1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

Se utiliza el conjunto de datos de arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., registrado por el Kansas Geological Survey. (Este paso se conserva por trazabilidad; los conteos usados desde la Sección 3 en adelante son los ya registrados en el documento FORMACIÓN_PRODUCTORA.Rmd — Cuadro N°1 — para no depender de recalcular contra el CSV.)

ruta_archivo <- "C:/Users/thann/OneDrive/Escritorio/ESTADISTICA.LOL/daataset/datos_vale.csv"

if (file.exists(ruta_archivo)) {
  datos_vale <- read_delim(ruta_archivo, delim = ";", show_col_types = FALSE)
  cat("Base de datos cargada correctamente.\n")
  cat("Total de registros:", nrow(datos_vale), "\n")
} else {
  cat("Archivo no encontrado en la ruta indicada; se continúa con los valores ya registrados.\n")
}

## Base de datos cargada correctamente.
## Total de registros: 104173

3. Conteo

La variable de estudio es PRODUCING_FORMATION, que indica la formación geológica productora asociada a cada arrendamiento. Es una variable cualitativa nominal policotómica (múltiples categorías). Para poder aplicar el modelo Bernoulli/Z de una proporción (secciones 6 en adelante) se dicotomiza comparando la categoría modal (la más frecuente) frente a todas las demás; sin embargo, la tabla y el gráfico de las secciones 4 y 5 muestran las 10 categorías completas, tal como quedaron registradas en FORMACIÓN_PRODUCTORA.Rmd.

# Valores reales tomados del Cuadro N°1 de FORMACIÓN_PRODUCTORA.Rmd
n_total  <- 24865                      # registros válidos totales (TOTAL del Cuadro N°1)
moda_val <- "Chase Group"                   # categoría modal (Top 1 del Cuadro N°1)
ni_moda  <- 7297                      # frecuencia (ni) de la categoría modal

etiqueta_si <- paste0("Es \"", moda_val, "\"")
etiqueta_no <- "Otra formación"

p_hat <- ni_moda / n_total             # proporción muestral de la categoría modal
exito <- c(rep(1, ni_moda), rep(0, n_total - ni_moda))

cat("Categoría modal (éxito):", moda_val, "\n")

## Categoría modal (éxito): Chase Group

cat("n total:                ", n_total, "\n")

## n total:                 24865

cat("ni categoría modal:      ", ni_moda, "\n")

## ni categoría modal:       7297

cat("p_hat:                   ", round(p_hat, 4), "\n")

## p_hat:                    0.2935

La categoría de éxito es Es “Chase Group” y la de fracaso es Otra formación.

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se presentan las 10 categorías completas de PRODUCING_FORMATION tal como quedaron registradas en el Cuadro N°1 de FORMACIÓN_PRODUCTORA.Rmd (n total = 24.865).

tabla_top10 <- data.frame(
  Categoria = c("Chase Group", "Mississippian System", "Council Grove Group", "Arbuckle Group", "Lansing Group", "Upper Kearny Member", "Lower Kearny Member", "Kansas City Group", "Chesteran Zone A Bed", "Bevier Coal Bed"),
  ni        = c(7297, 3886, 2522, 1726, 1304, 1072, 962, 658, 541, 496),
  stringsAsFactors = FALSE
)
tabla_top10$hi <- tabla_top10$ni / n_total
tabla_top10$Probabilidad <- round(100 * tabla_top10$hi, 2)

total_top10 <- data.frame(Categoria = "TOTAL", ni = sum(tabla_top10$ni),
                           hi = sum(tabla_top10$ni) / n_total,
                           Probabilidad = round(100 * sum(tabla_top10$ni) / n_total, 2))

tabla_tdf <- bind_rows(tabla_top10, total_top10)
n_filas_tdf <- nrow(tabla_tdf)

tabla_tdf %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b01: Distribución de Frecuencias**"),
    subtitle = md("*FORMACIÓN PRODUCTORA, Kansas \u2014 Top 10 Formaciones Productoras*")
  ) %>%
  cols_label(Categoria = md("**FORMACIÓN PRODUCTORA**"), ni = md("**Frecuencia (ni)**"),
             hi = md("**Frecuencia relativa (hi)**"), Probabilidad = md("**Probabilidad (%)**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, n_filas_tdf, by = 2))) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#D6D6D6"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(rows = Categoria == "TOTAL")) %>%
  fmt_number(columns = hi, decimals = 4) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(ni, hi, Probabilidad)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

FORMACIÓN PRODUCTORA	Frecuencia (ni)	Frecuencia relativa (hi)	Probabilidad (%)
Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
FORMACIÓN PRODUCTORA, Kansas — Top 10 Formaciones Productoras
Chase Group	7297	0.2935	29.35
Mississippian System	3886	0.1563	15.63
Council Grove Group	2522	0.1014	10.14
Arbuckle Group	1726	0.0694	6.94
Lansing Group	1304	0.0524	5.24
Upper Kearny Member	1072	0.0431	4.31
Lower Kearny Member	962	0.0387	3.87
Kansas City Group	658	0.0265	2.65
Chesteran Zone A Bed	541	0.0218	2.18
Bevier Coal Bed	496	0.0199	1.99
TOTAL	20464	0.8230	82.30
Autor: GRUPO

5. Gráfico General

par(mar = c(10, 5, 4, 2))
bp <- barplot(tabla_top10$Probabilidad, names.arg = tabla_top10$Categoria,
              col = colorRampPalette(c("#1B9E77", "#D95F02"))(nrow(tabla_top10)),
              border = NA, las = 2, cex.names = 0.7,
              main = "Gráfica 1. Distribución empírica de FORMACIÓN PRODUCTORA (Top 10)",
              ylab = "Probabilidad (%)",
              ylim = c(0, max(tabla_top10$Probabilidad) * 1.18))
text(bp, tabla_top10$Probabilidad, labels = paste0(round(tabla_top10$Probabilidad, 2), "%"),
     pos = 3, cex = 0.75)

6. Conjetura

Al dicotomizar PRODUCING_FORMATION en “categoría modal” frente a “otra categoría”, el modelo natural es tratar cada registro como un ensayo de Bernoulli independiente,

\[X_i \sim \text{Bernoulli}(p), \quad i = 1, \dots, n\]

donde \(p\) es la proporción poblacional de “Es”Chase Group”“. A partir de la gráfica empírica (sección anterior) se conjetura un valor concreto de \(p\) —en vez de suponer arbitrariamente que las dos categorías son igualmente probables—, para luego comprobar estadísticamente si el modelo conjeturado es aceptable:

H0: p = 0.293 (valor conjeturado a partir de la proporción observada).
H1: p ≠ 0.293.

7. Cálculo de Parámetros y Probabilidades

7.1 Parámetros del Modelo Conjeturado

p0 <- round(p_hat, 3)                             # proporción conjeturada (sección "Conjetura")
error_estandar <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)

tabla_parametros <- data.frame(
  Parametro = c("n (registros válidos)", "p\u0302 (proporción muestral)",
                "p0 (proporción bajo H0)", "Error estándar de p\u0302"),
  Valor = c(n_total, round(p_hat, 4), p0, round(error_estandar, 4))
)

tabla_parametros %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N\u00b02: Parámetros del modelo Bernoulli(p) conjeturado**")) %>%
  cols_label(Parametro = md("**Parámetro**"), Valor = md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_parametros), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = Valor) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Parámetro	Valor
Tabla N°2: Parámetros del modelo Bernoulli(p) conjeturado
n (registros válidos)	24865.0000
p̂ (proporción muestral)	0.2935
p0 (proporción bajo H0)	0.2930
Error estándar de p̂	0.0029
Autor: GRUPO

7.2 Sobreponer la Realidad con el Modelo

Para esta comparación se usan las 10 categorías completas de la Tabla N°1 (no solo la dicotomía modal/resto), de modo que aparezcan todos los valores tanto en la tabla como en la gráfica. Como las frecuencias decrecen de forma escalonada según el orden (rango) de cada categoría, el modelo que mejor conviene aquí es el Geométrico (en lugar del Bernoulli, que se reserva para la prueba de hipótesis dicotómica de las secciones 6 a 9): se interpreta el rango \(k = 1, 2, \dots, 10\) como el número de categoría en el que “ocurre” el éxito, con

\[P(K = k) = (1-p)^{k-1}\,p\]

El parámetro \(p\) se estima por el método de los momentos, igualando el rango medio observado (ponderado por las frecuencias) al valor esperado \(E[K] = 1/p\) del modelo Geométrico.

tabla_modelo <- tabla_top10 %>%
  mutate(rango  = row_number(),
         hi_obs = ni / sum(ni))                       # frecuencia relativa dentro del Top 10

rango_medio <- sum(tabla_modelo$rango * tabla_modelo$ni) / sum(tabla_modelo$ni)
p_geo <- 1 / rango_medio                              # p estimado (método de momentos)

tabla_modelo$p_geo_bruta <- (1 - p_geo)^(tabla_modelo$rango - 1) * p_geo
tabla_modelo$p_teorica   <- tabla_modelo$p_geo_bruta / sum(tabla_modelo$p_geo_bruta)  # normalizada dentro del Top 10
tabla_modelo$ni_esperada <- tabla_modelo$p_teorica * sum(tabla_modelo$ni)

tabla_modelo %>%
  select(Categoria, rango, ni, hi_obs, p_teorica, ni_esperada) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md(paste0("**Tabla N\u00b03: Frecuencias observadas frente al modelo Geom\u00e9trico(p = ", round(p_geo, 3), ")**")),
             subtitle = md("*Top 10 categor\u00edas completas*")) %>%
  cols_label(Categoria = md("**Categoría**"), rango = md("**Rango (k)**"), ni = md("**ni observada**"),
             hi_obs = md("**hi observada**"), p_teorica = md("**P bajo modelo**"),
             ni_esperada = md("**ni esperada bajo modelo**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_modelo), by = 2))) %>%
  fmt_number(columns = c(hi_obs, p_teorica), decimals = 4) %>%
  fmt_number(columns = ni_esperada, decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(rango, ni, hi_obs, p_teorica, ni_esperada)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(95), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Categoría	Rango (k)	ni observada	hi observada	P bajo modelo	ni esperada bajo modelo
Tabla N°3: Frecuencias observadas frente al modelo Geométrico(p = 0.318)
Top 10 categorías completas
Chase Group	1	7297	0.3566	0.3252	6,655.54
Mississippian System	2	3886	0.1899	0.2218	4,537.95
Council Grove Group	3	2522	0.1232	0.1512	3,094.12
Arbuckle Group	4	1726	0.0843	0.1031	2,109.66
Lansing Group	5	1304	0.0637	0.0703	1,438.43
Upper Kearny Member	6	1072	0.0524	0.0479	980.77
Lower Kearny Member	7	962	0.0470	0.0327	668.72
Kansas City Group	8	658	0.0322	0.0223	455.95
Chesteran Zone A Bed	9	541	0.0264	0.0152	310.88
Bevier Coal Bed	10	496	0.0242	0.0104	211.97
Autor: GRUPO

comparacion <- rbind(Observado = tabla_modelo$hi_obs * 100,
                      `Esperado (Geométrico)` = tabla_modelo$p_teorica * 100)
colnames(comparacion) <- tabla_modelo$Categoria

par(mar = c(11, 5, 4, 2))
bp <- barplot(comparacion, beside = TRUE, col = c("#1B9E77", "#D95F02"), border = NA,
              las = 2, cex.names = 0.65,
              main = paste0("Gráfica 2. Realidad observada vs. modelo Geométrico(p = ", round(p_geo, 3), ")"),
              ylab = "Probabilidad relativa dentro del Top 10 (%)",
              ylim = c(0, max(comparacion) * 1.3),
              legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "top", bty = "n", cex = 0.8, horiz = TRUE))
text(bp, comparacion, labels = paste0(round(comparacion, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.6)

7.3 Cálculo de Probabilidades

Con \(\hat p = 0.2935\), se calculan probabilidades para una muestra futura de 30 pozos, \(Y \sim \text{Binomial}(30, \hat p)\):

n_futuro <- 30
media_futura <- n_futuro * p_hat
p_al_menos_mitad <- 1 - pbinom(floor(n_futuro / 2) - 1, size = n_futuro, prob = p_hat)
p_maximo_25pct <- pbinom(floor(0.25 * n_futuro), size = n_futuro, prob = p_hat)

tabla_probabilidades <- data.frame(
  Evento = c(paste0("E[Y] esperado en n = ", n_futuro, " pozos"),
             "P(Y \u2265 mitad de la muestra)",
             "P(Y \u2264 25% de la muestra)"),
  Valor = round(c(media_futura, p_al_menos_mitad, p_maximo_25pct), 4)
)

tabla_probabilidades %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md(paste0("**Tabla N\u00b05: Probabilidades bajo el modelo Binomial(30, p\u0302 = ", round(p_hat, 4), ")**")),
             subtitle = md("*Para una muestra futura*")) %>%
  cols_label(Evento = md("**Evento**"), Valor = md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_probabilidades), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = Valor) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Evento) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Evento	Valor
Tabla N°5: Probabilidades bajo el modelo Binomial(30, p̂ = 0.2935)
Para una muestra futura
E[Y] esperado en n = 30 pozos	8.8039
P(Y ≥ mitad de la muestra)	0.0138
P(Y ≤ 25% de la muestra)	0.3082
Autor: GRUPO

8. Intervalo de Confianza

Intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional \(p\), calculado por los métodos de Wald y de Wilson, a partir de \(\hat p = 0.2935\) y \(n = 2.4865\times 10^{4}\).

z <- qnorm(0.975)

wald_li <- p_hat - z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)
wald_ls <- p_hat + z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)

denom <- 1 + z^2 / n_total
centro <- (p_hat + z^2 / (2 * n_total)) / denom
margen <- (z / denom) * sqrt((p_hat * (1 - p_hat) / n_total) + (z^2 / (4 * n_total^2)))
wilson_li <- centro - margen
wilson_ls <- centro + margen

tabla_ic <- data.frame(Metodo = c("Wald", "Wilson"),
                        Lim_Inferior = round(c(wald_li, wilson_li), 4),
                        Lim_Superior = round(c(wald_ls, wilson_ls), 4))

tabla_ic %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N\u00b06: Intervalo de Confianza al 95% para p**")) %>%
  cols_label(Metodo = md("**Método**"), Lim_Inferior = md("**Límite inferior**"),
             Lim_Superior = md("**Límite superior**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_ic), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Lim_Superior)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Metodo) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Método	Límite inferior	Límite superior
Tabla N°6: Intervalo de Confianza al 95% para p
Wald	0.2878	0.2991
Wilson	0.2878	0.2992
Autor: GRUPO

9. Conclusiones

De los 24.865 registros válidos, la proporción estimada de Es “Chase Group” es \(\hat p = 0.2935\) (29.35%). La prueba Z para una proporción, contrastada contra el valor conjeturado \(p_0 = 0.293\), arrojó un estadístico de 0.161 con valor p de 0.8721, por lo que al 5% de significancia se acepta el modelo Bernoulli(p0) conjeturado. El intervalo de confianza al 95% para \(p\) (Wilson) es [0.2878, 0.2992].

Autor: GRUPO — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset

Análisis inferencial: FORMACIÓN PRODUCTORA

GRUPO

2026-07-20