1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")
## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")
## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

A diferencia de una variable cuantitativa continua (donde se agrupa en intervalos vía Sturges), el Estado Operacional (LIFE_STAGE) es una variable cualitativa ordinal: sus categorías tienen un orden natural (NEW < MATURE < OLD) pero no son numéricas. Se les asigna un código de orden (Asignación) 1, 2, 3.

niveles_orden <- c("NEW", "MATURE", "OLD")

x_raw <- datos %>%
  mutate(ESTADO = factor(LIFE_STAGE, levels = niveles_orden, ordered = TRUE)) %>%
  filter(!is.na(ESTADO)) %>%
  pull(ESTADO)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_niveles <- length(niveles_orden)

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")
## Observaciones válidas: 47757
cat("Categorías (orden natural):", k_niveles, "\n")
## Categorías (orden natural): 3
cat("Niveles:", paste(niveles_orden, collapse = " < "), "\n")
## Niveles: NEW < MATURE < OLD

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

x <- x_raw
n <- length(x)

freq_abs <- as.integer(table(x))
hi_dec   <- freq_abs / n
asignacion <- seq_along(niveles_orden)

data.frame(Asignacion = asignacion, Categoria = niveles_orden,
           ni = freq_abs, hi_pct = round(hi_dec * 100, 2),
           stringsAsFactors = FALSE) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**TABLA N\u00b0 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL**")) %>%
  cols_label(Asignacion = md("**Asignación**"), Categoria = md("**Estado Operacional**"),
             ni = md("**ni**"), hi_pct = md("**hi (%)**")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#1565C0", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Asignacion)) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#C2185B", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Categoria)) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Asignacion, ni, hi_pct)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13), data_row.padding = px(6))
TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL
Asignación Estado Operacional ni hi (%)
1 NEW 11615 24.32
2 MATURE 20939 43.84
3 OLD 15203 31.83
Autor: Fernando Almeida

5. Gráficos

El Estado Operacional no decae monótonamente (MATURE es la categoría más frecuente, no NEW), por lo que se ajustó un modelo Binomial (\(n=2\)) — ver detalle en la Sección 6 — cuyo resultado se usa aquí para graficar el modelo junto a la realidad.

grises <- gray(seq(0.30, 0.75, length.out = k_niveles))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp <- barplot(hi_dec, names.arg = niveles_orden, col = grises, border = "black",
              las = 1, ylim = c(0, max(hi_dec) * 1.2), ylab = "", xlab = "")
mtext("Frecuencia Relativa (hi)",  side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Estado Operacional",        side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Distribución del Estado Operacional", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp, hi_dec, labels = paste0(round(hi_dec * 100, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.9)

comparacion <- rbind(Observado = hi_dec, `Modelo Binomial` = p_binomial)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp2 <- barplot(comparacion, beside = TRUE,
               col = c("#555555", "#B0B0B0"),
               border = "black", las = 1,
               names.arg = niveles_orden,
               ylim = c(0, max(comparacion) * 1.25),
               ylab = "", xlab = "")
mtext("Frecuencia Relativa (hi)", side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Estado Operacional",       side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Observado vs. Modelo Binomial Teórico", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp2, comparacion, labels = paste0(round(comparacion * 100, 1), "%"), pos = 3, cex = 0.8)
legend("topright", legend = c("Observado", "Modelo Binomial"),
       fill = c("#555555", "#B0B0B0"), bty = "n", cex = 0.9)

Nota: en el segundo gráfico, barras grises oscuras = frecuencia real observada; barras grises claras = probabilidad teórica del modelo Binomial (\(\hat{p}=\) 0.5376). Entre más parecidas las alturas de cada par, mejor el ajuste.

6. Conjetura

Se conjetura un modelo Binomial, interpretando cada pozo como si hubiera “superado” 0, 1 o 2 transiciones de vida (NEW=0, MATURE=1, OLD=2) de un total de \(n=2\) ensayos:

\[P(X = k) = \binom{2}{k} p^{k} (1-p)^{2-k} \,, \quad k = 0, 1, 2\]

El parámetro \(p\) se estima por Máxima Verosimilitud: \(\hat{p} = \bar{k}/2\), donde \(\bar{k}\) es el código promedio observado (0, 1 o 2).

cat("Código promedio (k_barra):", round(k_media, 4), "\n")
## Código promedio (k_barra): 1.0751
cat("p estimado (MLE):", round(p_hat, 4), "\n")
## p estimado (MLE): 0.5376
data.frame(Categoria = niveles_orden,
           p_H0        = round(p_binomial, 4),
           p_observada = round(hi_dec, 4))
##        Categoria   p_H0 p_observada
## NEW          NEW 0.2138      0.2432
## MATURE    MATURE 0.4972      0.4384
## OLD          OLD 0.2890      0.3183

7. Validación: Correlación de Pearson y Prueba Chi-Cuadrado

Se valida el modelo con dos criterios, igual que en los archivos de zonas geográficas: la correlación de Pearson entre las frecuencias observadas y las teóricas, y una prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste. Dado el tamaño muestral tan grande (\(n=\) 47,757), el Chi-Cuadrado sobre la población completa rechaza cualquier modelo ante la mínima desviación (es hipersensible con \(n\) grande); por eso, siguiendo la misma convención usada para la prueba K-S en el archivo de Longitud (n_samp), el Chi-Cuadrado se aplica sobre una submuestra aleatoria representativa.

# Correlación de Pearson entre hi observado y p teórico (modelo Binomial)
pearson_r <- cor(hi_dec, p_binomial) * 100

# Chi-Cuadrado sobre submuestra (p_hat ya estimado con la población completa,
# por lo que no se resta grado de libertad adicional: GL = k - 1)
set.seed(42)
n_samp      <- 100
muestra     <- sample(x, size = n_samp, replace = FALSE)
freq_samp   <- as.integer(table(factor(muestra, levels = niveles_orden)))

prueba_chi <- chisq.test(x = freq_samp, p = p_binomial)
chi_stat   <- unname(prueba_chi$statistic)
chi_gl     <- unname(prueba_chi$parameter)
chi_pval   <- prueba_chi$p.value

val_pearson <- ifelse(pearson_r > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")
val_chi     <- ifelse(chi_pval > 0.05, "APROBADO", "RECHAZADO")

bind_rows(
  data.frame(Prueba = "Correlación de Pearson (hi vs. p teórico)",
             Estadistico = round(pearson_r, 2), GL = NA_integer_,
             p_valor = NA_real_, Validacion = val_pearson, stringsAsFactors = FALSE),
  data.frame(Prueba = paste0("Chi-Cuadrado (submuestra n=", n_samp, ")"),
             Estadistico = round(chi_stat, 4), GL = chi_gl,
             p_valor = round(chi_pval, 4), Validacion = val_chi, stringsAsFactors = FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b0 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)**"),
    subtitle = md(paste0("*p\u0302 = ", round(p_hat, 4), " — Estado Operacional*"))
  ) %>%
  cols_label(Prueba = md("**Prueba**"), Estadistico = md("**Estadístico**"),
             GL = md("**G.L.**"), p_valor = md("**p-valor**"), Validacion = md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkgreen", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "APROBADO")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkred", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "RECHAZADO")) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Estadistico, GL, p_valor, Validacion)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Prueba) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "-") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
Tabla N° 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)
p̂ = 0.5376 — Estado Operacional
Prueba Estadístico G.L. p-valor Validación
Correlación de Pearson (hi vs. p teórico) 99.1200 - - APROBADO
Chi-Cuadrado (submuestra n=100) 1.2686 2 0.5303 APROBADO
Autor: Fernando Almeida

8. Intervalo de Confianza

A diferencia de una variable continua (donde el Intervalo de Confianza estima una media poblacional vía TLC), en una variable cualitativa el parámetro poblacional de interés es una proporción. Se estima la proporción de pozos en estado OLD, por ser la categoría de mayor relevancia operativa (pozos al final de su vida útil):

\[P(\hat{p} - E < p < \hat{p} + E) \approx 95\%\]

\[E = z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]

categoria_interes <- "OLD"
p_hat_ic     <- hi_dec[niveles_orden == categoria_interes]
n_total      <- n
z_95         <- 1.96
error_est    <- sqrt(p_hat_ic * (1 - p_hat_ic) / n_total)
margen       <- z_95 * error_est
lim_inf_ic   <- max(0, p_hat_ic - margen)
lim_sup_ic   <- min(1, p_hat_ic + margen)

data.frame(
  Parametro      = paste0("Proporción Estado '", categoria_interes, "'"),
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic, 4),
  Proporcion_Muestral = round(p_hat_ic, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic, 4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z=1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para el Estado Operacional*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro           = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior        = md("**Lim_Inferior**"),
    Proporcion_Muestral = md("**Proporción_Muestral**"),
    Lim_Superior        = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar      = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza           = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#C8E6C9"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(columns = Proporcion_Muestral)) %>%
  tab_style(style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
            locations = cells_body(rows = everything())) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Proporcion_Muestral, Lim_Superior, Error_Estandar, Confianza)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")
TABLA N° 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Inferencia Estadística para el Estado Operacional
Parámetro Lim_Inferior Proporción_Muestral Lim_Superior Error_Estándar Confianza
Proporción Estado 'OLD' 0.3142 0.3183 0.3225 +/- 0.0042 95% (Z=1.96)
Autor: Fernando Almeida

9. Conclusiones

Se trabajó con la variable cualitativa ordinal Estado Operacional (LIFE_STAGE), con categorías NEW < MATURE < OLD codificadas como Asignación 1, 2, 3, sobre un total de 47,757 observaciones. La distribución observada fue: NEW (24.32%), MATURE (43.84%), OLD (31.83%). Se conjeturó un modelo Binomial (\(n=2\)) con \(\hat{p}=\) 0.5376, validado mediante dos criterios: la correlación de Pearson entre frecuencias observadas y teóricas, que resultó de 99.12% (APROBADO), y la prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste sobre una submuestra de tamaño 100, que obtuvo un estadístico de 1.2686 con 2 grado(s) de libertad y un p-valor de 0.5303 (APROBADO). Adicionalmente, se estimó con 95% de confianza que la proporción poblacional de pozos en estado OLD se encuentra entre 31.42% y 32.25%.

Autor: Fernando Almeida — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset