Regressão linear na prática
Dados da CAPES sobre avaliação da pós-graduação
A CAPES é um órgão do MEC que tem a atribuição de acompanhar a pós-graduação na universidade brasileira. Uma das formas que ela encontrou de fazer isso e pela qual ela é bastante criticada é através de uma avaliação quantitativa a cada x anos (era 3, mudou para 4).
Usaremos dados da penúltima avaliação da CAPES:
cacc_tudo = read_projectdata()
glimpse(cacc_tudo)Rows: 73
Columns: 31
$ Instituição <chr> "UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS", "UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ", "UNIV…
$ Programa <chr> "INFORMÁTICA (12001015012P2)", "CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO (15001016047P9)", "…
$ Nível <int> 5, 4, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4…
$ Sigla <chr> "UFAM", "UFPA", "UFMA", "UEMA", "FUFPI", "UFC", "UNIFOR", "UECE/Prof", "U…
$ `Tem doutorado` <chr> "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Si…
$ `Docentes colaboradores` <dbl> 0.25, 5.50, 3.00, 6.25, 1.75, 2.00, 1.00, 6.25, 2.75, 0.75, 2.25, 2.00, 4…
$ `Docentes permanentes` <dbl> 24.75, 14.00, 10.00, 14.00, 9.50, 20.75, 16.00, 15.75, 8.50, 9.00, 26.25,…
$ `Docentes visitantes` <dbl> 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.75, 0.50, 1.00, 0.50, 0.00, 0.00, 0.00, 0…
$ `Resumos em conf` <int> 20, 23, 15, 5, 4, 10, 6, 136, 0, 24, 27, 4, 30, 20, 5, 14, 49, 63, 33, 3,…
$ `Resumos expandidos em conf` <int> 25, 24, 7, 10, 1, 68, 9, 13, 4, 6, 16, 5, 25, 29, 28, 81, 65, 38, 14, 6, …
$ `Artigos em conf` <int> 390, 284, 115, 73, 150, 269, 179, 0, 120, 92, 389, 60, 127, 322, 338, 763…
$ Dissertacoes <int> 108, 77, 50, 25, 31, 75, 60, 129, 45, 3, 108, 12, 94, 108, 104, 433, 92, …
$ Teses <int> 14, 0, 0, 0, 0, 24, 5, 0, 0, 0, 29, 0, 0, 0, 40, 144, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2…
$ periodicos_A1 <int> 15, 19, 5, 1, 7, 21, 21, 0, 3, 8, 44, 0, 6, 21, 20, 93, 70, 16, 16, 0, 22…
$ periodicos_A2 <int> 19, 21, 11, 1, 4, 32, 13, 0, 9, 2, 23, 2, 6, 20, 15, 43, 23, 5, 5, 1, 12,…
$ periodicos_B1 <int> 19, 38, 7, 3, 6, 26, 16, 2, 6, 4, 32, 4, 2, 11, 29, 51, 29, 11, 8, 1, 14,…
$ periodicos_B2 <int> 1, 12, 2, 6, 0, 0, 11, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 10, 6, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1…
$ periodicos_B3 <int> 3, 16, 2, 2, 3, 16, 15, 0, 4, 6, 9, 0, 2, 6, 16, 20, 13, 9, 2, 0, 12, 0, …
$ periodicos_B4 <int> 0, 4, 0, 3, 3, 0, 1, 3, 1, 6, 0, 0, 4, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 0, 4, 2, 2, 2, 2…
$ periodicos_B5 <int> 10, 16, 8, 4, 12, 4, 16, 2, 6, 2, 11, 0, 4, 16, 9, 29, 18, 16, 18, 0, 3, …
$ periodicos_C <int> 9, 34, 12, 5, 2, 3, 11, 9, 5, 10, 16, 1, 14, 28, 8, 19, 24, 23, 9, 0, 7, …
$ periodicos_NA <int> 7, 15, 8, 11, 12, 6, 19, 31, 7, 14, 19, 0, 27, 26, 18, 29, 19, 21, 25, 0,…
$ per_comaluno_A1 <int> 4, 1, 0, 0, 1, 7, 5, 0, 1, 0, 10, 0, 0, 2, 8, 63, 1, 1, 3, 0, 5, 0, 3, 1,…
$ per_comaluno_A2 <int> 5, 5, 5, 0, 2, 15, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 1, 11, 22, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 13, …
$ per_comaluno_B1 <int> 4, 2, 5, 2, 2, 14, 6, 0, 2, 0, 17, 0, 1, 5, 18, 37, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 9, …
$ per_comaluno_B2 <int> 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0…
$ per_comaluno_B3 <int> 2, 2, 0, 1, 0, 7, 9, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 10, 12, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 6, 4,…
$ per_comaluno_B4 <int> 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1…
$ per_comaluno_B5 <int> 5, 0, 4, 0, 8, 3, 6, 0, 4, 0, 4, 0, 2, 5, 3, 17, 1, 4, 5, 0, 0, 5, 2, 0, …
$ per_comaluno_C <int> 6, 5, 3, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 4, 8, 0, 11, 3, 8, 13, 4, 5, 2, 0, 0, 13, 6, 1…
$ per_comaluno_NA <int> 6, 14, 2, 2, 9, 3, 6, 4, 5, 1, 10, 0, 17, 6, 7, 17, 0, 3, 5, 0, 1, 8, 6, …Produção e produtividade de artigos
Uma das maneiras de avaliar a produção dos docentes que a CAPES utiliza é quantificando a produção de artigos pelos docentes. Os artigos são categorizados em extratos ordenados (A1 é o mais alto), e separados entre artigos em conferências e periódicos. Usaremos para esse lab a produção em periódicos avaliados com A1, A2 e B1.
cacc = cacc_tudo %>%
transmute(
docentes = `Docentes permanentes`,
producao = (periodicos_A1 + periodicos_A2 + periodicos_B1),
produtividade = producao / docentes,
mestrados = Dissertacoes,
doutorados = Teses,
tem_doutorado = tolower(`Tem doutorado`) == "sim",
mestrados_pprof = mestrados / docentes,
doutorados_pprof = doutorados / docentes
)
cacc_md = cacc %>%
filter(tem_doutorado)EDA
skimr::skim(cacc)── Data Summary ────────────────────────
Values
Name cacc
Number of rows 73
Number of columns 8
_______________________
Column type frequency:
logical 1
numeric 7
________________________
Group variables None cacc %>%
ggplot(aes(x = docentes)) +
geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[1])
cacc %>%
ggplot(aes(x = producao)) +
geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[2])
cacc %>%
ggplot(aes(x = produtividade)) +
geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[3])
Se quisermos modelar o efeito do tamanho do programa em termos de docentes (permanentes) na quantidade de artigos publicados, podemos usar regressão.
Importante: sempre queremos ver os dados antes de fazermos qualquer modelo ou sumário:
cacc %>%
ggplot(aes(x = docentes, y = producao)) +
geom_point()Parece que existe uma relação. Vamos criar um modelo então:
modelo1 = lm(producao ~ docentes, data = cacc)
t1 = tidy(modelo1, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
g1 = glance(modelo1)
t1
g1Para visualizar o modelo:
cacc_augmented = cacc %>%
add_predictions(modelo1)
cacc_augmented %>%
ggplot(aes(x = docentes)) +
geom_line(aes(y = pred), colour = "brown") +
geom_point(aes(y = producao)) +
labs(y = "Produção do programa")Se considerarmos que temos apenas uma amostra de todos os programas de pós em CC no Brasil, o que podemos inferir a partir desse modelo sobre a relação entre número de docentes permanentes e produção de artigos em programas de pós?
Normalmente reportaríamos o resultado da seguinte maneira, substituindo VarIndepX e todos os x’s e y’s pelos nomes e valores de fato:
Regressão múltipla foi utilizada para analisar se VarIndep1 e VarIndep2 tem uma associação significativa com VarDep. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato VarDep = XXX.VarIndep1 + YYY.VarIndep2 explicam XX,XX% da variância da variável de resposta (R2 = XX,XX). VarIndep1, medida como/em [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] tem uma relação significativa com o erro (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%), assim como VarIndep2 medida como [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de VarIndep1 produz uma mudança de xxx em VarDep, enquanto um aumento…
Produza aqui a sua versão desse texto, portanto:
Regressão linear simples foi utilizada para analisar se o número de docentes permanentes tem uma associação significativa com a produção de artigos (A1, A2, B1) de um programa. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os dois preditores no formato Produção = -41.27 + 4.81 * Docentes explica 81.46% da variância da variável de resposta (R2 = 0.81). O número de docentes tem uma relação significativa e positiva com a produção (b = 4.81, IC com 95% [4.27; 5.36]). O aumento de 1 docente permanente produz uma mudança média de 4.81 artigos na produção do programa.
Dito isso, o que significa a relação que você encontrou na prática para entendermos os programas de pós graduação no Brasil? E algum palpite de por que a relação que encontramos é forte?
A relação forte e positiva indica que o tamanho do corpo docente (docentes permanentes) é o principal motor do volume de publicações de alta qualidade (A1, A2, B1). Mais professores geram mais pesquisas e orientações, o que resulta em mais artigos. No entanto, focar apenas na produção total pode mascarar a eficiência de cada docente (produtividade), já que um programa maior naturalmente produzirá mais que um programa menor.
Mais fatores
modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados_pprof + doutorados_pprof + tem_doutorado,
data = cacc_md)
t2_md = tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
g2_md = glance(modelo2)
t2_md
g2_mdE se considerarmos também o número de alunos?
modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados + doutorados, data = cacc)
t2 = tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
g2 = glance(modelo2)
t2
g2Visualizar o modelo com muitas variáveis independentes fica mais difícil
para_plotar_modelo = cacc %>%
data_grid(producao = seq_range(producao, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
docentes = seq_range(docentes, 4),
# mestrados = seq_range(mestrados, 3),
mestrados = median(mestrados),
doutorados = seq_range(doutorados, 3)) %>%
add_predictions(modelo2)
glimpse(para_plotar_modelo)
para_plotar_modelo %>%
ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) +
geom_line(aes(group = doutorados, colour = doutorados)) +
geom_point(data = cacc, aes(y = producao, colour = doutorados))Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produção de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo 1?
EXPLICAÇÃO: Regressão múltipla foi utilizada para analisar se o número de docentes, de mestrados (dissertações) e de doutorados (teses) possuem uma associação significativa com a produção de artigos. O modelo explica 87.07% da variância da produção (R2 = 0.87). O número de docentes (3.5, IC 95% [2.58; 4.42]) e o número de doutorados (1, IC 95% [0.64; 1.37]) possuem relação significativa e positiva com a produção. Já a quantidade de mestrados (-0.19, IC 95% [-0.36; -0.03]) tem um efeito bem menor. Esse modelo explica mais variância do que o Modelo 1, indicando que a formação de doutores agrega uma contribuição própria à produção do programa além do simples número de professores.
Agora produtividade
Diferente de medirmos produção (total produzido), é medirmos produtividade (produzido / utilizado). Abaixo focaremos nessa análise. Para isso crie um modelo que investiga como um conjunto de fatores que você julga que são relevantes se relacionam com a produtividade dos programas. Crie um modelo que avalie como pelo menos 3 fatores se relacionam com a produtividade de um programa. Pode reutilizar fatores que já definimos e analizamos para produção. Mas cuidado para não incluir fatores que sejam função linear de outros já incluídos (ex: incluir A, B e um tercero C=A+B)
Produza abaixo o modelo e um texto que comente (i) o modelo, tal como os que fizemos antes, e (ii) as implicações - o que aprendemos sobre como funcionam programas de pós no brasil?.
modelo_prod = lm(produtividade ~ tem_doutorado + mestrados_pprof + doutorados_pprof, data = cacc)
t3 = tidy(modelo_prod, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
g3 = glance(modelo_prod)
t3
g3Discussão do Modelo de Produtividade: Regressão
múltipla foi utilizada para analisar se a presença de doutorado
(tem_doutorado), a razão de mestrados por professor
(mestrados_pprof) e a razão de doutorados por professor
(doutorados_pprof) estão associados à produtividade de um
programa. O modelo gerado explica cerca de 51.34% da variância na
produtividade (R2 = 0.51).
Analisando as estimativas (coeficientes):
Presença de Doutorado (1.1, IC 95% [0.51; 1.69]): Programas com curso de doutorado possuem um aumento esperado médio significativo na sua produtividade (efeito positivo forte).
Doutorados por Professor (0.73, IC 95% [0.32; 1.14]): A taxa de teses concluídas por professor também contribui positivamente. Quanto maior a formação de doutores, mais produtivo é o corpo docente.
Mestrados por Professor (0.02, IC 95% [-0.11; 0.15]): Tem impacto menor, indicando que um alto volume de dissertações por si só não alavanca as publicações de alto estrato (A1-B1) comparado ao doutorado.
Implicações: O que aprendemos é que a formação de doutores é a grande engrenagem de produtividade na pós-graduação em Computação no Brasil. Programas que orientam e titulam mais doutores tendem a ser mais eficientes na produção acadêmica do que aqueles focados no mestrado.