Análisis Estadístico Limo

1. CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

# CARGA DE LIBRERÍAS
library(gt)
library(dplyr)
library(knitr)
library(e1071)
library(moments)

# CARGA DE DATOS
datos <- read.csv("C:/Users/Grace/OneDrive/Documentos/dataset_geologico_limpio_80.csv",
                  header = TRUE,
                  sep = ",",
                  dec = ".",
                  stringsAsFactors = FALSE)

2. SELECCIÓN DE LA VARIABLE

# LIMPIEZA DE LA VARIABLE
limo_raw <- as.numeric(gsub("[^0-9.-]", "", datos$SILT_PCT))

limo <- na.omit(limo_raw)
limo <- limo[limo >= 0 & limo <= 100]

# Número de datos
n <- length(limo)

La variable SILT_PCT representa el porcentaje de limo presente en cada muestra de sedimento marino. Es una variable cuantitativa continua, porque puede tomar cualquier valor decimal dentro de un intervalo. Para el análisis se eliminan los valores faltantes y se conservan únicamente los porcentajes comprendidos entre 0 y 100.

3. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE CANTIDAD POR STURGES

La primera distribución se construye aplicando directamente la regla de Sturges, sin limitar previamente el número de clases. De esta manera se presenta la agrupación teórica recomendada de acuerdo con el tamaño de la muestra.

# Número de datos
n <- length(limo)

k_teorico <- 1 + 3.322 * log10(n)
k_sturges <- ceiling(k_teorico)

# Según recomendación de la asignatura se utilizan
# máximo 10 clases para facilitar la interpretación gráfica

# Mínimo y máximo
minimo <- min(limo)
maximo <- max(limo)

# Rango y amplitud
R <- maximo - minimo
A <- R / k_sturges

# Límites Inferiores y Superiores
# Los limites exactos se usan para contar; los redondeados solo para mostrar.
cortes <- seq(from = minimo, to = maximo, length.out = k_sturges + 1)
Li_calc <- cortes[-length(cortes)]
Ls_calc <- cortes[-1]

Li <- round(Li_calc, 2)
Ls <- round(Ls_calc, 2)

# Marca de clase
MC <- round((Li_calc + Ls_calc)/2, 2)

# Frecuencia absoluta
ni <- numeric(length(Li_calc))
for(i in 1:length(Li_calc)){
  if(i == length(Li_calc)){
    ni[i] <- sum(limo >= Li_calc[i] & limo <= Ls_calc[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(limo >= Li_calc[i] & limo < Ls_calc[i])
  }
}

if(sum(ni) != n){
  stop("La suma de frecuencias no coincide con el tamaño muestral.")
}

# Frecuencia relativa
# Se calcula sin redondear para evitar que los acumulados superen 100 %
hi_calc <- (ni / n) * 100
hi <- round(hi_calc, 2)

# Frecuencias acumuladas
Niasc <- cumsum(ni)
Nidsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hiasc <- round(cumsum(hi_calc), 2)
Hidsc <- round(rev(cumsum(rev(hi_calc))), 2)

# Tabla Sturges
TDLimo <- round(data.frame(
  Li, Ls, MC, ni, hi, Niasc, Nidsc, Hiasc, Hidsc
), 2)

# Fila TOTAL
fila_total <- data.frame(
  Li = "TOTAL",
  Ls = "",
  MC = "",
  ni = sum(TDLimo$ni),
  hi = round(sum(hi_calc), 2),
  Niasc = "",
  Nidsc = "",
  Hiasc = "",
  Hidsc = ""
)

TDLimo_p <- rbind(TDLimo, fila_total)

cat("Numero teorico de clases =", round(k_teorico, 2), "\n")

## Numero teorico de clases = 15.74

cat("Numero de clases segun Sturges =", k_sturges, "\n")

## Numero de clases segun Sturges = 16

cat("Amplitud teorica =", round(A, 2), "\n")

## Amplitud teorica = 6.25

TABLA FINAL STURGES CON GT

TablaLimo <- TDLimo_p %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº1**"),
    subtitle = md("Tabla de distribución de cantidad de Limo (%)<br>por regla de Sturges")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 2")) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2)
  ) %>%
  tab_style(style = cell_text(weight = "bold"), 
            locations = cells_body(rows = Li == "TOTAL"))
TablaLimo

Tabla Nº1
Tabla de distribución de cantidad de Limo (%) por regla de Sturges
Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
0	6.25	3.12	11336	41.55	11336	27281	41.55	100
6.25	12.5	9.38	2129	7.80	13465	15945	49.36	58.45
12.5	18.75	15.62	1512	5.54	14977	13816	54.9	50.64
18.75	25	21.88	1712	6.28	16689	12304	61.17	45.1
25	31.25	28.12	1231	4.51	17920	10592	65.69	38.83
31.25	37.5	34.38	1259	4.61	19179	9361	70.3	34.31
37.5	43.75	40.62	1377	5.05	20556	8102	75.35	29.7
43.75	50	46.88	1376	5.04	21932	6725	80.39	24.65
50	56.25	53.12	1389	5.09	23321	5349	85.48	19.61
56.25	62.5	59.38	1448	5.31	24769	3960	90.79	14.52
62.5	68.75	65.62	1125	4.12	25894	2512	94.92	9.21
68.75	75	71.88	751	2.75	26645	1387	97.67	5.08
75	81.25	78.12	380	1.39	27025	636	99.06	2.33
81.25	87.5	84.38	170	0.62	27195	256	99.68	0.94
87.5	93.75	90.62	69	0.25	27264	86	99.94	0.32
93.75	100	96.88	17	0.06	27281	17	100	0.06
TOTAL			27281	100.00
Autor: Grupo 2

La regla de Sturges recomienda 16 clases, con una amplitud aproximada de 6.25 puntos porcentuales. Esta cantidad permite mostrar con mayor detalle la distribución, pero genera una tabla extensa y gráficas con numerosos intervalos. Por ello se presenta adicionalmente una tabla simplificada de 10 clases, que facilita la lectura y la comparación sin modificar la naturaleza continua de la variable.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN AGRUPADA

# Histograma utilizando 10 clases
# (criterio adoptado para facilitar la interpretación)
k <- 10

histograma_limo <- hist(
  limo,
  breaks = 10,
  plot = FALSE
)

# Límites Inferiores y Superiores
lis <- histograma_limo$breaks[1:(length(histograma_limo$breaks)-1)]
lss <- histograma_limo$breaks[2:length(histograma_limo$breaks)]

# Marca de clase
MC_f <- round(histograma_limo$mids, 2)

# Frecuencia absoluta
ni_f <- histograma_limo$counts

# Frecuencia relativa
hi_f <- round((ni_f / sum(ni_f)) * 100, 2)

# Frecuencias acumuladas
Niasc_f <- cumsum(ni_f)
Nidsc_f <- rev(cumsum(rev(ni_f)))
Hiasc_f <- round(cumsum(hi_f), 2)
Hidsc_f <- round(rev(cumsum(rev(hi_f))), 2)

# Tabla Simplificada
TDLimo_f <- round(data.frame(
  Li = lis,
  Ls = lss,
  MC = MC_f,
  ni = ni_f,
  hi = hi_f,
  Niasc = Niasc_f,
  Nidsc = Nidsc_f,
  Hiasc = Hiasc_f,
  Hidsc = Hidsc_f
), 2)

# Fila TOTAL
fila_total_f <- data.frame(
  Li = "TOTAL",
  Ls = "",
  MC = "",
  ni = sum(TDLimo_f$ni),
  hi = round(sum(TDLimo_f$hi), 1),
  Niasc = "",
  Nidsc = "",
  Hiasc = "",
  Hidsc = ""
)

TDLimo_t <- rbind(TDLimo_f, fila_total_f)

TABLA SIMPLIFICADA FINAL CON GT

TablaLimo_simp <- TDLimo_t %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº2**"),
    subtitle = md("Tabla de distribución simplificada de Limo (%)<br>obtenida mediante el histograma")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 2")) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2)
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(weight = "bold"),
    locations = cells_body(rows = Li == "TOTAL")
  )
TablaLimo_simp

Tabla Nº2
Tabla de distribución simplificada de Limo (%) obtenida mediante el histograma
Li	Ls	MC	ni	hi	Niasc	Nidsc	Hiasc	Hidsc
0	10	5	12796	46.90	12796	27281	46.9	99.99
10	20	15	2478	9.08	15274	14485	55.98	53.09
20	30	25	2422	8.88	17696	12007	64.86	44.01
30	40	35	2049	7.51	19745	9585	72.37	35.13
40	50	45	2193	8.04	21938	7536	80.41	27.62
50	60	55	2264	8.30	24202	5343	88.71	19.58
60	70	65	1902	6.97	26104	3079	95.68	11.28
70	80	75	862	3.16	26966	1177	98.84	4.31
80	90	85	265	0.97	27231	315	99.81	1.15
90	100	95	50	0.18	27281	50	99.99	0.18
TOTAL			27281	100.00
Autor: Grupo 2

4. GRÁFICAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

# Histograma de frecuencia absoluta local
# Representa la cantidad observada en cada intervalo

hist(limo,
     breaks = k,
     main = "Gráfica Nº1: Distribución de cantidad de Limo
     en Sedimentos Marinos ",
     xlab = "Limo (%)",
     ylab = "Cantidad",
     col = "gray",
     border = "black")

# Histograma de frecuencia absoluta global
# Escalado respecto al tamaño total de la muestra

hist(limo,
     breaks = k,
     main = "Gráfica Nº2: Distribución de cantidad de Limo
     en Sedimentos Marinos",
     xlab = "Limo (%)",
     ylab = "Cantidad",
     col = "lightgray",
     border = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05))

# Histograma de frecuencia relativa local
# Muestra el porcentaje observado en cada intervalo

barplot(hi_f,
        space = 0,
        names.arg = lss,
        main = "Gráfica Nº3: Distribución de cantidad en porcentaje de Limo
        en Sedimentos Marinos",
        col = "gray",
        xlab = "Limo (%) - Límite Superior",
        ylab = "Porcentaje",
        ylim = c(0, max(hi_f)*1.1),
        las = 2,
        cex.names = 0.75)

# Histograma de frecuencia relativa global
# Escala porcentual completa de 0 a 100 %

barplot(hi_f,
        space = 0,
        names.arg = lss,
        main = "Gráfica Nº4: Distribución de cantidad en porcentaje de Limo
        en Sedimentos Marinos",
        col = "gray",
        xlab = "Limo (%) - Límite Superior",
        ylab = "Porcentaje",
        ylim = c(0,100),
        las = 2,
        cex.names = 0.75)

# Ojiva combinada Ni
par(mar = c(8, 4, 4, 2) + 0.1)

# Añadir los extremos para que ambas ojivas comiencen y terminen completas
x_desc <- c(lis, lss[length(lss)])
y_desc_Ni <- c(Nidsc_f, 0)
x_asc <- c(lis[1], lss)
y_asc_Ni <- c(0, Niasc_f)

plot(x_desc, y_desc_Ni, type="o", pch=19, cex=1.2,
     main="Gráfica Nº5: Ojiva combinada de Limo (Ni)",
     ylab="Cantidad acumulada",
     col="blue",
     xlab="",
     xaxt="n",
     xlim=c(0, max(lss)),
     ylim=c(0, n),
     lwd=2)

lines(x_asc, y_asc_Ni, type="o", pch=19, cex=1.2, col="red", lwd=2)

marcas_x <- unique(c(0, round(lss, 2)))
axis(1, at=marcas_x, labels=FALSE)
text(
  marcas_x,
  par("usr")[3] - 0.035 * diff(par("usr")[3:4]),
  labels=marcas_x,
  srt=45,
  adj=1,
  xpd=TRUE,
  cex=0.75
)
mtext("Limo (%)", side=1, line=5.8)

legend("bottom",
       legend=c("Descendente","Ascendente"),
       col=c("blue","red"),
       pch=c(19,19),
       lwd=c(2,2),
       horiz=TRUE,
       inset=0.02,
       bty="n")

par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

# Ojiva combinada Hi
par(mar = c(8, 4, 4, 2) + 0.1)

y_desc_Hi <- c(Hidsc_f, 0)
y_asc_Hi <- c(0, Hiasc_f)

plot(x_desc, y_desc_Hi, type="o", pch=19, cex=1.2,
     main="Gráfica Nº6: Ojiva combinada de Limo (Hi)",
     ylab="Porcentaje acumulado",
     col="blue",
     xlab="",
     xaxt="n",
     xlim=c(0, max(lss)),
     ylim=c(0,100),
     lwd=2)

lines(x_asc, y_asc_Hi, type="o", pch=19, cex=1.2, col="red", lwd=2)

marcas_x <- unique(c(0, round(lss, 2)))
axis(1, at=marcas_x, labels=FALSE)
text(
  marcas_x,
  par("usr")[3] - 0.035 * diff(par("usr")[3:4]),
  labels=marcas_x,
  srt=45,
  adj=1,
  xpd=TRUE,
  cex=0.75
)
mtext("Limo (%)", side=1, line=5.8)

legend("bottom",
       legend=c("Descendente","Ascendente"),
       col=c("blue","red"),
       pch=c(19,19),
       lwd=c(2,2),
       horiz=TRUE,
       inset=0.02,
       bty="n")

par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

# DIAGRAMA DE CAJA
boxplot(limo,
        horizontal = TRUE,
        main = "Gráfica Nº7: Distribución de cantidad de Limo
        en Sedimentos Marinos",
        xlab = "Limo (%)",
        col = "lightblue")

# Justificación:
# Se emplea frecuencia relativa local (Hi) para representar
# la distribución porcentual de los datos y facilitar la
# comparación entre intervalos.
# Histograma con Hi (Frecuencia Relativa Local)

h_rel <- hist(
  limo,
  breaks = k,
  plot = FALSE
)

hist(
  limo,
  breaks = k,
  probability = TRUE,
  freq = FALSE,
  main = "Gráfica N°8: Histograma y Diagrama de Caja Superpuesto - Limo (%)",
  xlab = "Limo (%)",
  ylab = "Hi (%)",
  col = "lightgray",
  border = "black"
)

# Superposición del boxplot

boxplot(
  limo,
  horizontal = TRUE,
  add = TRUE,
  axes = FALSE,

  # Altura donde se dibuja
  at = max(h_rel$density)*0.85,

  # Grosor de la caja
  boxwex = max(h_rel$density)*0.15,

  col = rgb(0,0.65,1,0.55),
  border = "darkblue",
  lwd = 2
)

 #Justificacion:
# Para la representacion conjunta del histograma y poligono
# se emplea la frecuencia relativa local en porcentaje (Hi).
# Las barras y el poligono usan los mismos intervalos de la
# tabla agrupada, por eso la lectura coincide con hi_f.

plot(NA,
     xlim = range(c(lis, lss)),
     ylim = c(0, max(hi_f) * 1.15),
     main = "Grafica N 9: Histograma y Poligono de Frecuencia Relativa de Limo (%)",
     xlab = "Limo (%)",
     ylab = "Frecuencia relativa (%)")

# Histograma en porcentaje
rect(xleft = lis,
     ybottom = 0,
     xright = lss,
     ytop = hi_f,
     col = "lightgray",
     border = "black")

# Poligono cerrado con marcas de clase
x_poly <- c(lis[1], MC_f, lss[length(lss)])
y_poly <- c(0, hi_f, 0)

lines(x_poly,
      y_poly,
      type = "o",
      col = "blue",
      lwd = 2,
      pch = 16)

legend("topright",
       legend = "Poligono de Frecuencia Relativa (%)",
       col = "blue",
       lwd = 2,
       pch = 16,
       bty = "n")

5. INDICADORES ESTADÍSTICOS

# Cálculo de indicadores estadísticos

# Media aritmética (x̄)
media <- mean(limo)

# Mediana (Me)
mediana <- median(limo)

# Desviación estándar muestral (s)
desv <- sd(limo)

# Coeficiente de variación (CV)
CV <- round((desv/media)*100,2)

# Coeficiente de asimetría (As)
asimetria <- round(skewness(limo),2)

# Coeficiente de curtosis (K)
curtosis <- round(kurtosis(limo),2)

# Valor mínimo (Min)
minimo <- min(limo)

# Valor máximo (Max)
maximo <- max(limo)

# Tabla de indicadores estadísticos
TablaIndicadores <- data.frame(
  Variable = "Limo (%)",
  Min = round(minimo,2),      # Mínimo
  Max = round(maximo,2),      # Máximo
  Media = round(media,2),     # x̄
  Me = round(mediana,2),      # Mediana
  s = round(desv,2),          # Desviación estándar
  CV = CV,                    # Coeficiente de variación
  As = asimetria,             # Asimetría
  K = curtosis                # Curtosis
)

TablaIndicadores

##   Variable Min Max Media    Me    s     CV   As    K
## 1 Limo (%)   0 100 23.24 13.12 24.5 105.43 0.76 2.26

# Tabla mejorada de indicadores estadísticos
TablaIndicadores %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    Min = "Min",
    Max = "Max",
    Media = "x̄",
    Me = "Me",
    s = "s",
    CV = "Cv",
    As = "As",
    K = "K"
  ) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº3**"),
    subtitle = md("Indicadores estadísticos de la variable Limo (%)")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 2")
  )

Tabla Nº3
Indicadores estadísticos de la variable Limo (%)
Variable	Min	Max	x̄	Me	s	Cv	As	K
Limo (%)	0	100	23.24	13.12	24.5	105.43	0.76	2.26
Autor: Grupo 2

OUTLIERS

# OUTLIERS
outliers <- boxplot.stats(limo)$out

num_outliers <- length(outliers)

min_out <- ifelse(num_outliers > 0, round(min(outliers),2), NA)
max_out <- ifelse(num_outliers > 0, round(max(outliers),2), NA)

TablaOutliers <- data.frame(
  Cantidad_Outliers = num_outliers,
  Minimo = min_out,
  Maximo = max_out
)

TablaOutliers

##   Cantidad_Outliers Minimo Maximo
## 1                 0     NA     NA

#Tabla Mejorada 
TablaOutliers %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla Nº4**"),
    subtitle = md("Valores atípicos de la variable Limo (%)")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 2")
  )

Tabla Nº4
Valores atípicos de la variable Limo (%)
Cantidad_Outliers	Minimo	Maximo
0	NA	NA
Autor: Grupo 2

6. CONCLUSIÓN

La variable Limo (%) presenta valores entre 0 y 100 %, con una media de 23.24 % y una mediana de 13.12 %, lo que indica una concentración en valores bajos. La desviación estándar de 24.50 % y el coeficiente de variación de 105.43 % evidencian alta dispersión y baja homogeneidad. La asimetría positiva de 0.76 refleja un sesgo hacia la derecha por la presencia de concentraciones elevadas, mientras que la curtosis de 2.26 indica una distribución relativamente aplanada. Por todo lo anterior mencionado, el comportamiento de la variable es medianamente beneficioso, pues predominan los contenidos bajos y moderados de limo; sin embargo, la elevada variabilidad reduce la uniformidad de las muestras..