library(dplyr)
library(ggplot2)
library(gt)
library(stringr)
library(plotly)# IMPORTANTE: ajustar la ruta a la ubicación local del archivo
setwd("C:/Users/veru2/Downloads")
Datos <- read.csv("Oil__Gas____Other_Regulated_Wells__Beginning_1860 (3).csv",
header = TRUE, sep = ";", dec = ",",
fileEncoding = "latin1")
cat("Número de registros:", nrow(Datos), "\n") ## Número de registros: 47407cat("Número de variables:", ncol(Datos), "\n")## Número de variables: 55Justificación de causa y efecto:la profundidad vertical real (Y) depende principalmente de la profundidad objetivo (X1), ya que es la meta de perforación fijada en el permiso. La elevación del terreno (X2) también influye, pero de forma secundaria: si el terreno está más alto o más bajo, cambia la distancia que hay que perforar para llegar a la misma formación geológica. Juntas, X1 y X2 determinan el resultado final de la perforación (Y).
# Selección de variables
datos_model <- Datos %>%
select(`True.Vertical.Depth..ft`, `Proposed.Depth..ft`, `Elevation..ft`) %>%
mutate(
y = as.numeric(str_replace(`True.Vertical.Depth..ft`, ",", ".")),
x1 = as.numeric(str_replace(`Proposed.Depth..ft`, ",", ".")),
x2 = as.numeric(str_replace(`Elevation..ft`, ",", "."))
) %>%
filter(!is.na(y) & !is.na(x1) & !is.na(x2)) %>%
filter(y > 0 & x1 > 0 & x2 > 0)
y <- datos_model$y # True Vertical Depth
x1 <- datos_model$x1 # Proposed Depth
x2 <- datos_model$x2 # Elevation
cat("Tamaño muestral (tripletas completas y válidas):", nrow(datos_model), "\n")## Tamaño muestral (tripletas completas y válidas): 13718A diferencia de un modelo simple —donde cada X tiene asociada una Y—,
en un modelo de regresión múltiple cada tripleta de
valores está formada por dos causas y un efecto: para cada par (X₁, X₂)
existe una única Y asociada. Es decir, por cada
Proposed Depth (X₁) y cada Elevation (X₂)
registrados para un mismo pozo, existe una
True Vertical Depth (Y) que representa el resultado
observado.
tripletas <- datos_model %>%
select(x1, x2, y) %>%
arrange(x1)
cat("Número de tripletas (X1, X2, Y):", nrow(tripletas), "\n")## Número de tripletas (X1, X2, Y): 13718tripletas %>%
slice_head(n = 15) %>%
rename(`Proposed Depth, ft (X1)` = x1,
`Elevation, ft (X2)` = x2,
`True Vertical Depth, ft (Y)` = y) %>%
mutate(across(everything(), ~round(.x, 2))) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla de Tripletas de Valores**"),
subtitle = md("Proposed Depth, Elevation y True Vertical Depth (muestra de 15 filas)")
) %>%
tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 1") %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "grey",
table_body.border.bottom.color = "black"
)| Tabla de Tripletas de Valores | ||
| Proposed Depth, Elevation y True Vertical Depth (muestra de 15 filas) | ||
| Proposed Depth, ft (X1) | Elevation, ft (X2) | True Vertical Depth, ft (Y) |
|---|---|---|
| 114 | 948 | 114 |
| 200 | 560 | 254 |
| 200 | 560 | 261 |
| 200 | 600 | 107 |
| 200 | 560 | 750 |
| 275 | 1680 | 2917 |
| 350 | 560 | 480 |
| 350 | 560 | 476 |
| 350 | 560 | 323 |
| 350 | 600 | 207 |
| 350 | 560 | 448 |
| 350 | 560 | 358 |
| 400 | 1257 | 401 |
| 400 | 1241 | 432 |
| 400 | 1252 | 411 |
| Autor: Grupo 1 | ||
El gráfico 3D interactivo permite rotar y ampliar la visualización para analizar la distribución y posible relación entre la profundidad objetivo, la elevación y la profundidad vertical real.
plot_ly(
x = ~x1,
y = ~x2,
z = ~y,
type = "scatter3d",
mode = "markers",
marker = list(
size = 3,
color = "#0B2F4A",
line = list(color = "black", width = 0.8),
opacity = 1
),
name = "Pozos"
) %>%
layout(
title = list(
text = "Gráfica N°1: Profundidad Vertical Real (ft) en función de la Profundidad Objetivo y la Elevación",
font = list(size = 12),
x = 0.5,
xanchor = 'center'
),
scene = list(
xaxis = list(title = list(text = "Profundidad Objetivo, ft [X1]", font = list(size = 10))),
yaxis = list(title = list(text = "Elevación, ft [X2]", font = list(size = 10))),
zaxis = list(title = list(text = "Profundidad Vertical Real, ft [Y]", font = list(size = 10))),
camera = list(eye = list(x = 1.6, y = 1.6, z = 1.2))
),
margin = list(t = 50)
)Observando la nube de puntos en 3D, se propone un Modelo de Regresión Lineal Múltiple, ya que la profundidad vertical real parece responder de forma conjunta y aproximadamente lineal a la profundidad objetivo y a la elevación del terreno. Se plantea la ecuación del plano:
\[y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2 \cdot X_2\]
Explicación: lm(y ~ x1 + x2) ajusta,
por mínimos cuadrados, el plano que mejor se acerca a los puntos \((x_{1i}, x_{2i}, y_i)\).
modelo <- lm(y ~ x1 + x2)coefs <- coef(modelo)
b0 <- coefs[1]
b1 <- coefs[2]
b2 <- coefs[3]
cat("Intercepto (b0) :", round(b0, 4), "\n")## Intercepto (b0) : -1.8543cat("Pendiente (b1) :", round(b1, 6), "\n")## Pendiente (b1) : 0.972987cat("Pendiente (b2) :", round(b2, 6), "\n")## Pendiente (b2) : 0.027143ecuacion <- paste0(
"y = ", round(b0, 4),
" + ", round(b1, 6), "\u00b7X1",
" + ", round(b2, 6), "\u00b7X2"
)
cat("\nEcuación estimada del modelo:\n\n", ecuacion)##
## Ecuación estimada del modelo:
##
## y = -1.8543 + 0.972987·X1 + 0.027143·X2Se visualiza el plano de regresión múltiple junto con los datos reales, permitiendo observar el ajuste del modelo y la relación conjunta entre la profundidad objetivo, la elevación y la profundidad vertical real.
# Crear grilla de valores
grid_x1 <- seq(min(x1), max(x1), length.out = 50) # Proposed Depth
grid_x2 <- seq(min(x2), max(x2), length.out = 50) # Elevation
# Calcular plano ajustado
z_plano <- t(outer(grid_x1, grid_x2, function(x1_val, x2_val) {
b0 + (b1 * x1_val) + (b2 * x2_val)
}))
# Gráfico interactivo
plot_ly() %>%
add_trace(
x = grid_x1,
y = grid_x2,
z = z_plano,
type = "surface",
colorscale = list(c(0, 1), c("#FDE9C8", "#D97706")),
opacity = 0.7,
name = "Plano Ajustado",
showscale = FALSE
) %>%
add_trace(
x = ~x1,
y = ~x2,
z = ~y,
type = "scatter3d",
mode = "markers",
marker = list(size = 3, color = "#0B2F4A", line = list(color = 'black', width = 0.5)),
name = "Datos Reales"
) %>%
layout(
title = list(
text = "Gráfica N°2: Plano de Regresión de la Profundidad Vertical Real (ft)",
font = list(size = 12),
x = 0.5,
xanchor = 'center'
),
scene = list(
xaxis = list(title = list(text = "Profundidad Objetivo, ft [X1]", font = list(size = 10))),
yaxis = list(title = list(text = "Elevación, ft [X2]", font = list(size = 10))),
zaxis = list(title = list(text = "Profundidad Vertical Real, ft [Y]", font = list(size = 10))),
camera = list(eye = list(x = 1.6, y = 1.6, z = 1.2))
),
margin = list(t = 50)
)La correlación se calcula tal como se muestra a continuación, es decir, la correlación de Pearson entre la variable dependiente (Y) y la suma conjunta de las dos variables independientes (X1 + X2). A partir del resultado se obtiene el coeficiente de determinación elevándolo al cuadrado.
r <- cor(y, x1 + x2)r <- cor(y, x1 + x2)
r2 <- (r^2) * 100
cat("Correlación de Pearson (r):", round(r, 4), "\n")## Correlación de Pearson (r): 0.9387cat("Coeficiente de determinación (R²%):", round(r2, 2), "%\n")## Coeficiente de determinación (R²%): 88.11 %El modelo es válido únicamente dentro del rango de los datos observados; su uso fuera de estos límites puede producir estimaciones poco confiables.
# Rango válido de las variables observadas
cat("Rango válido de Proposed Depth (X1):", round(min(x1), 2), "-", round(max(x1), 2), "ft\n")## Rango válido de Proposed Depth (X1): 114 - 13450 ftcat("Rango válido de Elevation (X2): ", round(min(x2), 2), "-", round(max(x2), 2), "ft\n")## Rango válido de Elevation (X2): 4 - 2911 ftcat("Rango observado de True Vertical Depth (Y):", round(min(y), 2), "-", round(max(y), 2), "ft\n")## Rango observado de True Vertical Depth (Y): 1 - 11953 ft# Despeje de X1 y X2 a partir de la ecuación del plano, igualando Y = 0
# y = b0 + b1*X1 + b2*X2 -> 0 = b0 + b1*X1 + b2*X2
# Despejando X1 (en función de X2): X1 = -(b0 + b2*X2) / b1
x1_despejado <- function(x2_val) -(b0 + b2 * x2_val) / b1
# Despejando X2 (en función de X1): X2 = -(b0 + b1*X1) / b2
x2_despejado <- function(x1_val) -(b0 + b1 * x1_val) / b2
cat("\nDespeje de X1 (Y = 0), evaluado en los límites de X2:\n")##
## Despeje de X1 (Y = 0), evaluado en los límites de X2:cat(" X2 =", round(min(x2), 2), "-> X1 =", round(x1_despejado(min(x2)), 2), "ft\n")## X2 = 4 -> X1 = 1.79 ftcat(" X2 =", round(max(x2), 2), "-> X1 =", round(x1_despejado(max(x2)), 2), "ft\n")## X2 = 2911 -> X1 = -79.3 ftcat("\nDespeje de X2 (Y = 0), evaluado en los límites de X1:\n")##
## Despeje de X2 (Y = 0), evaluado en los límites de X1:cat(" X1 =", round(min(x1), 2), "-> X2 =", round(x2_despejado(min(x1)), 2), "ft\n")## X1 = 114 -> X2 = -4018.23 ftcat(" X1 =", round(max(x1), 2), "-> X2 =", round(x2_despejado(max(x1)), 2), "ft\n")## X1 = 13450 -> X2 = -482072.8 ft# Verificación: ¿alguna combinación de X1 y X2 (dentro de sus rangos observados)
# produce un valor de Y fuera del rango observado de Y (fuera de su dominio)?
esquinas <- expand.grid(x1 = c(min(x1), max(x1)), x2 = c(min(x2), max(x2)))
esquinas$y_estimado <- b0 + b1 * esquinas$x1 + b2 * esquinas$x2
esquinas$fuera_de_dominio <- esquinas$y_estimado < min(y) | esquinas$y_estimado > max(y)
existe_fuera_dominio <- any(esquinas$fuera_de_dominio)
print(esquinas)## x1 x2 y_estimado fuera_de_dominio
## 1 114 4 109.1748 FALSE
## 2 13450 4 13084.9325 TRUE
## 3 114 2911 188.0790 FALSE
## 4 13450 2911 13163.8367 TRUEcat("\n¿Existe una combinación de X1 y X2 (en sus rangos observados) que genere",
"\nun valor de Y fuera de su dominio (rango observado de Y)?",
ifelse(existe_fuera_dominio, " SÍ", " NO"), "\n")##
## ¿Existe una combinación de X1 y X2 (en sus rangos observados) que genere
## un valor de Y fuera de su dominio (rango observado de Y)? SÍ¿Cuál es la profundidad vertical real estimada para un pozo con una profundidad objetivo de 2500 ft y una elevación de 1800 ft?
x1_test <- 2500
x2_test <- 1800
y_est <- predict(modelo,
newdata = data.frame(x1 = x1_test,
x2 = x2_test))
cat("Para una Profundidad Objetivo de", x1_test,
"ft y una Elevación de", x2_test,
"ft, la Profundidad Vertical Real estimada es:",
round(y_est, 2), "ft")## Para una Profundidad Objetivo de 2500 ft y una Elevación de 1800 ft, la Profundidad Vertical Real estimada es: 2479.47 ftTabla resumen del modelo
tabla_resumen <- data.frame(
Variable = c("Profundidad Objetivo, ft", "Elevación, ft", "Profundidad Vertical Real, ft"),
Tipo = c("Independiente (X1)", "Independiente (X2)", "Dependiente (Y)"),
R_pearson = c("", "", round(r, 4)),
R2 = c("", "", round(r2, 4)),
Intercepto = c("", "", round(b0, 4)),
Beta1 = c("", "", round(b1, 6)),
Beta2 = c("", "", round(b2, 6)),
Ecuacion = c("", "", ecuacion)
)
tabla_resumen %>%
gt() %>%
tab_header(title = md("**Tabla N°2 del Resumen del Modelo de Regresión Múltiple**")) %>%
tab_source_note(source_note = "Autor: Dallyanna Lozano Grupo 1") %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#0B2F4A"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#0B2F4A"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
locations = cells_title()
) %>%
opt_table_outline(style = "solid", width = px(3), color = "#0B2F4A")| Tabla N°2 del Resumen del Modelo de Regresión Múltiple | |||||||
| Variable | Tipo | R_pearson | R2 | Intercepto | Beta1 | Beta2 | Ecuacion |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profundidad Objetivo, ft | Independiente (X1) | ||||||
| Elevación, ft | Independiente (X2) | ||||||
| Profundidad Vertical Real, ft | Dependiente (Y) | 0.9387 | 88.1097 | -1.8543 | 0.972987 | 0.027143 | y = -1.8543 + 0.972987·X1 + 0.027143·X2 |
| Autor: Dallyanna Lozano Grupo 1 | |||||||
Entre la profundidad objetivo (X₁), la elevación del terreno (X₂) y la profundidad vertical real (Y) existe una relación lineal múltiple cuya ecuación matemática es:
\[y = -1.85 + (0.972987)X_1 + (0.027143)X_2\]
Siendo X₁ la profundidad objetivo planificada, medida en pies, X₂ la elevación del terreno, medida en pies sobre el nivel del mar, y Y la profundidad vertical real alcanzada durante la perforación, medida en pies. Con una correlación de Pearson de 0.94 y un coeficiente de determinación de 88.11%, el modelo refleja qué tanto la combinación de la profundidad planificada y la elevación del terreno se relaciona con la profundidad vertical real obtenida durante la perforación.