Longitud — Inferencial

1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt); library(MASS)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")

## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

x_raw <- datos %>%
  mutate(LON = suppressWarnings(as.numeric(LONGITUDE))) %>%
  filter(!is.na(LON), LON >= -103.0, LON <= -94.0) %>%
  pull(LON)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_sturges <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_conteo))

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Clases (Regla de Sturges):", k_sturges, "\n")

## Clases (Regla de Sturges): 17

cat("Mínimo:", round(min(x_raw), 4), "| Máximo:", round(max(x_raw), 4), "\n")

## Mínimo: -102.0439 | Máximo: -94.6179

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas y relativas para la variable cuantitativa continua Longitud, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU.

intervalos_cut <- cut(x, breaks=breaks_vec, right=FALSE, include.lowest=TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))
hi_dec         <- freq_abs / n
Ni_asc         <- cumsum(freq_abs); Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc        <- n - c(0, head(Ni_asc,-1)); Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc,-1))
etiq           <- paste0("[",round(lim_inf,4)," - ",round(lim_sup,4),")")
etiq[k]        <- paste0("[",round(lim_inf[k],4)," - ",round(lim_sup[k],4),"]")

bind_rows(
  data.frame(Intervalo=etiq, MC=round(mc,4), ni=freq_abs,
             hi_pct=round(hi_dec*100,2), hi_real=round(hi_dec,4),
             Ni_a=Ni_asc, Hi_a=round(Hi_asc,4),
             Ni_d=Ni_desc, Hi_d=round(Hi_desc,4), stringsAsFactors=FALSE),
  data.frame(Intervalo="TOTAL", MC=NA_real_, ni=sum(freq_abs),
             hi_pct=round(sum(hi_dec)*100,2), hi_real=round(sum(hi_dec),4),
             Ni_a=max(Ni_asc), Hi_a=round(max(Hi_asc),4),
             Ni_d=max(Ni_desc), Hi_d=round(max(Hi_desc),4), stringsAsFactors=FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title=md("**Tabla N\u00b01: Distribución de Frecuencias**"),
             subtitle=md(paste0("*Variable Cuantitativa Continua: Longitud, ",
                                 "Kansas (n = ", format(n, big.mark=","), ")*"))) %>%
  cols_label(Intervalo=md("**Intervalo**"), MC=md("**MC**"), ni=md("**ni**"),
             hi_pct=md("**hi%**"), hi_real=md("**hi**"),
             Ni_a=md("**Ni (asc)**"), Hi_a=md("**Hi (asc)**"),
             Ni_d=md("**Ni (desc)**"), Hi_d=md("**Hi (desc)**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=seq(1,k+1,by=2))) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#D6D6D6"),cell_text(weight="bold")),
            locations=cells_body(rows=Intervalo=="TOTAL")) %>%
  fmt_missing(columns=everything(), missing_text="-") %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(100), table.font.size=px(13), data_row.padding=px(6))

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Variable Cuantitativa Continua: Longitud, Kansas (n = 47,757)
Intervalo	MC	ni	hi%	hi	Ni (asc)	Hi (asc)	Ni (desc)	Hi (desc)
[-102.0439 - -101.3013)	-101.6726	3926	8.22	0.0822	3926	0.0822	47757	1.0000
[-101.3013 - -100.5587)	-100.9300	7021	14.70	0.1470	10947	0.2292	43831	0.9178
[-100.5587 - -99.8161)	-100.1874	3872	8.11	0.0811	14819	0.3103	36810	0.7708
[-99.8161 - -99.0735)	-99.4448	7460	15.62	0.1562	22279	0.4665	32938	0.6897
[-99.0735 - -98.3309)	-98.7022	9191	19.25	0.1925	31470	0.6590	25478	0.5335
[-98.3309 - -97.5883)	-97.9596	3517	7.36	0.0736	34987	0.7326	16287	0.3410
[-97.5883 - -96.8457)	-97.2170	2406	5.04	0.0504	37393	0.7830	12770	0.2674
[-96.8457 - -96.1031)	-96.4744	1630	3.41	0.0341	39023	0.8171	10364	0.2170
[-96.1031 - -95.3605)	-95.7318	6222	13.03	0.1303	45245	0.9474	8734	0.1829
[-95.3605 - -94.6179]	-94.9892	2512	5.26	0.0526	47757	1.0000	2512	0.0526
TOTAL	-	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Fernando Almeida

5. Gráfico Histograma General

grises        <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out=k))
h_obj         <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_obj$density <- hi_dec

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_obj, col=grises, border="black", freq=FALSE,
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=round(breaks_vec,3), las=1, cex.axis=0.9)
mtext("Densidad de Probabilidad", side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("Longitud (grados)",        side=1, line=3.5, cex=1)
mtext("Histograma General \u2014 Longitud, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
      side=3, line=3, cex=0.95, font=2)

6. Conjetura

El histograma de la variable Longitud muestra un comportamiento diferenciado por zona geográfica. Se trabaja con tres zonas, con cortes fijos derivados de los límites de los 10 intervalos de la Sección 4: Oeste (intervalos 1-2), Centro (intervalos 3-7) y Este (intervalos 8-10). La zona Oeste concentra los valores menos significativos de la distribución frente a Centro y Este, por lo que se omite del ajuste inferencial formal; en Centro y Este se ajusta un modelo Normal forzado. Al trabajar por tramos, los parámetros de cada modelo se estiman exclusivamente con los datos de su zona.

set.seed(42)

lbl <- c(normal = "Normal", lognormal = "Log-Normal", exponential = "Exponencial")

# Número de bins adaptado al tamaño de la zona
k_adaptativo <- function(n_z) max(3, min(k, ceiling(1 + 3.322 * log10(n_z))))

# Calcula el Pearson entre hi_obs y hi_teo de un modelo ya ajustado
calc_pearson_zona <- function(datos, modelo, fit, offset, lim_min, lim_max) {
  k_zona <- k_adaptativo(length(datos))
  brks   <- seq(lim_min, lim_max, length.out = k_zona + 1)
  hi_obs <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)$counts / length(datos)
  mc_z   <- (head(brks,-1) + tail(brks,-1)) / 2

  if (modelo == "lognormal") {
    mc_pos <- mc_z - offset; mc_pos[mc_pos <= 0] <- 1e-9
    hi_teo <- dlnorm(mc_pos, meanlog = fit$estimate["meanlog"],
                     sdlog = fit$estimate["sdlog"]) * diff(brks)
  } else if (modelo == "exponential") {
    mc_pos <- mc_z - offset; mc_pos[mc_pos <= 0] <- 1e-9
    hi_teo <- dexp(mc_pos, rate = fit$estimate["rate"]) * diff(brks)
  } else {
    hi_teo <- dnorm(mc_z, mean = fit$estimate["mean"], sd = fit$estimate["sd"]) * diff(brks)
  }
  hi_teo <- hi_teo / sum(hi_teo)
  round(cor(hi_obs, hi_teo) * 100, 2)
}

# Ajusta un modelo forzado específico
ajustar_forzado <- function(datos, modelo) {
  offset <- min(datos) - 0.001
  d_pos  <- datos - offset
  if (modelo == "normal") {
    f <- fitdistr(datos, "normal")
    list(fit = f, modelo = "normal", offset = 0,
         pval = ks.test(sample(datos, min(400, length(datos))),
                        "pnorm", mean = f$estimate["mean"],
                        sd = f$estimate["sd"])$p.value)
  } else if (modelo == "lognormal") {
    f <- fitdistr(d_pos, "lognormal")
    list(fit = f, modelo = "lognormal", offset = offset,
         pval = ks.test(sample(d_pos, min(400, length(d_pos))),
                        "plnorm", meanlog = f$estimate["meanlog"],
                        sdlog = f$estimate["sdlog"])$p.value)
  } else if (modelo == "exponential") {
    f <- fitdistr(d_pos, "exponential")
    list(fit = f, modelo = "exponential", offset = offset,
         pval = ks.test(sample(d_pos, min(400, length(d_pos))),
                        "pexp", rate = f$estimate["rate"])$p.value)
  }
}

# Valida un modelo: Pearson > 70% = APROBADO
validar <- function(datos, res, lim_min, lim_max) {
  set.seed(42)
  samp   <- sample(datos, size = min(50, length(datos)), replace = FALSE)
  offset <- res$offset
  pearson <- calc_pearson_zona(datos, res$modelo, res$fit, offset, lim_min, lim_max)

  if (res$modelo == "lognormal") {
    ks_res <- ks.test(samp - offset, "plnorm",
                      meanlog = res$fit$estimate["meanlog"],
                      sdlog   = res$fit$estimate["sdlog"])
  } else if (res$modelo == "exponential") {
    ks_res <- ks.test(samp - offset, "pexp", rate = res$fit$estimate["rate"])
  } else {
    ks_res <- ks.test(samp, "pnorm",
                      mean = res$fit$estimate["mean"],
                      sd   = res$fit$estimate["sd"])
  }

  list(pearson = pearson, pval = round(ks_res$p.value, 4),
       val = ifelse(pearson > 70, "APROBADO", "RECHAZADO"))
}

# ── Cortes de zona (derivados de los límites de los 10 intervalos de la
#    Sección 4: Oeste = intervalos 1-2, Centro = intervalos 3-7, Este = 8-10) ──
lim_oeste_min <- breaks_vec[1]    # límite inferior del intervalo 1 (x_min)
corte1        <- breaks_vec[3]    # límite entre el intervalo 2 y el intervalo 3
corte2        <- breaks_vec[8]    # límite entre el intervalo 7 y el intervalo 8
lim_este_min  <- corte2
lim_este_max  <- breaks_vec[11]   # límite superior del intervalo 10 (x_max)

x_centro <- x[x >= corte1       & x <  corte2]
x_este   <- x[x >= lim_este_min & x <= lim_este_max]

# ── Zona Centro: Normal forzado ──────────────────────────────────────────────
r_centro <- ajustar_forzado(x_centro, "normal")
v_centro <- validar(x_centro, r_centro, corte1, corte2)

# ── Zona Este: Normal forzado ────────────────────────────────────────────────
r_este <- ajustar_forzado(x_este, "normal")
v_este <- validar(x_este, r_este, lim_este_min, lim_este_max)

cat("Zona Centro [", round(corte1,3), ",", round(corte2,3), "):", length(x_centro), "obs | Modelo:", lbl[r_centro$modelo],
    "| Pearson:", v_centro$pearson, "% | KS p =", v_centro$pval, "\n")

## Zona Centro [ -100.559 , -96.846 ): 26446 obs | Modelo: Normal | Pearson: 91.4 % | KS p = 0.8505

cat("Zona Este   [", round(lim_este_min,3), ",", round(lim_este_max,3), "]:", length(x_este), "obs | Modelo:", lbl[r_este$modelo],
    "| Pearson:", v_este$pearson, "% | KS p =", v_este$pval, "\n")

## Zona Este   [ -96.846 , -94.618 ]: 10364 obs | Modelo: Normal | Pearson: 90.46 % | KS p = 0.3316

cat("(Zona Oeste [", round(lim_oeste_min,3), ",", round(corte1,3), ") omitida del ajuste formal)\n")

## (Zona Oeste [ -102.044 , -100.559 ) omitida del ajuste formal)

6.1 Histograma con Cortes por Zona

h_plot         <- hist(x, breaks=breaks_vec, plot=FALSE)
h_plot$density <- hi_dec
colores_zona   <- ifelse(breaks_vec[-length(breaks_vec)] < corte1, "gray35",
                   ifelse(breaks_vec[-length(breaks_vec)] < corte2, "gray55", "gray75"))

par(mar=c(5,6,6,2))
plot(h_plot, col=colores_zona, border="black", freq=FALSE,
     main="", xlab="", ylab="", las=1, xaxt="n")
axis(1, at=breaks_vec, labels=round(breaks_vec,3), las=1, cex.axis=0.9)
abline(v=corte1, col="black", lty=2, lwd=2)
abline(v=corte2, col="black", lty=2, lwd=2)

yt <- max(hi_dec)
text(mean(c(lim_oeste_min, corte1)), yt*0.88,
     paste0("Oeste\n(", round(lim_oeste_min,2), " \u2013 ", round(corte1,2), ")\n(omitida)"),
     cex=0.85, font=2)
text(mean(c(corte1, corte2)), yt*0.88,
     paste0("Centro\n(", round(corte1,2), " \u2013 ", round(corte2,2), ")\n", lbl[r_centro$modelo]),
     cex=0.85, font=2)
text(mean(c(corte2, lim_este_max)), yt*0.88,
     paste0("Este\n(", round(corte2,2), " \u2013 ", round(lim_este_max,2), ")\n", lbl[r_este$modelo]),
     cex=0.85, font=2)

mtext("Densidad de Probabilidad", side=2, line=4.5, cex=1)
mtext("Longitud (grados)",        side=1, line=3.5, cex=1)
mtext(paste0("Cortes en ", round(corte1,3), "\u00b0 y ", round(corte2,3),
             "\u00b0 \u2014 Zona Centro: ", lbl[r_centro$modelo],
             " | Zona Este: ", lbl[r_este$modelo],
             " \u2014 Kansas, EE.UU."),
      side=3, line=3, cex=0.9, font=2)

6.2 Histogramas Individuales por Zona

plot_zona <- function(datos, res, titulo, pal, lim_min, lim_max) {
  offset <- res$offset
  n_z    <- length(datos)

  # Mismos intervalos (ancho c_amp) que el histograma principal (Sección 5)
  n_bins_z   <- ceiling((lim_max - lim_min) / c_amp)
  lim_inf_z  <- lim_min + (0:(n_bins_z - 1)) * c_amp
  lim_sup_z  <- lim_inf_z + c_amp
  lim_sup_z[n_bins_z] <- lim_max
  brks <- c(lim_inf_z, lim_sup_z[n_bins_z])

  h_z    <- hist(datos, breaks = brks, plot = FALSE)
  hi_z   <- h_z$counts / n_z          # hi: frecuencia relativa
  dens_z <- hi_z / diff(brks)         # densidad real = hi / amplitud
  h_z$density <- dens_z
  xs     <- seq(lim_min, lim_max, length.out = 500)
  nb     <- length(brks) - 1

  par(mar = c(5,6,6,2))
  plot(h_z, col = pal[seq_len(nb)], border = "black", freq = FALSE,
       main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1, xaxt = "n")
  axis(1, at = brks, labels = round(brks,3), las = 1, cex.axis = 0.9)

  # Densidad teórica del modelo ajustado (Normal)
  if (res$modelo == "lognormal") {
    xs_pos <- xs - offset; xs_pos[xs_pos <= 0] <- 1e-9
    ys <- dlnorm(xs_pos, meanlog = res$fit$estimate["meanlog"],
                 sdlog = res$fit$estimate["sdlog"])
  } else if (res$modelo == "exponential") {
    xs_pos <- xs - offset; xs_pos[xs_pos <= 0] <- 1e-9
    ys <- dexp(xs_pos, rate = res$fit$estimate["rate"])
  } else {
    ys <- dnorm(xs, mean = res$fit$estimate["mean"], sd = res$fit$estimate["sd"])
  }
  lines(xs, ys, col = "black", lwd = 2.5)

  mtext("Densidad de Probabilidad", side=2, line=4.5, cex=1)
  mtext("Longitud (grados)",        side=1, line=3.5, cex=1)
  mtext(titulo, side=3, line=3, cex=0.95, font=2)
  legend("topright",
         legend = c("Histograma", paste0("Curva ", lbl[res$modelo])),
         fill   = c("gray55", NA), border = c("black", NA),
         lty    = c(NA, 1), lwd = c(NA, 2.5), bty = "n", cex = 0.85)
}

par(mfrow=c(2,1))
plot_zona(x_centro, r_centro,
          paste0("Zona Centro [", round(corte1,3), " \u2013 ", round(corte2,3),
                 ") \u2014 ", lbl[r_centro$modelo],
                 " (\u03bc\u0302 = ", round(r_centro$fit$estimate["mean"],3),
                 ", \u03c3\u0302 = ", round(r_centro$fit$estimate["sd"],3), ")"),
          gray(seq(0.30,0.75,length.out=k)), corte1, corte2)
plot_zona(x_este, r_este,
          paste0("Zona Este [", round(lim_este_min,3), " \u2013 ", round(lim_este_max,3),
                 "] \u2014 ", lbl[r_este$modelo],
                 " (\u03bc\u0302 = ", round(r_este$fit$estimate["mean"],3),
                 ", \u03c3\u0302 = ", round(r_este$fit$estimate["sd"],3), ")"),
          gray(seq(0.40,0.85,length.out=k)), lim_este_min, lim_este_max)

par(mfrow=c(1,1))

7. Cálculo de Parámetros y Probabilidades

cat("--- [", lbl[r_centro$modelo], "] Zona Centro \u2014 Parámetros ---\n")

## --- [ Normal ] Zona Centro — Parámetros ---

print(round(r_centro$fit$estimate, 6))

##       mean         sd 
## -98.894124   0.861029

cat("Pearson R%:", v_centro$pearson, "| KS p-valor:", v_centro$pval, "\n")

## Pearson R%: 91.4 | KS p-valor: 0.8505

cat("\n--- [", lbl[r_este$modelo], "] Zona Este \u2014 Parámetros ---\n")

## 
## --- [ Normal ] Zona Este — Parámetros ---

print(round(r_este$fit$estimate, 6))

##       mean         sd 
## -95.653103   0.455368

cat("Pearson R%:", v_este$pearson, "| KS p-valor:", v_este$pval, "\n")

## Pearson R%: 90.46 | KS p-valor: 0.3316

# ── Tabla de validación ───────────────────────────────────────────────────────
tabla_resumen <- bind_rows(
  data.frame(Zona       = sprintf("Centro (%.3f a %.3f)", corte1, corte2),
             Modelo     = as.character(lbl[r_centro$modelo]),
             Pearson    = v_centro$pearson,
             KS_p       = v_centro$pval,
             Validacion = v_centro$val, stringsAsFactors = FALSE),
  data.frame(Zona       = sprintf("Este (%.3f a %.3f)", lim_este_min, lim_este_max),
             Modelo     = as.character(lbl[r_este$modelo]),
             Pearson    = v_este$pearson,
             KS_p       = v_este$pval,
             Validacion = v_este$val, stringsAsFactors = FALSE)
)

tabla_resumen %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b02: Resumen de Validación por Zona**"),
    subtitle = md("*Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) por zona \u2014 Variable Longitud*")
  ) %>%
  cols_label(Zona=md("**Zona**"), Modelo=md("**Modelo Aplicado**"),
             Pearson=md("**Pearson (R %)**"), KS_p=md("**K-S (p-valor)**"),
             Validacion=md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_title(groups="title")) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"), locations=cells_body(rows=1)) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkgreen",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="APROBADO")) %>%
  tab_style(style=cell_text(color="darkred",weight="bold"),
            locations=cells_body(columns=Validacion, rows=Validacion=="RECHAZADO")) %>%
  tab_style(style=cell_borders(sides="bottom",color="#E0E0E0",weight=px(1)),
            locations=cells_body(rows=everything())) %>%
  cols_align(align="center", columns=c(Pearson,KS_p,Validacion)) %>%
  cols_align(align="left",   columns=c(Zona,Modelo)) %>%
  fmt_number(columns=Pearson, decimals=2) %>%
  fmt_number(columns=KS_p,    decimals=4) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(90), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(16), heading.subtitle.font.size=px(12),
              data_row.padding=px(6),
              column_labels.border.top.width=px(2),
              column_labels.border.bottom.width=px(2),
              table_body.border.bottom.width=px(2),
              table.border.top.style="hidden", table.border.bottom.style="hidden")

Tabla N°2: Resumen de Validación por Zona
Pearson (R%) y Kolmogorov-Smirnov (p-valor) por zona — Variable Longitud
Zona	Modelo Aplicado	Pearson (R %)	K-S (p-valor)	Validación
Centro (-100.559 a -96.846)	Normal	91.40	0.8505	APROBADO
Este (-96.846 a -94.618)	Normal	90.46	0.3316	APROBADO
Autor: Fernando Almeida

# Evento estándar por zona (mismo criterio en ambas): P(X < q1), P(q1 <= X < q3),
# P(X >= q3), usando los cuartiles 25% y 75% del rango de la zona como puntos
# de corte y el modelo Normal ya ajustado para esa zona.
calc_eventos_zona <- function(res, lim_min, lim_max) {
  q1 <- lim_min + (lim_max - lim_min) * 0.25
  q3 <- lim_min + (lim_max - lim_min) * 0.75
  pf <- function(v) pnorm(v, mean = res$fit$estimate["mean"], sd = res$fit$estimate["sd"])
  list(q1 = q1, q3 = q3,
       p_a = pf(q1), p_b = pf(q3) - pf(q1), p_c = 1 - pf(q3))
}

# ── Zona Centro: Normal(μ̂, σ̂) ───────────────────────────────────────────────
ev_centro <- calc_eventos_zona(r_centro, corte1, corte2)

# ── Zona Este: Normal(μ̂, σ̂) ─────────────────────────────────────────────────
ev_este <- calc_eventos_zona(r_este, lim_este_min, lim_este_max)

data.frame(
  Zona  = c(rep(paste0("Centro \u2014 ", lbl[r_centro$modelo]), 3),
            rep(paste0("Este \u2014 ", lbl[r_este$modelo]), 3)),
  Evento = c(sprintf("P(X < %.3f)", ev_centro$q1),
             sprintf("P(%.3f \u2264 X < %.3f)", ev_centro$q1, ev_centro$q3),
             sprintf("P(X \u2265 %.3f)", ev_centro$q3),
             sprintf("P(X < %.3f)", ev_este$q1),
             sprintf("P(%.3f \u2264 X < %.3f)", ev_este$q1, ev_este$q3),
             sprintf("P(X \u2265 %.3f)", ev_este$q3)),
  Descripcion = c(
    "Longitud en el tercio oeste de la Zona Centro",
    "Longitud en el tramo central de la Zona Centro",
    "Longitud en la cola este de la Zona Centro",
    "Longitud en el tercio oeste de la Zona Este",
    "Longitud en el tramo central de la Zona Este",
    "Longitud en la cola este de la Zona Este"
  ),
  Probabilidad = round(c(ev_centro$p_a, ev_centro$p_b, ev_centro$p_c,
                          ev_este$p_a,  ev_este$p_b,  ev_este$p_c), 4)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b03: Cálculo de Probabilidades por Zona**"),
    subtitle = md("*La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico \u2014 Variable Longitud*")
  ) %>%
  cols_label(Zona=md("**Zona**"), Evento=md("**Evento**"),
             Descripcion=md("**Descripción**"), Probabilidad=md("**Probabilidad**")) %>%
  tab_style(style=list(cell_fill(color="#2C2C2C"),cell_text(color="white",weight="bold")),
            locations=cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style=cell_fill(color="#F5F5F5"),
            locations=cells_body(rows=seq(1,6,by=2))) %>%
  tab_source_note(source_note=md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width=pct(95), table.font.size=px(13),
              heading.title.font.size=px(15), heading.subtitle.font.size=px(11),
              data_row.padding=px(6))

Tabla N°3: Cálculo de Probabilidades por Zona
La probabilidad es el área bajo la curva del modelo teórico — Variable Longitud
Zona	Evento	Descripción	Probabilidad
Centro — Normal	P(X < -99.630)	Longitud en el tercio oeste de la Zona Centro	0.1962
Centro — Normal	P(-99.630 ≤ X < -97.774)	Longitud en el tramo central de la Zona Centro	0.7071
Centro — Normal	P(X ≥ -97.774)	Longitud en la cola este de la Zona Centro	0.0966
Este — Normal	P(X < -96.289)	Longitud en el tercio oeste de la Zona Este	0.0814
Este — Normal	P(-96.289 ≤ X < -95.175)	Longitud en el tramo central de la Zona Este	0.7718
Este — Normal	P(X ≥ -95.175)	Longitud en la cola este de la Zona Este	0.1468
Autor: Fernando Almeida

8. Intervalo de Confianza

El Intervalo de Confianza representa el puente fundamental entre los modelos empíricos observados y la estimación poblacional. Aunque la distribución original de la Longitud presenta asimetría y comportamiento diferenciado por zona, el TLC garantiza que la distribución de las medias muestrales tenderá a la normalidad debido al volumen masivo de datos (\(n=\) 47,757).

Los postulados de confianza empírica sugieren:

\[P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\]

\[P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\]

\[P(\bar{x} - 3E < \mu < \bar{x} + 3E) \approx 99\%\]

Donde el Margen de Error (\(E\)) se define como:

\[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

media_muestral <- mean(x)
desv_est       <- sd(x)
n_total        <- length(x)
z_95           <- 1.96
error_est      <- desv_est / sqrt(n_total)
margen         <- z_95 * error_est
lim_inf_ic     <- media_muestral - margen
lim_sup_ic     <- media_muestral + margen

data.frame(
  Parametro      = "Longitud Promedio Kansas (\u00b0)",
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic, 3),
  Media_Muestral = round(media_muestral, 3),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic, 3),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z = 1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 4: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para la Variable Longitud*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro      = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior   = md("**Lim_Inferior**"),
    Media_Muestral = md("**Media_Muestral**"),
    Lim_Superior   = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza      = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#C8E6C9"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(columns = Media_Muestral)) %>%
  tab_style(style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
            locations = cells_body(rows = everything())) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Media_Muestral, Lim_Superior, Error_Estandar, Confianza)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

TABLA N° 4: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL
Inferencia Estadística para la Variable Longitud
Parámetro	Lim_Inferior	Media_Muestral	Lim_Superior	Error_Estándar	Confianza
Longitud Promedio Kansas (°)	-98.737	-98.719	-98.701	+/- 0.0178	95% (Z = 1.96)
Autor: Fernando Almeida

9. Conclusiones

Se trabajó con la variable LONGITUDE dividida en 3 zonas geográficas (Oeste, Centro y Este), La zona Oeste —intervalos 1 a 2— se omitió del ajuste inferencial formal por concentrarse los valores menos significativos de la distribución, quedando 2 zonas ajustadas: Centro y Este. Se aplicó el modelo Normal en la Zona Centro [-100.559, -96.846) y Normal en la Zona Este [-96.846, -94.618], con parámetros estimados exclusivamente con los datos de cada tramo: Zona Centro (media = -98.8941, sd = 0.8610), Zona Este (media = -95.6531, sd = 0.4554). La prueba de Pearson obtuvo 91.4% y 90.46% respectivamente. El intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de Longitud fue [-98.737, -98.701]°, con media muestral -98.719° y margen de error +/- 0.0178.

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Autor: Fernando Almeida — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset