Ejercicio 1. PIB como valor agregado

Una economía produce trigo, harina y pan. Los agricultores venden trigo por $120 al molino. El molino vende harina por $190 a las panaderías. Las panaderías venden pan por $300 a los consumidores.

  1. Calcule el valor agregado de cada sector.
  2. Calcule el PIB de la economía usando el método del valor agregado.
  3. Verifique que el PIB coincide con el valor de los bienes finales.

Solución

Valor agregado agricultores = 120

Valor agregado molino = 190 - 120 = 70

Valor agregado panaderías = 300 - 190 = 110

El PIB es la suma del valor agregado de cada sector de la economía:

\[Y = 120 + 70 + 110 = 300\]

Coincide con el valor del bien final (pan): 300.

Ejercicio 2. PIB por el enfoque del gasto

Considere una economía abierta con: Y = $500, C = $280, G = $90, X = $70 e IM = $60.

  1. Calcule la inversión I.
  2. Calcule las exportaciones netas.
  3. ¿Qué porcentaje del PIB corresponde al consumo?

Solución

Sustituir los valores en la ecuación de cuentas nacionales:

\[Y = C + I + G + X - IM\]

\[\therefore 500 = 280 + I + 90 + 70 - 60\] \[\therefore I = 120\]

\[Exportaciones \ netas = 70 - 60 = 10\]

\[Porcentaje \ de \ consumo = \frac{280}{500} = 56\%\]

Ejercicio 3. Composición de las importaciones

En una economía se observa:

Y = $800, C = $450, G = $120, X = $100, IM = $150.

Del total de importaciones, el 40% corresponde a bienes de consumo y el resto a bienes de capital.

  1. Calcule la inversión total.
  2. ¿Cuánto del consumo proviene de la producción nacional?
  3. ¿Qué porcentaje del consumo total corresponde a importaciones?

Solución

Sustituir los valores dados en la ecuación de cuentas nacionales:

\[Y = C + I + G + (X-IM)\]

\[\therefore 800 = 450 + I + 120 + 100 - 150\] \[\therefore 350 = I + 70\] \[\therefore I = 280\]

\[Importaciones \ de \ consumo = 0,4 \cdot IM = 0,40 × 150 = 60\] \[Consumo \ proveniente \ del \ producto \ nacional = C - IM = 450 - 60 = 390\]

\[Porcentaje \ importado \ del \ consumo = \frac{IM}{C} = \frac{60}{450} = 13,33\%\]

Ejercicio 4. PIB nominal, IPC y PIB real

La siguiente información corresponde a una economía:

  • 2024: Precio canasta = $1.000.000; PIB nominal = $300 billones
  • 2025: Precio canasta = $1.050.000; PIB nominal = $330 billones
  • 2026: Precio canasta = $1.120.000; PIB nominal = $360 billones

Usando 2024 como año base:

  1. Calcule el IPC de cada año.
  2. Calcule el deflactor del PIB de cada año.
  3. Calcule el PIB real de cada año en moneda de 2024.

Solución

IPC de cada año:

\[IPC_{2024} = 100\] \[IPC_{2025} = \frac{1.050.000}{1.000.000}×100 = 105\] \[IPC_{2026} = \frac{1.120.000}{1.000.000}×100 = 112\]

Para calcular el deflactor, se divide el IPC por 100:

\[D_{2024} = \frac{IPC_{2024}}{100} = \frac{100}{100} = 1,00\] \[D_{2025} = \frac{IPC_{2025}}{100} = \frac{105}{100} = 1,05\] \[D_{2026} = \frac{IPC_{2026}}{100} = \frac{112}{100} = 1,12\]

El PIB real se obtiene dividiendo el PIB nominal por el deflactor:

\[Y_{2024} = \frac{$Y_{2024}}{D_{2024}} = \frac{300}{1,00} = 300 \ billones\] \[Y_{2025} = \frac{$Y_{2025}}{D_{2025}} = \frac{330}{1,05} = 314,29 \ billones\] \[Y_{2026} = \frac{$Y_{2026}}{D_{2026}} = \frac{360}{1,12} = 321,43 \ billones\]

Ejercicio 5. Ahorro en economía abierta

Considere:

Y = $1.000, C = $600, G = $150, T = $180, X = $120, IM = $170.

  1. Calcule el ahorro privado.
  2. Calcule el ahorro público.
  3. Calcule el ahorro nacional.
  4. Verifique que S = I + (X − IM).

Solución

Ahorro privado:

\[S_H = Y - T - C = 1000 - 180 - 600 = 220\]

Ahorro público:

\[S_G = T - G = 180 - 150 = 30\]

Ahorro nacional:

\[S = S_H + S_G\] \[\therefore S = 220 + 30 = 250\]

Exportaciones netas:

\[X - IM = 120 - 170 = -50\] Calcular la inversión (I), sustituyendo los valores dados en la ecuación de cuentas nacionales: \[Y = C + I + G + (X-IM)\] \[\therefore 1.000 = 600 + I + 150 + (120-170)\] \[\therefore 400 = I + 100\] \[\therefore I = 300\]

Verificación:

\[I + (X-IM) = 300 + 120 - 170 = 250\] Ya hemos calculado \(S = 250\). Por lo tanto se verifica la igualdad:

\[S = I + (X-IM)\]

Ejercicio 6. Función Cobb-Douglas

La función de producción de una economía se puede modelar con una función Cobb-Douglas: \[Y=AK^{0,3}L^{0,7}\] Inicialmente: A = 2,K = 100 y L = 400.

  1. Calcule el PIB inicial.
  2. Calcule el nuevo PIB si el capital aumenta a K = 121.
  3. Calcule el nuevo PIB si la tecnología aumenta a A = 2,4 manteniendo los valores iniciales de K y L.
  4. Compare los resultados y comente.

Solución

  1. PIB inicial:

Sustituir los valores en la función de producción:

\[Y = 2·100^{0,3}·400^{0,7} = 527,80\]

Con K = 121:

\[Y = 2·121^{0,3}·400^{0,7} = 558,87\]

Con A = 2,4:

\[Y = 2,4·121^{0,3}·400^{0,7} = 670,64\]

El aumento tecnológico genera un incremento proporcional del producto, mientras que el aumento del capital produce un efecto positivo pero menor debido a los rendimientos marginales decrecientes.