ANÁLISIS MULTIVARIABLE

CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS

# CARGA DE DATOS

library(readr)
library(gt)
library(dplyr)
library(e1071)
library(htmltools)
library(knitr)

datos <- read_csv("D:/modelo_regresion_lineal_geoquimica.csv")

DEFINICIÓN DE LA VARIABLE

El contenido de MgO influye directamente en la variación del porcentaje total de Fe2O3 dentro de las muestras geoquímicas. Se propone un modelo de regresión lineal simple para representar el comportamiento y la tendencia entre ambas variables.

# Variable independiente (X): Óxido de magnesio
X <- datos$MGO_WT_PERCENT

# Variable dependiente (Y): Óxido de hierro III total
Y <- datos$FE2O3TOT_WT_PERCENT

# Conversión a numérico
X <- as.numeric(X)
Y <- as.numeric(Y)

# Eliminar datos faltantes y valores negativos
TVP_original <- data.frame(X, Y)
TVP_original <- na.omit(TVP_original)
TVP_original <- TVP_original[TVP_original$X >= 0 & TVP_original$Y >= 0, ]

X <- TVP_original$X
Y <- TVP_original$Y

TABLA DE PARES DE VALORES ORIGINAL

TVP_original <- data.frame(X, Y)
n_original <- nrow(TVP_original)

cat("Tamaño muestral del modelo =", n_original)
## Tamaño muestral del modelo = 2500
# Tabla pares de valores original
tabla <- TVP_original %>%
  gt() %>%
  cols_align(
    align = "center",
    columns = everything()
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = everything(),
    decimals = 2
  ) %>%
  tab_header(
    title = md("*Tabla N°1*"),
    subtitle = md("*Pares de valores original de MgO y Fe2O3 Total en muestras geoquímicas de depósitos minerales*")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(paste0(
      "**Nota:** Tamaño muestral n = ", nrow(TVP_original),
      " observaciones utilizadas en el análisis."
    ))
  )

div(
  style = "height:400px; overflow-y:auto;",
  tabla
)
Tabla N°1
Pares de valores original de MgO y Fe2O3 Total en muestras geoquímicas de depósitos minerales
X Y
5.39 9.97
4.25 8.90
5.67 9.25
7.24 11.04
4.08 6.20
4.08 6.52
7.34 15.45
5.88 11.43
3.65 5.31
5.48 7.81
3.67 7.53
3.66 7.60
4.94 9.32
1.06 3.12
1.40 3.73
3.49 7.10
2.68 5.72
5.07 6.17
2.87 5.59
1.96 3.62
7.14 11.85
4.09 11.11
4.62 8.68
1.94 4.24
3.52 7.86
4.70 8.92
2.43 5.78
5.18 9.72
3.42 9.08
3.98 6.01
3.42 7.18
7.83 11.46
4.48 8.71
2.60 4.40
5.98 9.57
2.30 4.75
4.88 9.75
0.97 4.42
2.11 3.35
4.85 8.62
5.83 9.02
4.81 6.98
4.29 7.53
3.96 6.97
1.84 7.39
3.20 6.84
3.67 5.30
6.40 9.97
5.12 10.14
1.33 6.30
5.08 6.96
3.81 4.88
3.28 8.68
5.60 10.03
6.36 9.54
6.18 10.98
2.99 2.87
3.94 7.33
5.10 9.27
6.26 11.55
3.64 5.69
4.17 7.73
2.51 4.28
2.35 5.47
5.96 8.97
6.94 10.88
4.37 6.71
6.31 11.29
5.15 9.98
3.34 6.23
5.15 9.00
7.27 10.07
4.44 7.63
7.32 11.82
0.20 5.42
5.98 8.74
4.66 10.04
3.96 8.54
4.66 8.63
0.92 5.36
4.11 7.99
5.14 9.41
7.16 11.60
3.57 8.28
3.04 7.43
3.60 6.11
6.15 8.72
5.09 8.63
3.55 5.83
5.42 9.25
4.67 9.80
6.24 9.88
3.24 6.32
3.91 7.35
3.79 8.14
1.87 1.82
5.03 8.07
4.97 8.96
4.51 9.53
4.08 6.92
1.95 2.38
3.74 7.80
3.88 6.48
3.06 4.70
4.21 6.93
5.23 8.84
7.89 11.93
4.81 5.85
4.96 9.78
4.37 9.42
1.05 4.19
4.45 6.64
4.61 7.98
8.93 14.05
4.15 8.33
5.04 9.61
4.44 7.11
2.40 5.33
6.56 11.40
5.85 11.65
5.92 10.84
2.86 6.81
7.03 11.58
1.98 6.36
5.56 9.99
8.44 12.37
2.72 7.35
3.48 7.54
4.68 7.79
3.59 6.28
1.71 4.66
4.62 8.80
2.59 5.73
5.35 9.60
2.85 7.88
7.29 13.13
3.09 6.40
3.92 8.42
5.96 8.81
2.28 5.56
4.91 10.80
6.85 10.99
1.61 3.15
4.83 7.74
4.97 7.40
5.91 9.03
2.27 4.62
2.12 3.18
5.44 9.36
5.04 9.88
4.95 7.59
5.12 10.74
3.28 7.04
4.92 9.88
5.03 8.00
3.21 7.37
7.86 11.30
5.35 10.29
2.36 5.39
5.68 10.33
2.75 4.30
5.92 8.91
6.58 11.61
3.02 4.94
6.23 10.97
5.24 7.44
5.98 11.09
7.91 11.21
4.06 8.14
3.14 6.99
2.90 5.08
3.03 6.79
4.36 8.20
5.11 8.26
5.00 7.54
5.99 7.73
4.52 8.53
7.12 9.73
4.02 7.55
9.40 14.37
5.63 10.41
2.96 5.63
2.57 5.08
5.37 10.13
4.10 7.93
5.79 10.19
5.35 9.79
4.37 6.05
2.98 6.92
1.77 5.13
3.70 5.77
6.04 9.86
4.88 8.55
2.26 4.89
4.81 8.90
5.19 10.73
2.91 7.22
4.78 6.87
4.61 8.96
2.44 6.89
5.14 9.41
5.51 10.75
6.45 13.12
6.40 11.86
2.02 5.03
2.81 7.05
5.43 9.50
5.42 9.35
5.43 8.90
11.44 19.31
5.53 8.48
6.54 12.67
6.22 10.99
5.67 7.98
3.93 7.75
5.87 7.40
3.11 6.95
4.07 8.56
3.63 6.18
4.65 8.42
8.67 16.05
1.14 2.93
5.74 8.47
1.60 5.93
3.65 9.28
6.46 10.73
4.62 9.45
2.56 7.07
3.21 5.45
5.72 9.14
3.18 7.78
4.89 10.62
4.58 8.86
3.33 5.44
8.36 15.67
5.64 8.98
0.85 2.75
4.84 8.94
3.31 8.33
6.03 11.17
3.07 6.65
4.29 8.35
5.41 9.35
6.06 10.85
2.34 2.12
3.90 6.91
3.64 7.21
3.32 5.11
7.68 12.83
5.23 8.81
2.23 7.12
6.15 12.19
8.32 12.67
6.36 10.40
1.76 4.29
3.63 6.36
6.78 11.39
3.23 5.45
5.30 7.80
5.89 10.71
2.83 6.58
4.39 6.96
0.20 3.34
2.66 4.83
4.04 7.76
2.25 6.03
7.44 12.00
1.93 5.14
3.71 6.39
4.74 8.16
7.09 11.33
1.92 3.69
6.59 10.69
4.52 6.24
2.73 5.10
5.33 8.86
4.86 8.25
3.42 6.33
4.63 8.17
3.81 7.71
4.70 9.40
5.69 8.90
7.36 10.48
2.27 3.82
8.34 12.67
0.99 2.91
4.23 6.78
5.56 7.95
5.01 8.21
3.38 6.78
4.12 8.28
3.61 6.21
3.44 6.15
6.03 9.03
5.14 8.90
3.25 5.37
6.12 10.95
5.05 6.68
5.96 9.62
5.63 9.97
3.01 6.28
3.49 9.95
5.84 10.31
5.60 8.35
4.46 7.91
4.71 6.23
6.80 11.08
3.44 5.64
5.49 10.50
4.14 6.92
4.11 7.41
6.48 9.98
5.99 12.17
5.96 9.67
6.85 13.45
4.54 9.10
5.73 10.31
3.94 7.76
5.08 9.34
4.27 5.45
4.67 7.98
5.57 10.54
3.03 6.03
8.27 11.47
2.69 5.57
2.31 7.17
6.58 12.38
5.92 9.92
5.62 10.73
5.63 9.16
4.48 6.00
2.88 4.79
4.64 10.13
3.28 6.10
6.25 10.15
4.24 7.36
3.01 8.35
3.92 9.24
5.24 11.74
3.48 6.51
3.02 6.43
4.94 6.85
4.94 10.44
3.59 5.44
3.65 7.19
4.92 7.32
1.89 3.85
1.97 3.65
3.21 5.60
4.12 6.91
5.06 8.17
7.16 12.66
6.04 8.83
4.21 7.95
4.47 9.49
2.69 5.02
4.47 7.17
3.98 7.10
5.08 10.28
3.01 6.30
5.43 8.70
7.26 12.38
4.30 6.49
5.22 9.87
5.74 10.24
3.78 6.73
4.90 7.61
4.52 7.04
4.68 8.95
3.11 7.67
4.54 7.37
5.40 9.84
7.11 9.10
6.23 9.70
8.38 13.27
3.12 5.12
6.07 9.07
4.83 7.72
8.44 13.75
3.04 5.89
2.99 3.35
3.42 4.07
0.68 2.19
3.55 7.35
3.13 2.93
4.77 7.84
5.12 8.27
7.88 14.30
6.21 9.92
3.46 7.13
2.88 6.06
5.38 6.71
2.12 5.79
7.80 12.78
6.62 11.55
3.65 11.65
1.42 1.41
6.94 13.44
4.29 7.45
6.73 11.43
1.63 4.15
3.42 6.11
4.51 7.40
4.58 8.59
3.69 5.16
5.62 10.49
2.58 4.98
4.24 6.37
4.72 7.83
5.43 10.83
5.78 9.16
2.48 5.77
1.74 3.47
6.80 12.09
5.10 9.71
3.15 8.47
7.29 11.63
4.71 9.16
6.62 11.06
4.62 9.79
8.21 12.22
7.66 13.23
4.05 7.24
6.25 10.36
5.66 9.75
6.96 11.70
2.76 5.59
5.74 10.00
6.41 12.54
1.33 4.98
2.37 6.24
0.83 2.57
4.01 6.35
5.79 10.96
7.20 12.78
4.63 10.02
7.43 11.31
2.02 4.45
1.43 1.97
4.40 7.47
5.19 10.20
4.44 7.44
0.78 3.82
4.34 7.63
2.15 5.29
5.71 8.32
5.16 9.07
2.81 2.20
3.58 6.60
2.59 3.54
4.39 9.37
6.22 11.33
2.73 6.24
5.41 11.12
3.55 5.65
3.07 8.24
4.31 8.93
2.64 5.28
3.50 8.09
2.34 3.84
8.04 11.86
4.56 7.43
3.24 5.74
4.88 7.33
4.30 9.27
4.10 7.23
5.61 9.99
5.86 9.23
3.54 4.60
3.46 7.00
4.00 5.11
0.36 2.40
1.77 2.75
6.96 13.78
7.46 13.17
4.05 7.60
5.54 10.99
5.06 7.82
10.04 16.21
6.51 11.04
4.27 8.08
2.78 7.28
1.61 5.05
4.87 8.92
3.14 4.25
1.94 3.47
3.34 6.36
2.55 5.56
7.54 10.82
6.09 13.11
4.49 9.88
7.16 12.39
4.64 8.35
2.95 5.73
7.24 10.63
5.47 9.48
2.63 5.86
4.16 6.12
2.92 6.35
2.01 4.53
6.17 8.04
7.94 11.68
1.98 4.18
5.51 11.71
3.33 7.16
3.62 5.29
3.43 7.22
2.94 4.12
4.59 9.49
3.00 5.49
4.99 8.62
4.41 9.54
4.07 5.95
2.87 4.19
3.46 5.97
5.86 11.16
5.40 7.47
2.74 2.30
4.68 7.78
5.85 10.56
1.50 5.46
5.48 8.84
3.31 5.97
5.53 10.85
3.13 3.98
1.25 3.22
1.57 4.35
4.59 8.73
4.97 8.09
2.87 5.92
5.65 6.64
1.51 3.25
4.38 8.46
2.32 3.95
3.33 6.56
4.58 8.73
2.95 5.57
3.81 7.34
6.31 9.37
3.46 6.42
6.00 10.84
2.47 5.52
5.45 8.66
7.09 11.85
0.20 3.13
3.07 3.68
5.54 10.87
4.13 7.18
5.17 9.49
3.41 8.04
4.66 6.64
4.22 6.84
6.60 10.57
4.96 7.75
5.11 10.98
3.76 6.05
3.62 6.22
3.72 7.27
5.21 7.59
3.74 6.58
5.02 9.16
8.24 12.72
6.07 10.08
3.91 6.65
6.66 9.18
3.77 7.47
0.83 5.23
2.68 5.65
1.13 3.80
3.87 8.05
4.53 6.60
7.52 14.19
5.09 9.11
4.11 9.50
5.99 9.21
0.52 4.88
4.92 9.58
5.89 10.61
1.84 4.76
6.56 10.56
5.11 10.34
3.75 7.23
5.64 7.25
8.59 12.25
4.83 8.29
4.95 9.05
3.67 6.89
2.97 7.47
6.00 7.75
2.96 6.17
4.63 6.07
3.64 7.83
5.36 9.13
5.10 9.39
6.37 9.56
3.58 8.37
4.01 8.67
2.74 6.40
3.70 6.84
5.18 9.69
5.86 9.07
2.84 6.86
6.07 12.17
6.94 12.65
5.24 8.20
7.88 13.07
3.11 4.64
2.26 5.74
1.30 4.29
7.19 9.47
5.68 8.27
4.40 7.60
5.00 8.39
2.47 3.89
8.90 14.48
4.73 8.69
4.70 8.11
5.81 8.93
5.37 10.50
4.90 10.61
3.08 5.57
5.35 8.49
7.89 13.24
6.92 10.91
7.37 11.78
3.58 7.72
2.72 3.38
4.27 9.35
4.60 8.30
6.47 10.24
1.45 3.85
7.25 11.75
4.22 5.61
3.73 8.83
2.68 5.66
1.52 4.58
5.98 11.22
4.63 7.03
2.18 5.51
2.17 4.61
3.90 8.28
7.50 9.58
4.03 7.33
1.79 3.70
4.06 8.00
4.01 7.98
0.20 1.42
4.40 7.09
4.08 7.38
5.75 8.69
7.83 13.58
6.53 10.37
4.02 3.93
2.51 4.94
9.13 13.08
4.61 6.26
4.53 6.62
4.46 8.15
4.86 10.15
4.24 8.10
3.47 5.95
3.52 7.29
4.44 7.45
3.52 5.92
3.22 4.96
4.69 6.23
4.04 6.99
7.21 11.92
0.20 2.15
6.46 10.23
6.74 9.97
0.77 3.77
3.88 5.66
3.83 8.10
1.97 3.45
3.10 5.28
2.50 3.62
7.65 11.73
6.18 11.52
6.79 11.78
5.80 11.00
2.47 5.96
3.56 5.48
5.38 8.87
2.30 4.17
5.78 11.40
4.07 6.05
3.83 8.24
5.78 10.87
5.30 11.35
3.85 6.71
6.59 11.75
2.55 8.19
5.61 8.83
5.57 7.67
3.94 5.07
5.09 9.72
2.25 2.77
6.16 9.87
4.17 8.15
3.56 7.03
6.39 11.13
3.23 6.63
1.97 6.19
1.70 3.15
5.59 8.73
2.19 4.04
7.66 13.34
0.75 4.10
7.55 12.74
4.88 10.01
4.33 6.43
3.52 8.75
5.22 10.87
4.43 8.87
6.49 12.89
4.71 6.37
4.77 7.81
3.85 6.31
4.40 8.80
5.05 7.56
1.42 4.83
2.07 6.44
5.84 10.71
4.81 8.83
4.17 6.44
4.53 7.10
5.13 10.42
3.53 7.70
3.10 6.14
4.85 8.05
2.74 3.27
5.24 7.78
1.44 6.23
6.35 9.04
5.35 9.45
4.96 9.91
6.27 8.96
7.50 12.34
6.33 11.66
1.19 3.62
2.20 8.41
3.38 4.55
4.55 9.41
5.43 9.13
3.19 7.24
4.84 9.06
3.14 5.36
3.40 6.86
1.97 2.43
2.84 6.55
2.07 5.15
2.74 6.47
6.40 11.90
2.79 6.21
9.24 14.65
5.39 8.22
4.83 7.67
2.96 7.41
5.76 11.50
3.46 6.39
4.72 8.43
9.11 13.21
4.33 9.25
6.57 11.67
3.23 8.70
4.44 6.94
7.69 11.92
3.37 6.83
7.76 13.26
5.77 9.54
3.49 5.66
5.64 10.67
6.25 11.30
5.62 8.49
1.67 5.89
3.19 7.71
4.05 7.63
4.37 7.99
5.62 10.25
4.82 7.47
2.10 4.87
5.18 6.42
5.60 10.61
5.51 7.56
6.45 12.51
6.00 9.71
5.33 8.94
4.37 7.15
1.51 3.69
5.27 10.82
4.87 5.59
4.99 10.27
2.20 5.38
2.55 4.00
6.40 9.34
4.43 9.99
5.73 8.60
4.55 6.76
4.55 9.51
6.19 10.76
3.57 5.70
4.67 8.57
3.67 5.72
3.72 8.34
3.94 8.60
4.90 9.25
3.64 7.35
6.76 13.24
2.89 5.90
4.16 6.20
3.71 7.55
7.11 14.09
4.85 7.33
6.36 10.15
1.83 4.96
4.98 8.66
6.10 9.06
4.65 9.62
6.42 13.45
3.57 7.05
7.04 10.41
8.64 11.80
3.85 7.50
3.70 8.32
7.12 12.18
7.34 11.91
3.56 6.10
3.74 5.74
3.99 8.39
2.08 5.91
2.85 3.99
2.69 7.54
3.12 6.90
4.44 9.67
4.92 7.03
7.29 10.20
2.70 5.47
6.27 11.07
4.12 9.71
4.41 8.80
5.71 9.42
2.48 4.12
5.19 10.48
4.80 7.32
5.39 11.23
5.02 8.44
8.92 15.95
3.35 7.34
3.54 6.62
3.38 5.94
3.50 6.32
3.35 7.04
6.64 11.06
7.06 10.81
3.47 6.49
3.00 6.15
5.35 6.67
3.51 7.28
5.64 8.44
4.87 7.18
1.77 2.37
7.29 9.68
7.73 10.81
3.40 5.74
3.80 9.48
5.01 8.14
5.10 9.10
5.68 10.16
8.12 13.12
4.18 7.55
3.06 4.70
2.02 6.46
3.18 8.47
4.44 5.97
7.73 11.21
3.57 6.48
4.90 7.46
4.47 8.64
6.64 10.09
9.05 16.81
3.54 8.21
3.62 7.14
6.38 11.85
5.73 11.06
7.82 11.89
5.55 8.51
3.85 7.30
5.56 10.54
6.50 10.94
5.98 8.18
5.41 8.34
6.42 10.58
6.61 10.83
6.99 13.80
5.67 7.99
4.20 8.28
4.76 10.22
6.67 13.73
3.03 5.61
5.16 9.56
3.79 7.80
4.55 8.38
6.80 11.06
4.84 9.06
4.58 5.15
2.05 5.59
5.84 10.04
5.66 9.38
8.39 15.79
3.95 6.52
4.89 8.12
4.95 11.07
7.34 10.91
4.33 7.18
5.00 8.58
5.59 10.56
4.84 8.78
3.70 5.44
4.85 7.91
6.43 9.96
2.65 5.49
4.74 8.91
3.24 6.88
6.65 8.85
1.76 5.65
3.49 7.02
5.18 10.65
7.32 12.41
4.38 9.24
3.50 7.29
7.89 14.26
1.89 5.18
0.54 2.61
5.29 11.87
3.60 7.92
2.66 6.28
5.78 8.27
4.94 7.12
3.48 7.06
2.19 5.14
6.07 9.46
5.67 9.82
4.32 9.74
7.82 13.40
2.57 4.11
1.75 4.23
3.25 5.43
4.42 7.50
4.94 8.17
4.07 6.92
5.13 7.42
2.25 4.88
7.10 10.91
4.35 4.36
6.51 13.25
5.12 10.21
5.32 8.73
5.53 9.48
5.31 7.76
5.66 11.67
6.89 13.58
4.85 8.74
5.78 11.03
4.34 8.07
7.09 9.97
3.28 5.94
7.74 12.61
4.43 7.43
1.92 4.34
4.73 8.28
3.27 6.32
6.01 10.18
3.33 5.22
3.70 6.13
1.10 1.94
3.69 8.15
0.20 0.50
1.65 5.61
5.87 11.59
5.91 9.62
5.27 5.99
2.76 5.29
4.41 7.88
4.49 6.85
2.42 4.64
7.21 13.56
6.08 11.01
4.10 6.43
4.55 6.22
4.88 8.19
0.82 2.86
4.05 8.07
3.27 5.78
2.70 6.25
3.99 9.71
7.74 13.42
5.65 9.57
3.47 6.47
5.53 9.04
7.02 12.89
6.16 9.57
4.61 8.27
3.34 6.56
5.76 9.17
5.21 7.38
6.11 10.64
5.64 9.54
6.39 11.23
3.54 6.13
6.87 12.74
4.86 7.50
8.23 15.17
3.26 4.30
7.62 12.81
4.86 9.13
3.33 5.54
3.63 7.41
3.92 8.83
5.26 6.45
5.44 9.95
3.47 3.69
4.46 6.86
8.36 15.24
7.61 11.57
5.29 7.73
4.57 7.93
4.72 10.85
5.60 7.37
2.66 4.33
4.04 9.25
1.50 6.25
5.22 8.92
5.66 8.16
3.63 9.42
7.33 13.81
2.29 5.91
1.86 3.54
4.90 8.56
6.38 10.43
7.53 12.56
3.67 8.70
6.44 11.75
4.43 6.69
4.19 9.31
6.09 10.60
5.67 10.48
1.66 6.00
7.16 10.33
6.98 11.39
3.37 5.92
5.21 7.16
5.39 9.69
4.97 11.72
3.51 4.53
3.29 6.40
4.45 8.78
6.61 11.07
5.48 9.26
3.83 5.62
5.89 10.23
0.20 1.36
6.57 8.24
1.37 5.28
3.85 8.34
2.48 5.42
2.17 5.20
6.59 12.19
3.66 7.21
5.12 10.00
4.42 7.60
5.36 10.81
4.64 8.65
2.19 5.19
6.29 8.97
3.61 7.22
1.70 3.29
3.73 6.27
7.20 10.74
6.03 8.86
3.87 9.78
3.87 8.82
3.92 9.60
8.24 11.65
5.19 9.09
5.27 7.57
6.36 9.74
4.93 7.55
4.03 8.93
4.15 7.12
4.37 9.18
4.43 8.71
5.81 12.61
4.59 6.43
5.82 11.37
4.36 9.26
4.64 7.10
0.90 4.43
6.15 10.71
5.12 8.64
6.30 9.51
0.20 1.41
8.26 15.61
4.25 7.74
6.50 11.71
2.63 4.60
5.60 8.63
2.60 6.81
3.38 4.94
7.95 12.23
4.16 7.65
4.89 8.74
6.07 9.97
5.39 9.75
4.77 9.27
5.16 9.84
8.83 12.73
4.40 7.59
4.86 10.00
6.39 11.70
6.49 9.11
6.64 11.38
5.65 7.25
2.44 5.35
7.44 14.32
2.44 4.15
5.04 7.81
3.14 7.16
4.38 6.07
5.09 8.12
5.08 9.57
5.26 8.34
7.41 11.71
5.32 10.07
4.06 7.99
6.24 10.74
6.64 10.56
2.29 5.54
5.58 9.38
5.76 10.33
3.96 6.76
6.98 11.20
4.23 6.52
4.73 8.34
4.19 6.68
4.53 6.78
2.53 5.72
1.91 4.83
7.37 12.89
2.98 5.50
2.71 6.16
0.62 3.50
3.35 7.06
2.12 3.87
7.46 12.24
6.32 10.97
3.26 6.41
8.55 11.04
6.27 10.65
3.92 9.94
0.20 1.84
8.62 12.77
2.00 5.15
1.54 4.45
6.34 11.99
8.89 12.49
6.99 12.32
5.51 10.15
5.57 9.35
6.04 10.55
5.87 11.15
5.01 9.80
4.69 6.96
4.39 8.91
3.14 6.16
4.00 7.48
1.45 4.05
4.32 7.66
2.72 7.10
2.51 5.29
4.82 7.17
7.01 10.98
6.15 10.52
1.67 5.73
2.72 6.39
6.19 9.34
2.73 8.67
4.10 7.85
5.49 10.94
2.76 5.54
4.69 8.97
2.10 5.84
3.42 8.08
5.08 10.12
1.63 5.25
5.29 8.77
4.46 7.34
5.49 9.82
4.90 9.74
6.96 11.12
4.72 9.66
3.73 8.78
4.72 7.27
5.48 8.39
4.59 8.03
4.57 8.54
3.24 5.74
3.31 8.09
1.98 5.18
7.65 12.37
2.26 3.33
3.25 4.81
3.21 6.67
6.11 7.69
3.97 8.57
6.75 10.92
3.29 10.33
5.00 11.52
3.00 5.83
8.36 13.16
2.36 6.38
5.06 10.87
5.64 7.65
5.25 6.94
4.17 6.88
4.27 8.46
4.58 8.78
4.24 9.00
6.24 8.98
8.48 10.67
3.50 7.75
2.03 3.75
4.34 5.44
9.14 14.52
3.05 7.07
7.45 11.91
7.52 11.60
3.50 6.54
5.52 9.01
7.43 10.41
3.82 6.30
4.13 8.21
3.45 7.05
2.67 5.81
3.33 5.30
2.30 4.88
4.56 5.54
3.11 6.42
4.92 10.36
1.70 2.52
5.10 8.18
6.00 10.49
0.91 4.73
5.17 8.45
6.71 10.23
2.32 2.77
7.51 12.26
5.25 11.54
3.23 6.70
4.40 7.91
5.50 9.82
4.64 8.25
5.47 8.41
2.84 6.83
4.80 8.76
1.96 4.66
4.30 6.63
2.87 7.44
3.18 7.08
6.72 10.41
6.46 11.93
5.60 8.96
2.53 4.48
3.93 6.39
6.68 8.90
4.75 8.98
8.68 11.51
5.21 7.56
4.85 6.05
3.94 7.22
4.74 8.22
4.23 7.31
5.78 8.54
6.22 8.99
3.08 6.72
2.10 4.18
1.20 3.99
5.41 8.25
2.51 5.61
0.62 4.41
5.20 9.72
8.99 13.64
4.49 8.37
6.01 9.82
4.65 8.28
4.32 7.44
6.15 10.11
3.98 7.62
4.98 7.53
5.08 7.64
3.30 4.79
6.29 8.56
4.18 6.19
3.14 6.43
5.47 8.31
2.88 6.51
4.55 8.19
4.48 5.69
6.46 11.50
5.35 10.20
4.46 6.82
5.97 10.57
7.00 10.43
5.50 9.55
4.52 6.58
2.14 2.74
2.58 5.03
3.95 7.18
3.40 6.12
4.16 6.20
4.60 7.73
5.45 9.69
4.37 7.85
5.38 9.48
4.62 7.43
0.94 4.68
2.81 4.38
4.24 8.31
2.32 6.55
5.58 10.11
7.25 11.55
6.69 10.40
4.12 8.80
7.18 9.99
4.77 7.27
3.89 6.78
3.40 8.07
3.96 7.80
3.80 5.97
4.81 8.12
4.79 7.73
4.50 7.23
5.29 10.31
6.64 9.32
6.21 12.31
1.83 5.46
0.20 3.58
6.18 9.79
2.04 4.57
4.09 5.81
2.39 4.60
1.26 4.29
5.47 10.95
5.87 8.59
3.46 6.24
0.20 2.09
3.52 5.07
5.21 9.74
1.84 3.61
4.83 8.29
4.47 7.50
5.54 8.54
4.71 8.36
2.75 5.45
6.65 10.54
4.21 6.82
4.45 8.39
2.82 7.79
3.70 7.17
2.91 7.12
4.19 5.99
7.58 12.42
2.03 3.42
1.60 2.38
7.15 10.76
4.12 9.00
3.30 7.59
6.37 10.89
3.41 4.76
7.79 12.28
5.72 10.08
3.62 7.10
8.38 11.11
3.41 5.54
5.84 9.80
5.04 9.45
6.84 8.60
7.31 11.68
4.56 8.32
3.14 7.26
5.33 10.02
3.28 7.13
8.12 12.01
4.75 6.12
3.84 6.72
4.83 9.73
2.08 6.47
2.75 6.57
6.66 11.51
3.32 6.93
2.62 4.86
5.47 9.22
6.63 12.96
5.79 8.69
6.29 12.43
3.14 5.85
1.94 6.21
7.20 10.04
3.92 7.99
4.05 6.58
6.89 9.60
5.50 9.69
5.32 10.39
8.40 12.32
3.34 4.71
6.17 10.22
4.60 8.11
4.98 9.39
7.25 12.93
5.41 9.24
5.47 11.61
6.43 10.95
3.84 6.77
2.99 4.10
2.62 5.22
0.96 2.89
8.20 14.22
2.51 5.95
4.10 6.12
4.00 7.61
5.05 9.63
5.97 11.89
6.05 11.23
3.45 7.57
4.20 7.74
5.01 9.23
4.05 8.97
7.39 10.38
5.38 8.85
5.82 8.93
5.69 10.14
6.61 12.40
4.83 7.80
2.17 2.06
5.22 8.55
3.33 7.59
3.55 7.44
5.55 10.01
6.73 10.75
4.54 6.59
5.06 9.44
7.56 11.21
4.93 11.28
9.18 15.08
5.52 8.75
1.33 3.06
5.86 9.79
5.19 8.71
6.82 12.55
5.71 9.94
4.25 6.86
2.30 7.37
4.12 7.63
2.97 6.93
3.46 5.93
5.56 9.94
7.51 12.51
5.21 6.77
2.35 7.59
5.30 10.70
6.65 10.51
3.40 5.27
4.26 8.17
4.53 8.21
3.09 6.59
5.67 9.88
4.28 8.39
5.25 10.83
2.90 6.60
3.71 5.75
5.80 11.46
3.83 9.14
7.61 16.05
3.78 5.76
4.90 8.91
6.18 7.84
1.95 5.29
1.33 3.14
1.75 6.68
6.77 10.21
3.51 4.71
9.11 13.73
3.48 4.33
4.83 9.43
7.28 9.34
8.11 12.98
8.21 10.59
6.67 10.63
6.34 12.54
5.57 9.95
5.90 8.93
3.51 6.70
3.03 6.11
4.49 8.63
4.19 6.02
3.68 7.68
5.75 6.52
6.22 9.64
4.66 7.70
7.16 12.43
2.44 5.33
4.15 5.92
3.21 5.15
1.14 3.78
4.35 7.78
4.28 7.08
7.22 11.18
5.63 10.44
2.66 4.96
7.84 12.47
6.70 13.65
5.55 7.78
4.09 5.30
2.77 6.68
3.83 6.36
6.46 10.34
7.89 11.72
7.28 11.51
3.62 8.80
2.48 6.32
4.75 9.45
1.32 2.08
5.08 7.48
4.23 4.31
3.66 5.97
1.63 5.35
5.42 9.94
3.54 6.51
2.39 5.21
0.20 1.44
4.45 8.25
7.69 13.30
7.49 10.17
3.68 7.32
3.42 7.73
5.34 8.72
2.70 6.49
5.04 12.19
5.88 9.81
6.71 11.53
4.32 6.95
4.13 7.80
2.92 6.49
3.01 6.30
4.09 6.30
5.16 9.21
6.14 12.05
3.05 6.66
7.19 12.86
4.01 7.13
4.46 8.92
3.15 6.59
0.20 1.13
6.09 10.61
5.83 8.68
3.99 6.63
4.62 8.46
5.43 9.69
1.69 2.85
3.55 8.05
5.93 10.69
2.24 4.18
5.03 6.94
2.06 4.61
5.34 8.67
4.44 8.12
1.59 3.71
6.60 8.50
3.18 5.82
3.04 5.74
4.86 9.32
6.57 10.03
2.67 7.62
4.61 5.93
5.27 10.69
5.75 9.49
4.82 9.54
3.84 7.28
3.01 7.43
4.66 7.82
2.57 4.15
0.20 3.98
5.29 9.00
6.13 10.54
0.25 3.81
2.68 4.38
5.61 10.29
8.20 12.37
4.54 7.97
3.19 6.39
4.17 5.83
6.97 10.48
3.34 8.13
3.06 7.20
3.63 6.83
2.78 6.05
4.72 8.02
7.42 13.65
5.08 8.62
4.05 7.74
3.98 8.74
1.69 3.34
6.09 12.09
4.36 6.05
4.17 9.59
10.25 15.39
5.04 8.51
3.15 3.98
3.73 6.49
6.57 9.62
4.70 7.62
1.91 4.42
6.16 11.46
3.30 6.70
7.87 13.00
6.44 9.38
3.69 5.93
6.81 13.35
4.62 7.36
6.04 12.13
5.37 8.96
2.98 6.02
3.34 7.80
6.35 12.10
3.90 7.13
3.77 6.63
2.78 5.69
5.26 9.51
8.21 14.16
2.58 5.49
4.54 8.88
7.04 13.47
4.36 8.34
5.31 9.55
2.59 3.67
5.27 5.96
4.16 8.09
6.27 10.36
6.64 10.34
9.16 14.66
5.54 9.41
5.09 10.22
4.85 8.65
3.86 6.32
5.11 10.09
3.97 7.10
4.80 9.12
6.87 10.70
2.69 4.85
6.55 10.95
6.87 11.29
4.29 8.36
0.68 2.60
3.41 4.39
6.83 10.71
4.46 8.97
2.70 5.29
3.59 6.55
6.01 11.30
5.48 8.55
4.07 5.64
3.84 6.99
3.79 6.54
2.84 4.67
7.41 11.79
3.92 7.88
6.69 11.02
7.24 12.14
6.30 12.68
3.72 6.62
5.23 9.39
4.46 7.41
2.87 4.86
5.08 8.16
2.38 4.63
6.64 11.39
3.66 9.77
4.86 7.71
5.01 8.26
4.03 7.37
5.56 9.98
3.64 7.24
6.07 11.73
2.08 1.89
4.73 5.52
7.99 12.19
2.70 6.96
3.28 4.55
5.42 5.71
4.82 9.20
5.13 9.22
5.38 7.96
5.64 8.44
6.50 9.61
5.24 9.20
4.07 6.74
5.71 10.30
7.92 9.27
4.26 6.72
2.75 4.36
6.49 10.46
4.28 7.14
0.59 3.75
6.03 7.90
3.54 6.83
4.34 8.53
5.10 11.11
4.84 7.96
5.78 10.19
3.72 4.85
5.42 6.45
4.03 8.46
5.83 9.86
5.61 10.98
2.82 4.15
6.46 11.34
3.54 9.02
5.96 10.54
5.16 9.30
7.81 12.55
4.10 5.65
3.87 8.85
4.46 7.29
3.95 7.94
5.94 8.14
1.59 2.73
2.60 7.24
2.58 5.06
6.21 12.13
7.58 12.14
4.31 5.61
4.20 8.73
4.63 7.54
6.59 11.74
2.83 5.85
4.93 6.80
6.25 10.64
5.40 11.93
4.84 9.13
6.30 10.44
0.20 3.56
5.72 9.97
3.32 6.74
1.21 2.32
5.42 9.60
6.97 12.66
4.25 6.74
6.21 12.10
7.40 11.88
6.87 10.21
7.45 13.26
5.84 9.53
4.64 9.17
1.62 3.83
4.06 7.41
2.98 6.62
8.41 13.70
4.18 5.25
4.72 7.03
5.49 10.53
4.58 8.02
7.55 11.56
3.38 4.93
4.85 7.25
3.16 3.85
2.12 4.75
3.40 5.87
4.43 6.83
3.73 6.95
3.25 6.83
1.97 7.17
4.35 6.06
1.79 5.81
5.87 11.09
4.65 7.34
1.88 4.78
3.94 6.77
3.15 6.47
5.08 10.66
6.91 12.06
1.12 4.13
4.71 7.84
4.21 5.91
5.71 9.46
4.88 10.04
3.15 4.42
3.93 6.03
3.07 6.29
6.44 9.51
4.54 7.18
7.92 12.19
4.39 6.29
3.23 5.18
1.77 5.24
1.25 2.12
1.65 2.31
4.98 7.97
5.42 10.19
1.65 4.00
6.11 9.69
3.63 6.95
4.76 6.34
7.40 12.59
6.11 10.71
4.02 6.93
2.90 7.12
0.63 1.49
3.21 7.68
4.12 7.75
2.72 5.27
4.26 7.73
4.64 8.13
4.09 8.99
3.33 5.20
4.80 7.57
5.29 10.39
2.54 4.71
7.04 12.58
4.32 9.88
4.53 7.64
5.78 10.61
4.92 7.26
6.22 11.30
5.02 9.01
3.40 7.15
5.15 8.18
2.44 3.30
4.70 8.94
4.44 5.52
4.12 7.19
4.27 8.89
1.11 3.73
3.51 9.08
4.67 9.53
4.79 7.68
2.65 5.61
6.78 11.09
2.94 4.07
6.25 9.30
5.27 8.44
3.34 4.06
7.70 12.45
2.35 4.88
6.15 8.30
6.30 10.99
3.29 7.30
7.01 11.73
4.05 7.08
5.02 9.49
4.97 9.52
4.26 8.12
5.96 9.06
5.93 10.34
1.35 5.26
6.85 10.53
1.51 6.55
6.36 9.95
6.53 10.85
2.54 4.62
3.76 7.34
2.51 3.30
4.11 6.90
3.95 6.02
5.90 10.13
6.86 12.45
7.01 12.24
3.49 3.86
4.12 10.02
1.47 4.34
3.05 5.18
6.24 10.61
7.41 12.21
2.28 4.28
3.43 6.87
4.45 7.28
5.00 8.27
3.04 5.28
5.26 7.39
3.65 7.10
4.47 8.74
5.48 10.02
4.51 9.07
3.71 7.40
4.30 7.17
4.34 8.87
3.83 5.55
4.03 6.37
7.38 10.80
5.51 10.73
3.97 8.49
5.75 10.35
3.90 8.55
6.61 9.87
5.16 9.39
4.31 7.66
5.31 10.18
1.67 4.12
2.47 4.88
2.35 5.82
4.76 9.47
7.62 11.48
8.52 13.42
5.65 8.36
5.40 6.29
1.26 3.94
3.52 7.49
3.08 6.47
3.38 4.23
4.20 7.25
3.65 4.27
0.94 4.91
5.85 8.59
2.57 6.97
4.93 9.79
8.23 12.03
2.85 4.48
0.20 2.69
3.98 6.37
6.48 10.87
8.03 12.25
2.29 2.95
5.39 6.61
3.66 7.22
4.31 7.14
9.26 13.84
1.79 5.26
4.96 10.10
5.34 8.88
6.45 10.30
4.68 8.91
5.05 7.20
3.79 7.39
4.98 9.39
3.88 8.06
5.62 7.26
3.83 6.26
5.18 7.94
4.45 8.12
6.53 11.39
4.41 9.75
1.31 3.17
6.77 10.54
2.87 7.25
3.32 6.84
3.43 8.15
6.97 11.76
0.66 1.50
10.15 14.10
6.40 8.78
4.90 9.41
4.40 9.37
5.01 10.99
5.44 10.35
5.66 11.04
5.50 8.73
4.66 6.91
4.14 8.62
4.23 8.21
4.15 7.73
6.54 11.29
5.57 9.90
0.20 3.81
5.68 11.22
4.85 9.20
4.47 9.04
3.80 7.75
6.52 10.25
6.21 11.29
3.11 4.52
5.23 10.33
2.75 4.28
2.02 5.07
3.37 5.54
6.05 10.84
6.22 10.35
5.42 7.41
5.80 10.34
5.43 8.64
3.35 7.57
5.28 9.13
5.94 10.49
5.86 8.76
6.64 10.26
5.78 9.25
5.13 9.96
6.43 12.69
4.45 7.04
2.91 7.22
4.21 5.08
3.16 4.83
3.29 5.28
4.24 6.10
3.07 4.25
3.95 7.82
1.09 3.22
4.88 9.05
4.50 8.91
3.03 6.41
5.69 10.47
6.19 10.27
1.61 2.74
3.13 7.49
3.12 5.50
2.81 4.67
5.99 9.88
4.15 6.51
4.02 6.93
0.89 3.62
5.64 10.04
2.27 3.99
4.61 7.63
5.00 10.04
6.95 11.98
2.14 7.38
0.20 3.69
4.83 9.89
7.74 10.79
6.73 12.00
4.88 8.52
3.62 6.22
5.95 10.24
2.75 6.84
5.36 9.83
5.41 8.25
6.41 11.54
9.47 14.02
5.21 9.29
3.58 6.47
4.45 7.75
1.32 4.70
3.25 5.14
3.76 9.41
3.56 4.62
4.77 7.73
3.02 6.52
6.52 11.50
4.50 7.96
4.48 7.98
3.91 7.77
4.78 8.18
5.99 11.75
2.94 6.97
3.31 7.52
3.95 6.18
2.08 4.71
3.02 5.72
3.64 5.71
6.07 10.63
4.97 8.07
4.85 9.33
6.03 8.86
4.25 9.80
5.20 7.95
4.31 8.09
4.98 9.67
3.45 5.97
0.20 3.29
4.26 6.27
7.06 13.28
6.17 10.34
6.24 9.71
6.72 10.72
4.66 9.26
4.86 7.85
3.39 5.67
3.93 7.04
5.61 8.16
6.67 13.19
4.25 7.06
3.69 7.98
4.50 8.33
5.58 8.35
1.90 4.56
0.37 3.44
3.51 6.51
2.30 6.54
3.58 8.07
4.23 8.82
3.68 6.42
7.11 10.31
5.09 8.13
5.04 9.04
5.62 10.24
2.45 2.70
6.37 10.59
4.36 8.08
5.71 9.37
2.57 7.02
1.70 4.81
5.97 11.63
5.18 8.73
2.88 7.01
2.94 7.92
6.53 12.38
2.36 3.87
7.46 11.76
2.88 5.47
5.65 10.21
3.91 8.10
5.59 8.53
3.52 6.83
4.21 5.26
4.57 9.90
2.70 5.03
5.83 9.94
3.58 6.46
4.09 8.89
2.71 2.25
0.20 2.25
4.16 7.48
8.84 13.39
5.91 12.05
4.46 6.96
4.03 8.36
4.54 8.56
5.49 10.92
2.38 4.41
6.51 9.90
5.79 11.13
5.79 10.33
5.29 7.29
4.54 7.48
5.71 10.17
5.57 10.52
3.86 6.40
3.47 3.18
4.68 8.95
7.29 10.38
2.27 2.64
1.86 1.11
4.80 9.45
4.59 8.35
4.81 8.22
4.94 10.34
4.10 8.30
7.18 13.63
1.62 2.51
3.01 6.02
4.31 5.88
1.54 3.81
4.18 7.35
7.49 12.86
4.54 8.18
4.92 9.38
2.23 5.86
3.39 9.16
3.83 6.79
3.93 6.17
6.81 11.48
5.50 8.47
2.50 7.15
4.94 8.33
5.40 8.61
6.55 10.28
7.34 12.78
2.67 5.42
3.04 5.33
2.24 7.02
4.08 6.48
5.34 9.25
6.28 11.26
4.36 5.93
3.92 7.87
4.77 7.18
3.00 7.03
8.26 12.00
1.61 5.00
4.83 9.85
8.14 14.03
4.51 8.39
4.16 7.34
3.86 6.51
4.17 9.40
6.97 10.57
0.52 1.46
7.26 12.60
1.94 3.66
4.02 6.29
3.73 5.30
5.56 8.93
1.62 4.09
5.33 9.49
8.14 14.14
2.05 5.39
4.84 8.31
3.31 6.23
5.27 9.72
4.53 9.65
3.35 6.67
5.38 8.70
7.75 11.27
4.16 5.88
5.80 10.62
2.17 5.63
2.78 6.44
5.35 9.07
7.17 13.37
5.14 8.36
3.94 8.46
4.50 8.03
2.25 4.31
5.59 10.26
6.09 10.71
3.69 7.41
3.65 7.03
4.98 8.68
3.71 9.88
4.38 9.34
8.28 14.04
4.05 7.61
3.85 8.41
3.33 7.12
5.84 9.91
4.17 7.27
3.33 6.40
6.88 7.48
7.05 11.78
3.42 6.03
1.14 5.45
6.31 10.55
3.27 4.99
5.92 9.94
0.95 2.03
6.11 10.81
2.32 5.48
5.82 11.00
4.53 7.16
2.78 5.80
3.77 5.45
5.74 10.59
4.69 8.96
5.55 10.09
8.06 12.88
1.68 4.77
7.41 13.93
4.69 7.99
2.88 6.06
2.10 3.54
4.16 6.57
6.16 10.43
4.27 9.09
7.22 11.44
1.89 4.27
4.48 7.56
2.25 4.39
5.16 9.31
6.10 8.43
3.74 8.59
0.20 1.47
4.86 9.43
5.29 7.61
5.23 9.86
6.72 11.88
2.57 5.93
5.72 8.54
6.65 11.27
1.30 2.33
5.08 8.55
3.59 8.09
4.35 8.83
5.13 8.94
3.62 5.72
3.28 7.21
4.56 8.18
2.54 2.65
2.55 6.38
5.72 9.70
2.43 6.73
5.70 8.38
5.33 5.39
1.39 4.22
3.28 6.78
6.65 8.95
2.73 4.52
3.66 10.25
5.33 8.83
5.91 10.86
4.05 6.68
3.42 4.12
7.06 11.33
7.63 11.98
6.26 9.97
4.65 8.14
3.04 6.43
3.00 5.88
5.44 7.83
5.25 9.68
7.02 9.14
5.67 7.20
1.79 5.31
6.39 11.24
2.70 5.58
3.81 5.47
4.95 7.83
8.09 12.61
10.10 13.72
5.59 8.66
4.17 8.41
5.46 11.09
6.10 9.73
3.92 8.20
7.73 10.14
4.91 9.43
5.40 8.32
5.70 10.06
5.26 8.80
6.01 11.70
3.39 5.53
3.50 7.47
2.52 5.07
5.29 8.95
5.90 9.75
5.32 8.17
7.51 12.13
4.49 7.99
5.70 9.99
2.54 5.52
3.80 8.09
5.75 10.87
6.03 8.88
3.97 8.40
4.37 6.48
1.77 5.09
3.86 7.95
6.10 7.95
5.54 9.58
5.40 8.73
4.59 7.29
4.51 9.71
3.31 5.69
5.76 8.81
5.26 9.19
5.39 10.09
3.55 6.63
0.62 4.24
6.47 11.38
3.64 4.30
2.95 5.34
5.75 9.09
3.79 7.70
6.41 7.50
5.61 12.63
5.73 10.37
2.04 4.93
6.68 12.44
4.97 11.52
3.83 8.22
4.76 9.56
1.30 3.92
5.24 8.90
2.65 5.00
2.06 3.80
1.76 3.55
6.50 9.16
3.37 6.46
7.26 9.78
3.54 7.00
1.43 3.88
2.49 5.54
6.72 10.45
4.22 11.39
3.51 8.38
4.79 6.97
5.40 9.57
6.51 10.06
7.11 10.38
3.85 5.59
2.11 5.37
3.76 6.25
4.97 9.87
2.77 6.93
2.78 7.40
5.12 7.89
4.41 8.53
4.56 8.91
3.13 5.66
4.08 6.59
2.84 7.76
6.10 10.51
6.36 11.35
1.18 2.60
2.83 4.35
1.81 3.75
3.33 6.35
4.35 6.59
1.89 4.54
2.84 3.81
2.69 4.29
4.87 9.38
4.62 8.97
3.20 5.85
4.82 7.28
3.52 5.51
4.01 6.97
7.51 12.91
6.91 12.45
2.16 4.32
5.99 8.71
5.96 10.37
2.43 4.30
5.97 9.44
7.27 13.40
2.48 6.34
2.85 6.04
6.33 9.02
4.99 8.99
5.49 10.69
5.11 8.45
5.20 10.65
2.11 6.40
6.38 12.62
6.61 11.28
4.09 8.22
4.42 9.67
1.74 4.89
5.43 8.72
5.53 8.93
4.39 8.21
6.52 9.26
3.90 7.09
5.52 10.76
2.66 2.97
4.46 9.86
4.19 9.00
4.91 8.07
3.83 7.83
4.26 7.76
5.99 11.56
3.71 8.19
1.61 2.49
7.65 13.03
6.99 11.19
2.17 5.03
5.74 8.88
3.60 8.95
4.97 9.96
5.03 7.90
4.08 5.90
3.09 5.71
3.26 6.92
2.85 6.14
3.00 7.56
4.38 8.86
3.21 7.50
5.73 10.12
7.18 10.02
3.46 6.43
4.93 9.93
5.40 9.23
5.35 9.83
4.64 7.88
5.84 8.64
5.37 9.10
2.27 5.44
6.06 9.40
6.10 9.95
3.13 5.09
4.57 9.51
5.73 9.38
4.12 9.31
6.43 12.52
8.76 13.72
3.08 4.96
2.01 2.22
5.05 7.05
5.80 8.18
4.08 9.17
7.12 11.74
2.09 5.29
5.75 7.09
3.41 5.16
7.59 13.32
8.09 13.26
3.12 6.04
3.51 7.42
6.05 12.13
3.80 6.87
4.42 8.05
4.55 8.37
1.04 6.28
4.47 5.52
3.26 7.22
3.61 6.74
7.10 12.26
2.24 4.23
5.96 9.99
4.00 8.25
4.00 11.13
5.92 10.96
5.11 7.88
Nota: Tamaño muestral n = 2500 observaciones utilizadas en el análisis.

GRÁFICA DE DISPERSIÓN ORIGINAL

plot(
  X, Y,
  type = "n",
  main = "Gráfica N°1:\nDiagrama original de dispersión entre MgO y Fe2O3 Total\nen muestras geoquímicas de depósitos minerales",
  xlab = "MgO (%)",
  ylab = "Fe2O3 Total (%)",
  xlim = c(0, max(X, na.rm = TRUE) * 1.05),
  ylim = c(0, max(Y, na.rm = TRUE) * 1.05),
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1,
  cex.axis = 0.9
)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "gray85", lty = 1)

points(
  X, Y,
  col = "blue",
  pch = 16,
  cex = 1.2
)

box(lwd = 1.5)

TRATAMIENTO DE DATOS

Inicialmente se realizó una depuración de datos faltantes e inconsistentes (valores negativos). Posteriormente, se aplicó una agregación de datos agrupando los valores de MgO y calculando el promedio de Fe2O3 Total. Esto permite suavizar la dispersión de los datos y observar de manera óptima la tendencia lineal general.

# Ordenar los datos
TVP_ordenado <- TVP_original[order(TVP_original$X, TVP_original$Y), ]

# Agrupar MgO para simplificar los pares de valores (redondeo a 1 decimal)
TVP_ordenado$X_grupo <- round(TVP_ordenado$X, 1)

# Calcular el promedio de Fe2O3 Total para cada grupo de MgO
datos_prom <- aggregate(
  Y ~ X_grupo,
  data = TVP_ordenado,
  mean
)

# Variables simplificadas
X <- datos_prom$X_grupo
Y <- datos_prom$Y

TVP_MGO_FE2O3 <- data.frame(X, Y)
n_modelo <- nrow(TVP_MGO_FE2O3)

cat("Tamaño muestral del modelo =", n_modelo)
## Tamaño muestral del modelo = 97
tabla <- TVP_MGO_FE2O3 %>%
  gt() %>%
  cols_align(
    align = "center",
    columns = everything()
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = everything(),
    decimals = 2
  ) %>%
  tab_header(
    title = md("*Tabla N°2*"),
    subtitle = md("*Pares de valores simplificada de MgO y Fe2O3 Total en muestras geoquímicas de depósitos minerales*")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(paste0(
      "**Nota:** Tamaño muestral n = ", nrow(TVP_MGO_FE2O3),
      " observaciones utilizadas en el análisis."
    ))
  )

div(
  style = "height:400px; overflow-y:auto;",
  tabla
)
Tabla N°2
Pares de valores simplificada de MgO y Fe2O3 Total en muestras geoquímicas de depósitos minerales
X Y
0.20 2.61
0.40 2.92
0.50 2.98
0.60 3.48
0.70 2.09
0.80 3.72
0.90 4.35
1.00 3.79
1.10 3.57
1.20 3.13
1.30 3.68
1.40 4.09
1.50 4.57
1.60 3.92
1.70 4.23
1.80 4.75
1.90 4.15
2.00 4.53
2.10 4.83
2.20 5.03
2.30 4.91
2.40 5.16
2.50 5.03
2.60 5.42
2.70 5.44
2.80 5.81
2.90 6.13
3.00 6.07
3.10 5.83
3.20 6.44
3.30 6.42
3.40 6.28
3.50 6.66
3.60 6.75
3.70 7.24
3.80 7.09
3.90 7.52
4.00 7.48
4.10 7.59
4.20 7.21
4.30 7.69
4.40 7.89
4.50 7.86
4.60 8.17
4.70 8.19
4.80 8.28
4.90 8.82
5.00 9.00
5.10 8.99
5.20 9.03
5.30 8.96
5.40 9.13
5.50 9.63
5.60 9.41
5.70 9.51
5.80 9.91
5.90 10.10
6.00 10.04
6.10 10.33
6.20 10.32
6.30 10.68
6.40 10.90
6.50 10.87
6.60 10.82
6.70 11.03
6.80 11.45
6.90 11.46
7.00 11.70
7.10 11.31
7.20 11.63
7.30 11.79
7.40 12.00
7.50 12.15
7.60 12.52
7.70 12.07
7.80 12.63
7.90 12.26
8.00 12.10
8.10 13.13
8.20 12.79
8.30 13.08
8.40 13.64
8.50 12.05
8.60 11.97
8.70 13.78
8.80 13.28
8.90 14.25
9.00 15.23
9.10 13.63
9.20 14.80
9.30 13.84
9.40 14.37
9.50 14.02
10.00 16.21
10.10 13.91
10.20 15.39
11.40 19.31
Nota: Tamaño muestral n = 97 observaciones utilizadas en el análisis. 
# Asegurar formato numérico
X <- as.numeric(as.character(X))
Y <- as.numeric(as.character(Y))

# Definir límites
x_max <- max(X, na.rm = TRUE) * 1.05
y_max <- max(Y, na.rm = TRUE) * 1.05
x_min <- min(X, na.rm = TRUE) * 0.95
y_min <- min(Y, na.rm = TRUE) * 0.95

# Crear gráfico
plot(
  X, Y,
  type = "n",
  main = "Gráfica N°2\nDiagrama simplificado de dispersión entre MgO y Fe2O3 Total\nen muestras geoquímicas de depósitos minerales",
  xlab = "MgO (%)",
  ylab = "Fe2O3 Total (%)",
  xlim = c(x_min, x_max),
  ylim = c(y_min, y_max),
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1,
  cex.axis = 0.9
)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "gray85", lty = 1)

points(
  X, Y,
  col = "blue",
  pch = 16,
  cex = 1.2
)

box(lwd = 1.5)

CONJETURA

La distribución de los puntos en el gráfico muestra una tendencia directamente proporcional entre MgO y Fe2O3 Total. A medida que incrementa la concentración de MgO, el porcentaje de Fe2O3 Total aumenta de forma proporcional constante, lo que justifica la propuesta de un modelo de regresión lineal simple (\(Y = a + bX\)) para representar el comportamiento geoquímico entre ambas variables.

PARÁMETROS

# Y = a + bX

# Fe2O3_Total = a + b(MgO)

modelo_lin <- lm(
  Y ~ X,
  data = TVP_MGO_FE2O3
)

summary(modelo_lin)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = TVP_MGO_FE2O3)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.54926 -0.18097 -0.00142  0.23058  2.13803 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.11637    0.10004   21.16   <2e-16 ***
## X            1.32093    0.01705   77.47   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4791 on 95 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9844, Adjusted R-squared:  0.9843 
## F-statistic:  6001 on 1 and 95 DF,  p-value: < 2.2e-16
param <- coef(modelo_lin)

a_est <- param[1] # Intercepto
b_est <- param[2] # Pendiente

a_est
## (Intercept) 
##    2.116371
b_est
##       X 
## 1.32093
cat(
  "Y = ",
  round(a_est, 4),
  " + ",
  round(b_est, 4),
  "X"
)
## Y =  2.1164  +  1.3209 X

Se utiliza la función lm() debido a que el modelo plantea una relación de primer grado que es estrictamente lineal tanto en sus parámetros (\(\beta_0, \beta_1\)) como en su variable explicativa (\(X\)). Esto permite obtener los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios de manera directa e insesgada.

# Y = a + bX
# lm(FE2O3TOT_WT_PERCENT ~ MGO_WT_PERCENT)
# Fe2O3_Total = a + b(MgO)

COMPARACIÓN DE LA REALIDAD CON EL MODELO

# Límites
x_max <- max(X, na.rm = TRUE) * 1.05
y_max <- max(Y, na.rm = TRUE) * 1.05
x_min <- min(X, na.rm = TRUE) * 0.95
y_min <- min(Y, na.rm = TRUE) * 0.95

# Gráfico vacío
plot(
  X, Y,
  type = "n",
  main = "Gráfica N°3:\nModelo lineal entre MgO y Fe2O3 Total\nen muestras geoquímicas de depósitos minerales",
  xlab = "MgO (%)",
  ylab = "Fe2O3 Total (%)",
  xlim = c(x_min, x_max),
  ylim = c(y_min, y_max),
  cex.main = 1.1,
  cex.lab = 1.1,
  cex.axis = 0.9
)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "gray85", lty = 1)

# Puntos reales
points(
  X, Y,
  col = "blue",
  pch = 16,
  cex = 1.2
)

# Recta del modelo lineal
abline(modelo_lin, col = "red", lwd = 3)

box(lwd = 1.5)

legend(
  "topleft",
  legend = c("Datos reales", "Modelo lineal ajustado"),
  col = c("blue", "red"),
  pch = c(16, NA),
  lwd = c(NA, 3),
  bty = "o",
  bg = "white",
  cex = 0.8,
  x.intersp = 0.6,
  y.intersp = 0.8
)

TEST DE APROBACIÓN

# Coeficiente de correlación de Pearson
Y_estimado <- predict(modelo_lin, newdata = TVP_MGO_FE2O3)

r <- cor(TVP_MGO_FE2O3$Y, Y_estimado) * 100
r
## [1] 99.21779
# Coeficiente de determinación R^2
R2 <- summary(modelo_lin)$r.squared * 100
R2
## [1] 98.4417
# Tabla resumen del modelo
Variable <- c("MgO - Fe2O3 Total")

tabla_resumen_lineal <- data.frame(
  Variable,
  round(r, 2),
  round(R2, 2)
)

colnames(tabla_resumen_lineal) <- c(
  "Variable",
  "Test Pearson (%)",
  "R cuadrado (%)"
)

knitr::kable(
  tabla_resumen_lineal,
  format = "markdown",
  caption = "Tabla resumen del modelo de regresión lineal simple"
)
Tabla resumen del modelo de regresión lineal simple
Variable Test Pearson (%) R cuadrado (%)
MgO - Fe2O3 Total 99.22 98.44

RESTRICCIONES

#Dominio de X
# D(X) = {R+}

#Dominio de Y
# D(Y) = {R+}

¿Existe algún valor de X que reemplazado en el modelo matemático genere un valor fuera del dominio de Y?Dado que tanto el contenido de MgO como el de Fe2O3 Total representan proporciones de masa concentrada expressedas en porcentaje, sus valores físicos deben ser estrictamente no negativos (\(X \ge 0\), \(Y \ge 0\)). El modelo presenta un ajuste adecuado dentro del intervalo observado; sin embargo, las estimaciones deben realizarse exclusivamente dentro del rango de concentraciones muestreadas para evitar extrapolaciones no válidas.

ESTIMACIONES

MgO_objetivo <- median(X, na.rm = TRUE)

if(MgO_objetivo < 0){
  stop("Error: El contenido de MgO debe ser válido.")
}

Fe2O3_est <- a_est + b_est * MgO_objetivo

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")

text(
  1, 1,
  labels = paste(
    "¿Cuál es el Fe2O3 Total esperado\n",
    "cuando el MgO es",
    round(MgO_objetivo, 2), "%?\n\n",
    "Resultado estimado (Fe2O3 Total):",
    round(Fe2O3_est, 2), "%"
  ),
  cex = 1.2,
  col = "blue",
  font = 2
)

incremento_pct <- 0.10

nuevo_MgO <- MgO_objetivo * (1 + incremento_pct)

# Cálculo del Fe2O3 actual
Fe2O3_actual <- a_est + b_est * MgO_objetivo

# Cálculo del nuevo Fe2O3
nuevo_Fe2O3 <- a_est + b_est * nuevo_MgO

porcentaje_cambio_Fe2O3 <- ((nuevo_Fe2O3 - Fe2O3_actual) / Fe2O3_actual) * 100

par(mar = c(0, 0, 0, 0))

plot(
  1,
  type = "n",
  axes = FALSE,
  xlab = "",
  ylab = "",
  xlim = c(0.9, 1.1),
  ylim = c(0.9, 1.1)
)

text(
  1, 1,
  labels = paste0(
    "¿En qué porcentaje cambia el Fe2O3 Total esperado\n",
    "al incrementar el MgO un ", (incremento_pct * 100), "%?\n\n",
    "Cambio estimado de Fe2O3 Total: ",
    round(porcentaje_cambio_Fe2O3, 2), "%"
  ),
  cex = 1.2,
  col = "firebrick3",
  font = 2
)

CONCLUSIÓN

Entre el contenido de MgO y el porcentaje total de Fe2O3 existe una relación de tipo lineal simple, representada por la ecuación ajustada \(Y = a + bX\). El modelo no presenta restricciones matemáticas dentro de su dominio físico real (\(R^+\)) y permite explicar en qué medida la concentración de MgO influye sobre el contenido total de Fe2O3 en las muestras geoquímicas analizadas. Los coeficientes de Pearson (\(r\)) y de determinación (\(R^2\)) confirman la validez y capacidad explicativa del ajuste ajustado sobre la muestra geoquímica.