Enunciado. A Roberto le gustan las hamburguesas más que las pizzas, y le gustan las pizzas más que los tacos. También le gustan los tacos más que las hamburguesas.
a) No, las preferencias de Roberto no son racionales, porque violan el axioma de transitividad. Sus preferencias forman un ciclo:
\[\text{Hamburguesas} \succ \text{Pizzas} \succ \text{Tacos} \succ \text{Hamburguesas}\]
La transitividad exige que si Hamburguesas ≻ Pizzas y Pizzas ≻ Tacos, entonces necesariamente Hamburguesas ≻ Tacos. Sin embargo, Roberto afirma lo contrario (Tacos ≻ Hamburguesas), lo cual es una contradicción directa. Preferencias circulares como esta son el ejemplo clásico de irracionalidad en la teoría del consumidor: no existe ninguna función de utilidad que pueda representar estas preferencias, porque cualquier nivel de utilidad asignado a las hamburguesas tendría que ser, al mismo tiempo, mayor y menor que el de los tacos.
b) El axioma de completitud exige que, dadas dos cestas cualesquiera A y B, el consumidor siempre pueda compararlas: debe ser capaz de afirmar que prefiere A a B, que prefiere B a A, o que es indiferente entre ambas. No se permite que el consumidor sea incapaz de emitir un juicio entre dos alternativas — las preferencias deben estar “completamente” definidas sobre todo el conjunto de cestas posibles.
c) Un ejemplo de violación de completitud (no de transitividad): a una persona se le ofrece elegir entre dos instrumentos financieros complejos y poco familiares — por ejemplo, un fondo estructurado ligado a tasas de interés internacionales versus un contrato de derivados sobre materias primas. Si la persona genuinamente no comprende ninguna de las dos alternativas lo suficiente como para evaluarlas, podría no ser capaz de decir que prefiere una, que prefiere la otra, o que es indiferente entre ellas — simplemente no tiene una comparación formada. Esto viola completitud, no transitividad, ya que no hay ningún ciclo de preferencias involucrado, sino una comparación que simplemente no existe.
Enunciado. Responda las siguientes preguntas sobre las curvas de indiferencia.
a) El supuesto de no saciedad dice que más de un bien (manteniendo el otro constante) siempre aumenta la utilidad. Si una curva de indiferencia fuera creciente, dos cestas sobre ella tendrían, una respecto a la otra, más de ambos bienes X e Y simultáneamente — pero estarían definidas como igualmente satisfactorias (misma curva de indiferencia). Esto contradice la no saciedad, ya que la cesta con más de ambos bienes debería ser estrictamente preferida, no indiferente. Por eso, para mantener la utilidad constante al aumentar X, es necesario reducir Y — de ahí la pendiente negativa.
b) Ejemplo: sea \(Y\) = ingreso disponible (un bien) y \(X\) = horas semanales de traslado (commute) en transporte público congestionado (un “mal”, ya que nadie disfruta pasar más tiempo viajando). Si a una persona se le exige vivir más lejos de su trabajo (más horas de traslado, más \(X\)), necesitará compensación en forma de mayor ingreso disponible (\(Y\)) para mantener el mismo nivel de bienestar. Por lo tanto, la curva de indiferencia entre “horas de traslado” e “ingreso” es creciente: a más del mal (\(X\)), se necesita más del bien (\(Y\)) para compensar.
c) Supongamos, por contradicción, que dos curvas de indiferencia distintas se intersectan en un punto \(Z\). Sea \(A\) otro punto sobre la primera curva (distinto de \(Z\)) y \(B\) otro punto sobre la segunda curva (distinto de \(Z\)), donde \(B\) tiene más de ambos bienes que \(A\). Por construcción:
Por transitividad de la indiferencia, esto implica \(A \sim B\). Pero por no saciedad, como \(B\) tiene más de ambos bienes que \(A\), debería cumplirse \(B \succ A\) (estrictamente preferido), no \(A \sim B\). Esta contradicción muestra que dos curvas de indiferencia no pueden intersectarse.
d) Diagrama de sustitutos y complementos perfectos
Enunciado. Valentina tiene un presupuesto mensual de $80.000 para gastar en café y libros. Cada café cuesta $2.000 y cada libro cuesta $8.000.
b) Cantidades máximas
Valentina puede consumir como máximo 40 cafés (si gasta todo en café) o 10 libros (si gasta todo en libros).
c) Precio relativo
Un café cuesta 0.25 libros — es decir, se necesitan 4 cafés para “pagar” lo mismo que 1 libro.
a), d) y e): Diagrama
(d) Al aumentar el presupuesto a $120.000 sin cambiar los precios, la restricción presupuestaria se desplaza paralelamente hacia afuera (mismos interceptos proporcionalmente más grandes: 60 cafés y 15 libros como máximo), manteniendo la misma pendiente (mismo precio relativo), ya que solo cambió el ingreso, no los precios relativos.
(e) Si sube el precio del café a $4.000 manteniendo el presupuesto en $80.000, el intercepto máximo de café cae de 40 a 20, mientras que el intercepto máximo de libros no cambia (sigue en 10, ya que su precio no varió). La restricción presupuestaria pivota hacia adentro sobre el eje del café, volviéndose más empinada (mayor precio relativo del café).
Enunciado. Felipe tiene un ingreso mensual de $90.000, que gasta en entradas al gimnasio y en snacks saludables. Cada entrada al gimnasio cuesta $3.000, y cada snack cuesta $1.500.
a) Restricción presupuestaria
Felipe puede consumir como máximo 30 entradas al gimnasio o 60 snacks.
b) Precio relativo
Una entrada al gimnasio cuesta 2 snacks (la pendiente de la RP es -2).
c) ¿Conviene consumir menos gimnasio y más snacks a 20 entradas?
En este punto, \(|\text{TMS}| = 0{,}5\) mientras que el precio relativo es \(2\). Como \(|\text{TMS}| < \text{precio relativo}\), esto significa que Felipe está dispuesto a sacrificar solo 0,5 snacks para obtener una entrada adicional al gimnasio, pero el mercado le exige sacrificar (o le entrega) 2 snacks por cada entrada. Dicho de otro modo: si reduce en 1 su consumo de entradas, el mercado le “paga” 2 snacks, pero a Felipe solo le habría bastado con 0,5 snacks para sentirse igualmente satisfecho. Sí, puede aumentar su bienestar reduciendo entradas al gimnasio y aumentando snacks, ya que gana más de lo que necesita para compensar la pérdida.
d) ¿Conviene ajustar el consumo a 15 entradas?
Aquí \(|\text{TMS}| = 2\), exactamente igual al precio relativo (2). Esta es la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia — es decir, Felipe ya se encuentra en su punto óptimo (el que maximiza su utilidad). No puede aumentar su bienestar ni consumiendo más ni consumiendo menos entradas al gimnasio a partir de este punto.
e) Snacks en la cesta óptima
Con 15 entradas al gimnasio, Felipe gasta $4.5^{4}, dejando $4.5^{4} para snacks, con lo cual puede comprar 30 snacks.
Enunciado. Cuando el precio de X es $1.000 y el precio de Y también es $1.000, Camila consume 30 unidades de X y 70 unidades de Y. Luego cambian los precios: X sigue costando $1.000, pero Y sube a $3.000. Ahora Camila consume 70 unidades de X y 10 unidades de Y.
a) Gasto total (ingreso) en cada régimen
El ingreso de Camila es $10^{5} en ambos regímenes — no cambió; solo cambió el precio relativo de Y respecto de X.
b) ¿Era asequible la canasta del régimen 2 bajo los precios del régimen 1?
El costo de la canasta del régimen 2 (70 X, 10 Y), evaluada a los precios del régimen 1, es $8^{4}, que es menor que el ingreso del régimen 1 ($10^{5}). Es decir, esa canasta habría sido asequible bajo los precios y el ingreso del régimen 1.
c) ¿Era asequible la canasta del régimen 1 bajo los precios del régimen 2?
El costo de la canasta del régimen 1 (30 X, 70 Y), evaluada a los precios del régimen 2, es $2.4^{5}, que es mayor que el ingreso del régimen 2 ($10^{5}). Es decir, esa canasta no habría sido asequible bajo los precios y el ingreso del régimen 2.
d) Conclusión de bienestar (preferencia revelada)
Como la canasta del régimen 2 era asequible bajo los precios del régimen 1 y, sin embargo, Camila eligió la canasta del régimen 1 en su lugar, esto revela que Camila prefiere estrictamente la canasta del régimen 1 a la del régimen 2 (pudiendo haber comprado la del régimen 2, prefirió la otra). Por lo tanto, Camila tiene mayor bienestar en el régimen 1 (precios iguales, Px = Py = $1.000) que en el régimen 2. No hay contradicción, porque la comparación en sentido inverso (parte c) no cumple la condición de asequibilidad, así que el argumento de preferencia revelada es válido y determinante en este caso.
e) ¿Se puede aislar el efecto ingreso del efecto sustitución?
No. Con la información dada no es posible determinar si X es un bien normal o inferior para Camila. Aunque el ingreso nominal no cambió, el precio de Y sí cambió — esto significa que el poder adquisitivo real de Camila también cambió (implícitamente hay tanto un efecto sustitución como un efecto ingreso mezclados en la respuesta observada). Para aislar el efecto sustitución puro, necesitaríamos observar el consumo de Camila ante el nuevo precio relativo, pero con un ingreso ajustado (una variación compensatoria) que le permita alcanzar exactamente el mismo nivel de utilidad que tenía originalmente. Solo comparando esa canasta “compensada” con la canasta final observada podríamos aislar el efecto ingreso puro, y así determinar si el consumo de X (o de Y) se movió en la misma dirección que el ingreso real (bien normal) o en la dirección contraria (bien inferior).
Enunciado. Una familia tiene un ingreso mensual de $1.000.000 y gasta $400.000 en vivienda (arriendo), y por lo tanto $600.000 en todos los demás bienes. A los precios iniciales, las unidades de medida de todos los bienes (incluida la vivienda) son tales que cada unidad cuesta $1.000.
a) Restricción presupuestaria
La familia puede consumir como máximo 1000 unidades de vivienda o 1000 unidades de otros bienes. Su consumo actual es (400, 600), que efectivamente satisface la restricción presupuestaria: 400 + 600 = 1000, igual al máximo de cualquiera de los dos bienes (ya que ambos cuestan lo mismo por unidad).
b), e) Diagrama con curva de indiferencia y subsidio
Nota: como el ejercicio no especifica una función de utilidad explícita (igual que en el ejemplo visto en clase), la curva de indiferencia se dibuja de forma ilustrativa, pasando por el punto de consumo actual y siendo tangente a la restricción presupuestaria en ese punto — que es la única propiedad que realmente necesitamos para responder las preguntas.
c) Precio relativo
Como ambos bienes cuestan lo mismo por unidad ($1.000), el precio relativo de los otros bienes en términos de vivienda es 1: una unidad de otros bienes cuesta exactamente una unidad de vivienda.
d) TMS en el óptimo
Por la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia, en el punto que maximiza la utilidad se cumple:
\[\text{TMS} = -\frac{P_{vivienda}}{P_{otros}} = -\frac{1.000}{1.000} = -1\]
e) Nueva restricción presupuestaria con subsidio
Con el subsidio del 25%, el precio efectivo de la vivienda para la familia cae de $1.000 a $750 por unidad. El intercepto máximo de vivienda aumenta de 1000 a 1333.3 unidades, mientras que el intercepto máximo de otros bienes (1000) no cambia, ya que su precio no se modificó. La restricción presupuestaria pivota hacia afuera sobre el eje de la vivienda.
f) Efecto sobre el bienestar y variación equivalente
El bienestar de la familia mejora (o, en el peor caso, permanece igual, pero nunca empeora). La razón es que la nueva restricción presupuestaria contiene todas las combinaciones que antes eran alcanzables (el tramo sobre el eje de otros bienes no cambió, y cualquier combinación con vivienda positiva ahora es más barata) y además nuevas combinaciones antes inalcanzables. Como la familia consumía una cantidad positiva de vivienda (400 unidades) antes del subsidio, con el subsidio puede alcanzar una curva de indiferencia estrictamente más alta.
La variación equivalente, en este contexto, es la cantidad de dinero que —evaluada a los precios originales (sin subsidio)— habría que entregarle a la familia para hacerla exactamente tan feliz como la deja el subsidio, sin necesidad de modificar el precio de la vivienda. Conceptualmente, es la forma de expresar en pesos, a precios de referencia conocidos, la ganancia de bienestar que produce el subsidio. Un resultado clásico de la teoría del consumidor es que esta variación equivalente suele ser menor que el costo fiscal directo del subsidio para el gobierno (el 25% de lo efectivamente gastado en vivienda), porque el subsidio distorsiona los precios relativos e incentiva a la familia a consumir más vivienda de la que elegiría si simplemente se le entregara el equivalente en dinero libremente gastable. Esta diferencia es, en esencia, la pérdida de eficiencia (o “peso muerto”) de los subsidios atados a un bien específico, en comparación con una transferencia de ingreso equivalente sin condiciones.