Modelo poisson
Jhonny Criollo
2026-07-20
1.- leer datos
2.- Depuración y selección de la variable
Depuración
Selección
3.- Tabla de frecuencias
Extraemos la tabla obtenidad de la la estadistica diferencial de esta variable
Tabla_EPA <- table(EPA)
ni_EPA <- as.vector(Tabla_EPA)
hi_EPA <- round((ni_EPA / sum(ni_EPA)) * 100, 2)
TDF_EPA_Base <- data.frame(
EPA = names(Tabla_EPA),
ni = ni_EPA,
hi = hi_EPA
)
sumatoria_EPA <- data.frame(
EPA = "TOTAL",
ni = sum(ni_EPA),
hi = 100
)
TDF_EPA_Suma <- rbind(TDF_EPA_Base, sumatoria_EPA)
colnames(TDF_EPA_Suma) <- c("EPA", "Frecuencia Absoluta (ni)", "Frecuencia Relativa (hi %)")
kable(TDF_EPA_Suma,
align = "c",
caption = "Tabla N°1:Distribución de frecuencia del índice
de calidad del aire según escala
(AQI EPA) del año 2024 hasta 2026 ") |>
kable_styling(full_width = TRUE, position = "center",
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")) |>
row_spec(0, bold = TRUE, color = "white", background = "#90D5FF") |>
row_spec(nrow(TDF_EPA_Suma), bold = TRUE, background = "#d3d3d3") |>
footnote(general = "Fuente: Global Weather Repository,(https://www.kaggle.com/datasets/nelgiriyewithana/global-weather-repository)",
general_title = "Nota: Grupo N°2",
footnote_as_chunk = TRUE,
title_format = c("italic", "bold"))| EPA | Frecuencia Absoluta (ni) | Frecuencia Relativa (hi %) |
|---|---|---|
| 1 | 76644 | 54.09 |
| 2 | 44207 | 31.20 |
| 3 | 11301 | 7.98 |
| 4 | 7916 | 5.59 |
| 5 | 1189 | 0.84 |
| 6 | 446 | 0.31 |
| TOTAL | 141703 | 100.00 |
| Nota: Grupo N°2 Fuente: Global Weather Repository,(https://www.kaggle.com/datasets/nelgiriyewithana/global-weather-repository) |
4.- Gráfica de distribución de frecuencias
# Extraer datos de la tabla (usando los vectores que ya definiste)
EPA_levels <- TDF_EPA_Base$EPA
ni <- TDF_EPA_Base$ni
# Generar el diagrama de barras
grafico <- barplot(ni,
names.arg = EPA_levels,
col = "#90D5FF", # Color consistente con el encabezado de tu tabla
border = "black",
main = "Gráfico N°2: Distribución de Frecuencia Absoluta del Índice EPA\nPeriodo 2024-2026",
xlab = "Nivel de calidad del aire (Escala EPA)",
ylab = "Frecuencia Absoluta (ni)",
ylim = c(0, max(ni) * 1.15), # Aumentamos el límite superior para las etiquetas
las = 1) # Etiquetas horizontales
# Añadir las frecuencias (ni) sobre cada barra
text(x = grafico,
y = ni + 2000,
labels = ni,
cex = 0.9,
font = 2)
# Añadir fuente y nota para mantener el formato académico
mtext("Fuente: Global Weather Repository", side = 1, line = 3, adj = 1, cex = 0.8)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")
5.- Conjetura
Se conjetura que la calidad del aire sigue un modelo de Poisson, ya que la mayoría de las ciudades mantienen niveles bajos de contaminación (1 y 2) y estos disminuyen a medida que el índice aumenta.
Extraer datos directamente desde el dataframe de tu tabla Convertimos a numérico para asegurar que el cálculo funcione
6.- Cálculo de Párametros
# 2. Calcular Lambda (Promedio ponderado)
lambda_p <- sum(EPA_niveles * ni_observado) / total_ni
lambda_p## [1] 1.688362# 3. Calcular frecuencias esperadas (FE) según Poisson
FE_poisson <- dpois(EPA_niveles, lambda = lambda_p) * total_ni
FE_poisson## [1] 44217.9154 37327.9302 21007.6898 8867.1477 2994.1916 842.54677.- Sobreponer la realidad con el modelo
# 4. Crear matriz y gráfico
matriz_comp <- rbind(ni_observado, FE_poisson)
par(mar = c(5, 7, 4, 2), mgp = c(4, 1, 0))
grafico <- barplot(matriz_comp,
beside = TRUE,
names.arg = EPA_niveles,
col = c("#90D5FF", "#004C99"),
main = "Gráfico N°2: Ajuste del Modelo Poisson al Índice EPA",
xlab = "Nivel EPA",
ylab = "Frecuencia Absoluta (ni)",
ylim = c(0, max(ni_observado) * 1.1),
las = 1)
# Añadir leyenda
legend("topright", legend = c("Observado (Tabla)", "Teórico Poisson"),
fill = c("#90D5FF", "#004C99"), bty = "n")
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")
8.- Test de bondad
Test de pearson
FO_prop <- ni_observado / sum(ni_observado)
FE_prop <- FE_poisson / sum(FE_poisson)
# 2. Ejecutar el test de Pearson
test_pearson <- cor(FO_prop, FE_prop, method = "pearson")
# 3. Mostrar resultados en consola
test_pearson## [1] 0.9425325# 4. (Opcional) Graficar la correlación para confirmar visualmente
plot(FO_prop, FE_prop,
main = "Gráfico N°3: Correlación del modelo Poisson",
xlab = "Frecuencia observada (proporción)",
ylab = "Frecuencia esperada (proporción)",
pch = 18, col = "darkblue", las = 1)
abline(lm(FE_prop ~ 0 + FO_prop), col = "red", lwd = 2)
Test de chi cuadrado
# 1. Cálculo del estadístico Chi-cuadrado
# 1. Preparar las frecuencias en porcentaje (hi)
FO_hi <- TDF_EPA_Suma$`Frecuencia Relativa (hi %)`[1:(nrow(TDF_EPA_Suma)-1)]
# 2. Calcular las esperadas también en porcentaje
FE_hi <- (FE_poisson / sum(FE_poisson)) * 100
# 3. Chi-cuadrado con porcentajes
x2_p <- sum((FO_hi - FE_hi)^2 / FE_hi)
gl_p <- length(FO_hi) - 1
VC_p <- qchisq(0.99, gl_p)
# 4. Resultados
cat("Chi-cuadrado calculado:", round(x2_p, 4), "\n")## Chi-cuadrado calculado: 14.2568## Valor Crítico: 15.0863## ¿Modelo aprobado?: TRUE9.- Cálculo de probabilidades
# 1. Definir cuántos datos nuevos quieres predecir
# 1. Preparar el lienzo gráfico vacío
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
# 2. Definir los niveles que quieres consultar
# Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que el nivel esté entre 1 y 2?
nivel_min <- 1
nivel_max <- 2
# 3. Calcular la probabilidad usando Poisson y tu lambda_p
prob_epas <- (ppois(nivel_max, lambda_p) - ppois(nivel_min - 1, lambda_p)) * 100
# 4. Mostrar en la gráfica con tu estilo
text(x = 1, y = 1,
labels = paste("¿Cuál es la probabilidad de que\n al seleccionar una muestra, el nivel EPA\n esté entre",
nivel_min, "y", nivel_max, "?\n\nR:", round(prob_epas, 2), "%"),
cex = 1.6,
col = "blue",
font = 2)
10.- Intervalos de confianza
# 1. Parámetros del modelo de Poisson (usando la variable EPA)
# Extraemos los valores correspondientes de tus niveles EPA
valores_epa <- as.numeric(TDF_EPA_Suma$EPA[1:(nrow(TDF_EPA_Suma)-1)])
lambda_p <- mean(valores_epa)
n_epa <- sum(ni_observado) # Tamaño muestral total ajustado
# 2. Error estándar y límites para el parámetro Lambda (95% confianza)
# Para Poisson, el error estándar estimado es sqrt(lambda / n)
error_poisson <- 1.96 * sqrt(lambda_p / n_epa)
limite_inf_epa <- round(lambda_p - error_poisson, 2)
limite_sup_epa <- round(lambda_p + error_poisson, 2)
# 3. Crear tabla del intervalo con el mismo formato
IC_Poisson_EPA <- data.frame(
"Nivel de confianza" = "95%",
"Intervalo de confianza de λ (Nivel)" = paste0(
limite_inf_epa, " < λ < ", limite_sup_epa
),
"Desviación estándar (Teórica)" = round(sqrt(lambda_p), 2)
)
# 4. Mostrar tabla con tu estilo solicitado
kable(
IC_Poisson_EPA,
align = "c",
caption = "Tabla N°2: Intervalo de confianza para el parámetro Lambda (λ) del modelo de Poisson aplicado al índice EPA de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026"
) |>
kable_styling(
full_width = TRUE,
position = "center",
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")
) |>
row_spec(0, bold = TRUE, color = "white", background = "#2C3E50") |>
row_spec(1, bold = TRUE, background = "#EAEDED") |>
footnote(
general = "Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository.",
general_title = "Nota: ",
footnote_as_chunk = TRUE
)| Nivel.de.confianza | Intervalo.de.confianza.de.λ..Nivel. | Desviación.estándar..Teórica. |
|---|---|---|
| 95% | 3.49 < λ < 3.51 | 1.87 |
| Nota: Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository. |
11.- Conclusiones
La variable índice EPA se explica de forma adecuada mediante un modelo de distribución de Poisson con parámetro \(\lambda = 3.50\) (valor central de tu intervalo), y se puede afirmar con un 95% de confianza de ocurrencia de los niveles se encuentra entre 3.49 y 3.51 unidades, presentando una desviación estándar teórica de 1.87 unidades, lo que evidencia la estabilidad y el comportamiento esperado del modelo matemático frente al histórico de datos climáticos analizados.