Relación entre Años Activos y Producción Acumulada (Modelo Potencial)

Usar Run All (Code → Run Region → Run All), no Knit, porque el chunk de carga usa file.choose().

1. Librerías

library(readxl)
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(DT)

2. Datos

ruta <- file.choose()
datos <- read_excel(ruta)

datos <- datos %>%
  mutate(
    YEARS_ACTIVE = as.numeric(YEARS_ACTIVE),
    CUMULATIVE_PRODUCTION = as.numeric(CUMULATIVE_PRODUCTION)
  ) %>%
  na.omit()

nrow(datos)

## [1] 22399

3. Selección de las variables (causa y efecto)

Causa (X): YEARS_ACTIVE — Efecto (Y): CUMULATIVE_PRODUCTION

Justificación:

Precedencia temporal: los años activos transcurren de forma independiente del volumen extraído; un pozo cumple años de actividad sin importar cuánto produzca. La producción acumulada, en cambio, solo existe porque el pozo ha estado operando ese tiempo — no puede haber producción acumulada sin que antes haya transcurrido tiempo de actividad.
Mecanismo físico: la producción acumulada es, por definición, la suma de lo extraído a lo largo de la vida del pozo, es decir, una función del tiempo que lleva activo. El tiempo activo no depende de la producción: un pozo no “gana” años de actividad por producir más.
Direccionalidad: invertir los roles (usar CUMULATIVE_PRODUCTION como X y YEARS_ACTIVE como Y) implicaría que el tiempo transcurrido depende de cuánto petróleo se ha extraído, lo cual no tiene sentido físico.

Por estas tres razones, YEARS_ACTIVE se toma como variable independiente (X) y CUMULATIVE_PRODUCTION como variable dependiente (Y).

str(datos[, c("YEARS_ACTIVE", "CUMULATIVE_PRODUCTION")])

## tibble [22,399 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ YEARS_ACTIVE         : num [1:22399] 55 55 47 20 28 55 20 48 48 55 ...
##  $ CUMULATIVE_PRODUCTION: num [1:22399] 47225 275063 82624 7544 681006 ...
##  - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:11200] 22400 22401 22402 22403 22404 22405 22406 22407 22408 22409 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:11200] "22400" "22401" "22402" "22403" ...

summary(datos[, c("YEARS_ACTIVE", "CUMULATIVE_PRODUCTION")])

##   YEARS_ACTIVE   CUMULATIVE_PRODUCTION
##  Min.   : 1.00   Min.   :     1       
##  1st Qu.:11.00   1st Qu.: 13753       
##  Median :20.00   Median : 54264       
##  Mean   :25.73   Mean   :150368       
##  3rd Qu.:39.00   3rd Qu.:184136       
##  Max.   :89.00   Max.   :985283

4. Tabla de pares de variables

estadisticos <- data.frame(
  Variable = c("YEARS_ACTIVE", "CUMULATIVE_PRODUCTION"),
  Media    = c(mean(datos$YEARS_ACTIVE), mean(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)),
  Minimo   = c(min(datos$YEARS_ACTIVE), min(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)),
  Maximo   = c(max(datos$YEARS_ACTIVE), max(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)),
  Rango    = c(max(datos$YEARS_ACTIVE) - min(datos$YEARS_ACTIVE),
               max(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION) - min(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION))
)

kable(estadisticos, digits = 2, format.args = list(big.mark = ","),
      col.names = c("Variable", "Media", "Mínimo", "Máximo", "Rango"),
      align = "lrrrr") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Variable	Media	Mínimo	Máximo	Rango
YEARS_ACTIVE	25.73	1	89	88
CUMULATIVE_PRODUCTION	150,367.69	1	985,283	985,282

4.1 Tabla condensada (todos los valores, celdas contraíbles)

condensado <- datos %>%
  group_by(YEARS_ACTIVE) %>%
  summarise(
    n_valores = n(),
    valores   = paste(CUMULATIVE_PRODUCTION, collapse = ", "),
    .groups   = "drop"
  ) %>%
  arrange(YEARS_ACTIVE)

condensado_html <- condensado %>%
  mutate(
    CUMULATIVE_PRODUCTION = paste0(
      "<details><summary>", n_valores, " valor(es)</summary>", valores, "</details>"
    )
  ) %>%
  select(YEARS_ACTIVE, CUMULATIVE_PRODUCTION)

datatable(condensado_html, escape = FALSE, rownames = FALSE,
          colnames = c("Años Activos", "Producción Acumulada (valores)"),
          class = "stripe hover compact",
          options = list(pageLength = 10))

4.2 Tabla de pares (X, Y) usando la mediana

tabla_mediana <- datos %>%
  group_by(YEARS_ACTIVE) %>%
  summarise(
    CUMULATIVE_PRODUCTION = median(CUMULATIVE_PRODUCTION),
    .groups = "drop"
  ) %>%
  arrange(YEARS_ACTIVE)

datatable(tabla_mediana, rownames = FALSE,
          colnames = c("Años Activos", "Mediana de Producción Acumulada"),
          class = "stripe hover compact",
          options = list(pageLength = 10)) %>%
  formatRound(columns = "CUMULATIVE_PRODUCTION", digits = 2)

write.csv(condensado[, c("YEARS_ACTIVE", "valores")], "tabla_condensada_por_anios.csv", row.names = FALSE)
write.csv(tabla_mediana, "tabla_mediana_por_anios.csv", row.names = FALSE)

5. Gráfica (nube de puntos)

plot(tabla_mediana$YEARS_ACTIVE, tabla_mediana$CUMULATIVE_PRODUCTION,
     main = "Producción acumulada en función de los años activos",
     xlab = "Años Activos (X)",
     ylab = "Mediana de Producción Acumulada (Y)",
     col  = "#1b2a4a",
     pch  = 19,
     cex  = 1.2)
grid(col = "gray88")

6. Conjetura

La curva crece cerca de cero y se acelera con los años, sin bajar ni aplanarse. Se conjetura un modelo potencial:

\[y = a \cdot x^{b}\]

7. Cálculo de parámetros (`lm` en R)

\[\ln(y) = \ln(a) + b \cdot \ln(x)\]

datos_potencial <- tabla_mediana %>%
  filter(YEARS_ACTIVE > 0, CUMULATIVE_PRODUCTION > 0)

modelo_log <- lm(log(CUMULATIVE_PRODUCTION) ~ log(YEARS_ACTIVE), data = datos_potencial)
summary(modelo_log)

## 
## Call:
## lm(formula = log(CUMULATIVE_PRODUCTION) ~ log(YEARS_ACTIVE), 
##     data = datos_potencial)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.74877 -0.27278  0.00227  0.23344  1.52871 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        7.03910    0.16955   41.52   <2e-16 ***
## log(YEARS_ACTIVE)  1.28357    0.04656   27.57   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4029 on 87 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8973, Adjusted R-squared:  0.8961 
## F-statistic:   760 on 1 and 87 DF,  p-value: < 2.2e-16

b <- unname(coef(modelo_log)[2])
a <- unname(exp(coef(modelo_log)[1]))

kable(data.frame(Parámetro = c("a", "b"), Valor = round(c(a, b), 4)),
      align = "lr") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Parámetro	Valor
a	1140.3630
b	1.2836

8. Comparación del modelo de regresión sobre la realidad

plot(datos_potencial$YEARS_ACTIVE, datos_potencial$CUMULATIVE_PRODUCTION,
     col  = "#5b6b8c",
     pch  = 19,
     cex  = 1.2,
     main = "Modelo de producción acumulada (mediana) en función de los años activos",
     xlab = "Años Activos (X)",
     ylab = "Mediana de Producción Acumulada (Y)")
grid(col = "gray88")

curve(a * x^b, add = TRUE, col = "#1b2a4a", lwd = 2)

legend("topleft",
       legend = c("Datos reales", paste0("y = ", round(a, 2), " x^", round(b, 2))),
       col    = c("#5b6b8c", "#1b2a4a"),
       pch    = c(19, NA),
       lty    = c(NA, 1),
       lwd    = c(NA, 2),
       bty    = "n")

8.1 División del gráfico en secciones

Tal como se aprecia en las imágenes de referencia, la nube de puntos muestra dos comportamientos distintos: un tramo inicial de crecimiento lento/plano y un tramo posterior de crecimiento acelerado. Se divide el gráfico principal en esas dos secciones (corte en YEARS_ACTIVE = 15) para ajustar un modelo exponencial (y = a * e^(b*x)) a cada una.

seccion_A <- datos_potencial %>% filter(YEARS_ACTIVE <= 15)
seccion_B <- datos_potencial %>% filter(YEARS_ACTIVE > 15)

nrow(seccion_A)

## [1] 15

nrow(seccion_B)

## [1] 74

8.2 Modelo exponencial — Sección A (Años Activos ≤ 15)

\[\ln(y) = \ln(a) + b \cdot x\]

modelo_exp_A <- lm(log(CUMULATIVE_PRODUCTION) ~ YEARS_ACTIVE, data = seccion_A)

b_A <- unname(coef(modelo_exp_A)[2])
a_A <- unname(exp(coef(modelo_exp_A)[1]))

plot(seccion_A$YEARS_ACTIVE, seccion_A$CUMULATIVE_PRODUCTION,
     col  = "#5b6b8c",
     pch  = 19,
     cex  = 1.2,
     main = "Sección A: Años Activos ≤ 15 (modelo exponencial)",
     xlab = "Años Activos (X)",
     ylab = "Mediana de Producción Acumulada (Y)")
grid(col = "gray88")

curve(a_A * exp(b_A * x), add = TRUE, col = "#1b2a4a", lwd = 2)

legend("topleft",
       legend = c("Datos reales", paste0("y = ", round(a_A, 2), " * e^(", round(b_A, 4), "x)")),
       col    = c("#5b6b8c", "#1b2a4a"),
       pch    = c(19, NA),
       lty    = c(NA, 1),
       lwd    = c(NA, 2),
       bty    = "n")

8.3 Modelo exponencial — Sección B (Años Activos > 15)

\[\ln(y) = \ln(a) + b \cdot x\]

modelo_exp_B <- lm(log(CUMULATIVE_PRODUCTION) ~ YEARS_ACTIVE, data = seccion_B)

b_B <- unname(coef(modelo_exp_B)[2])
a_B <- unname(exp(coef(modelo_exp_B)[1]))

plot(seccion_B$YEARS_ACTIVE, seccion_B$CUMULATIVE_PRODUCTION,
     col  = "#5b6b8c",
     pch  = 19,
     cex  = 1.2,
     main = "Sección B: Años Activos > 15 (modelo exponencial)",
     xlab = "Años Activos (X)",
     ylab = "Mediana de Producción Acumulada (Y)")
grid(col = "gray88")

curve(a_B * exp(b_B * x), add = TRUE, col = "#1b2a4a", lwd = 2)

legend("topleft",
       legend = c("Datos reales", paste0("y = ", round(a_B, 2), " * e^(", round(b_B, 4), "x)")),
       col    = c("#5b6b8c", "#1b2a4a"),
       pch    = c(19, NA),
       lty    = c(NA, 1),
       lwd    = c(NA, 2),
       bty    = "n")

9. Test de Pearson

El coeficiente r se calcula con cor(x, y) sobre los datos originales (años activos vs. mediana de producción). El R² mostrado corresponde al modelo lineal usado en el paso 7 (modelo_log, sobre log(x) y log(y)), de donde salen los parámetros a y b.

r  <- cor(datos_potencial$YEARS_ACTIVE, datos_potencial$CUMULATIVE_PRODUCTION)
r2 <- summary(modelo_log)$r.squared

resultado_test <- ifelse(abs(r) > 0.7, "Aceptado", "Rechazado")

tabla_test <- data.frame(
  Test      = "Correlación de Pearson (r = cor(x, y))",
  `r`       = round(r, 4),
  `|r|`     = round(abs(r), 4),
  `R²`      = round(r2, 4),
  Criterio  = "|r| > 0.7",
  Resultado = resultado_test,
  check.names = FALSE
)

kable(tabla_test, align = "lrrrrc") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE) %>%
  column_spec(6, bold = TRUE,
              color = ifelse(resultado_test == "Aceptado", "#1b2a4a", "#6b6b6b"))

Test	r	\|r\|	R²	Criterio	Resultado
Correlación de Pearson (r = cor(x, y))	0.8417	0.8417	0.8973	\|r\| > 0.7	Aceptado

9.1 Test de Pearson — Sección A (Años Activos ≤ 15)

r_A  <- cor(seccion_A$YEARS_ACTIVE, seccion_A$CUMULATIVE_PRODUCTION)
r2_A <- summary(modelo_exp_A)$r.squared

resultado_test_A <- ifelse(abs(r_A) > 0.7, "Aceptado", "Rechazado")

tabla_test_A <- data.frame(
  Test      = "Correlación de Pearson — Sección A (r = cor(x, y))",
  `r`       = round(r_A, 4),
  `|r|`     = round(abs(r_A), 4),
  `R²`      = round(r2_A, 4),
  Criterio  = "|r| > 0.7",
  Resultado = resultado_test_A,
  check.names = FALSE
)

kable(tabla_test_A, align = "lrrrrc") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE) %>%
  column_spec(6, bold = TRUE,
              color = ifelse(resultado_test_A == "Aceptado", "#1b2a4a", "#6b6b6b"))

Test	r	\|r\|	R²	Criterio	Resultado
Correlación de Pearson — Sección A (r = cor(x, y))	0.9809	0.9809	0.7691	\|r\| > 0.7	Aceptado

9.2 Test de Pearson — Sección B (Años Activos > 15)

r_B  <- cor(seccion_B$YEARS_ACTIVE, seccion_B$CUMULATIVE_PRODUCTION)
r2_B <- summary(modelo_exp_B)$r.squared

resultado_test_B <- ifelse(abs(r_B) > 0.7, "Aceptado", "Rechazado")

tabla_test_B <- data.frame(
  Test      = "Correlación de Pearson — Sección B (r = cor(x, y))",
  `r`       = round(r_B, 4),
  `|r|`     = round(abs(r_B), 4),
  `R²`      = round(r2_B, 4),
  Criterio  = "|r| > 0.7",
  Resultado = resultado_test_B,
  check.names = FALSE
)

kable(tabla_test_B, align = "lrrrrc") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE) %>%
  column_spec(6, bold = TRUE,
              color = ifelse(resultado_test_B == "Aceptado", "#1b2a4a", "#6b6b6b"))

Test	r	\|r\|	R²	Criterio	Resultado
Correlación de Pearson — Sección B (r = cor(x, y))	0.8104	0.8104	0.7479	\|r\| > 0.7	Aceptado

10. Estimación

nuevos_anios <- c(5, 10, 15, 20, 25, 30)

estimaciones <- data.frame(
  YEARS_ACTIVE = nuevos_anios,
  Produccion_Estimada = a * nuevos_anios^b
)

kable(estimaciones, digits = 2, format.args = list(big.mark = ","),
      col.names = c("Años Activos", "Producción Acumulada Estimada"),
      align = "lr") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Años Activos	Producción Acumulada Estimada
5	8,999.50
10	21,908.41
15	36,866.83
20	53,333.88
25	71,022.14
30	89,748.71

11. Conclusiones

Entre los años activos y la producción acumulada existe una relación de tipo potencial, cuya ecuación matemática es

\[y = 1140.363 \cdot x^{1.284}\]

siendo y la producción acumulada y x los años activos, y donde el modelo es válido para x > 0 (años activos positivos), rango en el que fue ajustado.

Cuando los años activos son de 45, se espera una producción acumulada de 151,026.5.

La producción acumulada está influenciada en un 89.7% por los años activos, y en un 10.3% por otros factores.

El test de Pearson sobre los datos originales (r = 0.842) fue Aceptado.

Relación entre Años Activos y Producción Acumulada (Modelo Potencial)

Fernando Almeida

2026-07-20

1. Librerías

2. Datos

3. Selección de las variables (causa y efecto)

4. Tabla de pares de variables

4.1 Tabla condensada (todos los valores, celdas contraíbles)

4.2 Tabla de pares (X, Y) usando la mediana

5. Gráfica (nube de puntos)

6. Conjetura

7. Cálculo de parámetros (`lm` en R)

8. Comparación del modelo de regresión sobre la realidad

8.1 División del gráfico en secciones

8.2 Modelo exponencial — Sección A (Años Activos ≤ 15)

8.3 Modelo exponencial — Sección B (Años Activos > 15)

9. Test de Pearson

9.1 Test de Pearson — Sección A (Años Activos ≤ 15)

9.2 Test de Pearson — Sección B (Años Activos > 15)

10. Estimación

11. Conclusiones

Relación entre Años Activos y Producción Acumulada (Modelo Potencial)

Fernando Almeida

2026-07-20

1. Librerías

2. Datos

3. Selección de las variables (causa y efecto)

4. Tabla de pares de variables

4.1 Tabla condensada (todos los valores, celdas contraíbles)

4.2 Tabla de pares (X, Y) usando la mediana

5. Gráfica (nube de puntos)

6. Conjetura

7. Cálculo de parámetros (lm en R)

8. Comparación del modelo de regresión sobre la realidad

8.1 División del gráfico en secciones

8.2 Modelo exponencial — Sección A (Años Activos ≤ 15)

8.3 Modelo exponencial — Sección B (Años Activos > 15)

9. Test de Pearson

9.1 Test de Pearson — Sección A (Años Activos ≤ 15)

9.2 Test de Pearson — Sección B (Años Activos > 15)

10. Estimación

11. Conclusiones

7. Cálculo de parámetros (`lm` en R)