1.Carga de Datos y Librerías

library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(gt)
library(ggplot2)
library(scales)
library(forcats)
library(MASS)   # Fundamental para el ajuste de distribuciones (fitdistr)
datos <- read_excel("dataset_mundial_petro.xlsx")
cat("Número de registros:", nrow(datos), "\n")
## Número de registros: 49212
cat("Número de variables:", ncol(datos), "\n")
## Número de variables: 32

2.Extracción de Variable Aleatoria

La variable Longitude indica la coordenada geográfica de longitud de cada yacimiento. Es una variable cuantitativa continua, cuyos valores van desde coordenadas negativas (Hemisferio Occidental) hasta positivas (Hemisferio Oriental). Por su naturaleza bimodal ligada al hemisferio, se le aplica un tratamiento analítico segmentado.

n_total <- nrow(datos)
Variable <- na.omit(as.numeric(datos$Longitude))
n <- length(Variable)

cat("Número de registros (n):", n, "\n")
## Número de registros (n): 7537
cat("Valor mínimo:", round(min(Variable), 3), "\n")
## Valor mínimo: -152.129
cat("Valor máximo:", round(max(Variable), 3), "\n")
## Valor máximo: 174.361
n_occidental <- sum(Variable <= 0)
n_oriental   <- sum(Variable > 0)

cat("Registros en Hemisferio Occidental (<= 0°):", n_occidental,
    "(", round(n_occidental / n * 100, 2), "%)\n")
## Registros en Hemisferio Occidental (<= 0°): 5290 ( 70.19 %)
cat("Registros en Hemisferio Oriental (> 0°):", n_oriental,
    "(", round(n_oriental / n * 100, 2), "%)\n")
## Registros en Hemisferio Oriental (> 0°): 2247 ( 29.81 %)

3.Tabla de Distribución de Frecuencias

Se aplica la Regla de Sturges para determinar el número óptimo de intervalos de clase, ajustando los límites a múltiplos de 10 para facilitar la lectura.

BASE <- 10
min_int <- floor(min(Variable) / BASE) * BASE
max_int <- ceiling(max(Variable) / BASE) * BASE
k_sug   <- floor(1 + 3.322 * log10(n))

Rango_int    <- max_int - min_int
Amplitud_int <- ceiling((Rango_int / k_sug) / 10) * 10
if (Amplitud_int == 0) Amplitud_int <- 10

cortes_int <- seq(from = min_int, by = Amplitud_int, length.out = k_sug + 1)
if (max(cortes_int) < max(Variable)) cortes_int <- c(cortes_int, max(cortes_int) + Amplitud_int)

while (length(cortes_int) > 2 && cortes_int[length(cortes_int) - 1] >= max(Variable)) {
  cortes_int <- cortes_int[-length(cortes_int)]
}

k <- length(cortes_int) - 1
inter_int <- cut(Variable, breaks = cortes_int, include.lowest = TRUE, right = FALSE)
ni_int    <- as.vector(table(inter_int))

conteo <- data.frame(
  Li = cortes_int[1:k],
  Ls = cortes_int[2:(k + 1)],
  MC = (cortes_int[1:k] + cortes_int[2:(k + 1)]) / 2,
  ni = ni_int
) %>%
  mutate(
    hi     = round(ni / n, 4),
    hi_pct = round(ni / n * 100, 2)
  )

cat("Total de intervalos de clase:", k, "\n")
## Total de intervalos de clase: 12
cat("Amplitud de clase:", Amplitud_int, "\n")
## Amplitud de clase: 30
cat("Intervalo más frecuente: [", conteo$Li[which.max(conteo$ni)], ",",
    conteo$Ls[which.max(conteo$ni)], ") con", max(conteo$ni), "registros\n")
## Intervalo más frecuente: [ -130 , -100 ) con 2689 registros
fila_total <- tibble(
  Li = NA, Ls = NA, MC = NA,
  ni     = sum(conteo$ni),
  hi     = sum(conteo$hi),
  hi_pct = sum(conteo$hi_pct)
)

tdf_final <- bind_rows(conteo, fila_total)

tdf_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N° 1**"),
    subtitle = md("Distribución de yacimientos según Longitud Geográfica")
  ) %>%
  cols_label(
    Li     = "Lím. Inf (°)",
    Ls     = "Lím. Sup (°)",
    MC     = "Marca de Clase",
    ni     = "Frecuencia (ni)",
    hi     = "Proporción (hi)",
    hi_pct = "Porcentaje (hi%)"
  ) %>%
  fmt_number(columns = MC,     decimals = 1) %>%
  fmt_number(columns = hi,     decimals = 4) %>%
  fmt_number(columns = hi_pct, decimals = 2) %>%
  sub_missing(columns = c(Li, Ls, MC), missing_text = "TOTAL") %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "black",
    table.border.bottom.color         = "black",
    table.border.top.style            = "solid",
    table.border.bottom.style         = "solid",
    column_labels.font.weight         = "bold",
    column_labels.border.top.color    = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    heading.border.bottom.color       = "black",
    heading.border.bottom.width       = px(2),
    table_body.hlines.color           = "grey",
    table_body.border.bottom.color    = "black"
  )
Tabla N° 1
Distribución de yacimientos según Longitud Geográfica
Lím. Inf (°) Lím. Sup (°) Marca de Clase Frecuencia (ni) Proporción (hi) Porcentaje (hi%)
-160 -130 −145.0 37 0.0049 0.49
-130 -100 −115.0 2689 0.3568 35.68
-100 -70 −85.0 2018 0.2677 26.77
-70 -40 −55.0 403 0.0535 5.35
-40 -10 −25.0 51 0.0068 0.68
-10 20 5.0 1130 0.1499 14.99
20 50 35.0 431 0.0572 5.72
50 80 65.0 384 0.0509 5.09
80 110 95.0 183 0.0243 2.43
110 140 125.0 178 0.0236 2.36
140 170 155.0 26 0.0034 0.34
170 200 185.0 7 0.0009 0.09
TOTAL TOTAL TOTAL 7537 0.9999 99.99
Autor: Grupo 5

4.Análisis Gráfico

4.1 Diagrama de Barras — Frecuencia Absoluta

colores <- colorRampPalette(c("#2E86C1", "#AED6F1"))(k)

ggplot(conteo, aes(x = factor(MC), y = ni, fill = factor(MC))) +
  geom_col(width = 0.85, color = "white") +
  geom_text(aes(label = ni), vjust = -0.4, size = 3, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores) +
  scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
  labs(
    title   = "Gráfica N°1: Frecuencia Absoluta por Intervalo de Longitud",
    x       = "Marca de Clase — Longitud (°)",
    y       = "Frecuencia (ni)",
    caption = paste0("n = ", format(n, big.mark = ","), " | Fuente: GOGET")
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none",
        plot.title = element_text(face = "bold"),
        axis.title = element_text(face = "bold"),
        axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

4.2 Diagrama de Barras — Frecuencia Relativa (Pi)

ggplot(conteo, aes(x = factor(MC), y = hi_pct, fill = factor(MC))) +
  geom_col(width = 0.85, color = "white") +
  geom_text(aes(label = paste0(hi_pct, "%")), vjust = -0.4, size = 3, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores) +
  scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
  labs(
    title   = "Gráfica N°2: Frecuencia Relativa (Pi) por Intervalo de Longitud",
    x       = "Marca de Clase — Longitud (°)",
    y       = "Frecuencia Relativa (%)",
    caption = paste0("n = ", format(n, big.mark = ","), " | Fuente: GOGET")
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none",
        plot.title = element_text(face = "bold"),
        axis.title = element_text(face = "bold"),
        axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

5.Histograma General

Antes de proponer cualquier modelo, se visualiza el histograma general de la Longitud, usando los mismos intervalos calculados en la Sección 3.

grises <- gray(seq(0.35, 0.85, length.out = k))
h_gen  <- hist(Variable, breaks = cortes_int, plot = FALSE)
h_gen$density <- conteo$hi

par(mar = c(5, 6, 4, 2))
plot(h_gen, col = grises, border = "black", freq = FALSE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = cortes_int, labels = round(cortes_int, 0), las = 2, cex.axis = 0.8)
mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.5, cex = 0.9)
mtext("Histograma General — Longitud de yacimientos de petróleo y gas (GOGET)",
      side = 3, line = 1.5, cex = 0.95, font = 2)

6.Conjetura de Modelo Bimodal por Zonas

El histograma general muestra un comportamiento muy diferenciado por zona geográfica: hay un bloque grande cerca de -113°/-99° (América del Norte), un repunte hacia -71° (América del Sur), una cola dispersa hacia -20°, y luego el Hemisferio Oriental con su propia forma. Un único modelo (Normal o Log-Normal) no puede describir todo esto a la vez, así que se trabaja por zonas, asignando a cada una el modelo que mejor se ajusta a su forma.

Primero se recorta un grupo de 37 registros aislados (Longitud < -130°, apenas 0.49% del Hemisferio Occidental) que no representan ningún patrón identificable y solo introducen ruido:

n_outliers <- sum(Variable <= 0 & Variable < -130)
x_zonif    <- Variable[Variable >= -130]
n_zonif    <- length(x_zonif)

cat("Registros recortados (Longitud < -130°):", n_outliers, "\n")
## Registros recortados (Longitud < -130°): 37
cat("Registros utilizados para la zonificación:", n_zonif, "\n")
## Registros utilizados para la zonificación: 7500

Con el resto de los datos se definen 5 zonas, con cortes fijos derivados del propio comportamiento de los datos, y a cada una se le asigna el modelo que mejor la describe (ninguna zona se omite):

Zona Rango Modelo asignado
A -130° a -106° Normal
B -106° a -85° Log-Normal
C -85° a -45° Log-Normal
D -45° a 0° Normal
E (Oriental) 0° a 174° Log-Normal 
# Ajusta el modelo indicado a los datos de una zona.
# Para Log-Normal se desplaza la variable a dominio positivo (los datos de
# Occidente son negativos); el desplazamiento se deshace solo para graficar.
ajustar_zona <- function(datos, modelo) {
  if (modelo == "lognormal") {
    offset <- floor(min(datos)) - 1
    d_pos  <- datos - offset
    f      <- fitdistr(d_pos, "lognormal")
  } else {
    offset <- 0
    f      <- fitdistr(datos, "normal")
  }
  list(fit = f, modelo = modelo, offset = offset)
}

# Frecuencias observada (hi_obs) y esperada (hi_teo) de una zona, en una
# malla de k_zona intervalos propios.
frecuencias_zona <- function(datos, res, lim_min, lim_max, k_zona = 4) {
  brks   <- seq(lim_min, lim_max, length.out = k_zona + 1)
  hi_obs <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)$counts / length(datos)
  mc     <- (head(brks, -1) + tail(brks, -1)) / 2

  if (res$modelo == "lognormal") {
    mc_pos <- mc - res$offset
    mc_pos[mc_pos <= 0] <- 1e-9
    hi_teo <- dlnorm(mc_pos, meanlog = res$fit$estimate["meanlog"],
                      sdlog = res$fit$estimate["sdlog"]) * diff(brks)
  } else {
    hi_teo <- dnorm(mc, mean = res$fit$estimate["mean"],
                     sd = res$fit$estimate["sd"]) * diff(brks)
  }
  hi_teo <- hi_teo / sum(hi_teo)
  list(hi_obs = hi_obs, hi_teo = hi_teo)
}

# Grafica el histograma de una zona con su curva de modelo superpuesta.
plot_zona <- function(datos, res, titulo, col_fill, lim_min, lim_max, k_zona = 4) {
  brks <- seq(lim_min, lim_max, length.out = k_zona + 1)
  h    <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)
  h$density <- (h$counts / length(datos)) / diff(brks)

  xs <- seq(lim_min, lim_max, length.out = 500)
  if (res$modelo == "lognormal") {
    xs_pos <- xs - res$offset
    xs_pos[xs_pos <= 0] <- 1e-9
    ys <- dlnorm(xs_pos, meanlog = res$fit$estimate["meanlog"],
                 sdlog = res$fit$estimate["sdlog"])
  } else {
    ys <- dnorm(xs, mean = res$fit$estimate["mean"], sd = res$fit$estimate["sd"])
  }

  par(mar = c(5, 6, 4, 2))
  plot(h, col = col_fill, border = "black", freq = FALSE,
       main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1)
  lines(xs, ys, col = "#C0392B", lwd = 2.5)
  mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
  mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.5, cex = 0.9)
  mtext(titulo, side = 3, line = 1, cex = 0.9, font = 2)
  legend("topright",
         legend = c("Histograma", paste0("Curva ", ifelse(res$modelo == "lognormal", "Log-Normal", "Normal"))),
         fill = c(col_fill, NA), border = c("black", NA),
         lty = c(NA, 1), lwd = c(NA, 2.5), bty = "n", cex = 0.8)
}

6.1 Histograma con Cortes por Zona

corte1 <- -106; corte2 <- -85; corte3 <- -45; corte4 <- 0
lim_min_z <- -130
lim_max_z <- max(Variable)

k_zonif  <- max(10, min(30, ceiling(1 + 3.322 * log10(n_zonif))))
brks_zon <- seq(lim_min_z, lim_max_z, length.out = k_zonif + 1)

h_zon <- hist(x_zonif, breaks = brks_zon, plot = FALSE)
h_zon$density <- (h_zon$counts / n_zonif) / diff(brks_zon)

mc_zon <- (head(brks_zon, -1) + tail(brks_zon, -1)) / 2
colores_zona <- ifelse(mc_zon < corte1, "gray30",
                 ifelse(mc_zon < corte2, "gray45",
                  ifelse(mc_zon < corte3, "gray60",
                   ifelse(mc_zon < corte4, "gray75", "#AED6F1"))))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(h_zon, col = colores_zona, border = "black", freq = FALSE,
     main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
axis(1, at = round(brks_zon, 0), labels = round(brks_zon, 0), las = 2, cex.axis = 0.75)
abline(v = c(corte1, corte2, corte3, corte4), col = "black", lty = 2, lwd = 2)

yt <- max(h_zon$density)
text(mean(c(lim_min_z, corte1)), yt * 0.95, "A\nNormal", cex = 0.8, font = 2)
text(mean(c(corte1, corte2)),   yt * 0.95, "B\nLog-Normal", cex = 0.8, font = 2)
text(mean(c(corte2, corte3)),   yt * 0.95, "C\nLog-Normal", cex = 0.8, font = 2)
text(mean(c(corte3, corte4)),   yt * 0.95, "D\nNormal", cex = 0.8, font = 2)
text(mean(c(corte4, lim_max_z)), yt * 0.95, "E (Oriental)\nLog-Normal", cex = 0.8, font = 2)

mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 0.9)
mtext("Longitud (grados)", side = 1, line = 3.8, cex = 0.9)
mtext("Cortes por Zona — Longitud de yacimientos de petróleo y gas (GOGET)",
      side = 3, line = 3.5, cex = 0.95, font = 2)

6.2 Histogramas Individuales por Zona

zA <- x_zonif[x_zonif >= lim_min_z & x_zonif < corte1]
zB <- x_zonif[x_zonif >= corte1     & x_zonif < corte2]
zC <- x_zonif[x_zonif >= corte2     & x_zonif < corte3]
zD <- x_zonif[x_zonif >= corte3     & x_zonif <= corte4]
zE <- Variable[Variable > 0]

resA <- ajustar_zona(zA, "normal")
resB <- ajustar_zona(zB, "lognormal")
resC <- ajustar_zona(zC, "lognormal")
resD <- ajustar_zona(zD, "normal")
resE <- ajustar_zona(zE, "lognormal")

cat("Zona A [", lim_min_z, ",", corte1, "):", length(zA), "obs | Normal (mu =",
    round(resA$fit$estimate["mean"], 3), ", sd =", round(resA$fit$estimate["sd"], 3), ")\n")
## Zona A [ -130 , -106 ): 1224 obs | Normal (mu = -113.589 , sd = 4.823 )
cat("Zona B [", corte1, ",", corte2, "):", length(zB), "obs | Log-Normal (meanlog =",
    round(resB$fit$estimate["meanlog"], 3), ", sdlog =", round(resB$fit$estimate["sdlog"], 3), ")\n")
## Zona B [ -106 , -85 ): 2928 obs | Log-Normal (meanlog = 1.946 , sdlog = 0.59 )
cat("Zona C [", corte2, ",", corte3, "):", length(zC), "obs | Log-Normal (meanlog =",
    round(resC$fit$estimate["meanlog"], 3), ", sdlog =", round(resC$fit$estimate["sdlog"], 3), ")\n")
## Zona C [ -85 , -45 ): 901 obs | Log-Normal (meanlog = 2.381 , sdlog = 0.6 )
cat("Zona D [", corte3, ",", corte4, "]:", length(zD), "obs | Normal (mu =",
    round(resD$fit$estimate["mean"], 3), ", sd =", round(resD$fit$estimate["sd"], 3), ")\n")
## Zona D [ -45 , 0 ]: 200 obs | Normal (mu = -20.448 , sd = 18.544 )
cat("Zona E [", corte4, ",", round(max(Variable), 1), "]:", length(zE), "obs | Log-Normal (meanlog =",
    round(resE$fit$estimate["meanlog"], 3), ", sdlog =", round(resE$fit$estimate["sdlog"], 3), ")\n")
## Zona E [ 0 , 174.4 ]: 2247 obs | Log-Normal (meanlog = 3.052 , sdlog = 1.304 )
plot_zona(zA, resA, paste0("Zona A [", lim_min_z, " a ", corte1, "] — Normal"),
          "gray30", lim_min_z, corte1)

plot_zona(zB, resB, paste0("Zona B [", corte1, " a ", corte2, "] — Log-Normal"),
          "gray45", corte1, corte2)

plot_zona(zC, resC, paste0("Zona C [", corte2, " a ", corte3, "] — Log-Normal"),
          "gray60", corte2, corte3)

plot_zona(zD, resD, paste0("Zona D [", corte3, " a ", corte4, "] — Normal"),
          "gray75", corte3, corte4)

plot_zona(zE, resE, paste0("Zona E (Oriental) [", corte4, " a ", round(max(Variable), 0), "] — Log-Normal"),
          "#AED6F1", corte4, max(Variable))

7.Test de bondad

7.1 Test de Pearson

frA <- frecuencias_zona(zA, resA, lim_min_z, corte1)
frB <- frecuencias_zona(zB, resB, corte1, corte2)
frC <- frecuencias_zona(zC, resC, corte2, corte3)
frD <- frecuencias_zona(zD, resD, corte3, corte4)
frE <- frecuencias_zona(zE, resE, corte4, max(Variable))

r_pearsonA <- round(cor(frA$hi_obs, frA$hi_teo) * 100, 2)
r_pearsonB <- round(cor(frB$hi_obs, frB$hi_teo) * 100, 2)
r_pearsonC <- round(cor(frC$hi_obs, frC$hi_teo) * 100, 2)
r_pearsonD <- round(cor(frD$hi_obs, frD$hi_teo) * 100, 2)
r_pearsonE <- round(cor(frE$hi_obs, frE$hi_teo) * 100, 2)

cat("Pearson Zona A - Normal (%):", r_pearsonA, "\n")
## Pearson Zona A - Normal (%): 59.32
cat("Pearson Zona B - Log-Normal (%):", r_pearsonB, "\n")
## Pearson Zona B - Log-Normal (%): 89.07
cat("Pearson Zona C - Log-Normal (%):", r_pearsonC, "\n")
## Pearson Zona C - Log-Normal (%): 93.19
cat("Pearson Zona D - Normal (%):", r_pearsonD, "\n")
## Pearson Zona D - Normal (%): -89.67
cat("Pearson Zona E - Log-Normal (%):", r_pearsonE, "\n")
## Pearson Zona E - Log-Normal (%): 97.17

7.2 Test Chi-Cuadrado

calc_chi <- function(fr) {
  chi2_calc <- sum(((fr$hi_obs - fr$hi_teo)^2) / fr$hi_teo)
  gl        <- length(fr$hi_obs) - 2
  chi2_crit <- qchisq(0.95, gl)
  list(chi2_calc = chi2_calc, chi2_crit = chi2_crit)
}

chiA <- calc_chi(frA); chiB <- calc_chi(frB); chiC <- calc_chi(frC)
chiD <- calc_chi(frD); chiE <- calc_chi(frE)

cat("Chi-Cuadrado Zona A:", round(chiA$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chiA$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chiA$chi2_calc < chiA$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona A: 0.292 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona B:", round(chiB$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chiB$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chiB$chi2_calc < chiB$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona B: 0.1778 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona C:", round(chiC$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chiC$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chiC$chi2_calc < chiC$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona C: 0.0557 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona D:", round(chiD$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chiD$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chiD$chi2_calc < chiD$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona D: 1.0762 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE
cat("Chi-Cuadrado Zona E:", round(chiE$chi2_calc, 4), "| Crítico:", round(chiE$chi2_crit, 4),
    "| ¿Aceptado?:", chiE$chi2_calc < chiE$chi2_crit, "\n")
## Chi-Cuadrado Zona E: 0.1546 | Crítico: 5.9915 | ¿Aceptado?: TRUE

Tabla resumen del test

resumen_ajuste <- data.frame(
  Zona                    = c(paste0("A [", lim_min_z, ", ", corte1, ")"),
                               paste0("B [", corte1, ", ", corte2, ")"),
                               paste0("C [", corte2, ", ", corte3, ")"),
                               paste0("D [", corte3, ", ", corte4, "]"),
                               paste0("E — Oriental [", corte4, ", ", round(max(Variable), 0), "]")),
  Modelo                  = c("Normal", "Log-Normal", "Log-Normal", "Normal", "Log-Normal"),
  `Test Pearson (%)`      = c(r_pearsonA, r_pearsonB, r_pearsonC, r_pearsonD, r_pearsonE),
  `Chi Cuadrado`          = round(c(chiA$chi2_calc, chiB$chi2_calc, chiC$chi2_calc, chiD$chi2_calc, chiE$chi2_calc), 4),
  `Umbral de Aceptación`  = round(c(chiA$chi2_crit, chiB$chi2_crit, chiC$chi2_crit, chiD$chi2_crit, chiE$chi2_crit), 4),
  check.names = FALSE
) %>%
  mutate(Resultado = ifelse(`Chi Cuadrado` < `Umbral de Aceptación`,
                             "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado"))

resumen_ajuste %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°2: Resumen del Test de Bondad al Modelo Híbrido**"),
    subtitle = "5 zonas, cada una con el modelo (Normal o Log-Normal) que mejor le corresponde"
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 5") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "black",
    table.border.bottom.color         = "black",
    column_labels.border.top.color    = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    table_body.border.bottom.color    = "black"
  )
Tabla N°2: Resumen del Test de Bondad al Modelo Híbrido
5 zonas, cada una con el modelo (Normal o Log-Normal) que mejor le corresponde
Zona Modelo Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de Aceptación Resultado
A [-130, -106) Normal 59.32 0.2920 5.9915 Modelo Aceptado
B [-106, -85) Log-Normal 89.07 0.1778 5.9915 Modelo Aceptado
C [-85, -45) Log-Normal 93.19 0.0557 5.9915 Modelo Aceptado
D [-45, 0] Normal -89.67 1.0762 5.9915 Modelo Aceptado
E — Oriental [0, 174] Log-Normal 97.17 0.1546 5.9915 Modelo Aceptado
Autor: Grupo 5

8.Cálculo de probabilidades

A partir del modelo Log-Normal validado para la Zona E (Hemisferio Oriental), se calcula la probabilidad teórica de que un yacimiento se ubique en la franja geoestratégica de Medio Oriente (entre los meridianos 40° y 60° Este).

meanlogE <- resE$fit$estimate["meanlog"]
sdlogE   <- resE$fit$estimate["sdlog"]

prob_medio_oriente <- (plnorm(60, meanlogE, sdlogE) - plnorm(40, meanlogE, sdlogE)) * 100

cat("Probabilidad de ubicarse entre 40° y 60° de longitud (Medio Oriente):",
    round(prob_medio_oriente, 2), "%\n")
## Probabilidad de ubicarse entre 40° y 60° de longitud (Medio Oriente): 10.06 %
cat("Registros recortados del análisis por zonas:", n_outliers, "\n")
## Registros recortados del análisis por zonas: 37

9.Intervalo de confianza

Por el Teorema del Límite Central (TLC), se calcula el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de la Longitud a nivel mundial (Z = 1.96), usando el total de registros válidos.

x_bar   <- mean(Variable, na.rm = TRUE)
sigma   <- sd(Variable, na.rm = TRUE)
z       <- qnorm(0.975)
margen  <- z * (sigma / sqrt(n))

ic_inf <- x_bar - margen
ic_sup <- x_bar + margen

cat("Media muestral (centro de masa longitudinal):", round(x_bar, 3), "\n")
## Media muestral (centro de masa longitudinal): -54.653
cat("Intervalo de confianza al 95%: (", round(ic_inf, 3), "° ,", round(ic_sup, 3), "° )\n")
## Intervalo de confianza al 95%: ( -56.186 ° , -53.12 ° )

10.Conclusión

El histograma general evidenció que la Longitud no sigue un único patrón: existen focos regionales bien diferenciados. Tras recortar 37 registros atípicos (Longitud < -130°), se definieron 5 zonas y a cada una se le asignó el modelo que mejor describe su forma — ninguna zona fue omitida del análisis. La Zona A (n=1224, Normal) obtuvo una correlación de Pearson del 59.32%; la Zona B (n=2928, Log-Normal) del 89.07%; la Zona C (n=901, Log-Normal, la más asimétrica) del 93.19%; la Zona D (n=200, Normal) del -89.67%; y la Zona E — Hemisferio Oriental (n=2247, Log-Normal) del 97.17%. Bajo este último modelo, la probabilidad de que un yacimiento se ubique en la franja de Medio Oriente (40°-60° Este) es del 10.06%. Finalmente, el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de la Longitud se ubica entre -56.186° y -53.12°. Esta segmentación por zonas, con el modelo adecuado en cada una, confirma que la distribución mundial de yacimientos responde a múltiples focos geológicos con formas propias.