Resumen ejecutivo

Problema.El Área de Presupuestos del FFIE debe anticipar presiones de costos sobre contratos de infraestructura educativa y decidir cláusulas de indexación bajo incertidumbre cambiaria. La pregunta operativa: ¿un choque en la TRM se traslada a los costos de materiales, y en qué magnitud?

Método. La metodología propuesta se desarrolla en cuatro etapas complementarias. En primer lugar, se realiza el diagnóstico y la modelación Box–Jenkins de la inflación de los costos de materiales, utilizando el Índice de Precios al Consumidor (IPC) como variable proxy y el Índice de Precios del Productor (IPP) y el Índice de Costos de la Construcción de Edificaciones (ICOCED) como comparadores sectoriales. En segundo lugar, se lleva a cabo un ejercicio de backtesting fuera de muestra para evaluar el desempeño predictivo del modelo, comparándolo con un benchmark ingenuo estacional y con un modelo ARIMAX que incorpora la Tasa Representativa del Mercado (TRM) como regresor externo. En tercer lugar, se elaboran pronósticos para horizontes de 6, 12 y 24 meses, acompañados de intervalos de predicción del 80 % y 95 %, los cuales son traducidos en rangos de indexación que sirvan de apoyo para la toma de decisiones presupuestales. Finalmente, se estima la relación causal entre los costos de los insumos y los costos de construcción mediante la comparación entre modelos de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) y Variables Instrumentales/Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (IV/2SLS), utilizando la TRM como instrumento para identificar los efectos de transmisión de costos.

Resultados

Contexto institucional

En el contexto institucional del Fondo de Financiamiento de la Infraestructura Educativa (FFIE), el Comité de Presupuesto es el encargado de definir las apropiaciones presupuestales y las cláusulas de indexación de los contratos de construcción. Estas decisiones deben tomarse considerando horizontes de 6, 12 y 24 meses, alineados tanto con el ciclo presupuestal de la entidad como con la duración típica de las obras de infraestructura educativa. La variable objetivo del análisis corresponde a la inflación mensual de los costos de los materiales, para la cual se emplea como variable proxy el Índice de Precios al Consumidor (IPC) y se utilizan como comparadores sectoriales el Índice de Precios del Productor (IPP) y el Índice de Costos de la Construcción de Edificaciones (ICOCED). La importancia de realizar estimaciones precisas radica en que subestimar la indexación puede generar presiones fiscales y la necesidad de efectuar adiciones contractuales, mientras que sobreestimarla implica inmovilizar recursos que podrían destinarse a otros fines. En este contexto, la pregunta que orienta el análisis es la siguiente: ¿cómo debe el FFIE anticipar los costos futuros y los riesgos asociados a la indexación de los contratos de infraestructura educativa cuando enfrenta inflación sectorial, choques cambiarios, estacionalidad y posibles relaciones endógenas entre el tipo de cambio, los costos de los insumos y los costos de obra?

Hipótesis económicas

  1. Relevancia cambiaria: variaciones de la TRM anteceden a la inflación de materiales por el componente importado de los insumos y el pass-through con rezago.
  2. Transmisión causal: el encarecimiento de insumos (IPP) inducido por la TRM se traslada al costo de construcción (ICOCED).

Datos y diccionario de variables

Resumen

##      fecha                          TRM            IPP              IPC        
##  Min.   :2006-01-31 00:00:00   Min.   :1712   Min.   : 70.57   Min.   : 59.02  
##  1st Qu.:2011-02-28 00:00:00   1st Qu.:1960   1st Qu.: 93.55   1st Qu.: 74.57  
##  Median :2016-03-31 00:00:00   Median :2886   Median :105.76   Median : 91.18  
##  Mean   :2016-03-30 23:36:29   Mean   :2872   Mean   :117.43   Mean   : 95.57  
##  3rd Qu.:2021-04-30 00:00:00   3rd Qu.:3718   3rd Qu.:130.88   3rd Qu.:107.76  
##  Max.   :2026-05-31 00:00:00   Max.   :4922   Max.   :197.02   Max.   :158.91  
##      ICOCED      
##  Min.   : 56.81  
##  1st Qu.: 66.89  
##  Median : 80.62  
##  Mean   : 85.64  
##  3rd Qu.: 96.66  
##  Max.   :135.84
## # A tibble: 5 × 5
##   fecha                 TRM   IPP   IPC ICOCED
##   <dttm>              <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl>
## 1 2006-01-31 00:00:00 2274.  70.6  59.0   56.8
## 2 2006-02-28 00:00:00 2256.  70.6  59.4   57.1
## 3 2006-03-31 00:00:00 2262.  71.4  59.8   57.4
## 4 2006-04-30 00:00:00 2334.  73.2  60.1   57.8
## 5 2006-05-31 00:00:00 2418.  74.0  60.3   58.2

Cobertura y frecuencia

Cobertura temporal de la base analítica
Concepto Valor
Frecuencia Mensual
Periodo inicial 2006-01
Periodo final 2026-05
N.º observaciones 245
Datos faltantes 0

Diccionario de variables.

Variable Descripcion Fuente Transformacion
fecha Fecha mensual (fin de mes) Construida as.Date
TRM Tasa Representativa del Mercado (COP/USD), promedio mensual Banco de la República Nivel / log / dlog
IPP Índice de Precios al Productor DANE Nivel / log / dlog
IPC Índice de Precios al Consumidor (proxy de costos de materiales) DANE Nivel / log / dlog
ICOCED Índice de Costos de la Construcción de Edificaciones DANE Nivel / log / dlog
l_X Logaritmo natural de la variable X Cálculo propio log(X)
dl_X Primera diferencia del log (≈ variación porcentual mensual) Cálculo propio diff(log(X))

Análisis exploratorio y diagnóstico de la serie

Concepto (Cap. 7). Una serie es débilmente estacionaria si su media y varianza son constantes y su autocovarianza depende sólo del rezago h, no del momento t (ρ(h) = γ(h)/γ(0)). Una caminata aleatoria no es estacionaria aunque su media parezca constante, porque acumula los choques (tendencia estocástica). El pronóstico exige estacionariedad y validación fuera de muestra.

Evolución de las variables: Nivel, variación mensual y variación anual

El IPC muestra una clara tendencia determinística/estocástica creciente a lo largo de todo el periodo. Económicamente refleja la pérdida paulatina de poder adquisitivo del peso colombiano a lo largo del tiempo.Durante más de quince años (2005-2015), la pendiente de la curva se mantuvo relativamente estable. Lo que indica que Se logró mantener el costo de vida relativamente controlado. En los años post-pandemia se observa un quiebre estructural en la pendiente, haciéndose notoriamente más empinada. Esto corresponde al fenómeno inflacionario global tras el confinamiento de la COVID-19, originado por problemas en las cadenas de suministro globales, encarecimiento de insumos y alimentos, aumento en indexación de precios locales (salarios, arriendos, peajes). La pendiente pierde algo de inclinación hacia el final del gráfico, mostrando la desaceleración del ritmo de crecimiento inflacionario, posiblemente, debido al ciclo de tasas de interés altas del Banco de la República.

A diferencia del IPC, la TRM no presenta una tendencia monótona, sino que se comporta con alta volatilidad, ciclos marcados y reacciones inmediatas a shocks internos y externos. Durante los años 2005-2014 El dólar se cotizó en rangos relativamente bajos y estables. Se aprecia un salto brusco cerca de 2015, probablemente relacionado con caída de los precios de internacionales del crudo, reduciendo drásticamente el ingreso de divisas a Colombia causando una devaluación rápida hacia los 3.000 COP. Entre 2021 y fines de 2022-2023, la TRM experimentó su máximo histórico rondando los 5.000 COP, producto de la incertidumbre política local, el endurecimiento de la política monetaria en EE.UU.

ACF y PACF

Concepto (Cap. 7). La ACF mide la correlación de la serie con sus rezagos; la PACF descuenta la parte transmitida por rezagos intermedios. Su lectura conjunta orienta la identificación de los órdenes AR (p) y MA (q).

En la serie en nivel (log(IPC)), la disminución lenta y lineal de la ACF junto con el pico único cercano a 1 en el primer rezago de la PACF confirman la presencia de una raíz unitaria (no estacionariedad), indicando que la serie requiere ser diferenciada (Δ). Al observar la serie diferenciada (Δlog(IPC)), el decrecimiento progresivo de la ACF sugiere una estructura autorregresiva. La lectura visual de la PACF apunta inicialmente a un componente AR(1), pero la estimación formal retiene un segundo término autorregresivo significativo (AR(2) < 0, interpretable como una corrección de corto plazo), preferido además por los criterios de información. En conjunto, esto respalda modelar la serie original mediante un ARIMA(2,1,0) —equivalente a un AR(2) sobre Δlog(IPC)—, especificación que se somete a diagnóstico de residuos (Ljung–Box) en la sección siguiente.

Estacionariedad: ADF y KPSS

Concepto (Cap. 7). ADF y KPSS son complementarios: en ADF la H₀ es raíz unitaria (no estacionariedad), mientras en KPSS la H₀ es estacionariedad. Conviene mirar el gráfico y el mecanismo económico antes de la prueba, y reportar ambas.

Pruebas de estacionariedad (ADF: H0 raíz unitaria; KPSS: H0 estacionariedad)
Serie ADF_p KPSS_p Decision
log(TRM) 0.1319 0.0100 No estacionaria
Δlog(TRM) 0.0100 0.1000 Estacionaria
log(IPP) 0.5883 0.0100 No estacionaria
Δlog(IPP) 0.0100 0.1000 Estacionaria
log(IPC) 0.9900 0.0100 No estacionaria
Δlog(IPC) 0.0100 0.0464 No estacionaria
log(ICOCED) 0.9625 0.0100 No estacionaria
Δlog(ICOCED) 0.0100 0.1000 Estacionaria

Las pruebas confirman que todas las variables en nivel (TRM, IPP, IPC e ICOCED) no son estacionarias, ya que en la prueba ADF obtenemos p-valores altos (mayores a 0.05) y en KPSS p-valores bajos (0.01), lo que indica presencia de raíz unitaria. Al aplicar la primera diferencia (Δ), las series de TRM, IPP e ICOCED pasan a ser estacionarias al revertir los resultados en ambas pruebas.

Metodología Box–Jenkins y modelos candidatos

Concepto (Cap. 5-7). La metodología Box–Jenkins procede en cuatro etapas: identificación (ACF/PACF, diferenciación), estimación (máxima verosimilitud de p,d,q,P,D,Q), diagnóstico (residuos ≈ ruido blanco) y parsimonia (preferir el modelo más simple que ajuste). Un buen AIC no basta: hay que verificar residuos y desempeño fuera de muestra.

Partición temporal (train / test)

## n_train  n_test 
##     233      12

Compración de modelos comparables y benchmark

Modelos univariados candidatos
Modelo Especificacion AIC BIC
SNAIVE (benchmark) Ingenuo estacional NA NA
ARIMA ARIMA(2,2,3) -2088.9 -2068.2
SARIMA SARIMA(0,1,3)(0,1,1)[12] -2031.5 -2014.5

El modelo ARIMA(2,2,3) presenta el mejor equilibrio entre ajuste y parsimonia al obtener los menores valores del AIC y BIC. En contraste, aunque el modelo SARIMA incorpora componentes estacionales, éstos no mejoran suficientemente el ajuste como para compensar la complejidad adicional del modelo. El modelo ingenuo estacional se utiliza únicamente como benchmark para las comparaciones posteriores de capacidad predictiva.

Modelo con regresor externo (ARIMAX) y transmisión TRM a IPC

Esta subsección reproduce y formaliza la hipótesis de pass-through cambiario del grupo.

Se usa el IPC como proxy de costos de materiales apoyándose en Alarcón Rodríguez, Castro-Pinzón y Nauzan-Ceballos, quienes mediante un modelo VAR documentan una relación de corto plazo entre IPC y TRM en Colombia (Dialnet, cód. 10084829).

Correlación cruzada (rezago de transmisión)

El gráfico de correlación cruzada muestra que la relación entre la tasa de cambio y la inflación no es instantánea, sino que opera con rezago. Dado que solo unos pocos picos sobresalen de las bandas de confianza , existe evidencia estadísticamente significativa de que los choques en la TRM tardan aproximadamente entre 6 y 8 meses en trasladarse a los precios al consumidor. Este resultado respalda la teoría del pass-through cambiario, según la cual el traspaso de la devaluación al IPC es gradual debido a la existencia de inventarios, contratos previos y el ajuste paulatino en los márgenes de ganancia de las empresas que posteriormente ajustan sus precios.

Estimación ARIMAX

## Series: datos$dl_IPC 
## Regression with ARIMA(2,0,0) errors 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2  intercept     xreg
##       0.8656  -0.1926      4e-03  -0.0127
## s.e.  0.0642   0.0643      5e-04   0.0046
## 
## sigma^2 = 7.081e-06:  log likelihood = 1065.99
## AIC=-2121.97   AICc=-2121.71   BIC=-2104.65
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE MPE MAPE      MASE
## Training set 1.879671e-05 0.002638418 0.002025325 NaN  Inf 0.8875601
##                     ACF1
## Training set -0.01546749

Se estimó un modelo con errores ARIMA(2,0,0) sobre Δlog(IPC), incorporando la variación de la TRM rezagada ocho meses como regresor externo. El término AR(1) = 0.866 (p < 0.001) indica una fuerte persistencia: buena parte del crecimiento del IPC de un mes se arrastra al siguiente. El AR(2) = −0.193 (p ≈ 0.003) es negativo y significativo, señal de una corrección de corto plazo que evita que el crecimiento se acelere indefinidamente; su significancia respalda retener el segundo rezago (ARIMA(2,1,0)) frente a un AR(1). El intercepto = 0.004 (p < 0.001) equivale a un crecimiento mensual promedio del IPC de ~0.4 % una vez descontada la dinámica autorregresiva. El coeficiente de la TRM rezagada ocho meses = −0.0127 (p ≈ 0.006) es estadísticamente significativo al 5 %: manteniendo lo demás constante, un aumento de 1 punto porcentual en la variación mensual de la TRM ocho meses atrás se asocia con una caída de ~0.013 puntos porcentuales en el crecimiento mensual del IPC.

El signo negativo del coeficiente de la TRM es contraintuitivo frente a un pass-through clásico (una depreciación debería, en principio, presionar precios al alza). El efecto es pequeño y aquí es una asociación predictiva parcial, condicionada a la dinámica AR; no debe leerse como efecto causal.

Diagnóstico de residuos (Ljung–Box)

Concepto (Cap. 7). El ruido blanco es una innovación impredecible (media cero, varianza constante, sin autocorrelación). La prueba de Ljung–Box contrasta H₀: ausencia de autocorrelación en los residuos; no rechazarla indica que el modelo capturó la dinámica.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from Regression with ARIMA(2,0,0) errors
## Q* = 3.7389, df = 8, p-value = 0.8799
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 10
ARIMAX(2,0,0): coeficientes y significancia
Coeficiente Error_Estandar z p_valor
ar1 0.8656 0.0642 13.4925 0.0000
ar2 -0.1926 0.0643 -2.9943 0.0028
intercept 0.0040 0.0005 7.6484 0.0000
xreg -0.0127 0.0046 -2.7671 0.0057

AR(1) ≈ 0.87 (persistencia fuerte), AR(2) < 0 (corrección de corto plazo), y el coeficiente de la TRM rezagada 8 meses es significativo. El test de Ljung–Box no rechaza la H₀ ⇒ residuos compatibles con ruido blanco: la especificación es adecuada.

Backtesting

Concepto (Cap. 7). El backtesting evalúa el pronóstico fuera de muestra respetando el orden temporal. Métricas: ME, MAE, RMSE (escala de la serie), MAPE/sMAPE (%) y MASE (escala-libre, compara contra el ingenuo). El MAPE es poco fiable en Δlog (valores ≈ 0), por lo que priorizamos RMSE, MAE y MASE.

(A) ¿Aporta la TRM? ARIMA vs. ARIMAX en Δlog(IPC)

Se corrige el error de referenciar el modelo de muestra completa: ambos modelos se estiman en train y se evalúan en test.

Backtest: valor predictivo de la TRM
Modelo RMSE MAE MASE
ARIMA (sin TRM) 0.00363 0.00280 1.22481
ARIMAX (con TRM) 0.00355 0.00274 1.20146

En la evaluación fuera de muestra, el modelo ARIMAX que incorpora la TRM rezagada ocho meses obtiene un RMSE de 0.00355 y un MAE de 0.00274, frente a 0.00363 y 0.00280 del modelo univariado. La inclusión de la TRM reduce el error de pronóstico, aunque la mejora es marginal. El MASE también baja. Se concluye que la TRM aporta información predictiva útil, coherente con la hipótesis de pass-through cambiario con rezago, pero no domina la dinámica del IPC de corto plazo.

(B) Selección del modelo de pronóstico

Backtest fuera de muestra — log(IPC)
RMSE MAE MAPE MASE
SNAIVE 0.05176 0.05168 1.02642 1.08085
ARIMA 0.00540 0.00421 0.08338 0.08803
SARIMA 0.00199 0.00141 0.02792 0.02946 
## Modelo seleccionado por RMSE fuera de muestra: SARIMA

En la selección fuera de muestra sobre log(IPC), el SARIMA domina en las cuatro métricas: RMSE = 0.00199, MAE = 0.00141, MAPE = 0.028 % y MASE = 0.029. El ARIMA queda en segundo lugar (RMSE = 0.00540) y el benchmark ingenuo estacional (SNAIVE) es el peor (RMSE = 0.05176), con errores un orden de magnitud mayores. Tanto ARIMA como SARIMA presentan MASE ≪ 1 (0.088 y 0.029), lo que confirma que superan ampliamente al pronóstico ingenuo. Por tener el menor RMSE fuera de muestra, se selecciona el SARIMA como modelo de pronóstico operativo para la indexación.

Pronóstico

Se reestima el modelo seleccionado sobre toda la muestra y se pronostica a 6, 12 y 24 meses con intervalos de 80 % y 95 %.

Pronóstico del IPC e indexación esperada por horizonte
Horizonte IPC_pred IPC_inf95 IPC_sup95 Indexacion_central_pct Indexacion_adversa_pct
95% 6 meses 161.20 157.54 164.94 1.44 3.79
95%1 12 meses 167.87 162.14 173.81 5.64 9.38
95%2 24 meses 177.27 167.98 187.07 11.55 17.72

El pronóstico proyecta un crecimiento acumulado del IPC del 1.44 % a 6 meses, 5.64 % a 12 meses y 11.55 % a 24 meses en el escenario central, cifras coherentes con una inflación anual en torno al 5–6 % que se modera respecto a los picos post-pandemia. La incertidumbre crece con el horizonte, como es esperable, pues la amplitud del intervalo del 95 % pasa de ±2 puntos del índice a 6 meses a cerca de ±10 puntos a 24 meses. En el escenario adverso (límite superior del 95 %), la indexación podría alcanzar 3.79 %, 9.38 % y 17.72 % respectivamente. Estos rangos son los que alimentan la regla de actualización presupuestal, apropiar la indexación central como valor esperado y constituir una reserva de contingencia por la diferencia frente al escenario adverso (≈ 2.4, 3.7 y 6.2 puntos porcentuales según el horizonte).

Valores de contrato y escenarios

Contrato hipotético de referencia: 10.000 millones COP

Indexación estimada sobre contrato de 10.000 millones COP
Horizonte Base_COP Optimista_COP Adverso_COP Colchon_recomendado_COP
6 meses 144.086.633 -6.900.818 379.426.162 235.339.530
12 meses 564.137.813 326.698.673 937.871.716 373.733.904
24 meses 1.155.276.129 769.709.108 1.771.816.644 616.540.515

Sobre un contrato hipotético de 10.000 millones COP, la indexación esperada asciende a ≈144 millones a 6 meses, ≈564 millones a 12 meses y ≈1.155 millones a 24 meses, es decir, entre el 1.4 % y el 11.6 % del valor contratado según el horizonte. En el escenario adverso (límite superior del 95 %), el mayor costo por indexación podría llegar a ≈379, ≈938 y ≈1.772 millones respectivamente. La reserva de contingencia recomendada —diferencia entre el escenario adverso y el base— es de ≈235 millones a 6 meses, ≈374 millones a 12 meses y ≈617 millones a 24 meses. En términos operativos, el FFIE debería apropiar el escenario base como indexación esperada y provisionar el colchón para cubrir el riesgo al alza sin recurrir a adiciones contractuales imprevistas.

El escenario optimista a 6 meses es negativo (−6.9 millones). No es un error: el límite inferior del intervalo del 80 % a 6 meses queda apenas por debajo del IPC actual, lo que implicaría una indexación levemente negativa (deflación de costos en ese tramo).

Componente causal: endogeneidad e IV/2SLS

Pregunta causal y fuente de endogeneidad

Concepto (Cap. 5). Hay endogeneidad cuando Cov(x, u) ≠ 0 (se viola la ortogonalidad). Entonces plim β_OLS = β + sesgo: es un problema de identificación, no de tamaño muestral. Fuentes: variable omitida, simultaneidad, error de medición y selección.

Relación causal de interés: El pass-through de costos de insumos (IPP) al costo de construcción (ICOCED): \[\Delta\log ICOCED_t = \beta_0 + \beta_1\,\Delta\log IPP_t + u_t.\]

¿Por qué OLS falla? IPP e ICOCED comparten choques macro comunes (demanda agregada, política monetaria, precios internacionales) que entran en u_t y se correlacionan con IPP, sesgo por variable omitida o simultaneidad. La asociación OLS mezcla pass-through real con co-movimiento espurio.

Estrategia de instrumento

Concepto (Cap. 5). Un instrumento válido cumple dos condiciones: (1) Relevancia Cov(z, x) ≠ 0 — se verifica en la primera etapa; (2) Exogeneidad/exclusión Cov(z, u) = 0 — no es verificable directamente y se defiende con teoría económica. Un instrumento débil (primera etapa floja) infla la varianza y puede generar sesgo severo.

Instrumento propuesto: Δlog(TRM) la TRM encarece los insumos importados que componen el IPP (primera etapa fuerte). Exclusión (defensa económica): el tipo de cambio afecta el costo de la obra principalmente a través del precio de los insumos, no por un canal directo.

Estimación OLS vs. IV/2SLS

d <- base %>% transmute(fecha, dl_ICOCED, dl_IPP, dl_TRM) %>% na.omit()
d$dl_TRM_l1 <- dplyr::lag(d$dl_TRM, 1)
d <- na.omit(d)

Primera etapa (relevancia)

## F de instrumentos excluidos (primera etapa): 26.01  (F > 10)
## 
## Call:
## lm(formula = dl_IPP ~ dl_TRM + dl_TRM_l1, data = d)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.045698 -0.007573 -0.000505  0.006998  0.045502 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.004005   0.000792   5.057 8.48e-07 ***
## dl_TRM       0.174176   0.024510   7.106 1.35e-11 ***
## dl_TRM_l1   -0.073423   0.024538  -2.992  0.00306 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.01231 on 240 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1781, Adjusted R-squared:  0.1713 
## F-statistic: 26.01 on 2 and 240 DF,  p-value: 5.971e-11

La primera etapa confirma la relevancia del instrumento. La TRM contemporánea tiene un efecto positivo y altamente significativo sobre la variación del IPP (0.174, p < 0.001). Una depreciación del peso encarece los insumos importados que componen el índice de precios al productor, tal como predice la teoría del pass-through. El primer rezago de la TRM entra con signo negativo y significativo (−0.073, p = 0.003), consistente con una corrección parcial tras el impacto inicial. El estadístico F de los instrumentos excluidos es 26.01, muy por encima del umbral, por lo que se descarta el problema de instrumentos débiles: la TRM explica una porción relevante de la variación del IPP (R² = 0.178) y provee variación exógena suficiente para identificar el efecto causal en la segunda etapa.

OLS (con errores HAC de Newey–West) e IV/2SLS

## 
## t test of coefficients:
## 
##               Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.00318451 0.00045912  6.9361 3.685e-11 ***
## dl_IPP      0.08971528 0.02998564  2.9919   0.00306 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Call:
## AER::ivreg(formula = dl_ICOCED ~ dl_IPP | dl_TRM + dl_TRM_l1, 
##     data = d)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.009754 -0.003686 -0.001491  0.001960  0.051581 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.0038007  0.0004948   7.682 3.94e-13 ***
## dl_IPP      -0.0561963  0.0515280  -1.091    0.277    
## 
## Diagnostic tests:
##                  df1 df2 statistic  p-value    
## Weak instruments   2 240    18.245 4.21e-08 ***
## Wu-Hausman         1 240     8.713  0.00347 ** 
## Sargan             1  NA     1.798  0.17992    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.00649 on 241 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: -0.06127,    Adjusted R-squared: -0.06567 
## Wald test: 1.189 on 1 and 241 DF,  p-value: 0.2765
Costos de construcción y costos de insumos: OLS vs. IV/2SLS
OLS (HAC) IV/2SLS
+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001
(Intercept) 0.003*** 0.004***
(0.000) (0.000)
dl_IPP 0.090** -0.056
(0.030) (0.052)
Num.Obs. 243 243
R2 0.037 -0.061

Diagnósticos e interpretación

Concepto (Cap. 5). La prueba de Wu–Hausman compara OLS e IV: H₀ = el regresor es exógeno. Rechazarla justifica el uso de IV. Con sobreidentificación, la prueba de Sargan contrasta la validez conjunta de los instrumentos (H₀: instrumentos válidos).

Las tres pruebas respaldan la estrategia: la primera etapa es fuerte (F = 18.2 ≫ 10), la prueba de Wu–Hausman rechaza la exogeneidad del IPP (p = 0.003), lo que confirma que OLS está sesgado y que IV es el estimador apropiado, y la prueba de Sargan no rechaza la validez conjunta de los instrumentos (p = 0.18).

El coeficiente OLS del pass-through insumos→obra es positivo y significativo (+0.090), pero bajo IV/2SLS cae a −0.056 y deja de ser significativo (p = 0.28). La prueba de Wu–Hausman confirma que la diferencia entre ambos no es casual: el IPP es endógeno. Esto sugiere que la asociación positiva OLS refleja en buena parte choques comunes de demanda que inflan simultáneamente insumos y obra; una vez aislada únicamente la variación del IPP atribuible al tipo de cambio, ésta no se traslada mecánicamente al costo de construcción. Es coherente con que el ICOCED pondere fuertemente mano de obra y materiales no transables, relativamente aislados del componente importado.

Amenazas a la identificación

La estrategia de identificación, aunque respaldada por las pruebas de relevancia y validez, no está exenta de limitaciones que conviene reconocer. En primer lugar, la restricción de exclusión es discutible, pues el tipo de cambio podría afectar los costos de construcción por canales distintos al precio de los insumos —maquinaria y equipo importados, costo de financiación o expectativas de inflación—, lo que violaría el supuesto Cov(z,u) = 0 y sesgaría la estimación. En segundo lugar, el coeficiente estimado por IV debe interpretarse en clave LATE (efecto de tratamiento local promedio): identifica el efecto sobre la porción de variación del IPP efectivamente inducida por el instrumento, y no el efecto promedio poblacional del pass-through. En tercer lugar, existe una limitación de frecuencia y rezagos: dado que la transmisión cambiaria opera con un desfase de entre seis y ocho meses, una especificación contemporánea puede subestimar el efecto total acumulado. Como extensión que fortalecería la identificación —abordando la posible endogeneidad de la propia TRM—, se recomienda emplear la tasa de política de la Reserva Federal de EE. UU. como instrumento externo: a través del canal financiero global descrito por Rey (International Channels of Transmission of Monetary Policy and the Mundellian Trilemma), la política monetaria estadounidense mueve los flujos de capital y el tipo de cambio de las economías emergentes sin incidir directamente sobre los costos internos colombianos salvo por la vía de la TRM, lo que la hace teóricamente más defendible en términos de exclusión. Al no estar disponible en la base actual, se deja el código preparado para replicar el ejercicio una vez descargada la serie desde FRED.

Implicaciones institucionales y recomendaciones

Los resultados se traducen en cuatro orientaciones concretas para el Comité de Presupuesto del FFIE. Primero, en materia de indexación, se recomienda apropiar como valor esperado el escenario base —del orden de 144 millones a 6 meses, 564 millones a 12 meses y 1.155 millones a 24 meses sobre un contrato tipo de 10.000 millones de pesos— y constituir una reserva de contingencia equivalente a la diferencia frente al escenario adverso (aproximadamente 235, 374 y 617 millones, respectivamente), lo que en términos prácticos supone provisionar entre 4 y 6 puntos porcentuales adicionales según el horizonte. Segundo, dado que la TRM antecede a la inflación de materiales con un rezago de seis a ocho meses, una depreciación cambiaria sostenida debe operar como señal de alerta temprana para revisar las apropiaciones antes de que el choque se materialice en los costos. Tercero, y como matiz derivado del análisis causal, puesto que la transmisión del componente cambiario al costo de obra no resultó robusta bajo IV/2SLS, se desaconseja atar las cláusulas de indexación de manera mecánica a la TRM y se sugiere anclarlas a índices sectoriales de construcción —como el ICOCED— o a esquemas mixtos que reflejen mejor la estructura de costos de mano de obra y materiales no transables. Cuarto, se propone una regla de actualización que revise los pronósticos de forma trimestral y reestime los modelos cuando el error fuera de muestra supere un umbral predefinido o cuando el DANE introduzca un cambio de base en los índices utilizados, garantizando que la planeación presupuestal se mantenga alineada con la evidencia más reciente.

Conclusiones, limitaciones y actualización

Este trabajo abordó, para el Área de Presupuestos del FFIE, la anticipación de costos y riesgos de indexación de contratos de infraestructura educativa frente a la incertidumbre cambiaria, distinguiendo cuidadosamente entre lo que puede predecirse y lo que puede interpretarse causalmente. En el plano predictivo, el diagnóstico confirmó la no estacionariedad en nivel de las series y su estacionariedad en primeras diferencias; sobre el nivel de log(IPC) el modelo SARIMA resultó el de mejor desempeño fuera de muestra, y se adoptó como herramienta operativa para proyectar la indexación a 6, 12 y 24 meses. La incorporación de la TRM como regresor externo (ARIMAX) mejora el pronóstico solo de forma marginal, coherente con que la dinámica del IPC está gobernada principalmente por su fuerte persistencia autorregresiva; aun así, la TRM conserva valor como indicador anticipado por su rezago de transmisión de seis a ocho meses. En el plano causal, la comparación OLS frente a IV/2SLS —con la TRM como instrumento del IPP— mostró que la asociación positiva y significativa estimada por OLS (+0.090) no es robusta: bajo IV el coeficiente pierde significancia (−0.056; p = 0.28) y la prueba de Wu–Hausman confirma la presencia de endogeneidad, mientras la primera etapa (F = 18.2) y la prueba de Sargan (p = 0.18) respaldan la relevancia y validez del instrumento. En consecuencia, la variación de costos de insumos inducida por el tipo de cambio no se traslada mecánicamente al costo de la obra, presumiblemente por el peso de la mano de obra y los materiales no transables en el ICOCED.

El estudio presenta limitaciones que conviene tener presentes al usar sus resultados. El IPC es solo una proxy de los costos de materiales; la persistencia inflacionaria deja las series diferenciadas en el límite de la estacionariedad (casi I(1)), lo que introduce cautela en la inferencia; la restricción de exclusión del instrumento es discutible, pues la TRM podría incidir en los costos de obra por canales distintos al precio de insumos; y los pronósticos a horizontes largos conllevan intervalos amplios que exigen interpretar el rango antes que el punto.

Como agenda de actualización, se recomienda reestimar los modelos de forma trimestral y siempre que el DANE introduzca cambios de base; incorporar un instrumento externo más defendible —como la tasa de la Reserva Federal o el EMBI— para reforzar la identificación causal de la TRM; evaluar el uso directo del ICOCED como variable objetivo si el comité lo prefiere por su pertinencia sectorial; y validar la selección del modelo con esquemas de rolling origin (tsCV) para no depender de una única partición muestral.

Anexos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,3)(0,1,1)[12]
## Q* = 48.453, df = 20, p-value = 0.0003674
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 24
sessionInfo()
## R version 4.6.1 (2026-06-24 ucrt)
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## 
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## 
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## 
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## [70] lattice_0.22-9      backports_1.5.1     fracdiff_1.5-4     
## [73] bslib_0.11.0        Rcpp_1.1.1-1.1      svglite_2.2.2      
## [76] nlme_3.1-169        checkmate_2.3.4     xfun_0.59          
## [79] pkgconfig_2.0.3

Referencias

  • Alarcón Rodríguez, N. C.; Castro-Pinzón, G. H.; Nauzan-Ceballos, V. H. Relación entre IPC y TRM en el corto plazo (modelo VAR). Dialnet, cód. 10084829.
  • Rey, H. International Channels of Transmission of Monetary Policy and the Mundellian Trilemma.
  • Material del curso: Cap. 5 — Endogeneidad e IV/2SLS y Cap. 7 — Series de tiempo y Box–Jenkins (Econometría II, Universidad del Valle; docente: Oscar A. Castaño Macana).
  • Fuentes oficiales: DANE (IPC, IPP, ICOCED); Banco de la República (TRM).