Longitud

1 Carga de Librerías

library(readr)
library(dplyr)
library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2 Carga de Datos

Para iniciar el procesamiento estadístico, se verifica la estructura global del conjunto de datos correspondientes a los bloques contractuales y arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas.

datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros (filas): 47757

3 Selección de Variable

Se realiza el aislamiento de la variable cuantitativa continua LONGITUDE, que representa la coordenada de longitud (en grados decimales) de cada arrendamiento de hidrocarburos en Kansas. Se filtran únicamente los valores dentro del rango geográfico válido del estado (-103.0° a -94.0°).

x_raw <- datos %>%
  mutate(LON = suppressWarnings(as.numeric(LONGITUDE))) %>%
  filter(!is.na(LON), LON >= -103.0, LON <= -94.0) %>%
  pull(LON)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_sturges <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_conteo))
cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Clases (Regla de Sturges):", k_sturges, "\n")

## Clases (Regla de Sturges): 17

cat("Mínimo:", round(min(x_raw), 4), "| Máximo:", round(max(x_raw), 4), "\n")

## Mínimo: -102.0439 | Máximo: -94.6179

4 Frecuencia

Al ser Longitud una variable cuantitativa continua, se determina el número de intervalos de clase aplicando la Regla de Sturges.

\[k = \lceil 1 + 3.322 \log_{10}(n) \rceil \qquad c = \frac{\max - \min}{k}\]

x          <- x_raw
n          <- length(x)
x_min      <- min(x); x_max <- max(x)
rango_st   <- x_max - x_min
k_st       <- k_sturges
c_amp_st   <- (x_max - x_min) / k_st
lim_inf_st <- x_min + (0:(k_st - 1)) * c_amp_st
lim_sup_st <- lim_inf_st + c_amp_st; lim_sup_st[k_st] <- x_max
mc_st      <- (lim_inf_st + lim_sup_st) / 2
breaks_st  <- c(lim_inf_st, lim_sup_st[k_st])
cat("n =", n, "| k (Sturges) =", k_st, "| Amplitud c =", round(c_amp_st, 4), "\n")

## n = 47757 | k (Sturges) = 17 | Amplitud c = 0.4368

5 Tabla de Distribución de Frecuencia

intervalos_cut_st <- cut(x, breaks = breaks_st, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs_st       <- as.integer(table(intervalos_cut_st))

hi_dec_st  <- freq_abs_st / n
Ni_asc_st  <- cumsum(freq_abs_st)
Hi_asc_st  <- cumsum(hi_dec_st)
Ni_desc_st <- n - c(0, head(Ni_asc_st, -1))
Hi_desc_st <- 1 - c(0, head(Hi_asc_st, -1))

etiq_st       <- paste0("[",round(lim_inf_st,4)," - ",round(lim_sup_st,4),")")
etiq_st[k_st] <- paste0("[",round(lim_inf_st[k_st],4)," - ",round(lim_sup_st[k_st],4),"]")

tabla_st_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_st, MC = round(mc_st,4), ni = freq_abs_st,
  hi_pct = round(hi_dec_st*100,2), hi_real = round(hi_dec_st,4),
  Ni_a = Ni_asc_st, Hi_a = round(Hi_asc_st,4),
  Ni_d = Ni_desc_st, Hi_d = round(Hi_desc_st,4), stringsAsFactors=FALSE
)
total_st_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL", MC = NA_real_, ni = sum(freq_abs_st),
  hi_pct = round(sum(hi_dec_st)*100,2), hi_real = round(sum(hi_dec_st),4),
  Ni_a = max(Ni_asc_st), Hi_a = round(max(Hi_asc_st),4),
  Ni_d = max(Ni_desc_st), Hi_d = round(max(Hi_desc_st),4), stringsAsFactors=FALSE
)
tabla_sturges_final <- bind_rows(tabla_st_df, total_st_row)

tabla_sturges_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)**"),
             subtitle=md(paste0("*Longitud, Kansas, EE.UU. (n=",format(n,big.mark=","),", k=",k_st," intervalos)*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,nrow(tabla_sturges_final),by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), heading.title.font.size=px(15),
              heading.subtitle.font.size=px(11), table.font.size=px(12), data_row.padding=px(4))

Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)
Longitud, Kansas, EE.UU. (n=47,757, k=17 intervalos)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[-102.0439 - -101.6071)	-101.8255	2213	4.63	0.0463	2213	0.0463	47757	1.0000
[-101.6071 - -101.1703)	-101.3887	2516	5.27	0.0527	4729	0.0990	45544	0.9537
[-101.1703 - -100.7334)	-100.9519	5205	10.90	0.1090	9934	0.2080	43028	0.9010
[-100.7334 - -100.2966)	-100.5150	2178	4.56	0.0456	12112	0.2536	37823	0.7920
[-100.2966 - -99.8598)	-100.0782	2458	5.15	0.0515	14570	0.3051	35645	0.7464
[-99.8598 - -99.423)	-99.6414	3977	8.33	0.0833	18547	0.3884	33187	0.6949
[-99.423 - -98.9862)	-99.2046	4644	9.72	0.0972	23191	0.4856	29210	0.6116
[-98.9862 - -98.5493)	-98.7678	6007	12.58	0.1258	29198	0.6114	24566	0.5144
[-98.5493 - -98.1125)	-98.3309	3895	8.16	0.0816	33093	0.6929	18559	0.3886
[-98.1125 - -97.6757)	-97.8941	1677	3.51	0.0351	34770	0.7281	14664	0.3071
[-97.6757 - -97.2389)	-97.4573	1021	2.14	0.0214	35791	0.7494	12987	0.2719
[-97.2389 - -96.8021)	-97.0205	1788	3.74	0.0374	37579	0.7869	11966	0.2506
[-96.8021 - -96.3652)	-96.5836	693	1.45	0.0145	38272	0.8014	10178	0.2131
[-96.3652 - -95.9284)	-96.1468	1337	2.80	0.0280	39609	0.8294	9485	0.1986
[-95.9284 - -95.4916)	-95.7100	4236	8.87	0.0887	43845	0.9181	8148	0.1706
[-95.4916 - -95.0548)	-95.2732	3083	6.46	0.0646	46928	0.9826	3912	0.0819
[-95.0548 - -94.6179]	-94.8364	829	1.74	0.0174	47757	1.0000	829	0.0174
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Fernando Almeida

Aplicando la Regla de Sturges, con 47,757 observaciones corresponderían 17 intervalos de clase. Sin embargo, un desglose tan fino dificulta la lectura visual y el cálculo de los indicadores estadísticos. Por ello, se simplifica el análisis a una tabla de 10 intervalos de clase, criterio que conserva representatividad estadística sin sacrificar claridad interpretativa.

x          <- x_raw
n          <- length(x)
x_min      <- min(x); x_max <- max(x)
k          <- 10
c_amp      <- (x_max - x_min) / k
lim_inf    <- x_min + (0:(k-1)) * c_amp
lim_sup    <- lim_inf + c_amp; lim_sup[k] <- x_max
mc         <- (lim_inf + lim_sup) / 2
breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k])
cat("n =", n, "| k =", k, "| Amplitud c =", round(c_amp, 4), "\n")

## n = 47757 | k = 10 | Amplitud c = 0.7426

intervalos_cut <- cut(x, breaks=breaks_vec, right=FALSE, include.lowest=TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))
hi_dec         <- freq_abs / n
Ni_asc         <- cumsum(freq_abs); Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc        <- n - c(0, head(Ni_asc,-1)); Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc,-1))
etiq           <- paste0("[",round(lim_inf,4)," - ",round(lim_sup,4),")")
etiq[k]        <- paste0("[",round(lim_inf[k],4)," - ",round(lim_sup[k],4),"]")

bind_rows(
  data.frame(Intervalo=etiq, MC=round(mc,4), ni=freq_abs,
             hi_pct=round(hi_dec*100,2), hi_real=round(hi_dec,4),
             Ni_a=Ni_asc, Hi_a=round(Hi_asc,4),
             Ni_d=Ni_desc, Hi_d=round(Hi_desc,4), stringsAsFactors=FALSE),
  data.frame(Intervalo="TOTAL", MC=NA_real_, ni=sum(freq_abs),
             hi_pct=round(sum(hi_dec)*100,2), hi_real=round(sum(hi_dec),4),
             Ni_a=max(Ni_asc), Hi_a=round(max(Hi_asc),4),
             Ni_d=max(Ni_desc), Hi_d=round(max(Hi_desc),4), stringsAsFactors=FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias**"),
             subtitle=md(paste0("*Longitud, Kansas (n=",format(n,big.mark=","),")*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,k+1,by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13), data_row.padding=px(6))

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Longitud, Kansas (n=47,757)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[-102.0439 - -101.3013)	-101.6726	3926	8.22	0.0822	3926	0.0822	47757	1.0000
[-101.3013 - -100.5587)	-100.9300	7021	14.70	0.1470	10947	0.2292	43831	0.9178
[-100.5587 - -99.8161)	-100.1874	3872	8.11	0.0811	14819	0.3103	36810	0.7708
[-99.8161 - -99.0735)	-99.4448	7460	15.62	0.1562	22279	0.4665	32938	0.6897
[-99.0735 - -98.3309)	-98.7022	9191	19.25	0.1925	31470	0.6590	25478	0.5335
[-98.3309 - -97.5883)	-97.9596	3517	7.36	0.0736	34987	0.7326	16287	0.3410
[-97.5883 - -96.8457)	-97.2170	2406	5.04	0.0504	37393	0.7830	12770	0.2674
[-96.8457 - -96.1031)	-96.4744	1630	3.41	0.0341	39023	0.8171	10364	0.2170
[-96.1031 - -95.3605)	-95.7318	6222	13.03	0.1303	45245	0.9474	8734	0.1829
[-95.3605 - -94.6179]	-94.9892	2512	5.26	0.0526	47757	1.0000	2512	0.0526
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Fernando Almeida

6 Gráficos de Distribución de Frecuencia

Se presentan cuatro gráficas en escala de grises que permiten analizar visualmente la distribución de la variable cuantitativa continua Longitud.

5.1 Gráfica N°1 — Histograma de Frecuencias Absolutas

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 7, 2))
plot(h_obj, col = grises, border = "black", freq = TRUE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Longitud (°)",        side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Longitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

5.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)

par(mar = c(5, 6, 7, 2))
plot(h_obj, col = grises, border = "black", freq = TRUE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n",
     ylim = c(0, max(freq_abs) * 1.20))
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2, lty = 1)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Longitud (°)",        side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Longitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
legend("topright",
       legend = c("Histograma", "Polígono de frecuencias"),
       fill   = c("gray60", NA), border = c("black", NA),
       lty    = c(NA, 1),        pch    = c(NA, 16),
       lwd    = c(NA, 2),        col    = c(NA, "black"),
       bty = "n", cex = 0.85)

5.3 Gráfica N°3 — Boxplot

media    <- mean(x)
mediana  <- median(x)
desv_std <- sd(x)
q1       <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3       <- as.numeric(quantile(x, 0.75))

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x, col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Longitud (°)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Longitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=",  round(q1,4)),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=",  round(mediana,4)), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=",  round(q3,4)),      cex = 0.8)

5.4 Gráfica N°4 — Ojivas Creciente y Decreciente

x_asc  <- c(lim_inf[1], lim_sup)
y_asc  <- c(0, Ni_asc)
x_desc <- c(lim_inf[1], lim_sup)
y_desc <- c(n, Ni_desc)

par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_asc, y_asc, type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.10),
     xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
lines(x_desc, y_desc, type = "b", pch = 17, lwd = 2, col = "gray40", lty = 2)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")

y_cruce <- n / 2
abline(h = y_cruce, col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
abline(v = mediana,  col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)

legend("right",
       legend = c("Ojiva Creciente (Ni ↑)", "Ojiva Decreciente (Ni ↓)"),
       col = c("black", "gray40"), lty = c(1, 2), pch = c(16, 17),
       lwd = 2, bty = "n", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)", side = 2, line = 5,   cex = 1)
mtext("Longitud (°)",            side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojivas Creciente y Decreciente de la Variable Longitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

7 Indicadores Estadísticos

Para la variable cuantitativa continua Longitud, se calculan todos los indicadores de tendencia central, dispersión y forma.

idx_moda <- which.max(freq_abs)
d1       <- freq_abs[idx_moda] - ifelse(idx_moda > 1, freq_abs[idx_moda - 1], 0)
d2       <- freq_abs[idx_moda] - ifelse(idx_moda < k, freq_abs[idx_moda + 1], 0)
moda_val <- lim_inf[idx_moda] + (d1 / (d1 + d2)) * c_amp

cv       <- (desv_std / media) * 100
iqr_val  <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / length(x)) / (desv_std^4)
lim_inf_out  <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup_out  <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers     <- sort(x[x < lim_inf_out | x > lim_sup_out])
n_outliers   <- length(outliers)

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
    "Media", "Mediana", "Moda (clase modal)",
    "Varianza (s²)", "Desviación estándar (s)", "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 3 (Q3)", "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson", "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n, big.mark = ","),
    as.character(round(x_min,4)), as.character(round(x_max,4)),
    as.character(round(rango_st,4)),
    as.character(round(media,4)), as.character(round(mediana,4)),
    as.character(round(moda_val,4)),
    as.character(round(desv_std^2,4)), as.character(round(desv_std,4)),
    paste0(round(cv,2),"%"),
    as.character(round(q1,4)), as.character(round(q3,4)), as.character(round(iqr_val,4)),
    as.character(round(asimetria,4)), as.character(round(curtosis_val,4))
  ), stringsAsFactors = FALSE
)

indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Tabla N°2: Indicadores Estadísticos**"),
             subtitle=md("*Variable Cuantitativa Continua: Longitud*")) %>%
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Tabla N°2: Indicadores Estadísticos
Variable Cuantitativa Continua: Longitud
Indicador	Valor
Tamaño muestral (n)	47,757
Mínimo	-102.0439
Máximo	-94.6179
Rango	7.426
Media	-98.7189
Mediana	-98.9294
Moda (clase modal)	-98.8999
Varianza (s²)	3.9556
Desviación estándar (s)	1.9889
Coef. de variación (CV%)	-2.01%
Cuartil 1 (Q1)	-100.3476
Cuartil 3 (Q3)	-97.2287
Rango intercuartílico (IQR)	3.1189
Asimetría de Pearson	0.3176
Curtosis	2.0715
Autor: Fernando Almeida

8 Conclusión

Los valores de Longitud fluctúan entre -102.0439 y -94.6179 (rango = 7.426 grados) y giran en torno a -98.9294, con una desviación estándar de 1.9889 grados, sin presencia de valores atípicos, siendo un conjunto de datos homogéneo (CV = -2.01%), cuyos valores se agrupan débilmente (As = 0.32) en la parte baja de Longitud. Por lo anterior, el comportamiento es beneficioso, ya que los arrendamientos se concentran en una franja longitudinal acotada, lo que facilita la planificación y operación de la industria petrolera en Kansas.

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Autor: Fernando Almeida