ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE VOLCANES ACTIVOS A NIVEL GLOBAL
REGRESIÓN MULTIPLE LINEAL

CARRERA DE GEOLOGÍA

GRUPO N°2

ANÁLISIS ESTADÍSTICO MULTIVARIABLE

1. CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

2. TABLA DE PARES DE VALORES

3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

4. CONJETURA DEL MODELO

5. TEST DE APROBACIÓN Y RESTRICCIONES

6. CALCULO DE PRONOSTICOS

7. CONCLUSIONES

CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
## Rows: 898 Columns: 77
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ";"
## chr (26): volcanoLocationNum, volcano_name, location_description, country, v...
## dbl (43): noaa_event_id, year, month, day, linked_tsunami_event_id, linked_e...
## num  (1): ejecta_volume_km3_min
## lgl  (7): is_significant, publish, is_eruption, tsunami_confirmed, ring_of_f...
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

JUSTIFICACIÓN

DEFINICIÓN DE VARIABLES X1, X2, Y 

# Extraemos las variables correctas de tu dataset
alt_pluma   <- as.numeric(Volcanes_Globales$est_plume_height_km)         # Y
vei         <- as.numeric(Volcanes_Globales$vei)                         # X1
conteo_erup <- as.numeric(Volcanes_Globales$volcano_eruption_count_in_dataset) # X2

# Armamos el dataset inicial eliminando vacíos y asegurando valores mayores a cero
TPV_inicial <- data.frame(y = alt_pluma, x1 = vei, x2 = conteo_erup)
TPV_inicial <- na.omit(TPV_inicial)
TPV_inicial <- TPV_inicial[TPV_inicial$y > 0 & TPV_inicial$x1 > 0 & TPV_inicial$x2 > 0, ]
total_inicial <- nrow(TPV_inicial)

USO INTERCUARTIL 

filtro_iqr <- function(v){
  Q1 <- quantile(v, 0.25, na.rm = TRUE)
  Q3 <- quantile(v, 0.75, na.rm = TRUE)
  IQRv <- Q3 - Q1
  li <- Q1 - 1.5 * IQRv   
  ls <- Q3 + 1.5 * IQRv
  return(v >= li & v <= ls)
}

# Aplicamos el filtro simultáneo
filas_buenas <- filtro_iqr(TPV_inicial$y) & filtro_iqr(TPV_inicial$x1) & filtro_iqr(TPV_inicial$x2)
TPV_sin_outliers <- TPV_inicial[filas_buenas, ]

USO DE MEDIA ARITMETICA 

# Para regresión múltiple se conservan todas las observaciones
# No se agrupan las variables porque cada volcán representa una tripleta independiente

TPV <- TPV_sin_outliers

row.names(TPV) <- NULL

TPV_final_id <- cbind(
  Nro = 1:nrow(TPV),
  TPV
)

# No existen reducciones por media aritmética
valores_consolidados_media <- 0

OUTLIERS ENCONTRADOS Y REDUCCIÓN DE FILAS REPETIDAS 

# Outliers encontrados por Intercuartil
outliers_encontrados <- total_inicial - nrow(TPV_sin_outliers)
outliers_encontrados
## [1] 40
# Reducción de filas repetidas por Media Aritmética
valores_consolidados_media <- nrow(TPV_sin_outliers) - nrow(TPV)
valores_consolidados_media
## [1] 0
# Total de tripletas de valores finales
total_tripletas <- nrow(TPV)
total_tripletas
## [1] 659

TABLA DE PARES DE VALORES 

##    N° Índice VEI (X1) Conteo de Erupciones (X2) Altura de Pluma [km] (Y)
## 1   1              20                         5                       18
## 2   2              20                         5                       11
## 3   3              10                         4                        6
## 4   4               3                         3                        8
## 5   5               3                         3                        8
## 6   6              20                         5                       18
## 7   7               1                         2                        1
## 8   8              10                         4                       15
## 9   9               3                         3                       15
## 10 10               3                         3                       18
TABLA N°1
Primeras 10 tripletas de valores para la regresión múltiple lineal
N° VEI (X1) Erupciones (X2) Altura de Pluma (km) (Y)
1 20 5 18.00
2 20 5 11.00
3 10 4 6.00
4 3 3 8.00
5 3 3 8.00
6 20 5 18.00
7 1 2 1.00
8 10 4 15.00
9 3 3 15.00
10 3 3 18.00

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

DIAGRAMA ORIGINAL

DIAGRAMA POST FILTRADO 

#DIAGRAMA POST FILTRACIOn
x1 <- TPV$x1        # Índice VEI
x2 <- TPV$x2        # Conteo de Erupciones
y  <- TPV$y         # Altura de Pluma

# Ajustamos los márgenes para que las etiquetas de los ejes se visualicen por completo
par(mar = c(5, 6, 4, 2))

# Generamos el diagrama de dispersión 3D post-filtrado
Cobrereg <- scatterplot3d(x1, x2, y, angle = 225, pch = 16, color = "blue",
                          cex.symbols = 0.6,
                          main = "Gráfica N°2: Diagrama de dispersión de Altura de Pluma,\nÍndice VEI y Conteo de Erupciones (Post-Filtrado)",
                          xlab = "Índice VEI (x1)",
                          ylab = "Conteo de Erupciones (x2)",
                          zlab = "Altura de Pluma [km] (y)",
                          y.margin.add = 0.9,
                          las = 1)

CONJETURA DEL MODELO

DEBIDO A LA SIMILITUD VISUAL EN LA NUBE DE PUNTOS CONJETURAMOS UN MODELO MULTIVARIABLE LINEAL

CALCULO DE PARAMETROS 

# Ajustamos el modelo de regresión lineal múltiple con las nuevas variables
regresion_multiple <- lm(y ~ x1 + x2)

# Intercepto (a) - Altura de pluma estimada cuando VEI y el Conteo de Erupciones son cero
a_val <- round(coef(regresion_multiple)[1], 3)
a_val
## (Intercept) 
##      -7.563
# Pendiente b (x1) - Efecto del Índice VEI manteniendo constante el conteo de erupciones
b_val <- round(coef(regresion_multiple)[2], 5) 
b_val
##      x1 
## 4.30558
# Pendiente c (x2) - Efecto del Conteo de Erupciones manteniendo constante el VEI
c_val <- round(coef(regresion_multiple)[3], 5)
c_val
##       x2 
## -0.02025

MODELO Y REALIDAD

TESTS DE APROBACIÓN

(R²) 

#TEST DE APROBACION
# Extraemos el Coeficiente de Determinación (R-cuadrado) del nuevo modelo
r2 <- summary(regresion_multiple)$r.squared
r2*100
## [1] 80.07675

COHEFICIENTE DE CORRELACIÖN MULTIPLE 

# Cálculo del Coeficiente de Correlación Múltiple
r_multiple <- sqrt(r2)
r_multiple
## [1] 0.8948562

TABLA DE RESUMEN 

##                               Estadistico Valor_Decimal Valor_Porcentaje
## 1       Coeficiente de Determinación (R²)     0.8007675           80.08%
## 2 Coeficiente de Correlación Múltiple (R)     0.8948562           89.49%
TABLA N°2
Test de aprobación del modelo de regresión múltiple lineal
Indicador estadístico Valor decimal Resultado (%)
Coeficiente de Determinación (R²) 0.8008 80.08%
Coeficiente de Correlación Múltiple (R) 0.8949 89.49%

RESTRICCIONES DEL MODELO

CALCULO DE PRONOSTICOS

CALCULOS 

 # 1. Definimos los valores de prueba para el pronóstico volcánico
  x1_test <- 4     # Valor de Índice VEI (X1)
x2_test <- 15    # Valor de Conteo de Erupciones (X2)

# 2. Evaluamos en la ecuación del modelo para obtener la respuesta (Y)
y_pred <- a_val + (b_val * x1_test) + (c_val * x2_test)
y_pred_round <- round(y_pred, 1)

CONCLUSIÓN