Prueba de hipótesis 2

Datos Titanic

El conjunto de datos TitanicSurvival (del paquete carData) contiene información sobre el destino de 1309 pasajeros en el viaje inaugural fatal del crucero marítimo “Titanic” de 1912. Se indica la clase en la que viajó (1a, 2a, 3a), sexo (Hombre, Mujer), edad (en años y para algunos niños, fracciones de año, falta la edad para 263 de los pasajeros) y supervivencia (No, Sí).

Analiza si fue efectiva la política de “salvar a las mujeres y niños primero” o si se privilegió a las clases altas.

library(carData)

data("TitanicSurvival")

library(dplyr)

titanic2 <- TitanicSurvival %>%
     mutate(
         passenger_type = case_when(
             age <= 17 ~ "niño",
             sex == "male" ~ "hombre",
             sex == "female" ~ "mujer",
             TRUE ~ NA_character_
         )
     )

titanic2 <- titanic2 %>%
   mutate(
     passenger_group = case_when(
       passenger_type %in% c("mujer", "niño") ~ "mujer_o_niño",
       passenger_type == "hombre" ~ "hombre",
       TRUE ~ NA_character_
     )
   )

library(gmodels)

CrossTable(titanic2$survived, titanic2$passenger_group, prop.r = FALSE, prop.t = FALSE, prop.chisq = FALSE, expected = TRUE, chisq = TRUE)

## 
##  
##    Cell Contents
## |-------------------------|
## |                       N |
## |              Expected N |
## |           N / Col Total |
## |-------------------------|
## 
##  
## Total Observations in Table:  1309 
## 
##  
##                   | titanic2$passenger_group 
## titanic2$survived |       hombre | mujer_o_niño |    Row Total | 
## ------------------|--------------|--------------|--------------|
##                no |          631 |          178 |          809 | 
##                   |      470.320 |      338.680 |              | 
##                   |        0.829 |        0.325 |              | 
## ------------------|--------------|--------------|--------------|
##               yes |          130 |          370 |          500 | 
##                   |      290.680 |      209.320 |              | 
##                   |        0.171 |        0.675 |              | 
## ------------------|--------------|--------------|--------------|
##      Column Total |          761 |          548 |         1309 | 
##                   |        0.581 |        0.419 |              | 
## ------------------|--------------|--------------|--------------|
## 
##  
## Statistics for All Table Factors
## 
## 
## Pearson's Chi-squared test 
## ------------------------------------------------------------
## Chi^2 =  343.2878     d.f. =  1     p =  1.227043e-76 
## 
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction 
## ------------------------------------------------------------
## Chi^2 =  341.1546     d.f. =  1     p =  3.576121e-76 
## 
## 

library(ggstatsplot)

ggbarstats(data = titanic2, x = survived, y = passenger_group, bf.message = FALSE)

Al ver los resultados de la prueba Chi-cuadrado para dos muestras independientes vemos que podemos rechazar la hipótesis nula de igualdad y decir que hay una diferencia significativa entre los grupos. Cuando vemos el tamaño del efecto, es un tamaño del efecto grande según la V de Cramer, por lo que se trata de una relación fuerte. En el gráfico se refleja una gran diferencia en el grupo de mujeres y niños en comparación al de hombres, donde un 68% sobrevivió, mientras que solo un 17% de los hombres pudo hacerlo. La política de “salvar a las mujeres y niños primero” si fue efectiva.

CrossTable(titanic2$survived, titanic2$passengerClass, prop.r = FALSE, prop.t = FALSE, prop.chisq = FALSE, expected = TRUE, chisq = TRUE)

## 
##  
##    Cell Contents
## |-------------------------|
## |                       N |
## |              Expected N |
## |           N / Col Total |
## |-------------------------|
## 
##  
## Total Observations in Table:  1309 
## 
##  
##                   | titanic2$passengerClass 
## titanic2$survived |       1st |       2nd |       3rd | Row Total | 
## ------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
##                no |       123 |       158 |       528 |       809 | 
##                   |   199.623 |   171.194 |   438.183 |           | 
##                   |     0.381 |     0.570 |     0.745 |           | 
## ------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
##               yes |       200 |       119 |       181 |       500 | 
##                   |   123.377 |   105.806 |   270.817 |           | 
##                   |     0.619 |     0.430 |     0.255 |           | 
## ------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
##      Column Total |       323 |       277 |       709 |      1309 | 
##                   |     0.247 |     0.212 |     0.542 |           | 
## ------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
## 
##  
## Statistics for All Table Factors
## 
## 
## Pearson's Chi-squared test 
## ------------------------------------------------------------
## Chi^2 =  127.8592     d.f. =  2     p =  1.720826e-28 
## 
## 
## 

ggbarstats(data = titanic2, x = survived, y = passengerClass, bf.message = FALSE)

library(rstatix)

pairwise_prop_test(table(titanic2$survived, titanic2$passengerClass))

## # A tibble: 3 × 5
##   group1 group2        p    p.adj p.adj.signif
## * <chr>  <chr>     <dbl>    <dbl> <chr>       
## 1 1st    2nd    5.17e- 6 5.17e- 6 ****        
## 2 1st    3rd    6.15e-29 1.84e-28 ****        
## 3 2nd    3rd    1.36e- 7 2.73e- 7 ****

En cuanto al privilegio según la clase, se ajustó una prueba de Chi-cuadrado para más de dos muestras independientes, donde se obtuvo un p-valor inferior a 0.05, lo que nos dice que hay diferencia entre los grupos. La V de Cramer fue moderada, lo que sugiere que hay una diferencia importante. Al ver el gráfico se observa la escalada según aumenta la clase de los pasajeros, lo que también confirma la hipótesis de que había más probabilidades de sobrevivir según aumenta la clase. Se hizo una prueba post-hoc donde comprobamos la relación muy significativa entre todas las clases, pairwise.