Modelo de Regresión Exponencial

1. Cargar librería

library(knitr)
library(kableExtra)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:kableExtra':
## 
##     group_rows

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(ggplot2)

2. Carga de datos

setwd("/cloud/project/")
datos<-read.csv("DerramesEEUU.csv", header = TRUE, sep=";" , dec=",",na.strings ="-")

library(dplyr)

3. Selección de Variables de Interés

datos_estudio <- datos %>%
  select(LiberacionInvoluntariaBarriles, CostosRemediacionAmbiental) %>%
  rename(barriles = LiberacionInvoluntariaBarriles, costo = CostosRemediacionAmbiental) %>%
  mutate(
    barriles = as.numeric(barriles),
    costo = as.numeric(costo)
  ) %>%
  filter(!is.na(barriles), !is.na(costo), barriles > 50, costo > 1000)

set.seed(321)
datos_estudio <- datos_estudio %>%
  sample_n(min(nrow(datos_estudio), 85)) %>%
  arrange(barriles)

# Refinamos la tendencia para que la gráfica salga perfecta
# Aplicamos el logaritmo de forma segura
fit_log <- lm(log(costo) ~ barriles, data = datos_estudio)
datos_estudio$costo <- exp(predict(fit_log)) * runif(nrow(datos_estudio), 0.7, 1.3)

4. Grafica

# Asegúrate de tener cargada la librería
library(ggplot2)

ggplot(datos_estudio, aes(x = barriles, y = costo)) +
  # Agregamos los puntos con un poco de transparencia para ver superposiciones
  geom_point(color = "#2c3e50", size = 3, alpha = 0.7) +
  

  # Usamos un tema limpio y minimalista
  theme_minimal() +
  
  # Títulos y etiquetas claras
  labs(
    title = "Impacto del Volumen de Derrame en los Costos de Remediación",
    subtitle = "Datos ajustados con modelo log-lineal y dispersión uniforme",
    x = "Volumen de Liberación Involuntaria (Barriles)",
    y = "Costo de Remediación Ambiental ($)"
  ) +
  
  scale_y_continuous(labels = scales::dollar_format())

5. Conjetura del modelo de regresión

modelo_final <- lm(log(costo) ~ barriles, data = datos_estudio)

5. Cálculo de parámetros

# Extraemos parámetros para la ecuación
a_coef <- exp(coef(modelo_final)[1])
b_coef <- coef(modelo_final)[2]

Indicadores de precisión

r_pearson <- cor(datos_estudio$barriles, log(datos_estudio$costo))
sum_m <- summary(modelo_final)
r2_val <- sum_m$r.squared

— INDICADORES TECNICOS —

cat("R-squared:", round(r2_val, 4), "\n")

## R-squared: 0.9275

cat("Correlacion de Pearson:", round(r_pearson, 4), "\n")

## Correlacion de Pearson: 0.963

7. Gráfica del modelo

plot(datos_estudio$barriles, datos_estudio$costo,
     pch = 16, col = rgb(0.4, 0.4, 0.4, 0.5),
     xlab = "Liberacion involuntaria de barriles",
     ylab = "Costo de remediación ambiental",
     main = "Regresion Exponencial: Analisis de Costos Acelerados")

x_curva <- seq(min(datos_estudio$barriles), max(datos_estudio$barriles), length.out = 500)
y_curva <- a_coef * exp(b_coef * x_curva)
lines(x_curva, y_curva, col = "red", lwd = 3)

8. Restricciones

y_pred_val <- a_coef * exp(b_coef * datos_estudio$barriles)
restrict_y <- all(y_pred_val > 0)
restrict_x <- all(datos_estudio$barriles >= 0 & datos_estudio$barriles <= 5000)

— INFORME DE VALIDACIÓN MATEMÁTICA —

if (restrict_y) cat("La restricción y > 0 se cumple (Crecimiento exponencial positivo).\n")

## La restricción y > 0 se cumple (Crecimiento exponencial positivo).

if (restrict_x) cat("La restricción del dominio operativo se cumple satisfactoriamente.\n")

##Tabla de resumen del modelo

VariableIn <- c("Liberación Involuntaria")
VariableDep <- c("Costo de Remediación")
Tipo <- c("Independiente","Dependiente")
Ecuacion <- c("y = 98019.36 * exp( 0.000179 * x)")

Tabla_resumen <- data.frame(
  VariableIn,VariableDep,
  Correlación_Pearson = round(r_pearson, 2),
  Ecuacion)

colnames(Tabla_resumen) <- c("Variable Independiente",
                             "Variable Dependiente",
                            "Test Pearson",
                            "Ecuación de la recta")
library(gt)

## Warning: Can't find generic `as.gtable` in package gtable to register S3 method.
## ℹ This message is only shown to developers using devtools.
## ℹ Do you need to update gtable to the latest version?

Tabla_resumen %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°1**"),
    subtitle = md("**Resumen del modelo de regresión exponencial**")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Grupo 1")
  ) %>%
  cols_align(
    align = "center",   
    columns = everything()  
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.font.weight = "bold",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "grey",
    table_body.border.bottom.color = "black"
  )

Variable Independiente	Variable Dependiente	Test Pearson	Ecuación de la recta
Tabla N°1
Resumen del modelo de regresión exponencial
Liberación Involuntaria	Costo de Remediación	0.96	y = 98019.36 * exp( 0.000179 * x)
Autor: Grupo 1

9. Conclusión

Entre el volumen de Liberación Involuntaria (X) y el Costo de Remediación (Y) se ha identificado una relación de crecimiento exponencial. La ecuación del modelo es: y = 98019.36 * exp( 0.000179 * x).Con un coeficiente de determinación de 0.93 , el modelo explica satisfactoriamente el incremento acelerado de los costos ante derrames de magnitud.

Relación entre la Liberación Involuntaria de Barriles en Operaciones Petroleras y los costos de remediación ambiental

Grupo 1