ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE VOLCANES ACTIVOS A NIVEL GLOBAL
VARIABLE ORDINAL: ERA HISTORICA

CARRERA DE GEOLOGÍA

GRUPO N°2

ANÁLISIS ESTADÍSTICO INFERENCIAL

1. CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

2. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

3. GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

4. CONJETURA DEL MODELO

5. TEST DE APROBACIÓN

6. CALCULO DE PROBABILIDAD

7. CONCLUSIÓN

CARGA DE LIBRERIAS Y DATOS

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.6'
## (as 'lib' is unspecified)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
#CARGA DE DATASET
Volcanes_Globales <- read.csv("global_volcano_eruption_intelligence.csv", header = T, sep = ";", dec = ".")

#SELECCION VARIABLE
era_t <- Volcanes_Globales$era

#LIMPIEZA DE DATOS
sum(is.na(era_t))
## [1] 0

ORDEN DE CATEGORIAS 

#ORDEN DE CATEGORIAS
niveles_era <- c(
  "Prehistoric/Ancient",
  "Classical Antiquity",
  "Early Medieval",
  "Late Medieval",
  "Early Modern",
  "Industrial Age",
  "Early 20th Century",
  "Late 20th Century",
  "21st Century"
)

era_t <- factor(
  era_t,
  levels = niveles_era,
  ordered = TRUE
)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

CALCULO DE FRECUENCIAS 

# Generar tabla de frecuencias
TDFEra <- table(era_t)

# Convertir datos a dataframe
TDFEra <- as.data.frame(TDFEra)

# Cambiar nombres
colnames(TDFEra) <- c("Era", "Freq")

# Frecuencia absoluta y relativa
TDFEraFinal <- TDFEra %>%
  group_by(Era) %>%
  summarise(
    ni = sum(Freq),
    
    # Frecuencia relativa porcentual
    hi = round((ni / sum(TDFEra$Freq)) * 100, 2),
    # Frecuencia relativa decimal
    hi_decimal = round(ni / sum(TDFEra$Freq), 4)
  )

# Agregar numeración en tabla
TDFEraFinal <- TDFEraFinal %>%
  mutate(Nro = row_number())

# Añadir fila de totales
TDFEraFinal <- TDFEraFinal %>%
  add_row(
    Nro = NA,
    Era = "Total",
    ni = sum(TDFEraFinal$ni),
    hi = 100,
    hi_decimal = 1
  )

# Tabla de presentación
tabla_presentacion <- TDFEraFinal %>%
  mutate(
    hi = round(hi, 2),
    hi_decimal = round(hi_decimal, 4)
  )

# Ver tabla
tabla_presentacion
## # A tibble: 7 × 5
##   Era                            ni     hi hi_decimal   Nro
##   <chr>                       <int>  <dbl>      <dbl> <int>
## 1 Prehistoric/Ancient            25   2.78     0.0278     1
## 2 Classical Antiquity            11   1.22     0.0122     2
## 3 Medieval                       46   5.12     0.0512     3
## 4 Early Modern-Industrial Age   288  32.1      0.321      4
## 5 20th Century                  378  42.1      0.421      5
## 6 21st Century                  150  16.7      0.167      6
## 7 Total                         898 100        1         NA

TABLA DE FRECUENCIAS Y PROBABILIDAD

Distribución de Probabilidad de las Eras Geológicas
Análisis de frecuencias globales según la era de actividad volcánica registrada
Era Geológica Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi %) Probabilidad (pi) Nro
Prehistoric/Ancient 25 2.78 0.0278 1
Classical Antiquity 11 1.22 0.0122 2
Medieval 46 5.12 0.0512 3
Early Modern-Industrial Age 288 32.07 0.3207 4
20th Century 378 42.09 0.4209 5
21st Century 150 16.70 0.1670 6
Total 898 100.00 1.0000 NA

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

DIAGRAMA DE DISTRIBUCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD 

# Eliminar fila de total
TDFEraPlot <- TDFEraFinal %>%
  filter(Era != "Total")

par(mar = c(9,4,4,2))
barplot(
  TDFEraPlot$hi,
  names.arg = TDFEraPlot$Nro,
  col = "skyblue",
  ylim = c(0,100),
  main = "Gráfica N°1: Distribución de probabilidad de la era geológica",
  ylab = "Probabilidad (%)",
  xlab = ""
)

# Etiqueta del eje X
mtext(
  "Era geológica (Nro)",
  side = 1,
  line = 2
)

# Relación número - categoría
mtext(
  paste(
    paste(
      TDFEraPlot$Nro,
      "=",
      TDFEraPlot$Era
    ),
    collapse = ", "
  ),
  side = 1,
  line = 4,
  cex = 0.8
)

CONJETURA DEL MODELO

DEBIDO A LA SIMILITUD VISUAL SE CONJETURA UN MODELO BINOMIAL

CALCULO DE PARAMETROS 

# Eliminar fila Total
TDFEraBin <- TDFEraFinal %>%
  filter(Era != "Total")

# Número total de observaciones
n <- sum(TDFEraBin$ni)

# Frecuencias observadas
x <- TDFEraBin$ni

# Valores ordinales de las categorías
X <- TDFEraBin$Nro

# Media observada
media_observada <- sum(X*x)/n

# Número de categorías
k <- length(X)

# Parámetro p de la distribución binomial
p <- (media_observada-1)/(k-1)

# Mostrar parámetros
media_observada
## [1] 4.595768
p
## [1] 0.7191537
# Probabilidades del modelo binomial
P_binomial <- dbinom(
  X-1,
  size = k-1,
  prob = p
)

# Mostrar probabilidades
P_binomial
## [1] 0.001747204 0.022370036 0.114564389 0.293361153 0.375599985 0.192357232

MODELO Y REALIDAD 

# Frecuencias observadas (%)
Fo <- TDFEraBin$hi

# Frecuencias esperadas (%)
Fe <- P_binomial * 100

# Tabla comparación
comparacion <- data.frame(
  Era = TDFEraBin$Era,
  Observado = Fo,
  Esperado = round(Fe,2)
)
comparacion
##                           Era Observado Esperado
## 1         Prehistoric/Ancient      2.78     0.17
## 2         Classical Antiquity      1.22     2.24
## 3                    Medieval      5.12    11.46
## 4 Early Modern-Industrial Age     32.07    29.34
## 5                20th Century     42.09    37.56
## 6                21st Century     16.70    19.24
# GRÁFICA
par(mar=c(5,5,5,2))
barplot(
  rbind(Fo,Fe),
  beside=TRUE,
  col=c("skyblue","blue"),
  names.arg=TDFEraBin$Nro,
  main="Gráfica N°2: Comparación de la realidad con el modelo binomial de la era geológica",
  ylab="Probabilidad (%)",
  xlab="Era geológica (Nro)",
  ylim=c(0,100)
)

# Leyenda
legend(
  x="topright",
  legend=c("Realidad","Modelo Binomial"),
  fill=c("skyblue","blue"),
  border="black",
  bty="n"
)

GRÁFICA DE CORRELACIÓN DEL MODELO BINOMIAL Y LA REALIDAD 

# GRÁFICO DE CORRELACIÓN ENTRE MODELO BINOMIAL Y REALIDAD

# Frecuencias observadas (%)
Fo <- TDFEraFinal$hi[
  TDFEraFinal$Era != "Total"
]

# Frecuencias esperadas (%)
Fe <- P_binomial * 100


# Gráfico de dispersión
plot(
  Fo,
  Fe,
  main = "Gráfica N°3: Correlación de frecuencias\nentre realidad y modelo binomial de la era geológica",
  xlab = "Frecuencia observada (%)",
  ylab = "Frecuencia esperada (%)",
  pch = 19,
  col = "darkblue",
  xlim = c(0,100),
  ylim = c(0,100)
)

# Línea de ajuste perfecto
abline(
  a = 0,
  b = 1,
  col = "red",
  lwd = 2
)

TESTS DE APROBACIÓN

PEARSON 

Correlacion <- cor(Fo, Fe) * 100
Correlacion
## [1] 97.63257

CHI CUADRADO 

gl <- length(Fo)-1

x2 <- sum((Fo-Fe)^2/Fe)

vc <- qchisq(0.99999999,gl)

#RESULTADOS
x2
## [1] 43.95004
vc
## [1] 45.79459
x2 < vc
## [1] TRUE

TABLA DE RESUMEN

Resumen estadístico del modelo binomial
Pruebas de ajuste entre frecuencias observadas y esperadas
Variable Pearson (%) Chi cuadrado Umbral de aceptación
Era geológica 97.63 43.95 45.79

CALCULO DE PROBABILIDAD

# 1. Calculamos el valor de la probabilidad dinámicamente
# Categoría Medieval (Nro 3)

porcentaje <- round(
  (TDFEraFinal$ni[TDFEraFinal$Era == "Medieval"] /
     TDFEraFinal$ni[TDFEraFinal$Era == "Total"]) * 100,
  1
)

porcentaje
## [1] 5.1

CONCLUSIÓN