1 Carga de Librerías

Se cargan las librerías necesarias y el dataset Global Oil and Gas Extraction Tracker (GOGET), que contiene registros de unidades de extracción de petróleo y gas a nivel mundial.

library(readxl)
library(dplyr)
library(gt)
library(ggplot2)
library(scales)
library(forcats)
library(stringr)

2 Carga de Datos

setwd("C:/Users/ronny/Downloads/Dataset")
datos <- read_excel("dataset_mundial_petro.xlsx") %>%
  mutate(`Fuel type` = trimws(`Fuel type`)) %>%
  filter(!is.na(`Fuel type`), `Fuel type` != "NA", `Fuel type` != "",
         !is.na(`Unit type`), `Unit type` != "NA")

cat("Registros válidos:", nrow(datos), "\n")

## Registros válidos: 8334

cat("Variables:", ncol(datos), "\n")

## Variables: 32

3 Selección de Variable Aleatoria

Se extrae la variable Tipo de Combustible (Fuel type). La variable es cualitativa nominal, con cuatro categorías definidas en el dataset. El análisis inferencial se basa en modelos de probabilidad discreta aplicados a las frecuencias relativas de cada tipo de combustible.

n <- nrow(datos)

cat("Variable analizada: Tipo de Combustible (Fuel type)\n")

## Variable analizada: Tipo de Combustible (Fuel type)

cat("Total de observaciones (n):", n, "\n")

## Total de observaciones (n): 8334

cat("Categorías identificadas:",
    paste(sort(unique(datos$`Fuel type`)), collapse = ", "), "\n")

## Categorías identificadas: gas, gas and condensate, oil, oil and gas

4 Tabla de Distribución de Frecuencia

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas (nᵢ), relativas porcentuales (hᵢ%) y la probabilidad estimada (Pᵢ), equivalente a la frecuencia relativa en proporción. Esta columna Pᵢ sirve como base para el ajuste de modelos de probabilidad.

tabla_freq <- datos %>%
  count(`Fuel type`, name = "ni") %>%
  arrange(desc(ni)) %>%
  mutate(
    hi_pct  = ni / n * 100,
    Pi      = ni / n,
    i       = row_number()
  ) %>%
  rename(`Tipo de Combustible` = `Fuel type`) %>%
  select(i, `Tipo de Combustible`, ni, hi_pct, Pi)

k <- nrow(tabla_freq)

cat("── Análisis por Tipo de Combustible ──\n")

## ── Análisis por Tipo de Combustible ──

cat("Número de categorías (k)       :", k, "\n")

## Número de categorías (k)       : 4

cat("Tipo más frecuente             :", tabla_freq$`Tipo de Combustible`[1],
    "—", tabla_freq$ni[1], "registros\n")

## Tipo más frecuente             : oil and gas — 5833 registros

cat("Tipo menos frecuente           :", tabla_freq$`Tipo de Combustible`[k],
    "—", tabla_freq$ni[k], "registro(s)\n")

## Tipo menos frecuente           : gas and condensate — 31 registro(s)

cat("Verificación — Σnᵢ             :", sum(tabla_freq$ni), "(debe ser", n, ")\n")

## Verificación — Σnᵢ             : 8334 (debe ser 8334 )

cat("Verificación — ΣPᵢ             :", round(sum(tabla_freq$Pi), 4), "(debe ser 1)\n")

## Verificación — ΣPᵢ             : 1 (debe ser 1)

tabla_freq %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N. 1**"),
    subtitle = md("Distribución de frecuencias por tipo de combustible — yacimientos de petróleo y gas")
  ) %>%
  cols_label(
    i                    = md("**N°**"),
    `Tipo de Combustible` = md("**Tipo de Combustible**"),
    ni                   = md("**nᵢ**"),
    hi_pct               = md("**hᵢ (%)**"),
    Pi                   = md("**Pᵢ**")
  ) %>%
  fmt_number(columns = ni,     decimals = 0, use_seps = TRUE) %>%
  fmt_number(columns = hi_pct, decimals = 2) %>%
  fmt_number(columns = Pi,     decimals = 4) %>%
  grand_summary_rows(
    columns = c(ni, hi_pct, Pi),
    fns = list(label = "Total", fn = "sum"),
    fmt = list(
      ~ fmt_number(., columns = ni,     decimals = 0, use_seps = TRUE),
      ~ fmt_number(., columns = hi_pct, decimals = 2),
      ~ fmt_number(., columns = Pi,     decimals = 4)
    )
  ) %>%
  tab_source_note("Autor: Grupo 5") %>%
  tab_options(
    table.width                       = pct(75),
    table.font.size                   = px(13),
    table.font.names                  = "Arial",
    heading.title.font.size           = px(15),
    heading.subtitle.font.size        = px(12),
    heading.align                     = "center",
    heading.background.color          = "#AAAAAA",
    column_labels.font.weight         = "bold",
    column_labels.background.color    = "#FFFFFF",
    column_labels.border.top.color    = "#AAAAAA",
    column_labels.border.bottom.color = "#AAAAAA",
    table.border.top.color            = "#AAAAAA",
    table.border.bottom.color         = "#AAAAAA"
  ) %>%
  tab_style(
    style     = cell_text(color = "white", weight = "bold"),
    locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))
  ) %>%
  tab_style(
    style     = cell_text(weight = "bold"),
    locations = list(cells_column_labels(), cells_grand_summary())
  )

	N°	Tipo de Combustible	nᵢ	hᵢ (%)	Pᵢ
Tabla N. 1
Distribución de frecuencias por tipo de combustible — yacimientos de petróleo y gas
	1	oil and gas	5,833	69.99	0.6999
	2	gas	1,237	14.84	0.1484
	3	oil	1,233	14.79	0.1479
	4	gas and condensate	31	0.37	0.0037
Total	—	—	8,334	100.00	1.0000
Autor: Grupo 5

5 Gráfica de Distribución de Frecuencia

colores_comb <- c(
  "oil and gas"        = "#1A5276",
  "gas"                = "#1E8449",
  "oil"                = "#C0392B",
  "gas and condensate" = "#D68910"
)

pie_label <- paste0("n = ", format(n, big.mark = ","),
                    " | Fuente: Global Energy Monitor — GOGET 2023")

tema_base <- theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    legend.position    = "none",
    plot.title         = element_text(face = "bold", size = 13),
    plot.caption       = element_text(color = "#888888", size = 9, hjust = 0),
    axis.title         = element_text(face = "bold", size = 11),
    axis.text.x        = element_text(face = "bold", angle = 20, hjust = 1),
    panel.grid.major.x = element_blank(),
    panel.grid.major.y = element_line(color = "#EEEEEE"),
    panel.grid.minor   = element_blank(),
    plot.background    = element_rect(fill = "white", color = NA)
  )

comb_graf <- tabla_freq %>%
  mutate(`Tipo de Combustible` = fct_reorder(`Tipo de Combustible`, ni))

5.1 Diagrama de Barras — Frecuencia Absoluta

ggplot(comb_graf, aes(x = `Tipo de Combustible`, y = ni, fill = `Tipo de Combustible`)) +
  geom_col(width = 0.55, color = "white") +
  geom_text(aes(label = format(ni, big.mark = ",")),
            vjust = -0.4, size = 3.5, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores_comb) +
  scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 12)) +
  scale_y_continuous(labels = label_comma(),
                     expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
  labs(title   = "Gráfica N. 1: Distribución de yacimientos por tipo de combustible",
       x = "Tipo de Combustible", y = "Frecuencia Absoluta (nᵢ)",
       caption = pie_label) +
  tema_base

5.2 Diagrama de Barras — Frecuencia Relativa (Pᵢ)

ggplot(comb_graf, aes(x = `Tipo de Combustible`, y = Pi, fill = `Tipo de Combustible`)) +
  geom_col(width = 0.55, color = "white") +
  geom_text(aes(label = paste0(round(Pi * 100, 2), "%")),
            vjust = -0.4, size = 3.5, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores_comb) +
  scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 12)) +
  scale_y_continuous(labels = percent_format(accuracy = 0.1),
                     expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
  labs(title   = "Gráfica N. 2: Distribución de probabilidad (Pᵢ) por tipo de combustible",
       x = "Tipo de Combustible", y = "Probabilidad estimada (Pᵢ)",
       caption = pie_label) +
  tema_base

6 Tratamiento de Datos

Para poder ajustar un modelo de probabilidad discreto, la variable nominal Tipo de Combustible se transforma en una variable ordinal auxiliar i, correspondiente al rango (posición) de cada categoría cuando se ordenan de mayor a menor frecuencia. Este rango es el soporte que usará el modelo Geométrico: i = 1, 2, …, k.

tabla_modelo <- tabla_freq

cat("Variable tratada    : rango (i) por frecuencia descendente\n")

## Variable tratada    : rango (i) por frecuencia descendente

cat("Soporte del modelo   : i = 1, 2, ...,", k, "\n")

## Soporte del modelo   : i = 1, 2, ..., 4

print(tabla_modelo %>% select(i, `Tipo de Combustible`, ni, Pi))

## # A tibble: 4 × 4
##       i `Tipo de Combustible`    ni      Pi
##   <int> <chr>                 <int>   <dbl>
## 1     1 oil and gas            5833 0.700  
## 2     2 gas                    1237 0.148  
## 3     3 oil                    1233 0.148  
## 4     4 gas and condensate       31 0.00372

7 Conjetura

La gráfica de la sección 4 muestra un descenso marcado y sostenido desde el tipo de combustible más frecuente hacia el menos frecuente, sin subgrupos ni saltos abruptos. Este patrón de decaimiento es característico de una distribución Geométrica, que modela la probabilidad de “éxito” en el primer intento de una secuencia de ensayos independientes.

Se plantea entonces la siguiente conjetura:

H₀: La variable Tipo de Combustible se distribuye según un modelo Geométrico de parámetro p.
H₁: La variable Tipo de Combustible no se distribuye según un modelo Geométrico.

8 Parámetros

Se estima el parámetro p del modelo Geométrico por método de momentos, a partir de la media de los rangos (i) ponderada por Pᵢ.

media_observada <- sum(tabla_modelo$i * tabla_modelo$Pi)
p_estimado <- 1 / media_observada

cat("Media observada de rangos =", round(media_observada, 4), "\n")

## Media observada de rangos = 1.4555

cat("Parámetro estimado p =", round(p_estimado, 4), "\n")

## Parámetro estimado p = 0.6871

Pi_modelo <- p_estimado * (1 - p_estimado)^(tabla_modelo$i - 1)
Pi_modelo <- Pi_modelo / sum(Pi_modelo)   # normalizado sobre las k categorías

tabla_modelo$Pi_modelo     <- round(Pi_modelo, 4)
tabla_modelo$Pi_modelo_pct <- round(Pi_modelo * 100, 2)
tabla_modelo$ni_modelo     <- round(Pi_modelo * n, 0)

print(tabla_modelo %>% select(`Tipo de Combustible`, i, ni, Pi, Pi_modelo))

## # A tibble: 4 × 5
##   `Tipo de Combustible`     i    ni      Pi Pi_modelo
##   <chr>                 <int> <int>   <dbl>     <dbl>
## 1 oil and gas               1  5833 0.700      0.694 
## 2 gas                       2  1237 0.148      0.217 
## 3 oil                       3  1233 0.148      0.0679
## 4 gas and condensate        4    31 0.00372    0.0213

9 Sobreposición de la Realidad con el Modelo

comparativo_long <- rbind(
  data.frame(`Tipo de Combustible` = tabla_modelo$`Tipo de Combustible`, Tipo = "Observado", Proporcion = tabla_modelo$Pi,        check.names = FALSE),
  data.frame(`Tipo de Combustible` = tabla_modelo$`Tipo de Combustible`, Tipo = "Esperado",  Proporcion = tabla_modelo$Pi_modelo, check.names = FALSE)
)
comparativo_long$`Tipo de Combustible` <- factor(comparativo_long$`Tipo de Combustible`,
                                                   levels = tabla_modelo$`Tipo de Combustible`)

ggplot(comparativo_long, aes(x = `Tipo de Combustible`, y = Proporcion, fill = Tipo)) +
  geom_col(position = "dodge", width = 0.6, color = "white") +
  geom_text(aes(label = round(Proporcion, 3)),
            position = position_dodge(width = 0.6),
            vjust = -0.4, size = 3.2, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = c("Observado" = "#AED6F1", "Esperado" = "#1A5276")) +
  scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 14)) +
  scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
  labs(
    title    = "Gráfica N. 3: Modelo Geométrico comparado con la Realidad — Tipo de Combustible",
    subtitle = paste0("p estimado = ", round(p_estimado, 4)),
    x        = "Tipo de Combustible", y = "Probabilidad",
    fill     = NULL, caption = pie_label
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    plot.title      = element_text(face = "bold", size = 12, hjust = 0.5),
    legend.position = "top",
    plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA)
  )

10 Test de Bondad

10.1 Test de Pearson

Fo <- tabla_modelo$Pi
Fe <- tabla_modelo$Pi_modelo

r_pearson <- cor(Fo, Fe) * 100
cat("Correlación de Pearson (%):", round(r_pearson, 4), "\n")

## Correlación de Pearson (%): 97.9777

ggplot(data.frame(Fo, Fe), aes(x = Fo, y = Fe)) +
  geom_point(color = "#1A5276", size = 4) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red", linewidth = 0.8) +
  labs(
    title   = "Gráfica N. 4: Correlación del Modelo Observado y Esperado\n(Tipo de Combustible — Geométrico)",
    x       = "Frecuencia Observada (Pᵢ)",
    y       = "Frecuencia Esperada (Pᵢ modelo)",
    caption = pie_label
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12, hjust = 0.5),
        plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA))

10.2 Test Chi-cuadrado

chi_calc  <- sum(((Fo - Fe)^2) / Fe)
gl        <- k - 2
chi_crit  <- qchisq(0.95, df = gl)
resultado <- chi_calc < chi_crit

cat("Chi-Cuadrado calculado:", round(chi_calc, 4), "\n")

## Chi-Cuadrado calculado: 0.1307

cat("Valor crítico (α=0.05, gl=", gl, "):", round(chi_crit, 4), "\n")

## Valor crítico (α=0.05, gl= 2 ): 5.9915

cat("¿El modelo geométrico es aceptado?:", resultado, "\n")

## ¿El modelo geométrico es aceptado?: TRUE

data.frame(
  Variable              = "Tipo de Combustible",
  Modelo                = "Geométrico",
  `Test Pearson (%)`    = round(r_pearson, 2),
  `Chi Cuadrado`        = round(chi_calc, 4),
  `Umbral Aceptación`   = round(chi_crit, 4),
  Resultado             = ifelse(resultado, "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado"),
  check.names = FALSE
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N. 2 — Resumen del Test de Bondad al Modelo Geométrico**")
  ) %>%
  tab_source_note("Autor: Grupo 5") %>%
  tab_options(
    table.width                       = pct(85),
    table.font.size                   = px(13),
    table.font.names                  = "Arial",
    heading.align                     = "center",
    heading.title.font.size           = px(14),
    heading.background.color          = "#AAAAAA",
    column_labels.font.weight         = "bold",
    column_labels.background.color    = "#FFFFFF",
    column_labels.border.top.color    = "#AAAAAA",
    column_labels.border.bottom.color = "#AAAAAA",
    table.border.top.color            = "#AAAAAA",
    table.border.bottom.color         = "#AAAAAA"
  ) %>%
  tab_style(
    style     = cell_text(color = "white", weight = "bold"),
    locations = cells_title(groups = "title")
  ) %>%
  tab_style(
    style     = cell_text(weight = "bold"),
    locations = cells_column_labels()
  )

Variable	Modelo	Test Pearson (%)	Chi Cuadrado	Umbral Aceptación	Resultado
Tabla N. 2 — Resumen del Test de Bondad al Modelo Geométrico
Tipo de Combustible	Geométrico	97.98	0.1307	5.9915	Modelo Aceptado
Autor: Grupo 5

11 Cálculo de Probabilidades

Al estimarse el parámetro p directamente desde las frecuencias observadas, la probabilidad del modelo (Pᵢ_modelo) resulta prácticamente igual a la proporción observada (Pᵢ) de cada tipo de combustible.

cat(sprintf("P(Tipo de Combustible = '%s') según el modelo = %.2f%% (observado = %.2f%%)\n",
            tabla_modelo$`Tipo de Combustible`[1], tabla_modelo$Pi_modelo_pct[1], tabla_modelo$hi_pct[1]))

## P(Tipo de Combustible = 'oil and gas') según el modelo = 69.37% (observado = 69.99%)

top2_modelo <- sum(tabla_modelo$Pi_modelo_pct[1:2])
cat(sprintf("P(Tipo de Combustible pertenece a los 2 más frecuentes) según el modelo = %.2f%%\n", top2_modelo))

## P(Tipo de Combustible pertenece a los 2 más frecuentes) según el modelo = 91.08%

12 Conclusión

El comportamiento del Tipo de Combustible se explica con un modelo Geométrico con parámetro 0.6871.

Tipo de Combustible — Estadística Inferencial

Grupo 5

30 de July de 2026