Taller aplicado: modelos para el gasto en salud
Jesus Lopez / Roman Almanza / Jorge Gomez
29 de julio de 2026
library(readxl)
base <- read_excel("base_real_gasto_salud_medexp.xlsx",
sheet = "Datos_taller")1 Ejercicio 1.Revisión de literatura sobre modelos Tobit
Artículo / Autor / Año Datos y contexto Variable y censura Efecto marginal Resultado y limitación
Government Insurance and Out-of-Pocket Healthcare Expenditure in Ghana Ampaw et al. (2023)
Objetivo: Analizar el efecto del seguro nacional de salud sobre el gasto de bolsillo. Fuente: Ghana Living Standards Survey (GLSS) 2013 y 2017. VD: Gasto de bolsillo en salud. Censura: Izquierda en 0. Justificación: Muchos hogares con gasto cero. Explicativas: Seguro, ingreso, educación, edad, tamaño del hogar. Efectos marginales sobre el gasto esperado observado. El seguro reduce el gasto de bolsillo. Limitación: Posible endogeneidad, ya que las personas que esperan utilizar más servicios de salud tienen mayor probabilidad de afiliarse.Además, al utilizar datos observacionales no es posible establecer completamente una relación causal.
The Influence of Flexi-Time and Flexi-Place Work on Online Ordering Expenditure (2026)
Objetivo: Analizar el efecto del trabajo flexible sobre el gasto en compras en línea. Fuente: Encuesta de trabajadores y compras en línea. VD: Gasto en compras online. Censura: Izquierda en 0. Justificación: Muchos individuos no realizan compras. Explicativas: Flexi-time, flexi-place, ingreso, edad, género, educación. Efectos marginales sobre el gasto esperado. El trabajo flexible aumenta el gasto online. Limitación: Datos observacionales. El estudio utiliza información observacional, por lo que pueden existir factores no observados que influyan simultáneamente en la modalidad de trabajo y en el gasto en línea. Además, los resultados pueden variar según el contexto económico y tecnológico de cada país.
Heterogeneity of JKN-PBI’s Impact on Household Out-of-Pocket Health Expenditures in Indonesia (2025)
Objetivo: Evaluar el impacto del programa JKN-PBI sobre el gasto de bolsillo. Fuente: SUSENAS. VD: Gasto de bolsillo en salud. Censura: Izquierda en 0. Justificación: Muchos hogares con gasto cero. Explicativas: JKN-PBI, ingreso, educación, tamaño del hogar, ubicación. Efectos marginales sobre el gasto esperado observado. El programa reduce el gasto de bolsillo con efectos heterogéneos. Limitación: Posible sesgo de selección. Existe la posibilidad de sesgo de selección, debido a que la asignación de beneficiarios no es completamente aleatoria. Además, pueden existir variables no observadas que afecten simultáneamente la participación en el programa y el nivel de gasto en salud.
2 Ejercicio 2. Exploración del gasto en salud
2.1
5574 bservaciones en la base de datos y 19 variables
dim(base)#> [1] 5574 19colSums(is.na(base))#> id gasto_salud gasto_positivo
#> 0 0 0
#> log_gasto_positivo log_coaseguro plan_deducible
#> 1293 0 0
#> log_incentivo log_gasto_deducible limitacion_fisica
#> 0 0 0
#> enfermedades_cronicas estado_salud log_ingreso_familiar
#> 0 0 0
#> log_tamano_familia educacion_jefe edad
#> 0 0 0
#> sexo mujer menor_18
#> 0 0 0
#> jefe_hogar_negro
#> 0Ausencia de valores perdidos en las variables seleccionadas
2.2
La proporcion de porsonas con gasto_salud igual a cero es de 23,2%:
mean(base$gasto_salud==0)#> [1] 0.23196992.3
library(tidyverse)
library(dplyr)
tabla_descriptivos <- base %>%
summarise(
across(
c(gasto_salud,
log_coaseguro,
enfermedades_cronicas,
log_ingreso_familiar,
educacion_jefe,
edad),
list(
Media = ~mean(.x, na.rm = TRUE),
`D.E.` = ~sd(.x, na.rm = TRUE),
Mediana = ~median(.x, na.rm = TRUE),
Minimo = ~min(.x, na.rm = TRUE),
Maximo = ~max(.x, na.rm = TRUE)
)
)
) %>%
t() %>%
as.data.frame() %>%
rownames_to_column("Estadistico") %>%
tidyr::separate(Estadistico,
into = c("Variable", "Estadistico"),
sep = "_(?=[^_]+$)") %>%
tidyr::pivot_wider(
names_from = Estadistico,
values_from = V1
) %>%
select(Variable, Media, `D.E.`, Mediana, Minimo, Maximo)
tabla_descriptivos2.4
ggplot(base,
aes(gasto_salud))+
geom_histogram(bins=40)+
theme_minimal()
Gasto positivo
ggplot(filter(base,gasto_salud>0),
aes(gasto_salud))+
geom_histogram(bins=40)+
theme_minimal()
Variacion logaritmica
ggplot(filter(base,gasto_salud>0),
aes(log(gasto_salud)))+
geom_histogram(bins=100)+
theme_minimal()
3 Ejercicio 3. Probabilidad de incurrir en gasto
base$edad2 <- base$edad^23.1
Pr(gastoi >0|Xi)=Φ(B0+B1coasi+B2edadi+B3edad2i+B4limi+B5enfi+B6ing+B7educiefe+B8mujeri+B9menor_18+Ui)
modelo_probit <- glm(gasto_positivo ~ log_coaseguro + edad + edad2 +
limitacion_fisica+
enfermedades_cronicas+
log_ingreso_familiar+
educacion_jefe+
mujer+
menor_18,
family=binomial(link="probit"),
data=base)
library(stargazer)
stargazer(modelo_probit,
type = "text",
title = "Resultados Modelo Probit",
dep.var.labels = "Probabilidad de gasto en salud",
digits = 4)#>
#> Resultados Modelo Probit
#> ====================================================
#> Dependent variable:
#> ------------------------------
#> Probabilidad de gasto en salud
#> ----------------------------------------------------
#> log_coaseguro -0.1006***
#> (0.0097)
#>
#> edad -0.0281***
#> (0.0068)
#>
#> edad2 0.0004***
#> (0.0001)
#>
#> limitacion_fisica 0.1365**
#> (0.0578)
#>
#> enfermedades_cronicas 0.0277***
#> (0.0035)
#>
#> log_ingreso_familiar 0.0969***
#> (0.0152)
#>
#> educacion_jefe 0.0524***
#> (0.0072)
#>
#> mujer 0.2194***
#> (0.0393)
#>
#> menor_18 -0.3673***
#> (0.0827)
#>
#> Constant -0.4172**
#> (0.1905)
#>
#> ----------------------------------------------------
#> Observations 5,574
#> Log Likelihood -2,784.4230
#> Akaike Inf. Crit. 5,588.8460
#> ====================================================
#> Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.013.2
La prueba de significancia individual se realizó contrastando la hipótesis nula H0:βj=0 frente a la hipótesis alternativa H1:βj=0 para cada coeficiente del modelo Probit, utilizando un nivel de significancia del 5%. Los resultados muestran que todas las variables explicativas presentan valores p inferiores a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula en todos los casos. Esto significa que existe evidencia estadística suficiente para concluir que los coeficientes estimados son diferentes de cero y, por tanto, que cada una de las variables incluidas en el modelo aporta información relevante para explicar la probabilidad de que un individuo incurra en gasto en salud. En consecuencia, el logaritmo del coaseguro, la edad, la edad al cuadrado, la limitación física, las enfermedades crónicas, el logaritmo del ingreso familiar, la educación del jefe del hogar, el sexo (mujer) y la condición de ser menor de 18 años influyen de manera estadísticamente significativa sobre dicha probabilidad. En términos económicos, estos resultados indican que tanto las características socioeconómicas (ingreso, educación y coaseguro) como las condiciones demográficas y de salud (edad, enfermedades crónicas, limitaciones físicas, sexo y edad del individuo) desempeñan un papel importante en la decisión de utilizar servicios de salud y, por ende, en la probabilidad de realizar gasto en salud. De esta manera, ninguna de las variables incluidas en el modelo puede considerarse irrelevante desde el punto de vista estadístico para explicar el comportamiento del gasto en salud.
3.3
library(marginaleffects)
avg_slopes(modelo_probit)#>
#> Term Contrast Estimate Std. Error z Pr(>|z|) S
#> edad dY/dX -0.007881 1.91e-03 -4.13 <0.001 14.8
#> edad2 dY/dX 0.000123 2.62e-05 4.70 <0.001 18.6
#> educacion_jefe dY/dX 0.014697 1.99e-03 7.39 <0.001 42.6
#> enfermedades_cronicas dY/dX 0.007786 9.61e-04 8.10 <0.001 50.7
#> limitacion_fisica 1 - 0 0.037124 1.52e-02 2.45 0.0145 6.1
#> log_coaseguro dY/dX -0.028248 2.65e-03 -10.67 <0.001 85.9
#> log_ingreso_familiar dY/dX 0.027205 4.23e-03 6.43 <0.001 32.8
#> menor_18 1 - 0 -0.105265 2.40e-02 -4.39 <0.001 16.4
#> mujer 1 - 0 0.061879 1.11e-02 5.58 <0.001 25.3
#> 2.5 % 97.5 %
#> -1.16e-02 -0.004145
#> 7.19e-05 0.000175
#> 1.08e-02 0.018596
#> 5.90e-03 0.009669
#> 7.37e-03 0.066882
#> -3.34e-02 -0.023059
#> 1.89e-02 0.035503
#> -1.52e-01 -0.058300
#> 4.01e-02 0.083612
#>
#> Type: responseEdad (-0.007881):El efecto marginal promedio indica que un año adicional de edad reduce, en promedio, la probabilidad de realizar gasto en salud en 0.79 puntos porcentuales, manteniendo constantes las demás variables. Esto significa que, para individuos con características similares, un pequeño aumento en la edad disminuye ligeramente la probabilidad estimada de incurrir en gasto en salud. Económicamente, este resultado puede reflejar que durante una parte del ciclo de vida las personas gozan de un mejor estado de salud o presentan menor demanda de servicios médicos.
Edad2 (0.000123): El efecto marginal positivo de la edad al cuadrado indica que el efecto negativo de la edad se reduce a medida que las personas envejecen, hasta el punto de que la probabilidad de realizar gasto en salud comienza a incrementarse en edades más avanzadas. Esto significa que la influencia de la edad cambia a lo largo del ciclo de vida. Desde el punto de vista económico, este comportamiento es consistente con la evidencia de que los adultos mayores suelen presentar un mayor deterioro de su estado de salud, lo que incrementa la necesidad de consultas médicas, tratamientos y medicamentos
Educación del jefe (0.014697): Cada año adicional de educación del jefe del hogar incrementa, en promedio, la probabilidad de realizar gasto en salud en 1.47 puntos porcentuales, manteniendo constantes las demás variables. Esto significa que un mayor nivel educativo está asociado con una mayor utilización de servicios de salud. Económicamente, la educación aumenta el conocimiento sobre la importancia de la prevención, facilita la comprensión de los tratamientos médicos y favorece decisiones más informadas relacionadas con el cuidado de la salud. Además, las personas con mayor educación suelen acceder a mejores empleos e ingresos, lo que también facilita financiar la atención médica.
Enfermedades crónicas (0.007786): Cada enfermedad crónica adicional aumenta la probabilidad de incurrir en gasto en salud en 0.78 puntos porcentuales. Esto significa que la presencia de enfermedades permanentes incrementa la necesidad de utilizar servicios médicos. Desde una perspectiva económica, las enfermedades crónicas generan una demanda continua de consultas, medicamentos, exámenes y controles periódicos, por lo que es razonable que quienes padecen un mayor número de estas enfermedades presenten una mayor probabilidad de realizar gasto en salud.
Limitación física (0.037124): Las personas con alguna limitación física presentan una probabilidad 3.71 puntos porcentuales mayor de realizar gasto en salud que aquellas sin limitaciones, manteniendo constantes las demás variables. Esto significa que la existencia de una discapacidad o limitación incrementa la probabilidad de utilizar servicios médicos. Por lo general estas personas suelen requerir atención especializada, terapias de rehabilitación, medicamentos y ayudas técnicas, lo que aumenta la utilización de los servicios de salud y, por consiguiente, el gasto asociado.
Logaritmo del coaseguro (-0.028248): Un incremento de una unidad en el logaritmo del coaseguro reduce, en promedio, la probabilidad de realizar gasto en salud en 2.82 puntos porcentuales. Esto significa que, a medida que aumenta la parte del costo que debe asumir directamente el paciente, disminuye la probabilidad de utilizar servicios médicos. Este resultado responde a la ley de la demanda: cuando aumenta el precio efectivo que enfrenta el consumidor, la cantidad demandada tiende a disminuir. Un mayor coaseguro representa un mayor costo de bolsillo, lo que puede llevar a que algunos individuos pospongan o renuncien a recibir atención médica
Logaritmo del ingreso familiar (0.027205): Un aumento de una unidad en el logaritmo del ingreso familiar incrementa la probabilidad de realizar gasto en salud en 2.72 puntos porcentuales. Esto significa que los hogares con mayores ingresos tienen una mayor probabilidad de utilizar servicios médicos. Un mayor ingreso incrementa la capacidad de pago del hogar y reduce las restricciones presupuestarias para acceder a consultas, medicamentos y tratamientos. Además, las familias con mayores ingresos suelen demandar servicios de salud de mejor calidad y realizar más inversiones en prevención.
Menor de 18 años (-0.105265): Los individuos menores de 18 años presentan una probabilidad 10.53 puntos porcentuales menor de realizar gasto en salud en comparación con los adultos, manteniendo constantes las demás variables. Esto significa que pertenecer al grupo de menores reduce la probabilidad de incurrir en gasto médico. Este resultado puede explicarse porque, en promedio, los menores presentan una menor incidencia de enfermedades crónicas y requieren menos tratamientos médicos costosos. Asimismo, muchos servicios preventivos dirigidos a esta población son cubiertos por programas públicos de salud, lo que reduce el gasto directo realizado por los hogares.
Mujer (0.061879): Ser mujer incrementa la probabilidad de realizar gasto en salud en 6.19 puntos porcentuales respecto a los hombres, manteniendo constantes las demás variables. Esto significa que las mujeres tienen una mayor propensión a utilizar servicios médicos. Desde el punto de vista económico, este resultado puede explicarse por una mayor demanda de servicios preventivos, controles médicos periódicos y atención relacionada con la salud reproductiva. Además, diversos estudios muestran que las mujeres suelen hacer un mayor uso de los servicios de salud y buscan atención médica con mayor frecuencia que los hombres, lo que se traduce en una mayor probabilidad de incurrir en gasto en salud.
3.4
3.4.1 Persona 1
persona1 <- data.frame(
log_coaseguro=log(0.30+1),
edad=40,
edad2=40^2,
limitacion_fisica=0,
enfermedades_cronicas=1,
log_ingreso_familiar=log(3000),
educacion_jefe=15,
mujer=1,
menor_18=0
)
predict(modelo_probit,
newdata=persona1,
type="response")#> 1
#> 0.82758463.4.2 Persona 2
persona2 <- data.frame(
log_coaseguro=log(0+1),
edad=60,
edad2=60^2,
limitacion_fisica=1,
enfermedades_cronicas=2,
log_ingreso_familiar=log(800),
educacion_jefe=10,
mujer=0,
menor_18=0
)
predict(modelo_probit,
newdata=persona2,
type="response")#> 1
#> 0.8004256La persona 1 presenta una probabilidad estimada de 82.76% de incurrir en gasto en salud, mientras que la persona 2 tiene una probabilidad de 80.04%, es decir, una diferencia de aproximadamente 2.72 puntos porcentuales. Aunque la persona 2 posee características que incrementan la necesidad de atención médica, como una mayor edad, una limitación física y un mayor número de enfermedades crónicas, también presenta condiciones socioeconómicas menos favorables: tiene un menor ingreso familiar y un menor nivel educativo del jefe del hogar. De acuerdo con los resultados del modelo Probit, tanto el ingreso familiar como la educación del jefe tienen efectos positivos y estadísticamente significativos sobre la probabilidad de realizar gasto en salud, ya que aumentan la capacidad económica y el acceso a los servicios médicos. En contraste, la persona 1 cuenta con un ingreso familiar considerablemente mayor y un mayor nivel educativo del jefe del hogar, además de ser mujer, condición que también incrementa la probabilidad de realizar gasto en salud según el modelo. Estos factores compensan el hecho de que la persona 1 tenga menos enfermedades crónicas y no presente limitación física, lo que explica por qué su probabilidad estimada de incurrir en gasto en salud es ligeramente superior a la de la persona 2.
4 Ejercicio 4. Modelo Tobit censurado en cero
4.1
library(AER)
library(marginaleffects)
modelo_tobit <- tobit(gasto_salud~
log_coaseguro+
edad+
edad2+
limitacion_fisica+
enfermedades_cronicas+
log_ingreso_familiar+
educacion_jefe+
mujer+
menor_18,
left=0,
data=base)
stargazer(modelo_tobit,
type = "text",
title = "Resultados Modelo tobit",
dep.var.labels = "Gasto en salud",
digits = 4)#>
#> Resultados Modelo tobit
#> =================================================
#> Dependent variable:
#> ---------------------------
#> Gasto en salud
#> -------------------------------------------------
#> log_coaseguro -31.3526***
#> (4.7183)
#>
#> edad -3.2914
#> (3.4888)
#>
#> edad2 0.1022**
#> (0.0460)
#>
#> limitacion_fisica 110.7783***
#> (23.6809)
#>
#> enfermedades_cronicas 10.6393***
#> (1.5428)
#>
#> log_ingreso_familiar 34.7277***
#> (8.7798)
#>
#> educacion_jefe 10.2989***
#> (3.5240)
#>
#> mujer 73.6435***
#> (19.1600)
#>
#> menor_18 -123.2166***
#> (43.8526)
#>
#> Constant -459.9377***
#> (102.2524)
#>
#> -------------------------------------------------
#> Observations 5,574
#> Log Likelihood -35,150.1000
#> Wald Test 361.1163*** (df = 9)
#> =================================================
#> Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.014.2
En el modelo Tobit, los coeficientes estimados no representan directamente el efecto de las variables explicativas sobre el gasto en salud observado, sino sobre una variable latente (y∗), que refleja el nivel deseado o potencial de gasto en salud. Esto ocurre porque la variable dependiente está censurada en cero, es decir, existen individuos que no registran gasto en salud y, por tanto, el gasto observado no puede tomar valores negativos. Como consecuencia, el efecto de una variable explicativa sobre el gasto observado se compone de dos mecanismos: el cambio en la probabilidad de que el individuo realice un gasto positivo y el cambio en el monto esperado del gasto para aquellos individuos que efectivamente realizan gasto. Por esta razón, un coeficiente positivo indica que la variable incrementa el gasto potencial y, al mismo tiempo, aumenta la probabilidad de observar un gasto positivo y el nivel esperado del gasto. De manera análoga, un coeficiente negativo reduce tanto la probabilidad de incurrir en gasto como el monto esperado del mismo. En consecuencia, los coeficientes del modelo Tobit no deben interpretarse de forma directa como incrementos o reducciones en el gasto observado, sino que es necesario calcular efectos marginales, ya que estos incorporan el efecto de la censura y permiten medir el impacto real de cada variable sobre el gasto en salud observado.
4.3
avg_slopes(modelo_tobit)#>
#> Term Contrast Estimate Std. Error z Pr(>|z|) S
#> edad dY/dX -3.291 3.489 -0.943 0.34547 1.5
#> edad2 dY/dX 0.102 0.046 2.225 0.02610 5.3
#> educacion_jefe dY/dX 10.299 3.524 2.923 0.00347 8.2
#> enfermedades_cronicas dY/dX 10.639 1.543 6.896 < 0.001 37.4
#> limitacion_fisica 1 - 0 110.778 23.681 4.678 < 0.001 18.4
#> log_coaseguro dY/dX -31.353 4.718 -6.645 < 0.001 34.9
#> log_ingreso_familiar dY/dX 34.728 8.780 3.955 < 0.001 13.7
#> menor_18 1 - 0 -123.217 43.853 -2.810 0.00496 7.7
#> mujer 1 - 0 73.643 19.160 3.844 < 0.001 13.0
#> 2.5 % 97.5 %
#> -10.1293 3.547
#> 0.0122 0.192
#> 3.3922 17.206
#> 7.6155 13.663
#> 64.3646 157.192
#> -40.6005 -22.105
#> 17.5197 51.936
#> -209.1661 -37.267
#> 36.0907 111.196
#>
#> Type: responseEdad (-3.291): Un año adicional de edad reduce, en promedio, el gasto esperado en salud en aproximadamente 3.29 dólares, manteniendo constantes las demás variables. Este resultado indica que, para individuos con características similares, un incremento en la edad disminuye inicialmente el gasto esperado en salud. Sin embargo, este efecto no debe analizarse de forma aislada, ya que el modelo incluye la variable edad al cuadrado, lo que evidencia que la relación entre la edad y el gasto en salud no es lineal y cambia a lo largo del ciclo de vida.
Edad2 (0.102): El efecto marginal positivo de la edad al cuadrado muestra que el efecto negativo inicial de la edad se reduce conforme aumenta la edad del individuo. Esto implica que, después de cierto punto, el gasto esperado en salud comienza a incrementarse debido a que el envejecimiento suele estar acompañado por un mayor deterioro del estado de salud, lo que aumenta la necesidad de consultas médicas, medicamentos, hospitalizaciones y otros tratamientos.
Educación del jefe del hogar (10.299): Cada año adicional de educación del jefe del hogar incrementa el gasto esperado en salud en aproximadamente 10.30 dólares, manteniendo constantes las demás variables. Este resultado sugiere que un mayor nivel educativo favorece el acceso a la información sobre prevención y cuidado de la salud, mejora la capacidad para tomar decisiones relacionadas con el uso de los servicios médicos y, además, suele estar asociado con mejores oportunidades laborales e ingresos que facilitan el acceso a la atención médica.
Enfermedades crónicas (10.639): Cada enfermedad crónica adicional incrementa el gasto esperado en salud en aproximadamente 10.64 dólares. Este resultado refleja que las personas con enfermedades de carácter permanente requieren controles médicos frecuentes, medicamentos continuos, exámenes diagnósticos y tratamientos especializados, lo que aumenta el gasto destinado a la atención en salud.
Limitación física (110.778): Las personas con limitaciones físicas presentan un gasto esperado en salud aproximadamente 110.78 dólares superior al de quienes no presentan esta condición, manteniendo constantes las demás variables. Este mayor gasto se explica porque suelen requerir atención médica especializada, procesos de rehabilitación, dispositivos de apoyo, medicamentos y un seguimiento médico más constante.
Logaritmo del coaseguro (-31.353): Un aumento de una unidad en el logaritmo del coaseguro reduce el gasto esperado en salud en aproximadamente 31.35 dólares. A medida que aumenta la proporción del costo que debe asumir directamente el paciente, disminuye la utilización de los servicios médicos, ya que muchas personas deciden posponer consultas, reducir tratamientos o evitar procedimientos cuando el costo de bolsillo es mayor.
Logaritmo del ingreso familiar (34.728): Un aumento de una unidad en el logaritmo del ingreso familiar incrementa el gasto esperado en salud en aproximadamente 34.73 dólares, manteniendo constantes las demás variables. Este resultado muestra que los hogares con mayores ingresos cuentan con una mayor capacidad para financiar consultas, medicamentos, tratamientos y servicios de mejor calidad, reduciendo las restricciones presupuestarias para acceder a la atención en salud.
Menor de 18 años (-123.217): Los individuos menores de 18 años presentan un gasto esperado en salud aproximadamente 123.22 dólares inferior al de los adultos, manteniendo constantes las demás variables. Este resultado puede atribuirse a que, en promedio, los menores presentan una menor incidencia de enfermedades crónicas y patologías asociadas al envejecimiento. Además, una parte importante de los servicios dirigidos a esta población corresponde a programas preventivos o de atención financiados por el sistema de salud, lo que disminuye el gasto asumido por los hogares.
Mujer (73.643): Ser mujer incrementa el gasto esperado en salud en aproximadamente 73.64 dólares respecto a los hombres, manteniendo constantes las demás variables. Este resultado indica una mayor utilización de los servicios de salud por parte de las mujeres, quienes suelen asistir con mayor frecuencia a controles médicos, programas preventivos y servicios relacionados con la salud reproductiva, lo que se traduce en un mayor gasto esperado.
4.4
library(modelsummary)
modelsummary(
list(Probit=modelo_probit,
Tobit=modelo_tobit))| Probit | Tobit | |
|---|---|---|
| (Intercept) | -0.417 | -459.938 |
| (0.191) | (102.252) | |
| log_coaseguro | -0.101 | -31.353 |
| (0.010) | (4.718) | |
| edad | -0.028 | -3.291 |
| (0.007) | (3.489) | |
| edad2 | 0.000 | 0.102 |
| (0.000) | (0.046) | |
| limitacion_fisica | 0.137 | 110.778 |
| (0.058) | (23.681) | |
| enfermedades_cronicas | 0.028 | 10.639 |
| (0.003) | (1.543) | |
| log_ingreso_familiar | 0.097 | 34.728 |
| (0.015) | (8.780) | |
| educacion_jefe | 0.052 | 10.299 |
| (0.007) | (3.524) | |
| mujer | 0.219 | 73.643 |
| (0.039) | (19.160) | |
| menor_18 | -0.367 | -123.217 |
| (0.083) | (43.853) | |
| Num.Obs. | 5574 | 5574 |
| AIC | 5588.8 | 70322.2 |
| BIC | 5655.1 | 70395.1 |
| Log.Lik. | -2784.423 | |
| F | 46.709 | |
| RMSE | 0.40 | 810.27 |
4.5
No necesariamente todos los valores de gasto iguales a cero representan observaciones censuradas. En algunos casos, los individuos no realizaron ningún gasto en salud porque no necesitaron atención médica durante el período de estudio. En otros casos, aunque existía la necesidad de utilizar servicios de salud, factores como los bajos ingresos, los altos costos de atención, las barreras geográficas, las dificultades de acceso al sistema o la falta de información pudieron impedir que se efectuara dicho gasto. Por esta razón, asumir que todos los valores iguales a cero obedecen únicamente a un proceso de censura asociado a una misma variable latente puede resultar una simplificación del comportamiento real de los individuos. En consecuencia, el modelo Tobit puede no capturar completamente las diferentes razones que explican la ausencia de gasto en salud, ya que trata todos los ceros como si respondieran al mismo mecanismo de decisión.
5 Ejercicio 5. Muestra positiva y regresión truncada
5.1
observaciones para las cuales gasto_salud > 0.
base_pos <- filter(base,
gasto_salud>0)
nrow(base_pos)#> [1] 42815.2
modelo_mco <- lm(gasto_salud~
log_coaseguro+
edad+
edad2+
limitacion_fisica+
enfermedades_cronicas+
log_ingreso_familiar+
educacion_jefe+
mujer+
menor_18,
data=base_pos)
stargazer(modelo_mco,
type = "text",
title = "Resultados Modelo MCO",
dep.var.labels = "Gasto en salud",
digits = 4)#>
#> Resultados Modelo MCO
#> =================================================
#> Dependent variable:
#> ---------------------------
#> Gasto en salud
#> -------------------------------------------------
#> log_coaseguro -5.3725
#> (6.7446)
#>
#> edad 5.1172
#> (4.8993)
#>
#> edad2 -0.0344
#> (0.0647)
#>
#> limitacion_fisica 166.1783***
#> (38.0263)
#>
#> enfermedades_cronicas 6.9603***
#> (2.1684)
#>
#> log_ingreso_familiar 10.3047
#> (13.0791)
#>
#> educacion_jefe 2.0680
#> (5.0651)
#>
#> mujer -9.2121
#> (28.4614)
#>
#> menor_18 -72.4917
#> (63.3801)
#>
#> Constant -62.4619
#> (148.2128)
#>
#> -------------------------------------------------
#> Observations 4,281
#> R2 0.0219
#> Adjusted R2 0.0199
#> Residual Std. Error 900.8084 (df = 4271)
#> F Statistic 10.6501*** (df = 9; 4271)
#> =================================================
#> Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.015.3
modelo_truncado <-
truncreg(gasto_salud~
log_coaseguro+
edad+
edad2+
limitacion_fisica+
enfermedades_cronicas+
log_ingreso_familiar+
educacion_jefe+
mujer+
menor_18,
point=0,
direction="left",
data=base_pos)
library(modelsummary)
modelsummary(
modelo_truncado,
stars = TRUE,
title = "Resultados del modelo truncado"
)| (1) | |
|---|---|
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 | |
| (Intercept) | -391.511 |
| (4938.169) | |
| log_coaseguro | -800.011** |
| (255.531) | |
| edad | -159.289 |
| (216.737) | |
| edad2 | 7.472** |
| (2.452) | |
| limitacion_fisica | 338.371 |
| (1043.363) | |
| enfermedades_cronicas | 516.722*** |
| (51.839) | |
| log_ingreso_familiar | -2483.556*** |
| (146.047) | |
| educacion_jefe | -2485.457 |
| mujer | -113.211 |
| (1124.053) | |
| menor_18 | -546.714 |
| (3019.865) | |
| sigma | 3125.283 |
| Num.Obs. | 4281 |
| AIC | 54871.1 |
| BIC | 54941.1 |
| RMSE | 46675.02 |
library(modelsummary)
modelsummary(
list(MCO=modelo_mco,
Truncado=modelo_truncado))| MCO | Truncado | |
|---|---|---|
| (Intercept) | -62.462 | -391.511 |
| (148.213) | (4938.169) | |
| log_coaseguro | -5.372 | -800.011 |
| (6.745) | (255.531) | |
| edad | 5.117 | -159.289 |
| (4.899) | (216.737) | |
| edad2 | -0.034 | 7.472 |
| (0.065) | (2.452) | |
| limitacion_fisica | 166.178 | 338.371 |
| (38.026) | (1043.363) | |
| enfermedades_cronicas | 6.960 | 516.722 |
| (2.168) | (51.839) | |
| log_ingreso_familiar | 10.305 | -2483.556 |
| (13.079) | (146.047) | |
| educacion_jefe | 2.068 | -2485.457 |
| (5.065) | ||
| mujer | -9.212 | -113.211 |
| (28.461) | (1124.053) | |
| menor_18 | -72.492 | -546.714 |
| (63.380) | (3019.865) | |
| sigma | 3125.283 | |
| Num.Obs. | 4281 | 4281 |
| R2 | 0.022 | |
| R2 Adj. | 0.020 | |
| AIC | 70410.7 | 54871.1 |
| BIC | 70480.7 | 54941.1 |
| Log.Lik. | -35194.365 | |
| F | 10.650 | |
| RMSE | 899.76 | 46675.02 |
5.4
Al comparar los resultados del modelo de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con los de la regresión truncada, se observa que algunas variables mantienen el mismo signo, mientras que otras modifican la dirección de su efecto. En ambos modelos, las variables logaritmo del coaseguro, limitación física, enfermedades crónicas, mujer y menor de 18 años conservan el mismo signo, lo que indica que la dirección de su relación con el gasto en salud es consistente independientemente del método de estimación. No obstante, en la regresión truncada los coeficientes presentan una mayor magnitud, lo que sugiere que el modelo corrige el sesgo que se genera al estimar únicamente con observaciones de gasto positivo.
Por el contrario, las variables edad, edad al cuadrado, logaritmo del ingreso familiar y educación del jefe del hogar cambian de signo al pasar del modelo MCO al modelo truncado. Este resultado evidencia que la omisión del truncamiento puede alterar la dirección del efecto estimado de estas variables. Una vez que el modelo considera que la muestra está compuesta únicamente por individuos con gasto positivo, la relación entre estas características y el gasto en salud se modifica, reflejando de manera más adecuada el proceso mediante el cual se generan las observaciones.
En cuanto a la magnitud de los coeficientes, la regresión truncada presenta estimaciones considerablemente mayores que las obtenidas mediante MCO. Esta diferencia se debe a que el modelo MCO asume que la muestra es aleatoria y representativa de toda la población, mientras que la regresión truncada incorpora explícitamente el hecho de que solo se observan individuos cuyo gasto supera el punto de truncamiento. Al corregir este problema de selección, el modelo ajusta los coeficientes para reflejar el efecto sobre la población de interés, lo que explica el incremento en su magnitud.
Respecto a la significancia estadística, en el modelo MCO las variables enfermedades crónicas y limitación física presentan evidencia suficiente para afirmar que influyen sobre el gasto en salud. En contraste, en la regresión truncada los errores estándar son considerablemente mayores, lo que reduce la precisión de las estimaciones y provoca que la mayoría de los coeficientes dejen de ser estadísticamente significativos. Esto no implica necesariamente que las variables hayan perdido influencia sobre el gasto en salud, sino que, una vez incorporado el proceso de truncamiento y corregido el sesgo de selección, existe una mayor incertidumbre alrededor de las estimaciones. En consecuencia, aunque el modelo truncado produce coeficientes de mayor magnitud, estos deben interpretarse con cautela debido a la menor precisión estadística que presentan.
5.5
avg_slopes(modelo_truncado)#>
#> Term Contrast Estimate Std. Error z Pr(>|z|) S
#> edad dY/dX -159.29 228.12 -0.6983 0.48501 1.0
#> edad2 dY/dX 7.47 2.81 2.6598 0.00782 7.0
#> educacion_jefe dY/dX -2485.46 231.82 -10.7213 < 0.001 86.7
#> enfermedades_cronicas dY/dX 516.72 71.34 7.2431 < 0.001 41.1
#> limitacion_fisica 1 - 0 338.37 1149.06 0.2945 0.76839 0.4
#> log_coaseguro dY/dX -800.01 256.04 -3.1246 0.00178 9.1
#> log_ingreso_familiar dY/dX -2483.56 196.12 -12.6633 < 0.001 119.7
#> menor_18 1 - 0 -546.71 3126.70 -0.1749 0.86119 0.2
#> mujer 1 - 0 -113.21 1138.85 -0.0994 0.92081 0.1
#> 2.5 % 97.5 %
#> -606.40 288
#> 1.97 13
#> -2939.82 -2031
#> 376.90 657
#> -1913.75 2590
#> -1301.84 -298
#> -2867.95 -2099
#> -6674.94 5582
#> -2345.32 2119
#>
#> Type: response