Enunciado

En una economía abierta, los hogares ahorran según la tasa de interés real de acuerdo a la siguiente ecuación: \[S_{H} = 8+40r...(1)\] El gobierno recauda T = $4 y gasta G = $6.

Las empresas demandan fondos de inversión según la siguiente ecuación: \[I=23-60r...(2)\] La tasa de interés mundial es 12%. La demanda por moneda doméstica está dada por: \[\varepsilon =2-\frac{NX}{10}...(3)\]

  1. Encuentre la ecuación del ahorro total de la economía (hogares + gobierno).
  2. Encuentre la diferencia entre ahorro e inversión y las exportaciones netas.
  3. Encuentre el tipo de cambio real.
  4. Ahora el gobierno aumenta sus impuestos en $3 sin aumentar su gasto. Encuentre el nuevo equilibrio de tipo de cambio real y exportaciones netas.
  5. Hay cambio de gobierno y ahora aumenta su gasto en $9 y aumenta los impuestos en $2. El cambio es relativo al estado de la economía cuando el gobierno anterior terminó su mandato. Encuentre el nuevo equilibrio de tipo de cambio real y exportaciones netas.

Explique cada paso, y escriba cada paso matemático en una nueva línea.

Solución

Parte 1

Debido a que el gobierno recauda T = $4 y gasta G = $6, el ahorro público es: \[S_{G1} = T - G = 4 - 6 = -2\] El ahorro total es: \[S = S_H + S_G\] Sustituir \(S_H\) de la ecuación (1) y \(S_{G1}\) recién obtenido: \[S_1 = 8+40r -2\] \[\therefore S_1 = 6+40r...(4)\] Esta es la ecuación del ahorro total de la economía.

Parte 2

Debido a que la economía es abierta, la tasa de interés del mercado es la tasa mundial de 12%. Se calcula el ahorro de los hogares sustituyendo esta tasa en la ecuación (1):

\[S_{H} = 8 + 40 \times 0,12 = 12,8\] Sustituir \(S_H\) y \(S_{G1}\) en la ecuación (4): \[S_{1} = 12,8 - 2 = 10,8\] Asimismo, para la inversión, sustituir r=12% en la ecuación (2): \[I=23-60 \times 0.12 = 15,8\] Entonces la diferencia es: \[S_{1}-I = 10,8 - 15,8 = -5\] En una economía abierta, las exportaciones netas son iguales a la diferencia entre ahorro e inversión: \[S_1 - I = NX_1\] \[\therefore {NX}_{1} = -5\] El hecho que NX sea negativo implica que la economía importa más de lo que exporta.

Parte 3

El tipo de cambio real está dado por la ecuación de demanda por moneda doméstica: \[{\varepsilon }_{1} = 2 - \frac{{NX}_{1}}{10}\] \[\therefore {\varepsilon }_{1}=2-\frac{\left(-5\right)}{10}\] \[\therefore {\varepsilon }_{1} = 2,5\]

Parte 4

La nueva recaudación impositiva del gobierno es: \[T_2 = T_1 + 3 = 4 + 3 = 7\] El gasto no cambia, de modo que: \[G_2 = G_1 = 6\] Entonces el nuevo ahorro del gobierno es: \[S_{G2} = T_2 - G_2 = 7 - 6 = 1\] Sustituir en ecuación del ahorro total: \[S_2 = S_H + S_{G2}\] \[\therefore S_2 = 12,8 + 1\] \[\therefore S_{2} = 13,8\] \[\therefore S_{2}-I = 13,8 - 15.8 = -2\] \[\therefore {NX}_{2} = -2\] Estas son las nuevas exportaciones netas.

Sustituir en la ecuación del tipo de cambio: \[{\varepsilon }_{2} = 2-\frac{\left(-2\right)}{10}\] \[\therefore {\varepsilon }_{2} = 2,2\] Este es el nuevo tipo de cambio.

Debido al mayor ahorro del gobierno, la oferta de moneda doméstica aumenta y por ende el tipo de cambio baja (la moneda doméstica se deprecia y la moneda extranjera se aprecia). En consecuencia, los bienes domésticos se hacen más baratos y en consecuencia aumenta la demanda por ellos y aumentan las exportaciones netas.

Parte 5

El nuevo gobierno tiene impuesto y gasto total dado por los cambios que hace con respecto al gobierno anterior: \[T_3 = T_2 + 2 = 7 + 2 = 9\] \[G_3 = G_2 + 9 = 6 + 9 = 15\] Entonces el ahorro del nuevo gobierno es: \[S_{G3} = T_3 - G_3 = 9 - 15 = -6\] El nuevo ahorro total es: \[S_3 = S_H + S_{G3}\] \[\therefore S_3 = 12,8 - 6\]

\[\therefore S_{3} = 6,8\] La nueva diferencia entre ahorro e inversión es: \[S_{3}-I = 6,8 -15.8 =-9\] \[\therefore {NX}_{3}=-9\] Sustituir en la ecuación de la demanda por moneda doméstica: \[{\varepsilon }_{3} = 2 - \frac{(-9)}{10}\] \[\therefore {\varepsilon }_{3} = 2,9\] Con el nuevo gobierno, el tipo de cambio real es 2,9 y las exportaciones netas son -9.

Debido a que el nuevo gobierno gasta más que el impuesto y tiene un déficit fiscal, disminuye la oferta de moneda doméstica, la cual se aprecia. Aumentan las importaciones y disminuyen las exportaciones.