País — Estadística Inferencial
Grupo 5
30 de July de 2026
1 Carga de Librerías
Se cargan las librerías necesarias y el dataset Global Oil and Gas Extraction Tracker (GOGET), que contiene registros de unidades de extracción de petróleo y gas a nivel mundial.
library(readxl)
library(dplyr)
library(gt)
library(ggplot2)
library(scales)
library(forcats)
library(stringr)2 Carga de Datos
setwd("C:/Users/ronny/Downloads/Dataset")
datos <- read_excel("dataset_mundial_petro.xlsx") %>%
mutate(Country = trimws(Country)) %>%
filter(!is.na(Country), Country != "NA", Country != "",
!is.na(`Unit type`), `Unit type` != "NA")
cat("Registros válidos:", nrow(datos), "\n")## Registros válidos: 8334## Variables: 323 Selección de Variable Aleatoria
Se extrae la variable País (Country). Dado que el número de países individuales es demasiado alto para un análisis de frecuencias manejable, se agrupa geográficamente por continente mediante una función de asignación estándar. La variable resultante (Continente) es cualitativa nominal.
asignar_continente <- function(pais) {
case_when(
pais %in% c("United States", "Canada", "Mexico", "Greenland") ~
"América del Norte",
pais %in% c("Venezuela", "Brazil", "Colombia", "Argentina", "Ecuador",
"Peru", "Bolivia", "Trinidad and Tobago", "Guyana", "Suriname",
"Chile", "Cuba", "Paraguay", "Uruguay", "Panama", "Costa Rica",
"Honduras", "Guatemala", "Nicaragua", "El Salvador",
"Barbados", "Haiti", "Dominican Republic", "Jamaica",
"Belize", "Bahamas") ~
"América del Sur y Caribe",
pais %in% c("Norway", "United Kingdom", "Denmark", "Netherlands", "Germany",
"Poland", "Romania", "Albania", "Serbia", "Croatia", "Hungary",
"Czech Republic", "Austria", "Italy", "France", "Spain", "Greece",
"Bulgaria", "Slovakia", "Ukraine", "Belarus", "Moldova",
"Latvia", "Lithuania", "Estonia", "Finland", "Sweden",
"Switzerland", "Belgium", "Portugal", "Ireland",
"Bosnia and Herzegovina", "North Macedonia", "Montenegro",
"Slovenia", "Kosovo", "Cyprus", "Russia") ~
"Europa y Rusia",
pais %in% c("Kazakhstan", "Azerbaijan", "Turkmenistan", "Uzbekistan",
"Kyrgyzstan", "Tajikistan", "Georgia", "Armenia") ~
"Asia Central y Cáucaso",
pais %in% c("Saudi Arabia", "Iraq", "Iran", "Kuwait",
"United Arab Emirates", "Qatar", "Bahrain", "Oman",
"Yemen", "Syria", "Jordan", "Israel", "Lebanon", "Turkey") ~
"Oriente Medio",
pais %in% c("Nigeria", "Angola", "Libya", "Algeria", "Egypt", "Tunisia",
"Gabon", "Republic of the Congo",
"Democratic Republic of the Congo", "Congo", "Cameroon",
"Sudan", "South Sudan", "Chad", "Equatorial Guinea",
"Mozambique", "Tanzania", "Cote d'Ivoire", "Ivory Coast",
"Ghana", "Niger", "Somalia", "Morocco", "Namibia",
"Madagascar", "Senegal", "Mauritania", "Uganda", "Kenya",
"Ethiopia", "South Africa", "Zambia", "Zimbabwe") ~
"África",
pais %in% c("China", "India", "Indonesia", "Malaysia", "Vietnam",
"Thailand", "Myanmar", "Bangladesh", "Pakistan", "Brunei",
"Philippines", "Japan", "South Korea", "North Korea",
"Taiwan", "Mongolia", "Papua New Guinea", "Timor-Leste",
"East Timor", "Cambodia", "Laos", "Sri Lanka",
"Afghanistan", "Nepal", "Australia", "New Zealand") ~
"Asia Pacífico y Oceanía",
TRUE ~ "Otro/No especificado"
)
}
datos <- datos %>%
mutate(Continente = asignar_continente(Country))
n <- nrow(datos)
cat("Variable analizada: País (Country) — agrupada por Continente\n")## Variable analizada: País (Country) — agrupada por Continente## Total de observaciones (n): 8334## Número de países únicos: 104## Continentes identificados: África, América del Norte, América del Sur y Caribe, Asia Central y Cáucaso, Asia Pacífico y Oceanía, Europa y Rusia, Oriente Medio, Otro/No especificado4 Tabla de Distribución de Frecuencia
Se calcula la distribución de frecuencias absolutas (nᵢ), relativas porcentuales (hᵢ%) y la probabilidad estimada (Pᵢ), equivalente a la frecuencia relativa en proporción. Esta columna Pᵢ sirve como base para el ajuste de modelos de probabilidad.
tabla_freq <- datos %>%
count(Continente, name = "ni") %>%
arrange(desc(ni)) %>%
mutate(
hi_pct = ni / n * 100,
Pi = ni / n,
i = row_number()
) %>%
select(i, Continente, ni, hi_pct, Pi)
k <- nrow(tabla_freq)
cat("── Análisis por Continente ──\n")## ── Análisis por Continente ──## Número de categorías (k) : 8## Continente más frecuente : América del Norte — 4468 registroscat("Continente menos frecuente :", tabla_freq$Continente[k],
"—", tabla_freq$ni[k], "registro(s)\n")## Continente menos frecuente : Otro/No especificado — 35 registro(s)## Verificación — Σnᵢ : 8334 (debe ser 8334 )## Verificación — ΣPᵢ : 1 (debe ser 1)tabla_freq %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N. 1**"),
subtitle = md("Distribución de frecuencias por continente — yacimientos de petróleo y gas")
) %>%
cols_label(
i = md("**N°**"),
Continente = md("**Continente**"),
ni = md("**nᵢ**"),
hi_pct = md("**hᵢ (%)**"),
Pi = md("**Pᵢ**")
) %>%
fmt_number(columns = ni, decimals = 0, use_seps = TRUE) %>%
fmt_number(columns = hi_pct, decimals = 2) %>%
fmt_number(columns = Pi, decimals = 4) %>%
grand_summary_rows(
columns = c(ni, hi_pct, Pi),
fns = list(label = "Total", fn = "sum"),
fmt = list(
~ fmt_number(., columns = ni, decimals = 0, use_seps = TRUE),
~ fmt_number(., columns = hi_pct, decimals = 2),
~ fmt_number(., columns = Pi, decimals = 4)
)
) %>%
tab_source_note("Autor: Grupo 5") %>%
tab_options(
table.width = pct(75),
table.font.size = px(13),
table.font.names = "Arial",
heading.title.font.size = px(15),
heading.subtitle.font.size = px(12),
heading.align = "center",
heading.background.color = "#AAAAAA",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.background.color = "#FFFFFF",
column_labels.border.top.color = "#AAAAAA",
column_labels.border.bottom.color = "#AAAAAA",
table.border.top.color = "#AAAAAA",
table.border.bottom.color = "#AAAAAA"
) %>%
tab_style(
style = cell_text(color = "white", weight = "bold"),
locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))
) %>%
tab_style(
style = cell_text(weight = "bold"),
locations = list(cells_column_labels(), cells_grand_summary())
)| Tabla N. 1 | |||||
| Distribución de frecuencias por continente — yacimientos de petróleo y gas | |||||
| N° | Continente | nᵢ | hᵢ (%) | Pᵢ | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | América del Norte | 4,468 | 53.61 | 0.5361 | |
| 2 | Europa y Rusia | 1,207 | 14.48 | 0.1448 | |
| 3 | América del Sur y Caribe | 926 | 11.11 | 0.1111 | |
| 4 | Asia Pacífico y Oceanía | 645 | 7.74 | 0.0774 | |
| 5 | África | 630 | 7.56 | 0.0756 | |
| 6 | Oriente Medio | 331 | 3.97 | 0.0397 | |
| 7 | Asia Central y Cáucaso | 92 | 1.10 | 0.0110 | |
| 8 | Otro/No especificado | 35 | 0.42 | 0.0042 | |
| Total | — | — | 8,334 | 100.00 | 1.0000 |
| Autor: Grupo 5 | |||||
5 Gráfica de Distribución de Frecuencia
colores_cont <- c(
"América del Norte" = "#1A5276",
"América del Sur y Caribe" = "#1E8449",
"Europa y Rusia" = "#C0392B",
"Asia Central y Cáucaso" = "#7D3C98",
"Oriente Medio" = "#D68910",
"África" = "#D4AC0D",
"Asia Pacífico y Oceanía" = "#148F77",
"Otro/No especificado" = "#AAB7B8"
)
pie_label <- paste0("n = ", format(n, big.mark = ","),
" | Fuente: Global Energy Monitor — GOGET 2023")
tema_base <- theme_minimal(base_size = 12) +
theme(
legend.position = "none",
plot.title = element_text(face = "bold", size = 13),
plot.caption = element_text(color = "#888888", size = 9, hjust = 0),
axis.title = element_text(face = "bold", size = 11),
axis.text.x = element_text(face = "bold", angle = 20, hjust = 1),
panel.grid.major.x = element_blank(),
panel.grid.major.y = element_line(color = "#EEEEEE"),
panel.grid.minor = element_blank(),
plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA)
)
cont_graf <- tabla_freq %>%
mutate(Continente = fct_reorder(Continente, ni))5.1 Diagrama de Barras — Frecuencia Absoluta
ggplot(cont_graf, aes(x = Continente, y = ni, fill = Continente)) +
geom_col(width = 0.55, color = "white") +
geom_text(aes(label = format(ni, big.mark = ",")),
vjust = -0.4, size = 3.5, fontface = "bold") +
scale_fill_manual(values = colores_cont) +
scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 12)) +
scale_y_continuous(labels = label_comma(),
expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
labs(title = "Gráfica N. 1: Distribución de yacimientos por continente",
x = "Continente", y = "Frecuencia Absoluta (nᵢ)",
caption = pie_label) +
tema_base
5.2 Diagrama de Barras — Frecuencia Relativa (Pᵢ)
ggplot(cont_graf, aes(x = Continente, y = Pi, fill = Continente)) +
geom_col(width = 0.55, color = "white") +
geom_text(aes(label = paste0(round(Pi * 100, 2), "%")),
vjust = -0.4, size = 3.5, fontface = "bold") +
scale_fill_manual(values = colores_cont) +
scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 12)) +
scale_y_continuous(labels = percent_format(accuracy = 0.1),
expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
labs(title = "Gráfica N. 2: Distribución de probabilidad (Pᵢ) por continente",
x = "Continente", y = "Probabilidad estimada (Pᵢ)",
caption = pie_label) +
tema_base
6 Tratamiento de Datos
Para poder ajustar un modelo de probabilidad discreto, la variable nominal Continente se transforma en una variable ordinal auxiliar i, correspondiente al rango (posición) de cada categoría cuando se ordenan de mayor a menor frecuencia. Este rango es el soporte que usará el modelo Geométrico: i = 1, 2, …, k.
## Variable tratada : rango (i) por frecuencia descendente## Soporte del modelo : i = 1, 2, ..., 8## # A tibble: 8 × 4
## i Continente ni Pi
## <int> <chr> <int> <dbl>
## 1 1 América del Norte 4468 0.536
## 2 2 Europa y Rusia 1207 0.145
## 3 3 América del Sur y Caribe 926 0.111
## 4 4 Asia Pacífico y Oceanía 645 0.0774
## 5 5 África 630 0.0756
## 6 6 Oriente Medio 331 0.0397
## 7 7 Asia Central y Cáucaso 92 0.0110
## 8 8 Otro/No especificado 35 0.004207 Conjetura
La gráfica de la sección 5 muestra un descenso marcado y sostenido desde el continente más frecuente hacia el menos frecuente, sin subgrupos ni saltos abruptos. Este patrón de decaimiento es característico de una distribución Geométrica, que modela la probabilidad de “éxito” en el primer intento de una secuencia de ensayos independientes.
Se plantea entonces la siguiente conjetura:
- H₀: La variable Continente (País) se distribuye según un modelo Geométrico de parámetro p.
- H₁: La variable Continente (País) no se distribuye según un modelo Geométrico.
8 Parámetros
Se estima el parámetro p del modelo Geométrico por método de momentos, a partir de la media de los rangos (i) ponderada por Pᵢ.
media_observada <- sum(tabla_modelo$i * tabla_modelo$Pi)
p_estimado <- 1 / media_observada
cat("Media observada de rangos =", round(media_observada, 4), "\n")## Media observada de rangos = 2.1958## Parámetro estimado p = 0.4554Pi_modelo <- p_estimado * (1 - p_estimado)^(tabla_modelo$i - 1)
Pi_modelo <- Pi_modelo / sum(Pi_modelo) # normalizado sobre las k categorías
tabla_modelo$Pi_modelo <- round(Pi_modelo, 4)
tabla_modelo$Pi_modelo_pct <- round(Pi_modelo * 100, 2)
tabla_modelo$ni_modelo <- round(Pi_modelo * n, 0)
print(tabla_modelo %>% select(Continente, i, ni, Pi, Pi_modelo))## # A tibble: 8 × 5
## Continente i ni Pi Pi_modelo
## <chr> <int> <int> <dbl> <dbl>
## 1 América del Norte 1 4468 0.536 0.459
## 2 Europa y Rusia 2 1207 0.145 0.250
## 3 América del Sur y Caribe 3 926 0.111 0.136
## 4 Asia Pacífico y Oceanía 4 645 0.0774 0.0741
## 5 África 5 630 0.0756 0.0404
## 6 Oriente Medio 6 331 0.0397 0.022
## 7 Asia Central y Cáucaso 7 92 0.0110 0.012
## 8 Otro/No especificado 8 35 0.00420 0.00659 Sobreposición de la Realidad con el Modelo
comparativo_long <- rbind(
data.frame(Continente = tabla_modelo$Continente, Tipo = "Observado", Proporcion = tabla_modelo$Pi),
data.frame(Continente = tabla_modelo$Continente, Tipo = "Esperado", Proporcion = tabla_modelo$Pi_modelo)
)
comparativo_long$Continente <- factor(comparativo_long$Continente,
levels = tabla_modelo$Continente)
ggplot(comparativo_long, aes(x = Continente, y = Proporcion, fill = Tipo)) +
geom_col(position = "dodge", width = 0.6, color = "white") +
geom_text(aes(label = round(Proporcion, 3)),
position = position_dodge(width = 0.6),
vjust = -0.4, size = 3.2, fontface = "bold") +
scale_fill_manual(values = c("Observado" = "#AED6F1", "Esperado" = "#1A5276")) +
scale_x_discrete(labels = function(x) str_wrap(x, width = 14)) +
scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
labs(
title = "Gráfica N. 3: Modelo Geométrico comparado con la Realidad — Continente",
subtitle = paste0("p estimado = ", round(p_estimado, 4)),
x = "Continente", y = "Probabilidad",
fill = NULL, caption = pie_label
) +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(
plot.title = element_text(face = "bold", size = 12, hjust = 0.5),
axis.text.x = element_text(angle = 20, hjust = 1),
legend.position = "top",
plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA)
)
10 Test de Bondad
10.1 Test de Pearson
Fo <- tabla_modelo$Pi
Fe <- tabla_modelo$Pi_modelo
r_pearson <- cor(Fo, Fe) * 100
cat("Correlación de Pearson (%):", round(r_pearson, 4), "\n")## Correlación de Pearson (%): 95.3913ggplot(data.frame(Fo, Fe), aes(x = Fo, y = Fe)) +
geom_point(color = "#1A5276", size = 4) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red", linewidth = 0.8) +
labs(
title = "Gráfica N. 4: Correlación del Modelo Observado y Esperado\n(Continente — Geométrico)",
x = "Frecuencia Observada (Pᵢ)",
y = "Frecuencia Esperada (Pᵢ modelo)",
caption = pie_label
) +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12, hjust = 0.5),
plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA))
10.2 Test Chi-cuadrado
chi_calc <- sum(((Fo - Fe)^2) / Fe)
gl <- k - 2
chi_crit <- qchisq(0.95, df = gl)
resultado <- chi_calc < chi_crit
cat("Chi-Cuadrado calculado:", round(chi_calc, 4), "\n")## Chi-Cuadrado calculado: 0.1077## Valor crítico (α=0.05, gl= 6 ): 12.5916## ¿El modelo geométrico es aceptado?: TRUEdata.frame(
Variable = "Continente (País)",
Modelo = "Geométrico",
`Test Pearson (%)` = round(r_pearson, 2),
`Chi Cuadrado` = round(chi_calc, 4),
`Umbral Aceptación` = round(chi_crit, 4),
Resultado = ifelse(resultado, "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado"),
check.names = FALSE
) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N. 2 — Resumen del Test de Bondad al Modelo Geométrico**")
) %>%
tab_source_note("Autor: Grupo 5") %>%
tab_options(
table.width = pct(85),
table.font.size = px(13),
table.font.names = "Arial",
heading.align = "center",
heading.title.font.size = px(14),
heading.background.color = "#AAAAAA",
column_labels.font.weight = "bold",
column_labels.background.color = "#FFFFFF",
column_labels.border.top.color = "#AAAAAA",
column_labels.border.bottom.color = "#AAAAAA",
table.border.top.color = "#AAAAAA",
table.border.bottom.color = "#AAAAAA"
) %>%
tab_style(
style = cell_text(color = "white", weight = "bold"),
locations = cells_title(groups = "title")
) %>%
tab_style(
style = cell_text(weight = "bold"),
locations = cells_column_labels()
)| Tabla N. 2 — Resumen del Test de Bondad al Modelo Geométrico | |||||
| Variable | Modelo | Test Pearson (%) | Chi Cuadrado | Umbral Aceptación | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|
| Continente (País) | Geométrico | 95.39 | 0.1077 | 12.5916 | Modelo Aceptado |
| Autor: Grupo 5 | |||||
11 Cálculo de Probabilidades
Al estimarse el parámetro p directamente desde las frecuencias observadas, la probabilidad del modelo (Pᵢ_modelo) resulta prácticamente igual a la proporción observada (Pᵢ) de cada continente.
cat(sprintf("P(Continente = '%s') según el modelo = %.2f%% (observado = %.2f%%)\n",
tabla_modelo$Continente[1], tabla_modelo$Pi_modelo_pct[1], tabla_modelo$hi_pct[1]))## P(Continente = 'América del Norte') según el modelo = 45.90% (observado = 53.61%)top2_modelo <- sum(tabla_modelo$Pi_modelo_pct[1:2])
cat(sprintf("P(Continente pertenece a los 2 más frecuentes) según el modelo = %.2f%%\n", top2_modelo))## P(Continente pertenece a los 2 más frecuentes) según el modelo = 70.89%12 Conclusión
El comportamiento de la variable País (agrupada por continente) se explica con un modelo Geométrico con un parámetro de 0.4554.