0. Librerias 1. Datos 2. Variable 3. Tabla de frecuencias 4. Grafica 5. Conjetura 6. Parametros 7. Sobreposicion Poisson 8. Test de bondad 9. Probabilidades 10. Intervalo de confianza 11. Conclusion

0. CARGA DE LIBRERIAS

library(readxl)
library(dplyr)
library(gt)

options(scipen = 999)

1. CARGA DE DATOS

# 1. CARGA DE DATOS

datos <- read_excel(
  "datos_nuevoartes_.xlsx"
)

if(!"event_date" %in% names(datos)){
  stop(
    "La columna event_date no existe en el dataset."
  )
}

dim(datos)
## [1] 11033    35

2. PREPARACION DE LA VARIABLE

El modelo de Poisson estudia la cantidad de eventos ocurridos en intervalos iguales de tiempo.

Por ello, no se modelan directamente los valores 1988, 1989 o 1990. Se cuenta cuántos deslizamientos ocurrieron durante cada año:

\[ X=\text{cantidad de deslizamientos registrados por año} \]

fecha <- as.Date(
  datos$event_date
)

fechas_faltantes <- sum(
  is.na(fecha)
)

fecha <- fecha[
  !is.na(fecha)
]

anio_evento <- as.integer(
  format(
    fecha,
    "%Y"
  )
)

anios <- min(anio_evento):max(anio_evento)

conteos_anuales <- as.integer(
  table(
    factor(
      anio_evento,
      levels = anios
    )
  )
)

tabla_anual <- data.frame(
  Anio = anios,
  Cantidad = conteos_anuales
)

n_periodos <- length(
  conteos_anuales
)

total_eventos <- sum(
  conteos_anuales
)

if(n_periodos < 4){
  stop(
    "Se necesitan al menos cuatro periodos anuales."
  )
}

if(total_eventos == 0){
  stop(
    "No existen eventos validos para ajustar el modelo."
  )
}
resumen_datos <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Registros del dataset",
    "Fechas faltantes excluidas",
    "Primer anio",
    "Ultimo anio",
    "Periodos analizados",
    "Total de deslizamientos"
  ),
  Resultado = c(
    nrow(datos),
    fechas_faltantes,
    min(anios),
    max(anios),
    n_periodos,
    total_eventos
  )
)

resumen_datos %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 1**"),
    subtitle = md(
      "Preparacion del conteo anual de deslizamientos"
    )
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Resultado,
    decimals = 0,
    use_seps = FALSE
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 1
Preparacion del conteo anual de deslizamientos
Indicador Resultado
Registros del dataset 11033
Fechas faltantes excluidas 0
Primer anio 1988
Ultimo anio 2017
Periodos analizados 30
Total de deslizamientos 11033
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia

3. TABLA DE FRECUENCIAS

La siguiente tabla presenta el número de deslizamientos registrado durante cada año. Los años sin eventos también se conservan con cantidad igual a cero.

tabla_anual %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 2**"),
    subtitle = md(
      "Cantidad anual de deslizamientos registrados a nivel mundial"
    )
  ) %>%
  cols_label(
    Anio = "Anio",
    Cantidad = "Cantidad absoluta"
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Anio,
    decimals = 0,
    use_seps = FALSE
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 2
Cantidad anual de deslizamientos registrados a nivel mundial
Anio Cantidad absoluta
1988 1
1989 0
1990 0
1991 0
1992 0
1993 1
1994 0
1995 1
1996 2
1997 10
1998 12
1999 0
2000 0
2001 0
2002 0
2003 2
2004 1
2005 2
2006 13
2007 408
2008 699
2009 379
2010 1528
2011 1304
2012 782
2013 1117
2014 1034
2015 1339
2016 1171
2017 1227
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia 
distribucion_observada <- as.data.frame(
  table(
    conteos_anuales
  )
)

names(distribucion_observada) <- c(
  "X",
  "Cantidad_anios"
)

distribucion_observada$X <- as.integer(
  as.character(
    distribucion_observada$X
  )
)

distribucion_observada$Porcentaje <- (
  distribucion_observada$Cantidad_anios /
  n_periodos
) * 100

distribucion_observada %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 3**"),
    subtitle = md(
      "Distribucion observada del numero de deslizamientos por anio"
    )
  ) %>%
  cols_label(
    X = "Deslizamientos por anio",
    Cantidad_anios = "Cantidad de anios",
    Porcentaje = "Porcentaje relativo (%)"
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Porcentaje,
    decimals = 2
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 3
Distribucion observada del numero de deslizamientos por anio
Deslizamientos por anio Cantidad de anios Porcentaje relativo (%)
0 9 30.00
1 4 13.33
2 3 10.00
10 1 3.33
12 1 3.33
13 1 3.33
379 1 3.33
408 1 3.33
699 1 3.33
782 1 3.33
1034 1 3.33
1117 1 3.33
1171 1 3.33
1227 1 3.33
1304 1 3.33
1339 1 3.33
1528 1 3.33
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia

4. GRAFICA DE FRECUENCIAS

par(
  mar = c(8,5,4,2)
)

posiciones <- barplot(
  conteos_anuales,
  names.arg = anios,
  col = "#D8C3CA",
  border = "#6D213C",
  las = 2,
  cex.names = 0.70,
  ylim = c(
    0,
    max(conteos_anuales) * 1.15
  ),
  main = paste0(
    "Cantidad anual de deslizamientos\n",
    "registrados a nivel mundial"
  ),
  xlab = "",
  ylab = "Cantidad absoluta"
)

text(
  posiciones,
  conteos_anuales,
  labels = conteos_anuales,
  pos = 3,
  cex = 0.60,
  font = 2
)

mtext(
  "Anio de ocurrencia",
  side = 1,
  line = 6
)

5. CONJETURA DEL MODELO

La distribución de Poisson representa el número de eventos que ocurren durante un intervalo fijo de tiempo o espacio.

Su función de probabilidad es:

\[ P(X=x)= \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]

donde:

Se plantea:

\[ X\sim Poisson(\lambda) \]

Las hipótesis son:

\[ H_0: \text{La cantidad anual de deslizamientos sigue una distribucion de Poisson} \]

\[ H_1: \text{La cantidad anual de deslizamientos no sigue una distribucion de Poisson} \]

El modelo supone intervalos de igual duración, independencia entre eventos y una tasa media aproximadamente constante.

6. ESTIMACION DE PARAMETROS

Para una distribución de Poisson:

\[ E(X)=\lambda \]

\[ Var(X)=\lambda \]

El parámetro se estima mediante la media de los conteos:

\[ \hat{\lambda}=\bar{x} \]

lambda <- mean(
  conteos_anuales
)

varianza_observada <- var(
  conteos_anuales
)

desviacion_observada <- sd(
  conteos_anuales
)

desviacion_teorica <- sqrt(
  lambda
)

indice_dispersion <- (
  varianza_observada /
  lambda
)

parametros_poisson <- data.frame(
  Parametro = c(
    "Numero de periodos",
    "Total de eventos",
    "Lambda estimado",
    "Media observada",
    "Varianza observada",
    "Desviacion observada",
    "Varianza teorica",
    "Desviacion teorica",
    "Indice de dispersion"
  ),
  Resultado = c(
    n_periodos,
    total_eventos,
    lambda,
    lambda,
    varianza_observada,
    desviacion_observada,
    lambda,
    desviacion_teorica,
    indice_dispersion
  )
)

parametros_poisson %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 4**"),
    subtitle = md(
      "Parametros estimados del modelo de Poisson"
    )
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Resultado,
    decimals = 4
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 4
Parametros estimados del modelo de Poisson
Parametro Resultado
Numero de periodos 30.0000
Total de eventos 11,033.0000
Lambda estimado 367.7667
Media observada 367.7667
Varianza observada 288,787.0816
Desviacion observada 537.3891
Varianza teorica 367.7667
Desviacion teorica 19.1772
Indice de dispersion 785.2454
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia

7. SOBREPOSICION DE LA REALIDAD CON EL MODELO DE POISSON

Para comparar la realidad con Poisson se forman cuatro grupos mediante los cuartiles teóricos del modelo. Esto permite obtener cantidades esperadas adecuadas para el contraste chi-cuadrado.

cortes <- as.integer(
  qpois(
    c(
      0.25,
      0.50,
      0.75
    ),
    lambda = lambda
  )
)

if(length(unique(cortes)) < 3){
  stop(
    "No fue posible formar cuatro grupos diferentes."
  )
}

etiquetas <- c(
  paste0("0 - ",cortes[1]),
  paste0(cortes[1]+1," - ",cortes[2]),
  paste0(cortes[2]+1," - ",cortes[3]),
  paste0(cortes[3]+1," o mas")
)

grupo_observado <- cut(
  conteos_anuales,
  breaks = c(
    -Inf,
    cortes,
    Inf
  ),
  labels = etiquetas,
  right = TRUE
)

Fo <- as.numeric(
  table(
    factor(
      grupo_observado,
      levels = etiquetas
    )
  )
)

P_teorica <- c(
  ppois(
    cortes[1],
    lambda
  ),
  ppois(
    cortes[2],
    lambda
  ) -
  ppois(
    cortes[1],
    lambda
  ),
  ppois(
    cortes[3],
    lambda
  ) -
  ppois(
    cortes[2],
    lambda
  ),
  1 -
  ppois(
    cortes[3],
    lambda
  )
)

Fe <- n_periodos * P_teorica

porcentaje_observado <- (
  Fo / n_periodos
) * 100

porcentaje_poisson <- (
  Fe / n_periodos
) * 100

tabla_ajuste <- data.frame(
  Intervalo = etiquetas,
  Cantidad_observada = Fo,
  Cantidad_esperada = Fe,
  Porcentaje_observado = porcentaje_observado,
  Porcentaje_Poisson = porcentaje_poisson
)
tabla_ajuste %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 5**"),
    subtitle = md(
      "Comparacion entre la realidad y el modelo de Poisson"
    )
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo = "Deslizamientos por anio",
    Cantidad_observada = "Cantidad observada",
    Cantidad_esperada = "Cantidad esperada",
    Porcentaje_observado = "Porcentaje observado (%)",
    Porcentaje_Poisson = "Porcentaje del modelo (%)"
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = c(
      Cantidad_esperada,
      Porcentaje_observado,
      Porcentaje_Poisson
    ),
    decimals = 4
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 5
Comparacion entre la realidad y el modelo de Poisson
Deslizamientos por anio Cantidad observada Cantidad esperada Porcentaje observado (%) Porcentaje del modelo (%)
0 - 355 19 7.8862 63.3333 26.2874
356 - 368 0 7.6751 0.0000 25.5837
369 - 381 1 7.3693 3.3333 24.5643
382 o mas 10 7.0694 33.3333 23.5646
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia 
comparacion <- rbind(
  Realidad = porcentaje_observado,
  Poisson = porcentaje_poisson
)

par(
  mar = c(7,5,4,2)
)

barplot(
  comparacion,
  beside = TRUE,
  names.arg = etiquetas,
  col = c(
    "#D8C3CA",
    "#6D213C"
  ),
  border = "#4A1026",
  las = 2,
  ylim = c(
    0,
    max(comparacion) * 1.20
  ),
  main = paste0(
    "Distribucion observada y modelo de Poisson\n",
    "del numero anual de deslizamientos"
  ),
  xlab = "",
  ylab = "Porcentaje relativo"
)

legend(
  "topright",
  legend = c(
    "Realidad",
    "Modelo de Poisson"
  ),
  fill = c(
    "#D8C3CA",
    "#6D213C"
  ),
  border = "#4A1026",
  bty = "n"
)

mtext(
  "Cantidad de deslizamientos por anio",
  side = 1,
  line = 5
)

8. TEST DE BONDAD DE AJUSTE

8.1 Correlacion de Pearson

El coeficiente de Pearson se presenta como medida complementaria de semejanza entre las cantidades observadas y esperadas.

if(
  sd(Fo) > 0 &&
  sd(Fe) > 0
){

  correlacion_pearson <- cor(
    Fo,
    Fe
  ) * 100

}else{

  correlacion_pearson <- NA_real_

}

8.2 Grafico Q-Q de Poisson

conteos_ordenados <- sort(
  conteos_anuales
)

probabilidades_qq <- (
  seq_along(conteos_ordenados) -
  0.5
) / n_periodos

cuantiles_poisson <- qpois(
  probabilidades_qq,
  lambda = lambda
)

plot(
  cuantiles_poisson,
  conteos_ordenados,
  pch = 19,
  col = "#6D213C",
  main = "Grafico Q-Q del modelo de Poisson",
  xlab = "Cuantiles teoricos de Poisson",
  ylab = "Conteos anuales observados"
)

abline(
  a = 0,
  b = 1,
  col = "#4A1026",
  lwd = 2
)

grid()

8.3 Contraste chi-cuadrado

Como se estima un parámetro, \(\lambda\), los grados de libertad son:

\[ gl=k-1-1 \]

chi_calculado <- sum(
  (
    Fo -
    Fe
  )^2 /
  Fe
)

grados_libertad <- (
  length(Fo) -
  1 -
  1
)

chi_critico <- qchisq(
  0.95,
  df = grados_libertad
)

p_valor_chi <- pchisq(
  chi_calculado,
  df = grados_libertad,
  lower.tail = FALSE
)

decision_chi <- ifelse(
  chi_calculado < chi_critico,
  "No se rechaza H0: el modelo de Poisson es adecuado",
  "Se rechaza H0: el modelo de Poisson no es adecuado"
)

8.4 Prueba de dispersion

Poisson requiere que la media y la varianza sean aproximadamente iguales.

\[ ID=\frac{s^2}{\bar{x}} \]

estadistico_dispersion <- (
  (n_periodos - 1) *
  indice_dispersion
)

gl_dispersion <- (
  n_periodos -
  1
)

p_inferior <- pchisq(
  estadistico_dispersion,
  df = gl_dispersion
)

p_superior <- pchisq(
  estadistico_dispersion,
  df = gl_dispersion,
  lower.tail = FALSE
)

p_valor_dispersion <- min(
  1,
  2 * min(
    p_inferior,
    p_superior
  )
)

decision_dispersion <- ifelse(
  p_valor_dispersion >= 0.05,
  "No se rechaza la equidispersion",
  "Se rechaza la equidispersion"
)
resumen_bondad <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Correlacion de Pearson (%)",
    "Chi-cuadrado calculado",
    "Grados de libertad",
    "Chi-cuadrado critico",
    "Valor p del chi-cuadrado",
    "Decision del chi-cuadrado",
    "Indice de dispersion",
    "Valor p de dispersion",
    "Decision de dispersion"
  ),
  Resultado = c(
    ifelse(
      is.na(correlacion_pearson),
      "No calculable",
      round(correlacion_pearson,2)
    ),
    round(chi_calculado,4),
    grados_libertad,
    round(chi_critico,4),
    round(p_valor_chi,6),
    decision_chi,
    round(indice_dispersion,4),
    round(p_valor_dispersion,6),
    decision_dispersion
  )
)

resumen_bondad %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 6**"),
    subtitle = md(
      "Resultados de la bondad de ajuste del modelo de Poisson"
    )
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 6
Resultados de la bondad de ajuste del modelo de Poisson
Indicador Resultado
Correlacion de Pearson (%) 30.48
Chi-cuadrado calculado 30.0573
Grados de libertad 2
Chi-cuadrado critico 5.9915
Valor p del chi-cuadrado 0
Decision del chi-cuadrado Se rechaza H0: el modelo de Poisson no es adecuado
Indice de dispersion 785.2454
Valor p de dispersion 0
Decision de dispersion Se rechaza la equidispersion
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia

9. CALCULO DE PROBABILIDADES

En Poisson, la desviación estándar teórica es:

\[ \sigma=\sqrt{\lambda} \]

Se calcula la probabilidad de obtener una cantidad anual dentro de una desviación estándar alrededor de la media:

\[ P\left( \lambda-\sqrt{\lambda} \leq X\leq \lambda+\sqrt{\lambda} \right) \]

limite_inferior_prob <- max(
  0,
  floor(
    lambda -
    sqrt(lambda)
  )
)

limite_superior_prob <- ceiling(
  lambda +
  sqrt(lambda)
)

probabilidad_central <- ppois(
  limite_superior_prob,
  lambda
) -
ppois(
  limite_inferior_prob - 1,
  lambda
)

tabla_probabilidad <- data.frame(
  Evento = paste0(
    limite_inferior_prob,
    " <= X <= ",
    limite_superior_prob
  ),
  Probabilidad = probabilidad_central,
  Porcentaje = probabilidad_central * 100
)

tabla_probabilidad %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 7**"),
    subtitle = md(
      "Probabilidad calculada mediante el modelo de Poisson"
    )
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Probabilidad,
    decimals = 6
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Porcentaje,
    decimals = 2
  ) %>%
  cols_label(
    Evento = "Cantidad anual",
    Probabilidad = "Probabilidad",
    Porcentaje = "Porcentaje (%)"
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 7
Probabilidad calculada mediante el modelo de Poisson
Cantidad anual Probabilidad Porcentaje (%)
348 <= X <= 387 0.703134 70.31
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia 
x_poisson <- seq(
  qpois(
    0.001,
    lambda
  ),
  qpois(
    0.999,
    lambda
  )
)

prob_poisson <- dpois(
  x_poisson,
  lambda
) * 100

colores <- ifelse(
  x_poisson >= limite_inferior_prob &
  x_poisson <= limite_superior_prob,
  "#6D213C",
  "#D8C3CA"
)

plot(
  x_poisson,
  prob_poisson,
  type = "h",
  lwd = 3,
  col = colores,
  main = paste0(
    "Probabilidad central del modelo de Poisson\n",
    "para el numero anual de deslizamientos"
  ),
  xlab = "Cantidad de deslizamientos por anio",
  ylab = "Porcentaje relativo"
)

abline(
  v = lambda,
  col = "#4A1026",
  lwd = 2,
  lty = 2
)

legend(
  "topright",
  legend = c(
    "Rango seleccionado",
    "Resto de valores",
    "Lambda"
  ),
  col = c(
    "#6D213C",
    "#D8C3CA",
    "#4A1026"
  ),
  lwd = c(
    3,
    3,
    2
  ),
  lty = c(
    1,
    1,
    2
  ),
  bty = "n"
)

grid()

10. INTERVALO DE CONFIANZA

Se construye un intervalo de confianza exacto del 95 % para la tasa media anual de deslizamientos.

prueba_poisson <- poisson.test(
  x = total_eventos,
  T = n_periodos,
  conf.level = 0.95
)

ic_inferior <- unname(
  prueba_poisson$conf.int[1]
)

ic_superior <- unname(
  prueba_poisson$conf.int[2]
)

tabla_intervalo <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Total de deslizamientos",
    "Numero de anios",
    "Tasa media anual",
    "Limite inferior del 95 %",
    "Limite superior del 95 %"
  ),
  Resultado = c(
    total_eventos,
    n_periodos,
    lambda,
    ic_inferior,
    ic_superior
  )
)

tabla_intervalo %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 8**"),
    subtitle = md(
      "Intervalo de confianza para la tasa media anual"
    )
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = Resultado,
    decimals = 4
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia"
    )
  )
Tabla N. 8
Intervalo de confianza para la tasa media anual
Indicador Resultado
Total de deslizamientos 11,033.0000
Numero de anios 30.0000
Tasa media anual 367.7667
Limite inferior del 95 % 360.9359
Limite superior del 95 % 374.6942
Elaborado por: Grupo 1 - Carrera de Geologia

11. CONCLUSION

texto_chi <- ifelse(
  chi_calculado < chi_critico,
  paste0(
    "Como el chi-cuadrado calculado es menor que el valor critico, ",
    "**no se rechaza la hipotesis nula**."
  ),
  paste0(
    "Como el chi-cuadrado calculado es mayor o igual que el valor critico, ",
    "**se rechaza la hipotesis nula**."
  )
)

tipo_dispersion <- ifelse(
  indice_dispersion > 1.20,
  "sobredispersion",
  ifelse(
    indice_dispersion < 0.80,
    "subdispersion",
    "equidispersion aproximada"
  )
)

cat(
  paste0(
    "Se analizaron **",
    n_periodos,
    " periodos anuales**, comprendidos entre **",
    min(anios),
    " y ",
    max(anios),
    "**. La tasa media estimada fue de **",
    round(lambda,2),
    " deslizamientos por anio**.\n\n",

    "La varianza observada fue de **",
    round(varianza_observada,2),
    "** y el indice de dispersion fue de **",
    round(indice_dispersion,2),
    "**, lo que evidencia ",
    tipo_dispersion,
    ". ",
    decision_dispersion,
    ".\n\n",

    texto_chi,
    " Por tanto, ",
    tolower(decision_chi),
    ".\n\n",

    "La probabilidad teorica de registrar entre **",
    limite_inferior_prob,
    " y ",
    limite_superior_prob,
    " deslizamientos durante un anio** es de **",
    round(probabilidad_central * 100,2),
    " %**.\n\n",

    "Con un nivel de confianza del 95 %, la tasa media anual se encuentra entre **",
    round(ic_inferior,2),
    " y ",
    round(ic_superior,2),
    " deslizamientos por anio**.\n\n",

    "La interpretacion final debe considerar que Poisson exige una tasa aproximadamente ",
    "constante. Cuando existe una gran diferencia entre la media y la varianza, el modelo ",
    "no representa adecuadamente los cambios temporales observados en el registro de ",
    "deslizamientos."
  )
)

Se analizaron 30 periodos anuales, comprendidos entre 1988 y 2017. La tasa media estimada fue de 367.77 deslizamientos por anio.

La varianza observada fue de 288787.08 y el indice de dispersion fue de 785.25, lo que evidencia sobredispersion. Se rechaza la equidispersion.

Como el chi-cuadrado calculado es mayor o igual que el valor critico, se rechaza la hipotesis nula. Por tanto, se rechaza h0: el modelo de poisson no es adecuado.

La probabilidad teorica de registrar entre 348 y 387 deslizamientos durante un anio es de 70.31 %.

Con un nivel de confianza del 95 %, la tasa media anual se encuentra entre 360.94 y 374.69 deslizamientos por anio.

La interpretacion final debe considerar que Poisson exige una tasa aproximadamente constante. Cuando existe una gran diferencia entre la media y la varianza, el modelo no representa adecuadamente los cambios temporales observados en el registro de deslizamientos.