Latitud

1 Carga de Librerías

library(readr)
library(dplyr)
library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2 Carga de Datos

Para iniciar el procesamiento estadístico, se verifica la estructura global del conjunto de datos correspondientes a los bloques contractuales y arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas.

datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros (filas): 47757

3 Selección de Variable

Se realiza el aislamiento de la variable cuantitativa continua LATITUDE, que representa la coordenada de latitud (en grados decimales) de cada arrendamiento de hidrocarburos en Kansas. Se filtran únicamente los valores dentro del rango geográfico válido del estado (36.9° a 40.1°).

x_raw <- datos %>%
  mutate(LAT = suppressWarnings(as.numeric(LATITUDE))) %>%
  filter(!is.na(LAT), LAT >= 36.9, LAT <= 40.1) %>%
  pull(LAT)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_sturges <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_conteo))
cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Clases (Regla de Sturges):", k_sturges, "\n")

## Clases (Regla de Sturges): 17

cat("Mínimo:", round(min(x_raw), 4), "| Máximo:", round(max(x_raw), 4), "\n")

## Mínimo: 36.9944 | Máximo: 40.0002

4 Frecuencia

Al ser Latitud una variable cuantitativa continua, se determina el número de intervalos de clase aplicando la Regla de Sturges.

\[k = \lceil 1 + 3.322 \log_{10}(n) \rceil \qquad c = \frac{\max - \min}{k}\]

x          <- x_raw
n          <- length(x)
x_min      <- min(x); x_max <- max(x)
rango_st   <- x_max - x_min
k_st       <- k_sturges
c_amp_st   <- (x_max - x_min) / k_st
lim_inf_st <- x_min + (0:(k_st - 1)) * c_amp_st
lim_sup_st <- lim_inf_st + c_amp_st; lim_sup_st[k_st] <- x_max
mc_st      <- (lim_inf_st + lim_sup_st) / 2
breaks_st  <- c(lim_inf_st, lim_sup_st[k_st])
cat("n =", n, "| k (Sturges) =", k_st, "| Amplitud c =", round(c_amp_st, 4), "\n")

## n = 47757 | k (Sturges) = 17 | Amplitud c = 0.1768

5 Tabla de Distribución de Frecuencia

intervalos_cut_st <- cut(x, breaks = breaks_st, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs_st       <- as.integer(table(intervalos_cut_st))

hi_dec_st  <- freq_abs_st / n
Ni_asc_st  <- cumsum(freq_abs_st)
Hi_asc_st  <- cumsum(hi_dec_st)
Ni_desc_st <- n - c(0, head(Ni_asc_st, -1))
Hi_desc_st <- 1 - c(0, head(Hi_asc_st, -1))

etiq_st       <- paste0("[",round(lim_inf_st,4)," - ",round(lim_sup_st,4),")")
etiq_st[k_st] <- paste0("[",round(lim_inf_st[k_st],4)," - ",round(lim_sup_st[k_st],4),"]")

tabla_st_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_st, MC = round(mc_st,4), ni = freq_abs_st,
  hi_pct = round(hi_dec_st*100,2), hi_real = round(hi_dec_st,4),
  Ni_a = Ni_asc_st, Hi_a = round(Hi_asc_st,4),
  Ni_d = Ni_desc_st, Hi_d = round(Hi_desc_st,4), stringsAsFactors=FALSE
)
total_st_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL", MC = NA_real_, ni = sum(freq_abs_st),
  hi_pct = round(sum(hi_dec_st)*100,2), hi_real = round(sum(hi_dec_st),4),
  Ni_a = max(Ni_asc_st), Hi_a = round(max(Hi_asc_st),4),
  Ni_d = max(Ni_desc_st), Hi_d = round(max(Hi_desc_st),4), stringsAsFactors=FALSE
)
tabla_sturges_final <- bind_rows(tabla_st_df, total_st_row)

tabla_sturges_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)**"),
             subtitle=md(paste0("*Latitud, Kansas, EE.UU. (n=",format(n,big.mark=","),", k=",k_st," intervalos)*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,nrow(tabla_sturges_final),by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), heading.title.font.size=px(15),
              heading.subtitle.font.size=px(11), table.font.size=px(12), data_row.padding=px(4))

Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)
Latitud, Kansas, EE.UU. (n=47,757, k=17 intervalos)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[36.9944 - 37.1712)	37.0828	6299	13.19	0.1319	6299	0.1319	47757	1.0000
[37.1712 - 37.3481)	37.2596	5330	11.16	0.1116	11629	0.2435	41458	0.8681
[37.3481 - 37.5249)	37.4365	5469	11.45	0.1145	17098	0.3580	36128	0.7565
[37.5249 - 37.7017)	37.6133	3760	7.87	0.0787	20858	0.4368	30659	0.6420
[37.7017 - 37.8785)	37.7901	2983	6.25	0.0625	23841	0.4992	26899	0.5632
[37.8785 - 38.0553)	37.9669	3106	6.50	0.0650	26947	0.5643	23916	0.5008
[38.0553 - 38.2321)	38.1437	2797	5.86	0.0586	29744	0.6228	20810	0.4357
[38.2321 - 38.4089)	38.3205	2922	6.12	0.0612	32666	0.6840	18013	0.3772
[38.4089 - 38.5857)	38.4973	3087	6.46	0.0646	35753	0.7486	15091	0.3160
[38.5857 - 38.7626)	38.6741	3311	6.93	0.0693	39064	0.8180	12004	0.2514
[38.7626 - 38.9394)	38.8510	2231	4.67	0.0467	41295	0.8647	8693	0.1820
[38.9394 - 39.1162)	39.0278	1701	3.56	0.0356	42996	0.9003	6462	0.1353
[39.1162 - 39.293)	39.2046	1642	3.44	0.0344	44638	0.9347	4761	0.0997
[39.293 - 39.4698)	39.3814	1173	2.46	0.0246	45811	0.9593	3119	0.0653
[39.4698 - 39.6466)	39.5582	601	1.26	0.0126	46412	0.9718	1946	0.0407
[39.6466 - 39.8234)	39.7350	757	1.59	0.0159	47169	0.9877	1345	0.0282
[39.8234 - 40.0002]	39.9118	588	1.23	0.0123	47757	1.0000	588	0.0123
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Fernando Almeida

Aplicando la Regla de Sturges, con 47,757 observaciones corresponderían 17 intervalos de clase. Sin embargo, un desglose tan fino dificulta la lectura visual y el cálculo de los indicadores estadísticos. Por ello, se simplifica el análisis a una tabla de 10 intervalos de clase, criterio que conserva representatividad estadística sin sacrificar claridad interpretativa.

x          <- x_raw
n          <- length(x)
x_min      <- min(x); x_max <- max(x)
k          <- 10
c_amp      <- (x_max - x_min) / k
lim_inf    <- x_min + (0:(k-1)) * c_amp
lim_sup    <- lim_inf + c_amp; lim_sup[k] <- x_max
mc         <- (lim_inf + lim_sup) / 2
breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k])
cat("n =", n, "| k =", k, "| Amplitud c =", round(c_amp, 4), "\n")

## n = 47757 | k = 10 | Amplitud c = 0.3006

intervalos_cut <- cut(x, breaks=breaks_vec, right=FALSE, include.lowest=TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))
hi_dec         <- freq_abs / n
Ni_asc         <- cumsum(freq_abs); Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc        <- n - c(0, head(Ni_asc,-1)); Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc,-1))
etiq           <- paste0("[",round(lim_inf,4)," - ",round(lim_sup,4),")")
etiq[k]        <- paste0("[",round(lim_inf[k],4)," - ",round(lim_sup[k],4),"]")

bind_rows(
  data.frame(Intervalo=etiq, MC=round(mc,4), ni=freq_abs,
             hi_pct=round(hi_dec*100,2), hi_real=round(hi_dec,4),
             Ni_a=Ni_asc, Hi_a=round(Hi_asc,4),
             Ni_d=Ni_desc, Hi_d=round(Hi_desc,4), stringsAsFactors=FALSE),
  data.frame(Intervalo="TOTAL", MC=NA_real_, ni=sum(freq_abs),
             hi_pct=round(sum(hi_dec)*100,2), hi_real=round(sum(hi_dec),4),
             Ni_a=max(Ni_asc), Hi_a=round(max(Hi_asc),4),
             Ni_d=max(Ni_desc), Hi_d=round(max(Hi_desc),4), stringsAsFactors=FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias**"),
             subtitle=md(paste0("*Latitud, Kansas (n=",format(n,big.mark=","),")*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,k+1,by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13), data_row.padding=px(6))

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Latitud, Kansas (n=47,757)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[36.9944 - 37.295)	37.1447	10084	21.12	0.2112	10084	0.2112	47757	1.0000
[37.295 - 37.5956)	37.4453	8692	18.20	0.1820	18776	0.3932	37673	0.7888
[37.5956 - 37.8962)	37.7459	5340	11.18	0.1118	24116	0.5050	28981	0.6068
[37.8962 - 38.1968)	38.0465	5134	10.75	0.1075	29250	0.6125	23641	0.4950
[38.1968 - 38.4973)	38.3470	4958	10.38	0.1038	34208	0.7163	18507	0.3875
[38.4973 - 38.7979)	38.6476	5300	11.10	0.1110	39508	0.8273	13549	0.2837
[38.7979 - 39.0985)	38.9482	3319	6.95	0.0695	42827	0.8968	8249	0.1727
[39.0985 - 39.3991)	39.2488	2566	5.37	0.0537	45393	0.9505	4930	0.1032
[39.3991 - 39.6997)	39.5494	1246	2.61	0.0261	46639	0.9766	2364	0.0495
[39.6997 - 40.0002]	39.8499	1118	2.34	0.0234	47757	1.0000	1118	0.0234
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Fernando Almeida

6 Gráficos de Distribución de Frecuencia

Se presentan cuatro gráficas en escala de grises que permiten analizar visualmente la distribución de la variable cuantitativa continua Latitud.

5.1 Gráfica N°1 — Histograma de Frecuencias Absolutas

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 7, 2))
plot(h_obj, col = grises, border = "black", freq = TRUE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Latitud (°)",        side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Latitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

5.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)

par(mar = c(5, 6, 7, 2))
plot(h_obj, col = grises, border = "black", freq = TRUE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n",
     ylim = c(0, max(freq_abs) * 1.20))
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2, lty = 1)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Latitud (°)",        side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Latitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
legend("topright",
       legend = c("Histograma", "Polígono de frecuencias"),
       fill   = c("gray60", NA), border = c("black", NA),
       lty    = c(NA, 1),        pch    = c(NA, 16),
       lwd    = c(NA, 2),        col    = c(NA, "black"),
       bty = "n", cex = 0.85)

5.3 Gráfica N°3 — Boxplot

media    <- mean(x)
mediana  <- median(x)
desv_std <- sd(x)
q1       <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3       <- as.numeric(quantile(x, 0.75))

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x, col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Latitud (°)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Latitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=",  round(q1,4)),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=",  round(mediana,4)), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=",  round(q3,4)),      cex = 0.8)

5.4 Gráfica N°4 — Ojivas Creciente y Decreciente

x_asc  <- c(lim_inf[1], lim_sup)
y_asc  <- c(0, Ni_asc)
x_desc <- c(lim_inf[1], lim_sup)
y_desc <- c(n, Ni_desc)

par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_asc, y_asc, type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.10),
     xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = breaks_vec, labels = round(breaks_vec,4), las = 2, cex.axis = 0.75)
lines(x_desc, y_desc, type = "b", pch = 17, lwd = 2, col = "gray40", lty = 2)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")

y_cruce <- n / 2
abline(h = y_cruce, col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
abline(v = mediana,  col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)

legend("right",
       legend = c("Ojiva Creciente (Ni ↑)", "Ojiva Decreciente (Ni ↓)"),
       col = c("black", "gray40"), lty = c(1, 2), pch = c(16, 17),
       lwd = 2, bty = "n", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)", side = 2, line = 5,   cex = 1)
mtext("Latitud (°)",            side = 1, line = 4.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojivas Creciente y Decreciente de la Variable Latitud,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

7 Indicadores Estadísticos

Para la variable cuantitativa continua Latitud, se calculan todos los indicadores de tendencia central, dispersión y forma.

idx_moda <- which.max(freq_abs)
d1       <- freq_abs[idx_moda] - ifelse(idx_moda > 1, freq_abs[idx_moda - 1], 0)
d2       <- freq_abs[idx_moda] - ifelse(idx_moda < k, freq_abs[idx_moda + 1], 0)
moda_val <- lim_inf[idx_moda] + (d1 / (d1 + d2)) * c_amp

cv       <- (desv_std / media) * 100
iqr_val  <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / length(x)) / (desv_std^4)
lim_inf_out  <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup_out  <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers     <- sort(x[x < lim_inf_out | x > lim_sup_out])
n_outliers   <- length(outliers)

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
    "Media", "Mediana", "Moda (clase modal)",
    "Varianza (s²)", "Desviación estándar (s)", "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 3 (Q3)", "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson", "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n, big.mark = ","),
    as.character(round(x_min,4)), as.character(round(x_max,4)),
    as.character(round(rango_st,4)),
    as.character(round(media,4)), as.character(round(mediana,4)),
    as.character(round(moda_val,4)),
    as.character(round(desv_std^2,4)), as.character(round(desv_std,4)),
    paste0(round(cv,2),"%"),
    as.character(round(q1,4)), as.character(round(q3,4)), as.character(round(iqr_val,4)),
    as.character(round(asimetria,4)), as.character(round(curtosis_val,4))
  ), stringsAsFactors = FALSE
)

indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Tabla N°2: Indicadores Estadísticos**"),
             subtitle=md("*Variable Cuantitativa Continua: Latitud*")) %>%
  cols_label(Indicador=md("**Indicador**"), Valor=md("**Valor**")) %>%
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Tabla N°2: Indicadores Estadísticos
Variable Cuantitativa Continua: Latitud
Indicador	Valor
Tamaño muestral (n)	47,757
Mínimo	36.9944
Máximo	40.0002
Rango	3.0058
Media	38.0146
Mediana	37.8808
Moda (clase modal)	37.2586
Varianza (s²)	0.5712
Desviación estándar (s)	0.7558
Coef. de variación (CV%)	1.99%
Cuartil 1 (Q1)	37.3603
Cuartil 3 (Q3)	38.5872
Rango intercuartílico (IQR)	1.2269
Asimetría de Pearson	0.531
Curtosis	2.3321
Autor: Fernando Almeida

8 Conclusión

Los valores de Latitud fluctúan entre 36.9944 y 40.0002 (rango = 3.0058 grados) y giran en torno a 37.8808, con una desviación estándar de 0.7558 grados, sin presencia de valores atípicos, siendo un conjunto de datos homogéneo (CV = 1.99%), cuyos valores se agrupan medianamente (As = 0.53) en la parte baja de Latitud. Por lo anterior, el comportamiento es beneficioso, ya que los arrendamientos se concentran en una franja latitudinal acotada, lo que facilita la planificación y operación de la industria petrolera en Kansas.

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Autor: Fernando Almeida