Relación entre el Año de Descubrimiento y el Año de Inicio de Producción de Yacimientos de Petróleo y Gas
Modelo de Regresión Exponencial
Grupo 5
2026-07-28
1. Carga de librerías
library(readxl)
library(dplyr)
library(gt)2. Carga de datos
# suppressWarnings/suppressMessages evita que readxl imprima el detalle
# de "adivinanza de tipo" celda por celda (puede generar cientos de líneas
# cuando hay columnas con formatos mixtos)
datos <- suppressWarnings(suppressMessages(
read_excel("dataset_mundial_petro.xlsx")
))
cat("Número de registros:", nrow(datos), "\n")## Número de registros: 49212cat("Número de variables:", ncol(datos), "\n")## Número de variables: 323. Selección de variables
La variable Discovery year (año de descubrimiento) actúa como variable independiente o causa (X), ya que el año en que se descubre un yacimiento condiciona directamente cuándo puede comenzar su producción. La variable Production start year (año de inicio de producción) actúa como variable dependiente o efecto (Y), ya que no es posible iniciar la producción sin haber descubierto previamente el yacimiento.
Nota: Este modelo usa la transformación \(\ln(Y) \sim X\) (exponencial), a diferencia del modelo potencial que usa \(\ln(Y) \sim \ln(X)\). Ambos modelos aplican a las mismas variables pero con diferente estructura matemática.
extraer_anio <- function(v) as.numeric(sub("^(\\d{4}).*", "\\1", as.character(v)))
x_raw <- suppressWarnings(as.numeric(datos$`Discovery year`))
y_raw <- suppressWarnings(extraer_anio(datos$`Production start year`))
cat("Registros con Discovery year:", sum(!is.na(x_raw)), "\n")## Registros con Discovery year: 4935cat("Registros con Production start year:", sum(!is.na(y_raw)), "\n")## Registros con Production start year: 2233cat("Pares completos (ambos con dato):", sum(!is.na(x_raw) & !is.na(y_raw)), "\n")## Pares completos (ambos con dato): 1889cat("X sin Y:", sum(!is.na(x_raw) & is.na(y_raw)), "\n")## X sin Y: 3046cat("Y sin X:", sum(is.na(x_raw) & !is.na(y_raw)), "\n")## Y sin X: 3444. Tabla de pares de valores
Se presenta un extracto (primeros 20 registros) tal como fueron extraídos del dataset, antes de cualquier depuración.
df_pares <- data.frame(x = x_raw, y = y_raw)
df_pares %>%
head(20) %>%
rename(`Año de Descubrimiento (X)` = x,
`Año de Inicio de Producción (Y)` = y) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla de Pares de Valores**"),
subtitle = md("Valores originales sin depurar")
) %>%
tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "grey",
table_body.border.bottom.color = "black"
)| Tabla de Pares de Valores | |
| Valores originales sin depurar | |
| Año de Descubrimiento (X) | Año de Inicio de Producción (Y) |
|---|---|
| 1949 | 1951 |
| 2001 | 2009 |
| 1966 | 1969 |
| 1975 | 1979 |
| 1984 | 1987 |
| 1986 | 1998 |
| 1981 | 1981 |
| 2004 | 2005 |
| NA | NA |
| NA | NA |
| 1981 | 1985 |
| 1986 | 2002 |
| 1982 | 1987 |
| 2007 | NA |
| 1965 | 1965 |
| 2000 | 2010 |
| 2013 | 2020 |
| 2001 | NA |
| 1979 | 1983 |
| 1999 | 2021 |
| Autor: Grupo 5 | |
5. Gráfica
Gráfica original
plot(df_pares$x, df_pares$y,
pch = 20,
col = rgb(0.1, 0.4, 0.5, 0.4),
xlab = "Año de Descubrimiento (X)",
ylab = "Año de Inicio de Producción (Y)",
main = "Relación entre el Año de Descubrimiento y el Año de Inicio de Producción (Datos Originales)")
5.1 Descarte de pares incompletos
Un modelo exponencial ajusta en escala \(\ln(y)\) vs. \(x\): cualquier valor artificial (como rellenar Y faltante con la media global) introduce puntos falsos que no siguen la relación real entre las variables. Por eso no se rellenan los faltantes: se descartan los registros que no tengan ambos valores.
df_pares <- df_pares %>%
filter(is.na(y) | y > 0) %>%
filter(is.na(x) | x > 0) %>%
filter(!is.na(x), !is.na(y))
cat("Pares completos reales (ambos datos presentes):", nrow(df_pares), "\n")## Pares completos reales (ambos datos presentes): 18895.2 Agrupación de múltiples Y por X
Cuando un mismo año de descubrimiento (X) tiene múltiples años de inicio de producción (Y), se calcula la media aritmética para obtener un único par representativo.
pares <- df_pares %>%
filter(!is.na(x), !is.na(y)) %>%
group_by(x) %>%
summarise(y = mean(y, na.rm = TRUE), n = n(), .groups = "drop") %>%
arrange(x)
cat("Pares únicos para el modelo:", nrow(pares), "\n")## Pares únicos para el modelo: 98cat("Rango de años:", min(pares$x), "-", max(pares$x), "\n")## Rango de años: 1905 - 20235.3 Estrategia de depuración
Se utiliza el método IQR (Rango Intercuartílico) para identificar y eliminar valores atípicos, más robusto que la desviación estándar. Se eliminan además los años con un único registro original.
\[LI = Q_1 - 1.5 \times IQR \qquad LS = Q_3 + 1.5 \times IQR\]
Q1 <- quantile(pares$y, 0.25)
Q3 <- quantile(pares$y, 0.75)
IQR_val <- Q3 - Q1
lim_inf <- Q1 - 1.5 * IQR_val
lim_sup <- Q3 + 1.5 * IQR_val
cat("Q1:", round(Q1, 2), "\n")## Q1: 1966.48cat("Q3:", round(Q3, 2), "\n")## Q3: 2008.54cat("IQR:", round(IQR_val, 2), "\n")## IQR: 42.06cat("Límite inferior:", round(lim_inf, 2), "\n")## Límite inferior: 1903.39cat("Límite superior:", round(lim_sup, 2), "\n")## Límite superior: 2071.62pares_dep <- pares %>%
filter(y >= lim_inf & y <= lim_sup) %>%
filter(n > 1)
cat("\nPares antes de depuración:", nrow(pares), "\n")##
## Pares antes de depuración: 98cat("Pares después de depuración:", nrow(pares_dep), "\n")## Pares después de depuración: 85cat("Pares eliminados:", nrow(pares) - nrow(pares_dep), "\n")## Pares eliminados: 135.4 Tabla de pares depurados
pares_dep %>%
select(x, y) %>%
rename(`Año de Descubrimiento (X)` = x,
`Año de Inicio de Producción (Y)` = y) %>%
mutate(`Año de Inicio de Producción (Y)` = round(`Año de Inicio de Producción (Y)`, 2)) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla de Pares Depurados**"),
subtitle = md("Año de Descubrimiento y Año de Inicio de Producción")
) %>%
tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "grey",
table_body.border.bottom.color = "black"
)| Tabla de Pares Depurados | |
| Año de Descubrimiento y Año de Inicio de Producción | |
| Año de Descubrimiento (X) | Año de Inicio de Producción (Y) |
|---|---|
| 1918 | 1921.00 |
| 1927 | 1940.50 |
| 1928 | 1944.50 |
| 1932 | 1935.50 |
| 1937 | 1963.50 |
| 1938 | 1966.00 |
| 1941 | 1949.50 |
| 1944 | 1944.00 |
| 1945 | 1947.00 |
| 1946 | 1973.33 |
| 1948 | 1951.25 |
| 1949 | 1955.14 |
| 1951 | 1966.57 |
| 1952 | 1958.86 |
| 1953 | 1964.00 |
| 1954 | 1966.44 |
| 1955 | 1977.08 |
| 1956 | 1973.14 |
| 1957 | 1968.83 |
| 1958 | 1975.19 |
| 1959 | 1972.62 |
| 1960 | 1980.92 |
| 1961 | 1982.13 |
| 1962 | 1974.85 |
| 1963 | 1972.91 |
| 1964 | 1977.53 |
| 1965 | 1984.88 |
| 1966 | 1980.67 |
| 1967 | 1989.28 |
| 1968 | 1986.30 |
| 1969 | 1990.54 |
| 1970 | 1986.76 |
| 1971 | 1992.09 |
| 1972 | 1988.59 |
| 1973 | 1996.82 |
| 1974 | 1996.90 |
| 1975 | 1993.76 |
| 1976 | 1998.35 |
| 1977 | 1997.77 |
| 1978 | 1995.83 |
| 1979 | 1998.60 |
| 1980 | 1995.50 |
| 1981 | 1993.96 |
| 1982 | 1998.61 |
| 1983 | 1999.94 |
| 1984 | 1998.90 |
| 1985 | 2002.50 |
| 1986 | 2000.74 |
| 1987 | 2000.71 |
| 1988 | 2001.15 |
| 1989 | 2005.10 |
| 1990 | 2005.74 |
| 1991 | 2002.04 |
| 1992 | 2007.58 |
| 1993 | 2004.67 |
| 1994 | 2005.00 |
| 1995 | 2003.85 |
| 1996 | 2004.48 |
| 1997 | 2005.50 |
| 1998 | 2004.70 |
| 1999 | 2007.71 |
| 2000 | 2010.47 |
| 2001 | 2008.81 |
| 2002 | 2012.04 |
| 2003 | 2013.70 |
| 2004 | 2013.96 |
| 2005 | 2015.52 |
| 2006 | 2015.71 |
| 2007 | 2016.16 |
| 2008 | 2015.51 |
| 2009 | 2017.67 |
| 2010 | 2019.69 |
| 2011 | 2020.10 |
| 2012 | 2023.00 |
| 2013 | 2022.81 |
| 2014 | 2021.02 |
| 2015 | 2020.25 |
| 2016 | 2021.93 |
| 2017 | 2023.10 |
| 2018 | 2023.79 |
| 2019 | 2022.68 |
| 2020 | 2025.07 |
| 2021 | 2022.50 |
| 2022 | 2027.60 |
| 2023 | 2023.67 |
| Autor: Grupo 5 | |
5.5 Gráfica simplificada
plot(pares_dep$x, pares_dep$y,
pch = 20,
col = rgb(0.1, 0.4, 0.5, 0.6),
xlab = "Año de Descubrimiento (X)",
ylab = "Año de Inicio de Producción (Y)",
main = "Relación entre el Año de Descubrimiento y el Año de Inicio de Producción")
6. Conjetura del modelo matemático
Observando la gráfica de los datos depurados, se propone un Modelo de Regresión Exponencial, ya que los datos presentan un crecimiento continuo donde la tasa de cambio es proporcional al valor actual de Y. Este modelo tiene la forma:
\[y = a \cdot e^{b \cdot x_t}\]
donde \(x_t\) representa los años transcurridos desde un año base (no el año calendario directo). Esta transformación es necesaria porque, al ser X un número grande (años en el orden de los miles) y b muy pequeño, el producto \(b \cdot x\) apenas cambia dentro del rango de datos disponible, y la curva luce como una recta. Usando años transcurridos desde el mínimo del dataset, la curvatura real del modelo se aprecia mejor y el ajuste sigue siendo matemáticamente equivalente.
A diferencia del modelo potencial (\(y = a \cdot x^b\)), en el modelo exponencial la variable independiente X aparece en el exponente, lo que implica un crecimiento que se acelera de forma constante.
7. Cálculo de parámetros
Para ajustar el modelo exponencial se aplica la transformación logarítmica sobre Y, y se define la variable transformada \(x_t = x - \text{año base}\):
\[\ln(y) = \ln(a) + b \cdot x_t\]
anio_base <- min(pares_dep$x)
pares_dep <- pares_dep %>%
mutate(x_t = x - anio_base)
log_y <- log(pares_dep$y)
m_exp <- lm(log_y ~ x_t, data = pares_dep)
cat("Año base utilizado (x_t = 0):", anio_base, "\n\n")## Año base utilizado (x_t = 0): 1918cat("Rango de la variable transformada X (x_t = x - año base):\n")## Rango de la variable transformada X (x_t = x - año base):cat(" De", min(pares_dep$x_t), "a", max(pares_dep$x_t), "\n\n")## De 0 a 105cat("Rango de la variable transformada ln(Y):\n")## Rango de la variable transformada ln(Y):cat(" De", round(min(log_y), 4), "a", round(max(log_y), 4), "\n")## De 7.5606 a 7.6146Pendiente e intercepto
coefs <- coef(m_exp)
b_coef <- coefs[2]
a_coef <- exp(coefs[1])
cat("Intercepto (a):", round(a_coef, 4), "\n")## Intercepto (a): 1936.904cat("Pendiente (b):", round(b_coef, 8), "\n")## Pendiente (b): 0.00045697cat("\nEcuación del modelo:\n")##
## Ecuación del modelo:cat("y =", round(a_coef, 4), "* exp(", round(b_coef, 6), "* (X -", anio_base, "))\n")## y = 1936.904 * exp( 0.000457 * (X - 1918 ))8. Comparación del modelo con la realidad
x_grid_t <- seq(min(pares_dep$x_t), max(pares_dep$x_t), length.out = 400)
y_grid <- a_coef * exp(b_coef * x_grid_t)
x_grid_original <- x_grid_t + anio_base
plot(pares_dep$x, pares_dep$y,
pch = 20,
col = rgb(0.1, 0.4, 0.5, 0.6),
xlab = "Año de Descubrimiento (X)",
ylab = "Año de Inicio de Producción (Y)",
main = "Superposición: Modelo Exponencial y Datos Reales")
lines(x_grid_original, y_grid, col = "firebrick3", lwd = 3)
legend("topleft",
legend = c("Datos reales", "Modelo exponencial"),
col = c(rgb(0.1, 0.4, 0.5, 0.6), "firebrick3"),
pch = c(20, NA),
lty = c(NA, 1),
lwd = c(NA, 3),
bty = "n")
Forma real de la curva (ampliada desde el origen). Vale aclarar algo importante: desplazar el origen a \(x_t = 0\) no hace que la curva se vea más curva — la curvatura de una función exponencial depende del rango que recorre el producto \(b \cdot x_t\), no de en qué valor empieza \(x_t\). Como en nuestros datos \(x_t\) solo llega hasta 105 años y \(b\) es muy pequeño (4.57e-04), el exponente máximo es apenas 0.048 — un valor demasiado chico para que la curvatura se note a simple vista, sin importar el origen. Es decir: dentro del rango real de los datos, el modelo es genuinamente casi recto, y eso es correcto matemáticamente.
Para ilustrar (solo con fines didácticos, no como predicción) cómo luce la forma exponencial completa, se extiende el eje X mucho más allá del rango real observado:
# ADVERTENCIA: este rango (0 a 800 años) es puramente ilustrativo,
# muy por fuera del dominio real de los datos (0 a
# round(max(pares_dep$x_t)) años). Sirve únicamente para mostrar
# la forma de la curva exponencial, NO para hacer predicciones.
x_demo <- seq(0, 800, length.out = 400)
y_demo <- a_coef * exp(b_coef * x_demo)
plot(x_demo, y_demo, type = "l", col = "firebrick3", lwd = 3,
xlab = paste("Años transcurridos desde", anio_base, "(rango extendido, ilustrativo)"),
ylab = "Y estimado",
main = "Forma de la curva exponencial (rango extendido para fines ilustrativos)")
abline(v = max(pares_dep$x_t), lty = 2, col = "grey40")
text(max(pares_dep$x_t), min(y_demo), "límite real\nde los datos",
pos = 4, cex = 0.8, col = "grey40")
9. Test de Pearson
Correlación lineal
r <- cor(pares_dep$x_t, log(pares_dep$y))
cat("Correlación de Pearson (r):", round(r, 4), "\n")## Correlación de Pearson (r): 0.9692Coeficiente de determinación
En modelos no lineales como el exponencial, el coeficiente de determinación R² no aplica directamente como medida de bondad de ajuste. La calidad del ajuste se evalúa visualmente mediante la superposición y mediante la correlación de Pearson entre X y \(\ln(Y)\).
10. Restricciones
El dominio de la variable independiente X (año de descubrimiento) y la variable dependiente Y (año de inicio de producción) corresponden a valores enteros positivos. Dado que \(y = a \cdot e^{b \cdot x_t}\) siempre produce valores positivos, el modelo no presenta restricciones matemáticas dentro del dominio operativo.
cat("Dominio operativo válido de X:", min(pares_dep$x), "a", max(pares_dep$x), "\n")## Dominio operativo válido de X: 1918 a 2023cat("Valores de Y predichos siempre positivos: TRUE\n")## Valores de Y predichos siempre positivos: TRUEcat("Restricción matemática: No existe\n")## Restricción matemática: No existe11. Estimación del modelo
Importante: al haber transformado la variable X a “años transcurridos desde el año base”, toda estimación debe restar primero el año base antes de aplicar la ecuación.
anio_estimar <- 2025
y_estimado <- a_coef * exp(b_coef * (anio_estimar - anio_base))
cat("Estimación para el año", anio_estimar, ":\n")## Estimación para el año 2025 :cat("Año de inicio de producción estimado:", round(y_estimado, 2), "\n\n")## Año de inicio de producción estimado: 2033.96anio_estimar2 <- 2030
y_estimado2 <- a_coef * exp(b_coef * (anio_estimar2 - anio_base))
cat("Estimación para el año", anio_estimar2, ":\n")## Estimación para el año 2030 :cat("Año de inicio de producción estimado:", round(y_estimado2, 2), "\n")## Año de inicio de producción estimado: 2038.6212. Conclusión
Ecuacion <- paste0(
"y = ", round(a_coef, 4),
" * exp(", round(b_coef, 6), " * (X - ", anio_base, "))"
)
data.frame(
`Variable Independiente` = "Año de Descubrimiento",
`Variable Dependiente` = "Año de Inicio de Producción",
`Test Pearson` = round(r, 2),
`Ecuación del modelo` = Ecuacion,
`Rango válido de X` = paste0("[", min(pares_dep$x), ", ", max(pares_dep$x), "]"),
check.names = FALSE
) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N°1**"),
subtitle = md("**Resumen del modelo de regresión exponencial**")
) %>%
tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 5")) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "grey",
table_body.border.bottom.color = "black"
)| Tabla N°1 | ||||
| Resumen del modelo de regresión exponencial | ||||
| Variable Independiente | Variable Dependiente | Test Pearson | Ecuación del modelo | Rango válido de X |
|---|---|---|---|---|
| Año de Descubrimiento | Año de Inicio de Producción | 0.97 | y = 1936.9038 * exp(0.000457 * (X - 1918)) | [1918, 2023] |
| Autor: Grupo 5 | ||||
Entre el año de descubrimiento (X) y el año de inicio de producción (Y) existe una relación exponencial cuya ecuación matemática es:
y = 1936.9038 * exp(0.000457 * (X - 1918))
Siendo X el año de descubrimiento del yacimiento (expresado como años transcurridos desde 1918) y Y el año estimado de inicio de producción. El modelo no presenta restricciones matemáticas ya que la función exponencial siempre produce valores positivos. Con una correlación de Pearson de 0.97, el modelo refleja que a medida que los años de descubrimiento avanzan, el inicio de producción también tiende a adelantarse, evidenciando la mejora sostenida en los tiempos de desarrollo de los yacimientos petroleros a nivel mundial.