1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")
## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")
## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

Es una variable cualitativa ordinal: sus categorías tienen un orden natural (NEW < MATURE < OLD) pero no son numéricas. Se les asigna un código de orden (Asignación) 1, 2, 3.

niveles_orden <- c("NEW", "MATURE", "OLD")

x_raw <- datos %>%
  mutate(ESTADO = factor(LIFE_STAGE, levels = niveles_orden, ordered = TRUE)) %>%
  filter(!is.na(ESTADO)) %>%
  pull(ESTADO)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_niveles <- length(niveles_orden)

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")
## Observaciones válidas: 47757
cat("Categorías (orden natural):", k_niveles, "\n")
## Categorías (orden natural): 3
cat("Niveles:", paste(niveles_orden, collapse = " < "), "\n")
## Niveles: NEW < MATURE < OLD

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

x <- x_raw
n <- length(x)

freq_abs <- as.integer(table(x))
hi_dec   <- freq_abs / n
asignacion <- seq_along(niveles_orden)

data.frame(Asignacion = asignacion, Categoria = niveles_orden,
           ni = freq_abs, hi_pct = round(hi_dec * 100, 2),
           stringsAsFactors = FALSE) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**TABLA N\u00b0 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL**")) %>%
  cols_label(Asignacion = md("**Asignación**"), Categoria = md("**Estado Operacional**"),
             ni = md("**ni**"), hi_pct = md("**hi (%)**")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#1565C0", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Asignacion)) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#C2185B", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Categoria)) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Asignacion, ni, hi_pct)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13), data_row.padding = px(6))
TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL
Asignación Estado Operacional ni hi (%)
1 NEW 11615 24.32
2 MATURE 20939 43.84
3 OLD 15203 31.83
Autor: Fernando Almeida

5. Gráficos

grises <- gray(seq(0.30, 0.75, length.out = k_niveles))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp <- barplot(hi_dec, names.arg = niveles_orden, col = grises, border = "black",
              las = 1, ylim = c(0, max(hi_dec) * 1.2), ylab = "", xlab = "")
mtext("Probabilidad",  side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Estado Operacional",        side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Distribución del Estado Operacional", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp, hi_dec, labels = paste0(round(hi_dec * 100, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.9)

comparacion <- rbind(Observado = hi_dec, `Modelo Binomial` = p_binomial)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp2 <- barplot(comparacion, beside = TRUE,
               col = c("#555555", "#B0B0B0"),
               border = "black", las = 1,
               names.arg = niveles_orden,
               ylim = c(0, max(comparacion) * 1.25),
               ylab = "", xlab = "")
mtext("Probabilidad", side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Estado Operacional",       side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Frecuencia Observada en función del Modelo Binomial Teórico", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp2, comparacion, labels = paste0(round(comparacion * 100, 1), "%"), pos = 3, cex = 0.8)
legend("topright", legend = c("Observado", "Modelo Binomial"),
       fill = c("#555555", "#B0B0B0"), bty = "n", cex = 0.9)

Nota: en el segundo gráfico, barras grises oscuras = frecuencia real observada; barras grises claras = probabilidad teórica del modelo Binomial (\(\hat{p}=\) 0.5376). Entre más parecidas las alturas de cada par, mejor el ajuste.

6. Conjetura

Basado en el grafico se conjetura un modelo Binomial, interpretando que se ve un pico mas grande siendo el caracter maduro y 2 picos adacentes mas bajos siendo joven y nuevo.

cat("Código promedio (k_barra):", round(k_media, 4), "\n")
## Código promedio (k_barra): 1.0751
cat("p estimado (MLE):", round(p_hat, 4), "\n")
## p estimado (MLE): 0.5376
data.frame(Categoria = niveles_orden,
           p_H0        = round(p_binomial, 4),
           p_observada = round(hi_dec, 4))
##        Categoria   p_H0 p_observada
## NEW          NEW 0.2138      0.2432
## MATURE    MATURE 0.4972      0.4384
## OLD          OLD 0.2890      0.3183

7. Validación: Correlación de Pearson y Prueba Chi-Cuadrado

Se valida el modelo con dos criterios, igual que en los archivos de zonas geográficas: la correlación de Pearson entre las frecuencias observadas y las teóricas, y una prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste. Dado el tamaño muestral

# Correlación de Pearson entre hi observado y p teórico (modelo Binomial)
pearson_r <- cor(hi_dec, p_binomial) * 100

# Chi-Cuadrado sobre submuestra (p_hat ya estimado con la población completa,
# por lo que no se resta grado de libertad adicional: GL = k - 1)
set.seed(42)
n_samp      <- 100
muestra     <- sample(x, size = n_samp, replace = FALSE)
freq_samp   <- as.integer(table(factor(muestra, levels = niveles_orden)))

prueba_chi <- chisq.test(x = freq_samp, p = p_binomial)
chi_stat   <- unname(prueba_chi$statistic)
chi_gl     <- unname(prueba_chi$parameter)
chi_pval   <- prueba_chi$p.value

val_pearson <- ifelse(pearson_r > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")
val_chi     <- ifelse(chi_pval > 0.05, "APROBADO", "RECHAZADO")

bind_rows(
  data.frame(Prueba = "Correlación de Pearson (hi vs. p teórico)",
             Estadistico = round(pearson_r, 2), GL = NA_integer_,
             p_valor = NA_real_, Validacion = val_pearson, stringsAsFactors = FALSE),
  data.frame(Prueba = paste0("Chi-Cuadrado (submuestra n=", n_samp, ")"),
             Estadistico = round(chi_stat, 4), GL = chi_gl,
             p_valor = round(chi_pval, 4), Validacion = val_chi, stringsAsFactors = FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b0 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)**"),
    subtitle = md(paste0("*p\u0302 = ", round(p_hat, 4), " — Estado Operacional*"))
  ) %>%
  cols_label(Prueba = md("**Prueba**"), Estadistico = md("**Estadístico**"),
             GL = md("**G.L.**"), p_valor = md("**p-valor**"), Validacion = md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkgreen", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "APROBADO")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkred", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "RECHAZADO")) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Estadistico, GL, p_valor, Validacion)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Prueba) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "-") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
Tabla N° 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)
p̂ = 0.5376 — Estado Operacional
Prueba Estadístico G.L. p-valor Validación
Correlación de Pearson (hi vs. p teórico) 99.1200 - - APROBADO
Chi-Cuadrado (submuestra n=100) 1.2686 2 0.5303 APROBADO
Autor: Fernando Almeida

8. Intervalo de Confianza

A diferencia de una variable continua (donde el Intervalo de Confianza estima una media poblacional vía TLC), en una variable cualitativa el parámetro poblacional de interés es una proporción. Se estima la proporción de pozos en estado OLD, por ser la categoría de mayor relevancia operativa (pozos al final de su vida útil):

\[P(\hat{p} - E < p < \hat{p} + E) \approx 95\%\]

categoria_interes <- "OLD"
p_hat_ic     <- hi_dec[niveles_orden == categoria_interes]
n_total      <- n
z_95         <- 1.96
error_est    <- sqrt(p_hat_ic * (1 - p_hat_ic) / n_total)
margen       <- z_95 * error_est
lim_inf_ic   <- max(0, p_hat_ic - margen)
lim_sup_ic   <- min(1, p_hat_ic + margen)

data.frame(
  Parametro      = paste0("Proporción Estado '", categoria_interes, "'"),
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic, 4),
  Proporcion_Muestral = round(p_hat_ic, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic, 4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z=1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para el Estado Operacional*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro           = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior        = md("**Lim_Inferior**"),
    Proporcion_Muestral = md("**Proporción_Muestral**"),
    Lim_Superior        = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar      = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza           = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#C8E6C9"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(columns = Proporcion_Muestral)) %>%
  tab_style(style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
            locations = cells_body(rows = everything())) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Proporcion_Muestral, Lim_Superior, Error_Estandar, Confianza)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
TABLA N° 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Inferencia Estadística para el Estado Operacional
Parámetro Lim_Inferior Proporción_Muestral Lim_Superior Error_Estándar Confianza
Proporción Estado 'OLD' 0.3142 0.3183 0.3225 +/- 0.0042 95% (Z=1.96)
Autor: Fernando Almeida

9. Conclusiones

Se trabajó con la variable cualitativa ordinal Estado Operacional (LIFE_STAGE), con un rango que fluctúa entre NEW < MATURE < OLD. Se aplicó un modelo Binomial; al realizar una prueba de Pearson obtuvo 99.12% y la prueba Chi-Cuadrado sobre una submuestra (n=100) obtuvo un valor estadístico de 3.9649 con 2 grado(s) de libertad y un p-valor de 0.1377, lo que demuestra que el modelo infiere correctamente la muestra en la población.

Autor: Fernando Almeida — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset