PROPOSED DEPTH, FT (INFERENCIAL)

Profundidad proyectada del pozo

1 CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS

# 1. LIBRERÍAS (silenciadas para el informe)
suppressPackageStartupMessages({
  library(tidyverse)
  library(MASS)
  library(gt)
})

# 2. CARGAR EL ARCHIVO
ruta_csv <- "C:/Users/PATRICIA/Desktop/pr-estadistica/Oil__Gas____Other_Regulated_Wells__Beginning_1860 (3).csv"

# Verificación previa: mensaje claro si la ruta cambia o el archivo se mueve
if (!file.exists(ruta_csv)) {
  stop(paste0(
    "ERROR: No se encontró el archivo en la ruta indicada:\n  ", ruta_csv,
    "\nSi moviste el archivo de carpeta, actualiza la línea 'ruta_csv <- \"...\"' ",
    "de este chunk con la nueva ubicación (usa '/' en vez de '\\')."
  ))
}

Datos <- read.csv(ruta_csv,
                   header = TRUE,
                   sep = ";",
                   dec = ".",
                   fileEncoding = "Latin1",
                   stringsAsFactors = FALSE)

# 3. VERIFICAR DATOS
cat("Dimensiones del dataset:", nrow(Datos), "filas x", ncol(Datos), "columnas\n")

## Dimensiones del dataset: 47407 filas x 55 columnas

2 EXTRACCIÓN DE VARIABLE ALEATORIA

La Profundidad Proyectada (Proposed Depth, ft) se define como una variable cuantitativa continua, ya que se expresa mediante valores numéricos reales que representan una magnitud física de distancia (en pies) planificada para la perforación de un pozo antes de iniciar la obra.

# Localización robusta de la columna (p. ej. "Proposed.Depth..ft")
col_prof <- grep("Proposed.Depth", names(Datos), value = TRUE)[1]
if (is.na(col_prof)) stop("ERROR: No se encontró la columna de Profundidad Proyectada.")

proposed_depth <- suppressWarnings(as.numeric(Datos[[col_prof]]))
proposed_depth <- na.omit(proposed_depth)
proposed_depth <- proposed_depth[proposed_depth > 0]

elevation_clean <- proposed_depth
n_total <- length(elevation_clean)

cat("Columna detectada:", col_prof, "\n")

## Columna detectada: Proposed.Depth..ft

cat("N° de pozos con profundidad proyectada válida (n):", n_total, "\n")

## N° de pozos con profundidad proyectada válida (n): 16493

3 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

# 1. PARÁMETROS
K_raw   <- floor(1 + 3.322 * log10(n_total))
min_val <- min(elevation_clean)
max_val <- max(elevation_clean)

# 2. DEFINICIÓN DE LÍMITES
breaks_raw  <- seq(min_val, max_val, length.out = K_raw + 1)
lim_inf_raw <- breaks_raw[1:K_raw]
lim_sup_raw <- breaks_raw[2:(K_raw + 1)]
MC_raw      <- (lim_inf_raw + lim_sup_raw) / 2

# 3. FRECUENCIAS SIMPLES
ni_raw <- as.vector(table(cut(elevation_clean, breaks = breaks_raw, include.lowest = TRUE)))
hi_raw <- (ni_raw / sum(ni_raw)) * 100

# 4. CONSTRUCCIÓN DEL DATAFRAME BASE
df_tabla_raw <- data.frame(
  Li = as.character(round(lim_inf_raw, 0)),
  Ls = as.character(round(lim_sup_raw, 0)),
  MC = as.character(round(MC_raw, 0)),
  ni = ni_raw,
  hi = hi_raw
)

# 5. FILA DE TOTALES
fila_total <- data.frame(Li = "TOTAL", Ls = "", MC = "", ni = sum(ni_raw), hi = sum(hi_raw))
df_final <- rbind(df_tabla_raw, fila_total)

# 6. TABLA GT
df_final %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA PROFUNDIDAD PROYECTADA**"),
    subtitle = md(paste("Validación de datos: n =", n_total))
  ) %>%
  cols_label(Li = "Lím. Inf", Ls = "Lím. Sup", MC = "Marca Clase (Xi)", ni = "ni", hi = "hi (%)") %>%
  fmt_number(columns = ni, decimals = 0) %>%
  fmt_number(columns = hi, decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#F0F0F0"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(style = list(cell_text(weight = "bold"), cell_fill(color = "#D4EFDF")),
            locations = cells_body(rows = nrow(df_final))) %>%
  tab_options(table.width = pct(100), data_row.padding = px(5)) %>%
  tab_source_note(source_note = md("**Autor:** Jennifer Oyasa"))

TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA PROFUNDIDAD PROYECTADA
Validación de datos: n = 16493
Lím. Inf	Lím. Sup	Marca Clase (Xi)	ni	hi (%)
56	949	502	1,079	6.54
949	1842	1395	5,196	31.50
1842	2735	2288	3,986	24.17
2735	3628	3181	2,003	12.14
3628	4521	4074	2,894	17.55
4521	5414	4967	701	4.25
5414	6307	5860	133	0.81
6307	7199	6753	101	0.61
7199	8092	7646	113	0.69
8092	8985	8539	41	0.25
8985	9878	9432	105	0.64
9878	10771	10325	81	0.49
10771	11664	11218	46	0.28
11664	12557	12111	12	0.07
12557	13450	13004	2	0.01
TOTAL			16,493	100.00
Autor: Jennifer Oyasa

4 ANÁLISIS GRÁFICO

K_sturges  <- K_raw
cortes_seg <- breaks_raw
n_seg      <- n_total

par(mar = c(6, 5, 4, 2))
h_prof <- hist(elevation_clean, breaks = cortes_seg, plot = FALSE)

# hi = (ni / n) * 100 -> Porcentaje
h_prof$counts <- (h_prof$counts / n_seg) * 100

plot(h_prof,
     main = "Gráfica N° 1: Distribución porcentual de la Profundidad Proyectada",
     xlab = "Profundidad Proyectada (ft)",
     ylab = "Porcentaje (%)",
     col = "#B0C4DE", border = "white",
     axes = FALSE,
     ylim = c(0, max(h_prof$counts) * 1.2))

axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
axis(1, at = cortes_seg, labels = format(round(cortes_seg), big.mark = ","),
     las = 2, cex.axis = 0.6)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

legend("topright",
       legend = "Datos Empíricos (Profundidad)",
       fill = "#B0C4DE", border = "white", bty = "n", cex = 0.8)

5 CONJETURA DE MODELO

A partir de la forma observada en la Gráfica N° 1 —una alta concentración de valores pequeños y una cola larga hacia la derecha— se conjetura que la variable Profundidad Proyectada se ajusta a una Distribución Lognormal.

suppressPackageStartupMessages({
  library(MASS)
})

# Ajuste del modelo Lognormal por máxima verosimilitud
ajuste_ln <- fitdistr(elevation_clean, "lognormal")

mlog_ln <- ajuste_ln$estimate["meanlog"]
slog_ln <- ajuste_ln$estimate["sdlog"]

cat("Lognormal: meanlog =", round(mlog_ln, 4), " | sdlog =", round(slog_ln, 4), "\n")

## Lognormal: meanlog = 7.7173  | sdlog = 0.5815

par(mar = c(6, 5, 4, 2))
h_prof2 <- hist(elevation_clean, breaks = cortes_seg, plot = FALSE)
h_prof2$counts <- (h_prof2$counts / n_seg) * 100

plot(h_prof2,
     main = "Gráfica N° 2: Conjetura del Modelo Lognormal sobre la Profundidad Proyectada",
     xlab = "Profundidad Proyectada (ft)", ylab = "Densidad de probabilidad(%)",
     col = "#B0C4DE", border = "white", axes = FALSE,
     ylim = c(0, max(h_prof2$counts) * 1.3))

x_curva    <- seq(min_val, max_val, length.out = 400)
y_densidad <- dlnorm(x_curva, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)

# Escalado visual de la curva teórica a la altura del histograma
max_h_obs     <- max(h_prof2$counts)
max_y_teorico <- max(y_densidad)
y_curva_hi    <- (y_densidad / max_y_teorico) * max_h_obs

lines(x_curva, y_curva_hi, col = "#C0392B", lwd = 4)

axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
axis(1, at = cortes_seg, labels = format(round(cortes_seg), big.mark = ","),
     las = 2, cex.axis = 0.6)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

legend("topright",
       legend = c("Datos Empíricos (Profundidad)", "Modelo Lognormal (conjeturado)"),
       fill = c("#B0C4DE", NA), border = c("white", NA),
       col = c(NA, "#C0392B"), lwd = c(NA, 4), lty = c(NA, 1),
       bty = "n", cex = 0.8)

6 TEST DE BONDAD

K_val <- K_raw

# Frecuencias observadas (hi %, calculadas en la sección 3)
Fo_c <- hi_raw

# Frecuencias esperadas bajo el modelo Lognormal conjeturado
probs_ln <- diff(plnorm(breaks_raw, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln))
probs_ln <- probs_ln / sum(probs_ln)
Fe_c     <- probs_ln * 100

tabla_fo_fe <- data.frame(
  Clase = paste0(round(lim_inf_raw, 0), " - ", round(lim_sup_raw, 0)),
  hi_Observada = Fo_c,
  hi_Esperada  = Fe_c
)

tabla_fo_fe %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Frecuencias Observadas y. Esperadas (Modelo Lognormal)**")) %>%
  fmt_number(columns = c(hi_Observada, hi_Esperada), decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(table.width = pct(90))

Frecuencias Observadas y. Esperadas (Modelo Lognormal)
Clase	hi_Observada	hi_Esperada
56 - 949	6.54	6.92
949 - 1842	31.50	29.74
1842 - 2735	24.17	26.64
2735 - 3628	12.14	16.29
3628 - 4521	17.55	9.05
4521 - 5414	4.25	4.94
5414 - 6307	0.81	2.73
6307 - 7199	0.61	1.54
7199 - 8092	0.69	0.88
8092 - 8985	0.25	0.52
8985 - 9878	0.64	0.31
9878 - 10771	0.49	0.19
10771 - 11664	0.28	0.12
11664 - 12557	0.07	0.08
12557 - 13450	0.01	0.05

6.1 TEST DE PEARSON

El coeficiente de correlación de Pearson mide el grado de asociación lineal entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas bajo el modelo Lognormal. Un valor cercano al 100% indica un excelente ajuste del modelo teórico a los datos empíricos.

pearson_val <- cor(Fo_c, Fe_c) * 100

cat("Coeficiente de correlación de Pearson:", round(pearson_val, 2), "%\n")

## Coeficiente de correlación de Pearson: 96.3 %

Con un coeficiente de correlación de Pearson de 96.3%, se confirma un grado de asociación muy alto entre las frecuencias observadas y las esperadas bajo el modelo Lognormal, lo que respalda la conjetura planteada en la sección 5.

6.2 TEST CHI-CUADRADO

La prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste contrasta formalmente si las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas son atribuibles al azar (modelo aceptado) o son estadísticamente significativas (modelo rechazado), a un nivel de significancia α = 0.01.

\[\chi^2_{calc} = \sum \frac{(F_o - F_e)^2}{F_e}\]

# Grados de libertad: K clases - 1 - parámetros estimados (meanlog, sdlog)
n_param  <- 2
df_val   <- max(1, K_val - 1 - n_param)

chi_calc <- sum((Fo_c - Fe_c)^2 / Fe_c)
chi_crit <- qchisq(0.99, df_val)

resultado_chi <- if (chi_calc < chi_crit) "APROBADO" else "RECHAZADO"

resumen_modelo <- data.frame(
  Modelo = "Lognormal",
  Pearson_Perc = pearson_val,
  Chi_Calc = chi_calc,
  Chi_Crit = chi_crit,
  Df = df_val,
  Estado = resultado_chi
)

cat("Chi-cuadrado calculado:", round(chi_calc, 4), "\n")

## Chi-cuadrado calculado: 12.6187

cat("Chi-cuadrado crítico (alpha = 0.01, g.l. =", df_val, "):", round(chi_crit, 4), "\n")

## Chi-cuadrado crítico (alpha = 0.01, g.l. = 12 ): 26.217

cat("Resultado de la prueba:", resultado_chi, "\n")

## Resultado de la prueba: APROBADO

resumen_modelo %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA N° 2: RESUMEN DE VALIDACIÓN DEL MODELO LOGNORMAL**"),
    subtitle = md(paste0("Variable: Profundidad Proyectada (ft) | Meanlog = ",
                          round(mlog_ln, 4), " | Sdlog = ", round(slog_ln, 4)))
  ) %>%
  cols_label(
    Modelo = md("**Modelo**"),
    Pearson_Perc = md("**Pearson (%)**"),
    Chi_Calc = md("**Chi-Cuadrado Calc.**"),
    Chi_Crit = md("**Chi-Cuadrado Crít.**"),
    Df = md("**g.l.**"),
    Estado = md("**Resultado**")
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(Pearson_Perc, Chi_Calc, Chi_Crit), decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#F0F0F0"), cell_text(weight = "bold")),
            locations = cells_column_labels()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#D4EFDF"), cell_text(weight = "bold", color = "#145A32")),
    locations = cells_body(rows = Estado == "APROBADO")
  ) %>%
  tab_options(table.width = pct(95), table.align = "center", data_row.padding = px(10)) %>%
  tab_source_note(source_note = md("**Autor:** Jennifer Oyasa"))

TABLA N° 2: RESUMEN DE VALIDACIÓN DEL MODELO LOGNORMAL
Variable: Profundidad Proyectada (ft) | Meanlog = 7.7173 | Sdlog = 0.5815
Modelo	Pearson (%)	Chi-Cuadrado Calc.	Chi-Cuadrado Crít.	g.l.	Resultado
Lognormal	96.30	12.62	26.22	12	APROBADO
Autor: Jennifer Oyasa

Dado que el estadístico Chi-calculado (12.62) se mantiene por debajo del Chi-crítico (26.22, α = 0.01), y la correlación de Pearson es de 96.3%, el modelo Lognormal queda APROBADO para representar la Profundidad Proyectada.

7 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Tras validar que la Profundidad Proyectada se ajusta a un modelo Lognormal

x_curva    <- seq(min_val, max_val, length.out = 1000)
y_densidad <- dlnorm(x_curva, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)

par(mar = c(6, 5, 5, 2))
plot(x_curva, y_densidad, type = "n",
     main = "Gráfica N° 3: Análisis de Probabilidad Operativa",
     xlab = "Profundidad Proyectada (ft)", ylab = "Densidad de Probabilidad",
     axes = FALSE, ylim = c(0, max(y_densidad) * 1.2))

# Zona Somera (min - 1500 ft)
x_p1 <- seq(min_val, 1500, length.out = 200)
y_p1 <- dlnorm(x_p1, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)
polygon(c(min_val, x_p1, 1500), c(0, y_p1, 0),
        col = rgb(40, 180, 99, alpha = 160, maxColorValue = 255), border = NA)

# Zona Profunda (> 6000 ft)
x_p2 <- seq(6000, max_val, length.out = 300)
y_p2 <- dlnorm(x_p2, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)
polygon(c(6000, x_p2, max_val), c(0, y_p2, 0),
        col = rgb(46, 134, 193, alpha = 140, maxColorValue = 255), border = NA)

lines(x_curva, y_densidad, col = "#C0392B", lwd = 4)

axis(1, at = c(round(min_val), 1500, 6000, round(max_val)),
     labels = format(c(round(min_val), 1500, 6000, round(max_val)), big.mark = ","))
axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

legend("topright",
       legend = c("Modelo Lognormal (Validado)",
                  paste0("P1: Zona Somera (", round(min_val), "-1500 ft)"),
                  "P2: Zona Profunda (>6000 ft)"),
       col = c("#C0392B", NA, NA), lty = c(1, NA, NA), lwd = c(3, NA, NA),
       fill = c(NA, rgb(40, 180, 99, alpha = 160, maxColorValue = 255),
                rgb(46, 134, 193, alpha = 140, maxColorValue = 255)),
       border = c(NA, "black", "black"), bty = "n", cex = 0.75)

# Solución Pregunta 1 (Zona Somera: min_val a 1500 ft)
prob_somera <- plnorm(1500, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln) -
               plnorm(min_val, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)
cat("La probabilidad de pozos en la Zona Somera es de:", round(prob_somera * 100, 2), "%\n")

## La probabilidad de pozos en la Zona Somera es de: 24.35 %

# Solución Pregunta 2 (Zona Profunda: > 6000 ft, de un lote de 500 pozos)
prob_profunda <- 1 - plnorm(6000, meanlog = mlog_ln, sdlog = slog_ln)
pozos_estimados <- 500 * prob_profunda
cat("Se estima que", round(pozos_estimados, 0), "pozos (de 500) caerán en la Zona Profunda\n")

## Se estima que 23 pozos (de 500) caerán en la Zona Profunda

Respuesta 1: Existe una probabilidad de 24.35% de que un pozo se ubique en la Zona Somera (56–1500 ft), donde los costos de perforación y el tiempo de ejecución son menores.

Respuesta 2: Se estima que 23 pozos (de un lote de 500) requerirán equipos de perforación profunda, lo que representa una fracción minoritaria de la operación total y permite anticipar la logística de maquinaria especializada.

8 INTERVALO DE CONFIANZA

El intervalo de confianza establece que, dada una muestra suficientemente grande (n > 30), la distribución de las medias muestrales se aproxima a una Normal por el Teorema del Límite Central (TLC). Esto permite estimar la media poblacional (μ) real utilizando intervalos de confianza:

\[P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\] \[P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\] \[P(\bar{x} - 3E < \mu < \bar{x} + 3E) \approx 99\%\]

Donde el margen de error (E) se define como:

\[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

# 1. ESTADÍSTICOS ARITMÉTICOS
x_bar_e <- mean(elevation_clean)
sigma_e <- sd(elevation_clean)
n_e     <- length(elevation_clean)

# 2. ERROR ESTÁNDAR Y MARGEN AL 95%
error_est_e    <- sigma_e / sqrt(n_e)
margen_error_e <- 2 * error_est_e

# 3. INTERVALO DE CONFIANZA
lim_inf_e <- x_bar_e - margen_error_e
lim_sup_e <- x_bar_e + margen_error_e

# 4. TABLA RESUMEN
tabla_tlc_e <- data.frame(
  Parametro = "Profundidad Proyectada Promedio (ft)",
  Lim_Inferior = lim_inf_e,
  Media_Muestral = x_bar_e,
  Lim_Superior = lim_sup_e,
  Error_Estandar = paste0("+/- ", sprintf("%.4f", margen_error_e)),
  Confianza = "95% (2*E)"
)

tabla_tlc_e %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL (PROFUNDIDAD PROYECTADA)**"),
    subtitle = "Aplicación del Teorema del Límite Central"
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro = "Parámetro", Lim_Inferior = "Límite Inferior",
    Media_Muestral = "Media Calculada", Lim_Superior = "Límite Superior",
    Error_Estandar = "Error Estimado"
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(Lim_Inferior, Media_Muestral, Lim_Superior), decimals = 2) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#F4ECF7")), locations = cells_body(columns = Media_Muestral)) %>%
  tab_options(table.width = pct(90)) %>%
  tab_source_note(source_note = md("**Autor:** Jennifer Oyasa"))

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL (PROFUNDIDAD PROYECTADA)
Aplicación del Teorema del Límite Central
Parámetro	Límite Inferior	Media Calculada	Límite Superior	Error Estimado	Confianza
Profundidad Proyectada Promedio (ft)	2,629.60	2,655.23	2,680.86	+/- 25.6324	95% (2*E)
Autor: Jennifer Oyasa

9 CONCLUSIÓN

La variable Profundidad Proyectada (Proposed Depth, ft) fue modelada mediante una Distribución Lognormal (meanlog = 7.7173, sdlog = 0.5815), la cual reflejó de forma adecuada la fuerte concentración de pozos con profundidades relativamente bajas y la cola extendida de pozos profundos dentro del área de estudio. El modelo superó la prueba Chi-cuadrado (12.62 < 26.22, α = 0.01) y presentó una correlación de Pearson de 96.3% entre frecuencias observadas y esperadas.

Con una media muestral de 2655.23 ft y aplicando el Intervalo de Confianza, se estima que la media poblacional se sitúa entre [2629.6; 2680.86] ft con un 95% de confianza. Estos resultados permiten estandarizar los protocolos de planificación de perforación y anticipar los requerimientos de maquinaria según el rango de profundidad esperado (μ = 2655.23 ± 25.63 ft).