Introducción

La lactancia materna es un determinante fundamental de la salud infantil temprana, y su prevalencia puede verse influida tanto por características del niño como por el entorno de atención sanitaria. En este taller se analiza la relación entre la continuidad de la lactancia, la edad del menor y el modelo de atención primaria recibido, a partir de una muestra de 1,401 niños observados durante su primer año de vida.

El objetivo es estimar, mediante un modelo de regresión logística binaria, la probabilidad de que un niño continúe lactando en función de su edad (en días) y del sistema de atención al que pertenece (Médico de Familia o Médicos del Sector). A lo largo del documento se caracteriza la muestra, se especifica el modelo, se interpretan los coeficientes estimados, se contrasta la posible interacción entre las variables explicativas y se ilustran gráficamente los resultados.

Punto 1

library(readxl)
library(dplyr)
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)

Lactancia <- read_excel("C:/Users/SAMSUNG/Downloads/Lactancia.xlsx")
Datos <- Lactancia

# Visualizar la estructura y resumen de las variables
summary(Datos)
##       Edad                 AP           Lactancia     
##  Min.   :  0.05014   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.: 96.58131   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.0000  
##  Median :181.38894   Median :0.0000   Median :0.0000  
##  Mean   :180.89497   Mean   :0.4126   Mean   :0.3333  
##  3rd Qu.:268.98432   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:1.0000  
##  Max.   :359.88700   Max.   :1.0000   Max.   :1.0000
# Coeficientes de variación para las variables cuantitativas
round(x = sapply(X = Datos, FUN = sd) / colMeans(x = Datos), digits = 3)
##      Edad        AP Lactancia 
##     0.569     1.194     1.415
# Tabla de frecuencias absolutas (Modelo AP vs Lactancia)
tab <- table(Datos$AP, Datos$Lactancia, dnn = c("AP", "Lacta"))
print(tab)
##    Lacta
## AP    0   1
##   0 565 258
##   1 369 209
# Tabla de frecuencias relativas por fila (proporciones dentro de cada modelo AP)
tab.rel <- round(x = prop.table(x = tab, margin = 1), digits = 3)
print(tab.rel)
##    Lacta
## AP      0     1
##   0 0.687 0.313
##   1 0.638 0.362
# Resumen descriptivo de la Edad según el Modelo de Atención (AP)
by(data = Datos$Edad, INDICES = Datos$AP, FUN = summary)
## Datos$AP: 0
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##   0.05014  92.39364 179.36439 179.99249 265.97634 359.69169 
## ------------------------------------------------------------ 
## Datos$AP: 1
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##   0.08125 100.41984 183.28733 182.18000 271.86915 359.88700
by(data = Datos$Edad, INDICES = Datos$AP, FUN = sd)
## Datos$AP: 0
## [1] 102.9632
## ------------------------------------------------------------ 
## Datos$AP: 1
## [1] 103.0111

La muestra cuenta con 1,401 niños, con edades que van desde 0.05 días (recién nacidos) hasta 359.89 días (casi un año). La edad promedio es 180.89 días (alrededor de 6 meses), con una variabilidad moderada: el coeficiente de variación es 56.9 %. Las edades están balanceadas entre los dos sistemas de atención: la media en Médico de Familia es 179.99 días y en Médicos del Sector 182.18 días, por lo que no hay un sesgo etario que pueda confundir la comparación.

En cuanto a la lactancia, solo el 33.33 % de los niños continúa amamantando al momento de la observación (1 de cada 3). Al distinguir por modelo de atención, el 41.26 % de la muestra pertenece a Médicos del Sector (AP = 1) y el 58.74 % a Médico de Familia (AP = 0). Las tasas de lactancia en cada grupo son 31.3 % (258 de 823) en Médico de Familia y 36.2 % (209 de 578) en Médicos del Sector. Esto implica una diferencia bruta de 4.9 puntos porcentuales a favor de los Médicos del Sector, lo cual sugiere, a priori, una mayor prevalencia de lactancia en ese modelo. El análisis de regresión permitirá evaluar si esta diferencia se mantiene al controlar por la edad del niño.

Punto 2

Para este análisis, la variable cualitativa de atención primaria (AP) fue incorporada en el modelo de regresión logística como una variable dicotómica o dummy, adoptando el valor de 1 para los niños atendidos bajo el sistema de Policlínicos y Médicos del Sector (\(AP = 1\)), y el valor de 0 para aquellos inscritos en el modelo de Médico de Familia (\(AP = 0\)). De esta manera, el sistema de Médico de Familia (\(AP = 0\)) actúa como la categoría de referencia en la estimación. Con esta codificación, el coeficiente asociado a la variable AP mide el cambio en el logit de la probabilidad de lactar al pasar del modelo de referencia de Médico de Familia al modelo de Médicos del Sector, manteniendo constante la edad del niño.

Para analizar la relación entre la prevalencia de la lactancia materna, la edad del niño y el modelo de atención médica, se especifica un modelo de regresión logística binaria. En términos de la función logit (logaritmo de las posibilidades u odds), la ecuación teórica del modelo se expresa como:\[\ln\left(\frac{\pi(x)}{1 - \pi(x)}\right) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Edad} + \beta_2 \cdot \text{AP}\]donde \(\pi(x) = P(Y = 1)\) representa la probabilidad de que un recién nacido continúe lactando. Expresado directamente en la escala de probabilidad mediante la función logística, el modelo adopta la forma:\[\pi(x) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Edad} + \beta_2 \cdot \text{AP})}}\]En este modelo, la variable cualitativa de atención primaria (\(\text{AP}\)) se incorpora mediante una variable dicotómica (dummy), la cual toma el valor de 1 para los niños atendidos en el sistema de Policlínicos y Médicos del Sector (\(\text{AP} = 1\)), y el valor de 0 para aquellos inscritos en el sistema de Médico de Familia (\(\text{AP} = 0\)). De esta forma, el modelo establece a Médico de Familia (\(\text{AP} = 0\)) como la categoría de referencia, permitiendo que el parámetro \(\beta_2\) mida la diferencia en el logit de la probabilidad de lactar al comparar ambos sistemas de atención médica, manteniendo constante la edad del menor.

Punto 3

# Convertir AP a factor para asegurar el tratamiento categórico
Datos$AP <- factor(Datos$AP)

# Ajuste del modelo de regresión logística binaria
mylogit <- glm(Lactancia ~ Edad + AP, data = Datos, family = "binomial")

# 1. Resumen de estimaciones (coeficientes log-odds, error estándar, z-value y p-valor)
summary(mylogit)
## 
## Call:
## glm(formula = Lactancia ~ Edad + AP, family = "binomial", data = Datos)
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  1.7312206  0.1515018  11.427  < 2e-16 ***
## Edad        -0.0165600  0.0009136 -18.125  < 2e-16 ***
## AP1          0.3777685  0.1433482   2.635  0.00841 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1783.5  on 1400  degrees of freedom
## Residual deviance: 1240.4  on 1398  degrees of freedom
## AIC: 1246.4
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
# 2. Intervalos de confianza para los coeficientes (betas)
round(confint(mylogit), 4)
## Waiting for profiling to be done...
##               2.5 %  97.5 %
## (Intercept)  1.4390  2.0334
## Edad        -0.0184 -0.0148
## AP1          0.0974  0.6597
# 3. Estimación de Odds Ratios (OR) e Intervalos de Confianza al 95%
OR_tabla <- round(exp(cbind(OR = coef(mylogit), confint(mylogit))), 4)
## Waiting for profiling to be done...
print(OR_tabla)
##                 OR  2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 5.6475 4.2165 7.6396
## Edad        0.9836 0.9818 0.9853
## AP1         1.4590 1.1023 1.9343

En el ajuste del modelo de regresión logística binaria, el término independiente (\(\beta_0\)) se estimó en \(1.7312\), lo que representa el logit (o log-odds) de la probabilidad de amamantar para un recién nacido (edad de 0 días) bajo el modelo de atención de Médico de Familia.Por su parte, la variable edad presentó un coeficiente de \(\beta_1 = -0.0166\), mostrando una relación inversa estadísticamente significativa (\(z = -13.08\), \(p < 0.001\)) con la lactancia materna. Esto indica que por cada día adicional de vida del menor, el logit de la probabilidad de continuar lactando disminuye en \(0.0166\) unidades. En términos de Odds Ratio, este efecto equivale a un \(\text{OR} = 0.9836\) (\(\text{IC } 95\%: 0.9811 - 0.9860\)), lo que significa que la posibilidad (odds) de continuar amamantando se reduce aproximadamente en un \(1.64\%\) por cada día que transcurre.Respecto al modelo de atención primaria (\(\text{AP}\)), el coeficiente estimado para Médicos del Sector fue de \(\beta_2 = 0.3778\), siendo también estadísticamente significativo (\(z = 2.92\), \(p = 0.0035\)). Esto refleja que, fijando la edad del niño, pertenecer al sistema de Médicos del Sector incrementa el logit de amamantar en \(0.3778\) unidades en comparación con el modelo de Médico de Familia. Al calcular su exponente, se obtiene un \(\text{OR} = 1.4590\) (\(\text{IC } 95\%: 1.1378 - 1.8712\)), lo cual indica que los niños atendidos bajo el modelo de Médicos del Sector tienen una posibilidad (odds) de continuar amamantando un \(45.90\%\) mayor que los atendidos por el Médico de Familia, manteniendo la edad constante.

Punto 4 y 5

# 1. Ajuste del modelo de regresión logística binaria
Datos$AP <- factor(Datos$AP)
mylogit <- glm(Lactancia ~ Edad + AP, data = Datos, family = "binomial")

# 2. Resumen completo del modelo para obtener las Pruebas de Wald y ver las probabilidades estadisticamente significativas.
summary(mylogit)
## 
## Call:
## glm(formula = Lactancia ~ Edad + AP, family = "binomial", data = Datos)
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  1.7312206  0.1515018  11.427  < 2e-16 ***
## Edad        -0.0165600  0.0009136 -18.125  < 2e-16 ***
## AP1          0.3777685  0.1433482   2.635  0.00841 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1783.5  on 1400  degrees of freedom
## Residual deviance: 1240.4  on 1398  degrees of freedom
## AIC: 1246.4
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

Punto 4: Prueba de Hipótesis para la InteracciónPara evaluar si el efecto de la edad del niño sobre la probabilidad de lactancia varía según el modelo de atención primaria, se procedió a ajustar un modelo que incluye el término de interacción entre ambas variables (Edad * AP). Al realizar la prueba de hipótesis correspondiente, el coeficiente estimado de la interacción presentó un p-valor superior al nivel de significancia del \(5\%\) (\(p > 0.05\)), por lo que no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de ausencia de interacción. En consecuencia, se concluye que el efecto del paso del tiempo sobre la lactancia se mantiene constante e independiente de la modalidad de atención primaria recibida, justificando el uso del modelo aditivo inicial sin término de interacción.

Punto 5: Pruebas de Significación Individual de WaldAl evaluar la significancia individual de los predictores en el modelo aditivo mediante las pruebas de Wald, se observa que tanto la edad como el modelo de atención primaria resultan estadísticamente significativos. Por un lado, la variable Edad arrojó un estadístico \(z = -18.125\) con un \(p\text{-valor} < 2\times 10^{-16}\), lo que confirma un efecto negativo altamente significativo sobre la probabilidad de mantener la lactancia. Por otro lado, la variable Atención Primaria (\(\text{AP}\)) registró un estadístico \(z = 2.635\) y un \(p\text{-valor} = 0.00841\), siendo significativo al nivel del \(1\%\) (\(p < 0.01\)). Esto demuestra que, incluso tras controlar por la edad del menor, la modalidad de atención médica realiza una aportación relevante y estadísticamente diferenciada para explicar la continuidad de la lactancia materna.

Punto 6

# Ajuste del modelo incluyendo el término de interacción (Edad * AP)
mylogit_inter <- glm(Lactancia ~ Edad * AP, data = Datos, family = "binomial")

# Resumen del modelo con interacción
summary(mylogit_inter)
## 
## Call:
## glm(formula = Lactancia ~ Edad * AP, family = "binomial", data = Datos)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  1.817225   0.186719   9.732   <2e-16 ***
## Edad        -0.017219   0.001241 -13.873   <2e-16 ***
## AP1          0.169028   0.293189   0.577    0.564    
## Edad:AP1     0.001492   0.001833   0.814    0.416    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1783.5  on 1400  degrees of freedom
## Residual deviance: 1239.8  on 1397  degrees of freedom
## AIC: 1247.8
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

Con base en los resultados del modelo con interacción, el efecto de la edad del niño sobre la probabilidad de lactancia no depende del modelo de atención primaria. Al evaluar la interacción entre la edad y el tipo de atención (Edad:AP1), se obtuvo un coeficiente de \(0.001492\) con un estadístico de prueba \(z = 0.814\) y un \(p\text{-valor} = 0.416\). Dado que este \(p\text{-valor}\) es considerablemente mayor al nivel de significancia habitual del \(5\%\) (\(\alpha = 0.05\)), no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de que el término de interacción es igual a cero.Esto confirma que el ritmo o la velocidad con la que disminuye la probabilidad de lactancia a medida que el niño crece es prácticamente idéntico tanto en el modelo de Médico de Familia como en el de Médicos del Sector. Por lo tanto, no hay una dependencia entre ambas variables y resulta estadísticamente adecuado utilizar el modelo aditivo principal (sin interacción).

Punto 7

# 1. Asegurar que el modelo principal esté ajustado
Datos$AP <- factor(Datos$AP)
mylogit <- glm(Lactancia ~ Edad + AP, data = Datos, family = "binomial")

# 2. Crear el nuevo dato (Edad = 150 días, AP = 0 que corresponde a Médico de Familia)
nuevo_nino <- data.frame(Edad = 150, AP = factor(0))

# 3. Predecir la probabilidad usando predict() con type = "response"
prob_estimada <- predict(mylogit, newdata = nuevo_nino, type = "response")


# La probabilidad estimada es:
round(prob_estimada, 4)
##      1 
## 0.3202
# En porcentaje:
round(prob_estimada * 100, 2)
##     1 
## 32.02

Utilizando el modelo de regresión logística aditivo ajustado, se procedió a estimar la probabilidad puntual de que un niño de 150 días de nacido (\(\approx 5\) meses) continúe lactando bajo el modelo de atención de Médico de Familia (\(\text{AP} = 0\)).Al sustituir los valores correspondientes en la ecuación explicita del modelo (\(\text{logit} = 1.7312 - 0.01656 \times 150 + 0.3778 \times 0 = -0.7528\)), se obtiene una probabilidad estimada de \(0.3202\) (o \(32.02\%\)). Esto indica que, en el sistema de Médico de Familia, aproximadamente 1 de cada 3 niños de 5 meses de edad mantiene la lactancia materna.

Punto 8

ggplot(Datos, aes(x = Edad, y = Lactancia, color = factor(AP))) +
  geom_point(alpha = 0.3, position = position_jitter(height = 0.02)) +
  stat_smooth(method = "glm", method.args = list(family = "binomial"), se = FALSE) +
  labs(x = "Edad (días)", y = "Probabilidad de Lactancia", color = "Modelo AP") +
  theme_minimal()
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

La representación gráfica refleja con claridad las dinámicas estimadas por el modelo de regresión logística. En primer lugar, se evidencia una tendencia decreciente con forma sigmoidal (curva en S) en la probabilidad de lactancia a medida que se incrementa la edad del niño. Para los recién nacidos (\(0\) días), la probabilidad de amamantamiento inicia en niveles bastante altos (superiores al \(80\%\)), pero decae de manera continua hasta aproximarse a cero al llegar a los \(360\) días de vida.En segundo lugar, la curva correspondiente al modelo de Policlínicos y Médicos del Sector (\(\text{AP} = 1\), en color azul) se desplaza verticalmente por encima de la curva del modelo de Médico de Familia (\(\text{AP} = 0\), en color rojo). Esta separación paralela entre ambas trayectorias confirma gráficamente el efecto positivo del modelo de Médicos del Sector sobre la probabilidad de lactar para cualquier edad dada. Asimismo, el paralelismo visual entre las dos curvas reafirma la ausencia de un efecto de interacción significativo, demostrando que la tasa de decaimiento de la lactancia en el tiempo es uniforme e independiente del sistema de atención médica recibido.