Análisis Estadístico Arena

1. CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

# CARGA DE LIBRERÍAS
library(gt)
library(dplyr)
library(knitr)
library(e1071)
library(moments)

# CARGA DE DATOS
datos <- read.csv("C:/Users/Grace/OneDrive/Documentos/dataset_geologico_limpio_80.csv",
                  header = TRUE,
                  sep = ",",
                  dec = ".",
                  stringsAsFactors = FALSE)

2. SELECCIÓN DE LA VARIABLE

# LIMPIEZA DE LA VARIABLE
arena_raw <- as.numeric(gsub("[^0-9.-]", "", datos$SAND_PCT))

arena <- na.omit(arena_raw)
arena <- arena[arena >= 0 & arena <= 100]

# Número de datos
n <- length(arena)

La variable SAND_PCT representa el porcentaje de arena presente en cada muestra de sedimento marino. Es una variable cuantitativa continua, porque puede tomar cualquier valor decimal dentro de un intervalo. Para el análisis se eliminan los valores faltantes y se conservan únicamente los porcentajes comprendidos entre 0 y 100.

3. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE CANTIDAD POR STURGES

La primera distribución se construye aplicando directamente la regla de Sturges, sin limitar previamente el número de clases. De esta manera se presenta la agrupación teórica recomendada de acuerdo con el tamaño de la muestra.

# Número de datos
n <- length(arena)

k_teorico <- 1 + 3.322 * log10(n)
k_sturges <- ceiling(k_teorico)

# Según recomendación de la asignatura se utilizan
# máximo 10 clases para facilitar la interpretación gráfica

# Mínimo y máximo
minimo <- min(arena)
maximo <- max(arena)

# Rango y amplitud
R <- maximo - minimo
A <- R / k_sturges

# Límites Inferiores y Superiores
# Los limites exactos se usan para contar; los redondeados solo para mostrar.
cortes <- seq(from = minimo, to = maximo, length.out = k_sturges + 1)
Li_calc <- cortes[-length(cortes)]
Ls_calc <- cortes[-1]

Li <- round(Li_calc, 2)
Ls <- round(Ls_calc, 2)

# Marca de clase
MC <- round((Li_calc + Ls_calc)/2, 2)

# Frecuencia absoluta
ni <- numeric(length(Li_calc))
for(i in 1:length(Li_calc)){
  if(i == length(Li_calc)){
    ni[i] <- sum(arena >= Li_calc[i] & arena <= Ls_calc[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(arena >= Li_calc[i] & arena < Ls_calc[i])
  }
}

if(sum(ni) != n){
  stop("La suma de frecuencias no coincide con el tamaño muestral.")
}

# Frecuencia relativa
# Se calcula sin redondear para evitar que los acumulados superen 100 %
hi_calc <- (ni / n) * 100
hi <- round(hi_calc, 2)

# Frecuencias acumuladas
Niasc <- cumsum(ni)
Nidsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hiasc <- round(cumsum(hi_calc), 2)
Hidsc <- round(rev(cumsum(rev(hi_calc))), 2)

# Tabla Sturges
TDArena <- round(data.frame(
  Li, Ls, MC, ni, hi, Niasc, Nidsc, Hiasc, Hidsc
), 2)

# Fila TOTAL
fila_total <- data.frame(
  Li = "TOTAL",
  Ls = "",
  MC = "",
  ni = sum(TDArena$ni),
  hi = round(sum(hi_calc), 2),
  Niasc = "",
  Nidsc = "",
  Hiasc = "",
  Hidsc = ""
)

TDArena_p <- rbind(TDArena, fila_total)

cat("Numero teorico de clases =", round(k_teorico, 2), "\n")

## Numero teorico de clases = 15.73

cat("Numero de clases segun Sturges =", k_sturges, "\n")

## Numero de clases segun Sturges = 16

cat("Amplitud teorica =", round(A, 2), "\n")

## Amplitud teorica = 6.25

TABLA FINAL STURGES CON GT

TablaArena <- TDArena_p %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº1**"),
    subtitle = md("Tabla de distribución de cantidad de Arena (%)<br>por regla de Sturges")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 2")) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2)
  ) %>%
  tab_style(style = cell_text(weight = "bold"), 
            locations = cells_body(rows = Li == "TOTAL"))
TablaArena

Tabla Nº1
Tabla de distribución de cantidad de Arena (%) por regla de Sturges
Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
0	6.25	3.12	3850	14.18	3850	27151	14.18	100
6.25	12.5	9.38	1531	5.64	5381	23301	19.82	85.82
12.5	18.75	15.62	1059	3.90	6440	21770	23.72	80.18
18.75	25	21.88	914	3.37	7354	20711	27.09	76.28
25	31.25	28.12	857	3.16	8211	19797	30.24	72.91
31.25	37.5	34.38	807	2.97	9018	18940	33.21	69.76
37.5	43.75	40.62	758	2.79	9776	18133	36.01	66.79
43.75	50	46.88	772	2.84	10548	17375	38.85	63.99
50	56.25	53.12	835	3.08	11383	16603	41.92	61.15
56.25	62.5	59.38	897	3.30	12280	15768	45.23	58.08
62.5	68.75	65.62	996	3.67	13276	14871	48.9	54.77
68.75	75	71.88	1150	4.24	14426	13875	53.13	51.1
75	81.25	78.12	1306	4.81	15732	12725	57.94	46.87
81.25	87.5	84.38	1493	5.50	17225	11419	63.44	42.06
87.5	93.75	90.62	2256	8.31	19481	9926	71.75	36.56
93.75	100	96.88	7670	28.25	27151	7670	100	28.25
TOTAL			27151	100.00
Autor: Grupo 2

La regla de Sturges recomienda 16 clases, con una amplitud aproximada de 6.25 puntos porcentuales. Esta cantidad permite mostrar con mayor detalle la distribución, pero genera una tabla extensa y gráficas con numerosos intervalos. Por ello se presenta adicionalmente una tabla simplificada de 10 clases, que facilita la lectura y la comparación sin modificar la naturaleza continua de la variable.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN AGRUPADA

# Histograma utilizando 10 clases
# (criterio adoptado para facilitar la interpretación)
k <- 10

histograma_arena <- hist(
  arena,
  breaks = 10,
  plot = FALSE
)

# Límites Inferiores y Superiores
lis <- histograma_arena$breaks[1:(length(histograma_arena$breaks)-1)]
lss <- histograma_arena$breaks[2:length(histograma_arena$breaks)]

# Marca de clase
MC_f <- round(histograma_arena$mids, 2)

# Frecuencia absoluta
ni_f <- histograma_arena$counts

# Frecuencia relativa
hi_f <- round((ni_f / sum(ni_f)) * 100, 2)

# Frecuencias acumuladas
Niasc_f <- cumsum(ni_f)
Nidsc_f <- rev(cumsum(rev(ni_f)))
Hiasc_f <- round(cumsum(hi_f), 2)
Hidsc_f <- round(rev(cumsum(rev(hi_f))), 2)

# Tabla Simplificada
TDArena_f <- round(data.frame(
  Li = lis,
  Ls = lss,
  MC = MC_f,
  ni = ni_f,
  hi = hi_f,
  Niasc = Niasc_f,
  Nidsc = Nidsc_f,
  Hiasc = Hiasc_f,
  Hidsc = Hidsc_f
), 2)

# Fila TOTAL
fila_total_f <- data.frame(
  Li = "TOTAL",
  Ls = "",
  MC = "",
  ni = sum(TDArena_f$ni),
  hi = round(sum(TDArena_f$hi), 1),
  Niasc = "",
  Nidsc = "",
  Hiasc = "",
  Hidsc = ""
)

TDArena_t <- rbind(TDArena_f, fila_total_f)

TABLA SIMPLIFICADA FINAL CON GT

TablaArena_simp <- TDArena_t %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº2**"),
    subtitle = md("Tabla de distribución simplificada de Arena (%)<br>obtenida mediante el histograma")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 2")) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2)
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(weight = "bold"),
    locations = cells_body(rows = Li == "TOTAL")
  )
TablaArena_simp

Tabla Nº2
Tabla de distribución simplificada de Arena (%) obtenida mediante el histograma
Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
0	10	5	4905	18.07	4905	27151	18.07	100
10	20	15	1748	6.44	6653	22246	24.51	81.93
20	30	25	1390	5.12	8043	20498	29.63	75.49
30	40	35	1304	4.80	9347	19108	34.43	70.37
40	50	45	1208	4.45	10555	17804	38.88	65.57
50	60	55	1394	5.13	11949	16596	44.01	61.12
60	70	65	1554	5.72	13503	15202	49.73	55.99
70	80	75	1966	7.24	15469	13648	56.97	50.27
80	90	85	2560	9.43	18029	11682	66.4	43.03
90	100	95	9122	33.60	27151	9122	100	33.6
TOTAL			27151	100.00
Autor: Grupo 2

4. GRÁFICAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

# Histograma de frecuencia absoluta local
# Representa la cantidad observada en cada intervalo

hist(arena,
     breaks = k,
     main = "Gráfica Nº1: Distribución de cantidad de Arena
     en Sedimentos Marinos ",
     xlab = "Arena (%)",
     ylab = "Cantidad",
     col = "gray",
     border = "black")

# Histograma de frecuencia absoluta global
# Escalado respecto al tamaño total de la muestra

hist(arena,
     breaks = k,
     main = "Gráfica Nº2: Distribución de cantidad de Arena
     en Sedimentos Marinos",
     xlab = "Arena (%)",
     ylab = "Cantidad",
     col = "lightgray",
     border = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05))

# Histograma de frecuencia relativa local
# Muestra el porcentaje observado en cada intervalo

barplot(hi_f,
        space = 0,
        names.arg = lss,
        main = "Gráfica Nº3: Distribución de cantidad en porcentaje de Arena
        en Sedimentos Marinos",
        col = "gray",
        xlab = "Arena (%) - Límite Superior",
        ylab = "Porcentaje",
        ylim = c(0, max(hi_f)*1.1),
        las = 2,
        cex.names = 0.75)

# Histograma de frecuencia relativa global
# Escala porcentual completa de 0 a 100 %

barplot(hi_f,
        space = 0,
        names.arg = lss,
        main = "Gráfica Nº4: Distribución de cantidad en porcentaje de Arena
        en Sedimentos Marinos",
        col = "gray",
        xlab = "Arena (%) - Límite Superior",
        ylab = "Porcentaje",
        ylim = c(0,100),
        las = 2,
        cex.names = 0.75)

# Ojiva combinada Ni
par(mar = c(8, 4, 4, 2) + 0.1)

# Añadir los extremos para que ambas ojivas comiencen y terminen completas
x_desc <- c(lis, lss[length(lss)])
y_desc_Ni <- c(Nidsc_f, 0)
x_asc <- c(lis[1], lss)
y_asc_Ni <- c(0, Niasc_f)

plot(x_desc, y_desc_Ni, type="o", pch=19, cex=1.2,
     main="Gráfica Nº5: Ojiva combinada de Arena (Ni)",
     ylab="Cantidad acumulada",
     col="blue",
     xlab="",
     xaxt="n",
     xlim=c(0, max(lss)),
     ylim=c(0, n),
     lwd=2)

lines(x_asc, y_asc_Ni, type="o", pch=19, cex=1.2, col="red", lwd=2)

marcas_x <- unique(c(0, round(lss, 2)))
axis(1, at=marcas_x, labels=FALSE)
text(
  marcas_x,
  par("usr")[3] - 0.035 * diff(par("usr")[3:4]),
  labels=marcas_x,
  srt=45,
  adj=1,
  xpd=TRUE,
  cex=0.75
)
mtext("Arena (%)", side=1, line=5.8)

legend("bottom",
       legend=c("Descendente","Ascendente"),
       col=c("blue","red"),
       pch=c(19,19),
       lwd=c(2,2),
       horiz=TRUE,
       inset=0.02,
       bty="n")

par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

# Ojiva combinada Hi
par(mar = c(8, 4, 4, 2) + 0.1)

y_desc_Hi <- c(Hidsc_f, 0)
y_asc_Hi <- c(0, Hiasc_f)

plot(x_desc, y_desc_Hi, type="o", pch=19, cex=1.2,
     main="Gráfica Nº6: Ojiva combinada de Arena (Hi)",
     ylab="Porcentaje acumulado",
     col="blue",
     xlab="",
     xaxt="n",
     xlim=c(0, max(lss)),
     ylim=c(0,100),
     lwd=2)

lines(x_asc, y_asc_Hi, type="o", pch=19, cex=1.2, col="red", lwd=2)

marcas_x <- unique(c(0, round(lss, 2)))
axis(1, at=marcas_x, labels=FALSE)
text(
  marcas_x,
  par("usr")[3] - 0.035 * diff(par("usr")[3:4]),
  labels=marcas_x,
  srt=45,
  adj=1,
  xpd=TRUE,
  cex=0.75
)
mtext("Arena (%)", side=1, line=5.8)

legend("bottom",
       legend=c("Descendente","Ascendente"),
       col=c("blue","red"),
       pch=c(19,19),
       lwd=c(2,2),
       horiz=TRUE,
       inset=0.02,
       bty="n")

par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

# DIAGRAMA DE CAJA
boxplot(arena,
        horizontal = TRUE,
        main = "Gráfica Nº7: Distribución de cantidad de Arena
        en Sedimentos Marinos",
        xlab = "Arena (%)",
        col = "lightblue")

# Justificación:
# Se emplea frecuencia relativa local (Hi) para representar
# la distribución porcentual de los datos y facilitar la
# comparación entre intervalos.
# Histograma con Hi (Frecuencia Relativa Local)

h_rel <- hist(
  arena,
  breaks = k,
  plot = FALSE
)

hist(
  arena,
  breaks = k,
  probability = TRUE,
  freq = FALSE,
  main = "Gráfica N°8: Histograma y Diagrama de Caja Superpuesto - Arena (%)",
  xlab = "Arena (%)",
  ylab = "Hi (%)",
  col = "lightgray",
  border = "black"
)

# Superposición del boxplot

boxplot(
  arena,
  horizontal = TRUE,
  add = TRUE,
  axes = FALSE,

  # Altura donde se dibuja
  at = max(h_rel$density)*0.85,

  # Grosor de la caja
  boxwex = max(h_rel$density)*0.15,

  col = rgb(0,0.65,1,0.55),
  border = "darkblue",
  lwd = 2
)

 #Justificacion:
# Para la representacion conjunta del histograma y poligono
# se emplea la frecuencia relativa local en porcentaje (Hi).
# Las barras y el poligono usan los mismos intervalos de la
# tabla agrupada, por eso la lectura coincide con hi_f.

plot(NA,
     xlim = range(c(lis, lss)),
     ylim = c(0, max(hi_f) * 1.15),
     main = "Grafica N 9: Histograma y Poligono de Frecuencia Relativa de Arena (%)",
     xlab = "Arena (%)",
     ylab = "Frecuencia relativa (%)")

# Histograma en porcentaje
rect(xleft = lis,
     ybottom = 0,
     xright = lss,
     ytop = hi_f,
     col = "lightgray",
     border = "black")

# Poligono cerrado con marcas de clase
x_poly <- c(lis[1], MC_f, lss[length(lss)])
y_poly <- c(0, hi_f, 0)

lines(x_poly,
      y_poly,
      type = "o",
      col = "blue",
      lwd = 2,
      pch = 16)

legend("topright",
       legend = "Poligono de Frecuencia Relativa (%)",
       col = "blue",
       lwd = 2,
       pch = 16,
       bty = "n")

5. INDICADORES ESTADÍSTICOS

# Cálculo de indicadores estadísticos

# Media aritmética (x̄)
media <- mean(arena)

# Mediana (Me)
mediana <- median(arena)

# Desviación estándar muestral (s)
desv <- sd(arena)

# Coeficiente de variación (CV)
CV <- round((desv/media)*100,2)

# Coeficiente de asimetría (As)
asimetria <- round(skewness(arena),2)

# Coeficiente de curtosis (K)
curtosis <- round(kurtosis(arena),2)

# Valor mínimo (Min)
minimo <- min(arena)

# Valor máximo (Max)
maximo <- max(arena)

# Tabla de indicadores estadísticos
TablaIndicadores <- data.frame(
  Variable = "Arena (%)",
  Min = round(minimo,2),      # Mínimo
  Max = round(maximo,2),      # Máximo
  Media = round(media,2),     # x̄
  Me = round(mediana,2),      # Mediana
  s = round(desv,2),          # Desviación estándar
  CV = CV,                    # Coeficiente de variación
  As = asimetria,             # Asimetría
  K = curtosis                # Curtosis
)

TablaIndicadores

##    Variable Min Max Media    Me     s    CV    As    K
## 1 Arena (%)   0 100 59.21 70.47 36.92 62.35 -0.39 1.56

# Tabla mejorada de indicadores estadísticos
TablaIndicadores %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    Min = "Min",
    Max = "Max",
    Media = "x̄",
    Me = "Me",
    s = "s",
    CV = "Cv",
    As = "As",
    K = "K"
  ) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº3**"),
    subtitle = md("Indicadores estadísticos de la variable Arena (%)")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 2")
  )

Tabla Nº3
Indicadores estadísticos de la variable Arena (%)
Variable	Min	Max	x̄	Me	s	Cv	As	K
Arena (%)	0	100	59.21	70.47	36.92	62.35	-0.39	1.56
Autor: Grupo 2

OUTLIERS

# OUTLIERS
outliers <- boxplot.stats(arena)$out

num_outliers <- length(outliers)

min_out <- ifelse(num_outliers > 0, round(min(outliers),2), NA)
max_out <- ifelse(num_outliers > 0, round(max(outliers),2), NA)

TablaOutliers <- data.frame(
  Cantidad_Outliers = num_outliers,
  Minimo = min_out,
  Maximo = max_out
)

TablaOutliers

##   Cantidad_Outliers Minimo Maximo
## 1                 0     NA     NA

#Tabla Mejorada 
TablaOutliers %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº4**"),
    subtitle = md("Valores atípicos de la variable Arena (%)")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 2")
  )

Tabla Nº4
Valores atípicos de la variable Arena (%)
Cantidad_Outliers	Minimo	Maximo
0	NA	NA
Autor: Grupo 2

6. CONCLUSIÓN

La variable Arena (%) presenta valores entre 0 y 100 %, con una media de 59.21 % y una mediana de 70.47 %, lo que indica una concentración en valores altos. La desviación estándar de 36.92 % y el coeficiente de variación de 62.35 % evidencian alta dispersión y baja homogeneidad. La asimetría negativa de -0.39 refleja un ligero sesgo hacia la izquierda por la presencia de concentraciones bajas, mientras que la curtosis de 1.56 indica una distribución relativamente aplanada. Por todo lo anterior mencionado, el comportamiento de la variable es medianamente beneficioso, pues predominan los contenidos elevados de arena; sin embargo, la alta variabilidad reduce la uniformidad de las muestras.