Range

1 Configuración y Carga de Datos

Para iniciar el procesamiento estadístico, se verifica la estructura global del conjunto de datos correspondientes a los bloques contractuales y arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas.

datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros (filas): 47757

2 Extraer Variable

Se realiza el aislamiento de la variable cuantitativa discreta RANGE, que representa la división este-oeste del sistema de agrimensura rectangular de Kansas. Sus valores son números enteros contables en el rango 1–43. Se filtran únicamente los valores válidos dentro de ese rango.

x_raw <- datos %>%
  mutate(RNG = suppressWarnings(as.integer(RANGE))) %>%
  filter(!is.na(RNG), RNG >= 1, RNG <= 43) %>%
  pull(RNG)

n_unique <- length(unique(x_raw))
cat("Observaciones válidas:", length(x_raw), "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Valores únicos:", n_unique, "\n")

## Valores únicos: 43

cat("Como hay", n_unique, "> 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase (máx. 10).\n")

## Como hay 43 > 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase (máx. 10).

3 Determinación de los Intervalos

Se aplica el criterio de máximo 10 intervalos para variables discretas agrupadas. Los intervalos se construyen con notación \([L_i, L_s)\) —cerrado a la izquierda, abierto a la derecha—, excepto el último que se cierra en ambos extremos.

\[k = 10 \quad \text{(máximo permitido)} \qquad c = \left\lceil \frac{\max - \min}{k} \right\rceil\]

x         <- x_raw
n         <- length(x)
x_min     <- min(x)
x_max     <- max(x)
rango_val <- x_max - x_min

k_max  <- 10
c_amp  <- ceiling(rango_val / k_max)
k      <- ceiling((rango_val + 1) / c_amp)  # numero real de intervalos necesarios (<= k_max), evita breaks duplicados/invertidos

cat("n =", n, "| k =", k, "| Rango =", rango_val, "| Amplitud c =", c_amp, "\n")

## n = 47757 | k = 9 | Rango = 42 | Amplitud c = 5

lim_inf    <- x_min + (0:(k - 1)) * c_amp
lim_sup    <- lim_inf + c_amp
lim_sup[k] <- x_max + 1
mc         <- floor((lim_inf + lim_sup) / 2)
breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k])

4 Tabla de Distribución de Frecuencias

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas y relativas para la variable cuantitativa discreta agrupada Range, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU.

Justificación del agrupamiento. Range es discreta, pero al tener 43 valores únicos (más de los 10 recomendados) una tabla de frecuencia simple resultaría demasiado extensa y poco legible. Por ello se agrupa en intervalos de clase, como se hace con variables continuas, únicamente como recurso para resumir la información; su naturaleza discreta se conserva en los límites e indicadores, que siguen siendo enteros.

intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))

li <- lim_inf
ls <- lim_sup

hi_dec  <- freq_abs / n
Ni_asc  <- cumsum(freq_abs)
Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc <- n - c(0, head(Ni_asc, -1))
Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc, -1))

etiq_intervalo    <- paste0("[", li, " – ", ls, ")")
etiq_intervalo[k] <- paste0("[", li[k], " – ", ls[k] - 1, "]")

tabla_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_intervalo,
  MC        = as.integer(mc),
  ni        = freq_abs,
  hi_pct    = round(hi_dec * 100, 2),
  hi_real   = round(hi_dec, 4),
  Ni_a      = Ni_asc,
  Hi_a      = round(Hi_asc, 4),
  Ni_d      = Ni_desc,
  Hi_d      = round(Hi_desc, 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

total_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL",
  MC        = NA_integer_,
  ni        = sum(freq_abs),
  hi_pct    = round(sum(hi_dec) * 100, 2),
  hi_real   = round(sum(hi_dec), 4),
  Ni_a      = max(Ni_asc),
  Hi_a      = round(max(Hi_asc), 4),
  Ni_d      = max(Ni_desc),
  Hi_d      = round(max(Hi_desc), 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_final_freq <- bind_rows(tabla_df, total_row)

tabla_final_freq %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias**"),
    subtitle = md(paste0(
      "*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Range, ",
      "arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU. (n = ",
      format(n, big.mark = ","), " registros válidos)*"
    ))
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo = md("**Intervalo [Li – Ls)**"),
    MC        = md("**Marca de Clase**"),
    ni        = md("**ni (FA)**"),
    hi_pct    = md("**hi %**"),
    hi_real   = md("**hi (decimal)**"),
    Ni_a      = md("**Ni ↑ (FAAa)**"),
    Hi_a      = md("**Hi ↑ (FRAa)**"),
    Ni_d      = md("**Ni ↓ (FAAd)**"),
    Hi_d      = md("**Hi ↓ (FRAd)**")
  ) %>%
  tab_spanner(label = md("**Frecuencia Relativa**"), columns = c(hi_pct, hi_real)) %>%
  tab_spanner(label = md("**Acumulada ↑**"),         columns = c(Ni_a, Hi_a)) %>%
  tab_spanner(label = md("**Acumulada ↓**"),         columns = c(Ni_d, Hi_d)) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_spanners()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_final_freq), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#D6D6D6"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Intervalo == "TOTAL",
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "—") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(100),
    heading.title.font.size    = px(16),
    heading.subtitle.font.size = px(12),
    table.font.size            = px(13),
    data_row.padding           = px(6)
  )

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Range, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU. (n = 47,757 registros válidos)
Intervalo [Li – Ls)	Marca de Clase	ni (FA)	Frecuencia Relativa		Acumulada ↑		Acumulada ↓
			hi %	hi (decimal)	Ni ↑ (FAAa)	Hi ↑ (FRAa)	Ni ↓ (FAAd)	Hi ↓ (FRAd)
[1 – 6)	3	3318	6.95	0.0695	3318	0.0695	47757	1.0000
[6 – 11)	8	5137	10.76	0.1076	8455	0.1770	44439	0.9305
[11 – 16)	13	10092	21.13	0.2113	18547	0.3884	39302	0.8230
[16 – 21)	18	10946	22.92	0.2292	29493	0.6176	29210	0.6116
[21 – 26)	23	5443	11.40	0.1140	34936	0.7315	18264	0.3824
[26 – 31)	28	2478	5.19	0.0519	37414	0.7834	12821	0.2685
[31 – 36)	33	5874	12.30	0.1230	43288	0.9064	10343	0.2166
[36 – 41)	38	3279	6.87	0.0687	46567	0.9751	4469	0.0936
[41 – 43]	42	1190	2.49	0.0249	47757	1.0000	1190	0.0249
TOTAL	—	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

5 Representación Gráfica

Se presentan cuatro gráficas en escala de grises que permiten analizar visualmente la distribución de la variable cuantitativa discreta agrupada Range.

5.1 Gráfica N°1 — Histograma de Frecuencias Absolutas

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(h_obj,
     col    = grises,
     border = "black",
     freq   = TRUE,
     main   = "",
     xlab   = "",
     ylab   = "",
     las    = 1,
     xaxt   = "n")

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Range",                 side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Range,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

5.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))

plot(h_obj,
     col    = grises,
     border = "black",
     freq   = TRUE,
     main   = "",
     xlab   = "",
     ylab   = "",
     las    = 1,
     xaxt   = "n",
     ylim   = c(0, max(freq_abs) * 1.20))

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)

lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2, lty = 1)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Range",                 side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Range,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
legend("topright",
       legend = c("Histograma", "Polígono de frecuencias"),
       fill   = c("gray60", NA), border = c("black", NA),
       lty    = c(NA, 1),        pch    = c(NA, 16),
       lwd    = c(NA, 2),        col    = c(NA, "black"),
       bty = "n", cex = 0.85)

5.3 Gráfica N°3 — Boxplot

# Calcular indicadores necesarios para el boxplot
media    <- mean(x)
mediana  <- median(x)
desv_std <- sd(x)
q1       <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3       <- as.numeric(quantile(x, 0.75))

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x,
        col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Range", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Range,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=", q1),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=", mediana), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=", q3),      cex = 0.8)

5.4 Gráfica N°4 — Ojivas Creciente y Decreciente

x_asc  <- c(li[1], ls)
y_asc  <- c(0, Ni_asc)
x_desc <- c(li[1], ls)
y_desc <- c(n, Ni_desc)

par(mar = c(5, 7, 6, 2))

plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.10),
     xlim = c(min(x_asc) - 1, max(x_asc) + 1),
     xlab = "", ylab = "", main = "",
     las  = 1, xaxt = "n")

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)

lines(x_desc, y_desc,
      type = "b", pch = 17, lwd = 2, col = "gray40", lty = 2)

grid(col = "gray85", lty = "dotted")

y_cruce <- n / 2
abline(h = y_cruce, col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
abline(v = mediana,  col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
text(mediana + 0.5, y_cruce + (n * 0.04),
     labels = paste0("Cruce \u2248 Me = ", mediana),
     cex = 0.82, col = "black", font = 3)

legend("right",
       legend = c("Ojiva Creciente (Ni \u2191)", "Ojiva Decreciente (Ni \u2193)"),
       col = c("black", "gray40"), lty = c(1, 2), pch = c(16, 17),
       lwd = 2, bty = "n", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)", side = 2, line = 5,   cex = 1)
mtext("Range",                            side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojivas Creciente y Decreciente de la Variable Range,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

6 Indicadores Estadísticos

Para la variable cuantitativa discreta agrupada Range, se calculan todos los indicadores de tendencia central, dispersión y forma.

moda_val <- as.integer(names(sort(table(x), decreasing = TRUE)[1]))
cv       <- (desv_std / media) * 100
iqr_val  <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / length(x)) / (desv_std^4)
lim_inf_out  <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup_out  <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers     <- sort(unique(x[x < lim_inf_out | x > lim_sup_out]))
outliers_str <- if (length(outliers) == 0) "Sin valores atípicos" else paste(outliers, collapse = ", ")

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Mínimo",
    "Máximo",
    "Rango",
    "Media",
    "Mediana",
    "Moda",
    "Varianza (s²)",
    "Desviación estándar (s)",
    "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)",
    "Cuartil 3 (Q3)",
    "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson",
    "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n, big.mark = ","),
    as.character(x_min),
    as.character(x_max),
    as.character(rango_val),
    as.character(round(media)),
    as.character(round(mediana)),
    as.character(moda_val),
    as.character(round(desv_std^2, 2)),
    as.character(round(desv_std, 2)),
    paste0(round(cv, 2), "%"),
    as.character(round(q1)),
    as.character(round(q3)),
    as.character(round(iqr_val)),
    as.character(round(asimetria, 4)),
    as.character(round(curtosis_val, 4))
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°2: Indicadores Estadísticos**"),
    subtitle = md("*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Range*")
  ) %>%
  cols_label(
    Indicador = md("**Indicador**"),
    Valor     = md("**Valor**")
  ) %>%
  cols_align(align = "left",  columns = Indicador) %>%
  cols_align(align = "right", columns = Valor) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
    locations = cells_body(rows = everything())
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#F0F0F0"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Indicador == "Media",
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(45),
    heading.title.font.size    = px(15),
    heading.subtitle.font.size = px(11),
    table.font.size            = px(12),
    data_row.padding           = px(4),
    column_labels.border.top.width    = px(2),
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    table_body.border.bottom.width    = px(2),
    table.border.top.style     = "hidden",
    table.border.bottom.style  = "hidden"
  )

Tabla N°2: Indicadores Estadísticos
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Range
Indicador	Valor
Tamaño muestral (n)	47,757
Mínimo	1
Máximo	43
Rango	42
Media	20
Mediana	18
Moda	16
Varianza (s²)	106.76
Desviación estándar (s)	10.33
Coef. de variación (CV%)	52.42%
Cuartil 1 (Q1)	12
Cuartil 3 (Q3)	27
Rango intercuartílico (IQR)	15
Asimetría de Pearson	0.4964
Curtosis	2.2997
Autor: Leslye Quinchiguango

7 Conclusiones

La variable Range fluctúa entre 1 y 43 (rango = 42 ranges) y sus valores varían en torno a 18, con una desviación estándar de 10.33 ranges, siendo un grupo de valores heterogéneo (CV = 52.42%), sin presencia de valores atípicos. El conjunto de valores se concentra a la derecha (As = 0.5), con mayor concentración de arrendamientos en los ranges del oeste. Por lo tanto, el comportamiento es medianamente favorable, dado que los arrendamientos se distribuyen a lo largo de una amplia extensión territorial, implicando mayores costos logísticos y operativos para la industria.

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Autor: Leslye Quinchiguango