Efecto de Bioestimulante Foliar en el Rendimiento de Maíz
Análisis de un Diseño Completamente al Azar (DCA)
Eliezer Timaure - Julian Ladino
2026-07-27
SECCIÓN 1: Contexto y Diseño Experimental
Explicación Metodológica
Este ensayo evalúa el efecto de un bioestimulante foliar aplicado en tres dosis (baja, media, alta) frente a un testigo sin aplicación, sobre el rendimiento de maíz (ton/ha).
Se utilizó un Diseño Completamente al Azar (DCA), apropiado porque las condiciones del terreno/invernadero son homogéneas (sin gradientes de luz, humedad o pendiente relevantes entre parcelas). Bajo este diseño, cada tratamiento se asigna a las parcelas de forma totalmente aleatoria, sin bloques.
- Tratamientos (4): Testigo, Dosis Baja, Dosis Media, Dosis Alta.
- Repeticiones: 8 parcelas por tratamiento.
- Unidades experimentales: 32 parcelas en total.
- Variable de respuesta: Rendimiento (ton/ha).
set.seed(123)
datos <- data.frame(
Parcela = 1:32,
Tratamiento = rep(c("T0_Testigo", "T1_Baja", "T2_Media", "T3_Alta"), each = 8),
Rendimiento = c(
rnorm(8, mean = 4.80, sd = 0.35),
rnorm(8, mean = 5.40, sd = 0.35),
rnorm(8, mean = 6.10, sd = 0.35),
rnorm(8, mean = 5.95, sd = 0.35)
)
)
datos$Tratamiento <- factor(datos$Tratamiento,
levels = c("T0_Testigo", "T1_Baja", "T2_Media", "T3_Alta"))
kable(head(datos, 8), caption = "Tabla 1. Primeros 8 registros de las parcelas experimentales")| Parcela | Tratamiento | Rendimiento |
|---|---|---|
| 1 | T0_Testigo | 4.603834 |
| 2 | T0_Testigo | 4.719438 |
| 3 | T0_Testigo | 5.345548 |
| 4 | T0_Testigo | 4.824678 |
| 5 | T0_Testigo | 4.845251 |
| 6 | T0_Testigo | 5.400273 |
| 7 | T0_Testigo | 4.961321 |
| 8 | T0_Testigo | 4.357229 |
SECCIÓN 2: Estadística Descriptiva
Explicación Metodológica
Antes de cualquier prueba estadística formal, se resume el comportamiento general de los datos: cuántas parcelas tiene cada tratamiento, cuál fue el rendimiento promedio y qué tan dispersos (variables) fueron los datos dentro de cada grupo. Esto permite tener una primera impresión visual de si el bioestimulante tuvo efecto, antes de confirmarlo estadísticamente.
resumen <- datos %>%
group_by(Tratamiento) %>%
summarise(
`N° Parcelas` = n(),
`Media (ton/ha)` = round(mean(Rendimiento), 2),
`Desv. Est.` = round(sd(Rendimiento), 2),
.groups = 'drop'
)
kable(resumen, caption = "Tabla 2. Resumen estadístico descriptivo por tratamiento")| Tratamiento | N° Parcelas | Media (ton/ha) | Desv. Est. |
|---|---|---|---|
| T0_Testigo | 8 | 4.88 | 0.35 |
| T1_Baja | 8 | 5.50 | 0.31 |
| T2_Media | 8 | 5.91 | 0.30 |
| T3_Alta | 8 | 5.90 | 0.35 |
SECCIÓN 3: Análisis de Varianza (ANOVA) y Verificación de Supuestos
Explicación Metodológica
El ANOVA (Análisis de Varianza) permite responder la pregunta central del experimento: ¿existe al menos un tratamiento que produjo un rendimiento significativamente diferente a los demás? Se comparan las medias de los 4 grupos a la vez, evitando el error de hacer múltiples comparaciones de a pares sin control estadístico.
- Hipótesis nula (H0): todas las medias de rendimiento son iguales entre tratamientos.
- Hipótesis alterna (H1): al menos una media es diferente.
- Regla de decisión: si el valor-p
(
Pr(>F)) es menor a 0.05, se rechaza H0 y se concluye que el bioestimulante sí tuvo efecto sobre el rendimiento.
modelo <- lm(Rendimiento ~ Tratamiento, data = datos)
anova_result <- anova(modelo)
kable(anova_result, caption = "Tabla 3. Cuadro de Análisis de Varianza (ANOVA)")| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tratamiento | 3 | 5.640502 | 1.8801673 | 17.3511 | 1.5e-06 |
| Residuals | 28 | 3.034084 | 0.1083601 | NA | NA |
Para que las conclusiones del ANOVA sean válidas, los residuos del modelo deben cumplir dos supuestos:
- Normalidad (prueba de Shapiro-Wilk): los residuos deben distribuirse aproximadamente normal. Si el valor-p > 0.05, se cumple el supuesto.
- Homocedasticidad (prueba de Levene): la varianza del rendimiento debe ser similar entre los 4 tratamientos (no debe haber grupos mucho más “dispersos” que otros). Si el valor-p > 0.05, se cumple el supuesto.
shapiro_test <- shapiro.test(residuals(modelo))
levene_test <- leveneTest(Rendimiento ~ Tratamiento, data = datos)
tabla_supuestos <- data.frame(
Supuesto = c("Normalidad (Shapiro-Wilk)", "Homocedasticidad (Levene)"),
`P-Valor` = c(round(shapiro_test$p.value, 4), round(levene_test$`Pr(>F)`[1], 4)),
Estado = c(
ifelse(shapiro_test$p.value > 0.05, "CUMPLIDO", "NO CUMPLIDO"),
ifelse(levene_test$`Pr(>F)`[1] > 0.05, "CUMPLIDO", "NO CUMPLIDO")
)
)
kable(tabla_supuestos, caption = "Tabla 4. Evaluación de supuestos estadísticos")| Supuesto | P.Valor | Estado |
|---|---|---|
| Normalidad (Shapiro-Wilk) | 0.2377 | CUMPLIDO |
| Homocedasticidad (Levene) | 0.9522 | CUMPLIDO |
SECCIÓN 4: Prueba de Comparación de Medias (Tukey)
Explicación Metodológica
El ANOVA solo indica que hay una diferencia, pero no dice entre cuáles tratamientos. Para eso se usa la prueba de Tukey (HSD), que compara todos los tratamientos de dos en dos y los agrupa con letras: tratamientos que comparten la misma letra no son estadísticamente diferentes entre sí; tratamientos con letras distintas sí lo son.
tukey_test <- HSD.test(modelo, "Tratamiento", group = TRUE)
tukey_tabla <- tukey_test$groups %>%
rownames_to_column(var = "Tratamiento") %>%
arrange(desc(Rendimiento))
kable(tukey_tabla, col.names = c("Tratamiento", "Rendimiento Medio", "Grupo Tukey"),
caption = "Tabla 5. Agrupación según prueba de Tukey")| Tratamiento | Rendimiento Medio | Grupo Tukey |
|---|---|---|
| T2_Media | 5.912711 | a |
| T3_Alta | 5.903034 | a |
| T1_Baja | 5.495983 | a |
| T0_Testigo | 4.882196 | b |
SECCIÓN 5: Análisis Gráfico
Explicación Metodológica
Los gráficos permiten visualizar de forma intuitiva lo que las tablas ya demostraron numéricamente: la dispersión de los datos dentro de cada tratamiento y la magnitud de la diferencia entre las medias.
Gráfico 1: Boxplot de distribución por tratamiento. Cada caja muestra la mediana, el rango intercuartílico y los valores atípicos (en rojo) de cada tratamiento; los puntos individuales son las 8 parcelas de cada grupo.
ggplot(datos, aes(x = Tratamiento, y = Rendimiento, fill = Tratamiento)) +
geom_boxplot(alpha = 0.7, outlier.colour = "red") +
geom_jitter(width = 0.15, size = 2) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
labs(title = "Distribución del Rendimiento por Tratamiento", y = "Rendimiento (ton/ha)") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none")
Gráfico 2: Barras de rendimiento promedio ± desviación estándar. Resume visualmente la Tabla 2, facilitando comparar de un vistazo cuál tratamiento tuvo el mayor rendimiento promedio y qué tan consistentes fueron sus repeticiones (barras de error más cortas = menos variabilidad).
ggplot(resumen, aes(x = Tratamiento, y = `Media (ton/ha)`, fill = Tratamiento)) +
geom_bar(stat = "identity", alpha = 0.85, width = 0.6) +
geom_errorbar(aes(ymin = `Media (ton/ha)` - `Desv. Est.`, ymax = `Media (ton/ha)` + `Desv. Est.`), width = 0.2) +
scale_fill_brewer(palette = "Greens") +
ylim(0, 8) +
labs(title = "Rendimiento Promedio ± Desviación Estándar", y = "Rendimiento (ton/ha)") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none")
Gráfico 3: Curva de dosis-respuesta del bioestimulante. Muestra la tendencia del rendimiento promedio en función del incremento de la dosis aplicada. Permite identificar de forma gráfica el comportamiento de la respuesta agronómica y el punto donde el rendimiento alcanza una meseta o saturación (dosis óptima).
# Gráfica 3: Curva de dosis-respuesta
datos_media <- datos %>%
group_by(Tratamiento) %>%
summarise(Media = mean(Rendimiento), .groups = 'drop') %>%
mutate(Dosis = c(0, 1, 2, 3))
g3 <- ggplot(datos_media, aes(x = Dosis, y = Media)) +
geom_point(size = 4, color = "darkgreen") +
geom_line(linewidth = 1, color = "darkgreen", linetype = "dashed") +
geom_smooth(method = "loess", se = TRUE, alpha = 0.2, color = "green") +
labs(title = "Curva de Dosis-Respuesta",
x = "Nivel de Dosis",
y = "Rendimiento Promedio (ton/ha)") +
theme_minimal() +
theme(text = element_text(size = 11)) +
scale_x_continuous(breaks = c(0, 1, 2, 3),
labels = c("T0\n(Testigo)", "T1\n(Baja)", "T2\n(Media)", "T3\n(Alta)"))
print(g3)
SECCIÓN 6: Discusión y Conclusiones
1. Conclusiones del Ensayo
A partir del ANOVA (Tabla 3) y la prueba de Tukey (Tabla 5), se determina si existen diferencias estadísticamente significativas entre los tratamientos y cuál(es) dosis de bioestimulante produjeron el mayor rendimiento respecto al testigo sin aplicación.
El coeficiente de variación (CV) del ensayo, derivado del cuadrado medio del error del ANOVA, permite evaluar la precisión experimental del DCA; un CV bajo (generalmente menor al 15-20% en ensayos agronómicos de campo) respalda la confiabilidad de las diferencias detectadas entre tratamientos y descarta que la variabilidad observada se deba principalmente a errores de manejo experimental.
Desde el punto de vista agronómico, aunque estadísticamente las dosis media y alta puedan no diferir entre sí (según el agrupamiento de Tukey), la decisión de recomendar una u otra en campo también debe considerar el costo del producto por dosis aplicada: si el incremento de rendimiento entre la dosis media y la alta no es significativo, la dosis media podría ser la opción más eficiente económicamente para el productor
2. Discusión sobre el Método Estadístico Usado
- Fortaleza del DCA: al tener condiciones homogéneas y 8 repeticiones reales por tratamiento, el diseño permite estimar el error experimental de forma directa y confiable, sin necesidad de ajustes por bloques o factores de corrección.
- Limitación: el DCA asume que no existe ninguna fuente de variación ambiental entre parcelas. Si en la práctica hubiera existido algún gradiente (por ejemplo, de luz o riego), el DCA no lo controla, y hubiera sido más apropiado un Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA).
- Supuestos: las conclusiones del ANOVA solo son válidas si se cumplen normalidad y homocedasticidad (Tabla 4). Si alguno de los supuestos no se cumple, se debería recurrir a una transformación de datos o a una prueba no paramétrica (ej. Kruskal-Wallis).
3. Propuestas de Mejora para Próximos Ensayos
- Aumentar el número de repeticiones por tratamiento para incrementar la potencia estadística de la prueba.
- Incluir un Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA) si se sospecha de heterogeneidad ambiental en el terreno.
- Evaluar variables adicionales (altura de planta, peso de mazorca, contenido de clorofila) para entender mejor el mecanismo de acción del bioestimulante, no solo su efecto final en rendimiento.
- Repetir el ensayo en más de una temporada/localidad para confirmar que el efecto del bioestimulante es consistente y no depende de condiciones climáticas puntuales.