Emisiones de NOx (EMIS_NOX) Inferencial
Grupo 4
2026-07-16
library(dplyr)
library(gt)1 Carga de Datos y Librerías
datos <- read.csv("~/Estudio/TERCER SEMESTRE/Estadistica/Dataset.csv",
sep = ";", stringsAsFactors = FALSE)
# La columna de NOx viene con formato inconsistente: algunos valores usan el
# punto como separador de miles (ej. "40.103.865") y otros como separador
# decimal (ej. "14859.23"). Se limpia contando los puntos: si hay mas de uno,
# son separadores de miles y se eliminan; si hay uno solo, es decimal y se
# conserva.
limpiar_numero <- function(x) {
x <- trimws(as.character(x))
x[x %in% c("N/A", "N//A", "NA", "")] <- NA
n_puntos <- lengths(regmatches(x, gregexpr("\\.", x)))
x <- ifelse(n_puntos > 1, gsub("\\.", "", x), x)
as.numeric(x)
}
EMIS_NOX <- limpiar_numero(datos$NOx.total.emissions..tons..by.state)
EMIS_NOX <- na.omit(EMIS_NOX)
n <- length(EMIS_NOX)
n## [1] 29932 Tabla de Distribución de Frecuencias
k <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))
k## [1] 13breaks <- seq(min(EMIS_NOX), max(EMIS_NOX) + 1e-6, length.out = k + 1)
histograma_nox <- hist(EMIS_NOX, breaks = breaks, plot = FALSE)
lis <- round(histograma_nox$breaks[1:k], 2)
lss <- round(histograma_nox$breaks[2:(k+1)], 2)
MC <- round(histograma_nox$mids, 2)
ni <- histograma_nox$counts
hi <- round((ni/sum(ni))*100, 2)
TDFnox <- data.frame(lis, lss, MC, ni, hi)
fila_total <- data.frame(
lis = "TOTAL", lss = "", MC = "",
ni = sum(TDFnox$ni),
hi = round(sum(TDFnox$hi), 2)
)
TDFnox_total <- rbind(TDFnox, fila_total)
tabla_nox <- TDFnox_total %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N°1**"),
subtitle = md("Tabla de distribución de frecuencias de EMIS_NOX (nivel-mina)")
) %>%
cols_label(
lis = "Límite inferior",
lss = "Límite superior",
MC = "Marca de clase",
ni = "Frecuencia absoluta",
hi = "Frecuencia relativa (%)"
) %>%
tab_source_note(
source_note = md("Autor: Grupo 4")
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
row.striping.include_table_body = TRUE,
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "gray",
table_body.border.bottom.color = "black"
)
tabla_nox| Tabla N°1 | ||||
| Tabla de distribución de frecuencias de EMIS_NOX (nivel-mina) | ||||
| Límite inferior | Límite superior | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa (%) |
|---|---|---|---|---|
| 252.01 | 6857936.08 | 3429094.05 | 432 | 14.43 |
| 6857936.08 | 13715620.16 | 10286778.12 | 126 | 4.21 |
| 13715620.16 | 20573304.24 | 17144462.2 | 271 | 9.05 |
| 20573304.24 | 27430988.31 | 24002146.27 | 259 | 8.65 |
| 27430988.31 | 34288672.39 | 30859830.35 | 155 | 5.18 |
| 34288672.39 | 41146356.47 | 37717514.43 | 618 | 20.65 |
| 41146356.47 | 48004040.54 | 44575198.5 | 911 | 30.44 |
| 48004040.54 | 54861724.62 | 51432882.58 | 159 | 5.31 |
| 54861724.62 | 61719408.69 | 58290566.66 | 0 | 0.00 |
| 61719408.69 | 68577092.77 | 65148250.73 | 0 | 0.00 |
| 68577092.77 | 75434776.85 | 72005934.81 | 0 | 0.00 |
| 75434776.85 | 82292460.92 | 78863618.89 | 0 | 0.00 |
| 82292460.92 | 89150145 | 85721302.96 | 62 | 2.07 |
| TOTAL | 2993 | 99.99 | ||
| Autor: Grupo 4 | ||||
3 Gráfica de Distribución de Frecuencias
hist(EMIS_NOX,
breaks = breaks,
main = "Gráfica N°1: Distribución de EMIS_NOX (nivel-mina)",
xlab = "Emisiones de NOx (toneladas)",
ylab = "Frecuencia",
col = "gray")
4 Conjetura del Modelo
Las emisiones de NOx se registran a nivel estatal (no por mina), y cada una de las 2993 minas del dataset hereda el valor de su estado. Esto significa que, aunque la tabla y el histograma anteriores usan todas las filas (igual que en la fase Descriptiva), la muestra real e independiente para conjeturar y probar un modelo de probabilidad son los valores únicos por estado. Usar n = 2993 en el test de aprobación infla artificialmente el tamaño muestral y sobre-potencia el Chi-cuadrado (mismo criterio ya documentado para EMIS_CO2).
Por esta razón, desde aquí en adelante se trabaja con
EMIS_NOX_edo.
EMIS_NOX_edo <- unique(EMIS_NOX)
n_edo <- length(EMIS_NOX_edo)
n_edo## [1] 47# Calculo del parametro Exponencial (metodo de momentos)
media_edo <- mean(EMIS_NOX_edo)
lambda_1 <- 1 / media_edo
media_edo## [1] 21944217lambda_1## [1] 0.00000004557009hist(EMIS_NOX_edo,
freq = FALSE,
ylim = c(0, max(hist(EMIS_NOX_edo, plot = FALSE)$density,
dexp(seq(min(EMIS_NOX_edo), max(EMIS_NOX_edo), length.out = 200),
rate = lambda_1)) * 1.05),
main = "Gráfica N°2: Comparación de la realidad con el modelo Exponencial\nde EMIS_NOX (nivel-estado)",
ylab = "Densidad de probabilidad",
xlab = "Emisiones de NOx (toneladas)",
col = "lightgray",
border = "black")
x <- seq(min(EMIS_NOX_edo), max(EMIS_NOX_edo), length.out = 200)
curve(dexp(x, rate = lambda_1),
col = "blue",
lwd = 2,
add = TRUE)
Nota: se conjeturó primero un modelo Normal, siguiendo el mismo tratamiento usado en el resto de variables continuas del proyecto. Sin embargo, ese modelo fue rechazado por el test de Chi-cuadrado (ver sección siguiente), debido a la asimetría positiva de los datos —la mayoría de los estados presenta emisiones bajas de NOx y unos pocos estados concentran emisiones muy altas. Por eso se reemplazó por un modelo Exponencial, adecuado para variables continuas positivas con una cola larga a la derecha como ésta.
5 Test de Aprobación
k_edo <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n_edo))
k_edo## [1] 7breaks_edo <- seq(min(EMIS_NOX_edo), max(EMIS_NOX_edo) + 1, length.out = k_edo + 1)
cortes_edo <- cut(EMIS_NOX_edo, breaks = breaks_edo, include.lowest = TRUE, right = FALSE)
Fo_1 <- as.vector(table(cortes_edo))
Fo_1## [1] 17 13 9 6 1 0 1Fe_1 <- n_edo * diff(pexp(breaks_edo, rate = lambda_1))
Fe_1## [1] 20.6941945 11.5823944 6.4825843 3.6282566 2.0307096 1.1365738 0.6361323# Expresar Fo y Fe en porcentaje para comparar
Fo_pct <- (Fo_1/n_edo)*100
Fe_pct <- (Fe_1/n_edo)*100
plot(Fo_pct, Fe_pct,
xlim = c(0, max(Fo_pct, Fe_pct)),
ylim = c(0, max(Fo_pct, Fe_pct)),
main = "Gráfica N°3: Correlación de frecuencias observadas y esperadas\ndel modelo Exponencial de EMIS_NOX",
xlab = "Frecuencia Observada (%)",
ylab = "Frecuencia Esperada (%)",
col = "blue3",
pch = 19)
abline(a = 0, b = 1, col = "red", lwd = 2)
Correlacion_1 <- cor(Fo_pct, Fe_pct)*100
Correlacion_1## [1] 95.29# Chi-cuadrado
grados_libertad_1 <- length(Fo_1) - 1 - 1 # 1 parametro estimado (rate)
grados_libertad_1## [1] 5nivel_significancia <- 0.95
x2_1 <- sum((Fo_1 - Fe_1)^2 / Fe_1)
x2_1## [1] 5.228802umbral_aceptacion_1 <- qchisq(nivel_significancia, grados_libertad_1)
umbral_aceptacion_1## [1] 11.0705# Tabla resumen
Variable <- c("Emisiones de NOx (ton)")
tabla_resumen_1 <- data.frame(
Variable,
round(Correlacion_1, 2),
round(x2_1, 2),
round(umbral_aceptacion_1, 2)
)
colnames(tabla_resumen_1) <- c("Variable", "Test Pearson (%)", "Chi Cuadrado", "Umbral de aceptación")
tabla_resumen_1 %>%
gt() %>%
tab_header(title = md("**Tabla N°2**"),
subtitle = md("Resumen del test de bondad de ajuste (modelo Exponencial)")) %>%
tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 4"))| Tabla N°2 | |||
| Resumen del test de bondad de ajuste (modelo Exponencial) | |||
| Variable | Test Pearson (%) | Chi Cuadrado | Umbral de aceptación |
|---|---|---|---|
| Emisiones de NOx (ton) | 95.29 | 5.23 | 11.07 |
| Autor: Grupo 4 | |||
Con Chi² = 5.23 por debajo del umbral de aceptación 11.07 (95% de confianza, gl = 5), el modelo Exponencial se acepta.
6 Cálculo de Probabilidades
¿Cuál es la probabilidad de que un estado productor tenga emisiones de NOx entre el primer y el tercer cuartil de la distribución observada?
q1 <- round(quantile(EMIS_NOX_edo, 0.25), 0)
q3 <- round(quantile(EMIS_NOX_edo, 0.75), 0)
Probabilidad_1 <- (pexp(q3, rate = lambda_1) - pexp(q1, rate = lambda_1)) * 100
Probabilidad_1## 75%
## 52.46669x <- seq(min(EMIS_NOX_edo), max(EMIS_NOX_edo), length.out = 300)
plot(x,
dexp(x, rate = lambda_1),
col = "skyblue3",
lwd = 1,
type = "l",
main = "Gráfica N°4: Cálculo de probabilidades",
ylab = "Densidad de probabilidad",
xlab = "Emisiones de NOx (toneladas)")
x_section <- seq(q1, q3, length.out = 200)
y_section <- dexp(x_section, rate = lambda_1)
lines(x_section, y_section, col = "red", lwd = 2)
polygon(c(x_section, rev(x_section)),
c(y_section, rep(0, length(y_section))),
col = rgb(1, 0, 0, 0.6))
legend("topright",
legend = c("Modelo Exponencial", "Área de Probabilidad"),
col = c("skyblue3", "red"),
lwd = 2,
cex = 0.7)
texto_prob <- paste0("Probabilidad = ", round(Probabilidad_1, 2), " %")
text(x = median(EMIS_NOX_edo), y = max(dexp(x, rate = lambda_1))*0.9,
labels = texto_prob,
col = "black",
cex = 0.8,
font = 2)
# De los estados productores con dato de NOx, cuantos tendrian emisiones en ese rango
cantidad_1 <- (pexp(q3, rate = lambda_1) - pexp(q1, rate = lambda_1)) * n_edo
cantidad_1## 75%
## 24.659347 Intervalos de Confianza
x_media <- mean(EMIS_NOX_edo)
x_media## [1] 21944217sigma <- sd(EMIS_NOX_edo)
sigma## [1] 18995469n_ic <- length(EMIS_NOX_edo)
n_ic## [1] 47e <- (sigma/sqrt(n_ic)) * qt(0.975, n_ic - 1)
e## [1] 5577279li <- x_media - e
li## [1] 16366939ls <- x_media + e
ls## [1] 27521496tabla_media <- data.frame(
round(li, 2),
Variable,
round(ls, 2),
round(e, 2)
)
colnames(tabla_media) <- c("Límite inferior", "Media poblacional", "Límite superior", "Error estándar")
tabla_media %>%
gt() %>%
tab_header(title = md("**Tabla N°3**"),
subtitle = md("Intervalo de confianza de la media poblacional (95%)")) %>%
tab_source_note(source_note = md("Autor: Grupo 4"))| Tabla N°3 | |||
| Intervalo de confianza de la media poblacional (95%) | |||
| Límite inferior | Media poblacional | Límite superior | Error estándar |
|---|---|---|---|
| 16366939 | Emisiones de NOx (ton) | 27521496 | 5577279 |
| Autor: Grupo 4 | |||
8 Conclusiones
Las emisiones de NOx se registran a nivel estatal, por lo que la muestra real e independiente corresponde a n = 47 estados (no a las 2993 minas que heredan ese valor). Un primer modelo Normal fue descartado tras rechazar el test de Chi-cuadrado, debido a la asimetria positiva generada por unos pocos estados con emisiones muy altas. Bajo el criterio de muestra por estado, el modelo Exponencial(rate = 4.56e-08) ajusta adecuadamente a la distribucion de EMIS_NOX, con una correlacion de Pearson de 95.29% y un Chi-cuadrado de 5.23, por debajo del umbral de aceptacion de 11.07 (95% de confianza). La probabilidad de que un estado productor emita entre 7,113,451 y 35,486,680 toneladas de NOx es de 52.47%, equivalente a aproximadamente 25 de los 47 estados con dato valido. Finalmente, la media poblacional de emisiones se estima, con 95% de confianza, entre 16,366,939 y 27,521,496 toneladas.