Ejercicio 1

María tiene un ingreso mensual de $120.000. Lo gasta en almuerzos en su universidad, y en ropa. Cada almuerzo cuesta $4.000, y cada prenda de ropa cuesta en promedio $10.000.

  1. Dibuje la restricción presupuestaria, con almuerzos en el eje X y ropa en el eje Y. Calcule la cantidad máxima de almuerzos y ropa que puede consumir.
  2. Calcule el precio relativo de la RP. ¿Cuántas prendas de ropa cuesta un almuerzo?
  3. Cuando María consume 25 almuerzos al mes, su TMS es -0.3. En este punto de consumo, en la medida en que disminuye sus almuerzos y compra más ropa, su TMS disminuye (más negativo). ¿Puede aumentar su bienestar consumiendo menos almuerzos y más ropa? Explique por qué.
  4. Cuando María consume 20 almuerzos al mes, su TMS es -0.4. ¿Puede aumentar su bienestar consumiendo más o menos almuerzos?
  5. En la cesta de consumo anterior, cuantas prendas de ropa puede consumir María?

Solución

Parte 1

Para dibujar la restricción presupuestaria, necesitamos calcular las intersecciones en los ejes Y e X. Para ello hay que calcular las cantidades máximas que María puede consumir con su ingreso, dividiendo su ingreso por el precio de cada bien.

\[Consumo \ máximo \ de \ ropa = \frac{I}{p_Y} = \frac{120.000}{10.000} = 12\] \[Consumo \ máximo \ de \ almuerzos = \frac{I}{p_X} = \frac{120.000}{4.000} = 30\]

Entonces la restricción presupuestaria es:

Parte 2

Usando la fórmula del precio relativo: \[Precio \ relativo = \frac{p_X}{P_Y} = \frac{4.000}{10.000}\] \[\therefore Precio \ relativo = 0,4\] Un almuerzo cuesta 0,4 prendas de ropa.

Parte 3

Recordemos que la pendiente de la restricción presupuestaria es:

\[Pendiente(RP) = -\frac{p_X}{P_Y}\] \[\therefore Pendiente(RP) = -0,4\]

Cuando María consume 25 almuerzos al mes, su TMS es -0.3, lo cual es menor (en valor absoluto) a la pendiente de la restricción presupuestaria. Entonces, en este punto su curva de indiferencia \((U_1)\) intersecta la restricción presupuestaria, es decir, NO es tangente a ella, como en el diagrama:

Ya que cuando X = 25, la TMS disminuye en la medida en que X disminuye, esto implica que al disminuir X, la TMS se acercará a -0,4, la pendiente de la restricción presupuestaria. En dicho punto, la utilidad es máxima; por lo tanto, María puede aumentar su utilidad disminuyendo su consumo de almuerzos y aumentando su consumo de ropa.

Parte 4

Cuando María consume 20 almuerzos al mes, su TMS es -0.4, y por ende es igual a la pendiente de la restricción presupuestaria. Entonces en este punto la curva de indiferencia \((U_2)\) es tangente a la restricción presupuestaria y por consiguiente es el punto de utilidad máxima. Por lo tanto, en este punto de consumo María no puede aumentar su bienestar cambiando su combinación de consumo. El diagrama muestra el nuevo punto de consumo:

Parte 5

Para calcular la cantidad de ropa (Y) que puede consumir María cuando X=20, hay que usar la ecuación de la restricción presupuestaria:

\[I = p_Xx + p_Yy\]

Reordenar, para expresar \(y\) en función de las otras variables:

\[y = \frac{I - p_Xx}{p_Y}\]

Sustituir los valores:

\[y = \frac{120.000 - 4.000 \cdot 20}{10.000}\] \[\therefore y = 4\]

Cuando María consume 20 almuerzos, puede consumir 4 prendas de ropa.

Esto se representa en el diagrama:

Ejercicio 2

Cuando el precio de X es 3 y el de Y es 1, Jorge consume 50 de X y 100 de Y. Luego cambian los precios y X cuesta 2 e Y también cuesta 2. Ahora Jorge consume 80 de X y 45 de Y. ¿En cual régimen de precios Jorge tiene más bienestar? Explique por qué.

Solución

Del enunciado, tenemos la siguiente información para el primer escenario:

\[p_{X1} = 3\] \[p_{Y1} = 1\] \[x_1 = 50\] \[y_1 = 100\] De esta información podemos calcular el ingreso nominal de Jorge: \[I = p_{X1} x_1 + p_{Y1}y_1\] \[\therefore I = 3 \cdot 50 + 1 \cdot 100\] \[\therefore I = \$250\] Entonces ahora podemos graficar la restricción presupuestaria de Jorge. Las cantidades máximas de X e Y que Jorge puede consumir con su ingreso son: \[\frac{I}{p_{X1}} = \frac{250}{3} = 83,33\] \[\frac{I}{p_{Y1}} = \frac{250}{1} = 250\] Además, Jorge elige voluntariamente la combinación de consumo (X=50, Y=100). Por lo tanto, este punto debe ser el que maximiza su utilidad y por ende la restricción presupuestaria es tangente a una curva de indiferencia en este punto.

Entonces el diagrama de consumo a los precios iniciales (primer escenario) es:

Del enunciado, tenemos la siguiente información para el segundo escenario (a los nuevos precios):

\[p_{X2} = 2\] \[p_{Y2} = 2\] \[x_2 = 80\] \[y_2 = 45\]

Nuevamente, Jorge elige voluntariamente el nuevo punto de consumo (X=80, Y=45), y por ende la nueva restricción presupuestaria tiene que ser *tangente” a una curva de indiferencia en este punto. La figura 2.2 muestra la nueva restricción presupuestaria y punto de consumo:

Con la información disponible, no es posible determinar en cual régimen de precios Jorge tiene más bienestar. Las curvas de indiferencia \(U_1\) y \(U_2\) podrían ser tales que \(U_1 > U_2\) ó \(U_1 < U_2\), como indican las siguientes dos diagramas:

Ejercicio 3

En el ejercicio 1 sobre María, ahora el precio de cada almuerzo aumenta a $5.000.

  1. En el mismo diagrama que el ejercicio 1, dibuje la nueva restricción presupuestaria de María.
  2. Dibuje la nueva curva de indiferencia máxima factible bajo el nuevo precio.
  3. Dibuje una nueva restricción presupuestaria asumiendo una variación compensatoria del aumento de precio.
  4. Dibuje una nueva restricción presupuestaria que permita consumir la misma cantidad de almuerzos que antes del aumento.
  5. ¿Cuanto es este nuevo ingreso?

Solución

Parte 1

La nueva cantidad máxima que María puede consumir con su ingreso es:

\[Consumo \ máximo \ de \ almuerzos = \frac{I}{p_Y} = \frac{120.000}{5.000} = 24\] La cantidad máxima de ropa se mantiene. Entonces ahora se agrega la nueva restricción presupuestaria al diagrama del ejercicio 1. La curva de indiferencia \(U_2\) ahora cambia a \(U_1\), por claridad de la explicación.

Parte 2

Asumiendo que hay un efecto ingreso y efecto sustitución, ahora María consume menos de ambos bienes bajo el nuevo precio. Los nuevos valores son \(x_2\) y \(y_2\). No podemos calcularlos exactamente porque no tenemos un modelo matemático para las curvas de indiferencia, pero podemos hacer un análisis cualitativo sabiendo que son menores que 20 y 4:

\[x_2 < 20\] \[y_2 <4\] La nueva curva de indiferencia es tangente a la nueva restricción presupuestaria en este nuevo punto de consumo.

Parte 3

Una nueva restricción presupuestaria \(RP_3\) (en morado) asumiendo una variación compensatoria del aumento de precio tiene que tener la misma pendiente que la nueva restricción presupuestaria \(RP_2\) pero ser tangente a la curva de indiferencia original: \(U_1\), tal como muestra el diagrama ampliado. \(RP_3\) es tangente a \(U_1\) en el punto \((x_3,y_3)\).

Advertimos que en \(RP_3\) María está en la misma curva de indiferencia, por lo cual tiene el mismo bienestar que antes. Esta variación compensatoria fue propuesta por John Hicks (1939).

Sin embargo su combinación de consumo no es igual: consume más de Y pero menos X: \[y_3 > 4\] \[x_3 < 20\] Además, su combinación de consumo anterior ni siquiera es factible en \(RP_3\) pues notamos en el diagrama que \(RP_3\) pasa justo por debajo del punto \((20,4)\). Bastante tiempo antes de Hicks, Eugen Slutzky (2015) había propuesto una variación compensatoria basada en el ingreso requerido para poder consumir la combinación original bajo el nuevo precio. La virtud de su método es que se puede calcular numéricamente. En cambio, el método de Hicks requiere conocer las curvas de indiferencia.

En las partes (4) y (5) calculamos la variación compensatoria de Slutzky, la cual permite consumir la combinación anterior.

Parte 4 y 5

Primero, calculamos el ingreso monetario requerido para consumir la combinación original \((20, 4)\) al precio nuevo: $p_{X2} = \(5.000\):

\[I_{VC} = p_{X2} \cdot 20 + p_Y \cdot 4\] \[\therefore I_{VC} = 5.000 \times 20 + 10.000 \times 4\] \[\therefore I_{VC} = 140.000\] Entonces la variación compensatoria es $20.000, es decir, hay que aumentar el ingreso original de María en $20.000.

Calculamos los consumos máximos factibles con este nuevo ingreso: \[y_{max} = \frac{I_{VC}}{10.000} = \frac{140.000}{10.000} = 14\] \[x_{max} = \frac{I_{VC}}{5.000} = \frac{140.000}{5.000} = 28\] Con esta información, dibujamos la nueva restricción presupuestaria de compensación tipo Slutzky, que pasa por el punto original de consumo.

Observamos que la restricción presupuestaria a lo Slutzky (\(RP_3\)) pasa por el punto de consumo original e intersecta la curva de indiferencia \(U_1\) en dos puntos, debido que corresponde a una utilidad mayor.