0.Carga de Librerías

library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(gt)
library(ggplot2)
library(scales)
library(forcats)
library(MASS)   # Fundamental para el ajuste de distribuciones (fitdistr)

1.Carga de Datos

datos <- read_excel("dataset_mundial_petro.xlsx")
cat("Número de registros:", nrow(datos), "\n")
## Número de registros: 49212
cat("Número de variables:", ncol(datos), "\n")
## Número de variables: 32

2.Selección de Variable Aleatoria

La variable Longitude indica la coordenada geográfica de longitud de cada yacimiento. Es una variable cuantitativa continua, cuyos valores van desde coordenadas negativas (Hemisferio Occidental) hasta positivas (Hemisferio Oriental). Por su naturaleza bimodal ligada al hemisferio, se le aplica un tratamiento analítico segmentado.

n_total <- nrow(datos)
Variable <- na.omit(as.numeric(datos$Longitude))
n <- length(Variable)

cat("Número de registros (n):", n, "\n")
## Número de registros (n): 7537
cat("Valor mínimo:", round(min(Variable), 3), "\n")
## Valor mínimo: -152.129
cat("Valor máximo:", round(max(Variable), 3), "\n")
## Valor máximo: 174.361
n_occidental <- sum(Variable <= 0)
n_oriental   <- sum(Variable > 0)

cat("Registros en Hemisferio Occidental (<= 0°):", n_occidental,
    "(", round(n_occidental / n * 100, 2), "%)\n")
## Registros en Hemisferio Occidental (<= 0°): 5290 ( 70.19 %)
cat("Registros en Hemisferio Oriental (> 0°):", n_oriental,
    "(", round(n_oriental / n * 100, 2), "%)\n")
## Registros en Hemisferio Oriental (> 0°): 2247 ( 29.81 %)

3.Tabla de Distribución de Frecuencia

Se aplica la Regla de Sturges para determinar el número óptimo de intervalos de clase, ajustando los límites a múltiplos de 10 para facilitar la lectura.

BASE <- 10
min_int <- floor(min(Variable) / BASE) * BASE
max_int <- ceiling(max(Variable) / BASE) * BASE
k_sug   <- floor(1 + 3.322 * log10(n))

Rango_int    <- max_int - min_int
Amplitud_int <- ceiling((Rango_int / k_sug) / 10) * 10
if (Amplitud_int == 0) Amplitud_int <- 10

cortes_int <- seq(from = min_int, by = Amplitud_int, length.out = k_sug + 1)
if (max(cortes_int) < max(Variable)) cortes_int <- c(cortes_int, max(cortes_int) + Amplitud_int)

while (length(cortes_int) > 2 && cortes_int[length(cortes_int) - 1] >= max(Variable)) {
  cortes_int <- cortes_int[-length(cortes_int)]
}

k <- length(cortes_int) - 1
inter_int <- cut(Variable, breaks = cortes_int, include.lowest = TRUE, right = FALSE)
ni_int    <- as.vector(table(inter_int))

conteo <- data.frame(
  Li = cortes_int[1:k],
  Ls = cortes_int[2:(k + 1)],
  MC = (cortes_int[1:k] + cortes_int[2:(k + 1)]) / 2,
  ni = ni_int
) %>%
  mutate(
    hi     = round(ni / n, 4),
    hi_pct = round(ni / n * 100, 2)
  )

cat("Total de intervalos de clase:", k, "\n")
## Total de intervalos de clase: 12
cat("Amplitud de clase:", Amplitud_int, "\n")
## Amplitud de clase: 30
cat("Intervalo más frecuente: [", conteo$Li[which.max(conteo$ni)], ",",
    conteo$Ls[which.max(conteo$ni)], ") con", max(conteo$ni), "registros\n")
## Intervalo más frecuente: [ -130 , -100 ) con 2689 registros
fila_total <- tibble(
  Li = NA, Ls = NA, MC = NA,
  ni     = sum(conteo$ni),
  hi     = sum(conteo$hi),
  hi_pct = sum(conteo$hi_pct)
)

tdf_final <- bind_rows(conteo, fila_total)

tdf_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N° 1**"),
    subtitle = md("Distribución de yacimientos según Longitud Geográfica")
  ) %>%
  cols_label(
    Li     = "Lím. Inf (°)",
    Ls     = "Lím. Sup (°)",
    MC     = "Marca de Clase",
    ni     = "Frecuencia (ni)",
    hi     = "Proporción (hi)",
    hi_pct = "Porcentaje (hi%)"
  ) %>%
  fmt_number(columns = MC,     decimals = 1) %>%
  fmt_number(columns = hi,     decimals = 4) %>%
  fmt_number(columns = hi_pct, decimals = 2) %>%
  sub_missing(columns = c(Li, Ls, MC), missing_text = "TOTAL") %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "black",
    table.border.bottom.color         = "black",
    table.border.top.style            = "solid",
    table.border.bottom.style         = "solid",
    column_labels.font.weight         = "bold",
    column_labels.border.top.color    = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    heading.border.bottom.color       = "black",
    heading.border.bottom.width       = px(2),
    table_body.hlines.color           = "grey",
    table_body.border.bottom.color    = "black"
  )
Tabla N° 1
Distribución de yacimientos según Longitud Geográfica
Lím. Inf (°) Lím. Sup (°) Marca de Clase Frecuencia (ni) Proporción (hi) Porcentaje (hi%)
-160 -130 −145.0 37 0.0049 0.49
-130 -100 −115.0 2689 0.3568 35.68
-100 -70 −85.0 2018 0.2677 26.77
-70 -40 −55.0 403 0.0535 5.35
-40 -10 −25.0 51 0.0068 0.68
-10 20 5.0 1130 0.1499 14.99
20 50 35.0 431 0.0572 5.72
50 80 65.0 384 0.0509 5.09
80 110 95.0 183 0.0243 2.43
110 140 125.0 178 0.0236 2.36
140 170 155.0 26 0.0034 0.34
170 200 185.0 7 0.0009 0.09
TOTAL TOTAL TOTAL 7537 0.9999 99.99
Autor: Grupo 5

4.Gráfica de Distribución de Frecuencia

colores <- colorRampPalette(c("#2E86C1", "#AED6F1"))(k)

conteo <- conteo %>% mutate(densidad = round(hi / Amplitud_int, 5))

ggplot(conteo, aes(x = MC, y = densidad, fill = factor(MC))) +
  geom_col(width = Amplitud_int, color = "white") +
  geom_text(aes(label = round(densidad, 4)), vjust = -0.4, size = 2.8, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores) +
  scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
  labs(
    title   = "Gráfica N°1: Histograma — Densidad de Probabilidad de Longitud",
    x       = "Longitud (°)",
    y       = "Densidad de Probabilidad",
    caption = paste0("n = ", format(n, big.mark = ","), " | Fuente: GOGET")
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none",
        plot.title = element_text(face = "bold"),
        axis.title = element_text(face = "bold"))

Antes de proponer cualquier modelo, se visualiza también el histograma general de la Longitud, usando los mismos intervalos calculados en la Sección 3.

grises <- gray(seq(0.35, 0.85, length.out = k))
h_gen  <- hist(Variable, breaks = cortes_int, plot = FALSE)
h_gen$density <- conteo$hi

par(mar = c(5, 6, 4, 2))
plot(h_gen, col = grises, border = "black", freq = FALSE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = cortes_int, labels = round(cortes_int, 0), las = 2, cex.axis = 0.8)
mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.5, cex = 0.9)
mtext("Histograma General — Longitud de yacimientos de petróleo y gas (GOGET)",
      side = 3, line = 1.5, cex = 0.95, font = 2)

5.Tratamiento de Datos

El histograma general muestra un pico de concentración de yacimientos justo en torno a los -100°, con una caída marcada tanto hacia la izquierda (Longitudes más negativas) como hacia la derecha (Longitudes crecientes). Para tratar este comportamiento se reutilizan los mismos intervalos de la Regla de Sturges calculados en la Sección 3 (Tabla N°1), agrupados en 3 zonas que dejan fuera del tratamiento un único tramo puntual.

# Ajusta un modelo Exponencial a los datos de una zona.
# pico = "izquierda": la densidad decae de izquierda a derecha (estandar).
# pico = "derecha":   la densidad decae de derecha a izquierda (el pico
#                     esta pegado al limite superior de la zona).
# En ambos casos se desplaza la variable a dominio positivo antes de
# ajustar; el desplazamiento se deshace solo para graficar.
ajustar_zona <- function(datos, pico = "izquierda") {
  if (pico == "izquierda") {
    offset <- floor(min(datos)) - 1
    d_pos  <- datos - offset
  } else {
    offset <- ceiling(max(datos)) + 1
    d_pos  <- offset - datos
  }
  f <- fitdistr(d_pos, "exponential")
  list(fit = f, offset = offset, pico = pico)
}

# Frecuencia observada (hi_obs) y esperada (hi_teo) de una zona, en una
# malla de k_zona intervalos propios.
frecuencias_zona <- function(datos, res, lim_min, lim_max, k_zona = 4) {
  brks   <- seq(lim_min, lim_max, length.out = k_zona + 1)
  hi_obs <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)$counts / length(datos)
  mc     <- (head(brks, -1) + tail(brks, -1)) / 2
  mc_pos <- if (res$pico == "izquierda") mc - res$offset else res$offset - mc
  mc_pos[mc_pos <= 0] <- 1e-9
  hi_teo <- dexp(mc_pos, rate = res$fit$estimate["rate"]) * diff(brks)
  hi_teo <- hi_teo / sum(hi_teo)
  list(hi_obs = hi_obs, hi_teo = hi_teo)
}

# Grafica el histograma de una zona con su curva Exponencial superpuesta.
plot_zona <- function(datos, res, titulo, col_fill, lim_min, lim_max, k_zona = 4) {
  brks <- seq(lim_min, lim_max, length.out = k_zona + 1)
  h    <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)
  h$density <- (h$counts / length(datos)) / diff(brks)

  xs     <- seq(lim_min, lim_max, length.out = 500)
  xs_pos <- if (res$pico == "izquierda") xs - res$offset else res$offset - xs
  xs_pos[xs_pos <= 0] <- 1e-9
  ys <- dexp(xs_pos, rate = res$fit$estimate["rate"])

  par(mar = c(5, 6, 4, 2))
  plot(h, col = col_fill, border = "black", freq = FALSE,
       main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1)
  lines(xs, ys, col = "#C0392B", lwd = 2.5)
  mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
  mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.5, cex = 0.9)
  mtext(titulo, side = 3, line = 1, cex = 0.9, font = 2)
  legend("topright",
         legend = c("Histograma", "Curva Exponencial"),
         fill = c(col_fill, NA), border = c("black", NA),
         lty = c(NA, 1), lwd = c(NA, 2.5), bty = "n", cex = 0.8)
}
intervalo1_inf <- cortes_int[1]
intervalo1_sup <- cortes_int[2]
zona1_inf      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - (-130)))]
zona1_sup      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - (-100)))]
zona2_inf      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - (-100)))]
zona2_sup      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - (-10)))]
zona3_inf      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - (-10)))]
zona3_sup      <- cortes_int[which.min(abs(cortes_int - 200))]

n_omitido <- sum(Variable >= intervalo1_inf & Variable < intervalo1_sup)

cat("Intervalo 1 omitido [", intervalo1_inf, ",", intervalo1_sup, "):", n_omitido,
    "registros (", round(n_omitido / n * 100, 2), "% del total)\n")
## Intervalo 1 omitido [ -160 , -130 ): 37 registros ( 0.49 % del total)
z1 <- Variable[Variable >= zona1_inf & Variable < zona1_sup]
z2 <- Variable[Variable >= zona2_inf & Variable < zona2_sup]
z3 <- Variable[Variable >= zona3_inf & Variable <= zona3_sup]

cat("Zona 1 [", zona1_inf, ",", zona1_sup, "):", length(z1), "obs\n")
## Zona 1 [ -130 , -100 ): 2689 obs
cat("Zona 2 [", zona2_inf, ",", zona2_sup, "):", length(z2), "obs\n")
## Zona 2 [ -100 , -10 ): 2472 obs
cat("Zona 3 [", zona3_inf, ",", zona3_sup, "]:", length(z3), "obs\n")
## Zona 3 [ -10 , 200 ]: 2339 obs

A continuación se visualiza el histograma con los cortes de zona aplicados:

lim_min_z <- intervalo1_inf
lim_max_z <- zona3_sup

brks_zon <- cortes_int[cortes_int >= lim_min_z & cortes_int <= lim_max_z]
x_zonif  <- Variable[Variable >= lim_min_z & Variable <= lim_max_z]
n_zonif  <- length(x_zonif)

h_zon <- hist(x_zonif, breaks = brks_zon, plot = FALSE)
h_zon$density <- (h_zon$counts / n_zonif) / diff(brks_zon)

mc_zon <- (head(brks_zon, -1) + tail(brks_zon, -1)) / 2
colores_zona <- ifelse(mc_zon < zona1_inf, "gray85",
                 ifelse(mc_zon < zona1_sup, "gray45",
                  ifelse(mc_zon < zona2_sup, "#82E0AA", "#AED6F1")))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(h_zon, col = colores_zona, border = "black", freq = FALSE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = round(brks_zon, 0), labels = round(brks_zon, 0), las = 2, cex.axis = 0.75)
abline(v = c(zona1_inf, zona1_sup, zona2_sup, zona3_sup), col = "black", lty = 2, lwd = 2)

legend("topright",
       legend = c("Intervalo 1 (omitido)", "Zona 1", "Zona 2", "Zona 3"),
       fill = c("gray85", "gray45", "#82E0AA", "#AED6F1"), border = "black",
       bty = "n", cex = 0.8)

mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.8, cex = 0.9)
mtext("Cortes por Zona — Longitud de yacimientos de petróleo y gas (GOGET)",
      side = 3, line = 3.5, cex = 0.95, font = 2)

Nota: el Intervalo 1 [-160° , -130°) se omite del tratamiento formal por concentrar apenas 37 registros (0.49% del total), un volumen insuficiente para un ajuste representativo. El repunte de concentración en torno a los -10° no se omite: se incorporó como punto de partida de la Zona 3, donde funciona como el extremo desde el cual decae la Exponencial de esa zona.

6.Conjetura

Cada una de las 3 zonas definidas en la Sección 5 se describe bien con una distribución Exponencial, aunque orientada en direcciones opuestas a cada lado del pico general (~-100°):

  • Zona 1 [-130° , -100°): la densidad crece a medida que nos acercamos al límite superior (el pico general está justo ahí), así que se conjetura un modelo Exponencial con el pico en el extremo derecho (decae de derecha a izquierda).
  • Zona 2 [-100° , -10°): justo después del pico, la densidad decae de forma natural desde su extremo izquierdo, así que se conjetura un modelo Exponencial estándar (decae de izquierda a derecha).
  • Zona 3 [-10° , 200°]: tras un segundo repunte de concentración en torno a -10°, la densidad vuelve a decaer de forma natural desde ese extremo izquierdo, así que también se conjetura un modelo Exponencial estándar (decae de izquierda a derecha).

7.Parámetros

res1 <- ajustar_zona(z1, pico = "derecha")
res2 <- ajustar_zona(z2, pico = "izquierda")
res3 <- ajustar_zona(z3, pico = "izquierda")

cat("Zona 1 | Exponencial (rate =", round(res1$fit$estimate["rate"], 5), ")\n")
## Zona 1 | Exponencial (rate = 0.1159 )
cat("Zona 2 | Exponencial (rate =", round(res2$fit$estimate["rate"], 5), ")\n")
## Zona 2 | Exponencial (rate = 0.05789 )
cat("Zona 3 | Exponencial (rate =", round(res3$fit$estimate["rate"], 5), ")\n")
## Zona 3 | Exponencial (rate = 0.02063 )

8.Sobreposición de la Realidad con el Modelo

plot_zona(z1, res1, paste0("Zona 1 [", round(zona1_inf, 1), " a ", round(zona1_sup, 1), "] — Exponencial"),
          "gray45", zona1_inf, zona1_sup, k_zona = 4)

plot_zona(z2, res2, paste0("Zona 2 [", round(zona2_inf, 1), " a ", round(zona2_sup, 1), "] — Exponencial"),
          "#82E0AA", zona2_inf, zona2_sup, k_zona = 4)

plot_zona(z3, res3, paste0("Zona 3 [", round(zona3_inf, 1), " a ", round(zona3_sup, 1), "] — Exponencial"),
          "#AED6F1", zona3_inf, zona3_sup, k_zona = 4)

9.Test de Bondad

9.1 Test de Pearson

fr1 <- frecuencias_zona(z1, res1, zona1_inf, zona1_sup, k_zona = 4)
fr2 <- frecuencias_zona(z2, res2, zona2_inf, zona2_sup, k_zona = 4)
fr3 <- frecuencias_zona(z3, res3, zona3_inf, zona3_sup, k_zona = 4)

r_pearson1 <- round(cor(fr1$hi_obs, fr1$hi_teo) * 100, 2)
r_pearson2 <- round(cor(fr2$hi_obs, fr2$hi_teo) * 100, 2)
r_pearson3 <- round(cor(fr3$hi_obs, fr3$hi_teo) * 100, 2)

cat("Pearson Zona 1 - Exponencial (%):", r_pearson1, "\n")
## Pearson Zona 1 - Exponencial (%): 97.9
cat("Pearson Zona 2 - Exponencial (%):", r_pearson2, "\n")
## Pearson Zona 2 - Exponencial (%): 97.19
cat("Pearson Zona 3 - Exponencial (%):", r_pearson3, "\n")
## Pearson Zona 3 - Exponencial (%): 98.86

9.2 Test Chi-Cuadrado

calc_chi <- function(fr) {
  chi2_calc <- sum(((fr$hi_obs - fr$hi_teo)^2) / fr$hi_teo)
  gl        <- length(fr$hi_obs) - 2
  chi2_crit <- qchisq(0.95, gl)
  list(chi2_calc = chi2_calc, chi2_crit = chi2_crit)
}

chi1 <- calc_chi(fr1); chi2 <- calc_chi(fr2); chi3 <- calc_chi(fr3)

cat("Chi-Cuadrado Zona 1:", round(chi1$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chi1$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chi1$chi2_calc < chi1$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona 1: 0.0715 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona 2:", round(chi2$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chi2$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chi2$chi2_calc < chi2$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona 2: 0.0781 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona 3:", round(chi3$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chi3$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chi3$chi2_calc < chi3$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona 3: 0.071 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE

Tabla resumen del test

resumen_ajuste <- data.frame(
  Zona = c(paste0("Zona 1 [", round(zona1_inf, 1), ", ", round(zona1_sup, 1), ")"),
           paste0("Zona 2 [", round(zona2_inf, 1), ", ", round(zona2_sup, 1), ")"),
           paste0("Zona 3 [", round(zona3_inf, 1), ", ", round(zona3_sup, 1), "]")),
  Modelo                  = c("Exponencial", "Exponencial", "Exponencial"),
  `Test Pearson (%)`      = c(r_pearson1, r_pearson2, r_pearson3),
  `Chi Cuadrado`          = c(round(chi1$chi2_calc, 4), round(chi2$chi2_calc, 4), round(chi3$chi2_calc, 4)),
  `Umbral de Aceptación`  = c(round(chi1$chi2_crit, 4), round(chi2$chi2_crit, 4), round(chi3$chi2_crit, 4)),
  check.names = FALSE
) %>%
  mutate(Resultado = ifelse(`Chi Cuadrado` < `Umbral de Aceptación`,
                             "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado"))

resumen_ajuste %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°2: Resumen del Test de Bondad — Modelo Exponencial por Zonas**"),
    subtitle = "3 zonas ajustadas con modelo Exponencial (Intervalo 1 omitido, ver Sección 5)"
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "black",
    table.border.bottom.color         = "black",
    column_labels.border.top.color    = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    table_body.border.bottom.color    = "black"
  )
Tabla N°2: Resumen del Test de Bondad — Modelo Exponencial por Zonas
3 zonas ajustadas con modelo Exponencial (Intervalo 1 omitido, ver Sección 5)
Zona Modelo Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de Aceptación Resultado
Zona 1 [-130, -100) Exponencial 97.90 0.0715 5.9915 Modelo Aceptado
Zona 2 [-100, -10) Exponencial 97.19 0.0781 5.9915 Modelo Aceptado
Zona 3 [-10, 200] Exponencial 98.86 0.0710 5.9915 Modelo Aceptado
Autor: Grupo 5

10.Cálculo de Probabilidades

A partir del modelo Exponencial validado para la Zona 3, se calcula la probabilidad teórica de que un yacimiento se ubique en el tramo inicial, central y final de esa zona, usando los cuartiles 25% y 75% de su rango como puntos de corte.

q1_z3 <- zona3_inf + (zona3_sup - zona3_inf) * 0.25
q3_z3 <- zona3_inf + (zona3_sup - zona3_inf) * 0.75

pexp_zona3 <- function(v) pexp(v - res3$offset, rate = res3$fit$estimate["rate"])

p_a <- pexp_zona3(q1_z3)
p_b <- pexp_zona3(q3_z3) - pexp_zona3(q1_z3)
p_c <- 1 - pexp_zona3(q3_z3)

cat("P(X <", round(q1_z3, 2), ") =", round(p_a * 100, 2), "%\n")
## P(X < 42.5 ) = 66.14 %
cat("P(", round(q1_z3, 2), "<= X <", round(q3_z3, 2), ") =", round(p_b * 100, 2), "%\n")
## P( 42.5 <= X < 147.5 ) = 29.98 %
cat("P(X >=", round(q3_z3, 2), ") =", round(p_c * 100, 2), "%\n")
## P(X >= 147.5 ) = 3.88 %
cat("Registros omitidos del análisis (Intervalo 1):", n_omitido, "\n")
## Registros omitidos del análisis (Intervalo 1): 37

11.Intervalo de Confianza

Por el Teorema del Límite Central (TLC), se calcula el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de la Longitud a nivel mundial (Z = 1.96), usando el total de registros válidos.

x_bar   <- mean(Variable, na.rm = TRUE)
sigma   <- sd(Variable, na.rm = TRUE)
z       <- qnorm(0.975)
margen  <- z * (sigma / sqrt(n))

ic_inf <- x_bar - margen
ic_sup <- x_bar + margen

cat("Media muestral (centro de masa longitudinal):", round(x_bar, 3), "\n")
## Media muestral (centro de masa longitudinal): -54.653
cat("Desviación estándar:", round(sigma, 3), "\n")
## Desviación estándar: 67.9
cat("Intervalo de confianza al 95%: (", round(ic_inf, 3), "° ,", round(ic_sup, 3), "° )\n")
## Intervalo de confianza al 95%: ( -56.186 ° , -53.12 ° )

12.Conclusión

El comportamiento de la Longitud se explica con un modelo Exponencial segmentado por zonas, de parámetros: Zona 1 (rate = 0.1159, n = 2689), Zona 2 (rate = 0.05789, n = 2472) y Zona 3 (rate = 0.02063, n = 2339), con correlaciones de Pearson de 97.9%, 97.19% y 98.86% respectivamente, todas dentro del umbral aceptado por el Test Chi-Cuadrado (Sección 9). El Intervalo 1 [-160°, -130°) se excluyó del tratamiento por concentrar apenas 37 registros (0.49%), un volumen insuficiente para un ajuste representativo.

Podemos afirmar con un 95% de confianza que la media aritmética real de la Longitud se encuentra entre -56.186° y -53.12°, con una desviación estándar de 67.9°.

Adicionalmente, bajo el modelo Exponencial de la Zona 3, la probabilidad de que un yacimiento se ubique en el tramo inicial es del 66.14%, en el tramo central del 29.98%, y en el tramo final del 3.88%.