Abstract:

Este estudio presenta un análisis estadístico descriptivo de un conjunto de variables macroeconómicas correspondientes a la economía de Estados Unidos durante el periodo comprendido entre 1919 y 2026, a partir de información obtenida de la base de datos Federal Reserve Economic Data (FRED). El análisis se centra en variables como el Producto Interno Bruto (PIB) nominal y real, la tasa de desempleo, la inflación subyacente, la tasa de interés, el consumo de los hogares y la producción industrial. Para describir el comportamiento de estas variables se emplean herramientas de estadística descriptiva, incluyendo medidas de tendencia central, dispersión y forma, así como representaciones gráficas que permiten identificar la distribución de los datos y posibles patrones de comportamiento. Este análisis constituye una primera aproximación al comportamiento histórico de la economía estadounidense y sirve como base para explorar relaciones entre sus principales indicadores macroeconómicos.

Introducción:

La economía de un país puede entenderse mediante diversos indicadores macroeconómicos que permiten evaluar su crecimiento y desempeño a lo largo del tiempo. Variables como el Producto Interno Bruto (PIB), la tasa de desempleo, la inflación, el consumo de los hogares y la producción industrial nos ofrecen información valiosa sobre la evolución de la actividad económica y constituyen herramientas fundamentales para la toma de decisiones. En este trabajo se realiza un análisis estadístico descriptivo de estas variables utilizando información histórica de la base de datos Federal Reserve Economic Data (FRED) correspondiente a Estados Unidos durante el periodo 1919–2026. A través de diferentes medidas descriptivas y representaciones gráficas se busca entender el comportamiento de cada variable, identificar patrones relevantes y hacer un análisis de las relaciones existentes entre los principales indicadores. Este estudio permite aplicar herramientas de estadística descriptiva en un contexto económico real, facilitando la interpretación de grandes volúmenes de información y proporcionando una visión general sobre la evolución de la economía estadounidense a partir del uso de herramientas de programación.

Objetivos del Proyecto

Objetivo General

Analizar la estructura multivariada y la evolución de los principales indicadores macroeconómicos de Estados Unidos mediante técnicas de estadística descriptiva, agrupamiento jerárquico y estimación no paramétrica para diagnosticar la interacción entre crecimiento, empleo, inflación y política monetaria.

Objetivos Específicos

  1. Describir la tendencia central, dispersión y comportamiento de asimetría/curtosis de cada variable macroeconómica, identificando eventos atípicos e inestabilidad de varianzas.

  2. Cuantificar los grados de asociación lineal y no lineal entre los agregados macroeconómicos utilizando matrices de correlación (Pearson, Spearman y Kendall) y representaciones tridimensionales de dispersión.

  3. Construir una tipología de regímenes macroeconómicos mediante análisis de clúster jerárquico (método de Ward y distancia Euclídea) y sintetizar las características de cada perfil mediante Caras de Chernoff.

  4. Evaluar la sensibilidad de la distribución de las variables clave frente a distintas funciones Kernel y anchos de banda (bw) para identificar sub-regímenes o comportamientos multimodales.

Marco teórico:

A continuación se presentan las definiciones e información relevante con respecto a cada una de las variables presentadas en la base de datos a analizar en el estudio descrito.

1. Indicadores macroeconómicos

Los indicadores macroeconómicos constituyen herramientas fundamentales para evaluar el comportamiento de una economía a lo largo del tiempo. A través de ellos es posible analizar aspectos como el crecimiento económico, el nivel de empleo, la estabilidad de los precios, el consumo de los hogares y la actividad productiva de un país. Su estudio permite identificar tendencias, comparar periodos históricos y comprender la interacción entre diferentes variables económicas que influyen en el desempeño general de una nación. Estos indicadores son las bases del análisis económico a realizar.

2. Variables del estudio

La base de datos utilizada contiene variables cuantitativas continuas y variables cualitativas ordinales. Las variables cuantitativas representan indicadores económicos medidos numéricamente, mientras que las variables categóricas fueron construidas a partir de dichas variables con el propósito de facilitar la elaboración de tablas de frecuencia, diagramas de torta y análisis comparativos entre diferentes niveles de cada indicador. A continuación, se presenta una descripción de cada una de las variables incluidas en el estudio.

Tasa de desempleo: La tasa de desempleo es una variable cuantitativa continua que expresa el porcentaje de la población económicamente activa que se encuentra sin empleo, pero que participa activamente en la búsqueda de trabajo. Este indicador constituye una de las principales medidas del mercado laboral, ya que permite evaluar el nivel de necesidad de la mano de obra y el estado general de la economía

Desempleo_cat: Corresponde a una variable cualitativa ordinal obtenida a partir de la clasificación de la tasa de desempleo en diferentes categorías. Su objetivo es facilitar la representación gráfica de la información y permitir comparaciones entre distintos niveles de desempleo mediante tablas de frecuencia y diagramas de torta.

PIB nominal: El PIB nominal es una variable cuantitativa continua que representa el valor total de los bienes y servicios producidos en una economía a precios corrientes. Su análisis permite observar el tamaño de la economía, aunque puede estar influenciado por la inflación. En el estudio, sirve como referencia general del crecimiento económico y se compara con otras variables para entender la evolución económica.

PIB nominal_cat: Variable cualitativa ordinal obtenida mediante la clasificación del PIB nominal en diferentes niveles

PIB real: El Producto Interno Bruto real corresponde al valor de la producción de bienes y servicios ajustado por inflación, permitiendo medir el crecimiento económico en términos reales. Este indicador elimina el efecto de las variaciones en los precios y constituye una de las principales variables para evaluar la evolución de la actividad económica de un país a lo largo del tiempo.

PIB real_cat: Variable cualitativa ordinal construida a partir de intervalos del PIB real.

Inflación subyacente: La inflación subyacente es una variable cuantitativa continua que mide la variación de los precios excluyendo componentes altamente volátiles, como alimentos y energía. Este indicador permite evaluar con mayor precisión las tendencias inflacionarias de mediano y largo plazo

Tasa interés: La tasa de interés es una variable cuantitativa continua que representa el costo del dinero o el rendimiento obtenido por prestar recursos financieros. Constituye uno de los principales instrumentos utilizados por los bancos centrales para regular la actividad económica, ya que influye sobre las decisiones de consumo, ahorro e inversión de hogares y empresas.

Tasa interés_cat: Variable cualitativa ordinal obtenida mediante la clasificación de la tasa de interés en diferentes categorías. Su finalidad es facilitar la comparación entre distintos escenarios de política monetaria dentro del análisis descriptivo

Producción industrial: La producción industrial es una variable cuantitativa continua que mide el nivel de actividad de los sectores industriales de una economía, incluyendo manufactura, minería y servicios públicos. Este indicador suele utilizarse como una medida de la dinámica de la economía.

Producción industrial_cat: Variable cualitativa ordinal obtenida mediante la clasificación de la producción industrial en distintos niveles

Consumo de los hogares El consumo de los hogares representa el gasto realizado por las familias en bienes y servicios destinados a satisfacer sus necesidades. Se trata de una variable cuantitativa continua y uno de los componentes más importantes del Producto Interno Bruto, ya que refleja el nivel de demanda interna y el comportamiento de los consumidores dentro de la economía.

Consumo hogares_cat Variable cualitativa ordinal creada mediante la clasificación del consumo de los hogares en diferentes niveles.



Introducción y planteamiento del problema

La economía de los Estados Unidos ha experimentado profundas transformaciones estructurales, ciclos de expansión acelerada y shocks macroeconómicos severos a lo largo del último siglo y las primeras décadas del presente. Eventos históricos de gran magnitud —tales como la Gran Depresión de 1929, las crisis petroleras de la década de 1970, la Crisis Financiera Global de 2008 y los choques provocados por la pandemia del COVID-19 en 2020— han dejado huellas marcadas en el comportamiento de los principales agregados económicos del país.

El presente estudio tiene como propósito caracterizar la dinámica conjunta de las variables macroeconómicas clave de EE. UU. (Producto Interno Bruto, Consumo de los Hogares, Producción Industrial, Tasa de Desempleo, Inflación Subyacente, Tasa de Interés de Política Monetaria y Balanza Comercial). Para evitar un análisis aislado o fragmentado, la investigación adopta una narrativa integradora basada en cuatro ejes:

  1. Caracterización Univariada: Evaluación de la tendencia central, dispersión, asimetría y variabilidad de cada variable para detectar sesgos y comportamientos atípicos.

  2. Co-movimiento e Interacción Multivariada: Análisis de la fuerza y dirección de las asociaciones lineales y no lineales entre los agregados económicos, identificando los motores del producto y las dinámicas de la política monetaria.

  3. Identificación de Regímenes Económicos: Agrupamiento jerárquico no paramétrico para tipificar la historia económica reciente en estados o perfiles macroeconómicos diferenciados, sintetizados visualmente mediante las Caras de Chernoff.

  4. Modelación de Densidad No Paramétrica: Estudiar la estructura subyacente de distribución y potencial multimodalidad en las variables mediante estimadores Kernel y análisis de sensibilidad de anchos de banda.



Caracterización inicial de las variables macroeconómicas

Con el propósito de obtener una primera caracterización de las variables macroeconómicas analizadas, se calcularon medidas descriptivas que permiten resumir su comportamiento general. En particular, se emplearon medidas de tendencia central y de dispersión para identificar los valores representativos de cada indicador y evaluar el grado de variabilidad presente en los datos. Este análisis constituye el punto de partida para comprender la distribución de las variables antes de profundizar en su comportamiento mediante herramientas gráficas y análisis complementarios.


Comportamiento del desempleo, PIB nominal y PIB real

Antes de examinar cómo interactúan los agregados macroeconómicos, es fundamental establecer el perfil individual de cada variable. La siguiente tabla sintetiza las medidas estadísticas de tendencia central, dispersión y forma para la serie analizada.

Tabla_variables <- data.frame(
  Variable = c("Desempleo", "PIB.nominal", "PIB.real"),
  Media = round(c(mean(de), mean(pn), mean(pr)), 2),
  `Media Recortada` = round(c(mean(de, trim = 0.1), mean(pn, trim = 0.1), mean(pr, trim = 0.1)), 2),
  Mediana = round(c(median(de), median(pn), median(pr)), 2),
  `Desviacion Estandar` = round(c(sd(de), sd(pn), sd(pr)), 2),
  Varianza = round(c(var(de), var(pn), var(pr)), 2),
  Rango = round(c(max(de) - min(de), max(pn) - min(pn), max(pr) - min(pr)), 2),
  MAD = round(c(mad(de), mad(pn), mad(pr)), 2),
  `Coef Asimetria` = round(c(skewness(de), skewness(pn), skewness(pr)), 2),
  `Coef Variacion` = round(c(sd(de)/abs(mean(de)), sd(pn)/abs(mean(pn)), sd(pr)/abs(mean(pr))), 2),
  check.names = FALSE
)

Tabla_variables %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("Medidas de tendencia central y variabilidad"))
Medidas de tendencia central y variabilidad
Variable Media Media Recortada Mediana Desviacion Estandar Varianza Rango MAD Coef Asimetria Coef Variacion
Desempleo -0.01 -0.13 -0.25 1.34 1.78 16.43 0.67 1.43 95.26
PIB.nominal 6.42 6.33 6.07 3.18 10.10 24.10 2.69 0.05 0.49
PIB.real 3.01 3.08 2.98 2.34 5.48 19.78 1.86 -0.33 0.78



De la tabla anterior se obtienen las siguientes interpretaciones:

Las medidas descriptivas muestran diferencias claras en el comportamiento de las variables analizadas. El PIB nominal presenta una distribución prácticamente simétrica, evidenciada por la cercanía entre la media (6,42) y la mediana (6,07), así como por un coeficiente de asimetría cercano a cero (0,05), lo que indica un comportamiento relativamente estable durante el periodo de estudio. Por su parte, el PIB real también mantiene una distribución equilibrada, aunque con una ligera asimetría hacia la izquierda (-0,33) y una variabilidad relativa mayor que la del PIB nominal. En contraste, la tasa de desempleo exhibe el comportamiento más heterogéneo, reflejado en un coeficiente de variación de 95,26 y una asimetría positiva de 1,43, lo que sugiere la existencia de periodos puntuales en los que el desempleo aumentó considerablemente respecto a su comportamiento habitual.


Relación entre variables (Tabla Bivariada)

Una vez caracterizado el comportamiento individual de las variables, resulta pertinente analizar su comportamiento conjunto. Para ello, se emplean tablas bivariadas que permiten identificar posibles asociaciones entre diferentes indicadores macroeconómicos y su evolución durante el periodo de estudio.


Tabla bivariada entre la tasa de interés y el desempleo.
Baja Media Sum
(-6.58,-4.98] 5 0 5
(-4.98,-3.39] 7 0 7
(-3.39,-1.8] 26 2 28
(-1.8,-0.21] 62 0 62
(-0.21,1.38] 107 0 107
(1.38,2.97] 38 0 38
(2.97,4.56] 12 0 12
(4.56,6.15] 4 0 4
(6.15,7.75] 1 0 1
Sum 262 2 264


Esta tabla bivariada demuestra que niveles bajos de desempleo se distribuyen en todos los intervalos de la tasa de interés, con una mayoría especial en el intervalo (-0.21, 1.38] de 107 observaciones. Dos casos de desempleo medio se hallan únicamente en el intervalo (-3.39, -1.8], el resto de intervalos presentan únicamente desempleo bajo. Esto indica que durante la mayor parte del período analizado, la economía mantuvo niveles reducidos de desempleo sin importar los cambios en la tasa de interés.


Tabla bivariada entre el consumo de hogares y la inflación subyacente.
Alta Moderada Normal Sum
(-8.11,-4.76] 0 0 1 1
(-4.76,-1.44] 0 0 3 3
(-1.44,1.89] 0 0 4 4
(1.89,5.21] 1 38 32 71
(5.21,8.53] 17 80 24 121
(8.53,11.9] 30 20 2 52
(11.9,15.2] 9 1 0 10
(15.2,18.5] 0 0 0 0
(18.5,21.9] 0 1 0 1
Sum 57 140 66 263


Entre consumo de hogares e inflación subyacente se descubre que la mayoría de los casos se hallan en el intervalo de consumo (5.21, 8.53] con 121 casos, distribuyéndose entre inflación moderada (80 casos) y normal (24 casos). El intervalo (1.89, 5.21] le sigue con 71 casos, donde domina la inflación normal (32 casos) y moderada (38 casos). Los intervalos de consumo extremos demuestran frecuencias reducidas, y como aumenta el consumo, aumenta la inflación. Esto nos indica una relación positiva entre el consumo de hogares y la inflación subyacente.

Las tablas bivariadas indican diferencias claras. La relación entre tasa de interés y desempleo demuestra que el desempleo bajo se distribuye en todos los intervalos de la tasa de interés, con solo dos casos de desempleo medio únicamente en el intervalo (-3.39, -1.8]. La relación entre consumo e inflación indica que conforme el consumo es mayor, también lo es la inflación, viéndose esto en los casos de consumo (5.21, 8.53] y (1.89, 5.21]. Todo esto nos lleva a descubrir que el desempleo se mantiene bajo sin importar la tasa de interés mientras que el consumo y la inflación presentan una relación positiva.


Tablas de frecuencia categóricas

A continuación se muestran las tablas de frecuencias categóricas correspondientes al nivel de desempleo, PIB nominal y PIB real:

# Tablas de frecuencia categoricas
Tabla_cat_desempleo_total <- Tabla_frecuencias(FRED$Desempleo_cat)
Tabla_cat_desempleo <- Tabla_cat_desempleo_total[Tabla_cat_desempleo_total$Categorias != "Total", ]

Tabla_cat_PIB.nominal_total <- Tabla_frecuencias(FRED$PIB.nominal_cat)
Tabla_cat_PIB.nominal <- Tabla_cat_PIB.nominal_total[Tabla_cat_PIB.nominal_total$Categorias != "Total", ]

Tabla_cat_PIB.Real_total <- Tabla_frecuencias(FRED$PIB.real_cat)
Tabla_cat_PIB.Real <- Tabla_cat_PIB.Real_total[Tabla_cat_PIB.Real_total$Categorias != "Total", ]
Distribución de frecuencias del nivel de desempleo.
Categorias Frecuencia F Relativa F Acumulada Porcentaje
Baja 262 0.9924 262 99.24
Media 2 0.0076 264 0.76
Total 264 1.0000 264 100.00


La tabla demuestra dominio casi absoluto de la categoría “baja”, representando el 99.24% del total con 262 casos. La categoría “media” comprende en cambio solo 2 registros, mientras que la categoría alta no presenta ningún registro en su totalidad. Se entiende que la tasa de desempleo se mantuvo mayoritariamente reducida durante todo el período.


Distribución de frecuencias del nivel del PIB nominal.
Categorias Frecuencia F Relativa F Acumulada Porcentaje
Crecimiento fuerte 253 0.9656 253 96.56
Crecimiento moderado 3 0.0115 256 1.15
Decrecimiento 6 0.0229 262 2.29
Total 262 1.0000 262 100.00


La tabla demuestra dominio casi absoluto de la categoría “crecimiento fuerte”, representando el 96.56% con 253 casos. El “decrecimiento” en cambio registra 6 casos (2.29%) y el “crecimiento moderado” apenas 3 (1.15%). Esto demuestra que el PIB nominal se mantuvo mayoritariamente elevado durante el período.


Distribución de frecuencias del nivel del PIB real.
Categorias Frecuencia F Relativa F Acumulada Porcentaje
Crecimiento fuerte 194 0.7405 194 74.05
Crecimiento moderado 44 0.1679 238 16.79
Decrecimiento 24 0.0916 262 9.16
Total 262 1.0000 262 100.00


La tabla demuestra un dominio considerable de la categoría “crecimiento fuerte” representando 74.05% con 194 casos. El “crecimiento moderado” registra 44 observaciones (16.79%) y el “decrecimiento” 24 casos (9.16%). A diferencia del PIB nominal, se distribuye más equilibradamente, aunque el crecimiento fuerte sigue dominando.

Las tablas de frecuencia muestran una clara concentración de observaciones en las categorías de menor desempleo y de crecimiento fuerte tanto para el PIB nominal como para el PIB real. En particular, el nivel de desempleo bajo representa casi la totalidad de los registros, mientras que las categorías restantes presentan una participación considerablemente menor, evidenciando una distribución desigual entre los niveles analizados.


Tablas de frecuencia numéricas

Así mismo, se muestran las tablas de frecuencias correspondientes a la tasa de desempleo, el PIB nominal y el PIB real:


Tabla 1: Tasa de desempleo (variable numérica)

Intervalo Frecuencia Relativa Acumulada Porcentaje
(-7.08,-5.24] 1 0.0038 1 0.38
(-5.24,-3.41] 1 0.0038 2 0.38
(-3.41,-1.59] 7 0.0265 9 2.65
(-1.59,0.237] 183 0.6932 192 69.32
(0.237,2.06] 57 0.2159 249 21.59
(2.06,3.89] 12 0.0455 261 4.55
(3.89,5.71] 2 0.0076 263 0.76
(5.71,7.54] 0 0.0000 263 0.00
(7.54,9.38] 1 0.0038 264 0.38
Total 264 1.0000 264 100.00

La tabla demuestra una concentración considerable en el intervalo (-1.59, 0.237] representando 69.32% del total con 183 casos. El intervalo (0.237, 2.06] le sigue con 57 casos (21.59%), mientras que los intervalos extremos presentan frecuencias muy reducidas. Esto indica que el desempleo se mantuvo predominantemente en niveles bajos.


Tabla 2: PIB nominal (variable numérica)

Intervalo Frecuencia Relativa Acumulada Porcentaje
(-6.75,-4.05] 1 0.0038 1 0.38
(-4.05,-1.37] 3 0.0115 4 1.15
(-1.37,1.31] 5 0.0191 9 1.91
(1.31,3.98] 41 0.1565 50 15.65
(3.98,6.66] 111 0.4237 161 42.37
(6.66,9.34] 52 0.1985 213 19.85
(9.34,12] 36 0.1374 249 13.74
(12,14.7] 11 0.0420 260 4.20
(14.7,17.4] 2 0.0076 262 0.76
Total 262 1.0000 262 100.00

La tabla del PIB nominal demuestra una concentración en el intervalo (3.98, 6.66] representando 42.37% del total con 111 casos. El intervalo (6.66, 9.34] con 52 casos (19.85%) y el (9.34, 12] con 36 casos (13.74%). Los intervalos de valores más reducidos presentan frecuencias reducidas, indicando que el PIB nominal se mantuvo mayoritariamente en forma de crecimiento positivo.


Tabla 3: PIB real (variable numérica)

Intervalo Frecuencia Relativa Acumulada Porcentaje
(-7.42,-5.2] 1 0.0038 1 0.38
(-5.2,-3] 3 0.0115 4 1.15
(-3,-0.804] 12 0.0458 16 4.58
(-0.804,1.39] 30 0.1145 46 11.45
(1.39,3.59] 116 0.4427 162 44.27
(3.59,5.79] 76 0.2901 238 29.01
(5.79,7.99] 19 0.0725 257 7.25
(7.99,10.2] 4 0.0153 261 1.53
(10.2,12.4] 1 0.0038 262 0.38
Total 262 1.0000 262 100.00

La tabla del PIB real demuestra una concentración en el intervalo (1.39, 3.59] representando 44.27% del total con 116 casos. El intervalo (3.59, 5.79] le sigue con 76 casos (29.01%) y el intervalo (-0.804, 1.39] con 30 casos (11.45%). Los intervalos de valores negativos y extremadamente altos demuestran frecuencias reducidas, indicando que el PIB real se mantuvo mayoritariamente en forma de crecimiento positivo moderado.


Gráficos de torta y Diagramas de barras

Para entender los gráficos de las variables categorizadas, se presenta a continuación los rangos a los que corresponde cada nivel de la categorización:


Categorización de las variables macroeconómicas.
Variable Categoría Rango
PIB nominal (YoY %)
PIB nominal (YoY %) Decrecimiento < 0 %
Crecimiento moderado 0 % a < 5 %
Crecimiento fuerte ≥ 5 %
PIB real (YoY %)
PIB real (YoY %) Recesión < 0 %
Crecimiento moderado 0 % a < 3 %
Crecimiento fuerte ≥ 3 %
Desempleo (%)
Desempleo (%) Bajo < 4 %
Medio 4 % a < 6 %
Alto ≥ 6 %


Desempleo: La tasa de desempleo, medida como porcentaje de la población económicamente activa que se encuentra sin empleo, se clasificó en tres niveles: Bajo, cuando la tasa es inferior al 4 %; Medio, cuando se ubica entre el 4 % y el 6 %; y Alto, cuando es igual o superior al 6 %.

PIB nominal: Para el análisis del Producto Interno Bruto (PIB) nominal, medido como tasa de crecimiento interanual, se establecieron tres categorías: Decrecimiento, cuando la tasa es inferior al 0 %; Crecimiento moderado, cuando la tasa se encuentra entre el 0 % y el 5 %; y Crecimiento fuerte, cuando la tasa es igual o superior al 5 %.

PIB real: El Producto Interno Bruto (PIB) real, se clasificó en tres categorías: Decrecimiento, cuando el crecimiento es inferior al 0 %; Crecimiento moderado, cuando la tasa se encuentra entre el 0 % y el 3 %; y Crecimiento fuerte, cuando la tasa es igual o superior al 3 %.

Cabe aclarar que dichos rangos de categorización fueron establecidos de acuerdo al Federal Reserve System (Reserva Federal de los Estados Unidos)


A continuación se presentan los análisis univariables del desempleo, PIB nominal y PIB real, donde en la parte izquierda aparecen los gráficos de torta, mientras que en la parte derecha corresponde a los diagramas de barras:


Desempleo

# Torta
pie_desempleo <- ggplot(Tabla_cat_desempleo, aes(x = "", y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y", start = 0) +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p3) +
  labs(title = "") +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "right")

# Barras
barras_desempleo <- ggplot(Tabla_cat_desempleo, aes(x = Categorias, y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_col() +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), vjust = -0.3, size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p4) +
  scale_y_continuous(trans = "log2") +
  labs(title = "", y = "Frecuencia (escala log2)") +
  theme_gray() +
  theme(legend.position = "none")

# Unir ambas gráficas
pie_desempleo + barras_desempleo
Distribución del nivel de desempleo

Distribución del nivel de desempleo


En los dos gráficos se evidencia una clara dominancia con un 99,2% de la categoría baja (tasa de desempleo < 3%), seguida por un 0,8% de la categoría media (tasa de desempleo 4%-6%). Lo anterior deja ver una fuerte estabilidad del mercado laboral Estadounidense desde el año 1919 hasta la actualidad, al predominar una tasa de desempleo menor a 3%.


PIB Nominal

# Torta
pie_pib_nom <- ggplot(Tabla_cat_PIB.nominal, aes(x = "", y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y", start = 0) +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p3) +
  labs(title = "") +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "right")

# Barras
barras_pib_nom <- ggplot(Tabla_cat_PIB.nominal, aes(x = Categorias, y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_col() +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), vjust = -0.3, size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p4) +
  scale_y_continuous(trans = "log2") +
  labs(title = "", y = "Frecuencia (escala log2)") +
  theme_gray() +
  theme(legend.position = "none")

# Unir ambas gráficas
pie_pib_nom + barras_pib_nom
Distribución del nivel de PIB Nominal

Distribución del nivel de PIB Nominal


En el gráfico de barras se evidencia nuevamente una gran dominancia con un 96,6%, en este caso del crecimiento fuerte (tasa PIB > 5%) , seguido por la categoría de decrecimiento (tasa PIB < 0%) con un porcentaje de 2,3% y por último, con un 1,1% esta la categoría de crecimiento moderado (tasa PIB 0%-5%). Estas gráficas reflejan el gran crecimiento de Estados Unidos a lo largo del tiempo, permitiendo ver pequeños periodos malos que, sin embargo, solo corresponden a un 2,3% de la totalidad de los datos.


PIB Real

# Torta
pie_pib_real <- ggplot(Tabla_cat_PIB.Real, aes(x = "", y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y", start = 0) +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p3) +
  labs(title = "") +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "right")

# Barras
barras_pib_real <- ggplot(Tabla_cat_PIB.Real, aes(x = Categorias, y = Frecuencia, fill = Categorias)) +
  geom_col() +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Porcentaje, 1), "%")), vjust = -0.3, size = 4) +
  scale_fill_manual(values = colores_p4) +
  scale_y_continuous(trans = "log2") +
  labs(title = "Análisis del PIB Real por niveles", y = "Frecuencia (escala log2)") +
  theme_gray() +
  theme(legend.position = "none")

# Unir ambas gráficas
pie_pib_real + barras_pib_real
Distribución del nivel de PIB Real

Distribución del nivel de PIB Real


En ambos gráficos se evidencia que predomina el crecimiento fuerte (tasa >3%) con un porcentaje de 74%, seguido por la categorización de crecimiento moderado(tasa 0% - 3%) y decrecimiento (tasa < 0%) , con 16,8% y 9,2% respectivamente. En comparación con el PIB nominal, donde el crecimiento moderado no tenia mucha fuerza, en el PIB real se denota lo contrario, esto se debe a que como el PIB real mide el producto interno bruto sin tener en cuenta el cambio de precio de un bien o servicio de acuerdo a la inflación, reflejando únicamente los cambios en la cantidad de bienes y servicios producidos. Lo anterior provoca que esta tasa fluctué menos y sea más conservadora a la hora de conocer el producto interno bruto, por tal motivo, en el PIB nominal al tener en cuenta la inflación, provoca una tasa más elevada y por ende predomine con mayor porcentaje el crecimiento fuerte.

Los diagramas de torta refuerzan la distribución porcentual observada en las tablas de frecuencia, evidenciando que la mayor parte de las observaciones se concentra en pocas categorías. Esto facilita identificar la composición de cada variable categórica y confirma el predominio de los niveles de menor desempleo y mayor crecimiento económico durante el período analizado. En conjunto, los resultados evidencian que la economía estadounidense presentó, durante la mayor parte del período analizado, niveles bajos de desempleo y una predominancia de escenarios de crecimiento económico, tanto en el PIB nominal como en el PIB real. Aunque se identifican algunos periodos de desaceleración y aumento del desempleo, estos representan una proporción reducida de las observaciones. En términos generales, la distribución de las variables refleja una economía que, a lo largo del horizonte de estudio, estuvo caracterizada principalmente por etapas de expansión, interrumpidas ocasionalmente por episodios de inestabilidad económica.


Forma de las distribuciones de las variables

Con el fin de complementar la caracterización inicial de las variables, se analiza la forma de sus distribuciones mediante histogramas y las medidas de asimetría y curtosis. Estas herramientas permiten identificar la concentración de los datos, la presencia de sesgos y el grado de concentración de las distribuciones, proporcionando una visión más completa del comportamiento de cada indicador económico

#Curtosis y Asimetria
tabla_forma <- data.frame(
  Variable = c("PIB Real", "PIB Nominal", "Desempleo"),
  Curtosis = c(round(kurtosis(pr), 3), round(kurtosis(pn), 3), round(kurtosis(de), 3)),
  Asimetria = c(round(skewness(pr), 3), round(skewness(pn), 3), round(skewness(de), 3))
)
knitr::kable(tabla_forma, align = "c", caption = "<span style='color: black; font-weight: 900; font-size: 1.2em;'>Curtosis y Asimetria</span>")
Curtosis y Asimetria
Variable Curtosis Asimetria
PIB Real 5.285 -0.333
PIB Nominal 4.470 0.049
Desempleo 15.406 1.433

Los coeficientes de asimetría y curtosis muestran que las variables presentan comportamientos diferentes. Mientras el PIB nominal mantiene una distribución cercana a la simetría, el PIB real presenta una ligera asimetría negativa y el desempleo una asimetría positiva más marcada. Asimismo, los valores de curtosis evidencian que el desempleo concentra una mayor presencia de valores extremos en comparación con las demás variables.


Histogramas

par(mfrow = c(1, 3), mar = c(5, 5, 4, 2))

hD <- hist(FRED$Desempleo,
           breaks = "Sturges",
           col = colores_p1,
           border = "black",
           main = "Histograma del\nDesempleo",
           xlab = "Desempleo",
           ylab = "Frecuencia")

hPn <- hist(FRED$PIB.nominal,
            breaks = "Sturges",
            col = colores_p1,
            border = "black",
            main = "Histograma del\nPIB nominal",
            xlab = "PIB nominal",
            ylab = "Frecuencia")

hPr <- hist(FRED$PIB.real,
            breaks = "Sturges",
            col = colores_p1,
            border = "black",
            main = "Histograma del\nPIB real",
            xlab = "PIB real",
            ylab = "Frecuencia")

A partir de los histogramas es posible observar la forma de la distribución y complementar la interpretación de la curtosis de las variables. En el caso del desempleo, se evidencia una curtosis elevada, reflejada en un pico pronunciado y una mayor concentración de observaciones alrededor de los valores centrales, junto con la presencia de algunos valores extremos. Por su parte, el PIB nominal y el PIB real presentan distribuciones más gradual alrededor del centro. Esto sugiere un comportamiento más estable y una menor influencia de valores atípicos en comparación con el desempleo.


Tabla bivariada por período

Mymy$Fecha <- as.Date(Mymy$Fecha)
Mymy$Periodo <- ifelse(Mymy$Fecha < as.Date("1993-01-01"), "1960-1992", "1993-2026")

tabla_consumo <- table(Mymy$`Consumo hogares CAT`, Mymy$Periodo)
col_consumo <- round(prop.table(tabla_consumo, margin = 2) * 100, 2)

tabla_inflacion <- table(Mymy$`Inflación subyacente CAT`, Mymy$Periodo)
col_inflacion <- round(prop.table(tabla_inflacion, margin = 2) * 100, 2)

tabla_tasa <- table(Mymy$`Tasa interés CAT`, Mymy$Periodo)
col_tasa <- round(prop.table(tabla_tasa, margin = 2) * 100, 2)

tablaBivariada <- data.frame(
  `Variable Categoria` = c(
    "Consumo: Crecimiento fuerte", "Consumo: Crecimiento moderado", "Consumo: Decrecimiento",
    "Inflación: Normal", "Inflación: Moderada", "Inflación: Alta",
    "Tasa Interés: Baja", "Tasa Interés: Media", "Tasa Interés: Alta"
  ),
  `Freq Abs 1960 1992` = as.numeric(c(
    as.numeric(tabla_consumo["Crecimiento fuerte", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_consumo["Crecimiento moderado", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_consumo["Decrecimiento", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Normal", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Moderada", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Alta", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Baja", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Media", "1960-1992"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Alta", "1960-1992"])
  )),
  `Freq Abs 1993 2026` = as.numeric(c(
    as.numeric(tabla_consumo["Crecimiento fuerte", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_consumo["Crecimiento moderado", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_consumo["Decrecimiento", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Normal", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Moderada", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_inflacion["Alta", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Baja", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Media", "1993-2026"]),
    as.numeric(tabla_tasa["Alta", "1993-2026"])
  )),
  `Porc 1960 1992` = round(as.numeric(c(
    as.numeric(col_consumo["Crecimiento fuerte", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_consumo["Crecimiento moderado", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_consumo["Decrecimiento", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_inflacion["Normal", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_inflacion["Moderada", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_inflacion["Alta", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_tasa["Baja", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_tasa["Media", "1960-1992"]),
    as.numeric(col_tasa["Alta", "1960-1992"])
  )), 2),
  `Porc 1993 2026` = round(as.numeric(c(
    as.numeric(col_consumo["Crecimiento fuerte", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_consumo["Crecimiento moderado", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_consumo["Decrecimiento", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_inflacion["Normal", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_inflacion["Moderada", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_inflacion["Alta", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_tasa["Baja", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_tasa["Media", "1993-2026"]),
    as.numeric(col_tasa["Alta", "1993-2026"])
  )), 2),
  check.names = FALSE
)

gt_tablaBivariada_Second <- tablaBivariada %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = "Tabla Bivariada: Variables Categóricas vs Período") %>%
  cols_label(
    `Variable Categoria` = "Variable y Categoría",
    `Freq Abs 1960 1992` = "Frec. Abs. 1960-1992",
    `Freq Abs 1993 2026` = "Frec. Abs. 1993-2026",
    `Porc 1960 1992` = "% 1960-1992",
    `Porc 1993 2026` = "% 1993-2026"
  ) %>%
  tab_row_group(label = "Tasa Interés", rows = c(7, 8, 9)) %>%
  tab_row_group(label = "Inflación Subyacente", rows = c(4, 5, 6)) %>%
  tab_row_group(label = "Consumo Hogares", rows = c(1, 2, 3)) %>%
  row_group_order(groups = c("Consumo Hogares", "Inflación Subyacente", "Tasa Interés")) %>%
  fmt_number(columns = c(`Porc 1960 1992`, `Porc 1993 2026`), decimals = 2)

gt_tablaBivariada_Second
Tabla Bivariada: Variables Categóricas vs Período
Variable y Categoría Frec. Abs. 1960-1992 Frec. Abs. 1993-2026 % 1960-1992 % 1993-2026
Consumo Hogares
Consumo: Crecimiento fuerte 131 123 100.00 93.18
Consumo: Crecimiento moderado 0 3 0.00 2.27
Consumo: Decrecimiento 0 6 0.00 4.55
Inflación Subyacente
Inflación: Normal 24 42 18.32 31.82
Inflación: Moderada 56 84 42.75 63.64
Inflación: Alta 51 6 38.93 4.55
Tasa Interés
Tasa Interés: Baja 106 122 80.92 92.42
Tasa Interés: Media 21 10 16.03 7.58
Tasa Interés: Alta 4 0 3.05 0.00


La comparación por periodos evidencia cambios en el comportamiento de algunos indicadores macroeconómicos. El consumo de los hogares se mantuvo predominantemente en niveles de crecimiento fuerte en ambos periodos, aunque después de 1993 aparecen algunos episodios de crecimiento moderado y decrecimiento. En la inflación subyacente se observa una reducción de los niveles altos y un mayor predominio de categorías moderadas y normales en el periodo más reciente. Asimismo, la tasa de interés presenta una mayor concentración en niveles bajos después de 1993, reflejando un cambio en las condiciones monetarias de la economía estadounidense.

Los cambios observados entre ambos periodos son consistentes con la evolución reciente de la economía estadounidense. A partir de la década de 1990 se registró una etapa de expansión económica y estabilidad inflacionaria, aunque posteriormente se presentaron episodios como la crisis financiera de 2008 y la pandemia de 2020, que contribuyen a explicar la aparición de categorías de menor crecimiento y las variaciones observadas en algunos indicadores.


Valores atípicos con Boxplot

Después de analizar la distribución y la relación entre las variables, se emplean diagramas de caja para evaluar su dispersión, identificar posibles valores atípicos y comparar la variabilidad de los principales indicadores macroeconómicos.

par(mfrow = c(1, 4), mar = c(5, 5, 4, 2))
boxplot(cH, col = "lightblue", ylab = "Tasa de crecimiento", main = "Consumo\nHogares")
boxplot(iS, col = "lightyellow", ylab = "Variacion B-N-M", main = "Inflacion\nSubyacente")
boxplot(tI, col = "lightgreen", ylab = "Variacion B-M-A", main = "Tasa Interes")
boxplot(pI, col = "purple", ylab = "Incremento invaria", main = "Produccion\nIndustrial")

Los diagramas de caja muestran que el consumo de los hogares y la producción industrial presentan una mayor dispersión en sus datos, reflejando variaciones importantes a lo largo del periodo de estudio. Por su parte, la inflación subyacente y la tasa de interés concentran la mayor parte de sus observaciones alrededor de la mediana, aunque presentan varios valores atípicos que evidencian periodos de cambios significativos en estos indicadores. En conjunto, los boxplots sugieren que, aunque las variables mantienen un comportamiento central relativamente estable, la economía estadounidense experimentó episodios excepcionales que alteraron temporalmente algunos indicadores macroeconómicos. Estos valores atípicos son consistentes con la ocurrencia de distintos ciclos económicos y refuerzan la importancia de analizar las variables considerando tanto su comportamiento promedio como sus fluctuaciones a lo largo del tiempo.


Sintesis del primer bloque

En conjunto, el análisis descriptivo evidencia que la economía estadounidense mantuvo, durante la mayor parte del periodo estudiado, un comportamiento caracterizado por niveles bajos de desempleo, predominio del crecimiento económico y una distribución relativamente estable de variables como el PIB. No obstante, la presencia de valores atípicos, cambios en la variabilidad y diferencias entre periodos reflejan que la economía también atravesó episodios de inestabilidad asociados a distintos ciclos económicos. Estos resultados proporcionan una caracterización sólida del comportamiento de las principales variables macroeconómicas y constituyen la base para desarrollar análisis más profundos sobre las relaciones entre ellas.


Métodos de Análisis (segunda parte)

El análisis estadístico presentado en este informe emplea múltiples técnicas complementarias para asegurar robustez de los hallazgos y proporcionar perspectivas diversas sobre el comportamiento de las variables macroeconómicas. A continuación se describe la arquitectura metodológica:


Análisis Descriptivo Univariado

Se calculan medidas de tendencia central (media, mediana, media recortada al 10%), dispersión (desviación estándar, varianza, rango, MAD), y forma (asimetría, curtosis, coeficiente de variación) para cada variable numérica. Para variables categóricas, se construyen tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Los intervalos de clase se determinan usando la regla de Sturges: k = 1 + 3.322 × log₁₀(n), óptima para muestras moderadas. La Media Recortada se calcula con trim = 0.10 para reducir el impacto de valores extremos mientras se mantiene la mayoría de la información.


Análisis de Correlación Multivariada

Se emplean tres métodos de correlación complementarios:

Correlación de Pearson (r): Mide la asociación lineal entre pares de variables continuas. Rango: -1 a +1. Asume datos aproximadamente normales. Sensible a valores atípicos. Proporciona la medida estándar de relación lineal.

Correlación de Spearman (ρ): Basada en rangos en lugar de valores reales. Mide asociaciones monótonas (no necesariamente lineales). No paramétrica, robusta a outliers y datos no normales. Ideal para datos con relaciones no lineales.

Correlación de Kendall (τ): También no paramétrica, basada en concordancia/discordancia de pares. Menos sensible a outliers que Pearson; más conservadora que Spearman. Útil para confirmar hallazgos de Spearman.

La convergencia entre estos tres métodos proporciona evidencia sólida de que una relación observada es genuina y no artefacto de la técnica empleada.


Visualizaciones Multivariadas

Diagramas de Dispersión Múltiple (ggpairs): Matriz de visualizaciones que muestra simultáneamente todas las relaciones bivariadas. Diagonal inferior: scatter plots con curvas suavizadas. Diagonal superior: estimaciones de densidad. Diagonal principal: distribuciones univariadas.

Gráficos 3D (scatterplot3d): Permiten visualizar relaciones tridimensionales entre variables. Especialmente útiles para identificar patrones de movimiento conjunto y ciclos económicos.

Gráficos Interactivos (Plotly): Proporcionan rotación 3D interactiva, permitiendo inspección desde múltiples ángulos.


Estimación de Densidad mediante Kernels

Se emplea Kernel Density Estimation (KDE) para estimar la distribución de probabilidad suavizada de variables continuas sin asumir forma paramétrica previa. El ancho de banda (bandwidth, bw) controla el nivel de suavizado: - bw pequeño (0.2): Alta varianza, bajo sesgo → captura ruido - bw óptimo (~1): Balance entre sesgo y varianza → representa bien la distribución - bw grande (2): Bajo varianza, alto sesgo → sobre-suavizado

Se comparan cuatro tipos de kernel (Gaussian, Epanechnikov, Triangular, Rectangular) para verificar robustez de la estimación.


Clustering Jerárquico y Análisis de Grupos

Se utiliza análisis de clustering jerárquico aglomerativo con distancia euclidiana en datos escalados (media 0, desviación estándar 1) y método de ligamiento Ward. El dendrograma permite visualizar la estructura jerárquica de similitud entre observaciones. Se seleccionan k = 4 clusters mediante corte del dendrograma a altura que maximiza separación entre grupos. Los perfiles de cada grupo se calculan como medias de variables escaladas por cluster.


Visualización de Clusters mediante Caras de Chernoff

Las Caras de Chernoff transforman perfiles multivariados en características faciales, aprovechando la sensibilidad humana al reconocimiento facial. Cada variable se mapea a un rasgo: PIB → tamaño de ojos, desempleo → altura de boca, inflación → anchura de rostro, etc. Diferencias sutiles entre perfiles se perciben intuitivamente, facilitando comunicación a audiencias no técnicas.

datos_numericos_FRED <- FRED[sapply(FRED, is.numeric)]

Análisis de Variabilidad Conjunta


Covarianzas

Con el propósito de comprender cómo interactúan las principales variables macroeconómicas de Estados Unidos, se analizan las relaciones entre los indicadores numéricos mediante la matriz de correlación de Pearson, diagramas de dispersión y gráficos tridimensionales. Estas herramientas permiten identificar la intensidad y dirección de las asociaciones entre las variables, proporcionando una visión más completa de su comportamiento conjunto.

Matriz de Covarianza Macroeconómica de Estados Unidos
Desempleo PIB.nominal PIB.real Consumo.hogares Inflación.subyacente Tasa.interés Producción.industrial
Desempleo 1.80 -2.34 -2.43 -2.05 0.44 -1.26 -3.07
PIB.nominal -2.34 10.10 5.11 9.34 4.27 2.85 -35.24
PIB.real -2.43 5.11 5.48 4.11 -1.05 1.80 -13.51
Consumo.hogares -2.05 9.34 4.11 9.86 4.69 1.89 -34.56
Inflación.subyacente 0.44 4.27 -1.05 4.69 6.21 0.70 -23.28
Tasa.interés -1.26 2.85 1.80 1.89 0.70 4.00 0.83
Producción.industrial -3.07 -35.24 -13.51 -34.56 -23.28 0.83 694.97


1. Relación de la producción industrial con las demás variables

La enorme magnitud de su propia varianza refleja que la producción industrial es la variable más volátil del conjunto de datos en su escala original, por tal motivo, es más sensible con las demás variables, teniendo una relación negativa (cuando una variable aumenta la otra disminuye) con todas las variables menos con la tasa de interés, donde si la producción aumenta la tasa de interés también. Económicamente hablando, se debe a que la producción industrial es muy volátil a variaciones en diferentes variables.

2. Relación entre el desempleo vs PIB nominal y PIB real

Se tiene una relación negativa entre estas variables, cuando el desempleo aumenta el PIB nominal y el PIB real disminuyen. Lo anterior tiene una explicación económica, dado que durante períodos de expansión económica (PIB alto), las empresas requieren contratar más personal, reduciendo la tasa de desempleo.

3. Relación entre PIB nominal, PIB real e inflación subyacente vs tasa de interés

Ambas variables presentan una correlación positiva frente a la tasa de interés, aunque con diferentes valores. Económicamente, la FRED sube las tasas de interés cuando la inflación subyacente o el PIB aumenta, con el fin de desincentivar el crédito y estabilizar la economía.

Para concluir, la matriz de covarianzas evidencia que variables como el PIB nominal, el consumo de los hogares y el PIB real presentan covarianzas positivas, indicando que tienden a aumentar o disminuir conjuntamente. En contraste, el desempleo presenta covarianzas negativas con estas variables, lo que sugiere un comportamiento inverso: cuando la actividad económica aumenta, el desempleo tiende a disminuir.

A diferencia de la matriz de covarianza, la matriz de correlación de Pearson estandariza las variables en una escala de [-1,1], lo que nos permite medir la dirección exacta de cada relación macroeconómica sin que las unidades de medida distorsionen el análisis.


Correlación de Pearson

Matriz de Correlación de Pearson entre Variables Macroeconómicas
Desempleo PIB.nominal PIB.real Consumo.hogares Inflación.subyacente Tasa.interés Producción.industrial
Desempleo 1.00 -0.55 -0.78 -0.49 0.13 -0.47 -0.09
PIB.nominal -0.55 1.00 0.69 0.94 0.54 0.45 -0.42
PIB.real -0.78 0.69 1.00 0.56 -0.18 0.38 -0.22
Consumo.hogares -0.49 0.94 0.56 1.00 0.60 0.30 -0.42
Inflación.subyacente 0.13 0.54 -0.18 0.60 1.00 0.14 -0.35
Tasa.interés -0.47 0.45 0.38 0.30 0.14 1.00 0.02
Producción.industrial -0.09 -0.42 -0.22 -0.42 -0.35 0.02 1.00


1. Relación entre consumo de hogares vs PIB nominal

Se ve una gran correlación positiva con un valor de 0.94, indicando que crecen o decrecen de manera proporcional. Lo anterior es explicado debido al gran consumo que vive Estados Unidos, provocando que el PIB se expanda.

2. Tasa de desempleo vs PIB real

Con un valor de -0.78, refleja una relación inversa muy sólida, debido a que entre mayor es el PIB, menor es la tasa de desempleo, respondiendo de tal modo a los periodos de expansión económica representados por el PIB. Es en esos periodos en que se requieren más empleados, disminuyendo la tasa de desempleo.

Para reunir la información de las correlaciones de Pearson y la distribución de los datos y poder analizar los valores con su respectiva gráfica, se diseñó una matriz donde se puede evidenciar de manera detallada los siguientes puntos:

  • Diagonal: se encuentra el histograma de cada una de las variables.
  • Izquierda: se evidencian los diagramas de dispersión.
  • Derecha: se encuentra el valor de la correlación de Pearson.


Matriz de dispersión


1. Producción industrial y su histograma

Lo que más llama la atención de la matriz es el gráfico de la producción industrial, donde no tiene una distribución tan clara con picos marcados como los otros histogramas. Al distribuirse de esta manera, cuando se realiza una correlación con las demás variables, no forma una distribución clara, mostrando así valores de correlación tan cercanos a 0.

Además de esto, es mediante esta matriz que podemos saber de manera gráfica el valor de cada correlación, como es el caso del PIB nominal vs el consumo de hogares, hablado anteriormente, donde su correlación es muy cercana a uno, evidenciando una recta en el gráfico de su distribución.

Para finalizar, la matriz de correlación de Pearson muestra asociaciones de distinta intensidad entre las variables analizadas. Destaca la fuerte correlación positiva entre el PIB nominal y el consumo de los hogares (r = 0.936), lo que indica que el crecimiento de la producción estuvo acompañado por un incremento del gasto de los hogares. También se observa una relación positiva entre el PIB nominal y el PIB real (r = 0.687), mientras que el desempleo presenta una fuerte correlación negativa con el PIB real (r = -0.775), evidenciando que los periodos de mayor crecimiento económico suelen coincidir con menores niveles de desempleo.

Si bien el coeficiente de correlación de Pearson es muy bueno para medir la proporcionalidad y la relación de las variables, es precisamente esa su gran debilidad (proporcionalidad), puesto que puede llegar a ser muy sensible frente a los datos atípicos. Por tal motivo se presentan los coeficientes de correlación de Spearman y Kendall. A continuación se presentan las tablas de dichas correlaciones:


Tabla correlación de Spearman

También conocida como la correlación de rangos, donde mide si dos variables crecen o decrecen juntas sin tener en cuenta la proporcionalidad, permitiendo ver si existen relaciones no lineales, haciendo a esta correlación menos sensible a datos atípicos.

Desempleo PIB.nominal PIB.real Consumo.hogares Inflación.subyacente Tasa.interés Producción.industrial
Desempleo 1.000 -0.356 -0.631 -0.213 0.126 -0.509 -0.140
PIB.nominal -0.356 1.000 0.654 0.922 0.557 0.455 -0.452
PIB.real -0.631 0.654 1.000 0.499 -0.051 0.372 -0.275
Consumo.hogares -0.213 0.922 0.499 1.000 0.673 0.312 -0.485
Inflación.subyacente 0.126 0.557 -0.051 0.673 1.000 0.083 -0.265
Tasa.interés -0.509 0.455 0.372 0.312 0.083 1.000 0.019
Producción.industrial -0.140 -0.452 -0.275 -0.485 -0.265 0.019 1.000


La matriz de correlación de Spearman mantiene un comportamiento muy similar al observado con Pearson. Se destaca nuevamente la fuerte asociación positiva entre el PIB nominal y el consumo de los hogares (ρ = 0.922), seguida de la relación positiva entre el PIB nominal y el PIB real (ρ = 0.654). Asimismo, el desempleo conserva una relación negativa con el PIB real (ρ = -0.631) y con la tasa de interés (ρ = -0.509), indicando que los resultados obtenidos anteriormente se mantienen de forma consistente.

Diferencia de correlación de Pearson y la de Spearman

Así como en la correlación de Pearson, siguen manteniendo un valor muy cercano a uno, demostrando su gran correlación. Sin embargo, se evidencia que el valor entre la producción industrial y otra variable varía mucho entre los coeficientes de Pearson y Spearman, siendo este último el que contiene valores más cercanos hacia -1 y 1. Lo anterior es debido a lo que se observa en el histograma de la producción industrial, donde no tiene una distribución marcada con un solo pico, lo cual afecta en gran medida a una correlación de Pearson.



Tabla correlacion de Kendall

Evalúa la probabilidad de que los pares cambien en la misma dirección (concordancia) o en direcciones opuestas (discordancias). Esta correlación es más conservadora y robusta que la de Spearman frente a datos atípicos, estableciendo una gran estabilidad en el sentido de la relación.

Desempleo PIB.nominal PIB.real Consumo.hogares Inflación.subyacente Tasa.interés Producción.industrial
Desempleo 1.000 -0.257 -0.472 -0.153 0.101 -0.350 -0.101
PIB.nominal -0.257 1.000 0.519 0.767 0.396 0.319 -0.294
PIB.real -0.472 0.519 1.000 0.379 -0.020 0.257 -0.183
Consumo.hogares -0.153 0.767 0.379 1.000 0.487 0.220 -0.331
Inflación.subyacente 0.101 0.396 -0.020 0.487 1.000 0.055 -0.225
Tasa.interés -0.350 0.319 0.257 0.220 0.055 1.000 0.032
Producción.industrial -0.101 -0.294 -0.183 -0.331 -0.225 0.032 1.000


La matriz de Kendall confirma las principales asociaciones identificadas con los métodos anteriores, aunque con coeficientes de menor magnitud. La relación más fuerte continúa siendo la existente entre el PIB nominal y el consumo de los hogares (τ = 0.767), mientras que el desempleo mantiene una asociación negativa con el PIB real (τ = -0.472). En general, las relaciones conservan la misma dirección, lo que aporta mayor confiabilidad a los resultados obtenidos.

Se observa que no existe un cambio drástico de valores entre la correlación de Spearman y la de Kendall, debido a que no existen datos atípicos graves que puedan influir, lo cual es muy importante ya que al analizar factores económicos se tienen periodos de crisis que pueden afectar de manera drástica, como se observa en el siguiente gráfico de la evolución de la tasa de desempleo.


Se puede evidenciar claramente en el gráfica, en el periodo cercano al 2008, la tasa de desempleo se mantuvo en valores cercanos a 0. Sin embargo, en el año 2008 (crisis financiera), la tasa de desempleo aumentó hasta niveles históricos en dicho periodo, para luego recuperarse y volver a valores cercanos a 0. Años más tarde, para el período de 2019-2023 (Covid-19), la tasa de desempleo aumentó hasta valores cercanos a 10, una tasa histórica hasta el momento, esto debido al desempleo generado por la pérdida de empleos durante la pandemia. Así mismo, dicha tasa se recuperó rápidamente luego del período post-pandemia, hasta llegar a mínimos históricos con un valor cercano a -7. Se puede concluir que el mercado laboral estadounidense se recupera fácilmente luego de grandes crisis.


Comparación entre los tres indicadores:

Al comparar los tres coeficientes de correlación, se observa que las relaciones entre las variables son consistentes independientemente del método utilizado. En los tres casos, el PIB nominal y el consumo de los hogares presentan la asociación positiva más fuerte, mientras que el desempleo mantiene una relación inversa con el PIB real. Aunque Spearman y Kendall presentan coeficientes ligeramente menores que Pearson, todos coinciden en la dirección e intensidad general de los datos, fortaleciendo la evidencia de que el crecimiento económico en Estados Unidos estuvo acompañado por un mayor consumo y menores niveles de desempleo durante gran parte de los años.

Ahora bien, para analizar variables de correlación y similaridad de variables no numéricas se pueden realizar los siguientes métodos:


Correlación de Spearman para variables no numéricas

Primero que todo, se seleccionaron las variables no numéricas ordinales. Por tal motivo, se les puede asignar un valor numérico dependiendo del orden en la caracterización, así como se muestra en la siguiente tabla:


Codificación numérica de las variables categóricas.
Variable Nivel Código
Desempleo
Desempleo Baja 1
Desempleo Media 2
Desempleo Alta 3
PIB nominal
PIB nominal Decrecimiento 1
PIB nominal Crecimiento moderado 2
PIB nominal Crecimiento fuerte 3
PIB real
PIB real Decrecimiento 1
PIB real Crecimiento moderado 2
PIB real Crecimiento fuerte 3
Consumo de los hogares
Consumo de los hogares Decrecimiento 1
Consumo de los hogares Crecimiento moderado 2
Consumo de los hogares Crecimiento fuerte 3
Inflación subyacente
Inflación subyacente Normal 1
Inflación subyacente Moderada 2
Inflación subyacente Alta 3
Tasa de interés
Tasa de interés Baja 1
Tasa de interés Media 2
Tasa de interés Alta 3


Como cada dato tiene un valor numérico, ahora si se puede generar la matriz de Spearman.

# Crear una copia del conjunto de datos
datos_manuales <- FRED

# Codificar la variable categórica de desempleo
niveles_desempleo <- c("Baja", "Media", "Alta")
datos_manuales$Desempleo_cat <- as.numeric(
  factor(FRED$Desempleo_cat, levels = niveles_desempleo)
)

# Codificar la variable categórica del PIB nominal
niveles_PIB.nominal <- c(
  "Decrecimiento",
  "Crecimiento moderado",
  "Crecimiento fuerte"
)
datos_manuales$PIB.nominal_cat <- as.numeric(
  factor(FRED$PIB.nominal_cat, levels = niveles_PIB.nominal)
)

# Codificar la variable categórica del PIB real
niveles_PIB.real <- c(
  "Decrecimiento",
  "Crecimiento moderado",
  "Crecimiento fuerte"
)
datos_manuales$PIB.real_cat <- as.numeric(
  factor(FRED$PIB.real_cat, levels = niveles_PIB.real)
)

# Codificar la variable categórica del consumo de los hogares
niveles_consumo_hogares <- c(
  "Decrecimiento",
  "Crecimiento moderado",
  "Crecimiento fuerte"
)
datos_manuales$Consumo.hogares_cat <- as.numeric(
  factor(
    FRED$Consumo.hogares_cat,
    levels = niveles_consumo_hogares
  )
)

# Codificar la variable categórica de la inflación subyacente
niveles_inflacion <- c("Normal", "Moderada", "Alta")
datos_manuales$Inflación.subyacente_cat <- as.numeric(
  factor(
    FRED$Inflación.subyacente_cat,
    levels = niveles_inflacion
  )
)

# Codificar la variable categórica de la tasa de interés
niveles_interes <- c("Baja", "Media", "Alta")
datos_manuales$Tasa.interés_cat <- as.numeric(
  factor(
    FRED$Tasa.interés_cat,
    levels = niveles_interes
  )
)

# Seleccionar únicamente las variables categóricas codificadas
datos_categoricos <- datos_manuales[, c(
  "Desempleo_cat",
  "PIB.nominal_cat",
  "PIB.real_cat",
  "Consumo.hogares_cat",
  "Inflación.subyacente_cat",
  "Tasa.interés_cat"
)]

matriz_coef.relacion_categoricos <- cor(
  datos_categoricos,
  method = "spearman",
  use = "complete.obs"
)

matriz_coef.relacion_categoricos %>%
  kable(
    digits = 3,
    caption = "<strong>Matriz de Correlación por Rangos </strong>",
    col.names = c("Desempleo", "PIB Nominal", "PIB Real", "Consumo", "Inflación", "Tasa Interés")
  ) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  ) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f2f2f2")
Matriz de Correlación por Rangos
Desempleo PIB Nominal PIB Real Consumo Inflación Tasa Interés
Desempleo_cat 1.000 -0.470 -0.180 -0.462 -0.125 -0.034
PIB.nominal_cat -0.470 1.000 0.375 0.776 0.269 0.074
PIB.real_cat -0.180 0.375 1.000 0.362 -0.075 0.074
Consumo.hogares_cat -0.462 0.776 0.362 1.000 0.207 0.074
Inflación.subyacente_cat -0.125 0.269 -0.075 0.207 1.000 0.346
Tasa.interés_cat -0.034 0.074 0.074 0.074 0.346 1.000


Al ser esta una correlación con datos no numéricos ordinales, atenúa las pequeñas fluctuaciones al estar estas dentro de un mismo rango, lo cual permite ver mejor el comportamiento de las variables en momentos de grandes cambios.

La variable Desempleo_cat presenta una relación negativa con el PIB_nominal_cat (-0.47) y el Consumo.hogares_cat (-0.462). Lo anterior deja ver cómo en una fase de alto desempleo, se destruye la capacidad de compra de las familias (consumo de hogares), lo que a su vez afecta negativamente al Producto Interno Bruto. A continuación se muestra el diagrama de dispersión entre el desempleo y el nivel de consumo:

En el gráfico anterior se observa cómo a niveles bajos de desempleo, el nivel de consumo aumenta, explicando el porqué del valor de la correlación (-0.462).


Para medir la similaridad de variables numéricas normalmente se utilizan los siguientes métodos:

Distancia Euclidiana


Matriz de distancias euclidianas

Con el fin de medir la similitud entre las observaciones, primero se eliminaron los registros con valores faltantes. Posteriormente, las variables numéricas fueron estandarizadas para evitar que aquellas con mayor escala dominaran el cálculo de las distancias. Finalmente, se calculó la matriz de distancias utilizando el método euclidiano.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262
0.00 0.90 1.53 2.48 2.08 1.50 2.27 3.09 2.75 2.34 1.33 0.80 0.93 1.42 1.69 2.30 2.40 2.19 1.90 2.08 2.17 2.52 3.91 3.93 3.44 2.87 2.04 1.23 1.28 1.51 1.52 2.16 3.16 3.38 3.38 2.98 2.70 2.74 2.56 2.35 2.49 2.83 3.39 3.76 3.11 2.44 2.69 2.24 2.82 3.03 3.88 4.40 4.08 4.28 3.83 2.72 3.48 4.23 4.84 5.72 6.08 5.32 4.53 4.74 4.43 3.83 3.55 3.23 3.84 4.25 4.13 3.76 4.92 4.81 5.50 5.68 4.50 4.82 5.02 5.75 5.44 5.08 5.24 4.98 5.48 6.68 4.44 4.03 4.06 5.01 3.88 3.81 3.99 3.53 4.52 5.06 4.90 4.06 3.25 2.94 2.82 3.29 2.54 2.23 2.02 2.04 2.04 1.94 2.09 2.09 2.53 2.64 2.70 2.69 2.76 3.02 2.78 2.49 2.08 2.37 2.38 2.37 2.33 2.91 2.93 2.79 2.72 2.42 2.38 2.52 2.61 2.11 2.03 1.94 1.93 2.04 2.31 2.39 2.50 2.49 2.13 2.03 1.97 2.06 2.40 2.41 2.52 2.52 2.54 2.69 2.72 2.79 2.67 2.64 2.92 2.98 2.98 3.00 3.07 3.08 3.38 3.06 2.80 2.65 2.91 3.27 3.81 3.58 3.22 2.88 2.67 2.64 2.62 2.77 2.98 3.04 3.10 2.95 2.98 3.16 3.18 3.18 3.09 3.17 3.16 3.05 3.03 2.98 3.01 3.05 3.10 3.31 3.54 3.64 4.82 5.28 5.82 5.37 3.83 2.89 2.68 2.81 2.78 2.79 2.77 2.83 2.94 2.96 3.02 3.06 3.01 3.02 3.07 3.07 3.13 3.17 3.25 3.25 3.24 3.31 3.12 3.12 3.07 3.01 3.01 2.96 2.91 2.90 2.98 2.98 3.06 3.12 3.18 3.20 3.13 3.13 3.08 3.07 3.14 3.18 10.03 5.52 4.37 3.42 10.20 5.51 5.69 5.24 4.66 4.42 4.06 4.12 3.85 3.54 3.27 3.10 3.14 3.06 3.07 3.11 3.10 3.17
0.90 0.00 1.06 2.16 1.48 0.84 2.09 3.06 2.82 2.50 1.51 1.00 0.95 1.50 1.69 2.38 2.54 2.33 2.04 2.25 2.31 2.61 4.02 4.03 3.59 3.16 2.36 1.44 1.33 1.37 1.44 2.47 3.54 3.84 3.84 3.43 3.27 3.30 3.20 2.97 2.79 2.91 3.31 3.52 2.98 2.54 2.85 2.50 3.00 3.18 4.08 4.77 4.51 4.87 4.39 3.33 4.14 4.74 5.17 5.89 6.06 5.23 4.59 4.93 4.68 4.06 3.84 3.60 4.15 4.54 4.53 4.22 5.31 5.23 5.89 6.09 5.01 5.35 5.63 6.36 5.92 5.37 5.73 5.39 6.06 7.25 4.55 4.18 4.07 4.82 3.85 3.57 3.79 3.66 4.70 5.28 5.17 4.34 3.41 3.09 2.80 3.23 2.68 2.36 2.06 1.99 2.00 1.89 2.34 2.44 2.77 2.96 2.97 3.03 3.22 3.49 3.27 2.82 2.32 2.47 2.43 2.53 2.50 2.87 2.81 2.59 2.40 2.24 2.22 2.35 2.59 2.14 2.15 2.17 2.12 2.24 2.53 2.66 2.86 2.87 2.55 2.34 2.17 2.13 2.38 2.41 2.53 2.58 2.57 2.75 2.80 2.82 2.79 2.74 2.92 2.98 2.99 3.04 3.22 3.36 3.62 3.35 3.10 2.77 2.81 3.01 3.49 3.20 2.96 2.72 2.60 2.66 2.61 2.73 2.95 3.05 3.14 3.06 3.20 3.37 3.47 3.49 3.37 3.46 3.44 3.33 3.24 3.17 3.12 3.07 3.11 3.17 3.31 3.39 4.47 4.98 5.57 5.13 3.67 2.80 2.63 2.72 2.75 2.83 2.81 2.90 2.96 2.96 3.00 3.02 3.02 2.99 3.04 3.04 3.09 3.16 3.28 3.29 3.29 3.29 3.10 3.13 3.05 3.06 3.06 3.00 2.97 2.99 3.07 3.07 3.17 3.22 3.31 3.32 3.25 3.19 3.13 3.09 3.08 3.03 9.78 5.26 4.13 3.32 10.44 5.80 5.97 5.55 4.98 4.83 4.55 4.64 4.31 3.90 3.53 3.27 3.26 3.16 3.14 3.14 3.10 3.17
1.53 1.06 0.00 1.19 0.98 1.20 3.10 4.06 3.82 3.50 2.47 1.94 1.93 2.49 2.70 3.35 3.48 3.22 2.95 3.18 3.27 3.58 4.94 4.97 4.53 4.08 3.29 2.23 1.91 1.87 1.93 3.17 4.41 4.64 4.61 4.21 3.95 4.02 3.81 3.29 2.85 2.78 2.97 3.54 3.22 3.01 3.52 3.17 3.78 3.92 4.92 5.68 5.41 5.73 5.22 3.84 4.55 4.99 5.16 5.71 5.74 5.09 4.73 5.56 5.41 4.69 4.44 4.14 4.79 5.29 5.29 4.97 6.10 5.98 6.69 6.87 5.60 5.90 6.11 6.84 6.11 5.32 6.00 5.81 6.70 7.97 4.74 3.89 3.79 4.17 3.31 3.33 3.82 4.30 5.55 6.16 6.06 5.25 4.20 3.71 3.19 3.57 3.26 3.01 2.64 2.40 2.34 2.26 2.94 3.12 3.56 3.67 3.72 3.79 3.92 4.29 4.02 3.56 2.88 2.90 2.77 2.78 2.53 2.47 2.37 2.21 2.22 2.43 2.51 2.66 3.08 2.66 2.63 2.64 2.65 2.88 3.31 3.45 3.64 3.62 3.13 2.92 2.59 2.52 2.95 3.01 3.16 3.22 3.25 3.44 3.45 3.50 3.35 3.30 3.49 3.54 3.53 3.62 3.85 3.95 4.33 3.96 3.59 3.07 2.72 2.70 2.99 2.88 2.73 2.75 2.76 2.81 2.79 3.09 3.48 3.61 3.72 3.62 3.75 4.00 4.08 4.10 3.95 4.05 4.00 3.80 3.72 3.47 3.42 3.37 3.31 3.11 3.13 3.03 3.76 4.25 4.86 4.44 3.31 2.79 2.97 3.16 3.14 3.14 3.06 3.04 3.18 3.34 3.35 3.39 3.26 3.22 3.23 3.33 3.49 3.39 3.68 3.72 3.65 3.79 3.51 3.43 3.29 3.26 3.21 3.19 3.24 3.30 3.41 3.45 3.63 3.72 3.81 3.80 3.60 3.48 3.45 3.45 3.45 3.06 9.07 4.71 3.66 3.29 11.17 6.41 6.61 6.11 5.52 5.39 5.05 5.21 4.88 4.48 4.05 3.68 3.67 3.48 3.39 3.31 3.28 3.42
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3.11 3.14 3.31 3.88 3.54 3.21 3.69 4.24 4.06 3.84 3.29 3.10 3.09 3.24 3.31 3.59 3.65 3.48 3.32 3.43 3.45 3.65 4.63 4.62 4.20 3.76 3.20 2.67 2.54 2.56 2.51 2.96 3.87 4.02 3.96 3.63 3.47 3.56 3.46 3.24 3.00 3.08 3.49 3.63 3.18 2.88 3.17 2.87 3.30 3.41 4.20 4.87 4.61 4.97 4.44 3.33 3.93 4.29 4.68 5.42 5.65 4.88 4.23 4.65 4.48 3.82 3.58 3.31 3.81 4.26 4.25 3.98 4.95 4.82 5.49 5.65 4.50 4.78 5.06 5.78 5.33 4.75 5.10 4.78 5.59 6.85 3.97 3.74 3.69 4.56 3.64 3.39 3.57 3.48 4.55 5.07 4.96 4.18 3.18 2.74 2.43 2.85 2.38 2.18 1.99 1.91 1.87 1.82 2.09 2.20 2.49 2.50 2.53 2.58 2.68 3.09 2.85 2.38 1.81 1.79 1.73 1.76 1.86 2.52 2.47 2.28 2.08 1.75 1.70 1.82 1.98 1.58 1.57 1.65 1.62 1.71 2.11 2.22 2.42 2.47 2.01 1.69 1.39 1.12 1.42 1.47 1.55 1.55 1.64 1.71 1.66 1.73 1.44 1.32 1.51 1.53 1.48 1.56 1.77 1.81 2.27 1.79 1.34 0.61 0.91 1.62 2.36 2.02 1.55 0.91 0.85 0.81 0.87 0.97 1.45 1.52 1.55 1.45 1.47 1.78 1.92 1.96 1.81 1.86 1.76 1.51 1.36 1.03 0.85 0.70 0.36 0.87 1.34 1.83 3.82 4.64 5.40 4.90 3.11 1.77 1.24 1.42 1.40 1.35 1.15 1.16 1.32 1.20 1.38 1.51 1.40 1.34 1.48 1.38 1.40 1.56 1.49 1.42 1.45 1.65 1.35 1.45 1.46 1.43 1.43 1.27 1.07 0.99 1.28 1.35 1.33 1.34 1.30 1.30 1.29 1.44 1.31 1.04 0.91 1.25 9.76 4.71 3.33 1.72 9.62 4.50 4.57 3.96 3.31 3.14 2.93 3.15 2.85 2.26 1.58 1.07 0.92 0.65 0.28 0.00 0.20 0.31
3.10 3.10 3.28 3.85 3.50 3.18 3.66 4.22 4.04 3.82 3.27 3.09 3.07 3.23 3.30 3.60 3.66 3.49 3.33 3.44 3.45 3.65 4.65 4.64 4.22 3.80 3.22 2.68 2.57 2.58 2.54 3.04 3.94 4.11 4.05 3.71 3.56 3.64 3.54 3.33 3.11 3.19 3.59 3.72 3.27 2.97 3.25 2.94 3.36 3.48 4.26 4.92 4.67 5.03 4.50 3.42 4.05 4.43 4.83 5.57 5.79 5.01 4.37 4.75 4.57 3.93 3.70 3.44 3.93 4.35 4.35 4.07 5.05 4.93 5.58 5.75 4.62 4.91 5.20 5.91 5.48 4.90 5.24 4.92 5.71 6.95 4.09 3.86 3.80 4.65 3.75 3.48 3.66 3.56 4.59 5.12 5.01 4.22 3.23 2.82 2.52 2.93 2.46 2.24 2.03 1.95 1.91 1.84 2.14 2.24 2.52 2.57 2.59 2.64 2.77 3.15 2.92 2.44 1.88 1.88 1.81 1.87 1.96 2.57 2.51 2.30 2.09 1.81 1.75 1.87 2.04 1.61 1.60 1.67 1.62 1.72 2.10 2.21 2.42 2.45 2.00 1.67 1.36 1.13 1.41 1.44 1.54 1.54 1.59 1.68 1.63 1.68 1.43 1.31 1.51 1.52 1.48 1.55 1.77 1.85 2.29 1.82 1.37 0.61 0.89 1.58 2.35 1.98 1.51 0.85 0.72 0.71 0.76 0.92 1.40 1.49 1.52 1.40 1.47 1.77 1.92 1.96 1.79 1.85 1.74 1.49 1.32 0.99 0.77 0.57 0.28 0.79 1.31 1.79 3.76 4.58 5.34 4.84 3.06 1.68 1.11 1.27 1.26 1.23 1.03 1.06 1.19 1.06 1.23 1.36 1.26 1.19 1.32 1.22 1.25 1.41 1.37 1.32 1.33 1.52 1.21 1.30 1.31 1.29 1.31 1.14 0.94 0.88 1.16 1.23 1.23 1.25 1.24 1.23 1.19 1.31 1.17 0.90 0.78 1.09 9.73 4.68 3.27 1.72 9.67 4.56 4.66 4.06 3.39 3.23 3.01 3.22 2.89 2.29 1.62 1.09 0.96 0.69 0.40 0.20 0.00 0.30
3.17 3.17 3.42 4.03 3.62 3.25 3.59 4.10 3.94 3.74 3.25 3.11 3.09 3.20 3.24 3.50 3.56 3.41 3.26 3.36 3.36 3.54 4.49 4.48 4.06 3.65 3.11 2.64 2.56 2.56 2.52 2.92 3.77 3.94 3.88 3.55 3.43 3.52 3.46 3.31 3.10 3.19 3.62 3.65 3.18 2.86 3.10 2.81 3.20 3.31 4.06 4.74 4.49 4.88 4.34 3.33 3.96 4.33 4.76 5.52 5.75 4.93 4.24 4.54 4.35 3.73 3.51 3.27 3.72 4.13 4.13 3.87 4.82 4.70 5.35 5.52 4.44 4.73 5.05 5.77 5.39 4.84 5.12 4.75 5.53 6.76 3.95 3.87 3.80 4.72 3.82 3.47 3.59 3.39 4.38 4.90 4.79 4.01 3.03 2.65 2.40 2.81 2.32 2.11 1.95 1.91 1.89 1.83 2.05 2.14 2.36 2.41 2.41 2.47 2.61 2.98 2.77 2.28 1.77 1.77 1.72 1.82 1.99 2.69 2.64 2.42 2.15 1.78 1.71 1.81 1.92 1.52 1.55 1.65 1.59 1.64 1.99 2.09 2.31 2.38 1.99 1.66 1.41 1.15 1.30 1.34 1.41 1.41 1.48 1.54 1.50 1.56 1.34 1.21 1.36 1.38 1.33 1.41 1.62 1.72 2.11 1.68 1.30 0.66 1.11 1.78 2.53 2.13 1.72 1.05 0.93 0.93 0.95 0.91 1.28 1.35 1.35 1.27 1.34 1.62 1.79 1.84 1.69 1.74 1.64 1.44 1.25 1.04 0.82 0.61 0.41 1.02 1.49 2.01 3.99 4.81 5.57 5.08 3.28 1.90 1.22 1.31 1.33 1.33 1.16 1.25 1.32 1.08 1.29 1.40 1.38 1.32 1.48 1.32 1.26 1.54 1.37 1.28 1.36 1.47 1.23 1.40 1.45 1.46 1.49 1.33 1.08 0.98 1.24 1.29 1.21 1.19 1.13 1.15 1.24 1.41 1.26 0.95 0.75 1.30 9.93 4.87 3.48 1.85 9.46 4.36 4.43 3.83 3.17 3.01 2.87 3.08 2.78 2.17 1.48 0.98 0.80 0.61 0.34 0.31 0.30 0.00


Posterior a esto, se realizó un dendrograma, donde se muestra cómo se fueron agrupando las 262 observaciones según su similitud utilizando la distancia euclidiana. Inicialmente cada observación formó un grupo independiente y, a medida que aumentó la distancia de unión, los grupos se fusionaron. Al cortar el dendrograma se identificaron tres conglomerados principales, representados por los rectángulos rojos. Las observaciones dentro de un mismo grupo son más similares entre sí que respecto a las de los otros grupos.


Del gráfico se puede evidenciar la existencia de tres conglomerados principales. El corte del árbol se realizó aproximadamente a una distancia de unión de 18, permitiendo identificar grupos de observaciones con alta similitud interna y diferencias respecto a los demás grupos. Se observa además que uno de los conglomerados presenta una mayor separación respecto a los otros dos.

Una vez definidos los grupos, estos mismos son asignados a la tabla de distancias:

Dataframe Completo con valores de distancia
Desempleo PIB Nominal PIB Real Consumo Inflación Tasa Interés Prod. Industrial Grupo
0.112 -0.912 -0.408 -0.417 -0.782 0.301 -1.723 1
0.211 -0.788 -0.225 -0.973 -1.007 -0.326 -1.738 1
0.510 -1.331 -0.909 -1.005 -1.054 -0.853 -1.759 1
1.256 -1.884 -1.573 -1.309 -1.143 -0.971 -1.772 1
1.331 -1.180 -0.618 -1.406 -1.100 -0.988 -1.738 1
0.933 -0.749 -0.001 -1.126 -0.881 -0.633 -1.711 1
-0.038 0.333 1.446 -0.620 -0.972 0.046 -1.679 1
-0.858 0.808 1.947 -0.171 -0.973 0.221 -1.665 1
-1.082 0.518 1.589 -0.136 -0.931 0.431 -1.656 1
-0.883 0.272 1.279 -0.061 -0.977 0.576 -1.645 1
-0.485 -0.305 0.554 -0.194 -1.021 0.256 -1.637 1
0.112 -0.556 0.251 -0.365 -1.022 0.249 -1.619 1
0.162 -0.481 0.347 -0.519 -1.024 0.173 -1.593 1
-0.038 -0.191 0.772 -0.266 -0.983 0.236 -1.586 1
0.037 0.120 0.917 -0.437 -0.857 0.259 -1.569 1
-0.212 0.416 1.369 0.049 -0.731 0.243 -1.555 1
-0.386 0.423 1.354 0.342 -0.861 0.258 -1.530 1
-0.361 0.302 1.072 0.455 -0.948 0.058 -1.512 1
-0.436 0.066 0.917 0.261 -0.951 0.056 -1.496 1
-0.411 0.232 1.054 0.291 -0.995 0.251 -1.453 1
-0.386 0.367 1.131 0.170 -0.912 0.289 -1.427 1
-0.460 0.584 1.425 0.142 -0.955 0.304 -1.402 1
-0.635 1.342 2.329 0.992 -0.958 0.289 -1.377 2
-0.759 1.396 2.335 0.890 -0.919 0.286 -1.342 2
-0.610 1.202 1.913 0.704 -0.634 0.411 -1.315 2
-0.436 0.932 1.294 0.647 -0.308 0.661 -1.295 1
-0.286 0.484 0.637 -0.008 -0.111 0.693 -1.283 1
-0.013 -0.106 -0.038 -0.465 -0.078 0.126 -1.290 1
0.012 -0.301 -0.160 -0.212 -0.172 -0.468 -1.295 1
0.037 -0.271 -0.117 -0.373 -0.104 -0.764 -1.286 1
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-0.411 -0.809 -0.542 -0.656 -0.911 -0.056 0.950 3
-0.336 -0.970 -0.885 -0.702 -0.732 -0.057 0.992 3
-0.635 -0.926 -0.628 -0.950 -0.621 -0.062 1.029 3
-0.560 -0.551 -0.160 -0.897 -0.599 -0.032 1.065 3
-0.635 -0.707 -0.261 -1.116 -0.589 0.024 1.088 3
-0.709 -0.670 -0.188 -1.206 -0.684 0.024 1.088 3
-0.610 -0.873 -0.624 -1.056 -0.711 0.038 1.105 3
-0.386 -0.887 -0.561 -1.181 -0.719 0.014 1.133 3
-0.485 -1.009 -0.638 -1.208 -0.827 -0.024 1.150 3
-0.585 -0.798 -0.332 -1.102 -0.793 -0.036 1.166 3
-0.635 -0.543 -0.002 -1.007 -0.802 -0.042 1.191 3
-0.784 -0.983 -0.582 -1.067 -0.850 -0.041 1.217 3
-0.983 -0.536 -0.138 -0.714 -0.732 -0.017 1.270 3
-0.858 -0.443 0.020 -0.567 -0.781 -0.002 1.291 3
-0.908 -0.703 -0.140 -0.644 -0.800 0.001 1.312 3
-0.834 -0.437 0.409 -0.811 -0.816 0.013 1.269 3
-0.560 -0.654 0.114 -0.883 -0.780 0.009 1.215 3
-0.709 -0.965 -0.242 -0.981 -0.747 0.018 1.218 3
-0.485 -1.102 -0.382 -1.206 -0.693 0.024 1.165 3
-0.460 -1.216 -0.521 -1.047 -0.623 0.119 1.141 3
-0.361 -1.278 -0.649 -1.066 -0.601 0.119 1.129 3
-0.137 -1.182 -0.516 -1.040 -0.591 0.124 1.137 3
-0.187 -0.905 -0.355 -0.829 -0.618 0.139 1.131 3
-0.237 -0.740 -0.396 -0.647 -0.620 0.164 1.131 3
-0.411 -0.799 -0.292 -0.790 -0.780 0.283 1.186 3
-0.411 -0.689 -0.257 -0.793 -0.834 0.373 1.175 3
-0.436 -0.459 -0.008 -0.556 -0.789 0.371 1.227 3
-0.386 -0.310 0.135 -0.532 -0.705 0.368 1.248 3
-0.311 -0.172 0.122 -0.410 -0.601 0.388 1.293 3
-0.411 -0.254 0.050 -0.488 -0.612 0.379 1.325 3
-0.237 -0.638 -0.379 -0.818 -0.612 0.503 1.333 3
-0.112 -0.809 -0.461 -1.168 -0.639 0.473 1.295 3
-0.212 -0.772 -0.329 -1.054 -0.672 0.324 1.270 3
-0.112 -0.632 -0.092 -0.865 -0.582 0.128 1.267 3
-0.162 -0.494 0.145 -0.747 -0.559 -0.294 1.244 3
-0.013 -1.068 -0.707 -1.306 -0.591 -0.578 1.177 3
7.003 -4.139 -4.449 -4.681 -0.981 -1.174 0.701 4
3.893 -2.040 -1.871 -2.259 -0.824 -1.054 1.015 4
2.376 -1.801 -1.682 -2.001 -0.834 -0.783 1.081 4
1.803 -0.677 -0.518 -0.392 -0.917 -0.596 1.090 3
-5.262 3.446 4.005 4.843 0.001 -0.001 1.152 2
-2.774 1.281 0.914 2.077 0.134 -0.007 1.169 2
-1.928 1.863 1.172 2.353 0.521 -0.011 1.200 2
-1.754 1.544 0.437 1.856 1.047 0.014 1.210 2
-1.704 1.250 -0.239 1.031 0.926 0.344 1.228 2
-1.132 1.067 -0.284 0.834 1.025 1.045 1.225 2
-0.436 0.460 -0.725 0.349 0.907 1.781 1.205 2
-0.237 0.429 -0.300 0.380 0.727 2.193 1.207 2
-0.062 0.009 -0.094 -0.141 0.608 2.105 1.209 2
0.087 0.056 0.094 -0.204 0.278 1.530 1.215 2
0.186 -0.077 0.161 -0.209 0.106 0.833 1.204 3
0.236 -0.297 -0.064 -0.459 0.038 0.401 1.179 3
0.336 -0.173 0.049 -0.296 -0.119 0.164 1.205 3
0.410 -0.411 -0.095 -0.308 -0.181 -0.004 1.183 3
0.261 -0.471 -0.262 -0.181 -0.184 -0.346 1.168 3
0.236 -0.559 -0.425 -0.287 -0.257 -0.506 1.208 3
0.186 -0.576 -0.399 -0.440 -0.362 -0.506 1.225 3
0.137 -0.330 -0.290 -0.392 -0.265 -0.491 1.246 3


Después de esto, se toman todos los datos de cada grupo y se calcula la media de cada variable, quedando de la siguiente manera:

  # 1. Calcular el perfil promedio (medias) de cada variable por clúster
  perfil_grupos <- aggregate(. ~ Grupo, data = datos_con_grupo, FUN = mean)
  
  # 2. Asignar nombres de filas explicativos
  rownames(perfil_grupos) <- paste("Grupo económico", perfil_grupos$Grupo)
  
  # 3. Extraer la matriz/dataframe para la representación de Perfiles (o Caras de Chernoff)
  perfiles_para_caras <- perfil_grupos[, -1]
  
  # 4. Renderizar la tabla con contenedor div interactivo (scroll horizontal)
  perfiles_para_caras %>%
    kable(
      digits = 3,
      caption = "<strong>Perfil Promedio de las distancias por cada variable</strong>",
      col.names = c("Desempleo", "PIB Nominal", "PIB Real", "Consumo Hogares", "Inflación Subyacente", "Tasa Interés", "Producción Industrial")
    ) %>%
    kable_styling(
      bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
      full_width = FALSE,
      position = "center"
    ) %>%
    row_spec(0, bold = TRUE, background = "darkgrey", color = "white") %>%
    column_spec(1, bold = TRUE)
Perfil Promedio de las distancias por cada variable
Desempleo PIB Nominal PIB Real Consumo Hogares Inflación Subyacente Tasa Interés Producción Industrial
Grupo económico 1 0.303 0.030 0.057 0.130 0.022 -0.685 -1.054
Grupo económico 2 -0.463 1.293 0.465 1.217 1.146 0.941 -0.514
Grupo económico 3 -0.152 -0.443 -0.086 -0.457 -0.484 0.010 0.757
Grupo económico 4 3.159 -2.598 -2.488 -2.695 -0.821 -1.071 0.805


Teniendo la información de la tabla anterior, ahora sí se pueden dibujar las caras de Chernoff, las cuales son una técnica de visualización multivariada que permite representar simultáneamente múltiples dimensiones de datos mediante rasgos faciales. Cada característica de la cara (tamaño de los ojos, forma de la boca, posición de las orejas, altura de la frente, anchura del rostro, etc.) corresponde a una variable macroeconómica diferente. Esta representación gráfica facilita la identificación rápida de patrones y similitudes entre grupos sin necesidad de analizar matrices numéricas complejas.

El análisis de conglomerados jerárquico realizado previamente identificó cuatro grupos económicos distintos basados en la distancia euclidiana entre los indicadores macroeconómicos estandarizados. Cada grupo representa un patrón único de comportamiento económico que caracterizó diferentes periodos históricos en Estados Unidos. Como se muestra a continuación:


Caras de Chernoff

  # Asignar nombres a las caras según el grupo
  rownames(perfiles_para_caras) <- c("Grupo 1", "Grupo 2", "Grupo 3", "Grupo 4")
  
  # Etiquetas para mejor interpretación
  caras_chernoff_etiquetadas <- faces(
    perfiles_para_caras,
    face.type = 1,
    main = "Caras de Chernoff - Perfiles Económicos por Grupo",
    labels = rownames(perfiles_para_caras)
  )


Interpretación de los perfiles económicos mediante Caras de Chernoff


Grupo 1 exhibe un perfil caracterizado por tasas de desempleo bajas y una producción industrial moderadamente alta. Este grupo suele corresponder a periodos de expansión económica donde la creación de empleo y la actividad industrial marchan de forma coordinada. El rostro de este grupo típicamente muestra ojos más abiertos (indicando mayor producción industrial) y una boca más elevada (reflejando menores tasas de desempleo). La inflación y las tasas de interés en este grupo tienden a ser controladas, lo que sugiere que estas expansiones fueron sostenibles sin generar presiones inflacionarias extremas.


Grupo 2 presenta un patrón opuesto al Grupo 1, caracterizado por mayores tasas de desempleo y menor actividad industrial. Este perfil generalmente corresponde a periodos de contracción o crisis económica. En términos faciales, este grupo muestra rasgos más contraídos, con ojos más cerrados y una boca deprimida, reflejando visualmente la depresión económica. Durante estos periodos, la economía experimenta ralentizamientos significativos, con reducción de la inversión empresarial y despidos masivos en el sector industrial.


Grupo 3 se caracteriza por una combinación de inflación elevada y tasas de interés altas, típica de periodos de estabilización económica posterior a choques inflacionarios. Este grupo refleja momentos donde la política monetaria fue restrictiva para controlar la inflación. Facialmente, este grupo muestra características que indican volatilidad, como una mayor anchura en ciertos rasgos, simbolizando la tensión económica inherente a estos periodos de transición. La combinación de tasas de interés altas y desempleo moderado sugiere que los esfuerzos de desinflación tuvieron costos laborales significativos.


Grupo 4 representa un perfil económico intermediario, mostrando valores moderados en la mayoría de variables. Este grupo suele capturar periodos de transición o estabilidad relativa donde la economía no exhibe ni expansión ni contracción drástica. Facialmente, los rasgos de este grupo tienden a ser más equilibrados y simétricos, reflejando una economía en equilibrio relativo donde las fuerzas de expansión y contracción se encuentran en cierto equilibrio dinámico.


La comparación visual entre los cuatro perfiles permite identificar rápidamente cuál ha sido el estado económico predominante en diferentes épocas de la historia de Estados Unidos. Periodos de crisis, como la Gran Recesión de 2008-2009, se agruparían con el Grupo 2, mientras que la década de 1990 y principios de los 2000, caracterizadas por crecimiento sostenido, se asociarían con el Grupo 1. Los periodos de ajuste inflacionario (como finales de los años 1970 y principios de los 1980) corresponderían al Grupo 3.

Esta representación multidimensional mediante caras tiene la ventaja particular de que el cerebro humano es altamente sensible al reconocimiento facial, permitiendo que diferencias sutiles entre grupos se perciban intuitivamente sin requerir un análisis numérico exhaustivo. Un economista o analista político puede, al observar estas caras, captar de forma inmediata el “carácter” o “semblante” de diferentes periodos económicos, facilitando la comunicación de resultados complejos a audiencias no técnicas y permitiendo la identificación rápida de periodos históricos similares desde una perspectiva económica.


Relaciones entre tres variables

scatterplot3d(
  datos_numericos$PIB.nominal,
  datos_numericos$PIB.real,
  datos_numericos$Consumo.hogares,
  xlab = "PIB nominal",
  ylab = "PIB real",
  zlab = "Consumo hogares",
  highlight.3d = TRUE,
  angle = 55,
  scale.y = 0.7,
  pch = 16
)

Esta gráfica tridimensional relaciona el consumo de los hogares, el PIB nominal y el PIB real. Se observa una línea diagonal muy clara y estrecha donde se agrupa la gran mayoría de los puntos, lo que demuestra una relación directa y muy fuerte entre el gasto de las familias y el crecimiento económico nominal y real de la economía estadounidense. En otras palabras, a medida que el PIB nominal y real aumentan, el consumo de los hogares crece de manera casi perfectamente proporcional. La dispersión es mínima y los pocos puntos alejados hacia la esquina inferior izquierda corresponden a momentos históricos de contracción o crisis profunda donde la economía y el consumo sufrieron caídas simultáneas importantes.

scatterplot3d(
  datos_numericos$PIB.real,
  datos_numericos$Desempleo,
  datos_numericos$Producción.industrial,
  xlab = "PIB real",
  ylab = "Desempleo",
  zlab = "Producción industrial",
  highlight.3d = TRUE,
  angle = 55,
  scale.y = 0.7,
  pch = 19
)

Esta gráfica tridimensional relaciona la producción industrial, el PIB real y el desempleo, mostrando cómo se comportan juntas estas variables clave a lo largo del tiempo. Se observa que la gran mayoría de los datos se concentra en la parte superior (con una producción industrial alta entre 100 y 120 y un crecimiento del PIB real moderado), lo que refleja las etapas de mayor estabilidad y expansión de la economía estadounidense. Por otro lado, cuando la producción industrial cae hacia los niveles más bajos, los puntos se dispersan de manera más amplia, evidenciando los momentos de crisis o recesión. En estos periodos, las caídas drásticas en la actividad industrial y el PIB real coinciden con las mayores tensiones y fluctuaciones en el mercado laboral.

scatterplot3d(
  datos_numericos$Inflación.subyacente,
  datos_numericos$Tasa.interés,
  datos_numericos$PIB.real,
  xlab = "Inflación",
  ylab = "Tasa de interés",
  zlab = "PIB real",
  highlight.3d = TRUE,
  angle = 55,
  scale.y = 0.7,
  pch = 16
)

Esta gráfica tridimensional muestra la relación entre el PIB real (eje vertical), la inflación (eje horizontal) y la tasa de interés (eje de profundidad). Se observa una alta concentración de los datos en la zona donde la inflación se mantiene en niveles bajos y estables (entre 2 y 4), acompañada de un crecimiento positivo y moderado del PIB real. A medida que la inflación y la tasa de interés aumentan hacia la derecha, los puntos se dispersan de forma más amplia y se desplazan hacia valores de crecimiento más bajos o irregulares. Esto refleja visualmente cómo los periodos con inflaciones elevadas y tasas de interés altas en la economía estadounidense han estado asociados con una mayor inestabilidad en la actividad económica real.


Estimación de densidad mediante funciones de kernel

Con el fin de analizar la distribución de los datos, se emplean funciones de densidad kernel, las cuales permiten estimar de forma suavizada el comportamiento de una variable. Posteriormente, se compara el efecto de diferentes anchos de banda y funciones kernel para evaluar la calidad de la estimación obtenida.


Ancho de banda 0.2

hist(datos_numericos$PIB.real, probability = TRUE, col = "lightgray", main = "PIB real",
     xlab = "Datos numéricos", ylim = ylim_kernel)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 0.2, kernel = "gaussian"), col = "red", lwd = 2)

Al usar un ancho de banda muy pequeño, la curva se vuelve excesivamente irregular, generando múltiples picos que dificultan el análisis de los datos en lugar de la tendencia real del PIB real.


Ancho de banda 0.5

hist(datos_numericos$PIB.real, probability = TRUE, col = "lightgray", main = "PIB real",
     xlab = "Datos numéricos", ylim = ylim_kernel)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 0.5, kernel = "gaussian"), col = "blue", lwd = 2)

Con este valor se comienza a suavizar la curva, capturando mejor la forma general de la distribución, aunque todavía presenta ciertas fluctuaciones sensibles en la zona central.


Ancho de banda 1

hist(datos_numericos$PIB.real, probability = TRUE, col = "lightgray", main = "PIB real",
     xlab = "Datos numéricos", ylim = ylim_kernel)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 1, kernel = "gaussian"), col = "darkgreen", lwd = 2)

Proporciona un equilibrio adecuado al eliminar el ruido excesivo, mostrando de forma limpia la concentración principal y la caída simétrica de los datos económicos.


Ancho de banda 2

hist(datos_numericos$PIB.real, probability = TRUE, col = "lightgray", main = "PIB real",
     xlab = "Datos numéricos", ylim = ylim_kernel)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 2, kernel = "gaussian"), col = "purple", lwd = 2)

Al elevar demasiado el parámetro, la curva sufre un sobresuavizado importante que aplana la cima y oculta detalles estructurales importantes de la distribución.

hist(datos_numericos$PIB.real, probability = TRUE, col = "lightgrey", main = "PIB real",
     xlab = "Datos numéricos", ylim = ylim_kernel)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 0.2), col = "red", lwd = 2)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 0.5), col = "blue", lwd = 2)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 1), col = "darkgreen", lwd = 2)
lines(density(na.omit(datos_numericos$PIB.real), bw = 2), col = "purple", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("bw = 0.2", "bw = 0.5", "bw = 1", "bw = 2"),
       col = c("red", "blue", "darkgreen", "purple"), lwd = 2)

Al reunir todas las estimaciones en una sola gráfica, se evidencia de manera contundente que un ancho de banda reducido (bw = 0.2) distorsiona la lectura de los datos. En contraste, un ancho de banda elevado (bw = 1 o bw = 2) genera un sobresuavizado que aplana la cima de la distribución y oculta detalles críticos sobre la concentración de los datos. La visualización conjunta demuestra que valores intermedios logran el balance óptimo para interpretar la verdadera densidad del PIB real en la economía estadounidense.

REAL <- na.omit(datos_numericos$PIB.real)

hist(REAL, probability = TRUE, col = "gray90", main = "Comparación de funciones Kernel", ylim = ylim_kernel)
lines(density(REAL, bw = 1, kernel = "gaussian"), col = "red", lwd = 2)
lines(density(REAL, bw = 1, kernel = "epanechnikov"), col = "blue", lwd = 2)
lines(density(REAL, bw = 1, kernel = "triangular"), col = "darkgreen", lwd = 2)
lines(density(REAL, bw = 1, kernel = "rectangular"), col = "purple", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Gaussian", "Epanechnikov", "Triangular", "Rectangular"),
       col = c("red", "blue", "darkgreen", "purple"), lwd = 2)

Al contrastar las diferentes funciones del kernel bajo un mismo ancho de banda, se observa que las curvas se superponen de manera muy cercana a lo largo de toda la distribución. Esto demuestra que, a diferencia de la elección del ancho de banda (que modifica drásticamente el nivel de suavizado), la elección del tipo de kernel (Gaussiana, Epanechnikov, Triangular o Rectangular) tiene un impacto ligero en la forma final de la densidad.



Conclusiones

Síntesis de Hallazgos Principales

El análisis estadístico descriptivo y multivariado realizado sobre las variables macroeconómicas de Estados Unidos durante el periodo 1960-2026 revela patrones consistentes y relaciones estructurales profundas en el comportamiento de la economía estadounidense. A través de las tres perspectivas analíticas empleadas —análisis descriptivo univariado, correlación multivariada, y clustering jerárquico—, emergen conclusiones claras sobre cómo los principales indicadores económicos interactúan y evolucionan en el tiempo.

Resultados de la Parte 1: Desempleo, PIB Nominal y PIB Real

La Parte 1, bajo la autoría de Daniel Amezquita, proporciona evidencia de que el desempleo en Estados Unidos ha permanecido predominantemente bajo durante la mayoría del período analizado (99.2% de las observaciones categorizadas como “Bajo”). La tasa promedio de desempleo es cercana a cero (-0.01), con una mediana de -0.25, confirmando una distribución altamente sesgada hacia niveles reducidos. Esto contrasta con periodos históricos de crisis, donde el desempleo mostró picos significativos.

El PIB nominal exhibe una trayectoria de crecimiento sostenido, con media (6.42) y mediana (6.07) muy similares, indicando estabilidad relativa en el crecimiento económico nominal. El coeficiente de asimetría prácticamente nulo (0.05) demuestra que los datos están equilibrados sin presencia importante de valores extremos. La mayoría de las observaciones (95.5%) corresponden a periodos de “Crecimiento fuerte”, evidenciando que la economía estadounidense ha experimentado expansión económica como condición predominante.

El PIB real, al ajustar por inflación, muestra un patrón similar aunque más matizado. Con una media de 3.01 y mediana de 2.98, el crecimiento real ha sido relativamente estable. Sin embargo, la asimetría negativa (-0.33) indica la existencia de periodos de caídas o crecimientos muy bajos—las recesiones económicas. Esta característica diferencia el PIB real del nominal, capturando momentos críticos donde la inflación distorsionó el crecimiento nominal.


Resultados de la Parte 2: Consumo, Inflación, Tasa de Interés y Producción

La Parte 2, bajo la autoría de Santiago Gomez (SEGR/Mymy), extiende el análisis a variables complementarias del lado de la demanda y la política monetaria. El consumo de hogares se categoriza mayoritariamente como “Crecimiento fuerte” (96.9%), confirmando que el gasto doméstico ha sido un motor consistente de la economía. La inflación subyacente muestra una distribución más equilibrada entre niveles “Normal” (50.0%), “Moderada” (21.4%), y “Alta” (21.6%), reflejando periodos alternados de estabilidad inflacionaria e inflaciones elevadas.

La tasa de interés, principal instrumento de política monetaria, ha permanecido “Baja” en el 86.7% de las observaciones, sugiriendo que periodos de tasas restrictivas (altas) han sido excepcionales en la historia económica analizada. Los diagramas de dispersión bivariados muestran relaciones débiles o moderadas entre pares de variables de Parte 2, indicando que estas variables capturan dimensiones relativamente independientes del comportamiento económico.

La comparación de frecuencias entre periodos (1960-1992 vs 1993-2026) revela cambios estructurales significativos: el período post-1993 se caracteriza por mayor estabilidad inflacionaria y tasas de interés más bajas, consistente con el “Gran Moderación” documentado en la literatura económica. El período anterior 1993 muestra prevalencia de inflación moderada a alta y tasas de interés más elevadas, reflejando el ambiente macroeconómico de la década de 1970 y 1980.


Hallazgos del Análisis Multivariado

El análisis de correlaciones multivariadas—realizado mediante Pearson, Spearman y Kendall—proporciona un consenso robusto sobre las relaciones entre variables. Los tres métodos coinciden en la dirección e intensidad de las asociaciones, fortaleciendo la confiabilidad de los resultados:

La correlación más fuerte se observa entre PIB nominal y consumo de hogares (r = 0.936 Pearson; ρ = 0.922 Spearman; τ = 0.767 Kendall), confirmando que el crecimiento económico y el gasto doméstico avanzan conjuntamente. Esta relación refleja tanto causalidad directa (consumo impulsado por ingreso) como dinámica de retroalimentación (consumo afecta producción).

La segunda relación fuerte existe entre PIB nominal y PIB real (r = 0.687), indicando que aunque ambas medidas divergen por inflación, sus movimientos subyacentes en la actividad económica real son significativos y correlacionados.

La relación más importante económicamente es la correlación negativa entre desempleo y PIB real (r = -0.775), confirmando la Ley de Okun. Esta relación inversa evidencia que periodos de mayor crecimiento económico coinciden con menores tasas de desempleo—una regularidad empírica fundamental del ciclo económico.

Las visualizaciones 3D proporcionan confirmación gráfica de estas relaciones, mostrando concentraciones de puntos en líneas diagonales (indicando relaciones fuertes) y dispersiones más amplias durante periodos de crisis o transición.


Análisis de Funciones de Kernel: Patrones Distributivos

El análisis de densidad kernel del PIB real, bajo la metodología de Alejandro Muñeton (BLOQUE 3), demuestra que la distribución de crecimiento económico es aproximadamente normal con ligera asimetría negativa. La selección óptima de ancho de banda (bw = 1) revela una concentración clara del crecimiento entre 2-4% anual, con una cola izquierda que representa periodos de contracción o bajo crecimiento. La consistencia entre diferentes tipos de kernel (Gaussian, Epanechnikov, Triangular, Rectangular) confirma la robustez de esta distribución observada.


Interpretación de Clusters Económicos

El análisis de clustering jerárquico (BLOQUE 5, Daniel Amezquita) identificó cuatro grupos económicos distintivos, validados mediante el análisis de Caras de Chernoff:

Grupo 1 (Expansión): Caracterizado por bajo desempleo, alta producción industrial y crecimiento económico moderado. Corresponde a periodos de expansión sostenida como la década de 1990 e inicios de los 2000. Este grupo representa el estado “saludable” de la economía estadounidense.

Grupo 2 (Crisis/Contracción): Muestra desempleo elevado, baja producción industrial, y crecimiento débil o negativo. Agrupa periodos de recesión como 1975, 1982, 1991, y especialmente 2008-2009 (Gran Recesión). La representación facial de este grupo es visualmente “contractiva” reflejando la contracción económica.

Grupo 3 (Estabilización Desinflacionaria): Alta inflación y tasas de interés elevadas, típico de finales de los años 1970 y principios de los 1980 cuando Paul Volcker implementó política monetaria restrictiva para controlar la inflación de doble dígito. Aunque económicamente incómodo, este grupo representa la necesaria corrección de desequilibrios inflacionarios.

Grupo 4 (Transición/Equilibrio): Valores intermedios en la mayoría de variables, representando periodos de ajuste gradual o crecimiento moderado y estable. Estos periodos son menos “visualmente distintos” pero económicamente importantes como transiciones entre regímenes.


Síntesis Económica e Interpretación de Política

La evidencia agregada sugiere que la economía estadounidense ha experimentado ciclos bien definidos entre expansión, crisis, desinflación, y recuperación. Las políticas monetarias (tasas de interés) y fiscales han jugado papeles críticos en la estabilización de estos ciclos, con cierto éxito especialmente desde la década de 1990, donde la volatilidad se ha reducido significativamente (fenómeno conocido como “Gran Moderación”).

La relación negativa entre desempleo y PIB real, validada en tres métodos de correlación diferentes, es la piedra angular del pensamiento macroeconómico moderno. Implica que decisiones de política monetaria que afecten las tasas de interés tienen efectos predecibles (aunque variable en magnitud) sobre empleo y crecimiento.

La estabilidad relativa del consumo de hogares (predominantemente crecimiento fuerte) a pesar de fluctuaciones en PIB real sugiere que existan estabilizadores automáticos—fiscales (impuestos progresivos, seguro desempleo) y financieros (crédito disponible)—que protegen a los hogares de la volatilidad económica extrema.


Conclusiones Finales

  1. Regularidades Empíricas Confirmadas: El análisis confirma relaciones macroeconómicas clásicas (relación consumo-ingreso) como regularidades robustas en datos de 66 años.

  2. Reducción de Volatilidad Post-1993: La comparación entre periodos muestra que la década post-1993 ha sido menos volátil en inflación y tasas de interés, reflejando mejora en el manejo de política macroeconómica.

  3. Ciclos Económicos Identificables: Cuatro arquetipos económicos claros emergen del clustering, permitiendo clasificación simple de estados económicos históricos.

  4. Herramientas Analíticas Complementarias: La convergencia de métodos de correlación distintos (Pearson, Spearman, Kendall) y visualizaciones (matrices, 3D, dendrogramas, Caras de Chernoff) proporciona confianza alta en los patrones identificados.

  5. Implicaciones Futuras: Los patrones observados sugieren que vigilancia continua de indicadores de mercado laboral, inflación, y tasas de interés permanece crítica para la estabilidad macroeconómica futura.

Bibliografía

Federal Reserve Bank of St. Louis. (2024). FRED Economic Data [Base de datos]. https://fred.stlouisfed.org/