1 Carga de Librerías

library(dplyr)

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(gt)

2 Carga de Datos

datos <- read.csv("~/Estudio/TERCER SEMESTRE/Estadistica/proyecto/Dataset.csv",
                   sep = ";", stringsAsFactors = FALSE)

str(datos)

## 'data.frame':    2997 obs. of  6 variables:
##  $ EMIS_CO2 : num  130.1 318.7 446.3 71.4 301.6 ...
##  $ EMIS_NOX : num  66 151.7 369.6 30.5 262.8 ...
##  $ EMIS_SO2 : num  9.73 16.2 21.18 3.94 16.89 ...
##  $ EMIS_CO  : num  36.25 161 260.74 5.17 128.06 ...
##  $ EMIS_PM10: num  39.8 76.1 78.9 20.4 61.1 ...
##  $ EMIS_PM25: num  24.5 27.8 28.3 22.2 26.5 ...

summary(datos)

##     EMIS_CO2        EMIS_NOX         EMIS_SO2         EMIS_CO      
##  Min.   : 20.0   Min.   :  0.00   Min.   : 0.000   Min.   :  0.00  
##  1st Qu.:140.0   1st Qu.: 99.94   1st Qu.: 9.772   1st Qu.: 42.48  
##  Median :259.0   Median :187.00   Median :15.128   Median :107.51  
##  Mean   :260.4   Mean   :188.33   Mean   :13.613   Mean   :125.81  
##  3rd Qu.:380.6   3rd Qu.:275.27   3rd Qu.:18.349   3rd Qu.:199.96  
##  Max.   :499.8   Max.   :439.54   Max.   :25.148   Max.   :376.00  
##    EMIS_PM10         EMIS_PM25    
##  Min.   :  7.679   Min.   :14.45  
##  1st Qu.: 38.407   1st Qu.:24.41  
##  Median : 56.428   Median :26.94  
##  Mean   : 54.282   Mean   :26.32  
##  3rd Qu.: 70.536   3rd Qu.:28.60  
##  Max.   :104.859   Max.   :35.50

# Verificación de valores NA en el dataset original
colSums(is.na(datos))

##  EMIS_CO2  EMIS_NOX  EMIS_SO2   EMIS_CO EMIS_PM10 EMIS_PM25 
##         0         0         0         0         0         0

3 Definición de Variables

Se seleccionan EMIS_NOX (variable independiente) y EMIS_CO2 (variable dependiente). Ambas emisiones provienen del mismo proceso de combustión en la actividad minera: a mayor intensidad de la quema de combustibles fósiles, se generan simultáneamente mayores cantidades de NOx (por oxidación del nitrógeno del aire a altas temperaturas) y de CO2 (producto directo de la combustión del carbono). Esta relación causa-efecto (intensidad de combustión → NOx y CO2) justifica evaluar si el comportamiento del CO2 puede explicarse en función del NOx.

# Extraer variables numéricas
nox <- as.numeric(datos$EMIS_NOX)
co2 <- as.numeric(datos$EMIS_CO2)

# Imputación de NA con la mediana (en vez de omitir filas)
nox[is.na(nox)] <- median(nox, na.rm = TRUE)
co2[is.na(co2)] <- median(co2, na.rm = TRUE)

TPV <- data.frame(nox, co2)

dim(TPV)

## [1] 2997    2

colSums(is.na(TPV))

## nox co2 
##   0   0

4 Tabla de Pares de Valores

# Tamaño muestral
cat("Tamaño muestral: n =", nrow(TPV))

## Tamaño muestral: n = 2997

TPV_tabla <- head(TPV, 10)

TPV_tabla %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = "Tabla N°1: Pares de valores EMIS_NOX - EMIS_CO2") %>%
  cols_label(nox = "EMIS_NOX", co2 = "EMIS_CO2") %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Luis Cruz")

EMIS_NOX	EMIS_CO2
Tabla N°1: Pares de valores EMIS_NOX - EMIS_CO2
66.010	130.080
151.677	318.677
369.579	446.328
30.482	71.436
262.797	301.645
178.235	258.165
76.423	62.459
297.944	493.452
214.639	301.545
193.373	333.784
Autor: Luis Cruz

5 Gráfica de Dispersión

x <- TPV$nox  # Variable independiente
y <- TPV$co2  # Variable dependiente

plot(x, y,
     pch = 16,
     col = "blue",
     xlim = c(min(x), max(x)),
     ylim = c(0, max(y)),
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de dispersión entre EMIS_NOX\ny EMIS_CO2 en emisiones registradas",
     xlab = "EMIS_NOX (unidades)",
     ylab = "EMIS_CO2 (unidades)")

6 Tratamiento de Datos

# Verificación de outliers por rango intercuartílico (IQR)
Q1_x <- quantile(x, 0.25); Q3_x <- quantile(x, 0.75); IQR_x <- Q3_x - Q1_x
Q1_y <- quantile(y, 0.25); Q3_y <- quantile(y, 0.75); IQR_y <- Q3_y - Q1_y

outliers_x <- sum(x < (Q1_x - 1.5*IQR_x) | x > (Q3_x + 1.5*IQR_x))
outliers_y <- sum(y < (Q1_y - 1.5*IQR_y) | y > (Q3_y + 1.5*IQR_y))

cat("Outliers en EMIS_NOX:", outliers_x, "\nOutliers en EMIS_CO2:", outliers_y)

## Outliers en EMIS_NOX: 0 
## Outliers en EMIS_CO2: 0

No se identifican valores atípicos relevantes ni una nube caótica, por lo que no es necesario aplicar segmentación ni omitir observaciones. Se continúa con los datos originales (TPV).

6.1 5.1 Tabla Pares de Valores Simplificada

No aplica: no se eliminó ninguna observación, por lo que la tabla de pares de valores (Tabla N°1) ya representa los datos finales usados en el modelo.

6.2 5.2 Gráfica de Dispersión Simplificada

No aplica: la gráfica de dispersión original (Gráfica N°1) ya muestra una tendencia clara, por lo que no se requiere una nueva gráfica.

7 Conjetura del Modelo

La nube de puntos muestra una tendencia clara, creciente y sin dispersión caótica, compatible con un modelo lineal simple. Se mantiene esta conjetura tras el tratamiento de datos.

8 Parámetros

regresion_lineal <- lm(y ~ x)
regresion_lineal

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##      23.930        1.256

a <- coef(regresion_lineal)[2]  # pendiente
b <- coef(regresion_lineal)[1]  # intercepto

a

##        x 
## 1.255555

## (Intercept) 
##    23.92991

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")

texto_ecuacion <- paste0(
  "Ecuación lineal general\n",
  "Y = ax + b\n",
  "Modelo ajustado:\n",
  "Y = ", round(a, 4), "x + ", round(b, 4)
)

text(x = 1, y = 1, labels = texto_ecuacion, cex = 1.8, col = "blue", font = 2)

9 Comparación de la Realidad con el Modelo

plot(x, y,
     pch = 16,
     col = "blue",
     xlim = c(min(x), max(x)),
     ylim = c(0, max(y)),
     main = "Gráfica N°2: Comparación de la realidad con el modelo lineal\nentre EMIS_NOX y EMIS_CO2",
     xlab = "EMIS_NOX (unidades)",
     ylab = "EMIS_CO2 (unidades)")

abline(regresion_lineal, col = "red", lwd = 2)

10 Test de Bondad

# Test de Pearson
r <- cor(x, y)
r * 100

## [1] 94.99882

# Coeficiente de determinación
r2 <- r^2
r2 * 100

## [1] 90.24777

11 Restricciones

# Raíz del modelo: valor de x donde y = 0
x0 <- unname(-b / a)
x0

## [1] -19.05923

intervalo <- ifelse(a > 0,
                     paste0("x < ", round(x0, 2)),
                     paste0("x > ", round(x0, 2)))

ecuacion <- paste0("y = ", round(a, 4), "x + ", round(b, 4))

tabla_restricciones <- data.frame(
  Modelo = c("Lineal", "Lineal"),
  Ecuacion = c(ecuacion, ecuacion),
  Condicion = c("y = 0 (raíz)", "y < 0 (no aplica)"),
  Valor = c(paste0("x = ", round(x0, 2)), intervalo)
)

tabla_restricciones %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = "Tabla N°2: Valores donde el modelo es 0 o negativo") %>%
  cols_label(Modelo = "Modelo",
             Ecuacion = "Ecuación",
             Condicion = "Condición",
             Valor = "Valor / Intervalo de x") %>%
  cols_width(
    Modelo ~ px(100),
    Ecuacion ~ px(180),
    Condicion ~ px(140),
    Valor ~ px(160)
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Luis Cruz")

Modelo	Ecuación	Condición	Valor / Intervalo de x
Tabla N°2: Valores donde el modelo es 0 o negativo
Lineal	y = 1.2556x + 23.9299	y = 0 (raíz)	x = -19.06
Lineal	y = 1.2556x + 23.9299	y < 0 (no aplica)	x < -19.06
Autor: Luis Cruz

El modelo corta el eje x (y = 0) en x = -19.06. Dado que la pendiente a es positiva, el modelo produce valores negativos de EMIS_CO2 cuando x < -19.06.

Como EMIS_NOX no puede ser negativo en la realidad, ese intervalo queda fuera del rango de valores físicamente posibles, por lo que no afecta las predicciones dentro del dominio real de la variable.

Nota: dominio matemático de x: todos los reales (el modelo lineal no exige ninguna restricción sobre x). Dominio de y: en la realidad EMIS_CO2 solo puede tomar valores y ≥ 0.

12 Estimación

co2_esp <- predict(regresion_lineal, newdata = data.frame(x = 200))
co2_esp

##       1 
## 275.041

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
text(x = 1, y = 1,
     labels = "¿Qué valor de EMIS_CO2 se espera\ncuando EMIS_NOX es de 200 unidades?

R = 257.07",
     cex = 1.8, col = "blue", font = 2)

13 Conclusión

Entre EMIS_CO2 (variable dependiente) y EMIS_NOX (variable independiente) existe una relación de tipo lineal cuyo modelo matemático es:

\[Y = 23.9299 + 1.2556\,X\]

siendo Y = EMIS_CO2 y X = EMIS_NOX, donde sí existen restricciones: el modelo produce valores negativos de EMIS_CO2 cuando x < -19.06 (raíz en x = -19.06), aunque ese intervalo queda fuera del dominio físico real de EMIS_NOX (x ≥ 0).

EMIS_CO2 está influenciada en un 90.25% por EMIS_NOX, y el 9.75% restante se debe a otros factores.

Regresión Lineal entre EMIS_NOX y EMIS_CO2

Luis Cruz

2026-07-31