1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")
## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")
## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

Es una variable cualitativa ordinal: sus categorías tienen un orden natural (NEW (Nuevo) < MATURE (Maduro) < OLD (Antiguo)) pero no son numéricas. Se les asigna un código de orden (Asignación) 1, 2, 3.

niveles_orden <- c("NEW", "MATURE", "OLD")
niveles_es    <- c("Nuevo", "Maduro", "Antiguo")   # etiquetas en español para mostrar

x_raw <- datos %>%
  mutate(ESTADO = factor(LIFE_STAGE, levels = niveles_orden, ordered = TRUE)) %>%
  filter(!is.na(ESTADO)) %>%
  pull(ESTADO)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_niveles <- length(niveles_orden)

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")
## Observaciones válidas: 47757
cat("Categorías (orden natural):", k_niveles, "\n")
## Categorías (orden natural): 3
cat("Niveles:", paste(niveles_orden, collapse = " < "), "\n")
## Niveles: NEW < MATURE < OLD

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

x <- x_raw
n <- length(x)

freq_abs <- as.integer(table(x))
hi_dec   <- freq_abs / n
asignacion <- seq_along(niveles_orden)

data.frame(Asignacion = asignacion, Categoria = niveles_es,
           ni = freq_abs, hi_pct = round(hi_dec * 100, 2),
           stringsAsFactors = FALSE) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**TABLA N\u00b0 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA ETAPA DE VIDA**")) %>%
  cols_label(Asignacion = md("**Asignación**"), Categoria = md("**Etapa de Vida**"),
             ni = md("**ni**"), hi_pct = md("**hi (%)**")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#333333", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Asignacion)) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#666666", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Categoria)) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Asignacion, ni, hi_pct)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13), data_row.padding = px(6))
TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA ETAPA DE VIDA
Asignación Etapa de Vida ni hi (%)
1 Nuevo 11615 24.32
2 Maduro 20939 43.84
3 Antiguo 15203 31.83
Autor: Fernando Almeida

5. Gráficos

grises <- gray(seq(0.30, 0.75, length.out = k_niveles))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp <- barplot(hi_dec, names.arg = niveles_es, col = grises, border = "black",
              las = 1, ylim = c(0, max(hi_dec) * 1.2), ylab = "", xlab = "")
mtext("Probabilidad",  side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Etapa de Vida",        side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Distribución de la Etapa de Vida", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp, hi_dec, labels = paste0(round(hi_dec * 100, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.9)

6. Conjetura

Basado en el gráfico se conjetura un modelo Binomial, interpretando que se ve un pico más grande siendo el carácter maduro y 2 picos adyacentes más bajos siendo nuevo y antiguo.

cat("Código promedio (k_barra):", round(k_media, 4), "\n")
## Código promedio (k_barra): 1.0751
cat("p estimado (MLE):", round(p_hat, 4), "\n")
## p estimado (MLE): 0.5376
data.frame(Categoria = niveles_es,
           p_H0        = round(p_binomial, 4),
           p_observada = round(hi_dec, 4))
##        Categoria   p_H0 p_observada
## NEW        Nuevo 0.2138      0.2432
## MATURE    Maduro 0.4972      0.4384
## OLD      Antiguo 0.2890      0.3183
comparacion <- rbind(Observado = hi_dec, `Modelo Binomial` = p_binomial)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp2 <- barplot(comparacion, beside = TRUE,
               col = c(gray(0.35), gray(0.75)),
               border = "black", las = 1,
               names.arg = niveles_es,
               ylim = c(0, max(comparacion) * 1.25),
               ylab = "", xlab = "")
mtext("Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Etapa de Vida",       side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Frecuencia Observada en función del Modelo Binomial Teórico", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp2, comparacion, labels = paste0(round(comparacion * 100, 1), "%"), pos = 3, cex = 0.8)
legend("topright", legend = c("Observado", "Modelo Binomial"),
       fill = c(gray(0.35), gray(0.75)), bty = "n", cex = 0.9)

Nota: en el segundo gráfico, barras grises oscuras = frecuencia real observada; barras grises claras = probabilidad teórica del modelo Binomial (\(\hat{p}=\) 0.5376). Entre más parecidas las alturas de cada par, mejor el ajuste.

7. Validación: Correlación de Pearson y Prueba Chi-Cuadrado

Se valida el modelo con dos criterios, igual que en los archivos de zonas geográficas: la correlación de Pearson entre las frecuencias observadas y las teóricas, y una prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste. Dado el tamaño muestral

# Correlación de Pearson entre hi observado y p teórico (modelo Binomial)
pearson_r <- cor(hi_dec, p_binomial) * 100

# Chi-Cuadrado sobre submuestra (p_hat ya estimado con la población completa,
# por lo que no se resta grado de libertad adicional: GL = k - 1)
set.seed(42)
n_samp      <- 100
muestra     <- sample(x, size = n_samp, replace = FALSE)
freq_samp   <- as.integer(table(factor(muestra, levels = niveles_orden)))

prueba_chi <- chisq.test(x = freq_samp, p = p_binomial)
chi_stat   <- unname(prueba_chi$statistic)
chi_gl     <- unname(prueba_chi$parameter)
chi_pval   <- prueba_chi$p.value

val_pearson <- ifelse(pearson_r > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")
val_chi     <- ifelse(chi_pval > 0.05, "APROBADO", "RECHAZADO")

bind_rows(
  data.frame(Prueba = "Correlación de Pearson (hi vs. p teórico)",
             Estadistico = round(pearson_r, 2), GL = NA_integer_,
             p_valor = NA_real_, Validacion = val_pearson, stringsAsFactors = FALSE),
  data.frame(Prueba = paste0("Chi-Cuadrado (submuestra n=", n_samp, ")"),
             Estadistico = round(chi_stat, 4), GL = chi_gl,
             p_valor = round(chi_pval, 4), Validacion = val_chi, stringsAsFactors = FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b0 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)**"),
    subtitle = md(paste0("*p\u0302 = ", round(p_hat, 4), " — Etapa de Vida*"))
  ) %>%
  cols_label(Prueba = md("**Prueba**"), Estadistico = md("**Estadístico**"),
             GL = md("**G.L.**"), p_valor = md("**p-valor**"), Validacion = md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#000000", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "APROBADO")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#8A8A8A", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "RECHAZADO")) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Estadistico, GL, p_valor, Validacion)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Prueba) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "-") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
Tabla N° 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)
p̂ = 0.5376 — Etapa de Vida
Prueba Estadístico G.L. p-valor Validación
Correlación de Pearson (hi vs. p teórico) 99.1200 - - APROBADO
Chi-Cuadrado (submuestra n=100) 1.2686 2 0.5303 APROBADO
Autor: Fernando Almeida

8. Intervalo de Confianza

En una variable cualitativa el parámetro poblacional de interés es una proporción. Se estima la proporción de pozos en estado OLD (Antiguo), por ser la categoría de mayor relevancia (pozos al final de su vida útil):

\[P(\hat{p} - E < p < \hat{p} + E) \approx 95\%\]

categoria_interes <- "OLD"
p_hat_ic     <- hi_dec[niveles_orden == categoria_interes]
n_total      <- n
z_95         <- 1.96
error_est    <- sqrt(p_hat_ic * (1 - p_hat_ic) / n_total)
margen       <- z_95 * error_est
lim_inf_ic   <- max(0, p_hat_ic - margen)
lim_sup_ic   <- min(1, p_hat_ic + margen)

data.frame(
  Parametro      = paste0("Proporción Estado '", niveles_es[niveles_orden == categoria_interes], "'"),
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic, 4),
  Proporcion_Muestral = round(p_hat_ic, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic, 4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z=1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para la Etapa de Vida*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro           = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior        = md("**Lim_Inferior**"),
    Proporcion_Muestral = md("**Proporción_Muestral**"),
    Lim_Superior        = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar      = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza           = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#E8E8E8"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(columns = Proporcion_Muestral)) %>%
  tab_style(style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
            locations = cells_body(rows = everything())) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Proporcion_Muestral, Lim_Superior, Error_Estandar, Confianza)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
TABLA N° 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Inferencia Estadística para la Etapa de Vida
Parámetro Lim_Inferior Proporción_Muestral Lim_Superior Error_Estándar Confianza
Proporción Estado 'Antiguo' 0.3142 0.3183 0.3225 +/- 0.0042 95% (Z=1.96)
Autor: Fernando Almeida

9. Conclusiones

Se trabajó con la variable cualitativa ordinal Etapa de Vida (LIFE_STAGE), con un rango que fluctúa entre Nuevo < Maduro < Antiguo. Se aplicó un modelo Binomial; al realizar una prueba de Pearson se obtuvo 99.12% y la prueba Chi-Cuadrado sobre una submuestra (n=100) obtuvo un valor estadístico de 1.2686 con 2 grado(s) de libertad y un p-valor de 0.5303, lo que demuestra que el modelo infiere correctamente la muestra en la población.

Autor: Fernando Almeida — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset