# Tema: Estadística Descriptiva
# Autor: Camila Zambrano
# Fecha: 26/05/2026

0.- Carga de librerias

library(knitr)
library(kableExtra)
library(readr)
library(gt)

## Warning: package 'gt' was built under R version 4.5.3

library(dplyr)

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:kableExtra':
## 
##     group_rows

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

1.- Leer datos

setwd("~/Camila/Estadística")
datos <- read.csv("Datos cambiados..csv",
                  header = TRUE, 
                  sep = ",", dec = "." )

2.- Selección de la variable

# Limpiar variable
datos$SO2[datos$SO2 == "-"] <- NA
datos$SO2 <- as.numeric(datos$SO2)

# Eliminar NA
dioxido_azufre <- na.omit(datos$SO2)
dioxido_azufre <-
  dioxido_azufre[dioxido_azufre >=0]

# Tamaño de muestra
n <- length(dioxido_azufre)
n

## [1] 25677

3.- Conteo (frecuencia)

Construcción manual (Regla de Sturges)

# Parámetros
minimo <- min(dioxido_azufre)
maximo <- max(dioxido_azufre)

R <- maximo - minimo
K <- floor(1 + 3.322 * log10(n))
A <- R / K

# Límites 
Li <- round(seq(from = minimo, to = maximo, length.out = K), 2)
Ls <- c(Li[-1], round(maximo,2))

# Marca de clase
Mc <- (Li + Ls)/2

# Frecuencia absoluta
ni <- numeric(K)

for (i in 1:K) {
  if (i < K) {
    ni[i] <- sum(dioxido_azufre >= Li[i] & 
                   dioxido_azufre < Ls[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(dioxido_azufre >= Li[i] & 
                   dioxido_azufre <= Ls[i])
  }
}

# Frecuencia relativa
hi <- round((ni / sum(ni)) * 100, 2)
hi[length(hi)] <- round(
  100 - sum(hi[-length(hi)]),
  2
)

# Frecuencia acumuladas 
Ni_asc <- cumsum(ni)
Ni_dsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hi_asc <- round(cumsum(hi), 2)
Hi_dsc <- round(rev(cumsum(rev(hi))), 2)

4.- Tabla de distribución de frecuencia

4.1 Tabla general

TDF_dioxido_azufre <-data.frame(Li, Ls,
                                Mc, ni,
                                hi,Ni_asc,
                                Ni_dsc,
                                Hi_asc,
                                Hi_dsc)

# Totales
total_ni <- sum(ni)
total_hi <- sum(hi)

# Agregra fila total
TDF_dioxido_azufre_completo <- rbind(
  TDF_dioxido_azufre,
  data.frame(
    Li = "Total",
    Ls = "-",
    Mc = "-",
    ni = total_ni,
    hi = total_hi,
    Ni_asc = "-",
    Ni_dsc = "-",
    Hi_asc = "-",
    Hi_dsc = "-"
  )
)

# Redondeo
TDF_dioxido_azufre_completo$hi <- round(
  as.numeric(TDF_dioxido_azufre_completo$hi),
  2
)

tabla_dioxido_azufre <- TDF_dioxido_azufre_completo %>%
  gt() %>%
  
  fmt_number(
    columns = hi,
    decimals = 2
  ) %>%
  
  tab_header(
    title = md("*Tabla Nº1*"),
    subtitle = md(
      "**Distribución de frecuencia de Dióxiodo de Azufre en el análisis
      sobre la calidad del aire en India**"
    )
  ) %>%
  
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 1")
  ) %>%
  
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color =
      "black",
    column_labels.border.bottom.color =
      "black",
    column_labels.border.bottom.width =
      px(2),
    row.striping.include_table_body =
      TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color =
      "black"
  ) %>%
  
  tab_style(
    style = cell_text(weight = "bold"),
    locations = cells_body(
      rows = Li == "Total"
    )
  )

tabla_dioxido_azufre

Li	Ls	Mc	ni	hi	Ni_asc	Ni_dsc	Hi_asc	Hi_dsc
Tabla Nº1
Distribución de frecuencia de Dióxiodo de Azufre en el análisis sobre la calidad del aire en India
0.01	13.86	6.935	18336	71.41	18336	25677	71.41	100
13.86	27.7	20.78	4542	17.69	22878	7341	89.1	28.59
27.7	41.55	34.625	1195	4.65	24073	2799	93.75	10.9
41.55	55.4	48.475	743	2.89	24816	1604	96.64	6.25
55.4	69.24	62.32	286	1.11	25102	861	97.75	3.36
69.24	83.09	76.165	150	0.58	25252	575	98.33	2.25
83.09	96.94	90.015	117	0.46	25369	425	98.79	1.67
96.94	110.78	103.86	99	0.39	25468	308	99.18	1.21
110.78	124.63	117.705	74	0.29	25542	209	99.47	0.82
124.63	138.47	131.55	57	0.22	25599	135	99.69	0.53
138.47	152.32	145.395	30	0.12	25629	78	99.81	0.31
152.32	166.17	159.245	19	0.07	25648	48	99.88	0.19
166.17	180.01	173.09	24	0.09	25672	29	99.97	0.12
180.01	193.86	186.935	4	0.02	25676	5	99.99	0.03
193.86	193.86	193.86	1	0.01	25677	1	100	0.01
Total	-	-	25677	100.00	-	-	-	-
Autor: Grupo 1

4.2 Tabla simplificada

histograma_simplificado <- hist(
  dioxido_azufre,
  breaks = 10,
  plot = FALSE
)

# Límites y frecuencias simplificadas independientes
Limites_simp <- histograma_simplificado$breaks

Li_simp <- Limites_simp[1:(length(Limites_simp)-1)]
Ls_simp <- Limites_simp[2:length(Limites_simp)]

Mc_simp <- histograma_simplificado$mids
ni_simp <- histograma_simplificado$counts

hi_simp <- ni_simp/sum(ni_simp)*100
hi_simp <- round(hi_simp, 2)
hi_simp[length(hi_simp)] <- round(
  100 - sum(hi_simp[-length(hi_simp)]),
  2
)

Ni_asc_simp <- cumsum(ni_simp)
Ni_dsc_simp <- rev(cumsum(rev(ni_simp)))

Hi_asc_simp <- cumsum(hi_simp)
Hi_dsc_simp <- rev(cumsum(rev(hi_simp)))
Hi_asc_simp <- round(Hi_asc_simp, 2)
Hi_dsc_simp <- round(Hi_dsc_simp, 2)
Hi_asc_simp[length(Hi_asc_simp)] <- 100
Hi_dsc_simp[1] <- 100

# Tabla
TDF_completa <- data.frame(
  Li = Li_simp,
  Ls = Ls_simp,
  Mc = Mc_simp,
  ni = ni_simp,
  hi = hi_simp,
  Ni_asc = Ni_asc_simp,
  Ni_dsc = Ni_dsc_simp,
  Hi_asc = Hi_asc_simp,
  Hi_dsc = Hi_dsc_simp
)

# Totales
totalni <- sum(ni_simp)
totalhi <- sum(hi_simp)

# Agregar fila total
TDF_simplificada_completa <-rbind(
  TDF_completa,
  data.frame(
    Li = "Total",
    Ls = "-",
    Mc = "-",
    ni = totalni,
    hi = totalhi,
    Ni_asc = "-",
    Ni_dsc = "-",
    Hi_asc = "-",
    Hi_dsc = "-"
  )
)

# Crear tabla gt
tabla_simplificada <-TDF_simplificada_completa %>%
  gt() %>%
  
  tab_header(
    title = md("*Tabla Nº2*"),
    subtitle = md(
      "**Distribución de frecuencia simplificada de Dióxiodo de Azufre en el 
    análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020**")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor:Grupo 1")
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color = "black"
  )  %>%
  
  tab_style(
    style = cell_text(weight = "bold"),
    locations = cells_body(
      rows = Li == "Total"
    )
  )

tabla_simplificada

Li	Ls	Mc	ni	hi	Ni_asc	Ni_dsc	Hi_asc	Hi_dsc
Tabla Nº2
Distribución de frecuencia simplificada de Dióxiodo de Azufre en el análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020
0	20	10	21244	82.74	21244	25677	82.74	100
20	40	30	2735	10.65	23979	4433	93.39	17.26
40	60	50	953	3.71	24932	1698	97.1	6.61
60	80	70	287	1.12	25219	745	98.22	2.9
80	100	90	174	0.68	25393	458	98.9	1.78
100	120	110	128	0.50	25521	284	99.4	1.1
120	140	130	83	0.32	25604	156	99.72	0.6
140	160	150	40	0.16	25644	73	99.88	0.28
160	180	170	28	0.11	25672	33	99.99	0.12
180	200	190	5	0.01	25677	5	100	0.01
Total	-	-	25677	100.00	-	-	-	-
Autor:Grupo 1

5.- Gráficas de distribución de frecuencia

5.1 Histrograma

Histograma general

histograma_general <-hist(
  dioxido_azufre,
  main= "Gráfica Nº1: Distribución de frecuencia de Dióxiodo de Azufre en el 
  análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020",
  xlab= "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab= "Cantidad", col="blue",
)

Histograma simplificado

hist(
  dioxido_azufre,
  breaks = seq(minimo, maximo, A),
  main = "Gráfica Nº2: Distribución de frecuencia de Dióxiodo de azufre en el 
  análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Cantidad",
  col = "lightgreen",
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1
)

Histograma con relación al todo

hist(
  dioxido_azufre,
  breaks = seq(minimo, maximo, A),
  main = "Gráfica Nº3: Distribución de frecuencia de Dióxido de azufre en el
  análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Cantidad",
  col = "skyblue",
  ylim = c(0, 30000),
  xlim = c(0, 150),
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1
)

5.2 Histograma porcentual

Histograma porcentual simplificado

# Eliminar la fila total de la tabla
TDF_simplificada_completa_sintotal <- 
  TDF_simplificada_completa[
    TDF_simplificada_completa$Li != "Total", 
  ]

barplot(
  TDF_simplificada_completa_sintotal$hi,
  space = 0,
  col = "pink",
  main = "Gráfica Nº4: Diagrama porcentual de Dióxido de azufre en el 
  análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Porcentaje",
  names.arg = TDF_simplificada_completa_sintotal$Mc,
  cex.names = 0.9,
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1
)

Histograma porcentual con relación al todo

barplot(
  TDF_simplificada_completa_sintotal$hi,
  space = 0,
  col = "yellow",
  main = "Gráfica Nº5: Diagrama porcentual de Dióxido de azufre en el 
  análisis sobre la calidad del aire en India",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Porcentaje",
  names.arg = TDF_simplificada_completa_sintotal$Mc,
  ylim = c(0, 100),
  cex.names = 0.8,
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1
)

5.3 Diagrama de caja

boxplot(dioxido_azufre,
        horizontal = TRUE,
        main = "Gráfica N°6: Diagrama de caja del Dióxido de azufre en el
        análisis sobre la calidad del aire en India 2015-2020",
        xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
        col = "orange",
        outline = TRUE)

summary(dioxido_azufre)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.01    5.67    9.16   14.53   15.22  193.86

# Valores atípicos
atipicos <- boxplot.stats(dioxido_azufre)$out
rango_atipicos <- range(atipicos)
print(rango_atipicos)

## [1]  29.56 193.86

5.4 Diagrama de Ojivas

# Recuperar de manera segura los datos exactos de la construcción manual (Sturges)
Li_graf <- TDF_dioxido_azufre$Li
Ls_graf <- TDF_dioxido_azufre$Ls
ni_graf <- TDF_dioxido_azufre$ni
hi_graf <- TDF_dioxido_azufre$hi

Ni_asc_graf <- TDF_dioxido_azufre$Ni_asc
Ni_dsc_graf <- TDF_dioxido_azufre$Ni_dsc
Hi_asc_graf <- TDF_dioxido_azufre$Hi_asc
Hi_dsc_graf <- TDF_dioxido_azufre$Hi_dsc

Ojivas Ascendentes y Descendentes (ni)

par(mar = c(5, 6, 4, 2) + 0.1)

x <- Ls_graf
marcas_x <- seq(0, max(Ls_graf), by = 20)

plot(
  x, Ni_asc_graf,
  type = "b",
  col = "skyblue",
  pch = 19,
  lwd = 2,
  main = "Gráfica N°7: Distribución de frecuencia ascendente y descendente de\n dióxido de azufre",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Cantidad",
  xlim = c(0, max(Ls_graf)),
  ylim = c(0, max(c(Ni_asc_graf, Ni_dsc_graf))),
  xaxt = "n",
  yaxt = "n",
  las = 1
)

lines(
  x, Ni_dsc_graf,
  type = "b",
  col = "red",
  pch = 19,
  lwd = 2
)

axis(
  1,
  at = marcas_x,
  labels = marcas_x,
  las = 1,
  cex.axis = 0.9
)

marcas_y <- pretty(c(0, max(c(Ni_asc_graf, Ni_dsc_graf))))

axis(
  2,
  at = marcas_y,
  labels = marcas_y,
  las = 1,
  cex.axis = 0.9
)

grid(
  nx = NULL,
  ny = NA,
  col = "gray85",
  lty = 1
)

legend(
  "right",
  legend = c(
    "Ascendente",
    "Descendente"
  ),
  col = c("skyblue", "red"),
  pch = 19,
  lty = 1,
  lwd = 2,
  seg.len = 1.2,
  bty = "n",
  cex = 0.9
)

Ojivas Ascendentes y Descendentes (hi)

par(mar = c(5, 6, 4, 2) + 0.1)

x <- Ls_graf 
marcas_x <- seq(0, max(x), by = 20) 

plot(
  x, Hi_asc_graf,
  type = "b",
  col = "skyblue",
  pch = 19,
  lwd = 2,
  main = "Gráfica N°8: Distribución porcentual ascendente y descendente de\n dióxido de azufre",
  xlab = "Dióxido de azufre (µg/m3)",
  ylab = "Porcentaje",
  xlim = c(0, max(x)), 
  ylim = c(0, 100),    
  xaxt = "n",
  yaxt = "n",
  las = 1
)

lines(
  x, Hi_dsc_graf,
  type = "b",
  col = "red",
  pch = 19,
  lwd = 2
)

axis(
  1,
  at = marcas_x,
  labels = marcas_x,
  las = 1,
  cex.axis = 0.9
)

marcas_y <- pretty(c(0, 100))

axis(
  2,
  at = marcas_y,
  labels = marcas_y,
  las = 1,
  cex.axis = 0.9
)

grid(
  nx = NULL,
  ny = NA,
  col = "gray85",
  lty = 1
)

legend(
  "right",
  legend = c(
    "Ascendente",
    "Descendente"
  ),
  col = c("skyblue", "red"),
  pch = 19,
  lty = 1,
  lwd = 2,
  seg.len = 1.2,
  bty = "n",
  cex = 0.9
)

6.- Indicadores Estadísticos

6.1 Indicadores de Tendencia Central

# Media aritmética
media <- round(mean(dioxido_azufre), 2)
media

## [1] 14.53

# Mediana
mediana <- median(dioxido_azufre)
mediana

## [1] 9.16

# Moda
max_ni <- max(TDF_dioxido_azufre$ni)
moda <- TDF_dioxido_azufre$Mc[TDF_dioxido_azufre$ni == max_ni]
moda

## [1] 6.935

6.2 Indicadores de Dispersión

# Varianza
varianza <- var(dioxido_azufre)
varianza

## [1] 328.8338

# Desviación estándar
sd <- sd(dioxido_azufre)
sd

## [1] 18.13377

# Coeficiente de variación
cv <- round((sd / media) * 100, 2)
cv

## [1] 124.8

6.3 Indicadores de Forma

# Asimetría
library(e1071)
asimetria <- skewness(dioxido_azufre, type = 2)
asimetria

## [1] 4.08366

# Curtosis
curtosis <- kurtosis(dioxido_azufre)
curtosis

## [1] 22.06062

tabla_indicadores <- data.frame(
  "Variable" = c("Dióxido de azufre"),
  "Rango" = paste0("[",
                   min(dioxido_azufre), ";",
                   max(dioxido_azufre), "]"),
  "X" = media,
  "Me" = round(mediana, 2),
  "Mo" = moda,
  "V" = round(varianza, 2),
  "Sd" = round(sd, 2),
  "Cv" = cv,
  "As" = round(asimetria, 2),
  "K" = round(curtosis, 2),
  "Valores Atípicos" = "[29.56;193.86]" # Ajusta este rango si calculaste nuevos atípicos para el azufre
)

library(knitr)

kable(
  tabla_indicadores,
  align = "c",
  caption = "Conclusiones de la variable Dióxido de azufre"
)

Conclusiones de la variable Dióxido de azufre
Variable	Rango	X	Me	Mo	V	Sd	Cv	As	K	Valores.Atípicos
Dióxido de azufre	[0.01;193.86]	14.53	9.16	6.935	328.83	18.13	124.8	4.08	22.06	[29.56;193.86]

7.- Conclusión

La variable Dióxido de Azufre (\(SO_2\)) fluctúa entre un mínimo de 0.01 y un máximo de 193.86 (\(\mu g/m^3\)), con una media de 9.16 y una desviación estándar de 18.13.
Debido a un coeficiente de variación del 124.8%, se concluye que es un conjunto de valores muy heterogéneo con una alta dispersión. Los datos se acumulan de manera predominante en el primer intervalo [0.01 - 13.86). No obstante, se han detectado valores atípicos en el intervalo [29.56 ; 193.86], los cuales representan picos de contaminación que pueden afectar moderadamente al medio ambiente.

Dióxido de Azufre

Camila Zambrano

2026-07-31