Ejercicio 1

María tiene un ingreso mensual de $120.000. Lo gasta en almuerzos en su universidad, y en ropa. Cada almuerzo cuesta $4.000, y cada prenda de ropa cuesta en promedio $10.000.

  1. Dibuje la restricción presupuestaria, con almuerzos en el eje X y ropa en el eje Y. Calcule la cantidad máxima de almuerzos y ropa que puede consumir.
  2. Calcule el precio relativo de la RP. ¿Cuántas prendas de ropa cuesta un almuerzo?
  3. Cuando María consume 25 almuerzos al mes, su TMS es -0.3. En este punto de consumo, en la medida en que disminuye sus almuerzos y compra más ropa, su TMS disminuye (más negativo). ¿Puede aumentar su bienestar consumiendo menos almuerzos y más ropa? Explique por qué.
  4. Cuando María consume 20 almuerzos al mes, su TMS es -0.4. ¿Puede aumentar su bienestar consumiendo más o menos almuerzos?
  5. En la cesta de consumo anterior, cuantas prendas de ropa puede consumir María?

Solución

Parte 1

Para dibujar la restricción presupuestaria, necesitamos calcular las intersecciones en los ejes Y e X. Para ello hay que calcular las cantidades máximas que María puede consumir con su ingreso, dividiendo su ingreso por el precio de cada bien.

\[Consumo \ máximo \ de \ ropa = \frac{I}{p_Y} = \frac{120.000}{10.000} = 12\] \[Consumo \ máximo \ de \ almuerzos = \frac{I}{p_X} = \frac{120.000}{4.000} = 30\]

Entonces la restricción presupuestaria es:

Parte 2

Usando la fórmula del precio relativo: \[Precio \ relativo = \frac{p_X}{P_Y} = \frac{4.000}{10.000}\] \[\therefore Precio \ relativo = 0,4\] Un almuerzo cuesta 0,4 prendas de ropa.

Parte 3

Recordemos que la pendiente de la restricción presupuestaria es:

\[Pendiente(RP) = -\frac{p_X}{P_Y}\] \[\therefore Pendiente(RP) = -0,4\]

Cuando María consume 25 almuerzos al mes, su TMS es -0.3, lo cual es menor (en valor absoluto) a la pendiente de la restricción presupuestaria. Entonces, en este punto su curva de indiferencia \((U_1)\) intersecta la restricción presupuestaria como en el diagrama:

Ya que cuando X = 25, la TMS disminuye en la medida en que X disminuye, esto implica que al disminuir X, la TMS se acercará a -0,4, la pendiente de la restricción presupuestaria. En dicho punto, la utilidad es máxima; por lo tanto, María puede aumentar su utilidad disminuyendo su consumo de almuerzos y aumentando su consumo de ropa.

Parte 4

Cuando María consume 20 almuerzos al mes, su TMS es -0.4, y por ende es igual a la pendiente de la restricción presupuestaria. Entonces en este punto la curva de indiferencia \((U_2)\) es tangente a la restricción presupuestaria y por consiguiente es el punto de utilidad máxima. Por lo tanto, en este punto de consumo María no puede aumentar su bienestar cambiando su combinación de consumo. El diagrama muestra el nuevo punto de consumo:

Parte 5

Para calcular la cantidad de ropa (Y) que puede consumir María cuando X=20, hay que usar la ecuación de la restricción presupuestaria:

\[I = p_Xx + p_Yy\]

Reordenar, para expresar \(y\) en función de las otras variables:

\[y = \frac{I - p_Xx}{p_Y}\]

Sustituir los valores:

\[y = \frac{120.000 - 4.000 \cdot 20}{10.000}\] \[\therefore y = 4\]

Cuando María consume 20 almuerzos, puede consumir 4 prendas de ropa.

Esto se representa en el diagrama: