Sección — Inferencial

1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt); library(MASS)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")

## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

x_raw <- datos %>%
  mutate(SEC = suppressWarnings(as.integer(SECTION))) %>%
  filter(!is.na(SEC), SEC >= 1, SEC <= 36) %>%
  pull(SEC)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_sturges <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_conteo))

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Clases (Regla de Sturges):", k_sturges, "\n")

## Clases (Regla de Sturges): 17

cat("Mínimo:", min(x_raw), "| Máximo:", max(x_raw), "\n")

## Mínimo: 1 | Máximo: 36

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas y relativas para la variable cuantitativa discreta agrupada Sección, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU.

x_min_st   <- min(x_raw); x_max_st <- max(x_raw)
rango_st   <- x_max_st - x_min_st
c_amp_st   <- ceiling(rango_st / k_sturges)
k_st       <- ceiling((rango_st + 1) / c_amp_st)
lim_inf_st <- x_min_st + (0:(k_st - 1)) * c_amp_st
lim_sup_st <- lim_inf_st + c_amp_st
lim_sup_st[k_st] <- x_max_st + 1
mc_st      <- floor((lim_inf_st + lim_sup_st) / 2)
breaks_st  <- c(lim_inf_st, lim_sup_st[k_st])

intervalos_cut_st <- cut(x_raw, breaks = breaks_st, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs_st       <- as.integer(table(intervalos_cut_st))

li_st <- lim_inf_st
ls_st <- lim_sup_st

hi_dec_st  <- freq_abs_st / n_conteo
Ni_asc_st  <- cumsum(freq_abs_st)
Hi_asc_st  <- cumsum(hi_dec_st)
Ni_desc_st <- n_conteo - c(0, head(Ni_asc_st, -1))
Hi_desc_st <- 1 - c(0, head(Hi_asc_st, -1))

etiq_st        <- paste0("[", li_st, " – ", ls_st, ")")
etiq_st[k_st]  <- paste0("[", li_st[k_st], " – ", ls_st[k_st] - 1, "]")

tabla_st_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_st,
  MC        = as.integer(mc_st),
  ni        = freq_abs_st,
  hi_pct    = round(hi_dec_st * 100, 2),
  hi_real   = round(hi_dec_st, 4),
  Ni_a      = Ni_asc_st,
  Hi_a      = round(Hi_asc_st, 4),
  Ni_d      = Ni_desc_st,
  Hi_d      = round(Hi_desc_st, 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

total_st_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL",
  MC        = NA_integer_,
  ni        = sum(freq_abs_st),
  hi_pct    = round(sum(hi_dec_st) * 100, 2),
  hi_real   = round(sum(hi_dec_st), 4),
  Ni_a      = max(Ni_asc_st),
  Hi_a      = round(max(Hi_asc_st), 4),
  Ni_d      = max(Ni_desc_st),
  Hi_d      = round(max(Hi_desc_st), 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_sturges_final <- bind_rows(tabla_st_df, total_st_row)

tabla_sturges_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)**"),
    subtitle = md(paste0(
      "*Sección, Kansas, EE.UU. (n = ",
      format(n_conteo, big.mark = ","), ", k = ", k_st, " intervalos)*"
    ))
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo = md("**Intervalo [Li – Ls)**"),
    MC        = md("**Marca de Clase**"),
    ni        = md("**ni (FA)**"),
    hi_pct    = md("**hi %**"),
    hi_real   = md("**hi (decimal)**"),
    Ni_a      = md("**Ni ↑ (FAAa)**"),
    Hi_a      = md("**Hi ↑ (FRAa)**"),
    Ni_d      = md("**Ni ↓ (FAAd)**"),
    Hi_d      = md("**Hi ↓ (FRAd)**")
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_sturges_final), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#D6D6D6"), cell_text(weight = "bold")),
    locations = cells_body(rows = Intervalo == "TOTAL", columns = everything())
  ) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "—") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(100),
    heading.title.font.size    = px(15),
    heading.subtitle.font.size = px(11),
    table.font.size            = px(12),
    data_row.padding           = px(4)
  )

Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)
Sección, Kansas, EE.UU. (n = 47,757, k = 12 intervalos)
Intervalo [Li – Ls)	Marca de Clase	ni (FA)	hi %	hi (decimal)	Ni ↑ (FAAa)	Hi ↑ (FRAa)	Ni ↓ (FAAd)	Hi ↓ (FRAd)
[1 – 4)	2	4036	8.45	0.0845	4036	0.0845	47757	1.0000
[4 – 7)	5	3976	8.33	0.0833	8012	0.1678	43721	0.9155
[7 – 10)	8	4008	8.39	0.0839	12020	0.2517	39745	0.8322
[10 – 13)	11	4042	8.46	0.0846	16062	0.3363	35737	0.7483
[13 – 16)	14	4081	8.55	0.0855	20143	0.4218	31695	0.6637
[16 – 19)	17	4078	8.54	0.0854	24221	0.5072	27614	0.5782
[19 – 22)	20	3927	8.22	0.0822	28148	0.5894	23536	0.4928
[22 – 25)	23	3989	8.35	0.0835	32137	0.6729	19609	0.4106
[25 – 28)	26	3913	8.19	0.0819	36050	0.7549	15620	0.3271
[28 – 31)	29	3900	8.17	0.0817	39950	0.8365	11707	0.2451
[31 – 34)	32	3823	8.01	0.0801	43773	0.9166	7807	0.1635
[34 – 36]	35	3984	8.34	0.0834	47757	1.0000	3984	0.0834
TOTAL	—	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

Aplicando la Regla de Sturges, con 47,757 observaciones corresponderían 12 intervalos de clase. Sin embargo, un desglose tan fino dificulta la lectura visual y el ajuste de los indicadores sobre la distribución. Por ello, se simplifica el análisis a una tabla de máximo 10 intervalos de clase, criterio que conserva representatividad estadística sin sacrificar claridad interpretativa.

Justificación del agrupamiento. Sección es discreta, pero al tomar 36 valores únicos posibles (del 1 al 36, según el sistema PLSS), una tabla de frecuencia simple resultaría extensa y poco legible. Por ello se agrupa en intervalos de clase, como se hace con variables continuas, únicamente como recurso para resumir la información; su naturaleza discreta se conserva en los límites e indicadores, que siguen siendo enteros.

intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))
hi_dec         <- freq_abs / n
Ni_asc         <- cumsum(freq_abs); Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc        <- n - c(0, head(Ni_asc,-1)); Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc,-1))
etiq           <- paste0("[", lim_inf, " - ", lim_sup, ")")
etiq[k]        <- paste0("[", lim_inf[k], " - ", lim_sup[k]-1, "]")

bind_rows(
  data.frame(Intervalo=etiq, MC=as.integer(mc), ni=freq_abs,
             hi_pct=round(hi_dec*100,2), hi_real=round(hi_dec,4),
             Ni_a=Ni_asc, Hi_a=round(Hi_asc,4),
             Ni_d=Ni_desc, Hi_d=round(Hi_desc,4), stringsAsFactors=FALSE),
  data.frame(Intervalo="TOTAL", MC=NA_integer_, ni=sum(freq_abs),
             hi_pct=round(sum(hi_dec)*100,2), hi_real=round(sum(hi_dec),4),
             Ni_a=max(Ni_asc), Hi_a=round(max(Hi_asc),4),
             Ni_d=max(Ni_desc), Hi_d=round(max(Hi_desc),4), stringsAsFactors=FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**Tabla N\u00b01: Distribución de Frecuencias**"),
             subtitle = md(paste0("*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Secci\u00f3n, ",
                                  "Kansas (n = ", format(n, big.mark=","), ")*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,k+1,by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13), data_row.padding=px(6))

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Sección, Kansas (n = 47,757)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[1 - 5)	3	5445	11.40	0.1140	5445	0.1140	47757	1.0000
[5 - 9)	7	5254	11.00	0.1100	10699	0.2240	42312	0.8860
[9 - 13)	11	5363	11.23	0.1123	16062	0.3363	37058	0.7760
[13 - 17)	15	5454	11.42	0.1142	21516	0.4505	31695	0.6637
[17 - 21)	19	5349	11.20	0.1120	26865	0.5625	26241	0.5495
[21 - 25)	23	5272	11.04	0.1104	32137	0.6729	20892	0.4375
[25 - 29)	27	5226	10.94	0.1094	37363	0.7824	15620	0.3271
[29 - 33)	31	5110	10.70	0.1070	42473	0.8894	10394	0.2176
[33 - 36]	35	5284	11.06	0.1106	47757	1.0000	5284	0.1106
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

5. Gráfico Histograma General

grises        <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out=k))
h_obj         <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_obj$density <- hi_dec

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_obj, col=grises, border="black", freq=FALSE,
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=breaks_vec, las=1, cex.axis=0.9)
mtext("Densidad de Probabilidad", side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("Secci\u00f3n",            side=1, line=3.5, cex=1)
mtext("Histograma General \u2014 Secci\u00f3n, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
      side=3, line=3, cex=0.95, font=2)

6. Conjetura

El histograma de la variable Sección muestra barras de altura prácticamente idéntica en todos los intervalos, sin concentración ni cola en ningún extremo. Este comportamiento es la característica definitoria de una distribución Uniforme Continua, donde todos los valores tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Se ajusta un único modelo Uniforme sobre toda la distribución con parámetros \(\hat{a} = \min(x)\) y \(\hat{b} = \max(x)\).

\[f(x) = \frac{1}{\hat{b} - \hat{a}}, \qquad \hat{a} \leq x \leq \hat{b}\]

a_hat <- x_min
b_hat <- x_max

densidad_unif <- 1 / (b_hat - a_hat)

cat("=== Modelo Uniforme Continua ===\n")

## === Modelo Uniforme Continua ===

cat("\u00e2 (mínimo) :", a_hat, "\n")

## â (mínimo) : 1

cat("b\u0302 (máximo) :", b_hat, "\n")

## b̂ (máximo) : 36

cat("f(x) = 1/(b\u0302 - \u00e2) :", round(densidad_unif, 6), "\n")

## f(x) = 1/(b̂ - â) : 0.028571

h_plot        <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_plot$density <- hi_dec

xs <- seq(a_hat - 1, b_hat + 1, length.out=500)
ys <- dunif(xs, min=a_hat, max=b_hat) * c_amp

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_plot, col=grises, border="black", freq=FALSE,
     ylim=c(0, max(c(hi_dec, ys)) * 1.30),
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=breaks_vec, las=1, cex.axis=0.9)
lines(xs, ys, col="black", lwd=2.5)
mtext("Densidad de Probabilidad", side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("Secci\u00f3n",            side=1, line=3.5, cex=1)
mtext(paste0("Gráfica N\u00b02: Histograma con Curva Uniforme",
             " (\u00e2 = ", a_hat, ", b\u0302 = ", b_hat, ") \u2014 Secci\u00f3n"),
      side=3, line=3, cex=0.9, font=2)
legend("topright",
       legend=c("Histograma",
                paste0("Uniforme(\u00e2=", a_hat, ", b\u0302=", b_hat, ")")),
       fill=c("gray55",NA), border=c("black",NA),
       lty=c(NA,1), lwd=c(NA,2.5), bty="n", cex=0.85)

7. Cálculo de Parámetros y Probabilidades

# ── Parámetros de la Uniforme ─────────────────────────────────────────────────
media_teo <- (a_hat + b_hat) / 2
var_teo   <- (b_hat - a_hat)^2 / 12
sd_teo    <- sqrt(var_teo)

cat("=== Parámetros Uniforme Continua ===\n")

## === Parámetros Uniforme Continua ===

cat("\u00e2 (mínimo)          :", a_hat, "\n")

## â (mínimo)          : 1

cat("b\u0302 (máximo)          :", b_hat, "\n")

## b̂ (máximo)          : 36

cat("f(x) = 1/(b\u0302-\u00e2)  :", round(densidad_unif, 6), "\n")

## f(x) = 1/(b̂-â)  : 0.028571

cat("E[X] = (a+b)/2      :", round(media_teo, 4), "\n")

## E[X] = (a+b)/2      : 18.5

cat("V[X] = (b-a)²/12    :", round(var_teo,   4), "\n")

## V[X] = (b-a)²/12    : 102.0833

cat("\u03c3  = \u221a(V[X])         :", round(sd_teo,    4), "\n")

## σ  = √(V[X])         : 10.1036

# ── Tabla de parámetros ───────────────────────────────────────────────────────
data.frame(
  Parametro = c(
    "\u00e2 = mínimo de la variable",
    "b\u0302 = máximo de la variable",
    "f(x) = 1 / (b\u0302 \u2212 \u00e2)",
    "E[X] = (\u00e2 + b\u0302) / 2",
    "V[X] = (b\u0302 \u2212 \u00e2)\u00b2 / 12",
    "\u03c3 = \u221a(V[X])"
  ),
  Valor = c(
    as.character(a_hat),
    as.character(b_hat),
    round(densidad_unif, 6),
    round(media_teo,     4),
    round(var_teo,       4),
    round(sd_teo,        4)
  )
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b02: Parámetros del Modelo Uniforme Continua**"),
    subtitle = md("*Variable Secci\u00f3n \u2014 Kansas, EE.UU.*")
  ) %>%
  cols_label(Parametro=md("**Parámetro**"), Valor=md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"),
            locations=cells_body(rows=seq(1,6,by=2))) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(75), heading.title.font.size=px(15),
              heading.subtitle.font.size=px(11), table.font.size=px(13),
              data_row.padding=px(6))

Tabla N°2: Parámetros del Modelo Uniforme Continua
Variable Sección — Kansas, EE.UU.
Parámetro	Valor
â = mínimo de la variable	1
b̂ = máximo de la variable	36
f(x) = 1 / (b̂ − â)	0.028571
E[X] = (â + b̂) / 2	18.5
V[X] = (b̂ − â)² / 12	102.0833
σ = √(V[X])	10.1036
Autor: Leslye Quinchiguango

# ── Probabilidades bajo Uniforme(a, b) ───────────────────────────────────────
# P(X < 9): secciones en el primer cuarto del rango
p_a <- punif(9,  min=a_hat, max=b_hat)

# P(9 ≤ X < 25): secciones en el tramo central
p_b <- punif(25, min=a_hat, max=b_hat) - punif(9, min=a_hat, max=b_hat)

# P(X ≥ 25): secciones en el último cuarto del rango
p_c <- punif(25, min=a_hat, max=b_hat, lower.tail=FALSE)

# P(13 ≤ X < 21): intervalo alrededor de la mediana
p_d <- punif(21, min=a_hat, max=b_hat) - punif(13, min=a_hat, max=b_hat)

data.frame(
  Evento = c(
    "P(X < 9)",
    "P(9 \u2264 X < 25)",
    "P(X \u2265 25)",
    "P(13 \u2264 X < 21)"
  ),
  Descripcion = c(
    "Sección en el primer cuarto del rango territorial",
    "Sección en el tramo central del rango",
    "Sección en el último cuarto del rango territorial",
    "Sección alrededor de la mediana del rango"
  ),
  Probabilidad = round(c(p_a, p_b, p_c, p_d), 4)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b03: Cálculo de Probabilidades**"),
    subtitle = md("*La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico \u2014 Variable Secci\u00f3n*")
  ) %>%
  cols_label(Evento=md("**Evento**"), Descripcion=md("**Descripción**"),
             Probabilidad=md("**Probabilidad**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"),
            locations=cells_body(rows=seq(1,4,by=2))) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(92), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(15), heading.subtitle.font.size=px(11),
              data_row.padding=px(6))

Tabla N°3: Cálculo de Probabilidades
La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico — Variable Sección
Evento	Descripción	Probabilidad
P(X < 9)	Sección en el primer cuarto del rango territorial	0.2286
P(9 ≤ X < 25)	Sección en el tramo central del rango	0.4571
P(X ≥ 25)	Sección en el último cuarto del rango territorial	0.3143
P(13 ≤ X < 21)	Sección alrededor de la mediana del rango	0.2286
Autor: Leslye Quinchiguango

set.seed(42)

# ── Pearson ───────────────────────────────────────────────────────────────────
mc_vals  <- (head(breaks_vec,-1) + tail(breaks_vec,-1)) / 2
hi_teo   <- rep(1/k, k)   # uniforme: cada intervalo tiene la misma proporcion
hi_obs   <- freq_abs / n
pearson  <- round(cor(hi_obs, hi_teo) * 100, 2)

# ── Kolmogorov-Smirnov ────────────────────────────────────────────────────────
samp     <- sample(x, size=min(400, n), replace=FALSE)
ks_res   <- ks.test(samp, "punif", min=a_hat, max=b_hat)
ks_pval  <- round(ks_res$p.value, 4)
val      <- ifelse(pearson > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")

cat("Pearson R%  :", pearson, "%\n")

## Pearson R%  : NA %

cat("KS p-valor  :", ks_pval, "\n")

## KS p-valor  : 0.5912

cat("Validación  :", val, "\n")

## Validación  : NA

data.frame(
  Modelo     = "Uniforme Continua",
  Pearson_R  = pearson,
  KS_pvalor  = ks_pval,
  Validacion = val
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b04: Resumen de Validación del Modelo**"),
    subtitle = md("*Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) \u2014 Variable Secci\u00f3n*")
  ) %>%
  cols_label(Modelo=md("**Modelo**"), Pearson_R=md("**Pearson (R %)**"),
             KS_pvalor=md("**K-S (p-valor)**"), Validacion=md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_title(groups="title")) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkgreen",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="APROBADO")) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkred",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="RECHAZADO")) %>%
  tab_style(style=cell_borders(sides="bottom",color="#E0E0E0",weight=px(1)),
            locations=cells_body(rows=everything())) %>%
  cols_align(align="center", columns=c(Pearson_R, KS_pvalor, Validacion)) %>%
  cols_align(align="left",   columns=Modelo) %>%
  fmt_number(columns=Pearson_R, decimals=2) %>%
  fmt_number(columns=KS_pvalor, decimals=4) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(80), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(15), heading.subtitle.font.size=px(11),
              data_row.padding=px(6),
              column_labels.border.top.width=px(2),
              column_labels.border.bottom.width=px(2),
              table_body.border.bottom.width=px(2),
              table.border.top.style="hidden", table.border.bottom.style="hidden")

Tabla N°4: Resumen de Validación del Modelo
Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) — Variable Sección
Modelo	Pearson (R %)	K-S (p-valor)	Validación
Uniforme Continua	NA	0.5912	NA
Autor: Leslye Quinchiguango

8. Intervalo de Confianza

El Intervalo de Confianza estima el rango dentro del cual se encuentra la verdadera media poblacional de Sección con un nivel de confianza del 95%. El Teorema Central del Límite garantiza que la distribución de las medias muestrales tiende a la normalidad dado el volumen de datos (\(n=\) 47,757).

\[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

media_muestral <- mean(x)
desv_est       <- sd(x)
n_total        <- length(x)
z_95           <- 1.96
error_est      <- desv_est / sqrt(n_total)
margen         <- z_95 * error_est
lim_inf_ic     <- media_muestral - margen
lim_sup_ic     <- media_muestral + margen

data.frame(
  Parametro      = "Secci\u00f3n Promedio Kansas",
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic,    4),
  Media_Muestral = round(media_muestral, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic,    4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z = 1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 5: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para la Variable Secci\u00f3n*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro      = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior   = md("**Lim_Inferior**"),
    Media_Muestral = md("**Media_Muestral**"),
    Lim_Superior   = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza      = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_title(groups="title")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#C8E6C9"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(columns=Media_Muestral)) %>%
  tab_style(style=cell_borders(sides="bottom",color="#E0E0E0",weight=px(1)),
            locations=cells_body(rows=everything())) %>%
  cols_align(align="center",
             columns=c(Lim_Inferior,Media_Muestral,Lim_Superior,
                       Error_Estandar,Confianza)) %>%
  cols_align(align="left", columns=Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(16), heading.subtitle.font.size=px(12),
              data_row.padding=px(6),
              column_labels.border.top.width=px(2),
              column_labels.border.bottom.width=px(2),
              table_body.border.bottom.width=px(2),
              table.border.top.style="hidden", table.border.bottom.style="hidden")

TABLA N° 5: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL
Inferencia Estadística para la Variable Sección
Parámetro	Lim_Inferior	Media_Muestral	Lim_Superior	Error_Estándar	Confianza
Sección Promedio Kansas	18.2898	18.3828	18.4757	+/- 0.093	95% (Z = 1.96)
Autor: Leslye Quinchiguango

9. Conclusiones

El comportamiento de Sección se explica con un modelo Uniforme Continua de parámetros â = 1, b̂ = 36. Podemos afirmar con un 95% de confianza que la media aritmética real de Sección se encuentra entre 18.2898 y 18.4757, con una desviación estándar de 10.3662.

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Autor: Leslye Quinchiguango — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset