1 Carga de Librerías

library(dplyr)

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(gt)

2 Carga de Datos

datos <- read.csv("~/Estudio/TERCER SEMESTRE/Estadistica/proyecto/Dataset.csv",
                   sep = ";", stringsAsFactors = FALSE)

str(datos)

## 'data.frame':    2997 obs. of  6 variables:
##  $ EMIS_CO2 : num  130.1 318.7 446.3 71.4 301.6 ...
##  $ EMIS_NOX : num  66 151.7 369.6 30.5 262.8 ...
##  $ EMIS_SO2 : num  9.73 16.2 21.18 3.94 16.89 ...
##  $ EMIS_CO  : num  36.25 161 260.74 5.17 128.06 ...
##  $ EMIS_PM10: num  39.8 76.1 78.9 20.4 61.1 ...
##  $ EMIS_PM25: num  24.5 27.8 28.3 22.2 26.5 ...

summary(datos)

##     EMIS_CO2        EMIS_NOX         EMIS_SO2         EMIS_CO      
##  Min.   : 20.0   Min.   :  0.00   Min.   : 0.000   Min.   :  0.00  
##  1st Qu.:140.0   1st Qu.: 99.94   1st Qu.: 9.772   1st Qu.: 42.48  
##  Median :259.0   Median :187.00   Median :15.128   Median :107.51  
##  Mean   :260.4   Mean   :188.33   Mean   :13.613   Mean   :125.81  
##  3rd Qu.:380.6   3rd Qu.:275.27   3rd Qu.:18.349   3rd Qu.:199.96  
##  Max.   :499.8   Max.   :439.54   Max.   :25.148   Max.   :376.00  
##    EMIS_PM10         EMIS_PM25    
##  Min.   :  7.679   Min.   :14.45  
##  1st Qu.: 38.407   1st Qu.:24.41  
##  Median : 56.428   Median :26.94  
##  Mean   : 54.282   Mean   :26.32  
##  3rd Qu.: 70.536   3rd Qu.:28.60  
##  Max.   :104.859   Max.   :35.50

colSums(is.na(datos))

##  EMIS_CO2  EMIS_NOX  EMIS_SO2   EMIS_CO EMIS_PM10 EMIS_PM25 
##         0         0         0         0         0         0

3 Definición de Variables

Se seleccionan EMIS_CO (variable independiente) y EMIS_CO2 (variable dependiente). Ambos gases son productos directos de la oxidación del carbono del combustible: el CO se genera cuando la combustión es incompleta y el CO2 cuando es completa. A medida que mejora la eficiencia de la combustión, el CO2 crece de forma sostenida pero con una tasa marginal decreciente respecto al CO, lo que sugiere una relación de tipo potencial entre ambas variables.

co  <- as.numeric(datos$EMIS_CO)
co2 <- as.numeric(datos$EMIS_CO2)

co[is.na(co)]   <- median(co, na.rm = TRUE)
co2[is.na(co2)] <- median(co2, na.rm = TRUE)

TPV <- data.frame(co, co2)

dim(TPV)

## [1] 2997    2

colSums(is.na(TPV))

##  co co2 
##   0   0

4 Tabla de Pares de Valores

# El modelo potencial requiere valores positivos
TPV <- TPV[TPV$co > 0 & TPV$co2 > 0, ]

# Eliminar outliers - EMIS_CO
Q1_co <- quantile(TPV$co, 0.25)
Q3_co <- quantile(TPV$co, 0.75)
IQR_co <- Q3_co - Q1_co

lim_inf_co <- Q1_co - 1.5 * IQR_co
lim_sup_co <- Q3_co + 1.5 * IQR_co

# Eliminar outliers - EMIS_CO2
Q1_co2 <- quantile(TPV$co2, 0.25)
Q3_co2 <- quantile(TPV$co2, 0.75)
IQR_co2 <- Q3_co2 - Q1_co2

lim_inf_co2 <- Q1_co2 - 1.5 * IQR_co2
lim_sup_co2 <- Q3_co2 + 1.5 * IQR_co2

# Tabla sin outliers
TPV_limpio <- TPV[
  TPV$co   >= lim_inf_co  & TPV$co   <= lim_sup_co  &
  TPV$co2  >= lim_inf_co2 & TPV$co2  <= lim_sup_co2,
]

cat("Tamaño muestral: n =", nrow(TPV_limpio))

## Tamaño muestral: n = 2834

TPV_tabla <- head(TPV_limpio, 10)

TPV_tabla %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = "Tabla N°1: Pares de valores EMIS_CO - EMIS_CO2") %>%
  cols_label(co = "EMIS_CO", co2 = "EMIS_CO2") %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Luis Cruz")

EMIS_CO	EMIS_CO2
Tabla N°1: Pares de valores EMIS_CO - EMIS_CO2
36.246	130.080
161.005	318.677
260.735	446.328
5.171	71.436
128.056	301.645
102.359	258.165
14.041	62.459
307.286	493.452
171.676	301.545
160.687	333.784
Autor: Luis Cruz

5 Gráfica de Dispersión

x <- as.numeric(TPV_limpio$co)
y <- as.numeric(TPV_limpio$co2)

validos <- complete.cases(x, y) &
  is.finite(x) &
  is.finite(y)

x <- x[validos]
y <- y[validos]

orden <- order(x)
x <- x[orden]
y <- y[orden]

plot(x, y,
     pch = 16,
     col = "blue",
     xlim = c(0, max(x)),
     ylim = c(0, max(y)),
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de dispersión entre EMIS_CO\ny EMIS_CO2 en emisiones registradas",
     xlab = "EMIS_CO (unidades)",
     ylab = "EMIS_CO2 (unidades)")

6 Tratamiento de Datos

# El filtro de outliers por IQR ya se aplicó en la Tabla de Pares
# de Valores (TPV_limpio). Se verifica que no queden atípicos:
Q1_x <- quantile(x, 0.25); Q3_x <- quantile(x, 0.75); IQR_x <- Q3_x - Q1_x
Q1_y <- quantile(y, 0.25); Q3_y <- quantile(y, 0.75); IQR_y <- Q3_y - Q1_y

outliers_x <- sum(x < (Q1_x - 1.5*IQR_x) | x > (Q3_x + 1.5*IQR_x))
outliers_y <- sum(y < (Q1_y - 1.5*IQR_y) | y > (Q3_y + 1.5*IQR_y))

cat("Outliers en EMIS_CO:", outliers_x, "\nOutliers en EMIS_CO2:", outliers_y)

## Outliers en EMIS_CO: 0 
## Outliers en EMIS_CO2: 0

El filtro de outliers ya aplicado en la Tabla de Pares no eliminó observaciones adicionales relevantes: la dispersión observada corresponde a variabilidad genuina, no a datos anómalos. No es necesario un tratamiento adicional.

6.1 5.1 Tabla Pares de Valores Simplificada

No aplica: el filtrado de outliers ya se realizó en la Tabla de Pares de Valores original (Tabla N°1, con TPV_limpio).

6.2 5.2 Gráfica de Dispersión Simplificada

No aplica: la gráfica de dispersión de la sección anterior (Gráfica N°1) ya refleja los datos tratados, por lo que no se requiere una nueva gráfica.

7 Conjetura del Modelo

La nube de puntos muestra un crecimiento sostenido con curvatura suave, sin dispersión caótica, compatible con un modelo potencial. Se mantiene esta conjetura tras el tratamiento de datos.

8 Parámetros

ajuste_log <- lm(log(y) ~ log(x))
ajuste_log

## 
## Call:
## lm(formula = log(y) ~ log(x))
## 
## Coefficients:
## (Intercept)       log(x)  
##      2.8486       0.5702

a <- exp(coef(ajuste_log)[1])  # intercepto transformado
b <- coef(ajuste_log)[2]       # exponente

a

## (Intercept) 
##    17.26346

##    log(x) 
## 0.5701753

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")

texto_ecuacion <- paste0(
  "Modelo potencial general\n",
  "Y = a * x^b\n\n",
  "Modelo ajustado:\n",
  "Y = ", round(a, 4), " * x^", round(b, 4)
)

text(x = 1, y = 1, labels = texto_ecuacion, cex = 1.5, col = "blue", font = 2)

9 Comparación de la Realidad con el Modelo

plot(x, y,
     pch = 16,
     col = "blue",
     xlim = c(0, max(x)),
     ylim = c(0, max(y)),
     main = "Gráfica N°2: Comparación entre la realidad y el modelo potencial\nentre EMIS_CO y EMIS_CO2",
     xlab = "EMIS_CO (unidades)",
     ylab = "EMIS_CO2 (unidades)")

curve(a * x^b,
      from = min(x),
      to = max(x),
      add = TRUE,
      col = "red",
      lwd = 3)

legend("topleft",
       legend = c("Datos reales", "Modelo potencial"),
       col = c("blue", "red"),
       pch = c(16, NA),
       lty = c(NA, 1),
       lwd = c(NA, 3))

10 Test de Bondad

r <- cor(log(x), log(y))
r * 100

## [1] 87.40229

predicciones <- a * x^b

SSE <- sum((y - predicciones)^2)
SST <- sum((y - mean(y))^2)

r2 <- 1 - (SSE / SST)
r2 * 100

## [1] 90.78576

11 Restricciones

# El modelo potencial y = a * x^b, con dominio x > 0, no tiene raíz
# real dentro de ese dominio: x^b siempre es positivo para x > 0,
# sin importar el valor de b. El signo depende únicamente de "a"
ecuacion <- paste0("y = ", round(a, 4), " * x^", round(b, 4))

condicion_negativo <- ifelse(a > 0,
                              "Nunca (modelo siempre positivo)",
                              "Siempre (modelo siempre negativo)")

tabla_restricciones <- data.frame(
  Modelo = c("Potencial", "Potencial"),
  Ecuacion = c(ecuacion, ecuacion),
  Condicion = c("y = 0 (raíz)", "y < 0 (no aplica)"),
  Valor = c("No existe", condicion_negativo)
)

tabla_restricciones %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = "Tabla N°2: Valores donde el modelo es 0 o negativo") %>%
  cols_label(Modelo = "Modelo",
             Ecuacion = "Ecuación",
             Condicion = "Condición",
             Valor = "Valor / Intervalo de x") %>%
  cols_width(
    Modelo ~ px(110),
    Ecuacion ~ px(200),
    Condicion ~ px(140),
    Valor ~ px(200)
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Luis Cruz")

Modelo	Ecuación	Condición	Valor / Intervalo de x
Tabla N°2: Valores donde el modelo es 0 o negativo
Potencial	y = 17.2635 * x^0.5702	y = 0 (raíz)	No existe
Potencial	y = 17.2635 * x^0.5702	y < 0 (no aplica)	Nunca (modelo siempre positivo)
Autor: Luis Cruz

El modelo potencial no corta el eje x dentro de su dominio (x > 0), porque x^b siempre es positivo sin importar el valor de b. El signo de toda la curva depende exclusivamente de a. Como a es positivo, el modelo predice siempre valores positivos de EMIS_CO2 en todo su dominio, por lo que no existe un intervalo donde el modelo no aplique.

Nota: dominio matemático de x: x > 0 (exigido por la transformación logarítmica usada para ajustar el modelo). Dominio de y: en la realidad EMIS_CO2 solo puede tomar valores y ≥ 0.

12 Estimación

CO_ejemplo <- 150

CO2_esp <- a * CO_ejemplo^b
CO2_esp

## (Intercept) 
##    300.5255

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")

texto_pronostico <- paste0(
  "¿Qué valor de EMIS_CO2 se espera\n",
  "cuando EMIS_CO es de 150 unidades?\n\n",
  "R = ", round(CO2_esp, 2), " unidades"
)

text(x = 1, y = 1, labels = texto_pronostico, cex = 1.5, col = "blue", font = 2)

13 Conclusión

Entre EMIS_CO2 (variable dependiente) y EMIS_CO (variable independiente) existe una relación de tipo no lineal (potencial) cuyo modelo matemático es:

\[Y = 17.2635\,X^{0.5702}\]

siendo Y = EMIS_CO2 y X = EMIS_CO, donde no existen restricciones: dentro del dominio del modelo (X > 0), X^b es siempre positivo y la constante a es positiva, por lo que el modelo nunca produce valores negativos ni corta el eje X.

Regresión Potencial entre EMIS_CO y EMIS_CO2

Luis Cruz

2026-07-31