Año de Inicio de Producción — Inferencial

1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt); library(MASS)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- "C:/Users/luisq/OneDrive/Desktop/ESTADISTICA/kansas.csv"
datos    <- read_delim(ruta_csv, delim = ";", show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")

## Archivo: kansas.csv | Filas: 104173

3. Conteo

x_raw <- datos %>%
  mutate(ANIO = suppressWarnings(as.integer(.data[["CUMULATIVE_YEAR_STARTED"]]))) %>%
  filter(!is.na(ANIO), ANIO >= 1930, ANIO <= 2026) %>%
  pull(ANIO)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_sturges <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_conteo))
cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 89034

cat("Clases (Regla de Sturges):", k_sturges, "\n")

## Clases (Regla de Sturges): 18

cat("Mínimo:", min(x_raw), "| Máximo:", max(x_raw), "\n")

## Mínimo: 1930 | Máximo: 2026

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas y relativas para la variable cuantitativa discreta agrupada Año de Inicio de Producción, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU.

x_min_st   <- min(x_raw); x_max_st <- max(x_raw)
rango_st   <- x_max_st - x_min_st
c_amp_st   <- ceiling(rango_st / k_sturges)
k_st       <- ceiling((rango_st + 1) / c_amp_st)
lim_inf_st <- x_min_st + (0:(k_st - 1)) * c_amp_st
lim_sup_st <- lim_inf_st + c_amp_st
lim_sup_st[k_st] <- x_max_st + 1
mc_st      <- floor((lim_inf_st + lim_sup_st) / 2)
breaks_st  <- c(lim_inf_st, lim_sup_st[k_st])

intervalos_cut_st <- cut(x_raw, breaks = breaks_st, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs_st       <- as.integer(table(intervalos_cut_st))

li_st <- lim_inf_st
ls_st <- lim_sup_st

hi_dec_st  <- freq_abs_st / n_conteo
Ni_asc_st  <- cumsum(freq_abs_st)
Hi_asc_st  <- cumsum(hi_dec_st)
Ni_desc_st <- n_conteo - c(0, head(Ni_asc_st, -1))
Hi_desc_st <- 1 - c(0, head(Hi_asc_st, -1))

etiq_st        <- paste0("[", li_st, " – ", ls_st, ")")
etiq_st[k_st]  <- paste0("[", li_st[k_st], " – ", ls_st[k_st] - 1, "]")

tabla_st_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_st,
  MC        = as.integer(mc_st),
  ni        = freq_abs_st,
  hi_pct    = round(hi_dec_st * 100, 2),
  hi_real   = round(hi_dec_st, 4),
  Ni_a      = Ni_asc_st,
  Hi_a      = round(Hi_asc_st, 4),
  Ni_d      = Ni_desc_st,
  Hi_d      = round(Hi_desc_st, 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

total_st_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL",
  MC        = NA_integer_,
  ni        = sum(freq_abs_st),
  hi_pct    = round(sum(hi_dec_st) * 100, 2),
  hi_real   = round(sum(hi_dec_st), 4),
  Ni_a      = max(Ni_asc_st),
  Hi_a      = round(max(Hi_asc_st), 4),
  Ni_d      = max(Ni_desc_st),
  Hi_d      = round(max(Hi_desc_st), 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_sturges_final <- bind_rows(tabla_st_df, total_st_row)

tabla_sturges_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)**"),
    subtitle = md(paste0(
      "*Año de Inicio de Producción, Kansas, EE.UU. (n = ",
      format(n_conteo, big.mark = ","), ", k = ", k_st, " intervalos)*"
    ))
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo = md("**Intervalo [Li – Ls)**"),
    MC        = md("**Marca de Clase**"),
    ni        = md("**ni (FA)**"),
    hi_pct    = md("**hi %**"),
    hi_real   = md("**hi (decimal)**"),
    Ni_a      = md("**Ni ↑ (FAAa)**"),
    Hi_a      = md("**Hi ↑ (FRAa)**"),
    Ni_d      = md("**Ni ↓ (FAAd)**"),
    Hi_d      = md("**Hi ↓ (FRAd)**")
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_sturges_final), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#D6D6D6"), cell_text(weight = "bold")),
    locations = cells_body(rows = Intervalo == "TOTAL", columns = everything())
  ) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "—") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(100),
    heading.title.font.size    = px(15),
    heading.subtitle.font.size = px(11),
    table.font.size            = px(12),
    data_row.padding           = px(4)
  )

Distribución de Frecuencias — Regla de Sturges (referencial)
Año de Inicio de Producción, Kansas, EE.UU. (n = 89,034, k = 17 intervalos)
Intervalo [Li – Ls)	Marca de Clase	ni (FA)	hi %	hi (decimal)	Ni ↑ (FAAa)	Hi ↑ (FRAa)	Ni ↓ (FAAd)	Hi ↓ (FRAd)
[1930 – 1936)	1933	7	0.01	0.0001	7	0.0001	89034	1.0000
[1936 – 1942)	1939	1509	1.69	0.0169	1516	0.0170	89027	0.9999
[1942 – 1948)	1945	1118	1.26	0.0126	2634	0.0296	87518	0.9830
[1948 – 1954)	1951	2118	2.38	0.0238	4752	0.0534	86400	0.9704
[1954 – 1960)	1957	5690	6.39	0.0639	10442	0.1173	84282	0.9466
[1960 – 1966)	1963	5078	5.70	0.0570	15520	0.1743	78592	0.8827
[1966 – 1972)	1969	8458	9.50	0.0950	23978	0.2693	73514	0.8257
[1972 – 1978)	1975	7063	7.93	0.0793	31041	0.3486	65056	0.7307
[1978 – 1984)	1981	13534	15.20	0.1520	44575	0.5007	57993	0.6514
[1984 – 1990)	1987	9445	10.61	0.1061	54020	0.6067	44459	0.4993
[1990 – 1996)	1993	7557	8.49	0.0849	61577	0.6916	35014	0.3933
[1996 – 2002)	1999	4330	4.86	0.0486	65907	0.7402	27457	0.3084
[2002 – 2008)	2005	8902	10.00	0.1000	74809	0.8402	23127	0.2598
[2008 – 2014)	2011	9043	10.16	0.1016	83852	0.9418	14225	0.1598
[2014 – 2020)	2017	3797	4.26	0.0426	87649	0.9844	5182	0.0582
[2020 – 2026)	2023	1373	1.54	0.0154	89022	0.9999	1385	0.0156
[2026 – 2026]	2026	12	0.01	0.0001	89034	1.0000	12	0.0001
TOTAL	—	89034	100.00	1.0000	89034	1.0000	89034	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

Aplicando la Regla de Sturges, con 89,034 observaciones corresponderían 17 intervalos de clase. Sin embargo, un desglose tan fino dificulta la lectura visual y el ajuste de los indicadores sobre la distribución. Por ello, se simplifica el análisis a una tabla de máximo 10 intervalos de clase, criterio que conserva representatividad estadística sin sacrificar claridad interpretativa.

Justificación del agrupamiento. Año de Inicio de Producción es discreta, pero al abarcar un rango de casi 100 años (1930–2027) con valores únicos por año, una tabla de frecuencia simple resultaría demasiado extensa y poco legible. Por ello se agrupa en intervalos de clase, como se hace con variables continuas, únicamente como recurso para resumir la información; su naturaleza discreta se conserva en los límites e indicadores, que siguen siendo enteros.

intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))
hi_dec         <- freq_abs / n
Ni_asc         <- cumsum(freq_abs); Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc        <- n - c(0, head(Ni_asc,-1)); Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc,-1))
etiq           <- paste0("[", lim_inf, " - ", lim_sup, ")")
etiq[k]        <- paste0("[", lim_inf[k], " - ", lim_sup[k]-1, "]")

bind_rows(
  data.frame(Intervalo=etiq, MC=as.integer(mc), ni=freq_abs,
             hi_pct=round(hi_dec*100,2), hi_real=round(hi_dec,4),
             Ni_a=Ni_asc, Hi_a=round(Hi_asc,4),
             Ni_d=Ni_desc, Hi_d=round(Hi_desc,4), stringsAsFactors=FALSE),
  data.frame(Intervalo="TOTAL", MC=NA_integer_, ni=sum(freq_abs),
             hi_pct=round(sum(hi_dec)*100,2), hi_real=round(sum(hi_dec),4),
             Ni_a=max(Ni_asc), Hi_a=round(max(Hi_asc),4),
             Ni_d=max(Ni_desc), Hi_d=round(max(Hi_desc),4), stringsAsFactors=FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**Tabla N\u00b01: Distribución de Frecuencias**"),
             subtitle = md(paste0("*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n, ",
                                  "Kansas (n = ", format(n, big.mark=","), ")*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,k+1,by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13), data_row.padding=px(6))

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Año de Inicio de Producción, Kansas (n = 89,034)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[1930 - 1940)	1935	1080	1.21	0.0121	1080	0.0121	89034	1.0000
[1940 - 1950)	1945	2157	2.42	0.0242	3237	0.0364	87954	0.9879
[1950 - 1960)	1955	7205	8.09	0.0809	10442	0.1173	85797	0.9636
[1960 - 1970)	1965	10328	11.60	0.1160	20770	0.2333	78592	0.8827
[1970 - 1980)	1975	13844	15.55	0.1555	34614	0.3888	68264	0.7667
[1980 - 1990)	1985	19406	21.80	0.2180	54020	0.6067	54420	0.6112
[1990 - 2000)	1995	10447	11.73	0.1173	64467	0.7241	35014	0.3933
[2000 - 2010)	2005	13832	15.54	0.1554	78299	0.8794	24567	0.2759
[2010 - 2020)	2015	9350	10.50	0.1050	87649	0.9844	10735	0.1206
[2020 - 2026]	2023	1385	1.56	0.0156	89034	1.0000	1385	0.0156
TOTAL	-	89034	100.00	1.0000	89034	1.0000	89034	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

5. Gráfico Histograma General

grises        <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out=k))
h_obj         <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_obj$density <- hi_dec

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_obj, col=grises, border="black", freq=FALSE,
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=breaks_vec, las=1, cex.axis=0.85)
mtext("Densidad de Probabilidad",              side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n", side=1, line=3.5, cex=1)
mtext("Histograma General \u2014 A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
      side=3, line=3, cex=0.90, font=2)

6. Conjetura

El histograma de la variable Año de Inicio de Producción muestra un comportamiento diferenciado en dos tramos. El intervalo [2020, 2027] presenta una barra aislada muy baja que no sigue el patrón de la distribución; se omite por no ser representativo. En el tramo [1930, 1990) las barras crecen progresivamente de izquierda a derecha, comportamiento que se modela con una Exponencial invertida aplicando la transformación \(x' = 1990 - x\). En el tramo [1990, 2020) las barras presentan una forma acampanada compatible con una distribución Normal. Se trabaja con dos zonas con corte en 1990, con parámetros estimados exclusivamente con los datos de cada tramo.

set.seed(42)

omitir_inf <- 2020
corte_z    <- 1990
lim_z1_min <- x_min;     lim_z1_max <- corte_z
lim_z2_min <- corte_z;   lim_z2_max <- omitir_inf

x_z1 <- x[x >= lim_z1_min & x <  corte_z]
x_z2 <- x[x >= corte_z    & x <  omitir_inf]

cat("Omitido [2020, 2027] \u2014 n:", sum(x >= omitir_inf), "\n")

## Omitido [2020, 2027] — n: 1385

cat("Zona 1 [1930, 1990)  \u2014 n:", length(x_z1), "\n")

## Zona 1 [1930, 1990)  — n: 54020

cat("Zona 2 [1990, 2020)  \u2014 n:", length(x_z2), "\n")

## Zona 2 [1990, 2020)  — n: 33629

# ── Zona 1: Exponencial invertida ────────────────────────────────────────────
x_z1_inv  <- corte_z - x_z1
offset_z1 <- min(x_z1_inv) - 0.001
x_z1_pos  <- x_z1_inv - offset_z1
fit_z1    <- fitdistr(x_z1_pos, "exponential")
rate_z1   <- fit_z1$estimate["rate"]

# ── Zona 2: Normal ────────────────────────────────────────────────────────────
fit_z2 <- fitdistr(x_z2, "normal")
mu_z2  <- fit_z2$estimate["mean"]
sd_z2  <- fit_z2$estimate["sd"]

cat("\n--- Zona 1 [1930, 1990): Exponencial invertida ---\n")

## 
## --- Zona 1 [1930, 1990): Exponencial invertida ---

cat("\u03bb\u0302 (rate)  :", round(rate_z1,  6), "\n")

## λ̂ (rate)  : 0.058101

cat("Offset     :", round(offset_z1, 4), "\n")

## Offset     : 0.999

cat("\n--- Zona 2 [1990, 2020): Normal ---\n")

## 
## --- Zona 2 [1990, 2020): Normal ---

cat("\u03bc\u0302 (media) :", round(mu_z2, 4), "\n")

## μ̂ (media) : 2003.913

cat("\u03c3\u0302 (desv.)  :", round(sd_z2, 4), "\n")

## σ̂ (desv.)  : 8.0335

6.1 Histograma General con Corte por Zona

h_plot         <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_plot$density <- hi_dec

colores_barras <- ifelse(breaks_vec[-length(breaks_vec)] >= omitir_inf, "white",
                  ifelse(breaks_vec[-length(breaks_vec)] <  corte_z,    "gray35",
                                                                         "gray70"))
par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_plot, col=colores_barras, border="black", freq=FALSE,
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=breaks_vec, las=1, cex.axis=0.85)
abline(v=corte_z,    col="black", lty=2, lwd=2)
abline(v=omitir_inf, col="black", lty=3, lwd=1.5)

yt <- max(hi_dec)
text(mean(c(lim_z1_min, corte_z)),  yt*0.78,
     "Zona 1\n[1930 \u2013 1990)\nExp. invertida", cex=0.80, font=2)
text(mean(c(corte_z, omitir_inf)),  yt*0.78,
     "Zona 2\n[1990 \u2013 2020)\nNormal", cex=0.80, font=2)
text(mean(c(omitir_inf, x_max+1)),  yt*0.78,
     "Omitido\n[2020 \u2013 2027]", cex=0.75, font=3, col="gray40")

mtext("Densidad de Probabilidad",              side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n", side=1, line=3.5, cex=1)
mtext("Corte en 1990 \u2014 Zona 1: Exp. invertida | Zona 2: Normal | Omitido: [2020, 2027]",
      side=3, line=3, cex=0.9, font=2)

6.2 Histogramas Individuales por Zona

par(mfrow=c(2,1))

# ── Zona 1: Exponencial invertida ────────────────────────────────────────────
breaks_z1    <- seq(lim_z1_min, lim_z1_max, by=c_amp)
if (tail(breaks_z1,1) < lim_z1_max) breaks_z1 <- c(breaks_z1, lim_z1_max)
h_z1         <- hist(x_z1, breaks=breaks_z1, plot=FALSE)
hi_z1        <- h_z1$counts / length(x_z1)
dens_z1      <- hi_z1 / diff(breaks_z1)
h_z1$density <- dens_z1
k_z1         <- length(hi_z1)
grises_z1    <- gray(seq(0.20, 0.60, length.out=k_z1))

xs_z1     <- seq(lim_z1_min, lim_z1_max, length.out=500)
xs_inv    <- corte_z - xs_z1
xs_pos    <- xs_inv - offset_z1; xs_pos[xs_pos <= 0] <- 1e-9
ys_z1     <- dexp(xs_pos, rate=rate_z1)

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_z1, col=grises_z1, border="black", freq=FALSE,
     ylim=c(0, max(c(dens_z1, ys_z1)) * 1.25),
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_z1, labels=breaks_z1, las=1, cex.axis=0.85)
lines(xs_z1, ys_z1, col="black", lwd=2.5)
mtext("Densidad de Probabilidad",              side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n", side=1, line=3.5, cex=1)
mtext(paste0("Gráfica N\u00b02: Zona 1 [1930 \u2013 1990) \u2014 Exponencial invertida (\u03bb\u0302 = ",
             round(rate_z1,4), ")"),
      side=3, line=3, cex=0.9, font=2)
legend("topleft",
       legend=c("Histograma",
                paste0("Exponencial invertida (\u03bb\u0302=", round(rate_z1,4), ")")),
       fill=c("gray40",NA), border=c("black",NA),
       lty=c(NA,1), lwd=c(NA,2.5), bty="n", cex=0.85)

# ── Zona 2: Normal ────────────────────────────────────────────────────────────
breaks_z2    <- seq(lim_z2_min, lim_z2_max, by=c_amp)
if (tail(breaks_z2,1) < lim_z2_max) breaks_z2 <- c(breaks_z2, lim_z2_max)
h_z2         <- hist(x_z2, breaks=breaks_z2, plot=FALSE)
hi_z2        <- h_z2$counts / length(x_z2)
dens_z2      <- hi_z2 / diff(breaks_z2)
h_z2$density <- dens_z2
k_z2         <- length(hi_z2)
grises_z2    <- gray(seq(0.40, 0.85, length.out=k_z2))

xs_z2 <- seq(lim_z2_min - 0.5, lim_z2_max + 0.5, length.out=500)
ys_z2 <- dnorm(xs_z2, mean=mu_z2, sd=sd_z2)

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_z2, col=grises_z2, border="black", freq=FALSE,
     ylim=c(0, max(c(dens_z2, ys_z2)) * 1.25),
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_z2, labels=breaks_z2, las=1, cex.axis=0.85)
lines(xs_z2, ys_z2, col="black", lwd=2.5)
mtext("Densidad de Probabilidad",              side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n", side=1, line=3.5, cex=1)
mtext(paste0("Gráfica N\u00b03: Zona 2 [1990 \u2013 2020) \u2014 Normal (\u03bc\u0302 = ",
             round(mu_z2,2), ", \u03c3\u0302 = ", round(sd_z2,2), ")"),
      side=3, line=3, cex=0.9, font=2)
legend("topright",
       legend=c("Histograma",
                paste0("Normal(\u03bc\u0302=", round(mu_z2,2),
                       ", \u03c3\u0302=", round(sd_z2,2), ")")),
       fill=c("gray65",NA), border=c("black",NA),
       lty=c(NA,1), lwd=c(NA,2.5), bty="n", cex=0.85)

par(mfrow=c(1,1))

7. Cálculo de Parámetros y Probabilidades

n_z1       <- length(x_z1); n_z2 <- length(x_z2)
media_z1   <- mean(x_z1);   sd_z1_calc <- sd(x_z1)
media_z2   <- mean(x_z2);   sd_z2_calc <- sd(x_z2)

data.frame(
  Zona = c(
    rep("Zona 1 [1930, 1990) \u2014 Exponencial invertida", 4),
    rep("Zona 2 [1990, 2020) \u2014 Normal", 4)
  ),
  Parametro = c(
    "n (observaciones zona)",
    "Media observada zona",
    "\u03bb\u0302 = rate (MV sobre datos invertidos)",
    "Offset (corte \u2212 min zona \u2212 0.001)",
    "n (observaciones zona)",
    "Media observada zona",
    "\u03bc\u0302 = media zona",
    "\u03c3\u0302 = desv. estándar zona"
  ),
  Valor = c(
    as.character(n_z1), round(media_z1,    4),
    round(rate_z1,     6), round(offset_z1, 4),
    as.character(n_z2), round(media_z2,    4),
    round(mu_z2,       4), round(sd_z2,    4)
  )
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**Tabla N\u00b02: Parámetros Estimados por Zona**"),
             subtitle = md("*Zona 1: Exponencial invertida | Zona 2: Normal \u2014 A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n*")) %>%
  cols_label(Zona=md("**Zona**"), Parametro=md("**Parámetro**"), Valor=md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,8,by=2))) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(92), heading.title.font.size=px(15),
              heading.subtitle.font.size=px(11), table.font.size=px(13),
              data_row.padding=px(6))

Tabla N°2: Parámetros Estimados por Zona
Zona 1: Exponencial invertida | Zona 2: Normal — Año de Inicio de Producción
Zona	Parámetro	Valor
Zona 1 [1930, 1990) — Exponencial invertida	n (observaciones zona)	54020
Zona 1 [1930, 1990) — Exponencial invertida	Media observada zona	1971.7896
Zona 1 [1930, 1990) — Exponencial invertida	λ̂ = rate (MV sobre datos invertidos)	0.058101
Zona 1 [1930, 1990) — Exponencial invertida	Offset (corte − min zona − 0.001)	0.999
Zona 2 [1990, 2020) — Normal	n (observaciones zona)	33629
Zona 2 [1990, 2020) — Normal	Media observada zona	2003.9133
Zona 2 [1990, 2020) — Normal	μ̂ = media zona	2003.9133
Zona 2 [1990, 2020) — Normal	σ̂ = desv. estándar zona	8.0335
Autor: Leslye Quinchiguango

# ── Zona 1: Exponencial invertida ─────────────────────────────────────────────
# P(X > 1950): años de inicio posteriores a 1950 en zona 1
p1_a <- pexp(corte_z - 1950 - offset_z1, rate=rate_z1)
# P(1960 ≤ X < 1980)
p1_b <- pexp(corte_z - 1960 - offset_z1, rate=rate_z1) -
        pexp(corte_z - 1980 - offset_z1, rate=rate_z1)
# P(X < 1950): inicios muy tempranos
p1_c <- pexp(corte_z - 1950 - offset_z1, rate=rate_z1, lower.tail=FALSE)

# ── Zona 2: Normal(mu_z2, sd_z2) ─────────────────────────────────────────────
p2_a <- pnorm(2000, mean=mu_z2, sd=sd_z2, lower.tail=FALSE)  # P(X ≥ 2000)
p2_b <- pnorm(2010, mean=mu_z2, sd=sd_z2) -
        pnorm(1995, mean=mu_z2, sd=sd_z2)                     # P(1995 ≤ X < 2010)
p2_c <- pnorm(1995, mean=mu_z2, sd=sd_z2)                    # P(X < 1995)

data.frame(
  Zona = c(rep("Zona 1 \u2014 Exponencial invertida", 3),
           rep("Zona 2 \u2014 Normal", 3)),
  Evento = c(
    "P(X > 1950)", "P(1960 \u2264 X < 1980)", "P(X < 1950)",
    "P(X \u2265 2000)", "P(1995 \u2264 X < 2010)", "P(X < 1995)"
  ),
  Descripcion = c(
    "Inicio de producci\u00f3n posterior a 1950 en Zona 1",
    "Inicio entre 1960 y 1980 en Zona 1",
    "Inicio muy temprano antes de 1950 en Zona 1",
    "Inicio de producci\u00f3n en el a\u00f1o 2000 o posterior",
    "Inicio en el tramo central de la Zona 2",
    "Inicio antes de 1995 dentro de la Zona 2"
  ),
  Probabilidad = round(c(p1_a, p1_b, p1_c, p2_a, p2_b, p2_c), 4)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**Tabla N\u00b03: Cálculo de Probabilidades por Zona**"),
             subtitle = md("*La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico \u2014 A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n*")) %>%
  cols_label(Zona=md("**Zona**"), Evento=md("**Evento**"),
             Descripcion=md("**Descripción**"), Probabilidad=md("**Probabilidad**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,6,by=2))) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(95), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(15), heading.subtitle.font.size=px(11),
              data_row.padding=px(6))

Tabla N°3: Cálculo de Probabilidades por Zona
La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico — Año de Inicio de Producción
Zona	Evento	Descripción	Probabilidad
Zona 1 — Exponencial invertida	P(X > 1950)	Inicio de producción posterior a 1950 en Zona 1	0.8963
Zona 1 — Exponencial invertida	P(1960 ≤ X < 1980)	Inicio entre 1960 y 1980 en Zona 1	0.4073
Zona 1 — Exponencial invertida	P(X < 1950)	Inicio muy temprano antes de 1950 en Zona 1	0.1037
Zona 2 — Normal	P(X ≥ 2000)	Inicio de producción en el año 2000 o posterior	0.6869
Zona 2 — Normal	P(1995 ≤ X < 2010)	Inicio en el tramo central de la Zona 2	0.6421
Zona 2 — Normal	P(X < 1995)	Inicio antes de 1995 dentro de la Zona 2	0.1336
Autor: Leslye Quinchiguango

set.seed(42)

# ── Pearson Zona 1 ────────────────────────────────────────────────────────────
mc_z1     <- (head(breaks_z1,-1) + tail(breaks_z1,-1)) / 2
mc_z1_inv <- corte_z - mc_z1 - offset_z1
mc_z1_inv[mc_z1_inv <= 0] <- 1e-9
hi_teo_z1 <- dexp(mc_z1_inv, rate=rate_z1) * diff(breaks_z1)
hi_teo_z1 <- hi_teo_z1 / sum(hi_teo_z1)
hi_obs_z1 <- h_z1$counts / n_z1
pearson_z1 <- round(cor(hi_obs_z1, hi_teo_z1) * 100, 2)

# ── Pearson Zona 2 ────────────────────────────────────────────────────────────
mc_z2     <- (head(breaks_z2,-1) + tail(breaks_z2,-1)) / 2
hi_teo_z2 <- dnorm(mc_z2, mean=mu_z2, sd=sd_z2) * diff(breaks_z2)
hi_teo_z2 <- hi_teo_z2 / sum(hi_teo_z2)
hi_obs_z2 <- h_z2$counts / n_z2
pearson_z2 <- round(cor(hi_obs_z2, hi_teo_z2) * 100, 2)

# ── KS Zona 1 ────────────────────────────────────────────────────────────────
samp_z1     <- sample(x_z1, size=min(400, n_z1), replace=FALSE)
samp_z1_inv <- corte_z - samp_z1 - offset_z1
ks_z1       <- ks.test(samp_z1_inv, "pexp", rate=rate_z1)

# ── KS Zona 2 ────────────────────────────────────────────────────────────────
samp_z2 <- sample(x_z2, size=min(400, n_z2), replace=FALSE)
ks_z2   <- ks.test(samp_z2, "pnorm", mean=mu_z2, sd=sd_z2)

val_z1 <- ifelse(pearson_z1 > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")
val_z2 <- ifelse(pearson_z2 > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")

data.frame(
  Zona       = c("Zona 1 [1930 \u2013 1990) \u2014 Exponencial invertida",
                 "Zona 2 [1990 \u2013 2020) \u2014 Normal"),
  Pearson_R  = c(pearson_z1, pearson_z2),
  KS_pvalor  = c(round(ks_z1$p.value,4), round(ks_z2$p.value,4)),
  Validacion = c(val_z1, val_z2)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**Tabla N\u00b04: Resumen de Validación por Zona**"),
             subtitle = md("*Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) \u2014 A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n*")) %>%
  cols_label(Zona=md("**Zona**"), Pearson_R=md("**Pearson (R %)**"),
             KS_pvalor=md("**K-S (p-valor)**"), Validacion=md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_title(groups="title")) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=1)) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkgreen",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="APROBADO")) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkred",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="RECHAZADO")) %>%
  tab_style(style=cell_borders(sides="bottom",color="#E0E0E0",weight=px(1)),
            locations=cells_body(rows=everything())) %>%
  cols_align(align="center", columns=c(Pearson_R, KS_pvalor, Validacion)) %>%
  cols_align(align="left",   columns=Zona) %>%
  fmt_number(columns=Pearson_R, decimals=2) %>%
  fmt_number(columns=KS_pvalor, decimals=4) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(92), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(15), heading.subtitle.font.size=px(11),
              data_row.padding=px(6),
              column_labels.border.top.width=px(2),
              column_labels.border.bottom.width=px(2),
              table_body.border.bottom.width=px(2),
              table.border.top.style="hidden", table.border.bottom.style="hidden")

Tabla N°4: Resumen de Validación por Zona
Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) — Año de Inicio de Producción
Zona	Pearson (R %)	K-S (p-valor)	Validación
Zona 1 [1930 – 1990) — Exponencial invertida	89.54	0.0000	APROBADO
Zona 2 [1990 – 2020) — Normal	97.26	0.0000	APROBADO
Autor: Leslye Quinchiguango

8. Intervalo de Confianza

El Intervalo de Confianza estima el rango dentro del cual se encuentra la verdadera media poblacional del Año de Inicio de Producción con un nivel de confianza del 95%, calculado con la totalidad de los registros válidos.

\[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

media_muestral <- mean(x)
desv_est       <- sd(x)
n_total        <- length(x)
z_95           <- 1.96
error_est      <- desv_est / sqrt(n_total)
margen         <- z_95 * error_est
lim_inf_ic     <- media_muestral - margen
lim_sup_ic     <- media_muestral + margen

data.frame(
  Parametro      = "A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n Promedio Kansas",
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic,    4),
  Media_Muestral = round(media_muestral, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic,    4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z = 1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title    = md("**TABLA N\u00b0 5: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL**"),
             subtitle = md("*Inferencia Estadística para la Variable A\u00f1o de Inicio de Producci\u00f3n*")) %>%
  cols_label(Parametro=md("**Parámetro**"), Lim_Inferior=md("**Lim_Inferior**"),
             Media_Muestral=md("**Media_Muestral**"), Lim_Superior=md("**Lim_Superior**"),
             Error_Estandar=md("**Error_Estándar**"), Confianza=md("**Confianza**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_title(groups="title")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#C8E6C9"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(columns=Media_Muestral)) %>%
  tab_style(style=cell_borders(sides="bottom",color="#E0E0E0",weight=px(1)),
            locations=cells_body(rows=everything())) %>%
  cols_align(align="center",
             columns=c(Lim_Inferior,Media_Muestral,Lim_Superior,Error_Estandar,Confianza)) %>%
  cols_align(align="left", columns=Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(16), heading.subtitle.font.size=px(12),
              data_row.padding=px(6),
              column_labels.border.top.width=px(2),
              column_labels.border.bottom.width=px(2),
              table_body.border.bottom.width=px(2),
              table.border.top.style="hidden", table.border.bottom.style="hidden")

TABLA N° 5: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL
Inferencia Estadística para la Variable Año de Inicio de Producción
Parámetro	Lim_Inferior	Media_Muestral	Lim_Superior	Error_Estándar	Confianza
Año de Inicio de Producción Promedio Kansas	1984.583	1984.711	1984.839	+/- 0.1283	95% (Z = 1.96)
Autor: Leslye Quinchiguango

9. Conclusiones

El comportamiento de Año de Inicio de Producción se explica con un modelo Exponencial invertida (λ̂ = 0.0581) en la Zona 1 [1930, 1990) y un modelo Normal (μ̂ = 2003.91, σ̂ = 8.03) en la Zona 2 [1990, 2020). Podemos afirmar con un 95% de confianza que la media aritmética real de Año de Inicio de Producción se encuentra entre 1984.5827 y 1984.8392, con una desviación estándar de 19.5256.

---

Autor: Leslye Quinchiguango — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset