DATE WELL PLUGGED

Modelo Binormal

1 IDENTIFICACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA VARIABLE

\(Variable\) \(de\) \(Estudio\): Fecha de Sellado del Pozo (Date Well Plugged).

1. Antiguas (1884 – 1931): periodo con muy pocos registros.

2. Medias (1931 – 1979): representación intermedia en el histórico.

3. Recientes (1979 – 2026): concentra la mayoría de los pozos, con sellados vigentes o recientes.

2 CARGA DE DATOS

##### UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR #####
#### AUTORES: DALLYANA LOZANO ####
### CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS #####
#### VARIABLE: FECHA DE FINALIZACIÓN DEL POZO ####
suppressPackageStartupMessages({
  library(tidyverse)
  library(readxl)
  library(gt)
  library(dplyr)
  library(readr)
  library(lubridate) 
})

Datos <- read_delim("Dataset.csv", delim = ";", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE, show_col_types = FALSE)

3 EXTRAER VARIABLE

Extraemos la variable Date Well Plugged, omitimos las celdas en blanco y verificamos el tamaño muestral.

suppressPackageStartupMessages({
  library(lubridate)
  library(dplyr)
})

fechas_raw_plug <- Datos$`Date Well Plugged`
fechas_validas_plug <- fechas_raw_plug[!is.na(fechas_raw_plug) & fechas_raw_plug != ""]
Fechas_limpias_plug <- mdy(fechas_validas_plug)
Fechas_limpias_plug <- Fechas_limpias_plug[!is.na(Fechas_limpias_plug)]

Fecha_Plug <- cut(as.numeric(Fechas_limpias_plug),
                breaks = 3,
                labels = c("Antiguas",
                           "Medias",
                           "Recientes"),
                ordered_result = TRUE)

conteo_plug <- table(Fecha_Plug)
ni_plug <- as.numeric(conteo_plug)
hi_plug <- (ni_plug / sum(ni_plug)) * 100

4 TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

4.1 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA FECHA DE SOLICITUD DE PERMISO

Se extrajo la variable de fecha de sellado del pozo (Date Well Plugged) para determinar su frecuencia absoluta (\(n_i\)) y el porcentaje relativo (\(hi\))respecto al total, agrupando los registros en tres rangos de igual amplitud: Antiguas, Medias y Recientes.

df_plug_final <- data.frame(
  Tipo = names(conteo_plug),
  ni = as.character(ni_plug),
  hi = as.character(round(hi_plug, 2))
)

fila_total_plug <- data.frame(
  Tipo = "TOTAL",
  ni = as.character(sum(ni_plug)),
  hi = as.character(round(sum(hi_plug), 2))
)

df_show_plug_1 <- bind_rows(df_plug_final, fila_total_plug)

df_show_plug_1 %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA Nº 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO**")
  ) %>%
  cols_label(
    Tipo = "Rango de Sellado del Pozo", 
    ni = "ni", 
    hi = "hi (%)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#D0ECE7"), cell_text(weight = "bold")),
    locations = cells_body(rows = Tipo == "TOTAL")
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(90),                    
    data_row.padding = px(12),                
    column_labels.padding = px(15),          
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.top.color = "#2E4053",
    table.border.bottom.style = "solid",
    table.border.bottom.color = "#2E4053"
  )

TABLA Nº 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO
Rango de Sellado del Pozo	ni	hi (%)
Antiguas	333	1.86
Medias	6256	35.03
Recientes	11271	63.11
TOTAL	17860	100

4.2 ASIGNACIÓN JERÁRQUICA

Se incorporó una asignación jerárquica ordinal y se consolidó la información en un data frame estructurado para su presentación formal.

conteo_plug_j <- table(Fecha_Plug)
ni_plug_j <- as.numeric(conteo_plug_j)
hi_plug_j <- (ni_plug_j / sum(ni_plug_j)) * 100

df_plug_jerarquia <- data.frame(
  Asignacion = as.character(1:length(conteo_plug_j)),
  Tipo = names(conteo_plug_j),
  ni = as.character(ni_plug_j),
  hi = as.character(round(hi_plug_j, 2))
)

fila_total_plug_j <- data.frame(
  Asignacion = "TOTAL",
  Tipo = "",
  ni = as.character(sum(ni_plug_j)),
  hi = as.character(round(sum(hi_plug_j), 2))
)

df_show_plug_2 <- bind_rows(df_plug_jerarquia, fila_total_plug_j)

df_show_plug_2 %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA Nº 2: ASIGNACIÓN JERÁRQUICA DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO**")
  ) %>%
  cols_label(
    Asignacion = "Asignación", 
    Tipo = "Rango de Fechas", 
    ni = "ni", 
    hi = "hi (%)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#D0ECE7"), cell_text(weight = "bold")),
    locations = cells_body(rows = Asignacion == "TOTAL")
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(90),                    
    data_row.padding = px(12),                
    column_labels.padding = px(15),          
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.top.color = "#2E4053",
    table.border.bottom.style = "solid",
    table.border.bottom.color = "#2E4053"
  )

TABLA Nº 2: ASIGNACIÓN JERÁRQUICA DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO
Asignación	Rango de Fechas	ni	hi (%)
1	Antiguas	333	1.86
2	Medias	6256	35.03
3	Recientes	11271	63.11
TOTAL		17860	100

5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA

5.1 DIAGRAMA DE BARRAS - FRECUENCIA ABSOLUTA

par(mar = c(7, 4, 4, 2))
barplot(as.numeric(df_plug_final$ni),
        main = "GRÁFICO Nº 1: DISTRIBUCIÓN DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO",
        ylab = "Cantidad de Pozos",
        col = "#B0C4DE",      
        names.arg = df_plug_final$Tipo, 
        las = 2,            
        cex.names = 0.8,      
        cex.axis = 0.8,      
        cex.main = 1.1,        
        ylim = c(0, max(as.numeric(df_plug_final$ni), na.rm = TRUE) + max(as.numeric(df_plug_final$ni), na.rm = TRUE) * 0.1)) 
mtext("Rango de Fecha de Sellado", side = 1, line = 6)

5.2 DIAGRAMA DE BARRAS - FRECUENCIA RELATIVA

par(mar = c(5, 4, 4, 2))

barplot(as.numeric(df_plug_jerarquia$hi),
        main = "GRÁFICO Nº 2: PORCENTAJE DE LA FECHA DE SELLADO DEL POZO",
        ylab = "Porcentaje (%)",
        col = "#B0C4DE",      
        names.arg = df_plug_jerarquia$Asignacion, 
        las = 1,            
        cex.names = 1.0,      
        cex.axis = 0.8,      
        cex.main = 1.1,        
        ylim = c(0, max(as.numeric(df_plug_jerarquia$hi), na.rm = TRUE) + 10)) 

mtext("Asignación", side = 1, line = 3)

6 CONJETURA DEL MODELO

Se validó la fecha de sellado del pozo (Date Well Plugged) mediante una Distribución Binomial\(𝐵(2,p)\), ajustada a la variable ordinal de tres categorías.

n_total_Plug <- sum(as.numeric(df_plug_jerarquia$ni))
size_binom_plug <- 2   
X_indices_plug <- 0:2  
media_obs_plug <- sum(X_indices_plug * as.numeric(df_plug_jerarquia$ni)) / n_total_Plug
prob_p_plug <- media_obs_plug / size_binom_plug
P_Binomial_Plug <- dbinom(X_indices_plug, size = size_binom_plug, prob = prob_p_plug) * 100

par(mar = c(9, 4, 4, 2))
max_y_plug <- max(max(as.numeric(df_plug_jerarquia$hi)), max(P_Binomial_Plug))
barplot(rbind(as.numeric(df_plug_jerarquia$hi), P_Binomial_Plug), 
        beside = TRUE,
        main = "GRÁFICO Nº 3: Comparado de lo Observado frente a lo Esperado de la Fecha de Sellado del Pozo",
        ylab = "Porcentaje (%)",
        names.arg = df_plug_jerarquia$Asignacion, 
        col = c("#B0C4DE", "#AED6F1"), 
        ylim = c(0, max_y_plug + 25), 
        las = 1, 
        cex.names = 0.9,
        cex.main = 0.85)
legend("topright", 
       legend = c("Realidad", "Modelo"), 
       fill = c("#B0C4DE", "#AED6F1"), 
       bty = "n", cex = 0.8)
mtext("Rango de Fecha de Sellado", side = 1, line = 6)

7 TEST DE PEARSON

Fo_Pl <- as.numeric(df_plug_jerarquia$hi)
Fe_Pl <- P_Binomial_Plug 
test_correlacion_plug <- cor.test(Fo_Pl, Fe_Pl)
r_valor_plug <- round(test_correlacion_plug$estimate, 4)
par(mar = c(5, 5, 4, 2)) 
plot(Fo_Pl, Fe_Pl, 
     main = "GRÁFICO Nº 4: CORRELACIÓN DEL MODELO BINOMIAL - FECHA DE SELLADO DEL POZO",
     cex.main = 0.85,
     xlab = "Frecuencia Observada (%)", 
     ylab = "Frecuencia Esperada (%)", 
     pch = 19,            
     col = "#2E4053",    
     cex = 1.5)         
abline(lm(Fe_Pl ~ Fo_Pl), col = "red", lwd = 2)
text(x = min(Fo_Pl), y = max(Fe_Pl), 
     labels = paste("r =", r_valor_plug), 
     pos = 4, font = 2, col = "#2E4053")

Correlacion_Pl <- cor(Fo_Pl, Fe_Pl) * 100
Correlacion_Pl

## [1] 99.42923

8 TEST DE CHI-CUADRADO

x2_Pl <- sum(((Fo_Pl - Fe_Pl)^2) / Fe_Pl)
gl_Pl <- length(Fo_Pl) - 1
vc_Pl <- qchisq(0.99, gl_Pl)
cat("Estadístico Chi-cuadrado (Calculado):", round(x2_Pl, 4), "\n")

## Estadístico Chi-cuadrado (Calculado): 1.4695

cat("Valor Crítico (Tabla):", round(vc_Pl, 4), "\n")

## Valor Crítico (Tabla): 9.2103

cat("¿Se acepta el modelo? (Calculado < Crítico):", x2_Pl < vc_Pl, "\n")

## ¿Se acepta el modelo? (Calculado < Crítico): TRUE

9 TABLA RESUMEN DE BONDAD DEL AJUSTE

tabla_resumen_Pl <- data.frame(
  Variable = "Fecha de Sellado del Pozo",
  Pearson = round(Correlacion_Pl, 2),
  Chi2    = round(x2_Pl, 4),
  Umbral  = round(vc_Pl, 2),
  Resultado = ifelse(x2_Pl < vc_Pl, "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado")
)
tabla_resumen_Pl %>% 
  gt() %>% 
  tab_header(
    title = md("**TABLA Nº 3: RESUMEN DEL TEST DE BONDAD AL MODELO DE PROBABILIDAD**")
  ) %>%
  cols_label(
    Variable = "Variable",        
    Pearson  = "Test Pearson (%)",
    Chi2     = "Chi Cuadrado", 
    Umbral   = "Umbral de Aceptación",
    Resultado = "Resultado Final"
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = "Autor: Dallyana Lozano"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2E4053"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.width = pct(95),
    table.border.top.color = "#2E4053",
    table.border.bottom.color = "#2E4053",
    column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
    data_row.padding = px(10) 
  )

TABLA Nº 3: RESUMEN DEL TEST DE BONDAD AL MODELO DE PROBABILIDAD
Variable	Test Pearson (%)	Chi Cuadrado	Umbral de Aceptación	Resultado Final
Fecha de Sellado del Pozo	99.43	1.4695	9.21	Modelo Aceptado
Autor: Dallyana Lozano

10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la fecha de sellado de un pozo seleccionado al azar corresponda al rango “Recientes”?

prob_alta_plug <- df_plug_final$hi[nrow(df_plug_final)]
prob_alta_plug

## [1] "63.11"

La probabilidad de que un pozo tenga su fecha de sellado en el rango Recientes es de aproximadamente 63.11%.

2. ¿Cuál es la probabilidad de que corresponda al rango “Antiguas”?

prob_baja_plug <- df_plug_final$hi[1]
prob_baja_plug

## [1] "1.86"

La probabilidad de encontrar pozos en el rango Antiguas es de apenas 1.86%.

11 CONCLUSIÓN

El modelo Binomial B(2,p) se ajustó adecuadamente a la variable Fecha de Sellado del Pozo, confirmando que la mayoría de los sellados se concentra en el rango Recientes (63.11%), frente a apenas 1.86% en el rango Antiguas.