| Dependent variable: | |
| colGPA | |
| hsGPA | 0.447*** |
| (0.094) | |
| ACT | 0.009 |
| (0.011) | |
| PC | 0.157*** |
| (0.057) | |
| Constant | 1.264*** |
| (0.333) | |
| Observations | 141 |
| R2 | 0.219 |
| Adjusted R2 | 0.202 |
| Residual Std. Error | 0.333 (df = 137) |
| F Statistic | 12.834*** (df = 3; 137) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
\[ colgpa = 1.264+0.447(hsgpa)+0.009(Act)+0.157(pc) \]
\[ E(colPGA/hsGPA,ACT,PC=0)=1.264+0.447(hsGPA+0.0087(ACT)+0.157*(0) \\ = 1.264+0.447(hsGPA)+0.0087(ACT) \]
\[ E(colGPA | hsGPA, ACT, PC = 1) = 1.264 + 0.447 * hsGPA + 0.0087 * ACT + 0.157 * (1) = (1.264 + 0.157) + 0.447 * hsGPA + 0.0087 * ACT \\ =1.421+0.447 * hsGPA + 0.0087 * ACT \]
\[ Diferencia = E(colGPA | hsGPA, ACT, PC = 1) - E(colGPA | hsGPA, ACT, PC = 0) \] Sustituyendo las ecuaciones obtenidas en el punto anterior: \[ Diferencia = [1.421 + 0.447 * hsGPA + 0.0087 * ACT] - [1.264 + 0.447 * hsGPA + 0.0087 * ACT] \] Agrupando términos: \[ Diferencia = (1.421 - 1.264) + (0.447 - 0.447) * hsGPA + (0.0087 - 0.0087) * ACT\\ Diferencia = 0.157 + 0 * hsGPA + 0 * ACT\\ Diferencia = 0.157 \] Dado que delta_0 estimado es igual a 0.157 (coeficiente de la variable PC), queda demostrado matemáticamente que la diferencia condicional entre ambos grupos es constante e igual a delta_0.
En promedio, los estudiantes que tienen computador ganan 0.157 puntos más por semestre en su promedio universitario (colGPA) que los estudiantes que no tienen computador,
Existe evidencia estadística para afirmar que los estudiantes que tienen computador obtienen un promedio academico acumulado significativamente mas alto que aquellos que no disponen de uno (0.157***) los asteriscos demuestran que es altamente significativo..
F=12.834***( con tres asteriscos ) El modelo es altamente significativo porque F>4 , esto significa que las variables explicativas sirven para explicar el promedio universitario.
$$ colPga=1.264+0.447(3.20)+0.009(24)+0.157(pc)
E(colpg/pc=0)=1.264+0.447(3.20)+0.009(24)+0.157(0) = 2,9104 $$ En promedio, un estudiante con promedio de secundaria de 3.20 y un examen de 24, pero sin computador, tendrá una nota estimada de 2.91 en la universidad
\[ E(colpg/pc=1)=1.264+0.447(3.20)+0.009(24)+0.157(1) = 3,0674 \]
En promedio, se espera que un estudiante con un promedio de secundaria de 3.20 y un puntaje de examen de 24, que sí tiene computador, obtenga una nota estimada de 3.07 en la universidad.
\[ diferencia= 0.157 Tener computador aumenta, en promedio, la nota estimada del estudiante en 0.157 puntos. \]
El modelo produce rectas paralelas porque la variable de tener computador (PC) es binaria, lo que significa que solo afecta al intercepto (el punto de partida) y no a las pendientes (la inclinación). Así, la diferencia entre tener y no tener computador siempre es constante.
| Dependent variable: | |
| lwage | |
| educ | 0.090*** |
| (0.009) | |
| female | -0.210 |
| (0.174) | |
| exper | 0.005*** |
| (0.002) | |
| tenure | 0.017*** |
| (0.003) | |
| educ:female | -0.007 |
| (0.014) | |
| Constant | 0.465*** |
| (0.123) | |
| Observations | 526 |
| R2 | 0.393 |
| Adjusted R2 | 0.387 |
| Residual Std. Error | 0.416 (df = 520) |
| F Statistic | 67.223*** (df = 5; 520) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
Call: lm(formula = lwage ~ educ + female + educ:female + exper + tenure, data = wage1)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.91695 -0.26530 -0.02059 0.25715 1.27586
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.464712 0.122892 3.781 0.000174 educ 0.090276
0.008715 10.359 < 2e-16 female -0.210376 0.173969
-1.209 0.227107
exper 0.004642 0.001628 2.850 0.004541 ** tenure 0.017436 0.002981 5.849
8.76e-09 *** educ:female -0.007245 0.013562 -0.534 0.593456
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05
‘.’ 0.1 ’ ’ 1
Residual standard error: 0.4162 on 520 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.3926, Adjusted R-squared: 0.3868 F-statistic: 67.22 on 5 and 520 DF, p-value: < 2.2e-16
#2 Escriba la ecuación estimada $$ Ecuación estimada del modelo:\
log(wage) = 0.465 + 0.090(educ) - 0.297(female) - 0.007(educfemale) + 0.005(exper) + 0.017(tenure)\ $$
#3 Obtenga , sin omitir sustituciones, la media condicional para los hombres
E(wage/edu_exper, tenure,female=0)
y para mujeres
E(wage/edu_exper, tenure,female=1)
\[ Media condicional para los Hombres (female = 0):\\ E(log(wage) | female = 0) = 0.465 + 0.090*(educ) - 0.297*(0) - 0.007*(educ*0) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure)\\ E(log(wage) | female = 0) = 0.465 + 0.090*(educ) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure)\\ \] \[ Media condicional para las Mujeres (female = 1):\\ E(log(wage) | female = 1) = 0.465 + 0.090*(educ) - 0.297*(1) - 0.007*(educ*1) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure)\\ E(log(wage) | female = 1) = (0.465 - 0.297) + (0.090 - 0.007)*(educ) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure)\\ E(log(wage) | female = 1) = 0.168 + 0.083*(educ) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure)\\ \]
Grupo de los Hombres: - Intercepto: 0.465 - Pendiente de educación: 0.090
Grupo de las Mujeres: - Intercepto: 0.168 (calculado como 0.465 - 0.297) - Pendiente de educación: 0.083 (calculado como 0.090 - 0.007)
Interpretación de delta_0 = -0.2973: Representa la diferencia salarial en el intercepto entre mujeres y hombres. Indica que, para una mujer con cero años de educación , el salario estimado es un 29.73% menor en promedio en comparación con el de un hombre en su misma condición de inicio.
Interpretación de delta_1 = -0.0072: Es el coeficiente de interacción que mide la diferencia en el rendimiento o retorno de la educación entre ambos géneros. Indica que por cada año adicional de educación, el incremento porcentual en el salario de las mujeres es un 0.72% menor en comparación con el incremento porcentual que reciben los hombres.
El coeficiente de la interacción dio -0.007 no es significativo estadísticamente, no llevs asteriscos
Como no es significativo, no podemos decir que el salario de los hombres crezca más rápido que el de las mujeres. La diferencia es cero en la práctica.
female -0.210 t= -1.21 t<2 NO es significativo de forma individual.
Esto significa que bajo la prueba individual, nose observa una diferencia salarial inicial significativa entre hombres y mujeres cuando la educación es cero .
Planteamiento de la hipótesis: - H0: delta_0 = 0, delta_1 = 0 (El género no tiene ningún impacto conjunto sobre el salario, ni en el intercepto ni en el retorno a la educación). - H1: Al menos uno de los coeficientes es diferente de cero (El género sí tiene un impacto conjunto significativo).
Resultados obtenidos en pantalla: - Estadístico F global del modelo: 67.22 - p-valor (p-value): < 2.2e-16 (un valor prácticamente igual a cero)
Conclusión:
Como el p-valor (< 2.2e-16) es menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H0). Por lo tanto, el género (analizado de forma conjunta mediante el intercepto y su interacción con la educación) sí es estadísticamente significativo para explicar las diferencias en el salario de las personas.
#9 Para edu= 16, exper=10 y tenure=5, calcule el salario logarítmico predicho para un hombre y para uns mujer
Fórmula general de predicción: \[ log(wage) = 0.465 + 0.090*(educ) - 0.210*(female) - 0.007*(educ*female) + 0.005*(exper) + 0.017*(tenure) \] 1. Predicción para un Hombre (female = 0): \[ log(wage_hombre) = 0.465 + 0.090*(16) - 0.210*(0) - 0.007*(16*0) + 0.005*(10) + 0.017*(5)\\ log(wage_hombre) = 0.465 + 1.440 - 0 - 0 + 0.050 + 0.085\\ log(wage_hombre) = 2.040\\ \] 2. Predicción para una Mujer (female = 1): \[ log(wage_mujer) = 0.465 + 0.090*(16) - 0.210*(1) - 0.007*(16*1) + 0.005*(10) + 0.017*(5)\\ log(wage_mujer) = 0.465 + 1.440 - 0.210 - 0.112 + 0.050 + 0.085\\ log(wage_mujer) = 1.718\\ \] Conclusión: El salario logarítmico estimado para un hombre con estas características es de 2.040, mientras que para una mujer en las mismas condiciones es de 1.718. Esto indica que el modelo predice un salario menor para las mujeres, reflejando la brecha salarial estimada.