1 Introducción

Primero, debemos instalar, si es necesario, y cargar los paquetes que vamos a utilizar.

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas

2 Resumen de funciones implementadas

La siguiente tabla resume las funciones desarrolladas para construir los intervalos de confianza y señala el procedimiento estadístico correspondiente.

Resumen de las funciones para intervalos de confianza.
Función	Descripción
ic_media_z()	Intervalo Z para una media cuando la desviación estándar poblacional σ es conocida.
ic_media_t()	Intervalo t para una media cuando la desviación estándar poblacional es desconocida.
ic_proporcion()	Intervalo Z para estimar una proporción poblacional.
ic_varianza()	Intervalo para estimar una varianza poblacional.
ic_dif_medias_z()	Intervalo Z para la diferencia de medias con varianzas poblacionales conocidas.
ic_dif_medias_t_si()	Intervalo t para la diferencia de medias con varianzas desconocidas pero iguales.
ic_dif_medias_t_no()	Intervalo t de Welch para la diferencia de medias con varianzas desconocidas y diferentes.
ic_dif_proporciones()	Intervalo Z para la diferencia de dos proporciones poblacionales.
ic_razon_varianzas()	Intervalo para la razón de dos varianzas poblacionales.

3 Funciones para intervalos de confianza

A continuación se presentan las funciones desarrolladas para calcular los intervalos de confianza estudiados en este capítulo. Su objetivo es automatizar los cálculos, organizar los resultados en un formato uniforme y facilitar la interpretación de cada procedimiento.

# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}



# ============================================================
# 4. Intervalo para una varianza
# ============================================================

ic_varianza <- function(varianza, n, conf = 0.95,
                        digitos = 4) {
  
  if (varianza <= 0) {
    stop("La varianza debe ser positiva.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  
  chi_inferior <- qchisq(alpha / 2, df = gl)
  chi_superior <- qchisq(1 - alpha / 2, df = gl)
  
  inferior <- gl * varianza / chi_superior
  superior <- gl * varianza / chi_inferior
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Varianza muestral",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Cuantil inferior",
      "Cuantil superior",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(varianza, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(chi_inferior, digitos),
      round(chi_superior, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        "(",
        round(inferior, digitos),
        ", ",
        round(superior, digitos),
        ")"
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 5. Intervalo Z para diferencia de medias
#    Varianzas poblacionales conocidas
# ============================================================

ic_dif_medias_z <- function(media1, media2,
                            sigma1, sigma2,
                            n1, n2,
                            conf = 0.95,
                            digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  diferencia <- media1 - media2
  
  error_estandar <- sqrt(
    sigma1^2 / n1 +
      sigma2^2 / n2
  )
  
  margen_error <- z * error_estandar
  inferior <- diferencia - margen_error
  superior <- diferencia + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media (Muestra 1)",
      "σ (Muestra 1)",
      "n (Muestra 1)",
      "Media (Muestra 2)",
      "σ (Muestra 2)",
      "n (Muestra 2)",
      "Diferencia estimada",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Valor = c(
      round(media1, digitos),
      round(sigma1, digitos),
      n1,
      round(media2, digitos),
      round(sigma2, digitos),
      n2,
      round(diferencia, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(diferencia, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 6. Intervalo t para diferencia de medias
#    Varianzas desconocidas, pero iguales
# ============================================================

ic_dif_medias_t_si <- function(media1, media2,
                               s1, s2,
                               n1, n2,
                               conf = 0.95,
                               digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  diferencia <- media1 - media2
  
  # Grados de libertad
  gl <- n1 + n2 - 2
  
  # Varianza combinada
  varianza_combinada <- (
    (n1 - 1) * s1^2 +
      (n2 - 1) * s2^2
  ) / gl
  
  # Desviación estándar combinada
  s_combinada <- sqrt(varianza_combinada)
  
  # Error estándar
  error_estandar <- s_combinada *
    sqrt(1 / n1 + 1 / n2)
  
  # Valor crítico
  t_critico <- qt(
    1 - alpha / 2,
    df = gl
  )
  
  # Margen de error
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  # Límites
  inferior <- diferencia - margen_error
  superior <- diferencia + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media (Muestra 1)",
      "s (Muestra 1)",
      "n (Muestra 1)",
      "Media (Muestra 2)",
      "s (Muestra 2)",
      "n (Muestra 2)",
      "Diferencia estimada",
      "Varianza combinada",
      "Desviación combinada",
      "Grados de libertad",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Valor = c(
      round(media1, digitos),
      round(s1, digitos),
      n1,
      round(media2, digitos),
      round(s2, digitos),
      n2,
      round(diferencia, digitos),
      round(varianza_combinada, digitos),
      round(s_combinada, digitos),
      gl,
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(diferencia, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 7. Intervalo t para diferencia de medias
#    Varianzas desconocidas, pero diferentes
#    Método de Welch
# ============================================================

ic_dif_medias_t_no <- function(media1, media2,
                               s1, s2,
                               n1, n2,
                               conf = 0.95,
                               digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  diferencia <- media1 - media2
  
  termino1 <- s1^2 / n1
  termino2 <- s2^2 / n2
  
  error_estandar <- sqrt(termino1 + termino2)
  
  gl <- (termino1 + termino2)^2 /
    (
      termino1^2 / (n1 - 1) +
        termino2^2 / (n2 - 1)
    )
  
  t_critico <- qt(
    1 - alpha / 2,
    df = gl
  )
  
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- diferencia - margen_error
  superior <- diferencia + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media (Muestra 1)",
      "s (Muestra 1)",
      "n (Muestra 1)",
      "Media (Muestra 2)",
      "s (Muestra 2)",
      "n (Muestra 2)",
      "Diferencia estimada",
      "Grados de libertad",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Valor = c(
      round(media1, digitos),
      round(s1, digitos),
      n1,
      round(media2, digitos),
      round(s2, digitos),
      n2,
      round(diferencia, digitos),
      round(gl, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(diferencia, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 8. Intervalo Z para diferencia de proporciones
# ============================================================

ic_dif_proporciones <- function(exitos1, n1,
                                exitos2, n2,
                                conf = 0.95,
                                digitos = 4) {
  
  if (exitos1 < 0 || exitos1 > n1 ||
      exitos2 < 0 || exitos2 > n2) {
    stop("Los números de éxitos deben estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  p1 <- exitos1 / n1
  p2 <- exitos2 / n2
  diferencia <- p1 - p2
  
  error_estandar <- sqrt(
    p1 * (1 - p1) / n1 +
      p2 * (1 - p2) / n2
  )
  
  margen_error <- z * error_estandar
  inferior <- diferencia - margen_error
  superior <- diferencia + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
  Medida = c(
    "Éxitos (Muestra 1)",
    "n (Muestra 1)",
    "Proporción (Muestra 1)",
    "Éxitos (Muestra 2)",
    "n (Muestra 2)",
    "Proporción (Muestra 2)",
    "Diferencia estimada",
    "Error estándar",
    "Grado de confianza",
    "Valor crítico",
    "Margen de error",
    "Extremo inferior",
    "Extremo superior",
    "Intervalo"
  ),
  
  Resultado = c(
    exitos1,
    n1,
    round(p1, digitos),
    exitos2,
    n2,
    round(p2, digitos),
    round(diferencia, digitos),
    round(error_estandar, digitos),
    round(conf, digitos),
    round(z, digitos),
    round(margen_error, digitos),
    round(inferior, digitos),
    round(superior, digitos),
    paste0(
      round(diferencia, digitos),
      " ± ",
      round(margen_error, digitos)
    )
  ),
  
  check.names = FALSE
)

knitr::kable(
  resultado,
  format = "html",
  col.names = c("Medida", "Valor"),
  align = c("l", "r")
)
}


# ============================================================
# 9. Intervalo para la razón de varianzas
# ============================================================

ic_razon_varianzas <- function(varianza1, varianza2,
                               n1, n2,
                               conf = 0.95,
                               digitos = 4) {
  
  if (varianza1 <= 0 || varianza2 <= 0) {
    stop("Las varianzas deben ser positivas.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  
  gl1 <- n1 - 1
  gl2 <- n2 - 1
  
  razon <- varianza1 / varianza2
  
  f_inferior <- qf(
    alpha / 2,
    df1 = gl1,
    df2 = gl2
  )
  
  f_superior <- qf(
    1 - alpha / 2,
    df1 = gl1,
    df2 = gl2
  )
  
  inferior <- razon / f_superior
  superior <- razon / f_inferior
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Varianza (Muestra 1)",
      "n (Muestra 1)",
      "Grados de libertad (Muestra 1)",
      "Varianza (Muestra 2)",
      "n (Muestra 2)",
      "Grados de libertad (Muestra 2)",
      "Razón de varianzas",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico inferior",
      "Valor crítico superior",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Valor = c(
      round(varianza1, digitos),
      n1,
      gl1,
      round(varianza2, digitos),
      n2,
      gl2,
      round(razon, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(f_inferior, digitos),
      round(f_superior, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        "(",
        round(inferior, digitos),
        ", ",
        round(superior, digitos),
        ")"
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

4 Ejemplos utilizando estadísticas resumidas

En esta sección se presentan ejemplos sencillos utilizando estadísticas resumidas (media, desviación estándar, varianza, tamaño muestral, etc.). Esto permite comprender el cálculo de los intervalos de confianza sin necesidad de trabajar inicialmente con una base de datos.

4.0.1 Intervalo para la media (con \(Z\))

Cuando la desviación estándar poblacional (\(\sigma\)) es conocida, el intervalo de confianza para la media se construye utilizando la distribución normal estándar.

resultado <- ic_media_z(
  media = 100,
  sigma = 15,
  n = 25,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	100
σ	15
Error estándar	3
n	25
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	5.8799
Extremo inferior	94.1201
Extremo superior	105.8799
Intervalo	100 ± 5.8799

4.0.2 Intervalo para la media (con \(t\))

Cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y la población es normal, se utiliza la desviación estándar muestral (\(s\)) y la distribución \(t\) de Student.

resultado <- ic_media_t(
  media = 19.48,
  s = 0.98,
  n = 6,
  conf = 0.90
)

resultado

Medida	Valor
Media	19.48
s	0.98
Error estándar	0.4001
n	6
Grados de libertad	5
Grado de confianza	0.9
Valor crítico	2.015
Margen de error	0.8062
Extremo inferior	18.6738
Extremo superior	20.2862
Intervalo	19.48 ± 0.8062

4.0.3 Intervalo para la proporción

Este ejemplo calcula un intervalo de confianza para una proporción poblacional a partir del número de éxitos observados en una muestra.

resultado <- ic_proporcion(
  exitos = 77,
  n = 350,
  conf = 0.99
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	77
n	350
Proporción	0.22
Error estándar	0.0221
Grado de confianza	0.99
Valor crítico	2.5758
Margen de error	0.057
Extremo inferior	0.163
Extremo superior	0.277
Intervalo	0.22 ± 0.057

4.0.4 Intervalo para una varianza

Cuando se desea estimar la variabilidad de una población, el intervalo de confianza para la varianza se basa en la distribución chi-cuadrada (\(\chi^2\))

resultado <- ic_varianza(
  varianza = 0.00153,
  n = 20,
  conf = 0.90
)

resultado

Medida	Valor
Varianza muestral	0.0015
n	20
Grados de libertad	19
Grado de confianza	0.9
Cuantil inferior	10.117
Cuantil superior	30.1435
Extremo inferior	0.001
Extremo superior	0.0029
Intervalo	(0.001, 0.0029)

4.0.5 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

Si las desviaciones estándar poblacionales son conocidas, el intervalo para la diferencia de medias utiliza la distribución normal estándar.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_z(
  media1 = 3.01,
  media2 = 2.88,
  sigma1 = 1.09,
  sigma2 = 1.01,
  n1 = 321,
  n2 = 94,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	3.01
σ (Muestra 1)	1.09
n (Muestra 1)	321
Media (Muestra 2)	2.88
σ (Muestra 2)	1.01
n (Muestra 2)	94
Diferencia estimada	0.13
Error estándar	0.1206
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.2364
Extremo inferior	-0.1064
Extremo superior	0.3664
Intervalo	0.13 ± 0.2364

4.0.6 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas, pero pueden asumirse iguales, se utiliza la varianza combinada (pooled variance).

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_si(
  media1 = 9.972,
  media2 = 2.098,
  s1 = 7.470,
  s2 = 10.834,
  n1 = 6,
  n2 = 9,
  conf = 0.90
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	9.972
s (Muestra 1)	7.47
n (Muestra 1)	6
Media (Muestra 2)	2.098
s (Muestra 2)	10.834
n (Muestra 2)	9
Diferencia estimada	7.874
Varianza combinada	93.693
Desviación combinada	9.6795
Grados de libertad	13
Error estándar	5.1016
Grado de confianza	0.9
Valor crítico	1.7709
Margen de error	9.0345
Extremo inferior	-1.1605
Extremo superior	16.9085
Intervalo	7.874 ± 9.0345

4.0.7 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

Si no es razonable asumir igualdad de varianzas, se utiliza el intervalo de confianza de Welch.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_no(
  media1 = 3.84,
  media2 = 1.49,
  s1 = 3.07,
  s2 = 0.80,
  n1 = 15,
  n2 = 12,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	3.84
s (Muestra 1)	3.07
n (Muestra 1)	15
Media (Muestra 2)	1.49
s (Muestra 2)	0.8
n (Muestra 2)	12
Diferencia estimada	2.35
Grados de libertad	16.3278
Error estándar	0.8256
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.1165
Margen de error	1.7474
Extremo inferior	0.6026
Extremo superior	4.0974
Intervalo	2.35 ± 1.7474

4.0.8 Intervalo para la diferencia de proporciones

Este ejemplo estima el intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones poblacionales independientes.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_proporciones(
  exitos1 = 107,
  n1 = 120,
  exitos2 = 73,
  n2 = 141,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos (Muestra 1)	107
n (Muestra 1)	120
Proporción (Muestra 1)	0.8917
Éxitos (Muestra 2)	73
n (Muestra 2)	141
Proporción (Muestra 2)	0.5177
Diferencia estimada	0.3739
Error estándar	0.0508
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.0995
Extremo inferior	0.2745
Extremo superior	0.4734
Intervalo	0.3739 ± 0.0995

4.0.9 Intervalo para la razón de varianzas

Cuando se desea comparar la variabilidad de dos poblaciones, se utiliza un intervalo de confianza para la razón de sus varianzas, basado en la distribución \(F\). .

La razón se calcula en el orden:

\[\frac{\text{Grupo 1}}{\text{Grupo 2}}\]

resultado <- ic_razon_varianzas(
  varianza1 = 9.4249,
  varianza2 = 0.64,
  n1 = 15,
  n2 = 12,
  conf = 0.98
)

resultado

Medida	Valor
Varianza (Muestra 1)	9.4249
n (Muestra 1)	15
Grados de libertad (Muestra 1)	14
Varianza (Muestra 2)	0.64
n (Muestra 2)	12
Grados de libertad (Muestra 2)	11
Razón de varianzas	14.7264
Grado de confianza	0.98
Valor crítico inferior	0.2588
Valor crítico superior	4.2932
Extremo inferior	3.4301
Extremo superior	56.9034
Intervalo	(3.4301, 56.9034)

5 Ejemplos utilizando un data frame simulado

En esta sección construiremos un data frame sencillo a partir de vectores definidos manualmente. Posteriormente calcularemos las estadísticas muestrales necesarias y las utilizaremos como argumentos de las funciones definidas anteriormente. Suponga, en todos los casos, que las variables cuantitativas poblacionales seleccionadas siguen una distribución normal.

5.0.1 Construcción del data frame

El siguiente código crea un data frame con dos variables cuantitativas (puntaje y edad), una variable dicotómica (fumador) y una variable de agrupación (grupo), la cual identifica las dos muestras que se compararán en algunos de los ejemplos.

grupo <- c(
  rep("Grupo 1",10),
  rep("Grupo 2",10)
)

puntaje <- c(
  72,68,75,70,73,71,69,74,70,72,
  65,63,67,69,64,66,62,68,65,67
)

edad <- c(
  38,42,41,39,40,37,43,40,39,41,
  35,37,34,36,38,35,39,37,36,34
)

fumador <- c(
  "Sí","Sí","No","Sí","No", "Sí","Sí","No","Sí","Sí",
  "No","Sí","No","No","Sí", "No","Sí","No","Sí","No"
)

datos <- data.frame(
  grupo,
  puntaje,
  edad,
  fumador
)

datos

Data frame utilizado en los ejemplos simulados.
grupo	puntaje	edad	fumador
Grupo 1	72	38	Sí
Grupo 1	68	42	Sí
Grupo 1	75	41	No
Grupo 1	70	39	Sí
Grupo 1	73	40	No
Grupo 1	71	37	Sí
Grupo 1	69	43	Sí
Grupo 1	74	40	No
Grupo 1	70	39	Sí
Grupo 1	72	41	Sí
Grupo 2	65	35	No
Grupo 2	63	37	Sí
Grupo 2	67	34	No
Grupo 2	69	36	No
Grupo 2	64	38	Sí
Grupo 2	66	35	No
Grupo 2	62	39	Sí
Grupo 2	68	37	No
Grupo 2	65	36	Sí
Grupo 2	67	34	No

La variable grupo identifica las dos muestras; puntaje y edad son cuantitativas, mientras que fumador toma los valores Si para éxito y No para fracaso.

5.0.2 Intervalo para la media (con \(Z\))

Para ilustrar el procedimiento con \(Z\), se calcula la media de \(x\) y se supone conocida una desviación estándar poblacional igual a \(9\).

# Calcula media y tamaño
media_puntaje <- mean(datos$puntaje)
n_puntaje <- length(datos$puntaje)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_puntaje,
  sigma = 9,
  n = n_puntaje,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	68.5
σ	9
Error estándar	2.0125
n	20
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	3.9444
Extremo inferior	64.5556
Extremo superior	72.4444
Intervalo	68.5 ± 3.9444

5.0.3 Intervalo para la media (con \(t\))

Como normalmente la desviación estándar poblacional es desconocida, se estima mediante la desviación estándar muestral del puntaje.

# Calcula media y tamaño
media_puntaje <- mean(datos$puntaje)
s_puntaje <- sd(datos$puntaje)
n_puntaje <- length(datos$puntaje)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_puntaje,
  s = s_puntaje,
  n = n_puntaje,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	68.5
s	3.6778
Error estándar	0.8224
n	20
Grados de libertad	19
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.093
Margen de error	1.7213
Extremo inferior	66.7787
Extremo superior	70.2213
Intervalo	68.5 ± 1.7213

5.0.4 Intervalo para una proporción

En este caso, un valor igual a Sí en la variable exito representa un éxito. La suma del número de categorías de esta variable proporciona el número total de éxitos. Se evalúa si la proporción de éxitos es igual a 0.50.

# Calcula total de éxitos y tamaño
total_fumador <- sum(datos$fumador == "Sí")
n_fumador <- length(datos$fumador)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fumador,
  n = n_fumador,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	11
n	20
Proporción	0.55
Error estándar	0.1112
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.218
Extremo inferior	0.332
Extremo superior	0.768
Intervalo	0.55 ± 0.218

5.0.5 Intervalo para una varianza

La varianza muestral del puntaje se utiliza para estimar la varianza de la población.

varianza_puntaje <- var(datos$puntaje)
n_puntaje <- length(datos$puntaje)

resultado <- ic_varianza(
  varianza = varianza_puntaje,
  n = n_puntaje,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Varianza muestral	13.5263
n	20
Grados de libertad	19
Grado de confianza	0.95
Cuantil inferior	8.9065
Cuantil superior	32.8523
Extremo inferior	7.8229
Extremo superior	28.8553
Intervalo	(7.8229, 28.8553)

5.0.6 Preparación de las dos muestras

Para comparar las medias de los dos grupos, primero se separan los valores de la variable puntaje según el grupo al que pertenece cada observación. De esta manera se obtienen dos muestras independientes: una correspondiente al Grupo 1 y otra al Grupo 2.

# Se extraen los valores de la variable puntaje correspondientes a cada uno de los grupos.
puntaje1 <- datos$puntaje[datos$grupo == "Grupo 1"]
puntaje2 <- datos$puntaje[datos$grupo == "Grupo 2"]

# Se calculan las estadísticas resumidas de cada grupo.

media_gr1 <- mean(puntaje1)
media_gr2 <- mean(puntaje2)

s_gr1 <- sd(puntaje1)
s_gr2 <- sd(puntaje2)

n_gr1 <- length(puntaje1)
n_gr2 <- length(puntaje2)

A partir de estos resultados, se obtiene el siguiente resumen para cada grupo.

tabla_muestras <- data.frame(

  Estadística = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Media",
    "Desviación estándar (s)"
  ),

  `Grupo 1` = c(
    n_gr1,
    round(media_gr1, 2),
    round(s_gr1, 2)
  ),

  `Grupo 2` = c(
    n_gr2,
    round(media_gr2, 2),
    round(s_gr2, 2)
  ),

  check.names = FALSE
)

tabla_muestras

Resumen de la variable puntaje por grupo.
Estadística	Grupo 1	Grupo 2
Tamaño muestral (n)	10.00	10.00
Media	71.40	65.60
Desviación estándar (s)	2.22	2.22

Las estadísticas presentadas en la tabla corresponden a los argumentos que posteriormente se utilizarán en las funciones para comparar las medias de los dos grupos:

media1 y media2: medias muestrales;
s1 y s2: desviaciones estándar muestrales;
n1 y n2: tamaños muestrales.

5.0.7 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

Para utilizar el intervalo Z , se supone que las desviaciones estándar poblacionales son conocidas.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_z(
  media1 = media_gr1,
  media2 = media_gr2,
  sigma1 = 8,
  sigma2 = 10,
  n1 = n_gr1,
  n2 = n_gr2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	71.4
σ (Muestra 1)	8
n (Muestra 1)	10
Media (Muestra 2)	65.6
σ (Muestra 2)	10
n (Muestra 2)	10
Diferencia estimada	5.8
Error estándar	4.0497
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	7.9372
Extremo inferior	-2.1372
Extremo superior	13.7372
Intervalo	5.8 ± 7.9372

5.0.8 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_si(
  media1 = media_gr1,
  media2 = media_gr2,
  s1 = s_gr1,
  s2 = s_gr2,
  n1 = n_gr1,
  n2 = n_gr2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	71.4
s (Muestra 1)	2.2211
n (Muestra 1)	10
Media (Muestra 2)	65.6
s (Muestra 2)	2.2211
n (Muestra 2)	10
Diferencia estimada	5.8
Varianza combinada	4.9333
Desviación combinada	2.2211
Grados de libertad	18
Error estándar	0.9933
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.1009
Margen de error	2.0869
Extremo inferior	3.7131
Extremo superior	7.8869
Intervalo	5.8 ± 2.0869

5.0.9 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

Cuando no se supone igualdad de varianzas, se utiliza el procedimiento de Welch.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_no(
  media1 = media_gr1,
  media2 = media_gr2,
  s1 = s_gr1,
  s2 = s_gr2,
  n1 = n_gr1,
  n2 = n_gr2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	71.4
s (Muestra 1)	2.2211
n (Muestra 1)	10
Media (Muestra 2)	65.6
s (Muestra 2)	2.2211
n (Muestra 2)	10
Diferencia estimada	5.8
Grados de libertad	18
Error estándar	0.9933
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.1009
Margen de error	2.0869
Extremo inferior	3.7131
Extremo superior	7.8869
Intervalo	5.8 ± 2.0869

5.0.10 Intervalo para la diferencia de proporciones

Se calcula el número de éxitos y el tamaño muestral dentro de cada grupo.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1} \; −\; \text{Grupo 2}\]

# Se calcula el número de éxitos para cada uno de los dos grupos
fumador_gr1 <- sum(datos$fumador[datos$grupo == "Grupo 1"] == "Sí")
fumador_gr2 <- sum(datos$fumador[datos$grupo == "Grupo 2"] == "Sí")

# Se calcula el tamaño muestral para cada uno de los dos grupos
n_gr1 <- sum(datos$grupo == "Grupo 1")
n_gr2 <- sum(datos$grupo == "Grupo 2")

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_dif_proporciones(
  exitos1 = fumador_gr1,
  n1 = n_gr1,
  exitos2 = fumador_gr2,
  n2 = n_gr2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos (Muestra 1)	7
n (Muestra 1)	10
Proporción (Muestra 1)	0.7
Éxitos (Muestra 2)	4
n (Muestra 2)	10
Proporción (Muestra 2)	0.4
Diferencia estimada	0.3
Error estándar	0.2121
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.4158
Extremo inferior	-0.1158
Extremo superior	0.7158
Intervalo	0.3 ± 0.4158

5.0.11 Intervalo para la razón de varianzas

Este intervalo permite comparar la variabilidad de la variable x en los dos grupos.

La razón se calcula en el orden:

\[\frac{\text{Grupo 1}}{\text{Grupo 2}}\]

var_gr1 <- var(puntaje1)
var_gr2 <- var(puntaje2)

n_gr1 <- length(puntaje1)
n_gr2 <- length(puntaje2)

resultado <- ic_razon_varianzas(
  varianza1 = var_gr1,
  varianza2 = var_gr2,
  n1 = n_gr1,
  n2 = n_gr2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Varianza (Muestra 1)	4.9333
n (Muestra 1)	10
Grados de libertad (Muestra 1)	9
Varianza (Muestra 2)	4.9333
n (Muestra 2)	10
Grados de libertad (Muestra 2)	9
Razón de varianzas	1
Grado de confianza	0.95
Valor crítico inferior	0.2484
Valor crítico superior	4.026
Extremo inferior	0.2484
Extremo superior	4.026
Intervalo	(0.2484, 4.026)

6 Ejemplos utilizando una base de datos

En esta sección se utiliza el conjunto de datos survey del paquete lsm, recopilado mediante una encuesta aplicada a una muestra de estudiantes universitarios. La descripción de sus variables puede consultarse en este enlace (clic aquí).

Las estadísticas resumidas se calcularán directamente a partir de las variables de la base de datos. Suponga, en todos los casos, que las variables cuantitativas poblacionales seleccionadas siguen una distribución normal.

6.0.1 Nuestro data frame

Para acceder a la base de datos, hacemos:

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para los ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:100,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:29,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)
dim(df1)

## Dimensión de la base de datos original: 800 observaciones y 66 variables.

## Dimensión del data frame (df1) utilizado en los ejemplos: 100 observaciones y 66 variables.

## Dimensión del segundo data frame (df2) utilizado en los ejemplos: 29 observaciones y 66 variables.

6.0.2 Variables que vamos a utilizar para los ejemplos

En los siguientes ejemplos utilizaremos las variables Age, Gender y School.

Age representa la edad del estudiante.
Gender tiene las categorías Female y male.
School tiene, entre otros, los niveles Private y Public.

6.0.3 Verificar los niveles de las variables seleccionadas

Antes de continuar, se verifican los niveles observados.

unique(df1$Gender)
unique(df1$School)

## Niveles de Gender: Female Male

## Niveles de School: Private Public

6.0.4 Intervalo para la media (con \(Z\))

Se calcula el intervalo de confianza para la edad media. Para ilustrar el procedimiento con \(Z\), se supondrá conocida una desviación estándar poblacional igual a \(6\) años.

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	18.9374
σ	6
Error estándar	0.6
n	100
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.176
Extremo inferior	17.7614
Extremo superior	20.1134
Intervalo	18.9374 ± 1.176

6.0.5 Intervalo para la media (con \(t\))

Como normalmente la desviación estándar poblacional es desconocida, se utiliza la desviación estándar muestral de la variable Age.

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	19.2641
s	2.0637
Error estándar	0.3832
n	29
Grados de libertad	28
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0484
Margen de error	0.785
Extremo inferior	18.4792
Extremo superior	20.0491
Intervalo	19.2641 ± 0.785

6.0.6 Intervalo para una proporción

En este ejemplo se estima la proporción poblacional de estudiantes de género Female. El número de éxitos corresponde al número de observaciones clasificadas como Female.

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	49
n	100
Proporción	0.49
Error estándar	0.05
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.098
Extremo inferior	0.392
Extremo superior	0.588
Intervalo	0.49 ± 0.098

6.0.7 Intervalo para una varianza

La varianza muestral de la variable Age se utiliza para estimar la varianza poblacional de las edades.

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)]

# Calcula varianza y tamaño
varianza_edad <- var(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_varianza(
  varianza = varianza_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Varianza muestral	4.0816
n	100
Grados de libertad	99
Grado de confianza	0.95
Cuantil inferior	73.3611
Cuantil superior	128.422
Extremo inferior	3.1465
Extremo superior	5.508
Intervalo	(3.1465, 5.508)

6.0.8 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de `df1`

Primero se eliminan las observaciones con valores faltantes en Age o School. Luego se conservan únicamente los estudiantes procedentes de colegios Private y Public.

# Conservar solo observaciones válidas de Age y School, correspondientes a colegios privados o públicos.

datos_edad_df1 <- df1[
  !is.na(df1$Age) &
  !is.na(df1$School) &
  df1$School %in% c("Private", "Public"),
]

# Se separan las edades según el tipo de colegio.
edad_private_df1 <- datos_edad_df1$Age[datos_edad_df1$School == "Private"]
edad_public_df1 <- datos_edad_df1$Age[datos_edad_df1$School == "Public"]

# Se calculan las estadísticas resumidas de cada grupo.
media_private_df1 <- mean(edad_private_df1)
media_public_df1 <- mean(edad_public_df1)

s_private_df1 <- sd(edad_private_df1)
s_public_df1 <- sd(edad_public_df1)

n_private_df1 <- length(edad_private_df1)
n_public_df1 <- length(edad_public_df1)

A partir de estos resultados, se obtiene el siguiente resumen para cada grupo:

tabla_muestras <- data.frame(
  Estadística = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Media",
    "Desviación estándar"
  ),
  Private = c(n_private_df1, round(media_private_df1, 2), round(s_private_df1, 2)),
  Public = c(n_public_df1, round(media_public_df1, 2), round(s_public_df1, 2)),
  check.names = FALSE
)

tabla_muestras

Resumen de la variable Age según el tipo de colegio.
Estadística	Private	Public
Tamaño muestral (n)	50.00	50.00
Media	19.08	18.79
Desviación estándar	2.19	1.84

Las estadísticas presentadas en la tabla corresponden a los argumentos que se utilizarán posteriormente en las funciones para comparar las medias de los dos grupos:

media1 y media2: medias muestrales;
s1 y s2: desviaciones estándar muestrales;
n1 y n2: tamaños muestrales.

En los procedimientos siguientes, el grupo Private se considerará como el Grupo 1 y el grupo Public como el Grupo 2.

6.0.9 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de `df2`

Primero se eliminan las observaciones con valores faltantes en Age o School. Luego se conservan únicamente los estudiantes procedentes de colegios Private y Public.

# Conservar solo observaciones válidas de Age y School, correspondientes a colegios privados o públicos.

datos_edad_df2 <- df2[
  !is.na(df2$Age) &
  !is.na(df2$School) &
  df2$School %in% c("Private", "Public"),
]

# Se separan las edades según el tipo de colegio.
edad_private_df2 <- datos_edad_df2$Age[datos_edad_df2$School == "Private"]
edad_public_df2 <- datos_edad_df2$Age[datos_edad_df2$School == "Public"]

# Se calculan las estadísticas resumidas de cada grupo.
media_private_df2 <- mean(edad_private_df2)
media_public_df2 <- mean(edad_public_df2)

s_private_df2 <- sd(edad_private_df2)
s_public_df2 <- sd(edad_public_df2)

n_private_df2 <- length(edad_private_df2)
n_public_df2 <- length(edad_public_df2)

A partir de estos resultados, se obtiene el siguiente resumen para cada grupo:

tabla_muestras <- data.frame(
  Estadística = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Media",
    "Desviación estándar"
  ),
  Private = c(n_private_df2, round(media_private_df2, 2), round(s_private_df2, 2)),
  Public = c(n_public_df2, round(media_public_df2, 2), round(s_public_df2, 2)),
  check.names = FALSE
)

tabla_muestras

Resumen de la variable Age según el tipo de colegio.
Estadística	Private	Public
Tamaño muestral (n)	15.00	14.00
Media	19.20	19.33
Desviación estándar	2.37	1.77

Las estadísticas presentadas en la tabla corresponden a los argumentos que se utilizarán posteriormente en las funciones para comparar las medias de los dos grupos:

media1 y media2: medias muestrales;
s1 y s2: desviaciones estándar muestrales;
n1 y n2: tamaños muestrales.

En los procedimientos siguientes, el grupo Private se considerará como el Grupo 1 y el grupo Public como el Grupo 2.

6.0.10 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

Se estima la diferencia entre la edad media de los estudiantes procedentes de colegios privados y públicos.

Es decir, la diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1 (Private)} \quad −\quad \text{Grupo 2 (Public)}\]

resultado <- ic_dif_medias_z(
  media1 = media_private_df1,
  media2 = media_public_df1,
  sigma1 = 6,
  sigma2 = 6,
  n1 = n_private_df1,
  n2 = n_public_df1,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	19.0842
σ (Muestra 1)	6
n (Muestra 1)	50
Media (Muestra 2)	18.7906
σ (Muestra 2)	6
n (Muestra 2)	50
Diferencia estimada	0.2936
Error estándar	1.2
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	2.352
Extremo inferior	-2.0584
Extremo superior	2.6456
Intervalo	0.2936 ± 2.352

6.0.11 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

Este procedimiento compara las edades medias de los dos grupos suponiendo que las varianzas poblacionales son desconocidas, pero iguales.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1 (Private)} \quad −\quad \text{Grupo 2 (Public)}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_si(
  media1 = media_private_df2,
  media2 = media_public_df2,
  s1 = s_private_df2,
  s2 = s_public_df2,
  n1 = n_private_df2,
  n2 = n_public_df2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	19.1993
s (Muestra 1)	2.3681
n (Muestra 1)	15
Media (Muestra 2)	19.3336
s (Muestra 2)	1.7672
n (Muestra 2)	14
Diferencia estimada	-0.1342
Varianza combinada	4.4116
Desviación combinada	2.1004
Grados de libertad	27
Error estándar	0.7805
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0518
Margen de error	1.6015
Extremo inferior	-1.7357
Extremo superior	1.4673
Intervalo	-0.1342 ± 1.6015

6.0.12 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

Cuando no se supone igualdad de varianzas, se utiliza el procedimiento de Welch para comparar las edades medias de los dos grupos.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1 (Private)} \quad −\quad \text{Grupo 2 (Public)}\]

resultado <- ic_dif_medias_t_no(
  media1 = media_private_df2,
  media2 = media_public_df2,
  s1 = s_private_df2,
  s2 = s_public_df2,
  n1 = n_private_df2,
  n2 = n_public_df2,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media (Muestra 1)	19.1993
s (Muestra 1)	2.3681
n (Muestra 1)	15
Media (Muestra 2)	19.3336
s (Muestra 2)	1.7672
n (Muestra 2)	14
Diferencia estimada	-0.1342
Grados de libertad	25.7995
Error estándar	0.7726
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0563
Margen de error	1.5888
Extremo inferior	-1.723
Extremo superior	1.4545
Intervalo	-0.1342 ± 1.5888

6.0.13 Preparación de los datos para comparar proporciones

Para comparar la proporción de mujeres entre los estudiantes procedentes de colegios privados y públicos:

Primero se eliminan las observaciones con valores faltantes en las variables Gender y School.
Posteriormente se conservan únicamente los estudiantes provenientes de colegios Private y Public.

# Conservar solo observaciones válidas de Gender y School (para colegios privados o públicos).

datos_genero_df1 <- df1[
  !is.na(df1$Gender) &
  !is.na(df1$School) &
  df1$School %in% c("Private", "Public"),
]

# Se separa la variable Gender según el tipo de colegio.
genero_private_df1 <- datos_genero_df1$Gender[datos_genero_df1$School == "Private"]
genero_public_df1 <- datos_genero_df1$Gender[datos_genero_df1$School == "Public"]

# Se cuenta el número de estudiantes de género Female (éxitos) en cada grupo.
exitos_private_df1 <- sum(genero_private_df1 == "Female")
exitos_public_df1 <- sum(genero_public_df1 == "Female")

# Se calcula el tamaño muestral de cada grupo.
n_private_genero_df1 <- length(genero_private_df1)
n_public_genero_df1 <- length(genero_public_df1)

A partir de estos resultados, se obtiene el siguiente resumen para cada grupo:

tabla_genero <- data.frame(
  Estadística = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Número de mujeres (éxitos)",
    "Proporción de mujeres"
  ),
  Private = c(
    n_private_genero_df1,
    exitos_private_df1,
    round(exitos_private_df1 / n_private_genero_df1, 3)
  ),
  Public = c(
    n_public_genero_df1,
    exitos_public_df1,
    round(exitos_public_df1 / n_public_genero_df1, 3)
  ),
  check.names = FALSE
)

tabla_genero

Resumen de la variable Gender según el tipo de colegio.
Estadística	Private	Public
Tamaño muestral (n)	50.00	50.00
Número de mujeres (éxitos)	26.00	23.00
Proporción de mujeres	0.52	0.46

Observe que las cantidades éxitos y n corresponden exactamente a los argumentos que posteriormente se utilizarán en la función ic_dif_proporciones().

6.0.14 Intervalo para la diferencia de proporciones

Se estima la diferencia entre la proporción de mujeres procedentes de colegios privados y la proporción de mujeres procedentes de colegios públicos.

La diferencia se calcula en el orden:

\[\text{Grupo 1 (Private)} \quad −\quad \text{Grupo 2 (Public)}\]

resultado <- ic_dif_proporciones(
  exitos1 = exitos_private_df1,
  n1 = n_private_genero_df1,
  exitos2 = exitos_public_df1,
  n2 = n_public_genero_df1,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos (Muestra 1)	26
n (Muestra 1)	50
Proporción (Muestra 1)	0.52
Éxitos (Muestra 2)	23
n (Muestra 2)	50
Proporción (Muestra 2)	0.46
Diferencia estimada	0.06
Error estándar	0.0998
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1956
Extremo inferior	-0.1356
Extremo superior	0.2556
Intervalo	0.06 ± 0.1956

6.0.15 Intervalo para la razón de varianzas

Este intervalo compara la variabilidad de las edades entre los estudiantes procedentes de colegios privados y públicos.

La razón se calcula en el orden:

\[\frac{\text{Grupo 1}}{\text{Grupo 2}}\]

varianza_private_df1<- var(edad_private_df1)
varianza_public_df1 <- var(edad_public_df1)

resultado <- ic_razon_varianzas(
  varianza1 = varianza_private_df1,
  varianza2 = varianza_public_df1,
  n1 = n_private_df1,
  n2 = n_public_df1,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Varianza (Muestra 1)	4.8177
n (Muestra 1)	50
Grados de libertad (Muestra 1)	49
Varianza (Muestra 2)	3.3848
n (Muestra 2)	50
Grados de libertad (Muestra 2)	49
Razón de varianzas	1.4233
Grado de confianza	0.95
Valor crítico inferior	0.5675
Valor crítico superior	1.7622
Extremo inferior	0.8077
Extremo superior	2.5082
Intervalo	(0.8077, 2.5082)

7 Proyecto: Intervalos de Confianza

7.0.1 Tema

Intervalos de confianza para uno y dos parámetros.

7.0.2 Objetivo

Aplicar los procedimientos estudiados para construir e interpretar intervalos de confianza para uno y dos parámetros poblacionales utilizando un conjunto de datos real. Además, fortalecer las habilidades para seleccionar muestras, obtener las estadísticas muestrales necesarias a partir de una base de datos y documentar adecuadamente todo el proceso mediante R Markdown.

7.0.3 Base de datos

Utilice el conjunto de datos survey del paquete lsm, empleado durante las clases.

7.0.4 Lineamientos

Los lineamientos generales para la elaboración, entrega y evaluación de esta actividad se encuentran disponibles en:

https://rpubs.com/hllinas/R_Lineamiento_EstInf

No es necesario repetir dichos lineamientos en este documento.

7.0.5 Actividades

Conociendo la base de datos

Responda las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántas observaciones tiene su base de datos?
2. ¿Cuántas variables contiene?
3. Muestre los nombres de todas las variables.
4. Seleccione:
  - Dos variables cuantitativas que utilizará para construir intervalos para la media poblacional.
  - Dos variables dicotómicas que utilizará para construir intervalos para una proporción poblacional.
  - Una variable categórica con exactamente dos niveles que utilizará para definir los dos grupos que serán comparados en los intervalos de confianza para dos parámetros.
5. Justifique brevemente la selección realizada.
Importante:
- Las variables seleccionadas no podrán ser las mismas utilizadas durante las clases o en los ejemplos de las notas del curso. Cada estudiante deberá elegir un conjunto diferente de variables que cumpla las condiciones anteriores.

Selección de una muestra
1. Construya un nuevo data frame denominado Muestra1, compuesto por más de 100 observaciones seleccionadas de la base de datos original.
2. Construya un segundo data frame denominado Muestra2, compuesto por menos de 29 observaciones seleccionadas de la base de datos original.
3. Asegúrese de que tanto Muestra1 como Muestra2 contengan observaciones correspondientes a los dos niveles de la variable categórica seleccionada para comparar las dos poblaciones.
4. Todas las estimaciones realizadas en la actividad deberán calcularse utilizando únicamente Muestra1 o Muestra2, según corresponda.

Supuestos

Suponga, en todos los casos, que las variables cuantitativas poblacionales seleccionadas siguen una distribución normal.

Intervalos de confianza para un parámetro

Considere las muestras construidas en el punto 2 y realice las siguientes estimaciones:
1. Utilizando Muestra1 (muestra grande), construya un intervalo de confianza para la media poblacional, empleando la aproximación basada en la distribución normal.
2. Utilizando Muestra1 (muestra grande), construya un intervalo de confianza para la media poblacional, empleando la aproximación basada en la distribución normal y utilizando una variable cuantitativa diferente de la empleada en el inciso anterior.
3. Utilizando Muestra2 (muestra pequeña), construya un intervalo de confianza para la media poblacional, suponiendo que la desviación estándar poblacional es desconocida. Emplee la distribución \(t\) de Student.
4. Utilizando nuevamente Muestra2, construya otro intervalo de confianza para la media poblacional mediante la distribución \(t\) de Student, utilizando una variable cuantitativa diferente de la empleada en el inciso anterior.
5. Utilizando Muestra1, construya un intervalo de confianza para una proporción poblacional, a partir de una las variables dicotómicas seleccionadas.
6. Utilizando Muestra1, construya un intervalo de confianza para una proporción poblacional, a partir de la segunda variable dicotómica seleccionada.
Para cada intervalo:
- Presente claramente los resultados obtenidos.
- Identifique el parámetro poblacional que se está estimando.
- Presente e interprete los principales elementos del procedimiento: estimación puntual, error estándar, valor crítico, margen de error y límites inferior y superior del intervalo.
- Interprete el intervalo de confianza en el contexto de la variable y del problema analizado.
- Organice el desarrollo de acuerdo con la plantilla utilizada en clase: datos, supuestos, conclusión, fórmula, procedimiento, resultados e interpretación.

Preparación de los dos grupos

Utilizando la variable categórica seleccionada en el punto 1:
1. Construya dos subconjuntos de datos, uno para cada nivel de la variable categórica.
2. Seleccione una variable cuantitativa que permita comparar las medias y las varianzas de los dos grupos.
3. Seleccione una variable dicotómica que permita comparar las proporciones de los dos grupos.
4. Obtenga, para cada grupo, todas las estadísticas resumidas necesarias para construir los intervalos de confianza solicitados en la siguiente sección..

Intervalos de confianza para dos parámetros

Utilizando los dos grupos definidos anteriormente, construya:
1. Un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo conocidas las desviaciones estándar poblacionales.
2. Un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo desconocidas pero iguales las varianzas poblacionales.
3. Un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo desconocidas y diferentes las varianzas poblacionales.
4. Un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales.
5. Un intervalo de confianza para la razón de varianzas poblacionales.
Para cada intervalo:
- Presente claramente los resultados obtenidos.
- Indentifique el parámetro poblacional que se está estimando.
- Presente e interprete los principales elementos del procedimiento que correspondan en cada caso: estimación puntual, error estándar, valor crítico, margen de error y límites inferior y superior del intervalo.
- Interprete el intervalo de confianza en el contexto de las variables y de los grupos analizados.
- Organice el desarrollo de acuerdo con la plantilla utilizada en clases: datos, supuestos, conclusión, fómula, procedimiento, resultados e interpretación.

Comparación entre procedimientos

Responda las siguientes preguntas:
1. ¿Qué diferencias conceptuales y prácticas observa entre los intervalos construidos utilizando las distribuciones (Z) y (t) de Student?
2. Compare los tres intervalos obtenidos para la diferencia de medias poblacionales. ¿Qué similitudes y diferencias observa entre ellos? Explique teniendo en cuenta los supuestos utilizados en cada procedimiento.
3. ¿Qué efecto tiene el supuesto de varianzas iguales o diferentes sobre el intervalo de confianza para la diferencia de medias?
4. ¿Qué información aporta el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales?
5. ¿Qué información aporta el intervalo de confianza para la razón de varianzas poblacionales? Explique cómo puede utilizarse para comparar la variabilidad de los dos grupos.

Conclusión

Escriba una conclusión de dos o tres párrafos en la que analice los principales resultados obtenidos.

Entre otros aspectos, responda:
1. ¿Qué conclusiones pueden obtenerse sobre la población a partir de los intervalos construidos?
2. ¿Qué diferencias observó entre los procedimientos utilizados para estimar uno y dos parámetros poblacionales?
3. ¿Qué efecto tuvieron el tamaño de la muestra y los supuestos sobre las estimaciones realizadas?
4. ¿Qué limitaciones presentan los intervalos de confianza obtenidos?

7.0.6 Recomendaciones

Todas las tablas deberán estar numeradas y tituladas.
Todas las afirmaciones deberán sustentarse con los resultados obtenidos.
Muestre el código utilizado para obtener las estadísticas resumidas antes de construir cada intervalo de confianza.
Justifique los supuestos utilizados en cada procedimiento.
El código debe estar comentado y ejecutarse sin errores.
Recuerde consultar los lineamientos generales del curso para conocer los requisitos de reproducibilidad, entrega y evaluación.

8 Ejercicios (intervalos de confianza para medias)

34. Puntaje de bienestar psicológico

Se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 100 de una población de estudiantes universitarios con media desconocida \(\mu\) y desviación estándar \(s=4.5\) en una escala de bienestar psicológico. Si la media de la muestra es 28.3 puntos, construya intervalos de confianza para \(\mu\) para cada uno de los siguientes grados de confianza.

Además, encuentre el ancho de cada intervalo y compare sus resultados en cada inciso:

90%
95%
99%
99.7%

35. Puntaje de ansiedad

Una psicóloga desea estimar el puntaje promedio de ansiedad de los pacientes atendidos en un centro de orientación psicológica. Una muestra aleatoria de 12 pacientes presentó un puntaje promedio de 77.8 y una desviación estándar de 11.1 en una escala de ansiedad.

Suponiendo que los puntajes de ansiedad se distribuyen normalmente, calcule un intervalo de 95% de confianza para el puntaje promedio de ansiedad de la población de pacientes atendidos en el centro.

36. Tiempo de atención psicológica

El coordinador de un servicio de psicología desea evaluar el tiempo promedio empleado en la atención inicial de los pacientes. El tiempo se define como el número de minutos transcurridos desde el inicio de la consulta hasta su finalización.

Se tomó una muestra aleatoria de 16 pacientes, obteniéndose una media de 65.7 minutos y una desviación estándar de 3.4 minutos.

Utilice estas estadísticas para construir un intervalo del 99% de confianza para el tiempo promedio de atención de la población. Asuma que los tiempos se distribuyen normalmente.

37. Tiempo de espera para recibir atención psicológica

El departamento de bienestar universitario desea estimar el periodo promedio, medido en días, entre la solicitud de una consulta psicológica y la primera sesión con el profesional.

Se seleccionó una muestra aleatoria de 6 estudiantes a partir de los registros disponibles del año anterior. Los tiempos de espera registrados, en días, fueron:

\[ 150,\quad 162,\quad 178,\quad 158,\quad 162,\quad 171 \]

Construya un intervalo del 90% de confianza para el tiempo promedio de espera de la población durante el año pasado.

Suponga que los tiempos de espera se distribuyen normalmente.

38. Tiempo de reacción

Un investigador en psicología cognitiva estudia el tiempo de reacción de los participantes ante un determinado estímulo visual. Se selecciona una muestra aleatoria de 10 participantes y se registra una medida estandarizada del tiempo de reacción.

Los datos obtenidos son:

\[ 1.014,\quad 1.009,\quad 1.041,\quad 0.962,\quad 1.058,\quad 1.024,\quad 1.019,\quad 1.020,\quad 1.002,\quad 0.958 \]

Asumiendo que esta medida se distribuye normalmente, encuentre un intervalo de 99% de confianza para el tiempo de reacción medio de la población.

39. Tiempo para completar una tarea cognitiva

Un investigador está interesado en conocer el tiempo que requieren los participantes para completar una tarea de razonamiento cognitivo.

Se seleccionó una muestra de 45 participantes y se encontró que el tiempo medio para completar la tarea fue de 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos.

Construya un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio requerido por la población para completar la tarea.

40. Puntaje en una prueba de atención

Un psicólogo cognitivo aplica una prueba estandarizada de atención sostenida. En una muestra de participantes se obtuvieron los siguientes puntajes estandarizados:

\[ 1.04,\quad 0.99,\quad 1.01,\quad 1.01,\quad 1.03,\quad 0.97,\quad 1.03,\quad 0.98,\quad 0.99 \]

Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el puntaje promedio de atención de la población.

Suponga que los puntajes tienen una distribución aproximadamente normal.

41. Puntaje de resiliencia psicológica

Se toma una muestra aleatoria de 12 estudiantes universitarios para realizar un estudio sobre resiliencia psicológica. Se aplicó una escala estandarizada y se obtuvo un puntaje promedio de 48.50 con una desviación estándar de 1.5.

Suponiendo que los puntajes se distribuyen normalmente, construya un intervalo de confianza de 90% para el puntaje medio de resiliencia de la población.

42. Variabilidad de puntajes en una prueba psicológica

Una muestra aleatoria de 25 participantes obtuvo, en promedio, un puntaje de 325.05 en una prueba psicométrica, con una desviación estándar de 0.5.

Encuentre los límites de tolerancia del 95% de confianza que contendrán el 90% de los puntajes de la población evaluada.

Suponga que los puntajes de la prueba se distribuyen normalmente.

43. Puntaje de desarrollo cognitivo

Una muestra aleatoria de 110 estudiantes de primer grado de cierta institución educativa alcanzó un puntaje promedio de 0.81 en un índice estandarizado de desarrollo cognitivo, con una desviación estándar muestral de 0.34.

Calcule un intervalo de confianza de 99% para el verdadero puntaje promedio poblacional \(\mu\) e interprete el intervalo resultante.

44. Edad de participantes en un estudio psicológico

Una muestra aleatoria de 8 participantes produjo una edad promedio muestral de 30.2 años y una desviación estándar de 3.1 años.

Si se supone que la edad de la población estudiada está normalmente distribuida, calcule un intervalo de confianza de 95% para la verdadera edad promedio.

45. Incremento porcentual en el bienestar psicológico

Los siguientes datos representan el incremento porcentual en el puntaje de bienestar psicológico de 18 pacientes después de participar en un programa de intervención:

\[ 44.5 , \quad 35.7 , \quad 33.5 , \quad 23.5 , \quad 45.6 , \quad 32.5 , \quad 31.5 , \quad 34.0 , \quad 46.7,\]

\[39.3 , \quad 22.0 , \quad 51.2 , \quad 41.4 , \quad 37.2 , \quad 51.5 , \quad 36.4 , \quad 42.5 , \quad 46.9\]

Trace un diagrama de caja para estos datos y comente sus principales características.
¿Es factible considerar que la muestra proviene de una población con distribución normal? Explique.
Calcule un intervalo de confianza de 98% para el incremento porcentual promedio en el bienestar psicológico.

46. Puntaje en una escala de estrés

Se sabe que los puntajes obtenidos en una escala de estrés psicológico por una determinada población siguen una distribución normal con una desviación típica de \(0.12\) unidades.

Se extrae una muestra aleatoria de 60 participantes cuyo puntaje medio es de \(4.07\).

Calcule un intervalo de confianza del 99% para el puntaje medio de estrés de la población.
Sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el inciso (a).
Si se decide tomar una muestra de 20 participantes, sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 99% para el puntaje medio tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el inciso (a).
Suponga ahora que la desviación típica poblacional es de \(0.15\). Sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 99% para el puntaje medio tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el inciso (a).

47. Puntaje en una escala de autoestima

Un investigador ha comprobado que los puntajes obtenidos por una población en una escala de autoestima siguen una distribución normal con una desviación típica de \(32.4\).

La media obtenida en una muestra aleatoria de nueve participantes es de \(187.9\).

Calcule un intervalo de confianza del 80% para el puntaje medio poblacional de autoestima.
A partir de estos resultados muestrales, un investigador calcula un intervalo de confianza para la media poblacional que va desde \(165.8\) hasta \(210.0\). Calcule el nivel o contenido probabilístico asociado a dicho intervalo.

49. Efectividad percibida de una intervención psicológica

Un método diseñado para evaluar la eficacia de una intervención psicológica consiste en aplicar una prueba estandarizada a una muestra aleatoria de \(352\) participantes.

En esta escala, un valor de \(57\) sobre \(100\) se considera indicativo de efectividad. El valor medio y la desviación típica de la muestra fueron de \(60.41\) y \(11.28\), respectivamente.

Calcule un intervalo de confianza del 90% para el valor medio poblacional y comente el resultado obtenido en relación con el valor de referencia de 57 puntos.

50. Gasto asociado a actividades de bienestar psicológico

Una institución universitaria está interesada en conocer el gasto semanal de los estudiantes en actividades relacionadas con el bienestar personal, tales como actividades recreativas, deportivas o de manejo del estrés.

La media y la desviación típica de una muestra aleatoria de 9 estudiantes fueron de \(15\,782\) pesos y \(3\,889\) pesos, respectivamente.

Suponiendo que la población sigue una distribución normal, calcule un intervalo de confianza del 95% para el gasto medio poblacional.

51. Edad de participantes en un programa de intervención

Una muestra aleatoria de 10 participantes de un programa de intervención psicológica reportó las siguientes edades:

\[ 20.3,\quad 16.8,\quad 19.5,\quad 12.3,\quad 17.2,\quad 18.2,\quad 25.9,\quad 6.3,\quad 11.8,\quad 15.4 \]

Suponiendo que la población en cuestión es normal, calcule un intervalo de confianza del 99% para la edad media poblacional.
Sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 90% para la edad media poblacional tendría una longitud mayor, menor o igual a la obtenida en el apartado (a).

9 Ejercicios (intervalos de confianza para proporciones)

52. Proporción de participantes con síntomas elevados de ansiedad

Se estudia la proporción de estudiantes universitarios que presentan síntomas elevados de ansiedad según una prueba de tamizaje psicológico.

Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de 60 estudiantes, de los cuales 38 presentan puntajes compatibles con niveles elevados de ansiedad.

Construya un intervalo del 99% de confianza para la verdadera proporción de estudiantes de la población que presentan síntomas elevados de ansiedad.

54. Proporción de participantes con resultados positivos en una prueba de tamizaje

Un equipo de psicología clínica está interesado en estimar la proporción de personas que obtienen un resultado positivo en una prueba de tamizaje para riesgo psicológico.

En una muestra aleatoria de 350 participantes, 161 obtuvieron un resultado positivo.

Construya un intervalo del 99% de confianza para la verdadera proporción de participantes de la población que obtienen un resultado positivo en la prueba.

55. Proporción de personas con formación universitaria

En una muestra aleatoria de 249 personas adultas participantes en un estudio psicológico, se encontró que el 87% había realizado estudios universitarios.

Construya un intervalo del 92% de confianza para la verdadera proporción de personas con estudios universitarios en la población de interés.

56. Proporción de protocolos psicológicos con algún tipo de inconsistencia

El coordinador de un centro de evaluación psicológica desea determinar la proporción de protocolos de evaluación que contienen algún tipo de inconsistencia, como preguntas omitidas, respuestas duplicadas, datos incompletos o errores de registro.

Se selecciona una muestra aleatoria de 100 protocolos para el análisis. Suponga que 70 de ellos contienen algún tipo de inconsistencia.

Construya un intervalo del 99% de confianza para estimar la proporción de protocolos que presentan algún tipo de inconsistencia.

57. Proporción de pacientes atendidos dentro del tiempo esperado

Un investigador en psicología de la salud desea determinar la proporción de pacientes que reciben atención psicológica dentro de los dos meses siguientes a la solicitud inicial.

Se selecciona una muestra aleatoria de 1000 solicitudes de atención y se determina que 228 pacientes fueron atendidos en menos de dos meses.

Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional de pacientes que reciben atención dentro del periodo establecido.

58. Puntajes en una escala psicológica y proporción de participantes extranjeros

En un estudio psicológico realizado con empleados de una organización, se obtuvieron los siguientes puntajes en una escala de bienestar laboral:

\[ 422 , \quad 425 , \quad 427 , \quad 418 , \quad 421 , \quad 421 , \quad 431 , \quad 463 , \quad 465 , \]

\[ 446 , \quad 447 , \quad 448 , \quad 453 , \quad 454 , \quad 434 , \quad 437 , \quad 439 \]

Trace un diagrama de caja de los datos y comente sus propiedades de interés.
¿Es factible que estas observaciones muestrales se hayan seleccionado de una población con distribución normal?
Calcule un intervalo de confianza del 95% para el puntaje promedio real de bienestar laboral. ¿Podría indicar ese intervalo que 440 es un valor factible del promedio poblacional? ¿Y 450?
Si 5 de estos 17 participantes son extranjeros, construya un intervalo del 95% de confianza para la verdadera proporción de participantes extranjeros en la población de interés.

59. Proporción de participantes que presentan una respuesta fisiológica intensa

En una prueba experimental de respuesta al estrés, a 11 de 35 participantes se les detectó una respuesta fisiológica intensa ante un estímulo de alta demanda.

Construya un intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de personas de esta población que presentan una respuesta fisiológica intensa ante este tipo de estímulo.

60. Actitud frente a una intervención comunitaria

Una institución está considerando implementar un programa comunitario orientado al bienestar psicológico, lo cual implicaría un aumento en una contribución económica destinada a financiarlo.

Una muestra aleatoria de \(610\) habitantes revela que el \(50.7\%\) de los encuestados está en contra de dicha medida.

Halle un intervalo de confianza del \(99\%\) para la proporción de la población que no está de acuerdo con la implementación del programa.

61. Actitud de estudiantes frente a una política universitaria

El \(47.9\%\) de una muestra aleatoria de \(323\) estudiantes matriculados en cierta universidad no estuvo de acuerdo con la siguiente afirmación:

“Los estudiantes de último semestre deben participar obligatoriamente en un programa de acompañamiento psicológico”.

Utilizando esta información, un investigador calculó un intervalo de confianza entre \(45.8\%\) y \(50.0\%\) para el porcentaje poblacional de estudiantes matriculados que no están de acuerdo con esta afirmación.

Calcule el grado de confianza asociado a este intervalo.

62. Proporción de participantes extranjeros en cargos directivos

De una muestra aleatoria de \(95\) personas que ocupan cargos directivos en diferentes organizaciones, se estableció que \(29\) eran extranjeras.

Calcule un intervalo de confianza del \(99\%\) para la proporción poblacional.
Sin hacer los cálculos, determine si un intervalo de confianza del \(90\%\) tendría una longitud mayor, menor o igual a la obtenida en el apartado (a).

63. Actitud frente a una política de bienestar laboral

De una muestra aleatoria de \(198\) trabajadores de una empresa, \(98\) no estaban de acuerdo con la implementación de una nueva política obligatoria de bienestar psicológico.

Utilizando esta información, un investigador calculó un intervalo de confianza de \(0.445\) a \(0.545\) para la proporción poblacional.

¿Cuál es el contenido probabilístico de dicho intervalo?

64. Desempeño en una tarea de precisión

Un participante en un estudio de psicología del rendimiento realizó 200 intentos en una tarea de precisión y falló en 26 de ellos.

Estime el error estándar de la proporción de todos los intentos que el participante falla.
Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de todos los intentos que el participante falla.

65. Proporción de participantes con nivel alto de bienestar

El responsable de bienestar laboral de una empresa seleccionó aleatoriamente 150 de los 3000 empleados y determinó que el 60% presentaba un nivel alto de bienestar psicológico según una escala previamente establecida.

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de empleados que presentan un nivel alto de bienestar psicológico.
Con base en el inciso anterior, ¿qué tipo de estimación por intervalo podría establecerse para el número absoluto de empleados de la empresa que presentan un nivel alto de bienestar psicológico, manteniendo el mismo grado de confianza?

10 Ejercicios (intervalos de confianza para la diferencia de dos proporciones)

66. Disposición a utilizar servicios de atención psicológica

Una universidad desea estimar la proporción de estudiantes que utilizarían un nuevo servicio de atención psicológica si estuviera disponible de manera gratuita.

En la universidad A se seleccionó una muestra aleatoria de 1000 estudiantes, de los cuales 250 manifestaron que utilizarían el servicio. En otra universidad B, 275 de 1,000 estudiantes manifestaron que lo utilizarían.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones de estudiantes de las universidades A y B que utilizarían el servicio de atención psicológica.

Interprete el intervalo obtenido en el contexto del problema.

67. Hábito de lectura como estrategia de bienestar

Una encuesta respondida por 1000 estudiantes de una universidad A encontró que 726 no tienen el hábito de leer regularmente como actividad de recreación y bienestar.

En otra universidad B se realizó la misma encuesta a 760 estudiantes, encontrándose que 240 de ellos sí tienen este hábito.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones de estudiantes que tienen el hábito de lectura en las dos universidades.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre las proporciones poblacionales? Interprete su respuesta.

68. Intención de buscar apoyo psicológico

Un investigador está interesado en comparar la proporción de estudiantes de último semestre de dos universidades que manifiestan intención de buscar apoyo psicológico profesional durante el próximo año.

Se seleccionaron muestras independientes de las dos universidades. En la universidad A, 24 de 100 estudiantes manifestaron esta intención, mientras que en la universidad B lo hicieron 36 de 120 estudiantes.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de estudiantes de la universidad B y la proporción de estudiantes de la universidad A que manifiestan intención de buscar apoyo psicológico profesional.

Interprete el resultado.

69. Percepción de estrés académico elevado

En una muestra aleatoria de 1203 estudiantes universitarios de un determinado año, el 20.2% manifestó presentar un nivel elevado de estrés académico.

En otra muestra aleatoria de 1,203 estudiantes evaluados en un año posterior, el 13.2% manifestó presentar un nivel elevado de estrés académico.

Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las proporciones poblacionales de estudiantes que presentan un nivel elevado de estrés académico.

Interprete el intervalo obtenido.

70. Efectividad de dos intervenciones psicológicas

Un equipo de investigadores seleccionó 200 participantes para comparar la efectividad de dos intervenciones dirigidas a reducir síntomas de ansiedad.

La mitad de los participantes recibió la intervención A y la otra mitad recibió la intervención B.

De los participantes que recibieron la intervención A, 75 presentaron una mejoría clínicamente significativa, mientras que entre quienes recibieron la intervención B, 64 presentaron dicha mejoría.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de participantes que mejora con la intervención A y la proporción que mejora con la intervención B.

Interprete los resultados.

71. Uso regular de una estrategia de regulación emocional

Una muestra aleatoria de 300 estudiantes universitarios reveló que el 75% utiliza regularmente una determinada estrategia de regulación emocional.

En otra muestra aleatoria e independiente de 200 estudiantes, el 66% manifestó utilizar regularmente la misma estrategia.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales.

Interprete el resultado en el contexto del problema.

72. Síntomas elevados de agresividad en dos grupos

En un estudio psicológico se comparó la presencia de síntomas elevados de agresividad en adolescentes pertenecientes a dos grupos diferentes.

En el grupo A, formado por 200 adolescentes, el 32% presentó puntajes elevados de agresividad. En el grupo B, formado por 225 adolescentes, el 25% presentó puntajes elevados en la misma medida.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de adolescentes con puntajes elevados de agresividad en el grupo A y la correspondiente proporción en el grupo B.

Interprete los resultados.

73. Disposición a participar en un programa de bienestar psicológico

En una muestra aleatoria de 100 estudiantes de una universidad A, se encontró que 61 no estaban dispuestos a participar en un programa de bienestar psicológico.

En otra muestra aleatoria independiente de 100 estudiantes de una universidad B, 54 manifestaron la misma opinión.

Con base en la información muestral se construyó el siguiente intervalo de confianza para la diferencia entre las proporciones poblacionales de estudiantes que no están dispuestos a participar:

\[ 0.04 < p_A-p_B < 0.10 \]

¿Cuál es el nivel de confianza, o contenido probabilístico, asociado con este intervalo?

11 Ejercicios (intervalos de confianza para la diferencia de dos medias)

74. Comparación de las puntuaciones asignadas por dos evaluadores

Dos psicólogos, A y B, evaluaron de manera independiente a los mismos 15 participantes mediante una escala de funcionamiento psicológico.

Los puntajes asignados por cada evaluador fueron:

Participante	Evaluador A	Evaluador B	Participante	Evaluador A	Evaluador B
1	15.38	15.71	9	12.47	12.74
2	17.78	17.40	10	12.95	13.78
3	16.77	16.94	11	11.28	11.65
4	16.05	16.75	12	10.65	10.08
5	17.67	16.24	13	10.80	10.15
6	13.16	13.85	14	15.70	14.92
7	13.42	12.02	15	12.23	12.27
8	18.85	18.64

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio entre las puntuaciones asignadas por los evaluadores A y B, suponiendo que las poblaciones en correspondientes tienen distribución normal. Interprete el intervalo obtenido en el contexto del problema.

75. Frecuencia cardíaca antes y después de una tarea estresante

Se desea estudiar el efecto de una tarea psicológica estresante sobre la frecuencia cardíaca.

Se registraron las pulsaciones por minuto de 12 participantes antes y después de realizar la tarea.

Participante	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Antes	68	58	70	59	79	68	80	64	75	75	61	62
Después	80	65	80	70	88	77	90	75	87	82	70	74

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio entre las pulsaciones antes y después de realizar la tarea, suponiendo que las poblaciones en correspondientes tienen distribución normal. Interprete el intervalo obtenido en el contexto del problema.

76. Comparación de dos modalidades de enseñanza en Psicología

Los estudiantes de un curso de Psicología pueden elegir entre una modalidad con tres horas semanales de clases teóricas y otra modalidad con cuatro horas semanales que incluye una sesión práctica.

Al finalizar el semestre, ambos grupos realizan el mismo examen.

En el grupo con práctica, 12 estudiantes obtuvieron una calificación promedio de 84 puntos, con una desviación estándar de 4 puntos.

En el grupo sin práctica, 18 estudiantes obtuvieron una calificación promedio de 77 puntos, con una desviación estándar de 6 puntos.

Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de los dos grupos.

Suponga que las poblaciones se distribuyen aproximadamente de forma normal con varianzas iguales.

Interprete el intervalo obtenido.

77. Puntajes de ansiedad en dos grupos de estudiantes

Se desea comparar los puntajes de ansiedad de estudiantes pertenecientes a dos grupos universitarios.

Los resultados fueron:

Grupo 1: \(n_1=14\), promedio = 17 y varianza = 1.5.
Grupo 2: \(n_2=16\), promedio = 19 y varianza = 1.8.

Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre el puntaje promedio de ansiedad del grupo 2 y el puntaje promedio del grupo 1.

Suponga que las poblaciones son normales con varianzas iguales.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los puntajes promedio poblacionales? Explique.

78. Duración de la concentración con dos técnicas psicológicas

Un investigador desea comparar dos técnicas, A y B, diseñadas para favorecer la concentración sostenida.

Se seleccionaron 12 participantes para cada técnica y se registró el tiempo durante el cual lograron mantener la concentración.

Los resultados fueron:

Técnica A: promedio = 36.300 minutos y desviación estándar = 5.000 minutos.
Técnica B: promedio = 38.100 minutos y desviación estándar = 6.100 minutos.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los tiempos promedio de concentración obtenidos con las técnicas A y B.

Suponga que las poblaciones se distribuyen aproximadamente de forma normal y que sus varianzas no son iguales.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los tiempos promedio poblacionales? Explique.

79. Efectividad de dos intervenciones psicológicas

Nueve centros universitarios participaron en un estudio destinado a comparar la efectividad de dos intervenciones psicológicas.

En cada centro se aplicaron ambas intervenciones a grupos comparables de participantes y se calculó el porcentaje de personas que mostraron mejoría.

Los resultados fueron:

Centro	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Intervención 1	41	44	29	37	31	38	38	23	35
Intervención 2	38	50	33	36	40	43	45	25	31

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio entre los porcentajes de efectividad de las dos intervenciones.

Suponga que las diferencias entre los porcentajes de efectividad se distribuyen aproximadamente de forma normal. Explique por qué es apropiado utilizar un procedimiento para datos pareados en este problema.

Interprete el intervalo obtenido.

80. Efecto de un entrenamiento sobre el tiempo de respuesta

Se seleccionó una muestra aleatoria de 10 pares de participantes con características similares.

A uno de los integrantes de cada par se le proporcionó un entrenamiento psicológico para mejorar la atención, mientras que el otro no recibió el entrenamiento.

Posteriormente, se registró el tiempo de respuesta en una tarea cognitiva, medido en milisegundos.

Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento	Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento
1	485	452	6	386	380
2	423	386	7	426	395
3	515	502	8	473	411
4	425	376	9	454	415
5	653	605	10	496	441

Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia promedio entre los tiempos de respuesta sin entrenamiento y con entrenamiento, suponiendo que las poblaciones en correspondientes tienen distribución normal.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los tiempos promedio? Explique.

81. Tiempo de reacción con y sin una técnica de entrenamiento atencional

En una muestra de 40 participantes que utilizaron una técnica especial de entrenamiento atencional, el tiempo promedio de reacción fue de 322.12 milisegundos, con una desviación estándar de 54.53 milisegundos.

En otra muestra aleatoria independiente de 61 participantes que no utilizaron la técnica, el tiempo promedio de reacción fue de 304.61 milisegundos, con una desviación estándar de 62.61 milisegundos.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los tiempos promedio de reacción de las dos poblaciones.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los tiempos promedio? Explique.

82. Puntaje de estrés académico en dos universidades

Se realizó un estudio para comparar el nivel de estrés académico de estudiantes de dos universidades.

En una muestra aleatoria de 138 estudiantes de la universidad A, el puntaje promedio de estrés fue de 36.558 puntos, con una desviación estándar de 11.624 puntos.

En una muestra aleatoria independiente de 266 estudiantes de la universidad B, el puntaje promedio fue de 37.499 puntos, con una desviación estándar de 16.521 puntos.

Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los puntajes promedio de estrés académico de las dos universidades.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los puntajes promedio poblacionales? Explique.

83. Efecto de una intervención sobre una tarea de coordinación psicomotriz

Un investigador desea estudiar el efecto de una intervención sobre la capacidad para realizar una determinada tarea de coordinación psicomotriz.

Una muestra aleatoria de 9 participantes recibió la intervención antes de realizar la prueba. La puntuación promedio obtenida fue de 9.78 puntos y la varianza muestral fue de 17.64.

Otra muestra aleatoria independiente de 10 participantes, que no recibió la intervención, se utilizó como grupo de control. En este grupo, la puntuación promedio fue de 15.10 puntos y la varianza muestral fue de 27.01.

Suponiendo que las poblaciones son normales con varianzas iguales, construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las puntuaciones promedio de los dos grupos.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre las puntuaciones promedio poblacionales? Explique.

84. Puntajes de bienestar psicológico en dos universidades

Se desea comparar el bienestar psicológico de profesores pertenecientes a dos universidades, A y B.

En una muestra aleatoria de 20 profesores de la universidad A se obtuvo un puntaje promedio de bienestar psicológico de 72.1 puntos, con una desviación estándar de 11.3 puntos.

En una muestra aleatoria independiente de 18 profesores de la universidad B se obtuvo un puntaje promedio de 73.8 puntos, con una desviación estándar de 10.6 puntos.

Suponga que los datos proceden de dos poblaciones normales con la misma varianza.

Construya un intervalo de confianza del 80% para la diferencia entre los puntajes promedio de bienestar psicológico de los profesores de las dos universidades.

Con base en el intervalo obtenido, ¿existe evidencia de una diferencia entre los puntajes promedio poblacionales? Explique.

12 Ejercicios (intervalos de confianza para la varianza y la razón de varianzas)

85. Variabilidad en el tiempo para completar una tarea psicológica

Se registró el tiempo, en minutos, que tardaron 12 estudiantes en completar una determinada tarea psicológica. Los resultados fueron:

\[ 12.1 \qquad 12.1 \qquad 11.8 \qquad 11.9 \qquad 11.8 \qquad 12.0 \qquad 12.3 \qquad 11.8 \qquad 12.0 \qquad 11.9 \qquad 12.2 \qquad 11.6 \]

Suponiendo que los tiempos se distribuyen normalmente, construya:

Un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional del tiempo requerido para completar la tarea.
Un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional del tiempo requerido para completar la tarea.

Interprete los resultados.

86. Variabilidad de los puntajes en una escala psicológica

Se sabe que los puntajes obtenidos en una determinada escala psicológica se distribuyen normalmente con una desviación estándar poblacional de 2 puntos.

Si se selecciona una muestra aleatoria de 12 participantes, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea menor que 8.

87. Variabilidad de mediciones repetidas en una prueba psicológica

Un investigador desea evaluar la variabilidad de las mediciones obtenidas al aplicar repetidamente una prueba breve de tiempo de reacción al mismo participante.

Cinco mediciones produjeron los siguientes resultados, en milisegundos:

\[ 350 \qquad 348 \qquad 348 \qquad 352 \qquad 351 \]

Construya un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional de las mediciones.

Suponga que las mediciones se distribuyen normalmente.

88. Variabilidad en un indicador de respuesta emocional

En un estudio psicológico se registraron los siguientes valores de un indicador de respuesta emocional:

\[ 0.010 \qquad 0.013 \qquad 0.018 \qquad 0.014 \qquad 0.015 \qquad 0.013 \]

Suponga que los valores del indicador se distribuyen normalmente.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional del indicador de respuesta emocional.

89. Desviación estándar de un indicador de respuesta emocional

Utilizando los datos del ejercicio anterior, construya un intervalo de confianza del 90% para la desviación estándar poblacional del indicador de respuesta emocional.

Interprete el resultado.

90. Variabilidad en la duración del efecto de una intervención

Un investigador afirma que la duración del efecto de una determinada intervención psicológica presenta una varianza poblacional de 1 año al cuadrado.

En una muestra de cinco participantes, la duración del efecto de la intervención, expresada en años, fue:

\[ 4.2 \qquad 3.0 \qquad 3.5 \qquad 1.9 \qquad 2.4 \]

Construya un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional de la duración del efecto de la intervención.

Con base en el intervalo obtenido, determine si resulta razonable la afirmación de que la varianza poblacional es igual a 1.

Suponga que la duración del efecto se distribuye aproximadamente de forma normal.

91. Variabilidad de la edad de los participantes

En una muestra aleatoria de 20 participantes de un estudio psicológico se obtuvo una edad promedio de 72 años y una varianza muestral de 16 años cuadrados.

Suponga que las edades se distribuyen normalmente.

Construya un intervalo de confianza del 98% para la varianza poblacional de las edades.

Interprete el resultado.

92. Variabilidad de las edades en un grupo de adultos mayores

Las edades, en años, de un grupo de adultos mayores participantes en un estudio psicológico fueron:

\[ 79.7 \qquad 79.9 \qquad 80.1 \qquad 75.5 \qquad 75.7 \qquad 69.5 \qquad 71.9 \qquad 72.6 \qquad 73.1 \qquad 73.3 \qquad 73.5 \]

\[ 82.2 \qquad 83.7 \qquad 93.7 \qquad 75.8 \qquad 76.1 \qquad 76.2 \qquad 79.9 \qquad 78.1 \qquad 79.6 \qquad 76.2 \qquad 77.0 \]

Construya un intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar poblacional de las edades.

¿Sería válido este intervalo independientemente de la forma de la distribución poblacional? Explique.

93. Variabilidad en puntajes de una escala de ansiedad

Los siguientes valores corresponden a puntajes obtenidos en una escala de ansiedad:

\[ 24.9 \qquad 26.4 \qquad 25.9 \qquad 24.4 \qquad 24.0 \qquad 21.7 \qquad 26.7 \qquad 25.8 \]

\[ 26.9 \qquad 27.3 \qquad 24.8 \qquad 27.3 \qquad 23.6 \qquad 24.1 \qquad 25.9 \]

Analice si resulta razonable considerar que estos datos proceden de una población con distribución normal.
Calcule una cota superior de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional de los puntajes de ansiedad.

Interprete el resultado.

94. Variabilidad en la respuesta a una intervención psicológica

Un investigador desea estimar la variabilidad de los cambios observados en un indicador psicológico después de una intervención.

Para ello, selecciona una muestra aleatoria de 15 participantes y obtiene una desviación estándar muestral de 2.36 puntos.

Suponga que la población se distribuye normalmente.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional de los cambios en el indicador psicológico.
Sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 99% tendría una amplitud mayor, menor o igual a la obtenida en el inciso anterior. Justifique su respuesta.

95. Variabilidad de los puntajes bajo dos condiciones experimentales

Un psicólogo dividió un conjunto de participantes en dos grupos y aplicó a cada grupo una condición experimental diferente.

En el grupo sometido a la condición 1 participaron 25 personas y se obtuvo una varianza muestral de 8.5.

En el grupo sometido a la condición 2 participaron 21 personas y se obtuvo una varianza muestral de 4.25.

Suponga que los datos constituyen muestras aleatorias independientes de dos poblaciones normalmente distribuidas.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la razón entre la varianza poblacional de los puntajes bajo la condición 1 y la varianza poblacional de los puntajes bajo la condición 2.

Interprete el resultado.

96. Comparación de la variabilidad de dos técnicas psicológicas

Con referencia a los datos del ejercicio 78, construya un intervalo de confianza del 90% para la razón entre las varianzas poblacionales de los tiempos de concentración obtenidos con las técnicas A y B.

Con base en el intervalo obtenido, determine si resulta razonable considerar que las dos poblaciones presentan la misma variabilidad.

Explique su respuesta.

97. Variabilidad de puntajes en dos grupos de estudiantes

Se aplicó una prueba de aptitud a dos grupos independientes de estudiantes.

En una muestra aleatoria de 21 estudiantes del grupo 1 se obtuvo una varianza muestral de 176 puntos cuadrados.

En otra muestra aleatoria de 16 estudiantes del grupo 2 se obtuvo una varianza muestral de 110 puntos cuadrados.

Suponga que las poblaciones de puntajes se distribuyen normalmente.

Construya un intervalo de confianza del 90% para la razón entre las varianzas poblacionales de los puntajes de los grupos 1 y 2.

Interprete el resultado.

98. Variabilidad después de dos programas de actividad física

Dos grupos universitarios participaron en programas diferentes de actividad física y posteriormente realizaron una prueba de resistencia.

En el grupo 1 participaron 16 personas y se obtuvo una varianza muestral de 4,685.40.

En el grupo 2 participaron 25 personas y se obtuvo una varianza muestral de 1,193.70.

Suponga que ambos grupos constituyen muestras aleatorias independientes de poblaciones normalmente distribuidas.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la razón entre las varianzas poblacionales de los puntajes de resistencia de los dos grupos.

Con base en el intervalo obtenido, determine si resulta razonable considerar que las varianzas poblacionales son iguales. Explique.

99. Variabilidad de puntajes en una prueba de desempeño

Se aplicó una misma prueba de desempeño a 29 participantes procedentes de dos grupos diferentes.

El primer grupo estuvo formado por 13 participantes y presentó una varianza muestral de 525.

El segundo grupo estuvo formado por 16 participantes y presentó una varianza muestral de 350.

Construya un intervalo de confianza del 90% para la razón entre las varianzas poblacionales de los puntajes obtenidos por los dos grupos.

Interprete el resultado e indique los supuestos necesarios para construir este intervalo.

100. Variabilidad de un indicador de desarrollo en niñas y niños

En un estudio sobre desarrollo infantil se midió un determinado indicador en 25 niñas de 12 años, obteniéndose una varianza muestral de 64.

En otra muestra independiente de 21 niños de la misma edad se obtuvo una varianza muestral de 36.

Construya un intervalo de confianza del 95% para la razón entre las varianzas poblacionales del indicador en niñas y niños.

Interprete el resultado e indique los supuestos necesarios para construir este intervalo.

101. Variabilidad de los resultados con dos métodos de enseñanza

Un grupo de 21 estudiantes de Psicología fue dividido en dos subgrupos. Cada subgrupo utilizó durante un semestre un método de enseñanza diferente.

Al finalizar el semestre, todos los estudiantes realizaron la misma prueba de rendimiento.

Los resultados fueron:

Método 1: 11 estudiantes y varianza muestral de 2.8.
Método 2: 10 estudiantes y varianza muestral de 2.0.

Construya un intervalo de confianza del 90% para la razón entre las varianzas poblacionales de los puntajes obtenidos con los dos métodos de enseñanza.

Interprete el resultado e indique los supuestos necesarios para construir este intervalo.

Anexos

RStudio, R Markdown y R (por lo menos, el capítulo 1): Click derecho aquí.
Lineamientos (actividades de análisis de datos): Click derecho aquí.
Tablas estadísticas: Click derecho aquí.
Tabla de supuestos: Click derecho aquí.

Texto guía

LLinás, H. (2006); Estadística inferencial. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.

Bibliografía complementaria

LLinás, H., Rojas, C. (2005). Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.
Consultar mis notas de clase: Estadística inferencial
Consultar el documento RPubs :: Enlace y materiales de ayuda.
Agresti, A., Franklin, C., & Klingenberg, B. (2018). Statistics: The Art and Science of Learning from Data, 4/E.
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Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento	Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento
1	485	452	6	386	380
2	423	386	7	426	395
3	515	502	8	473	411
4	425	376	9	454	415
5	653	605	10	496	441

Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento	Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento
1	485	452	6	386	380
2	423	386	7	426	395
3	515	502	8	473	411
4	425	376	9	454	415
5	653	605	10	496	441

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Intervalos de confianza con R (resumen)

Dr. rer. nat. Humberto LLinás Solano

1 Introducción

2 Resumen de funciones implementadas

3 Funciones para intervalos de confianza

4 Ejemplos utilizando estadísticas resumidas

4.0.1 Intervalo para la media (con \(Z\))

4.0.2 Intervalo para la media (con \(t\))

4.0.3 Intervalo para la proporción

4.0.4 Intervalo para una varianza

4.0.5 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

4.0.6 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

4.0.7 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

4.0.8 Intervalo para la diferencia de proporciones

4.0.9 Intervalo para la razón de varianzas

5 Ejemplos utilizando un data frame simulado

5.0.1 Construcción del data frame

5.0.2 Intervalo para la media (con \(Z\))

5.0.3 Intervalo para la media (con \(t\))

5.0.4 Intervalo para una proporción

5.0.5 Intervalo para una varianza

5.0.6 Preparación de las dos muestras

5.0.7 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

5.0.8 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

5.0.9 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

5.0.10 Intervalo para la diferencia de proporciones

5.0.11 Intervalo para la razón de varianzas

6 Ejemplos utilizando una base de datos

6.0.1 Nuestro data frame

6.0.2 Variables que vamos a utilizar para los ejemplos

6.0.3 Verificar los niveles de las variables seleccionadas

6.0.4 Intervalo para la media (con \(Z\))

6.0.5 Intervalo para la media (con \(t\))

6.0.6 Intervalo para una proporción

6.0.7 Intervalo para una varianza

6.0.8 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de df1

6.0.9 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de df2

6.0.10 Intervalo para la diferencia de medias (con \(Z\))

6.0.11 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas e iguales)

6.0.12 Intervalo para la diferencia de medias (con \(t\), varianzas desconocidas y diferentes)

6.0.13 Preparación de los datos para comparar proporciones

6.0.14 Intervalo para la diferencia de proporciones

6.0.15 Intervalo para la razón de varianzas

7 Proyecto: Intervalos de Confianza

7.0.1 Tema

7.0.2 Objetivo

7.0.3 Base de datos

7.0.4 Lineamientos

7.0.5 Actividades

7.0.6 Recomendaciones

8 Ejercicios (intervalos de confianza para medias)

34. Puntaje de bienestar psicológico

35. Puntaje de ansiedad

36. Tiempo de atención psicológica

37. Tiempo de espera para recibir atención psicológica

38. Tiempo de reacción

39. Tiempo para completar una tarea cognitiva

40. Puntaje en una prueba de atención

41. Puntaje de resiliencia psicológica

42. Variabilidad de puntajes en una prueba psicológica

43. Puntaje de desarrollo cognitivo

44. Edad de participantes en un estudio psicológico

45. Incremento porcentual en el bienestar psicológico

46. Puntaje en una escala de estrés

47. Puntaje en una escala de autoestima

48. Actitud frente a una afirmación social

49. Efectividad percibida de una intervención psicológica

50. Gasto asociado a actividades de bienestar psicológico

51. Edad de participantes en un programa de intervención

9 Ejercicios (intervalos de confianza para proporciones)

52. Proporción de participantes con síntomas elevados de ansiedad

53. Proporción de estudiantes con alto apoyo social percibido

54. Proporción de participantes con resultados positivos en una prueba de tamizaje

55. Proporción de personas con formación universitaria

56. Proporción de protocolos psicológicos con algún tipo de inconsistencia

57. Proporción de pacientes atendidos dentro del tiempo esperado

58. Puntajes en una escala psicológica y proporción de participantes extranjeros

59. Proporción de participantes que presentan una respuesta fisiológica intensa

60. Actitud frente a una intervención comunitaria

6.0.8 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de `df1`

6.0.9 Preparación y resumen de los dos grupos con los datos de `df2`

Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento	Par	Sin entrenamiento	Con entrenamiento
1	485	452	6	386	380
2	423	386	7	426	395
3	515	502	8	473	411
4	425	376	9	454	415
5	653	605	10	496	441