CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

Carga de librerias

library("readr")
library("dplyr")

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library("gt")
library("knitr")

lectura del dataset

#CARGA DE DATASET
Volcanes_Globales <- read.csv("global_volcano_eruption_intelligence.csv", header = T, sep = ";", dec = ".")

SELECCIÓN DE VARIABLE

#SELECCION VARIABLE
num_V<- Volcanes_Globales$volcano_eruption_count_in_dataset

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

# Tamaño de muestra
n <- length(Num_V)
n

## [1] 898

# Frecuencia absoluta (ni)

ni <- table(Num_V)



# Frecuencia relativa (%)
hi <- (ni / n) * 100

# Tabla de distribución de frecuencias
TDF_erupciones <- data.frame(
  Numero_erupciones = names(ni),
  ni = as.numeric(ni),
  hi = round(as.numeric(hi),2)
)

# Fila Total
fila_total <- data.frame(
  Numero_erupciones = "TOTAL",
  ni = sum(TDF_erupciones$ni),
  hi = 100
)

# Tabla final
TDF_erupciones_final <- rbind(
  TDF_erupciones,
  fila_total
)

# Mostrar tabla
TDF_erupciones_final

##    Numero_erupciones  ni     hi
## 1                  2   1   0.11
## 2                  3   3   0.33
## 3                  4  13   1.45
## 4                  5  24   2.67
## 5                  6  49   5.46
## 6                  7  70   7.80
## 7                  8  82   9.13
## 8                  9  94  10.47
## 9                 10 125  13.92
## 10                11 114  12.69
## 11                12  85   9.47
## 12                13  85   9.47
## 13                14  47   5.23
## 14                15  35   3.90
## 15                16  28   3.12
## 16                17  19   2.12
## 17                18  11   1.22
## 18                19   8   0.89
## 19                20   4   0.45
## 20                21   1   0.11
## 21             TOTAL 898 100.00

TABLA DE FRECUENCIAS

Número de erupciones	Frecuencia Absoluta (n_i)	Frecuencia Relativa (h_i) (%)
Distribución de Frecuencias del Número de Erupciones Volcánicas
Análisis de frecuencias absolutas y relativas para el ajuste del modelo Poisson
2	1	0.11
3	3	0.33
4	13	1.45
5	24	2.67
6	49	5.46
7	70	7.80
8	82	9.13
9	94	10.47
10	125	13.92
11	114	12.69
12	85	9.47
13	85	9.47
14	47	5.23
15	35	3.90
16	28	3.12
17	19	2.12
18	11	1.22
19	8	0.89
20	4	0.45
21	1	0.11
TOTAL	898	100.00

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Diagrama de frecuencia absoluta

par(mar = c(5, 5, 5, 2))   # abajo, izquierda, arriba, derecha

hist(
  Num_V,
  breaks = seq(
    min(Num_V) - 0.5,
    max(Num_V) + 0.5,
    by = 1
  ),
  freq = TRUE,
  col = "lightblue",
  border = "black",
  main = "Histograma de frecuencias absolutas del 
  número de erupciones volcánicas",
  xlab = "Número de erupciones",
  ylab = "Cantidad",
  xaxt = "n"
)

axis(
  side = 1,
  at = seq(min(Num_V), max(Num_V), by = 2),
  labels = seq(min(Num_V), max(Num_V), by = 2),
  las = 1
)

CONJETURA DEL MODELO

DEBIDO A LA SIMILITUD VISUAL SE CONJETURA UN MODELO POISSON

PARAMETROS

CALCULO DE PARAMETROS

# Tamaño de muestra
n <- length(Num_V)
n

## [1] 898

# Parámetro lambda del modelo Poisson
lambda <- mean(Num_V)
lambda

## [1] 10.58241

# Media del modelo Poisson
media_poisson <- lambda
media_poisson

## [1] 10.58241

# Varianza del modelo Poisson
varianza_poisson <- lambda
varianza_poisson

## [1] 10.58241

# Desviación estándar del modelo Poisson
desviacion_poisson <- sqrt(lambda)
desviacion_poisson

## [1] 3.253061

#FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS
# Frecuencia observada (%)

Fo <- TDF_erupciones_final$hi[
  TDF_erupciones_final$Numero_erupciones != "TOTAL"
]

# Valores de número de erupciones
x <- as.numeric(
  TDF_erupciones_final$Numero_erupciones[
    TDF_erupciones_final$Numero_erupciones != "TOTAL"
  ]
)

# Probabilidades esperadas del modelo Poisson
P_poisson <- dpois(
  x,
  lambda = lambda
)

# Frecuencia esperada (%)
Fe <- P_poisson * 100

Fo

##  [1]  0.11  0.33  1.45  2.67  5.46  7.80  9.13 10.47 13.92 12.69  9.47  9.47
## [13]  5.23  3.90  3.12  2.12  1.22  0.89  0.45  0.11

Fe

##  [1]  0.1419903  0.5008661  1.3250922  2.8045325  4.9464499  7.4779054
##  [7]  9.8917782 11.6309785 12.3083729 11.8411083 10.4422840  8.5003448
## [13]  6.4252924  4.5330033  2.9981299  1.8663191  1.0972303  0.6111229
## [19]  0.3233575  0.1629476

MODELO Y REALIDAD

par(mar = c(5,5,5,2))

barplot(
  rbind(Fo, Fe),
  beside = TRUE,
  col = c("skyblue", "blue"),
  names.arg = x,
  main = "Gráfica N°2: Comparación de la realidad con el modelo Poisson del número de erupciones volcánicas",
  ylab = "Probabilidad %",
  xlab = "Número de erupciones",
  ylim = c(0, max(c(Fo, Fe))*1.3),
  las = 1
)


# Leyenda

legend(
  "topright",
  legend = c(
    "Realidad",
    "Modelo Poisson"
  ),
  fill = c(
    "skyblue",
    "blue"
  ),
  border = "black",
  bty = "n"
)

TESTS DE APROBACIÓN

Gráfica de correlación del modelo Poisson y la realidad

# ==============================================================================
# GRÁFICA DE CORRELACIÓN ENTRE FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS
# MODELO POISSON
# ==============================================================================

# Frecuencias observadas (%)

Fo <- TDF_erupciones_final$hi[
  TDF_erupciones_final$Numero_erupciones != "TOTAL"
]


# Frecuencias esperadas (%)

Fe <- P_poisson * 100



# Gráfica

plot(
  Fo,
  Fe,
  main = "Gráfica N°3: Correlación de frecuencias\nentre la realidad y el modelo Poisson del número de erupciones",
  xlab = "Frecuencia observada (%)",
  ylab = "Frecuencia esperada (%)",
  pch = 19,
  col = "darkblue",
  xlim = c(0, max(c(Fo, Fe)) * 1.1),
  ylim = c(0, max(c(Fo, Fe)) * 1.1)
)


# Línea de ajuste perfecto

abline(
  a = 0,
  b = 1,
  col = "red",
  lwd = 2
)

Test de Pearson

# Correlación entre realidad y modelo Poisson

Correlacion <- cor(Fo, Fe) * 100

Correlacion

## [1] 98.75272

# Evaluación del Test de Pearson (>80%)

if (Correlacion > 80) {
  
  print("APRUEBA EL TEST DE PEARSON")
  
} else {
  
  print("NO APRUEBA EL TEST DE PEARSON")
  
}

## [1] "APRUEBA EL TEST DE PEARSON"

Test Chi cuadrado

# Frecuencias absolutas observadas

Fo_abs <- TDF_erupciones_final$ni[
  TDF_erupciones_final$Numero_erupciones != "TOTAL"
]


# Tamaño de muestra

n <- sum(Fo_abs)

n

## [1] 898

# Frecuencias absolutas esperadas

Fe_abs <- P_poisson * n


# Evitar divisiones por cero

Fe_abs[Fe_abs == 0] <- 1e-9


# Grados de libertad
# gl = categorías - 1 - parámetros estimados
# Poisson estima un parámetro (lambda)

grados_libertad <- length(Fo_abs) - 2

grados_libertad

## [1] 18

# Nivel de confianza

nivel_confianza <- 0.99


# Estadístico Chi-cuadrado

x2 <- sum(
  (Fo_abs - Fe_abs)^2 / Fe_abs
)

x2

## [1] 12.1009

# Valor crítico

umbral_aceptacion <- qchisq(
  nivel_confianza,
  df = grados_libertad
)

umbral_aceptacion

## [1] 34.80531

# Evaluación

if (x2 < umbral_aceptacion) {
  
  print("APRUEBA EL TEST DE CHI-CUADRADO")
  
} else {
  
  print("NO APRUEBA EL TEST DE CHI-CUADRADO")
  
}

## [1] "APRUEBA EL TEST DE CHI-CUADRADO"

Tabla de resumen

Tabla Nro. 2: Evaluación estadística del modelo Poisson del número de erupciones volcánicas
Variable	Test Pearson (%)	Chi Cuadrado	Umbral de aceptación
Número de erupciones volcánicas	98.75	12.1	34.81

CALCULO DE PROBABILIDAD

Pregunta

Calculo de valores

# Límites

limite_inferior <- 8
limite_superior <- 12


# Parámetro del modelo Poisson

lambda <- mean(Num_V)

lambda

## [1] 10.58241

# Probabilidad entre 8 y 12 erupciones (incluye ambos extremos)

probabilidad_erupciones <- sum(
  dpois(
    limite_inferior:limite_superior,
    lambda = lambda
  )
)

probabilidad_erupciones

## [1] 0.5611452

# Probabilidad en porcentaje

probabilidad_erupciones * 100

## [1] 56.11452

Area de probabilidad

INTERVALOS DE CONFIANZA

Cálculo de parámetros e intervalos

# ==============================================================================
# INTERVALO DE CONFIANZA Y MEDIA POBLACIONAL
# ==============================================================================

# 1. PARÁMETRO DEL MODELO POISSON (MEDIA MUESTRAL)
lambda_completo <- mean(Num_V)
lambda_completo

## [1] 10.58241

# 2. TAMAÑO DE MUESTRA
n_completo_V <- length(Num_V)
n_completo_V

## [1] 898

# 3. ERROR ESTÁNDAR PARA LA MEDIA DE POISSON
e <- sqrt(lambda_completo / n_completo_V)
e

## [1] 0.108556

# 4. LÍMITE INFERIOR DEL INTERVALO DE CONFIANZA
li <- lambda_completo - 2 * e
li

## [1] 10.36529

# 5. LÍMITE SUPERIOR DEL INTERVALO DE CONFIANZA
ls <- lambda_completo + 2 * e
ls

## [1] 10.79952

Tabla de resumen

Tabla Nro. 3: Intervalo de confianza de la media poblacional del número de erupciones de los volcanes activos mediante el modelo Poisson
Límite inferior	Media poblacional	Límite superior	Error estándar
10.37	μ	10.8	0.11

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE VOLCANES ACTIVOS A NIVEL GLOBAL
MODELO POISSON

CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

Carga de librerias

lectura del dataset

SELECCIÓN DE VARIABLE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE FRECUENCIAS

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Diagrama de frecuencia absoluta

CONJETURA DEL MODELO

DEBIDO A LA SIMILITUD VISUAL SE CONJETURA UN MODELO POISSON

PARAMETROS

CALCULO DE PARAMETROS

MODELO Y REALIDAD

TESTS DE APROBACIÓN

Gráfica de correlación del modelo Poisson y la realidad

Test de Pearson

Test Chi cuadrado

Tabla de resumen

CALCULO DE PROBABILIDAD

Pregunta

Calculo de valores

Area de probabilidad

INTERVALOS DE CONFIANZA

Cálculo de parámetros e intervalos

Tabla de resumen

CONCLUSIÓN

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE VOLCANES ACTIVOS A NIVEL GLOBALMODELO POISSON

CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

Carga de librerias

lectura del dataset

SELECCIÓN DE VARIABLE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE FRECUENCIAS

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Diagrama de frecuencia absoluta

CONJETURA DEL MODELO

DEBIDO A LA SIMILITUD VISUAL SE CONJETURA UN MODELO POISSON

PARAMETROS

CALCULO DE PARAMETROS

MODELO Y REALIDAD

TESTS DE APROBACIÓN

Gráfica de correlación del modelo Poisson y la realidad

Test de Pearson

Test Chi cuadrado

Tabla de resumen

CALCULO DE PROBABILIDAD

Pregunta

Calculo de valores

Area de probabilidad

INTERVALOS DE CONFIANZA

Cálculo de parámetros e intervalos

Tabla de resumen

CONCLUSIÓN

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE VOLCANES ACTIVOS A NIVEL GLOBAL
MODELO POISSON