1. Cargar Librerías

library(readr); library(dplyr); library(gt)
cat("Librerías cargadas correctamente.\n")

## Librerías cargadas correctamente.

2. Cargar Datos

Se utiliza el conjunto de datos de arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., registrado por el Kansas Geological Survey.

ruta_archivo <- "C:/Users/thann/OneDrive/Escritorio/ESTADISTICA.LOL/daataset/oil_and_gas_leases_data.csv.csv"
datos_vale <- read_csv(ruta_archivo, show_col_types = FALSE)

cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros:", nrow(datos_vale), "\n")

## Total de registros: 47757

cat("Total de columnas:", ncol(datos_vale), "\n")

## Total de columnas: 24

3. Conteo

La variable de estudio es PRODUCES_OIL, que indica si el pozo registra producción de petróleo. Es una variable cualitativa nominal dicotómica.

crudo <- datos_vale$PRODUCES_OIL
n_bruto <- length(crudo)

# Diagnóstico de la codificación cruda: permite confirmar visualmente que
# 1 = "sí produce" corresponde realmente al valor más frecuente/esperado.
cat("Distribución de valores crudos en PRODUCES_OIL:\n")

## Distribución de valores crudos en PRODUCES_OIL:

print(table(crudo, useNA = "ifany"))

## crudo
##     0     1 
## 15117 32640

# Si al revisar la tabla anterior la codificación estuviera invertida en el
# archivo fuente (por ejemplo, 1 = "no produce"), cambiar este interruptor a TRUE
# para corregir la gráfica y todo el análisis sin tocar el resto del código.
invertir_codificacion <- FALSE

etiqueta_si <- "Sí produce"
etiqueta_no <- "No produce"
valor_exito   <- if (invertir_codificacion) 0 else 1
valor_fracaso <- if (invertir_codificacion) 1 else 0

exito <- ifelse(crudo == valor_exito, 1, ifelse(crudo == valor_fracaso, 0, NA))
exito <- exito[!is.na(exito)]
n_total <- length(exito)
p_hat <- sum(exito) / n_total          # proporción muestral de "Sí produce"

cat("Registros brutos:            ", n_bruto, "\n")

## Registros brutos:             47757

cat("Registros válidos depurados: ", n_total, "\n")

## Registros válidos depurados:  47757

cat("Registros descartados (NA):  ", n_bruto - n_total, "\n")

## Registros descartados (NA):   0

cat("Categoría 'éxito':           ", etiqueta_si, "\n")

## Categoría 'éxito':            Sí produce

cat("Categoría 'fracaso':         ", etiqueta_no, "\n")

## Categoría 'fracaso':          No produce

La categoría de éxito es Sí produce y la de fracaso es No produce.

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

tdf <- data.frame(Categoria = factor(ifelse(exito == 1, etiqueta_si, etiqueta_no),
                                      levels = c(etiqueta_si, etiqueta_no))) %>%
  count(Categoria, name = "ni") %>%
  mutate(hi = ni / sum(ni), Probabilidad = round(100 * hi, 2))

total <- data.frame(Categoria = "TOTAL", ni = sum(tdf$ni), hi = 1, Probabilidad = 100)

tabla_tdf <- bind_rows(tdf, total)
n_filas_tdf <- nrow(tabla_tdf)

tabla_tdf %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N\u00b01: Distribución de Frecuencias**"),
    subtitle = md("*Produce petróleo, Kansas*")
  ) %>%
  cols_label(Categoria = md("**Produce petróleo**"), ni = md("**Frecuencia (ni)**"),
             hi = md("**Frecuencia relativa (hi)**"), Probabilidad = md("**Probabilidad (%)**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, n_filas_tdf, by = 2))) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#D6D6D6"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_body(rows = Categoria == "TOTAL")) %>%
  fmt_number(columns = hi, decimals = 4) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(ni, hi, Probabilidad)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Produce petróleo	Frecuencia (ni)	Frecuencia relativa (hi)	Probabilidad (%)
Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Produce petróleo, Kansas
Sí produce	32640	0.6835	68.35
No produce	15117	0.3165	31.65
TOTAL	47757	1.0000	100.00
Autor: GRUPO

5. Gráfico General

bp <- barplot(tdf$Probabilidad, names.arg = tdf$Categoria,
              col = c("#1B9E77", "#D95F02"), border = NA,
              main = "Gráfica 1. Distribución empírica de Produce petróleo",
              ylab = "Probabilidad (%)",
              ylim = c(0, max(tdf$Probabilidad) * 1.18))
text(bp, tdf$Probabilidad, labels = paste0(round(tdf$Probabilidad, 2), "%"), pos = 3)

6. Conjetura

Al ser PRODUCES_OIL una variable dicotómica (solo dos categorías), no tiene sentido agrupar en bloques artificiales para generar más categorías: el modelo natural es tratar cada registro como un ensayo de Bernoulli independiente,

\[X_i \sim \text{Bernoulli}(p), \quad i = 1, \dots, n\]

donde \(p\) es la proporción poblacional de “Sí produce”. A partir de la gráfica empírica (sección anterior) se conjetura un valor concreto de \(p\) —en vez de suponer arbitrariamente que las dos categorías son igualmente probables—, para luego comprobar estadísticamente si el modelo conjeturado es aceptable:

H0: p = 0.683 (valor conjeturado a partir de la proporción observada).
H1: p ≠ 0.683.

7. Cálculo de Parámetros y Probabilidades

7.1 Parámetros del Modelo Conjeturado

p0 <- round(p_hat, 3)                             # proporción conjeturada (sección "Conjetura")
error_estandar <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)

tabla_parametros <- data.frame(
  Parametro = c("n (registros válidos)", "p\u0302 (proporción muestral)",
                "p0 (proporción bajo H0)", "Error estándar de p\u0302"),
  Valor = c(n_total, round(p_hat, 4), p0, round(error_estandar, 4))
)

tabla_parametros %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N\u00b02: Parámetros del modelo Bernoulli(p) conjeturado**")) %>%
  cols_label(Parametro = md("**Parámetro**"), Valor = md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_parametros), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = Valor) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Parametro) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Parámetro	Valor
Tabla N°2: Parámetros del modelo Bernoulli(p) conjeturado
n (registros válidos)	47757.0000
p̂ (proporción muestral)	0.6835
p0 (proporción bajo H0)	0.6830
Error estándar de p̂	0.0021
Autor: GRUPO

7.2 Sobreponer la Realidad con el Modelo

Solo existen dos categorías, así que la comparación entre lo observado y lo esperado bajo H0 se hace directamente sobre ellas (sin inventar categorías intermedias).

tabla_modelo <- data.frame(Categoria = c(etiqueta_si, etiqueta_no),
                            ni = c(sum(exito == 1), sum(exito == 0)))
tabla_modelo$hi_obs <- tabla_modelo$ni / n_total
tabla_modelo$p_teorica <- c(p0, 1 - p0)
tabla_modelo$ni_esperada <- tabla_modelo$p_teorica * n_total

tabla_modelo %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md(paste0("**Tabla N\u00b03: Frecuencias observadas frente al modelo Bernoulli(p0 = ", round(p0, 3), ")**"))) %>%
  cols_label(Categoria = md("**Categoría**"), ni = md("**ni observada**"),
             hi_obs = md("**hi observada**"), p_teorica = md("**P bajo H0**"),
             ni_esperada = md("**ni esperada bajo H0**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_modelo), by = 2))) %>%
  fmt_number(columns = c(hi_obs, p_teorica), decimals = 4) %>%
  fmt_number(columns = ni_esperada, decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(ni, hi_obs, p_teorica, ni_esperada)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Categoria) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Categoría	ni observada	hi observada	P bajo H0	ni esperada bajo H0
Tabla N°3: Frecuencias observadas frente al modelo Bernoulli(p0 = 0.683)
Sí produce	32640	0.6835	0.6830	32,618.03
No produce	15117	0.3165	0.3170	15,138.97
Autor: GRUPO

comparacion <- rbind(Observado = tabla_modelo$hi_obs * 100, `Esperado bajo H0` = tabla_modelo$p_teorica * 100)
colnames(comparacion) <- tabla_modelo$Categoria

bp <- barplot(comparacion, beside = TRUE, col = c("#1B9E77", "#D95F02"), border = NA,
              main = paste0("Gráfica 2. Realidad observada vs. modelo Bernoulli(p0 = ", round(p0, 3), ")"),
              ylab = "Probabilidad (%)", ylim = c(0, 100), legend.text = TRUE,
              args.legend = list(x = "topright", bty = "n"))
text(bp, comparacion, labels = paste0(round(comparacion, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.8)

7.3 Cálculo de Probabilidades

Con \(\hat p = 0.6835\), se calculan probabilidades para una muestra futura de 30 pozos, \(Y \sim \text{Binomial}(30, \hat p)\) (aquí sí es apropiado un modelo de conteo, porque se trata de una muestra nueva de varios pozos, no de la misma variable dicotómica original):

n_futuro <- 30
media_futura <- n_futuro * p_hat
p_al_menos_mitad <- 1 - pbinom(floor(n_futuro / 2) - 1, size = n_futuro, prob = p_hat)
p_maximo_25pct <- pbinom(floor(0.25 * n_futuro), size = n_futuro, prob = p_hat)

tabla_probabilidades <- data.frame(
  Evento = c(paste0("E[Y] esperado en n = ", n_futuro, " pozos"),
             "P(Y \u2265 mitad de la muestra)",
             "P(Y \u2264 25% de la muestra)"),
  Valor = round(c(media_futura, p_al_menos_mitad, p_maximo_25pct), 4)
)

tabla_probabilidades %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md(paste0("**Tabla N\u00b05: Probabilidades bajo el modelo Binomial(30, p\u0302 = ", round(p_hat, 4), ")**")),
             subtitle = md("*Para una muestra futura*")) %>%
  cols_label(Evento = md("**Evento**"), Valor = md("**Valor**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_probabilidades), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = Valor) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Evento) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16), heading.subtitle.font.size = px(12),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Evento	Valor
Tabla N°5: Probabilidades bajo el modelo Binomial(30, p̂ = 0.6835)
Para una muestra futura
E[Y] esperado en n = 30 pozos	20.5038
P(Y ≥ mitad de la muestra)	0.9888
P(Y ≤ 25% de la muestra)	0.0000
Autor: GRUPO

8. Intervalo de Confianza

Intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional \(p\), calculado por los métodos de Wald y de Wilson, a partir de \(\hat p = 0.6835\) y \(n = 47757\).

z <- qnorm(0.975)

wald_li <- p_hat - z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)
wald_ls <- p_hat + z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)

denom <- 1 + z^2 / n_total
centro <- (p_hat + z^2 / (2 * n_total)) / denom
margen <- (z / denom) * sqrt((p_hat * (1 - p_hat) / n_total) + (z^2 / (4 * n_total^2)))
wilson_li <- centro - margen
wilson_ls <- centro + margen

tabla_ic <- data.frame(Metodo = c("Wald", "Wilson"),
                        Lim_Inferior = round(c(wald_li, wilson_li), 4),
                        Lim_Superior = round(c(wald_ls, wilson_ls), 4))

tabla_ic %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N\u00b06: Intervalo de Confianza al 95% para p**")) %>%
  cols_label(Metodo = md("**Método**"), Lim_Inferior = md("**Límite inferior**"),
             Lim_Superior = md("**Límite superior**")) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2C2C2C"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
            locations = cells_title(groups = "title")) %>%
  tab_style(style = cell_fill(color = "#F5F5F5"), locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_ic), by = 2))) %>%
  cols_align(align = "center", columns = c(Lim_Inferior, Lim_Superior)) %>%
  cols_align(align = "left", columns = Metodo) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: GRUPO*")) %>%
  tab_options(table.width = pct(90), table.font.size = px(13),
              heading.title.font.size = px(16),
              data_row.padding = px(6),
              column_labels.border.top.width = px(2),
              column_labels.border.bottom.width = px(2),
              table_body.border.bottom.width = px(2),
              table.border.top.style = "hidden", table.border.bottom.style = "hidden")

Método	Límite inferior	Límite superior
Tabla N°6: Intervalo de Confianza al 95% para p
Wald	0.6793	0.6876
Wilson	0.6793	0.6876
Autor: GRUPO

9. Conclusiones

De los 47.757 registros válidos, la proporción estimada de Sí produce es \(\hat p = 0.6835\) (68.35%). La prueba Z para una proporción, contrastada contra el valor conjeturado \(p_0 = 0.683\), arrojó un estadístico de 0.216 con valor p de 0.8289, por lo que al 5% de significancia se acepta el modelo Bernoulli(p0) conjeturado. El intervalo de confianza al 95% para \(p\) (Wilson) es [0.6793, 0.6876].

Autor: GRUPO — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset

Análisis inferencial: PRODUCE OIL

GRUPO

2026-07-20