Estado Operacional — Análisis Inferencial (Variable Cualitativa Ordinal)

1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

ruta_csv <- file.choose()
datos    <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
cat("Archivo:", basename(ruta_csv), "| Filas:", nrow(datos), "\n")

## Archivo: oil_and_gas_leases_data (2).csv | Filas: 47757

3. Conteo

A diferencia de una variable cuantitativa continua (donde se agrupa en intervalos vía Sturges), el Estado Operacional (LIFE_STAGE) es una variable cualitativa ordinal: sus categorías tienen un orden natural (NEW < MATURE < OLD) pero no son numéricas. Se les asigna un código de orden (Asignación) 1, 2, 3.

niveles_orden <- c("NEW", "MATURE", "OLD")

x_raw <- datos %>%
  mutate(ESTADO = factor(LIFE_STAGE, levels = niveles_orden, ordered = TRUE)) %>%
  filter(!is.na(ESTADO)) %>%
  pull(ESTADO)

n_conteo  <- length(x_raw)
k_niveles <- length(niveles_orden)

cat("Observaciones válidas:", n_conteo, "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Categorías (orden natural):", k_niveles, "\n")

## Categorías (orden natural): 3

cat("Niveles:", paste(niveles_orden, collapse = " < "), "\n")

## Niveles: NEW < MATURE < OLD

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

x <- x_raw
n <- length(x)

freq_abs <- as.integer(table(x))
hi_dec   <- freq_abs / n
asignacion <- seq_along(niveles_orden)

data.frame(Asignacion = asignacion, Categoria = niveles_orden,
           ni = freq_abs, hi_pct = round(hi_dec * 100, 2),
           stringsAsFactors = FALSE) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**TABLA N\u00b0 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL**")) %>%
  cols_label(Asignacion = md("**Asignación**"), Categoria = md("**Estado Operacional**"),
             ni = md("**ni**"), hi_pct = md("**hi (%)**")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#1565C0", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Asignacion)) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "#C2185B", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Categoria)) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Asignacion, ni, hi_pct)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13), data_row.padding = px(6))

TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL ESTADO OPERACIONAL
Asignación	Estado Operacional	ni	hi (%)
1	NEW	11615	24.32
2	MATURE	20939	43.84
3	OLD	15203	31.83
Autor: Fernando Almeida

5. Gráfico de Barras

grises <- gray(seq(0.30, 0.75, length.out = k_niveles))

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
bp <- barplot(hi_dec, names.arg = niveles_orden, col = grises, border = "black",
              las = 1, ylim = c(0, max(hi_dec) * 1.2), ylab = "", xlab = "")
mtext("Frecuencia Relativa (hi)",  side = 2, line = 4.2, cex = 1)
mtext("Estado Operacional",        side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Distribución del Estado Operacional", side = 3, line = 1.5, cex = 1, font = 2)
text(bp, hi_dec, labels = paste0(round(hi_dec * 100, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.9)

6. Conjetura

El Estado Operacional no decae monótonamente (MATURE es la categoría más frecuente, no NEW), por lo que un modelo Geométrico no era adecuado. La forma observada — baja, alta, media — corresponde mejor a un modelo Binomial, interpretando cada pozo como si hubiera “superado” 0, 1 o 2 transiciones de vida (NEW=0, MATURE=1, OLD=2) de un total de \(n=2\) ensayos:

\[P(X = k) = \binom{2}{k} p^{k} (1-p)^{2-k} \,, \quad k = 0, 1, 2\]

El parámetro \(p\) se estima por Máxima Verosimilitud: \(\hat{p} = \bar{k}/2\), donde \(\bar{k}\) es el código promedio observado (0, 1 o 2).

k_bin   <- asignacion - 1              # recodifica 1,2,3 -> 0,1,2
k_media <- sum(k_bin * freq_abs) / n
p_hat   <- k_media / 2

p_binomial <- dbinom(0:2, size = 2, prob = p_hat)
names(p_binomial) <- niveles_orden

cat("Código promedio (k_barra):", round(k_media, 4), "\n")

## Código promedio (k_barra): 1.0751

cat("p estimado (MLE):", round(p_hat, 4), "\n")

## p estimado (MLE): 0.5376

data.frame(Categoria = niveles_orden,
           p_H0        = round(p_binomial, 4),
           p_observada = round(hi_dec, 4))

##        Categoria   p_H0 p_observada
## NEW          NEW 0.2138      0.2432
## MATURE    MATURE 0.4972      0.4384
## OLD          OLD 0.2890      0.3183

7. Validación: Correlación de Pearson y Prueba Chi-Cuadrado

Se valida el modelo con dos criterios, igual que en los archivos de zonas geográficas: la correlación de Pearson entre las frecuencias observadas y las teóricas, y una prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste. Dado el tamaño muestral tan grande (\(n=\) 47,757), el Chi-Cuadrado sobre la población completa rechaza cualquier modelo ante la mínima desviación (es hipersensible con \(n\) grande); por eso, siguiendo la misma convención usada para la prueba K-S en el archivo de Longitud (n_samp), el Chi-Cuadrado se aplica sobre una submuestra aleatoria representativa.

# Correlación de Pearson entre hi observado y p teórico (modelo Binomial)
pearson_r <- cor(hi_dec, p_binomial) * 100

# Chi-Cuadrado sobre submuestra (p_hat ya estimado con la población completa,
# por lo que no se resta grado de libertad adicional: GL = k - 1)
set.seed(42)
n_samp      <- 100
muestra     <- sample(x, size = n_samp, replace = FALSE)
freq_samp   <- as.integer(table(factor(muestra, levels = niveles_orden)))

prueba_chi <- chisq.test(x = freq_samp, p = p_binomial)
chi_stat   <- unname(prueba_chi$statistic)
chi_gl     <- unname(prueba_chi$parameter)
chi_pval   <- prueba_chi$p.value

val_pearson <- ifelse(pearson_r > 70, "APROBADO", "RECHAZADO")
val_chi     <- ifelse(chi_pval > 0.05, "APROBADO", "RECHAZADO")

bind_rows(
  data.frame(Prueba = "Correlación de Pearson (hi vs. p teórico)",
             Estadistico = round(pearson_r, 2), GL = NA_integer_,
             p_valor = NA_real_, Validacion = val_pearson, stringsAsFactors = FALSE),
  data.frame(Prueba = paste0("Chi-Cuadrado (submuestra n=", n_samp, ")"),
             Estadistico = round(chi_stat, 4), GL = chi_gl,
             p_valor = round(chi_pval, 4), Validacion = val_chi, stringsAsFactors = FALSE)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b0 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)**"),
    subtitle = md(paste0("*p\u0302 = ", round(p_hat, 4), " — Estado Operacional*"))
  ) %>%
  cols_label(Prueba = md("**Prueba**"), Estadistico = md("**Estadístico**"),
             GL = md("**G.L.**"), p_valor = md("**p-valor**"), Validacion = md("**Validación**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkgreen", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "APROBADO")) %>%
  tab_style(style = cell_text(color = "darkred", weight = "bold"),
            locations = cells_body(columns = Validacion, rows = Validacion == "RECHAZADO")) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Estadistico, GL, p_valor, Validacion)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Prueba) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "-") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Tabla N° 2: Validación de la Conjetura (Modelo Binomial)
p̂ = 0.5376 — Estado Operacional
Prueba	Estadístico	G.L.	p-valor	Validación
Correlación de Pearson (hi vs. p teórico)	99.1200	-	-	APROBADO
Chi-Cuadrado (submuestra n=100)	1.2686	2	0.5303	APROBADO
Autor: Fernando Almeida

8. Intervalo de Confianza

A diferencia de una variable continua (donde el Intervalo de Confianza estima una media poblacional vía TLC), en una variable cualitativa el parámetro poblacional de interés es una proporción. Se estima la proporción de pozos en estado OLD, por ser la categoría de mayor relevancia operativa (pozos al final de su vida útil):

\[P(\hat{p} - E < p < \hat{p} + E) \approx 95\%\]

\[E = z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]

categoria_interes <- "OLD"
p_hat_ic     <- hi_dec[niveles_orden == categoria_interes]
n_total      <- n
z_95         <- 1.96
error_est    <- sqrt(p_hat_ic * (1 - p_hat_ic) / n_total)
margen       <- z_95 * error_est
lim_inf_ic   <- max(0, p_hat_ic - margen)
lim_sup_ic   <- min(1, p_hat_ic + margen)

data.frame(
  Parametro      = paste0("Proporción Estado '", categoria_interes, "'"),
  Lim_Inferior   = round(lim_inf_ic, 4),
  Proporcion_Muestral = round(p_hat_ic, 4),
  Lim_Superior   = round(lim_sup_ic, 4),
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen, 4)),
  Confianza      = "95% (Z=1.96)",
  stringsAsFactors = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**TABLA N\u00b0 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL**"),
    subtitle = md("*Inferencia Estadística para el Estado Operacional*")
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro           = md("**Parámetro**"),
    Lim_Inferior        = md("**Lim_Inferior**"),
    Proporcion_Muestral = md("**Proporción_Muestral**"),
    Lim_Superior        = md("**Lim_Superior**"),
    Error_Estandar      = md("**Error_Estándar**"),
    Confianza           = md("**Confianza**")
  ) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#C8E6C9"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(columns = Proporcion_Muestral)) %>%
  tab_style(style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
            locations = cells_body(rows = everything())) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Proporcion_Muestral, Lim_Superior, Error_Estandar, Confianza)) %>%
  cols_align(align = "left",   columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

TABLA N° 3: ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Inferencia Estadística para el Estado Operacional
Parámetro	Lim_Inferior	Proporción_Muestral	Lim_Superior	Error_Estándar	Confianza
Proporción Estado 'OLD'	0.3142	0.3183	0.3225	+/- 0.0042	95% (Z=1.96)
Autor: Fernando Almeida

9. Conclusiones

Se trabajó con la variable cualitativa ordinal Estado Operacional (LIFE_STAGE), con categorías NEW < MATURE < OLD codificadas como Asignación 1, 2, 3, sobre un total de 47,757 observaciones. La distribución observada fue: NEW (24.32%), MATURE (43.84%), OLD (31.83%). Se conjeturó un modelo Binomial (\(n=2\)) con \(\hat{p}=\) 0.5376, validado mediante dos criterios: la correlación de Pearson entre frecuencias observadas y teóricas, que resultó de 99.12% (APROBADO), y la prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste sobre una submuestra de tamaño 100, que obtuvo un estadístico de 1.2686 con 2 grado(s) de libertad y un p-valor de 0.5303 (APROBADO). Adicionalmente, se estimó con 95% de confianza que la proporción poblacional de pozos en estado OLD se encuentra entre 31.42% y 32.25%.

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Autor: Fernando Almeida — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset