ANÁLISIS ESTADÍSTICO

CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS

CARGA DE DATOS

#Limpiar entorno
rm(list = ls())
#Cargar librerías
if (!require("readr")) install.packages("readr")
if (!require("dplyr")) install.packages("dplyr")
if (!require("knitr")) install.packages("knitr")
if (!require("moments")) install.packages("moments")

library(readr)
library(dplyr)
library(knitr)
library(moments)
#Cargar datos
ruta <- "D:/contenido_cobre_2500_registros.csv"
datos <- read_csv(ruta)

cat("✓ Datos cargados exitosamente\n")

## ✓ Datos cargados exitosamente

cat("✓ Dimensiones:", nrow(datos), "observaciones\n")

## ✓ Dimensiones: 2500 observaciones

EXTRAER Y LIMPIAR LA VARIABLE

ASIGNACION DE VARIABLES

# Extraer y limpiar la variable CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE_raw <- datos$CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE <- as.numeric(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE_raw)
CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE <- CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE[!is.na(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)]
CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE <- CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE[CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE != 0]

n <- length(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

TABLA DE DISTRIBUCION DE PARAMETROS POR STURGES

# Parámetros de Sturges
R <- max(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE) - min(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
k <- floor(1 + 3.3 * log10(n))
A <- R / k

parametros_sturges <- data.frame(
  Parámetro = c("Rango (R)", 
                "Número de datos (n)", 
                "Número de intervalos (k)", 
                "Amplitud de clase (A)"),
  Valor = c(round(R, 4), n, k, round(A, 4))
)

kable(parametros_sturges, 
      caption = "Tabla 1: Parámetros de Sturges para la variable Contenido de Cobre (%)"
)

Tabla 1: Parámetros de Sturges para la variable Contenido de Cobre (%)
Parámetro	Valor
Rango (R)	4.9460
Número de datos (n)	2500.0000
Número de intervalos (k)	12.0000
Amplitud de clase (A)	0.4122

# Intervalos y frecuencias
Li <- seq(min(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE), max(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE) - A, by = A)
Ls <- seq(min(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE) + A, max(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE), by = A)
MC <- (Li + Ls) / 2

ni <- numeric(k)
for (i in 1:k) {
  if (i == k) {
    ni[i] <- sum(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE >= Li[i] & CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE <= Ls[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE >= Li[i] & CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE < Ls[i])
  }
}

hi <- round((ni / n) * 100, 2)
Niasc <- cumsum(ni)
Nidsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hiasc <- round(cumsum(hi), 2)
Hidsc <- round(rev(cumsum(rev(hi))), 2)

TDF <- data.frame(
  Clase = 1:k,
  Li = round(Li, 2),
  Ls = round(Ls, 2),
  MC = round(MC, 2),
  ni = ni,
  hi = hi,
  Niasc = Niasc,
  Nidsc = Nidsc,
  Hiasc = Hiasc,
  Hidsc = Hidsc
)

kable(TDF,
      caption = "Tabla 2: Distribución de frecuencias de Contenido de Cobre (%)")

Tabla 2: Distribución de frecuencias de Contenido de Cobre (%)
Clase	Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
1	0.05	0.47	0.26	1263	50.52	1263	2500	50.52	100.00
2	0.47	0.88	0.67	703	28.12	1966	1237	78.64	49.48
3	0.88	1.29	1.08	249	9.96	2215	534	88.60	21.36
4	1.29	1.70	1.50	143	5.72	2358	285	94.32	11.40
5	1.70	2.11	1.91	49	1.96	2407	142	96.28	5.68
6	2.11	2.53	2.32	38	1.52	2445	93	97.80	3.72
7	2.53	2.94	2.73	21	0.84	2466	55	98.64	2.20
8	2.94	3.35	3.15	13	0.52	2479	34	99.16	1.36
9	3.35	3.76	3.56	10	0.40	2489	21	99.56	0.84
10	3.76	4.18	3.97	5	0.20	2494	11	99.76	0.44
11	4.18	4.59	4.38	3	0.12	2497	6	99.88	0.24
12	4.59	5.00	4.79	3	0.12	2500	3	100.00	0.12

intervalos <- paste(round(Li, 2), round(Ls, 2), sep = " - ")
intervalos_resumen <- paste(
  round(Li, 0),
  round(Ls, 0),
  sep = " a "
)

Debido a que los límites de clase obtenidos mediante la regla de Sturges presentan números decimales difíciles de interpretar visualmente.

h <- hist(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
          breaks = k,
          plot = FALSE)

Li <- head(h$breaks, -1)
Ls <- tail(h$breaks, -1)

ni <- h$counts
n <- sum(ni)

hi <- round(ni/n*100, 2)

Niasc <- cumsum(ni)
Nidsc <- rev(cumsum(rev(ni)))

Hiasc <- round(cumsum(hi), 2)
Hidsc <- round(rev(cumsum(rev(hi))), 2)

MC <- h$mids

TDF <- data.frame(
  Clase = seq_along(ni),
  Li = round(Li, 2),
  Ls = round(Ls, 2),
  MC = round(MC, 2),
  ni = ni,
  hi = hi,
  Niasc = Niasc,
  Nidsc = Nidsc,
  Hiasc = Hiasc,
  Hidsc = Hidsc
)

kable(
  TDF,
  caption = "Tabla 2: Distribución de frecuencias resumen"
)

Tabla 2: Distribución de frecuencias resumen
Clase	Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
1	0.0	0.5	0.25	1349	53.96	1349	2500	53.96	100.00
2	0.5	1.0	0.75	719	28.76	2068	1151	82.72	46.04
3	1.0	1.5	1.25	248	9.92	2316	432	92.64	17.28
4	1.5	2.0	1.75	79	3.16	2395	184	95.80	7.36
5	2.0	2.5	2.25	47	1.88	2442	105	97.68	4.20
6	2.5	3.0	2.75	24	0.96	2466	58	98.64	2.32
7	3.0	3.5	3.25	19	0.76	2485	34	99.40	1.36
8	3.5	4.0	3.75	6	0.24	2491	15	99.64	0.60
9	4.0	4.5	4.25	5	0.20	2496	9	99.84	0.36
10	4.5	5.0	4.75	4	0.16	2500	4	100.00	0.16

GRAFICAS DE DISTRIBUCION DE CANTIDAD

# Histograma 1 (Ajuste estándar / normal)
hist(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
     breaks = k,
     col = "sienna2",
     main = "Gráfica 1: Distribución de cantidad de contenido de cobre\nen depósitos minerales",
     xlab = "Contenido de Cobre (%)",
     ylab = "Frecuencia")

# Histograma 2 (Con margen superior ampliado)
hist(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
     breaks = k,
     col = "chocolate",
     ylim = c(0, max(ni)*1.2),
     main = "Gráfica 2: Distribución global del contenido de cobre\nen depósitos minerales",
     xlab = "Contenido de Cobre (%)",
     ylab = "Frecuencia")

# Calcular media y mediana
media_rel <- mean(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
mediana_rel <- median(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

# Histograma porcentaje
h <- hist(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
          breaks = k,
          plot = FALSE)

porcentaje <- h$counts / sum(h$counts) * 100

par(mar = c(7,4,4,2))

barplot(
  porcentaje,
  names.arg = paste(round(head(h$breaks,-1),2),
                    round(tail(h$breaks,-1),2),
                    sep = "-"),
  col = "sienna",
  ylim = c(0, max(porcentaje)*1.15),
  ylab = "Frecuencia Relativa (%)",
  main = "Gráfica 3: Distribución porcentual del contenido de cobre\nen depósitos minerales",
  las = 2,
  space = 0,
  border = "white"
)

title(
  xlab = "Contenido de Cobre (%)",
  line = 5.5
)

# Calcular media y mediana 
media_rel_global <- mean(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
mediana_rel_global <- median(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

# Histograma sin dibujar
h <- hist(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
          breaks = k,
          plot = FALSE)

# Frecuencia relativa (%)
hi <- h$counts / sum(h$counts) * 100

# Etiquetas de intervalos
intervalos_graf <- paste(
  round(head(h$breaks,-1), 2),
  round(tail(h$breaks,-1), 2),
  sep = " - "
)

par(mar = c(7,4,4,2))

barplot(
  hi,
  names.arg = intervalos_graf,
  col = "sandybrown",
  ylim = c(0, 100),
  cex.names = 0.7,
  space = 0,
  ylab = "Frecuencia Relativa (%)",
  xlab = "",
  main = "Gráfica 4: Distribución de cantidad en porcentaje del\ncontenido de cobre en depósitos minerales",
  las = 2,
  border = "white"
)

title(
  xlab = "Intervalos de Contenido de Cobre (%)",
  line = 6
)

# Histograma con polígono
histograma <- hist(
  CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
  breaks = h$breaks,
  col = rgb(0.82, 0.41, 0.12, 0.6),
  border = "black",
  main = "Gráfica Nº5: Histograma con polígono de frecuencias\ndel contenido de cobre en depósitos minerales",
  xlab = "Contenido de Cobre (%)",
  ylab = "Cantidad"
)

# Polígono de frecuencias
lines(
  histograma$mids,
  histograma$counts,
  type = "o",
  pch = 16,
  lwd = 2,
  col = "saddlebrown"
)

# Ojiva de Frecuencias Absolutas Acumuladas
plot(Ls, Niasc, 
     type = "o", 
     pch = 16, 
     col = "blue",
     main = "Gráfica 6: Ojiva de Frecuencias Absolutas Acumuladas\nde los depósitos por Contenido de Cobre (%)",
     xlab = "Contenido de Cobre (%)",
     ylab = "Frecuencia Acumulada Absoluta (Ni)")

lines(Ls, Nidsc, 
      type = "o", 
      pch = 16, 
      col = "red")

legend("topleft",
       c("Ni Ascendente", "Ni Descendente"),
       col = c("blue", "red"),
       pch = 16)

# Ojiva de Frecuencias Relativas Acumuladas
plot(Ls, Hiasc, 
     type = "o", 
     pch = 16, 
     col = "blue",
     main = "Gráfica 7: Ojiva de Frecuencias Relativas Acumuladas\nde los depósitos por Contenido de Cobre (%)",
     xlab = "Contenido de Cobre (%)",
     ylab = "Frecuencia Acumulada Relativa (%)")

lines(Ls, Hidsc, 
      type = "o", 
      pch = 16, 
      col = "red")

legend("bottomright", 
       c("Hi Ascendente", "Hi Descendente"),
       col = c("blue", "red"), 
       pch = 16)

# Calcular todas las variables necesarias para el boxplot
media_box <- mean(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
mediana_box <- median(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
Q1_box <- quantile(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE, 0.25)
Q3_box <- quantile(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE, 0.75)
IQR_box <- IQR(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

# Calcular outliers 
lim_inf_outlier_box <- Q1_box - 1.5 * IQR_box
lim_sup_outlier_box <- Q3_box + 1.5 * IQR_box
outliers_box <- CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE[CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE < lim_inf_outlier_box | CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE > lim_sup_outlier_box]
n_outliers_box <- length(outliers_box)

boxplot(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
        horizontal = TRUE,
        col = "sandybrown",
        main = "Gráfica 7: Distribución del Contenido de Cobre (%)\ncon detección de valores atípicos",
        xlab = "Contenido de Cobre (%)",
        ylab = "",
        border = "saddlebrown")

# Añadir estadísticos importantes
points(media_box, 1, pch = 23, bg = "red", cex = 1.2)

legend("topright",
       legend = c(paste("Media:", round(media_box, 4)),
                  paste("Mediana:", round(mediana_box, 4)),
                  paste("Q1:", round(Q1_box, 4)),
                  paste("Q3:", round(Q3_box, 4)),
                  paste("Outliers:", n_outliers_box)),
       bty = "n",
       cex = 0.8)

# Ver resumen estadístico
summary(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0540  0.2939  0.4616  0.6612  0.7976  5.0000

# Histograma con diagrama de caja superpuesto
hist(
  CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
  breaks = h$breaks,
  col = "lightgray",
  border = "white",
  main = "Gráfica Nº8: Histograma con diagrama de caja superpuesto\ndel contenido de cobre en depósitos minerales",
  xlab = "Contenido de Cobre (%)",
  ylab = "Cantidad"
)

boxplot(
  CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE,
  horizontal = TRUE,
  at = par("usr")[4] * 0.70,
  add = TRUE,
  xaxt = "n",
  yaxt = "n",
  boxwex = par("usr")[4] * 0.30,
  col = rgb(0.9, 0.5, 0.2, 0.4),
  border = "saddlebrown"
)

INDICADORES ESTADISTICOS Y OUTLIERS

# Calcular indicadores de tendencia central
minimo <- min(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
maximo <- max(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
rango <- maximo - minimo
media <- mean(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
mediana <- median(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
moda <- as.numeric(names(sort(table(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE), decreasing = TRUE)[1]))

# Crear tabla
tendencia_central <- data.frame(
  Indicador = c("Mínimo", "Media", "Mediana", "Moda", "Máximo", "Rango"),
  Valor = c(
    round(minimo, 4),
    round(media, 4),
    round(mediana, 4),
    round(moda, 4),
    round(maximo, 4),
    round(rango, 4)
  ),
  Unidad = rep("%", 6),
  Interpretación = c(
    "Valor mínimo observado",
    "Promedio de todos los valores",
    "Valor que divide la muestra en dos partes iguales",
    "Valor más frecuente en la muestra",
    "Valor máximo observado",
    "Diferencia entre el máximo y el mínimo"
  )
)

kable(tendencia_central,
      caption = "Tabla 3: Indicadores de Tendencia Central para la variable CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE",
      align = "l")

Tabla 3: Indicadores de Tendencia Central para la variable CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
Indicador	Valor	Unidad	Interpretación
Mínimo	0.0540	%	Valor mínimo observado
Media	0.6612	%	Promedio de todos los valores
Mediana	0.4616	%	Valor que divide la muestra en dos partes iguales
Moda	1.3000	%	Valor más frecuente en la muestra
Máximo	5.0000	%	Valor máximo observado
Rango	4.9460	%	Diferencia entre el máximo y el mínimo

# Calcular indicadores de dispersión
varianza <- var(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
desv_est <- sd(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
CV <- (desv_est / media) * 100

# Interpretación del CV
if(CV < 15) {
  interpretacion_CV <- "BAJA (CV < 15%)"
} else if(CV < 30) {
  interpretacion_CV <- "MODERADA (15% ≤ CV < 30%)"
} else {
  interpretacion_CV <- "ALTA (CV ≥ 30%)"
}

# Crear tabla
dispersion <- data.frame(
  Indicador = c("Varianza", "Desviación Estándar", "Coeficiente de Variación"),
  Valor = c(
    round(varianza, 4),
    round(desv_est, 4),
    paste0(round(CV, 2), "%")
  ),
  Unidad = c("%²", "%", ""),
  Interpretación = c(
    "Medida de dispersión al cuadrado",
    "Dispersión promedio respecto a la media",
    paste("Dispersión relativa:", interpretacion_CV)
  )
)

kable(dispersion,
      caption = "Tabla 4: Indicadores de Dispersión para la variable CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE",
      align = "l")

Tabla 4: Indicadores de Dispersión para la variable CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
Indicador	Valor	Unidad	Interpretación
Varianza	0.3601	%²	Medida de dispersión al cuadrado
Desviación Estándar	0.6001	%	Dispersión promedio respecto a la media
Coeficiente de Variación	90.76%		Dispersión relativa: ALTA (CV ≥ 30%)

# Calcular indicadores de posición
cuartiles <- quantile(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)
Q1 <- cuartiles[2]
Q2 <- cuartiles[3]
Q3 <- cuartiles[4]
IQR_val <- IQR(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

# Detección de outliers
lim_inf_outlier <- Q1 - 1.5 * IQR_val
lim_sup_outlier <- Q3 + 1.5 * IQR_val
outliers <- CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE[CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE < lim_inf_outlier | CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE > lim_sup_outlier]
n_outliers <- length(outliers)
porc_outliers <- round((n_outliers / n) * 100, 2)

# Crear tabla
posicion <- data.frame(
  Indicador = c("Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 2 (Q2 - Mediana)", "Cuartil 3 (Q3)", 
                "Rango Intercuartílico (IQR)", "Límite Inferior Outliers", 
                "Límite Superior Outliers", "Número de Outliers"),
  Valor = c(
    round(Q1, 4),
    round(Q2, 4),
    round(Q3, 4),
    round(IQR_val, 4),
    round(lim_inf_outlier, 4),
    round(lim_sup_outlier, 4),
    paste0(n_outliers, " (", porc_outliers, "%)")
  ),
  Unidad = c(rep("%", 6), "observaciones"),
  Interpretación = c(
    "25% de datos por debajo de este valor",
    "50% de datos por debajo de este valor (coincide con mediana)",
    "75% de datos por debajo de este valor",
    "Rango del 50% central de datos (Q3 - Q1)",
    "Límite inferior para detección de valores atípicos",
    "Límite superior para detección de valores atípicos",
    "Cantidad y porcentaje de valores atípicos detectados"
  )
)

kable(posicion,
      caption = "Tabla 5: Indicadores de Posición y detección de outliers en CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE",
      align = "l")

Tabla 5: Indicadores de Posición y detección de outliers en CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
Indicador	Valor	Unidad	Interpretación
Cuartil 1 (Q1)	0.2939	%	25% de datos por debajo de este valor
Cuartil 2 (Q2 - Mediana)	0.4616	%	50% de datos por debajo de este valor (coincide con mediana)
Cuartil 3 (Q3)	0.7976	%	75% de datos por debajo de este valor
Rango Intercuartílico (IQR)	0.5037	%	Rango del 50% central de datos (Q3 - Q1)
Límite Inferior Outliers	-0.4617	%	Límite inferior para detección de valores atípicos
Límite Superior Outliers	1.5532	%	Límite superior para detección de valores atípicos
Número de Outliers	174 (6.96%)	observaciones	Cantidad y porcentaje de valores atípicos detectados

# Calcular coeficiente de asimetría de Fisher
asimetria <- moments::skewness(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE)

if(abs(asimetria) < 0.5) {
  interpretacion_asimetria <- "Distribución simétrica"
} else if(asimetria > 0) {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría positiva (sesgo a la derecha)"
} else {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría negativa (sesgo a la izquierda)"
}

# Curtosis
curtosis <- moments::kurtosis(CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE) - 3

if(abs(curtosis) < 0.5) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución mesocúrtica (normal)"
} else if(curtosis > 0) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución leptocúrtica (picuda)"
} else {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución platicúrtica (aplanada)"
}

# Crear tabla
forma <- data.frame(
  Indicador = c("Coeficiente de Asimetría (Fisher)", "Interpretación Asimetría",
                "Coeficiente de Curtosis (Exceso)", "Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(
    round(asimetria, 4),
    interpretacion_asimetria,
    round(curtosis, 4),
    interpretacion_curtosis
  ),
  Fórmula = c(
    "g₁ = E[(X-μ)³]/σ³",
    "|g₁| < 0.5: Simétrica; g₁ > 0: Positiva; g₁ < 0: Negativa",
    "g₂ = E[(X-μ)⁴]/σ⁴ - 3",
    "|g₂| < 0.5: Mesocúrtica; g₂ > 0: Leptocúrtica; g₂ < 0: Platicúrtica"
  )
)

kable(forma,
      caption = "Tabla 6: Indicadores de forma de la distribución de CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE",
      align = "l")

Tabla 6: Indicadores de forma de la distribución de CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
Indicador	Valor	Fórmula
Coeficiente de Asimetría (Fisher)	2.7208	g₁ = E[(X-μ)³]/σ³
Interpretación Asimetría	Asimetría positiva (sesgo a la derecha)	\|g₁\| < 0.5: Simétrica; g₁ > 0: Positiva; g₁ < 0: Negativa
Coeficiente de Curtosis (Exceso)	9.9288	g₂ = E[(X-μ)⁴]/σ⁴ - 3
Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)	\|g₂\| < 0.5: Mesocúrtica; g₂ > 0: Leptocúrtica; g₂ < 0: Platicúrtica

tabla_resumen <- data.frame(
  Categoría = c("Tendencia Central", "Tendencia Central", "Tendencia Central", 
                "Tendencia Central", "Tendencia Central", "Tendencia Central",
                "Dispersión", "Dispersión", "Dispersión",
                "Posición", "Posición", "Posición", "Posición",
                "Forma", "Forma", "Forma", "Forma"),
  Indicador = c("Mínimo", "Media", "Mediana", "Moda", "Máximo", "Rango",
                "Varianza", "Desviación Estándar", "Coeficiente de Variación",
                "Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 2 (Q2)", "Cuartil 3 (Q3)", 
                "Rango Intercuartílico",
                "Asimetría (g₁)", "Interpretación Asimetría",
                "Curtosis (g₂)", "Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(
    round(minimo, 4), round(media, 4), round(mediana, 4), round(moda, 4), 
    round(maximo, 4), round(rango, 4),
    round(varianza, 4), round(desv_est, 4), paste0(round(CV, 2), "%"),
    round(Q1, 4), round(Q2, 4), round(Q3, 4), round(IQR_val, 4),
    round(asimetria, 4), interpretacion_asimetria,
    round(curtosis, 4), interpretacion_curtosis
  ),
  Unidad = c("%", "%", "%", "%", "%", "%",
             "%²", "%", "", "%", "%", "%", "%",
             "", "", "", "")
)

kable(tabla_resumen,
      caption = "Tabla 7: Resumen completo de indicadores estadísticos de CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE",
      align = "l",
      row.names = FALSE)

Tabla 7: Resumen completo de indicadores estadísticos de CONTENIDO_COBRE_PORCENTAJE
Categoría	Indicador	Valor	Unidad
Tendencia Central	Mínimo	0.054	%
Tendencia Central	Media	0.6612	%
Tendencia Central	Mediana	0.4616	%
Tendencia Central	Moda	1.3	%
Tendencia Central	Máximo	5	%
Tendencia Central	Rango	4.946	%
Dispersión	Varianza	0.3601	%²
Dispersión	Desviación Estándar	0.6001	%
Dispersión	Coeficiente de Variación	90.76%
Posición	Cuartil 1 (Q1)	0.2939	%
Posición	Cuartil 2 (Q2)	0.4616	%
Posición	Cuartil 3 (Q3)	0.7976	%
Posición	Rango Intercuartílico	0.5037	%
Forma	Asimetría (g₁)	2.7208
Forma	Interpretación Asimetría	Asimetría positiva (sesgo a la derecha)
Forma	Curtosis (g₂)	9.9288
Forma	Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)

Conclusión

La variable contenido de cobre en porcentaje (%) presenta valores que fluctúan entre un mínimo de 0.0540 % y un máximo de 5.0000 %, con una mediana de 0.4616 %. La desviación estándar de 0.6001 % refleja la dispersión observada respecto a la media de 0.6612 %. El análisis de forma señala una asimetría positiva y una distribución leptocúrtica, con un total de 174 valores atípicos identificados 6.96 %, los cuales corresponden a depósitos con ley de cobre significativamente superior o diferente al promedio de la población.

Contenido de Cobre (%)

Grupo 2

2026-07-29