Análisis inferencial: FUENTES DE COORDENADAS
GRUPO
2026-07-19
2 Datos
Se utiliza el conjunto de datos de arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., registrado por el Kansas Geological Survey.
ruta_archivo <- "C:/Users/thann/OneDrive/Escritorio/ESTADISTICA.LOL/daataset/oil_and_gas_leases_data.csv.csv"
datos_vale <- read_csv(ruta_archivo, show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")## Base de datos cargada correctamente.## Total de registros: 47757## Total de columnas: 243 Extracción y depuración de la variable
La variable de estudio es LONGITUDE_LATITUDE_SOURCE, que identifica la fuente usada para registrar las coordenadas geográficas del pozo. Es una variable cualitativa nominal dicotómica.
crudo <- datos_vale$LONGITUDE_LATITUDE_SOURCE
n_bruto <- length(crudo)
# Depuración y codificación como éxito (1) / fracaso (0).
# Las etiquetas de "éxito" y "fracaso" se determinan a partir de los propios datos
# (las dos categorías más frecuentes), para no asumir de antemano su contenido.
crudo_char <- trimws(as.character(crudo))
crudo_char[crudo_char == ""] <- NA
frec_fuente <- sort(table(crudo_char), decreasing = TRUE)
n_categorias_originales <- length(frec_fuente)
etiqueta_si <- names(frec_fuente)[1] # categoría más frecuente = "éxito"
etiqueta_no <- names(frec_fuente)[2] # segunda categoría más frecuente = "fracaso"
# Si existieran más de 2 categorías, las adicionales (minoritarias) se excluyen del análisis dicotómico
exito <- ifelse(crudo_char == etiqueta_si, 1, ifelse(crudo_char == etiqueta_no, 0, NA))
exito <- exito[!is.na(exito)]
n_total <- length(exito)
p_hat <- sum(exito) / n_total # proporción muestral de la categoría "éxito"
cat("Registros brutos: ", n_bruto, "\n")## Registros brutos: 47757## Registros válidos depurados: 47757## Registros descartados (NA): 0## Categoría 'éxito': CENTER_OF_SECTION## Categoría 'fracaso': QUARTER_CALLSLa categoría de éxito es CENTER_OF_SECTION y la de fracaso es QUARTER_CALLS.
4 Tabla de distribución de frecuencias (TDF)
tdf <- data.frame(Categoria = factor(ifelse(exito == 1, etiqueta_si, etiqueta_no),
levels = c(etiqueta_si, etiqueta_no))) %>%
count(Categoria, name = "ni") %>%
mutate(hi = ni / sum(ni), `Probabilidad (%)` = round(100 * hi, 2))
total <- data.frame(Categoria = "TOTAL", ni = sum(tdf$ni), hi = 1,
`Probabilidad (%)` = 100, check.names = FALSE)
kable(bind_rows(tdf, total), digits = 4,
col.names = c("Fuente de coordenadas", "Frecuencia (ni)", "Frecuencia relativa (hi)", "Probabilidad (%)"),
caption = "Tabla 1. Distribución de frecuencias de Fuente de coordenadas.") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Fuente de coordenadas | Frecuencia (ni) | Frecuencia relativa (hi) | Probabilidad (%) |
|---|---|---|---|
| CENTER_OF_SECTION | 26553 | 0.556 | 55.6 |
| QUARTER_CALLS | 21204 | 0.444 | 44.4 |
| TOTAL | 47757 | 1.000 | 100.0 |
5 Gráfica
bp <- barplot(tdf$`Probabilidad (%)`, names.arg = tdf$Categoria,
col = c("#66A61E", "#E7298A"), border = NA,
main = "Gráfica 1. Distribución empírica de Fuente de coordenadas",
ylab = "Probabilidad (%)",
ylim = c(0, max(tdf$`Probabilidad (%)`) * 1.18))
text(bp, tdf$`Probabilidad (%)`, labels = paste0(round(tdf$`Probabilidad (%)`, 2), "%"), pos = 3)
6 Conjetura
Al ser LONGITUDE_LATITUDE_SOURCE una variable dicotómica (solo dos categorías), no tiene sentido agrupar en bloques artificiales para generar más categorías: el modelo natural es tratar cada registro como un ensayo de Bernoulli independiente,
\[X_i \sim \text{Bernoulli}(p), \quad i = 1, \dots, n\]
donde \(p\) es la proporción poblacional de “CENTER_OF_SECTION”. A partir de la gráfica empírica (sección anterior) se conjetura un valor concreto de \(p\) —en vez de suponer arbitrariamente que las dos categorías son igualmente probables—, para luego comprobar estadísticamente si el modelo conjeturado es aceptable:
H0: p = 0.556 (valor conjeturado a partir de la
proporción observada).
H1: p ≠ 0.556.
7 Cálculo de parámetros (del modelo conjeturado)
p0 <- round(p_hat, 3) # proporción conjeturada (sección "Conjetura")
error_estandar <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)
data.frame(Parámetro = c("n (registros válidos)", "p̂ (proporción muestral)",
"p0 (proporción bajo H0)", "Error estándar de p̂"),
Valor = c(n_total, round(p_hat, 4), p0, round(error_estandar, 4))) %>%
kable(caption = "Tabla 2. Parámetros del modelo Bernoulli(p) conjeturado.")| Parámetro | Valor |
|---|---|
| n (registros válidos) | 47757.0000 |
| p̂ (proporción muestral) | 0.5560 |
| p0 (proporción bajo H0) | 0.5560 |
| Error estándar de p̂ | 0.0023 |
8 Sobreponer la realidad con el modelo
Solo existen dos categorías, así que la comparación entre lo observado y lo esperado bajo H0 se hace directamente sobre ellas (sin inventar categorías intermedias).
tabla_modelo <- data.frame(Categoria = c(etiqueta_si, etiqueta_no),
ni = c(sum(exito == 1), sum(exito == 0)))
tabla_modelo$hi_obs <- tabla_modelo$ni / n_total
tabla_modelo$p_teorica <- c(p0, 1 - p0)
tabla_modelo$ni_esperada <- tabla_modelo$p_teorica * n_total
kable(tabla_modelo, digits = 4,
col.names = c("Categoría", "ni observada", "hi observada", "P bajo H0", "ni esperada bajo H0"),
caption = paste0("Tabla 3. Frecuencias observadas frente al modelo Bernoulli(p0 = ", round(p0, 3), ").")) %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Categoría | ni observada | hi observada | P bajo H0 | ni esperada bajo H0 |
|---|---|---|---|---|
| CENTER_OF_SECTION | 26553 | 0.556 | 0.556 | 26552.89 |
| QUARTER_CALLS | 21204 | 0.444 | 0.444 | 21204.11 |
comparacion <- rbind(Observado = tabla_modelo$hi_obs * 100, `Esperado bajo H0` = tabla_modelo$p_teorica * 100)
colnames(comparacion) <- tabla_modelo$Categoria
bp <- barplot(comparacion, beside = TRUE, col = c("#66A61E", "#E7298A"), border = NA,
main = paste0("Gráfica 2. Realidad observada vs. modelo Bernoulli(p0 = ", round(p0, 3), ")"),
ylab = "Probabilidad (%)", ylim = c(0, 100), legend.text = TRUE,
args.legend = list(x = "topright", bty = "n"))
text(bp, comparacion, labels = paste0(round(comparacion, 2), "%"), pos = 3, cex = 0.8)
9 Prueba de hipótesis para una proporción
Se contrasta H0: p = 0.556 frente a H1: p ≠ 0.556 mediante el estadístico Z de una proporción (aproximación normal), equivalente a una prueba Chi-cuadrado con 1 grado de libertad (\(Z^2 = \chi^2_{(1)}\)), adecuado para una variable de solo dos categorías. Al tratarse de un valor conjeturado directamente a partir de la proporción observada, se espera no rechazar H0, es decir, aceptar el modelo Bernoulli(p0) conjeturado.
z_obs <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n_total)
z_critico <- qnorm(0.975)
valor_p <- 2 * pnorm(-abs(z_obs))
decision <- ifelse(abs(z_obs) > z_critico, "Rechazar H0", "No rechazar H0")
kable(data.frame(Prueba = "Z de una proporción (equiv. Chi-cuadrado, gl = 1)",
`Z calculado` = round(z_obs, 4), `Z crítico (95%)` = round(z_critico, 4),
`Valor p` = format.pval(valor_p, digits = 4),
Decisión = decision, check.names = FALSE),
caption = "Tabla 4. Resultado de la prueba de hipótesis para la proporción p.") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Prueba | Z calculado | Z crítico (95%) | Valor p | Decisión |
|---|---|---|---|---|
| Z de una proporción (equiv. Chi-cuadrado, gl = 1) | 0.001 | 1.96 | 0.9992 | No rechazar H0 |
10 Cálculo de probabilidades
Con \(\hat p = 0.556\), se calculan probabilidades para una muestra futura de 30 pozos, \(Y \sim \text{Binomial}(30, \hat p)\) (aquí sí es apropiado un modelo de conteo, porque se trata de una muestra nueva de varios pozos, no de la misma variable dicotómica original):
n_futuro <- 30
media_futura <- n_futuro * p_hat
p_al_menos_mitad <- 1 - pbinom(floor(n_futuro / 2) - 1, size = n_futuro, prob = p_hat)
p_maximo_25pct <- pbinom(floor(0.25 * n_futuro), size = n_futuro, prob = p_hat)
data.frame(
Evento = c(paste0("E[Y] esperado en n = ", n_futuro, " pozos"),
"P(Y ≥ mitad de la muestra)",
"P(Y ≤ 25% de la muestra)"),
Valor = round(c(media_futura, p_al_menos_mitad, p_maximo_25pct), 4)
) %>%
kable(caption = "Tabla 5. Probabilidades bajo el modelo Binomial(30, p̂) para una muestra futura.") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Evento | Valor |
|---|---|
| E[Y] esperado en n = 30 pozos | 16.6801 |
| P(Y ≥ mitad de la muestra) | 0.7889 |
| P(Y ≤ 25% de la muestra) | 0.0003 |
11 Intervalo de confianza
Intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional \(p\), calculado por los métodos de Wald y de Wilson, a partir de \(\hat p = 0.556\) y \(n = 47757\).
z <- qnorm(0.975)
wald_li <- p_hat - z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)
wald_ls <- p_hat + z * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_total)
denom <- 1 + z^2 / n_total
centro <- (p_hat + z^2 / (2 * n_total)) / denom
margen <- (z / denom) * sqrt((p_hat * (1 - p_hat) / n_total) + (z^2 / (4 * n_total^2)))
wilson_li <- centro - margen
wilson_ls <- centro + margen
data.frame(Método = c("Wald", "Wilson"),
`Límite inferior` = round(c(wald_li, wilson_li), 4),
`Límite superior` = round(c(wald_ls, wilson_ls), 4), check.names = FALSE) %>%
kable(caption = "Tabla 6. Intervalo de confianza al 95% para p.") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Método | Límite inferior | Límite superior |
|---|---|---|
| Wald | 0.5515 | 0.5605 |
| Wilson | 0.5515 | 0.5605 |
12 Conclusiones
De los 47.757 registros válidos, la proporción estimada de CENTER_OF_SECTION es \(\hat p = 0.556\) (55.6%). La prueba Z para una proporción, contrastada contra el valor conjeturado \(p_0 = 0.556\), arrojó un estadístico de 0.001 con valor p de 0.9992, por lo que al 5% de significancia se acepta el modelo Bernoulli(p0) conjeturado. El intervalo de confianza al 95% para \(p\) (Wilson) es [0.5515, 0.5605].